2012届高三(理科)模拟试卷
福州市2012届第一学期高三期末质量检查数学(理科)试卷
福州市2012届第一学期期末高三数学(理科)模拟试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =x 为样本平均数.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．已知集合{|3}A x x =>，{}24B x x =<<，那么集合()R A B ð等于 A ．{|3}x x ≤B ．{|23}x x <≤C ．{|34}x x <<D ．{|4}x x <2．复数21i i +（i 为虚数单位）等于A ．1122i +B ．1122i -C ．1122i --D ．1122i -+ 3．“3c o s 5α=”是 “7cos 225α=-”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，若输入x =0.1，则输出m 的值是A ．0B ．0.1C ．1D ．1-5．将函数()x x f 2sin =（x ∈R ）的图象向右平移4π个单位，则所得到的图象对应的函数在下列区间中单调递增的是A ．(,0)4π-B ．(0,)2πC ．3(,)24ππD ．3(,)4ππ 6．已知||1a = ，||2b = ，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++= ，则a 与c 的夹角为A ．150︒B ．90︒C ．60︒D ． 30︒7．已知()g x 为三次函数32()3a f x x ax cx =++的导函数，则它们的图象可能是 第4题图图甲图乙A ．B.C.D.8．在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为 A ．14B ．34C ．964D ．27649．直线y =与椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）交于A B 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为ABC1 D．4-10．设Q 为有理数集，函数1(),R Q Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩，,-1，ð()11x xe g x e -=+，则函数 ()()()h xf xg x =⋅A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是偶函数也不是奇函数第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．计算1213x dx -⎰的值等于 ★★★ ．12．在24(1(1-+的展开式中，x 的系数等于★★★ .(用数字作答)13．在圆224x y +=所围成的区域内随机取一个点(,)P x y ，则2x y +≤的概率为 ★★★ ．14．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ★★★ ．15．如图的倒三角形数阵满足：⑴ 第1行的n 个数，分别是1，3，5，…，21n -；⑵ 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶ 数阵共有n 行．问：当2012n =时，第32行的第17个数是 ★★★ ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）第14题图第15题图16．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（*Νn ∈，常数0c ≠），且1a ，2a ，3a 成等比数列． （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式．17．（本小题满分13分）某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”（ 健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[](](]0,5,5,10,,25,30⋅⋅⋅，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示.（Ⅰ）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；（Ⅱ）现从这40名的学生中任取2名，设Y 为健康上网天数超过20天的人数，求Y 的分布列及其数学期望E （Y ）．18．（本小题满分13分） 如图，在△ABC 中，已知3B π=，34=AC ,D 为BC 边上一点．（Ⅰ）若2AD =，DAC S ∆=，求DC 的长；（Ⅱ）若AB AD =，试求ADC ∆的周长的最大值．19．（本小题满分13分）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ()1,1-，P 是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足OP OA PA k k k +=．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；第18题图第17题图（Ⅱ）若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个点，且PQ OA λ=，直线OP 与QA 交于点M ，问：是否存在点P 使得PQA ∆和PAM ∆的面积满足2PQA PAM S S ∆∆=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（Ⅰ）若函数()1()1x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间； （Ⅱ）设直线l 为函数()f x 的图象上一点00(,())A x f x 处的切线．证明：在区间1,+∞（）上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．福州市2012届第一学期期末高三数学(理科)模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．2 12．3- 13．2π14．sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ 15．372 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题知，12a =，22a c =+，323a c =+， ………2分 因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+， ………4分 解得0c =或2c =，又0c ≠，故2c =． ………6分 （Ⅱ）当2n ≥时，由1n n a a cn +=+得21a a c -=， 322a a c -=，…1(1)n n a a n c --=-，以上各式相加，得1(1)[12...(1)]2n n n a a n c c --=+++-=， ………9分 又12a =，2c =，故22(2)n a n n n =-+≥， ………11分 当1n =时，上式也成立， ………12分 所以数列{}n a 的通项公式为22n a n n =-+（*Νn ∈）． ………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75+++⨯=⨯=， ………2分∴ 健康上网天数超过20天的学生人数是第20题图40(10.75)400.2510⨯-=⨯=．………4分（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0,1,2．………5分P(Y=0)=2302402952CC=, P(Y=1)=111030240513C CC=, P(Y=2)=210240352CC=．……8分所以Y的分布列为11分∴E（Y）=0×2952+1×513+2×352=12．………………………………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）DACS∆=1sin2AD AC DAC∴⋅⋅⋅∠=，∴1sin2DAC∠=．………2分∵233DAC BACπππ∠<∠<-=,∴6DACπ∠=．………3分在△ADC中，由余弦定理，得6cos2222πACADACADDC⋅-+=, ……4分24482228DC∴=+-⨯⨯=,DC∴=………6分（Ⅱ）∵AB AD=，3Bπ=，∴ABD∆为正三角形，在ADC∆中，根据正弦定理，可得，⎪⎭⎫⎝⎛-==CDCCAD3sin32sin34sinππ, ………7分8sinAD C∴=，8sin3DC Cπ⎛⎫=-⎪⎝⎭, ………8分∴ADC∆的周长为8sin8sin3AD DC AC C Cπ⎛⎫++=+-+⎪⎝⎭34cos 23sin 21834sin 21cos 23sin 8+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=C C C C C …9分 343sin 8+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πC , …………………………………10分22033333ADC C C πππππ∠=∴<<∴<+<，，， ………11分 () 3.326C C f A πππ∴+=当，即＝时，有最大值16+8 ADC∆的周长最大值为348+． ……13分 19．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设每件定价为x 元， 依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， ………3分 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤． ………5分 ∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． ………6分 （Ⅱ）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, ………8分 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解, ………9分()150110306x x x +≥==当且仅当时，等号成立 , ………11分 10.2a ∴≥. ………12分． ∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． ………13分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设点(,)P x y 为所求轨迹上的任意一点，则由OP OA PA k k k +=得，1111y y x x -+=-+， 整理得轨迹C 的方程为2y x =（0x ≠且1x ≠-）. ………4分 （Ⅱ）方法一、设22112200(,),(,),(,)P x x Q x x M x y ， 由PQ OA λ=可知直线//PQ OA ，则PQ OA k k =，故2221211010x x x x --=---，即211x x +=-， ………6分 由O M P 、、三点共线可知， 00(,)OM x y = 与211(,)OP x x =共线， ∴ 201100x x x y -=，由（Ⅰ）知10x ≠，故001y x x =， ………8分同理，由00(1,1)AM x y =+- 与222(1,1)AQ x x =+- 共线，∴ 20220(1)(1)(1)(1)0x x x y +--+-=，即2020(1)[(1)(1)(1)]0x x x y ++---=，由（Ⅰ）知21x ≠-，故020(1)(1)(1)0x x y +---=， ………10分 将001y x x =，211x x =--代入上式得0101(1)(2)(1)0x x x x +----=， 整理得0112(1)1x x x -+=+，由11x ≠-得012x =-， ………12分由2PQA PAM S S ∆∆=，得到2QA AM =，因为//PQ OA ，所以2OP OM =，由2PO OM =，得11x =，∴P 的坐标为(1,1)． ………14分方法二、设221122(,),(,),P x x Q x x由PQ OA λ=可知直线//PQ OA ，则PQ OA k k =，故2221211010x x x x --=---，即211x x =--， ………6分 ∴直线OP 方程为：1y x x = ①； …………8分直线QA 的斜率为：2111(1)1211x x x ---=----+，∴直线QA 方程为：11(2)(1)y x x -=--+，即11(2)1y x x x =-+--， ② …10分 联立①②，得12x =-，∴点M 的横坐标为定值12-． ……………12分 由2PQA PAM S S ∆∆=，得到2QA AM =，因为//PQ OA ，所以2OP OM =，由2PO OM =，得11x =，∴P 的坐标为(1,1)． ………14分21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ） ()1()1x x f x x ϕ+=--11ln -+-=x x x ， ()()()22211121-⋅+=-+='x x x x x x ϕ．……………………2分∵0x >且1x ≠， ∴()0x ϕ'>，∴函数()x ϕ的单调递增区间为()()∞+，和11,0． ……………………4分（Ⅱ）∵1()f x x'=，∴001()f x x '=，∴ 切线l 的方程为0001ln ()y x x x x -=-， 即001ln 1y x x x =+-， ① ……………………6分设直线l 与曲线()y g x =相切于点11(,)xx e ，∵()x g x e '=，∴101xe x =，∴10ln x x =-． ……………………8分∴直线l 的方程为()00011ln y x x x x -=+， 即0000ln 11x y x x x x =++， ② ……………………9分由①②得 0000ln 1ln 1x x x x -=+， ∴0001ln 1x x x +=-． …………………11分 下证：在区间1,+∞（）上0x 存在且唯一： 由（Ⅰ）可知，()x ϕ11ln -+-=x x x 在在区间1,+∞（）上递增． 又12()ln 011e e e e e ϕ+-=-=<--，22222213()ln 011e e e e e e ϕ+-=-=>--， ……………13分 结合零点存在性定理，说明方程()0x ϕ=必在区间2(,)e e 上有唯一的根，这个根就是所求的唯一0x ．故结论成立．………………14分。
2012年高考理科综合模拟试卷(化学部分)
２０１２年高考理科综合模拟试卷（化学部分）
双向明细表
２０１２年高考理科综合模拟试卷（化学部分）
理科综合考试时间150分钟满分300分化学部分100分
第Ⅰ卷
相对原子质量：H－1 C－12 O－16 N－14 S－32 Mg－24 Fe－23 Mn—55
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
7、下列说法正确的是（）
A．真丝、人造丝灼烧时都有烧焦羽毛的气味。
B．淀粉、纤维素、油脂都是高分子化合物。
C．氨基酸分子中既有氨基，又有羧基，它是两性化合物。
D．许多蛋白质在水中有一定的溶解性，溶于水形成胶体。
加入浓的硫酸钠溶液，有沉淀析出，这种作用称为变性。
【原创】
8、下列说法正确的是（）
A、制备硫酸亚铁铵的实验中最后制得的晶体过滤后用蒸馏水洗涤。
B、AgI 沉淀中滴入稀KCl溶液，有白色沉淀出现，说明AgCl比AgI更难溶。
C、倾析法是将不溶物充分沉淀后，先转移沉淀后转移液体。
D、配制好的氢氧化钠溶液用邻苯二甲酸氢钾滴定浓度时，采用酚酞为指示剂。
【原创】
9、X、Y、Z、W为四种短周期元素。
X原子最外层电子数是核外电子层数的3倍；Y最高价与最低价的代数和为6；
Z在地壳中的含量仅次于氧；Y、Z、W同周期，W的常见化合价为+2。
下列说法不正确
．．．的是（）A．存放W单质的仓库失火不能用CO2灭火
B．Z的氧化物通常形成分子晶体。
2012届高三二模考试数学试卷(理)及答案
2012届高三模拟考试数学试题数学试题（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式:锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(1)i ai ⋅+是纯虚数，则实数a 的值是（ ）A. 1B. 1-C.0D. 0或1-2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B = （ ）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}3．设25025..12,25,()2.a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（C ）A.a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D.b a c >>4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 25．设向量(1,0)a = ，11(,)22b = ，则下列结论正确的是 ( )A.a b =B.2a b ⋅= C. a ∥b D. a b - 与b 垂直6．执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围（ ）A.715816P <≤ B. 1516P > C. 715816P ≤< D.3748P <≤ 7. 下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑ 若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= 其中正确的个数有： （ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个8. 定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设111sgn()1sgn()122()()22x x f x f x -+-+=⋅+2()f x ⋅，[0,1]x ∈，其中1()f x =12x +, 2()f x ⋅=2(1)x -, 若1[()][0,)2f f a ∈，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]4B. 11(,)42C. 11(,]42D. 3[0,]8二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．. 已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A的纵坐标为35．则s i n α=_____________;tan(2)πα-=_______________.10．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且被y 轴截得的弦长等于2的圆的方程为__________________.11．从如图所示的长方形区域内任取一个点()y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为____________.12．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.13.设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，DE AD =，6,8==BD AB ,则ADAC= ;15．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =，且1S ，22S ，33S 成等差数列. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n n b a n =+，求数列{}n b 前n 项和n T ．17．(本小题满分14分) 有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ. （１）求0ξ=的概率； （２）求ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分)如图5(1)中矩形ABCD 中，已知2AB =，AD =MN 分别为AD 和BC 的中点，对角线BD 与MN 交于O 点，沿MN 把矩形ABNM 折起，使平面ABNM 与平面MNCD 所成角为60 ，如图5(2).（1） 求证：BO DO ⊥；（2） 求AO 与平面BOD 所成角的正弦值.OABDC MNABDCMNO图6B A19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =，且cos cos 1A bB a == (1)求证：ABC ∆是直角三角形；(2)如图6，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC ︿上，求PAC ∆面积最大值.20.(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，动点P 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线2x =的距离之比是2，设动点P 的轨迹为1C ，Q 是动圆2222:C x y r +=(12)r <<上一点. （1）求动点P 的轨迹1C 的方程； （2）设曲线1C上的三点1122(,),(,)A x y B C x y 与点F 的距离成等差数列，若线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ，求直线BT 的斜率k ；（3）若直线PQ 与1C 和动圆2C 均只有一个公共点，求P 、Q 两点的距离PQ 的最大值.21．(本小题满分14分)已知函数()ln(1)f x x mx =++，当0x =时，函数()f x 取得极大值. （１）求实数m 的值；（２）已知结论：若函数()ln(1)f x x mx =++在区间(,)a b 内导数都存在，且1a >-，则存在0(,)x a b ∈，使得0()()()f b f a f x b a-'=-.试用这个结论证明：若121x x -<<，函数121112()()()()()f x f x g x x x f x x x -=-+-，则对任意12(,)x x x ∈，都有()()f x g x >；（３）已知正数12,,,n λλλL ，满足121n λλλ+++=L ，求证：当2n ≥，n N ∈时，对任意大于1-，且互不相等的实数12,,,nx x x L ，都有1122()n n f x x x λλλ+++>L 1122()()()n n f x f x f x λλλ+++L .2012届高考模拟测试数学试题(理科)参考答案和评分标准一．选择题：CACBD ABB二填空题：9.35（2分）247（3分） 10. 22(1)2x y -+= 11. 13 12. 15- 13. 33(,][,)22-∞-+∞ 14. 4315.1三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，……………1分若1q =，则111S a ==，21244S a ==，31399S a ==，故13231022S S S +=≠⨯，与已知矛盾，故1q ≠，………………………………………………2分从而得1(1)111n nn a q q S q q--==--，………………………………………………4分由1S ，22S ，33S 成等差数列，得132322S S S +=⨯，即321113411q q q q--+⨯=⨯--， 解得13q =……………………………………………5分 所以11113n n n a a q--⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭.………………………………………………6分（2）由（１）得，11()3n n n b a n n -=+=+，………………………………7分 所以12(1)(2)()n n T a a a n =++++++1(1)(1)(12)12n n b q n nS n q -+=++++=+- ………………………………10分2111()(1)333.12213n n n n n n --+++-=+=-……………………………12分 17．(本题满分12分)（１）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，61(0)6010P ξ=== … （3分） （２）由（1）可知1(0)10P ξ==；11(1)30P ξ==；2(2)5P ξ==；2(3)15P ξ== … （7分）… （10分）E ξ=0×110+1×1130+2×25+3×215=4730 …（12分）18(本题满分14分)解：（1）由题设，M ，N 是矩形的边AD 和BC 的中点，所以AM ⊥MN, BC ⊥MN, 折叠垂直关系不变，所以∠AMD 是平面ABNM 与平面MNCD 的平面角，依题意，所以∠AMD=60o ， ………………………………………………………………………………………………………２分 由AM=DM ，可知△MAD 是正三角形，所以AD=2，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=所以，，由题可知，由勾股定理可知三角形BOD 是直角三角形，所以BO ⊥DO ……………………………………………………………………………………… 5分解（２）设E ，F 是BD ，CD 的中点，则EF ⊥CD, OF ⊥CD, 所以，CD ⊥面OEF, OE CD⊥ 又BO=OD ，所以OE ⊥BD, OE⊥面ABCD, OE ⊂面BOD , 平面BOD ⊥平面ABCD过A 作AH ⊥BD ，由面面垂直的性质定理,可得AH ⊥平面BOD ，连结OH ，…………………… 8分 所以OH 是AO 在平面BOD 的投影，所以∠AOH 为所求的角,即AO 与平面BOD 所成角。
2012届高三理综第二次模拟检测考试题
吉林市普通中学2011-2012学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测理科综合能力测试注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满其中A 、B 代表某些元素，X 、Y 、Z 、P 代表单体，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ代表由单体形成的多聚体，相关叙述错误的是A ．A 和B 所代表的元素中存在相同的种类,如N 元素B ．P 在生物体内有20种，可以用双缩脲试剂鉴定C ．I 可以代表糖类，也可以代表脂肪D ．Y 物质中的单糖是脱氧核糖，Ⅳ的多样性由Ⅱ决定4．下图中甲、乙模型分别代表人体体液中物质交换、人体细胞间的信息传递，分析以下说法,正确的是A ．甲图中D 表示细胞内液， A 表示血浆B ．如果乙图中B 表示胰岛细胞,则A 可以表示下丘脑细胞C ．人体过敏反应时，甲图中的A 增加导致组织水肿D ．乙图中激素的传递都需要细胞膜上载体的协助5. 某研究性学习小组的同学对某地区人类（10000人）的遗传病进行调查。
在调查中发现甲种遗传病（简称甲病）发病率较高，往往是代代相传，乙种遗传病（简称乙病）的发病率较低。
下表是甲病和乙病在该地区万人中表现情况统计表（甲、乙病均由核基因控制）。
下列分析不正确的是A. 要了解甲病和乙病的发病率，应对患甲病的家庭进行调查并进行系谱分析B. 根据统计表，甲病最可能是常染色体的显性遗传病C. 控制乙病的基因最可能位于X染色体上。
因为调查显示乙病中男患者多于女患D. 若要快速检测正常人群中的个体是否携带乙病致病基因，可根据碱基互补配对原则，利用DNA分子杂交技术实现6. 种群密度是种群的最基本特征，下列有关研究和调查正确的是A. 种群的年龄组成和性别比例直接决定种群密度B. 研究种群“S”型增长曲线在鱼牧养殖生产上的应用时，人们发现种群数量保持在K值左右可获得最大的经济效益C. 标志重捕法可用于调查蚯蚓的种群密度D. 蚜虫、跳蝻的种群密度可用样方法进行调查7. 下列叙述中，正确的是A. 20℃时，1molSO2的体积一定大于22.4LB. 1mol/LNaCl溶液表示1L水中含有NaCl58.5gC. 常温下，1molCO2与1molH2O所含有的分子总数和原子总数均相等D. 1molO2与足量金属钠反应，得到了4mole—8. 分子式为C3H6ClBr的同分异构体共有（不考虑立体异构）A.4种B.5种C.6种D.7种9. 下列反应中，与乙醛生成乙酸属于同一种反应类型的是A. CH 3CH 2OH → CH 3CHOB.CH 2＝CHCl →C.D.CH 3COOH →CH 3COOCH 2CH 310. 下列离子方程式正确的是 A.NaHCO 3溶液中滴入NaOH 溶液：HCO 3—+ OH —= CO 2↑+H 2OB.SiO 2溶于NaOH 溶液：SiO 2+ 2OH —=SiO 32— +H 2OC.向氨水中滴入少量的AlCl 3溶液：Al 3++4OH —=AlO 2—+2H 2OD.NaClO 溶液中加入过量的浓盐酸：3ClO —+ Cl —+4H +=2Cl 2↑+O 2↑+ H 2O11. 下列实验中，不能达到目的的是12．室温下，下列说法正确的是A ．将pH=1的H 2SO 4和pH=3的HCl 等体积混合，所得溶液pH=2B ．HF 比HCN 易电离，则NaF 溶液的pH 比同浓度NaCN 溶液的pH 大A ．实验室用大B ．制取SO 2并C ．分离淀粉胶D ．比较氯碳硅C．向0.1 mol/LCH3COOH溶液中加入少量CH3COONa固体，溶液中增大D．将1 mL pH＝3的HX溶液稀释到10 mL，若溶液的pH ＜4，则HX为弱酸13. 右图中的四条直线分别表示Na、Mg、Al、Fe和足量的Cl2（g）反应，消耗金属的质量（m）与反应掉相同条件下Cl2（g）的体积（V）之间的关系。
河北省2012届高三模拟统考数学理考试卷
省2012届高三模拟统考数学理试卷第1卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 〔1〕复数313ii+=- 〔A 〕i 〔B 〕i - 〔C 〕2i 〔D 〕2i -〔2〕()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，如此(2)f -=〔A 〕1 〔B 〕1- 〔C 〕14 〔D 〕114- 〔3〕数列{}n a 为等差数列，假如23a =，1612a a +=，如此789a a a ++=〔A 〕27 〔B 〕36 〔C 〕45 〔D 〕63 〔4〕抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，如此点A 到抛物线焦点的距离为〔A 〕10 〔B 〕4 〔C 〕15 〔D 〕5 〔5〕给出如下四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>-②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④3,sin cos 4R ααα∃∈=其中正确命题的序号是①②③④〔A 〕①② 〔B 〕①③ 〔C 〕③④ 〔D 〕②④〔6〕如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，如此样本数据落在围[13,17)的频数为〔A 〕81 〔B 〕36 〔C 〕24 〔D 〕12〔7〕椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，如此椭圆1C 的离心率e 的取值围为〔A 〕2(,1)2 〔B 〕2(0,)2〔C 〕(0,1) 〔D 〕1(0,)2〔8〕O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式组3103010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，如此tan AOB ∠的最大值等于 〔A 〕12 〔B 〕34 〔C 〕47 〔D 〕94〔9〕设函数()3cos(2)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，如此〔A 〕()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 〔B 〕()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数〔C 〕()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数〔D 〕()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数〔10〕某几何体的三视图入图所示，如此此几何体对应直观图中△PAB 的面积是〔A 〕7 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕5〔11〕根据如下列图程序框图，假如输入2146m =，1813n =，如此输出m 的值为〔A 〕1 〔B 〕37 〔C 〕148 〔D 〕333〔12〕函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，假如方程()0f x a -=有三个不同的实数根，如此实数a 的取值围为〔A 〕(1,3) 〔B 〕(0,3) 〔C 〕(0,2) 〔D 〕(0,1)第2卷本卷包括必考题和选考题两局部。
(003)2012届高三数学(理)模拟试卷
2012届高三数学（理）模拟试卷（003）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个正确选项）1．已知全集U R =，2{log 0}A x x =<，11B xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则=B A C U )(（ ） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(,0)[1,)-∞+∞2．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位），则2zz z+的值为（ ） A ．i - B ．i 2-C ．i 3-D ． i3. 已知二次函数2()f x ax bx =+，则“(2)0f ≥”是“函数()f x 在()1,+∞单调递增”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为（A ．0B ．1C ．2D ．11 5． 下列命题中是假命题的是（ ） A .m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数 B .0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点 C .,R αβ∃∈，使cos()cos cos αβαβ+=+D .R ϕ∀∈，函数()sin()f x x ϕ=+都不是偶函数6．已知数列{}n a 满足115,2nn n a a a +==，则73aa =（ ）A ．2B ． 4C ．5D ．527．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ） A ．1-=x y B ．1+=x y C ．8821+=x y D ．176=y 8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小 球个数都不同，则共有（ ）种不同放法 A ．15 B ．18 C ．19 D ．219. 已知G 是ABC ∆的重心，且0aGA bGB +=，其中c b a ,,分别为角A,B,C 的对边，则cos C =（ ） 533310．已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足：（1）对(0,)x ∀∈+∞，恒有1()()22xf x f =成立； （2）当[1,2]x ∈时，3()482f x x =--．给出如下结论：①对于任意n N ∈，有121(32)()2n n f --⋅=；②对任意的[1,8]x ∈，不等式()6xf x ≤恒成立；③存在n N ∈，使得1(21)()2n n f +=；④“函数()f x 在区间(,)(1)a b a >上单调递减”的充要条件是存在n N ∈，使得11(,)(32,2)n n a b -+⊆⋅．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若0sin a xdx π=⎰，则二项式6(展开式中 含x 的项的系数是_______.12．已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 ．13．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ．14．点(,)M x y是不等式组03x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，使2y x -取得最小值的点为00(,)A x y ，则AM OM ∙（O 为坐标原点）的取值范围是 ．三．选作题（请在下列两个小题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题计分，共5分） 15．（1）在极坐标系中，定点A （2，π），动点B 在直线sin()4πρθ+=2上运动，则线段AB 的最短长度为 ．（2）不等式a a x x 3132-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 四．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）俯视图侧视图第12题（Ⅰ）求cos A 及sin C 的值； （Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p ，q (p ＞q )，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为(1) (2)求p ，q 的值；(3)求数学期望E ξ．18.（本小题满分12分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90ACB ∠= ，侧棱与底面所成角为θ，点1B 在底面上射影D 落在BC 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）若点D 恰为BC 中点，且11AB BC ⊥，求θ的大小； （III ）若1cos 3θ=，且当1AC BC AA a ===时，求二面角1C AB C --的大小．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：*1()n n S a n N =-∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项1C1B 1ADCBA（2）设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为nP ，求证：122n P n >-．20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)22,1(P ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点1(0,)3M -的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数)1(ln ln )(>+=x x x a x x x f 的图象经过)22,(222ee e +(其中e 为自然对数的底数，71.2≈e )． （Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）求)(xf 的单调区间；（Ⅲ）证明：对于任意的*N n ∈，都有n n n ee e n n e e e e e )1()()22)(1(22+≥+⨯⋅⋅⋅⨯++成立．2012届高三模拟题数学（理科）答题卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12．13．14．三．选作题（共5分）15．(1) ；(2) ．四．解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）17．（12分）18．（12分）19．（12分）1C1B1ADCB A2012届高三数学（理）模拟试卷参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11． 240 12．2113．12+ 14．[1,6]- 三．选作题（共5分）15．(1)2； (2) (,1][4,)-∞-+∞ ． 四．解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）解：（Ⅰ）因为2A B =，所以2cos cos212sin A B B ==-. …………………………1分因为sin B =，所以31sin 21cos 2=-=B A . …………………………………2分由题意可知，)2,0(π∈B所以cos B =……………………4分因为sin sin 22sin cos 3A B B B ===. ………………………………………5分 所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+=.…7分 （Ⅱ）因为sin sin b aB A=，2b =， ……………………………………………9分=.所以a =. ………………………………………10分所以117．（12分）解：设事件i A 表示“该公司第i 种产品受欢迎”，i =1,2,3由题意知14()5P A =，2()P A p =，3()P A q = …………………………1分 （1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“0ξ=”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是2431(0)14545P ξ-==-=……………………………3分 （2）由题意知12312(0)()(1)(1)545P P A A A p q ξ===--=，123(3)()P P A A A ξ==48545pq ==，整理得29pq =且1p q +=，由p q >，可得21,33p q ==.…………7分 （3）由题意知123123123(1)()()()a P P A A A P A A A P A A A ξ===++41113(1)(1)(1)(1)55545p q p q p q =--+-+-=……………………9分22(2)1(0)(1)(3)45b P P P P ξξξξ===-=-=-==…………………………………10分因此270(0)1(1)2(2)3(3)15E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==……………12分18.（12分） 解：（I ）∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴1B D AC ⊥又∵BC AC ⊥，1B D BC D = ，∴AC ⊥平面11BB C C …………………4分（II ）1111111111AB BC BC AB C AC BC BC B C B C AB C AB AC ⊥⎫⊥⎫⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎭平面平面与相交∴四边形11BB C C 为菱形， 又∵D 为BC 的中点，⊥D B 1平面ABC∴1B BC ∠为侧棱和底面所成的角θ ∴11cos 2B BC ∠=∴160B BC ∠= ，即侧棱与底面所成角60 ． ………………………………8分（III ）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，过C 点且垂直于平面ABC 的直线为Z 轴，建立空间直角坐标系，则A （a ,0,0），B (0,a ,0)，10,,33a C ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，平面ABC 的法向量1(0,0,1)=n ，设平面ABC 1的法向量为2(,,)x y z =n ，由2210AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，得2=n12cos ,<>=n n 12,45<>=n n19．（12分）解：（1）∵1n n S a =- ① ∴111n n S a ++=- ②②－①得11n n n a a a ++=-+，∴*11()2n n a a n N +=∈ ……………………………4分 又当1n =时，111a a =-，∴112a = ∴1*111()()()222n n n a n N -=⋅=∈…………6分 （2）证明：∵11111111111()1()22n n n n n c a a ++=+=++-+-11222121n n n n ++=++- 1121n =-+1++111112()212121n n n ++=---+- …………………………………8分 又1111121(21)2121(21)(21)n n n n n n +++--+-=+-+-=2121222221221n n n n n n ++-<+-+-111112212n n n ++=<+- ……………………11分∴ 1122n n C +>-∴23111111112()22222222n n n P n n n ++>-+++=-+>- ……………12分 20．（13分）解：（1）由题意知，c b = 其中22b a c -= ∴ b a 2=……① ………………2分又点)22,1(P 在椭圆12222=+by a x 上 ∴ 121122=+b a ……② ………………4分 联立①②，解得1,2==b a …………………………………………………………5分 故所求椭圆的方程为1222=+y x …………………………………………………………6分 （2）当直线l 的斜率不存在时，以AB 为直径的圆的方程为221x y +=当直线l 的斜率为0时，以AB 为直径的圆的方程为22116()39x y ++= ∵ 该两圆交点为(0,1)，故假设存在符合题意的定点，则该点即为(0,1)T …………8分 方法1：设),(,),(2211y x B y x A则以AB 为直径的圆的方程为0))(())((2121=--+--y y y y x x x x即0)()(2121212122=+++-+-+y y x x y y y x x x y x ……………………………10分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+)2(918)2(32)2(916)2(3422222122221222212221n m m n y y n m n y y n m n x x n m mn x x 且 ∴ 圆的方程为：0)2(91815)(32)2(3422222222222=+--++++++n m m n y n m n x n m mny x将（0,1）代入显然成立，故存在)1,0(T 符合题意．………………………………13分 方法2：设),(,),(2211y x B y x A ，直线l 斜率为k ，则31:-=kx y l 由091634)21(12312222=--+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=kx x k y x kx y ∴ )21(916,)21(34221221k x x k k x x +-=+=+……………………………………10分 ∵ )1,()1,(2211-=-=y x TB y x TA∴ 916)(34)1()34)(34(212122121++-+=--+=∙x x k x x k kx kx x x 0916)21(9)21(16916)21(3434)21(9)1(1622222=+++-=++⨯-++-=k k k k k k k ∴ TB TA ⊥ 故存在符合题意的定点)1,0(T ，使得以AB 为直径的圆恒过该点．……13分21．（14分）解：（Ⅰ）由)(x f y =的图象过点)22,(222e e e +得：1ln ln 22222222=⇒+=+a ee a e e e e ．………2分 （Ⅱ）2222)(ln )ln )(ln )(1(ln ln 1)(ln 1ln )(x x x x x x x x x x x x f -+-=-+-=' ………………………4分 由1>x 知0)(ln ln 22>+x x x x ，令x x x g ln )(-=01)(>-='⇒x x x g ，故)(x g 在),1(+∞上为增函数 ∴当1>x 时，0)1(ln )(>>-=g x x x g令0)(='x f 得e x =，令0)(>'x f 得，e x >，令0)(<'x f 得e x <<1故)(x f 的增区间为),(+∞e ，减区间为),1(e ． ………8分 （Ⅲ）由（2）知，)(x f 在区间),1(+∞上的最小值为ee ef 1)(+= ………10分 即当1>x 时，ee xf 1)(+≥恒成立 当*N n ∈时，令1>≥=e e x n ，则有ee ef n 1)(+≥ 即01>+≥+ee e n n e n n ………12分 故n n n e e e n n e ee e e )1()()22)(1(22+≥+⨯⋅⋅⋅⨯++成立． ………14分。
2012届高三理综模拟试卷(008)
2012届高三理综模拟试卷（008）本试卷分第Ⅰ卷（选择题，126分）和第Ⅱ卷（非选择题，174分）两部分，全卷共300分，考试时间150分钟． 请按答题卷要求将答案做在“答题卷”上．第Ⅰ卷（选择题，共126分）试题可能用到的相对原子质量：相对原子质量：Na:23 O:16 H:1 Ca ：40 Cl ：35.5 一、选择题（本题包括1 3小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题６分） 1．在棉花叶肉细胞的线粒体基质、细胞质基质、叶绿体基质中可以产生的代谢产物分别是（ ）A ．二氧化碳、丙酮酸、葡萄糖B ．丙酮酸、葡萄糖、二氧化碳C ．丙酮酸、二氧化碳、葡萄糖D ．葡萄糖、丙酮酸、二氧化碳 2．下面甲图是某一高等动物体内细胞分裂的示意图，乙两曲线图分别表示该动物细胞中一条染色体上DNA 的含量变化及一个细胞中染色体组的变化。
下列有关叙述正确的是 （ ）A ．bc 段和hj 段可能对应于同一细胞分裂图B ．甲图相应的是乙图中的hj 段C ．如果不考虑基因突变，则等位基因分离可发生在乙图中的hj 段乙D ．甲图中染色体、染色单体、核DNA 之比为1∶2∶2，是观察染色体形态和数目最好的时期3．下列有关细胞凋亡的描述中不正确的是：( )A ．受到基因调控B ．还可称为细胞程序性死亡C ．可清除被病原体感染的细胞D ．细胞膜快速破裂４．关于探究酶特性的实验叙述中，正确的是 （ ）A ．若探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液为底物B ．若探究过氧化氢酶的高效性，可选择无机催化剂作为对照C ．若探究温度对淀粉酶活性的影响，可选择斐林试剂对实验结果进行检测D ．若用淀粉、蔗糖和淀粉酶来探究酶的专一性，可用碘液对实验结果进行检测 5．使用染色剂染色是生物学实验常用的方法，某同学对有关实验做了如下归纳： 上述实验结果的归纳，正确的有 （A.四项B.三项C.二项D.一项６．如图实验装置，玻璃槽中是蒸馏水，半透膜允许单糖分子透过，倒置的长颈漏斗中先装入蔗糖溶液，一定时间后再加入蔗糖酶，最可能的实验结果是 （ ）A ．在玻璃槽中会检测到蔗糖和蔗糖酶B ．在玻璃槽中只能检测到葡糖糖C ．漏斗中液面开始先下降，加酶后上升一段时间又下降实验 观察对象染色剂 实验结果① 花生子叶细胞的脂肪颗粒 苏丹Ⅲ 脂肪颗粒被染成橘黄色 ② 人口腔上皮细胞中的DNA 和RNA 分布毗罗红甲基绿 细胞内染成绿色的面积显著大于染成红色的面积 ③ 人口腔上皮细胞中的线粒体 健那绿 线粒体呈现蓝绿色④洋葱根尖分生组织细胞的有丝分裂龙胆紫间期细胞不着色，分裂期细胞染色体着色D．漏斗中液面开始时先上升，加酶后再上升一段时间后又下降7. 化学与环境、科学、技术密切相关。
辽宁省大连24中2012届高三模拟考试理科综合试题
大连24中2012届高三模拟考试理综试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第II卷(非选择题）两部分，其中第II卷第33-40题为选考题,其它题为必考题.考生作答时,将答案答在答题一}上，在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交同。
注意事项：1、答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.4、保持卡面清洁，不折叠,不破损。
5、做选考题时，考生按照题曰要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量H：1 C: 12 N：14 O：16 Na：23一、选择题:本题共13小题,每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
l。
下列实验中不能够使用哺乳动物成熟的红细胞作为实验材料的是A．探讨细胞的吸水和失水B．研究细胞无氧呼吸的途径C．制备较纯净的细胞膜D．观察细胞的有丝分裂2．与右图所示关系不相符的是A．横坐标是饮水量，则纵坐标可表示抗利尿激素的分泌量B．横坐标是时间，则纵坐标可表示发生质壁分离过程中细胞的质量C．横坐标是环境温度，则纵坐标可表示家兔体内酶的活性D．横坐标是白交代数，则纵坐标可表示一对等位基因的杂合子白交后代中杂合子的比例3．某研究小组发现染色体上抑癌基因邻近的基因能指导合成反义RNA，反义RNA可以与抑癌基因转录形成的mRNA形成杂交分子,从而阻断抑癌基因的表达，使细胞易于癌变。
据图分析，下列叙述中不正确的是A．过程I在细胞核中进行B．若抑癌基因中A占20%，则经过过程l得到的mRNA中C占30％C．参与过程Ⅱ的RNA不只一种D．细胞中若出现了杂交分子，则抑癌基因沉默，此时过程Il 被抑制4．下列有关现代生物进化理论的说法正确的是A．自然选择作用于个体的表现型，使得个体成为进化的基本单位B．基因重组能够产生多种基因，为进化提供大量的原材料C．基因突变可引起种群基因频率的改变，但生物不一定发生进化D．物种的形成必须经过种群之间的隔离5．下列关于生命活动调节的叙述，错误的是A．有些气体分子有调节生命活动的作用B．在胰岛素的分泌调节中存在反馈调节C．脱落酸和细胞分裂素对细胞分裂有拮抗作用D．效应T细胞、浆细胞均能特异性识别抗原6．下列实验中，所用材料和试剂与实验目的匹配正确的是7．下列说法中正确的是①钠在空气中燃烧产生黄色火焰，生成淡黄色的Na2O2②常温下铝制容器可储运浓硫酸或浓硝酸③盐酸既有氧化性又有还原性④Fe （OH）3、FeCI2、H2SiO3都不能直接用化合反应制备⑤SO2能使酸性高锰酸钾溶液褪色,所以它具有漂白性⑥工业上用澄清的石灰水与氯气反应制取漂粉精⑦乙醇与重铬酸钾（K2Cr2O7)溶液混合，橙色溶液变为（蓝）绿色A．②③⑥⑦B．①②③⑦C．①②③④⑥D．①②③⑤8．下列说法不正确的是A．分子式为C5H12的化合物，其一氯代物种类（不考虑立体异构；）不可能是2种B．棉花、羊毛、蚕丝均属于天然纤维C．乙二酸二乙酯、乙二酸乙二酯、二乙酸乙二酯它们互为同分异构体D．石油裂化、油脂皂化和煤的干馏都是化学变化，而石油的分馏和蛋白质的盐析都是物理变化9．X、Y、Z、W均为短周期元素，它们在周期表中的位置如下图所示。
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2012届高三（理科）模拟试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{1，2，a －1}，B ＝{0，3，a 2＋1}，若{2}A B = ，则实数a 的值为 （ ） A ．±1 B ．1 C ．－1 D ．02.设l m n 、、表示不同的直线，αβγ、、表示不同的平面，给出下列4个命题： ①若//m l ，且m α⊥，则l α⊥； ②若//m l ，且m ∥α，则//l α； ③若,,l m n αββγγα=== ，则////l m n ；④若,,m l n αββγαγ=== ，且//n β，则//m l .其中正确命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.若关于x 的方程|1|2x a a -=(0,1)a a >≠有两个不等实根，则a 的取值范围是 （ ） A.(0,1)(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．1(0,)24.在平面直角坐标系中，i ，j 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，O 为坐标原点，设向量OA ＝2i ＋j ，OB＝3i ＋k j ，若A ，O ，B 三点不共线，且△AOB 有一个内角为直角，则实数k 的所有可能取值的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.在极坐标系中，圆C ：22cos sin 0k k ρρθρθ++-=关于直线l ：()4R πθρ=∈对称的充要条件是 （ ） A ．k ＝1 B ．k ＝－1 C ．k ＝±1 D ．k ＝0 6.如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（ ）117.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12010a =-，20092007220092007S S -=，则2010S =（ ） A ．－2008 B ．2008 C ．－2010 D ．2010 8.定义{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，已知实数x ，y 满足|x |≤2，|y |≤2，设{}max 4,3z x y x y =+- 则z 的取值范围是 （ ）A ．[－7，10]B ．[－6，10]C ．[－6，8]D ．[－7，8]A BCP C B M 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中的横线上. 9.设复数(1)(2)z ai i =+-，若复数z 在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围是 .10.不等式33|21log (1)||21||log (1)|x x x x ---<-+-的解集是 . 11.如图，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5，∠ ABC ＝120°，将△ABC 绕 直线AB 旋转一周，则所形成的旋转体的表面积是 .12.已知点C 在圆O 的直径BE 的延长线上，CA 与圆O 相切于点A ，∠ACB 的平分线分别交AB ，AE 于点D ，F ，则∠ADF ＝ .13.已知函数74sin(2)(066y x x ππ=+≤≤的图象与一条平行于x 轴的直线有三个交点，其横坐标分别为123123,,()x x x x x x <<，则1232x x x ++＝ .14．已知()⎪⎩⎪⎨⎧--=12211x x x f 121210≤<≤≤x x ，()()()()⋯==-4,3,211n x f f x f n n 则 f 2(x)=0的解集为 ； 53()()f x f x =的解集为 。
三、解答题：本大题共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分)设△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且3sin sin 4A C =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域.16.(本小题满分13分)某同学利用寒暑假旅游了H 、I 、J 、K 和L 等5个景点，并收藏有H 纪念门票3张，I 纪念门票2张，J 、K 、L 纪念门票各1张，现从中随机抽取5张. （Ⅰ）求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率；（Ⅱ）若抽取的5张门票中5个景点都有记10分，恰有4个景点记8分，恰有3个景点记6分，依此类推.设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和数学期望.17.(本小题满分13分)如图，PC ⊥平面ABC ，PM ∥CB ，∠ACB ＝120°， PM ＝AC ＝1，BC ＝2，异面直线AM 与直线PC 所成的角为60°.（Ⅰ）求二面角M －AC －B 大小的正切值；（Ⅱ）求三棱锥P －MAC 的体积.C18.(本小题满分14分)某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m 万元(m 为正常数).（Ⅰ）以2009年为第一年，求第n 年底该县农村医保基金有多少万元？（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m (单位：万元)应控制在什么范围内.19.(本小题满分14分)过圆22:(6)(4)8C x y -+-=上一点A (4，6)作圆的一条动弦AB ，点P 为弦AB 的中点. （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设点P 关于点D (9，0)的对称点为E ，O 为坐标原点，将线段OP 绕原点O 依逆时针方向旋转90°后，所得线段为OF ，求|EF |的取值范围. 20.(本小题满分14分)给出定义在(0，＋∞)上的三个函数：()ln f x x =，2()()g x x af x =-，()h x x =-)(x g 在x ＝1处取极值.（Ⅰ）确定函数h (x )的单调性； （Ⅱ）求证：当21e x <<时，恒有2()2()f x x f x +<-成立；（Ⅲ）把函数h (x )的图象向上平移6个单位得到函数h 1(x )的图象，试确定函数y ＝g (x )－h 1(x )的零点个数，并说明理由.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解析】因为{2}A B = ，则a 2＋1＝2，即a ＝±1. 但当a ＝1时，A ＝{1，2，0}， 此时{0,2}A B = ，不合题意，舍去，所以a ＝－1，故选C.2.【解析】易知命题①正确；在命题②的条件下，直线l 可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以交于一点，故命题为假；在命题④中，由n αγ= 知，α⊂n 且γ⊂n ，由α⊂n 及n ∥β，m αβ= ，得n ∥m ，同理n ∥l ，故m ∥l ，命题④正确，选B.3.【解析】据题意，函数|1|(0,1)x y a a a =->≠的图象与直线2y a =有两个不同的交点.由图知，021a <<，所以1(0,)2a ∈，故选D.4.【解析】由题设，OA ＝(2，1)，OB ＝(3，k )，则(1,1)AB k =-.当OA ⊥OB 时，OA OB 06k ⋅=⇒=- ；当OA ⊥AB 时，OA AB 01k ⋅=⇒=-；当OB ⊥AB 时，2OB AB 030k k ⋅=⇒-+= (无解).所以k 的所有可能取值有2个，故选B.5.【解析】圆C 的直角坐标方程是2220x y k x y k +++-=，直线l 的直角坐标方程是y ＝x.若圆C 关于直线l 对称，则圆心21(,)22k C --在直线y ＝x 上，所以2122k -=-，即k ＝±1.又k 4＋4k ＋1＞0，所以k ＝1，故选A.6.【解析】连结AE ，则AE ⊥DE .设AD ＝2c ，则DE ＝c ，AE.椭圆定义，得2a ＝AE ＋ED＋c，所以1c e a ===，故选D. 7.【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+，即112n S n a d n -=+. 所以20092007112009120071()()2009200722S S a d a d d ---=+-+=，由已知2d =. 又12010a =-，则201012010120101201021201022S a d --=+=-+⨯=-，所以20102010S =-，故选C.8. 【解析】由题设，{}14()2max 4,313()2x y y x z x y x y x y y x ⎧+≥-⎪⎪=+-=⎨⎪-<-⎪⎩，且|x |≤2，|y |≤2.作可行域，由图知，目标函数4z x y =+在点(2，2)处取最大值10，在点(－2，1)处取最小值－7.目标函数3z x y =-点(2，－2)处取最大值8，在点(－2，1)处 取最小值－7.所以z 的取值范围是[－7，10]，故选A .二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中的横线上.9.1(,2)2-.【解析】因为(1)(2)2(21)z ai i a a i =++=-++，由已知20122102a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩.10. (2，＋∞) .【解析】原不等式等价于3(21)log (1)0xx -->，即3210log (1)0x x ⎧->⎨->⎩或3210log (1)0x x ⎧-<⎨-<⎩(无解)，由3210log (1)0x x ⎧->⎨->⎩，解得x ＞2.11..【解析】在△ABC 中，由余弦定理，得AC ＝7. 过点C 作CO ⊥AB ，垂足为O ，则OC ＝BCsin60°. 由图知，所形成的旋转体的表面积S 为圆锥AO 和圆锥BO 的表面积之和. 所以S ＝π×OC ×(BC ＋AC )＝. 12. 45º .【解析】因为AC 为圆O 的切线，则∠B ＝∠EAC. 又CD 平分∠ACB ，则∠ACD ＝∠BCD. 所以∠B ＋∠BCD ＝∠EAC ＋∠ACD. 因为BE 是圆O 的直径，则∠BAE ＝90º， 所以∠B ＋∠BCD ＝∠EAC ＋∠ACD ＝45º 故∠ADF ＝∠B ＋∠BCD ＝45º. 13.53π. 【解析】取特殊直线y ＝2，令4sin(2)26x π+=，则1s i n (2)62x π+=.又123706x x x π≤<<≤，则1230,,3x x x ππ===，所以1232x x x ++=53π. 14. )43,0( ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤≤1x 16150或x x三、解答题：本大题共6个小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)【解】（Ⅰ）因为a 、b 、c 成等比数列，则2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =. （2分）又3sin sin 4A C =，所以23sin 4B =.因为sinB ＞0，则sin B =. （4分）因为B ∈(0，π)，所以B ＝3π或23π. （5分）C又2b ac =，则a b ≤或b c ≤，即b 不是△ABC 的最大边，故3B =π. （6分）（Ⅱ）因为3B =π，则()s i n ()s i ns i n c o s c o s s i ns i n333f x x x x x x πππ=-+=-+3sin )26x x x π==-. （9分）[0,)x π∈，则5666x πππ-≤-<，所以1sin()[,1]62x π-∈-. （11分）故函数()f x的值域是[. （12分）16.(本小题满分13分) 【解】（Ⅰ）记抽取的5张门票中“恰有3个景点”为事件A ，“恰有4个景点”为事件B. 若抽取的5张门票中恰有3个景点，则至少要抽取2张张家界门票，所以3112221323332358()9()28C C C C C C C P A C ⋅⋅++⋅⋅==. （2分）若抽取的5张门票中恰有4个景点，则至多只能抽取2张张家界门票，所以21231222332333232358()31()56C C C C C C C C C P B C ⋅⋅++⋅⋅+⋅==. （5分）因为事件A ，B 互斥，所以931497()()()2856568P A B P A P B +=+=+==. 故抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率是78. （6分）（Ⅱ）因为5张门票中至少含有2个景点，则ξ的可能取值为10，8，6，4. （7分）其中113323583(10)28C C C P C ξ⋅⋅===，31(8)()56P P B ξ===， 9(6)()28P P A ξ===，3232581(4)56C C P C ξ⋅===. （10分） 所以ξ的分布列为 . （11分）10 8 6 4P ξ 328 3156 928 15633191420151086428562856562E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. （13分）17.(本小题满分13分) 【解】方法一：（Ⅰ）取BC 的中点N ，连结MN.由已知，PM //CN ，则MN //PC ，所以MN ⊥平面ABC. (1分)过点N 作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连结MH ， 由三垂线定理知，AC ⊥MH.所以∠MHN 为二面角M －AC －B 的平面角. (3分)连结AN ，在△ACN中，由余弦定理，得AN 由已知∠AMN ＝60°，在Rt △ANM 中，1tan 60ANMN ==. (6分)在Rt △CHN中，sin 60NH CN =⋅=.(7分)在Rt △MNH 中，tan MN MHN NH ∠=== 故二面角M －AC －B 的正切值是332. (8分)（Ⅱ）因为四边形PCNM 为正方形，MN ⊥平面ABC ，则011sin1203212P MAC A PCM A MNC M ACN V V V V AC CN MN ----====⨯⋅⋅⋅= (13分)方法二：（Ⅰ）在平面ABC 内，过点C 作CB 的垂线，按如图所示建立空间直角坐标系C xyz -. 分)设点00(0,0,)(0)P z z >，由已知可得，点1,0)2A -，0(0,1,)M z ，则003(,),(0,0,)2AM z CP z == . 因为直线AM 与直线PC 所成的角为60°，则0||||cos60AM CP AM CP ⋅=⋅ ，即200z z =.解得z 0＝1，从而1(0,1,1),,0)2CM CA ==- . (3分)设平面MAC 的一个法向量为n 111(,,)x y z =，则00n CM n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即11110102y z x y +=⎧-=. P CBNMHA取11x =，则n (1=. (5分)又m ＝(0，0，1)为平面ABC 的一个法向量，设向量m 与n 的夹角为θ，则cos ||||m n m n θ⋅==. 从而72sin =θ，tan θ= (7分)显然，二面角M －AC －B 的平面角为锐角，故二面角M －AC －B 的正切值是332. (8分)（Ⅱ）因为a ＝(1，0，0)为平面PCM的一个法向量，1(,0)22CA =- ，则点A 到平面PCM的距离||CA a h a ⋅== . (10分)又PC ＝PM ＝1，则11111326212P MAC A PCM V V PC PM h --===⨯⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=. (13分)18.(本小题满分14分) 【解】（Ⅰ）设第n 年底该县农村医保基金为a n 万元，则11000a =，1(110%)(2)n n a a m n -=-+≥，即19(2)10n n a a m n -=+≥. （3分）于是1910(10)(2)10n n a m a m n --=-≥. 所以11910(10)()10n n a m a m --=-， 即1910(100010)()10n n a m m -=+-. （6分）故第n 年底该县农村医保基金有1910(100010)()10n m m -+-万元. （7分）（Ⅱ）若每年年底的医保基金逐年增加，则数列{}n a 单调递增. 因为19()10n y -=是减函数，则1000－10m ＜0时，即m ＞100. （10分）又1910(100010)()150010n n a m m -=+-≤恒成立，则lim 1500n n a →∞≤.即10m ≤1500，所以m ≤150. （12分）故每年新增医保基金m 的控制范围是(100，150]. （14分）19.(本小题满分14分)【解】（Ⅰ）连结PC ，由垂径分弦定理知，PC ⊥AB ，所以点P 的轨迹是以线段AC 为直径的圆(除去点A ). （2分）因为点A (4，6)，C (6，4)，则其中点坐标为(5，5)，又圆半径2ACr ==故点P 的轨迹方程是22(5)(5)2x y -+-=(x ≠4，y ≠6). （6分）（Ⅱ）因为点P 、E 关于点D (9，0)对称，设点(,)P x y ，则点(18,)E x y --. （7分）设点11(,)F x y ，因为线段OF 由OP 绕原点逆时针旋转则OF ⊥OP ，且|OF |＝|OP |，即111y y x x ⋅=-，且222211x y x y +=+. 由111y y x x ⋅=-，得11x yx y =-.令11,(0)y tx x ty t =-=>则222221111()(0)t x y x y t +=+>，所以t ＝1.因此点F 的坐标为(,)y x -. 所以EF ==设点M (9，－9)，则|EF PM =. （11分）因为点P 为圆22(5)(5)2x y -+-=上的点，设圆心为N (5，5)，则minPMMN ==max PM MN == （13分）故|EF |的取值范围是2,2].（14分）20.(本小题满分14分)【解】（Ⅰ）由题设，2()ln g x x a x =-，则()2ag x x x'=-. （1分）由已知，(1)0g '=，即202a a -=⇒=. （2分）于是()h x x =-，则'()1h x =（3分） 由'()101h x x =>⇒>，所以h (x )在(1，+∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数.（4分）（Ⅱ）当21x e <<时，0ln 2x <<，即0()2f x <<. （5分）欲证2()2()f x x f x +<-，只需证[2()]2()x f x f x -<+，即证2(1)()1x f x x ->+. （6分）设2(1)2(1)()()ln 11x x x f x x x x ϕ--=-=-++，则22212(1)2(1)(1)()(1)(1)x x x x x x x x ϕ+---'=-=++. 当21e x <<时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在区间(1，e 2)上为增函数. （7分）从而当21e x <<时，()(1)0x ϕϕ>=，即2(1)ln 1x x x ->+，故2()2()f x x f x +<-. （9分）（Ⅲ）由题设，1()6h x x =-.令1()()0g x h x -=，则22ln (6)0x x x ---=，即6ln 222++-=-x x x x .（10分）设2()2ln h x x =，23()6(0)h x x x x =-++>，则22()h x x'==20>，得x ＞4. 所以2()h x 在(4，＋∞)上是增函数，在(0，4)上是减函数11分）又3()h x 在(0，12)上是增函数，在(12，＋∞)上是减函数因为当x →0时，2()h x →+∞，3()6h x →.又2(1)2h =，3(1)6h =，2(4)42ln 40h =->，3(4)6h =-，则函数)(2x h 与)(3x h 的大致图象如下： （13分）由图可知，当x ＞0时，两个函数图象有2个交点，故函数y ＝g (x )－h 1(x )有2个零点.（14分）。