苏教版高中数学选修(1-1)-2.2《椭圆的标准方程》教学教案2
苏教版高中数学(选修1-1)2.2《椭圆》word教案
2.2.1椭圆的标准方程【新课程教学过程一】教学过程㈠创设情景情境一：复习上节课内容，重点是椭圆的定义。
上节课我们已经学习了椭圆，请大家回忆一下椭圆的定义，想一想我们是怎么画椭圆的？[平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距]情境二：展示图片一，思索：油罐的横截面是不是椭圆？情境三：展示图片二，思索：“鸟巢”顶部的椭圆型建筑如何设计？情境四：展示图片三，思索：“嫦娥奔月”中卫星如何精确定位？通过研究椭圆的方程，可以帮助我们回答这些问题。
目的：利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性，引出课题．㈡互动探究椭圆标准方程的推导问题1：联想必修2中圆方程的推导步骤是如何的？（建立坐标系、设点的坐标、列等式、代坐标、化简方程）问题2：怎样给椭圆建立直角坐标系？设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1、F2的距离的和为2a ( 2a > 2c )．通过几何画板来画一个椭圆，让学生思考根据所画的椭圆，选取适当的坐标系．☆结合建立坐标系的一般原则——使点的坐标、几何量的表达式简单化，并且从“对称美”、“简洁美”的角度出发作一定的点拨；若学生选取适当的坐标系都一样，教师多画几个坐标系，让学生选，注意要有中心在原点，焦点在y轴的坐标系；并提问：为什么选取这样的坐标系，依据是什么．⑴建立直角坐标系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy ．⑵设点的坐标：设点P （x ，y ）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为()()120,0F c F c - , 、．⑶列等式：依据椭圆的定义有|PF 1| + | PF 2| = 2a .2a =．目的：教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。
《椭圆的标准方程》教学设计.doc
《椭圆的标准方程》教学设计翟荣俊教材：苏教版《数学》选修系列2-1一、教学背景分析（一）教材的地位与作用《椭圆的标准方程》是继学习必修2圆以后又一二次曲线的实例。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同吋它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用o（二）对教学H标的阐述根据课程标准的要求，本节教材特点及学生的认知情况，把教学H标拟定如下：1.知识与技能口标：进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆；2.过程与方法H标：通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流、合作探究的学习过程屮，使学生养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步培养学牛在探索新知过程屮进行推理的能力和数学知识的运用能力；3•情感态度与价值观H标：通过主动探究、合作学习、相互交流，进一步认识数学的理性与严谨，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增加学生的求知欲和口信心；培养他们不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学牛以成功的体验，逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值，从而形成学习数学知识的积极态度。
本教案的设计着眼点是让学生集体参与、主动参与，让学生动手、动脑，通过观察、猜想、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维、积极活动、勇于探索。
所以，在平等的教学氛围屮，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心；培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度是本节课要达成的情感H标。
江苏省邗江中学苏教版高中数学选修1-1教案2.2.1 椭圆的标准方程
选修2-1 2.2.1椭圆的标准方程一、教学目标（1）通过类比圆的研究过程，培养学生通过类比、解析法研究椭圆；（2）掌握椭圆的标准方程的特点，能根据椭圆方程确定焦点位置，确定c b a ,,的值；（3）能通过定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；（4）注重掌握通过解析法研究解析几何的一般方法，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点、教学难点重点：椭圆标准方程及求法 难点：椭圆标准方程的推导三、教学用具多媒体、实物展台四、教学过程（一）创设情境，导入新课提问1：我们已经全面学习了圆的有关知识，回顾一下我们是怎样研究圆的？设计意图：让学生自主说出或者在教师的引导下说出先研究圆的方程，然后根据方程研究有关性质等。
这就是解析几何研究的基本思路，即从代数角度研究解析几何。
提问2：上节课，我们一起共同学习了椭圆的定义，本节课将继续研究椭圆，你觉得我们应该从哪些方面来研究？设计意图：让学生说出先研究椭圆的方程，再根据方程研究椭圆的性质。
通过以上两个提问，引出本节课的课题。
（二）问题引领，探究新知问题1：椭圆的定义是什么？追问1：你能从定义中发现哪些已知量？追问2：为了便于求椭圆方程，这些已知量如何处理？追问3：你能用一个代数式描述定义么？设计意图：通过层层追问，不断深入，引导学生得到两个焦点21,F F 的距离用c 2表示，椭圆的任意一点P 到焦点21,F F 之和为常数用a 2表示，揭示出椭圆定义的代数形式：c a a PF PF 22,221>=+ 问题2：求椭圆方程的步骤是什么？设计意图：将一个看似有点突兀的问题抛给学生，可以激起学生思维的涟漪，培养需要面对全新问题如何寻找解决的方案。
如果学生有点茫然，无法回答，教师可以引导学生类比圆的标准方程的求法，让学生得出步骤：建系、设点、列关系式、化简、证明.问题3：坐标系可以随便建立么？你认为怎样建立坐标系得到的椭圆方程更加简单？设计意图：让学生通过椭圆图形的对称性角度以及类比圆、初中所学习的抛物线等得出：以椭圆的中心为原点，对称轴为坐标轴建立坐标系所得到的曲线方程更加简洁！问题4：如果设()y x P ,是椭圆上任意一点，你能够列出关于y x ,的方程式么？设计意图：让学生列出关于y x ,的关系式：()()a y c x y c x 22222=+-+++ 问题5：如何化简？设计意图：可以让学生先自己思考试图化简该关系式，然后小组合作探究。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-1 2.2.1 椭圆的标准方程》
椭圆的标准方程江苏省靖江市第一高级中学袁静一、教学目标知识目标：①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，②能根据条件求椭圆的标准方程，③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程根本方法，体会数形结合的数学思想。
能力目标：①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力，②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力，③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
情感目标①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
二、教学重点难点①重点：感受建立曲线方程的根本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法，②难点：椭圆的标准方程的推导。
三、教法设计在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。
让学生根据教学目标的要求和题目中的条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
四、学情分析①学生已初步熟悉求曲线方程的根本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的根本方法。
五、教学程序六、板书设计我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。
七、评价设计在创设情境、推导椭圆的标准方程的过程中，培养学生的实验、归纳能力，在辨析几种建系方法所得到方程的繁简，比拟两个标准方程的特点过程中培养学生的分析、判别能力，在运用标准方程中，培养学生解决实际问题的能力；另外，通过学法指导，引导学生思维向更深更广开展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习双曲线和抛物线作好辅垫。
苏教版数学高二-【新学案】 选修1-1教学案 椭圆的标准方程(2)
2.2.1椭圆的标准方程(2)教学过程一、数学运用【例1】求经过点(-,1),(-,-)的椭圆的标准方程. (见学生用书P19) 可分两种情况分别设出焦点在x轴上的椭圆的标准方程和焦点在y轴上的椭圆的标准方程,代入点坐标求出a,b的值;在不明确焦点位置的情况下,也可设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,且A≠B).解法一①当椭圆的焦点在x轴上时,设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),则解得所以所求椭圆的标准方程是+=1.②当椭圆的焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),则解得不满足a>b>0,故舍去.所以所求椭圆的标准方程是+=1.解法二设椭圆的方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,且A≠B),则解得所以所求椭圆的标准方程是+=1.解决此类问题最基本的方法是分类讨论.实际上解法二是对解法一中x2及y2的系数进行换元得到的.【例2】已知椭圆+=1的左、右焦点分别是F1,F2,PQ是过F1的一条弦,求△PQF2的周长.(见学生用书P20) 请学生思考△PQF2的周长中包含哪些线段,这些线段与椭圆定义中的几何条件有哪些联系.解由题意知a=5,c=3.P,Q是椭圆上的点,则PF1+PF2=2a=10,QF1+QF2=2a=10.因此,△PQF2的周长为PQ+PF2+QF2=PF1+PF2+QF1+QF2=4a=20.抓住椭圆的定义,因为定义中的几何条件就是椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a.若PQ是椭圆上不过焦点F1的一条弦,试问:△PQF2的周长是定值吗?变式1若P是椭圆+=1上一点,F1,F2是它的两个焦点,Q(5,2),求△PQF2的周长l的取值范围.将△PQF2的周长的最值转化为PQ+PF2的最值.解因为△PQF 2的周长l=PQ+PF2+QF2,又F2(3,0),所以QF2=2,所以△PQF2的周长取最小值时PQ+PF 2也取最小值,易得PQ+PF2>QF2=2,所以l>4.因为在椭圆中PF1+PF2=2a,所以PF2=2a-PF1,所以PQ+PF2=PQ+2a-PF1=PQ-PF1+2a,所以PQ+PF2取最大值时PQ-PF1也取最大值,易得PQ+PF2=PQ-PF1+2a<QF1+2a=2+10.所以l<2+2+10.综上,4<l<2+2+10.变式2已知M(2,2),N(3,0)是椭圆+=1内两点,P是椭圆上一点,求PM+PN的最大值与最小值.解设椭圆的左焦点为F1.因为在椭圆中PF1+PN=2a,所以PN=2a-PF1,所以PM+PN=PM+2a-PF1=PM-PF1+2a.又因为|PM-PF1|≤MF1,所以-MF1≤PM-PF1≤MF1,又MF1=,所以-≤PM-PF1≤,所以10-≤PM+PN≤10+,所以PM+PN的最大值为10+,最小值为10-.进一步理解椭圆定义中的几何条件是焦半径的一种重要的转化方式,同时也是对此知识点的巩固训练.(例3)【例3】如图,P是椭圆+=1上一点,F1和F2是其焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.(见学生用书P20)请学生思考:椭圆定义中能用到的几何条件有哪些?△F1PF2的面积又该如何表示才能与已知条件联系起来?解在椭圆+=1中,a=,b=2,所以c==1.又因为点P在椭圆上,所以PF 1+PF2=2a=2. ①由余弦定理知P+P-2PF1·PF2·cos30°=F1=(2c)2=4. ②①式两边平方得P+P+2PF1·PF2=20.③③-②得(2+)PF1·PF2=16,所以PF1·PF2=16(2-),所以=PF 1·PF2sin30°=8-4.变式如图,已知椭圆E:+=1(a>b>0)的焦点为F1与F2,点P在椭圆上,∠F1PF2=θ.求证:△PF1F2的面积S=b2tan.(变式)由特殊到一般,问题的处理方式基本相同.证明设PF1=r1,PF2=r2,则S=r1r2sinθ,又F1F2=2c,由余弦定理有(2c)2=+-2r1r2cosθ=(r1+r2)2-2r1r2-2r1r2cosθ=(2a)2-2r1r2(1+cosθ),于是2r1r2(1+cosθ)=4a2-4c2=4b2,所以r1r2=.这样即有S=·sinθ=b2=b2tan.解与△PF1F2(P为椭圆上一点)有关的问题,常用正弦定理或余弦定理,并结合PF1+PF2=2a来解决.有些圆锥曲线问题用定义去解决比较方便.如本题,设PF1=r1,PF2=r2,则S=r1r2sinθ.若能消去r1r2,问题即可解决.【例4】已知P是椭圆+y2=1上的任意一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.(1) 求PF1·PF2的最大值;(2) 求PF+PF的最小值;(3) 求∠F1PF2的最大值.让学生思考:已知的几何条件是什么?要求的是两焦半径之积的最值,两者如何建立联系?解由题意知a=2,b=1,所以c=,PF1+PF2=2a=4.(1) PF1·PF2≤=4;(2) PF+P≥=8;(3) 因为cos∠F1PF2====-1,由(1)知PF1·PF2≤4,所以cos∠F1PF2≥-1=-,当且仅当PF1=PF2时“=”成立,即P为椭圆短轴的一个端点.又因为∠F1PF2∈[0,π),所以∠F1PF2的最大值为120°.运用余弦定理处理焦点三角形也是焦半径问题中常用的方法之一,结合基本不等式可以得到关于焦半径表达式的取值范围,同时也为后面求离心率的取值范围作铺垫.强调∠F1PF2取最大值时点P 的位置在椭圆短轴的端点处.变式已知椭圆+y2=1(a>1)的焦点是F1,F2,若椭圆上存在一点P,满足PF1⊥PF2,求a的取值范围.解设PF1=m,PF2=n,则m+n=2a,m2+n2=4c2=4(a2-1).又m2+n2≥,所以4(a2-1)≥2a2,所以a2≥2,所以a的取值范围是训练学生利用基本不等式寻求椭圆基本量的不等关系,从而得到a的取值范围.二、课堂练习1.根据下列条件求椭圆的标准方程:(1) 已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为和,过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点;(2) 经过点A(0,2)和B.解(1) 设椭圆的标准方程是+=1或+=1(a>b>0).由题意知2a=PF 1+PF2=2,所以a=.在方程+=1中令x=±c,得|y|=;在方程+=1中令y=±c,得|x|=.依题意并结合图形知=,所以b2=,即椭圆的标准方程为+=1或+=1.(2) 设经过点A(0,2),B的椭圆的方程为mx2+ny2=1,则解得所以椭圆的标准方程为x2+=1.2.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边BC上,则△ABC的周长是4.提示设椭圆的另一个焦点为F,则由椭圆的定义知BA+BF=2,且CF+AC=2,所以△ABC的周长为BA+BF+CF+AC=4.3.已知P是椭圆+=1上一点,F1,F2是其焦点.若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为.提示设PF1=m,PF2=n,则cos60°=,所以=.又m+n=2a=20,c=6,所以mn=,所以S=mn·sin60°=.三、课堂小结1.待定系数法求椭圆的标准方程,注意系数的设法.2.灵活运用椭圆的定义PF1+PF2=2a求焦点三角形的周长及面积,注意在焦点三角形中灵活使用余弦定理及基本不等式.。
苏教版高中数学选修2-1《椭圆的标准方程》教案2
椭圆的标准方程学习目标：1、通过本节的学习了解椭圆的定义、几何图形和标准方程，了解椭圆的实际背景和它在解决实际问题中的作用.2、理解椭圆标准方程中参数a 、b 、c 之间的关系，灵活地运用定义去思考问题并切实地解决问题.学习重点：椭圆的定义和标准方程学习难点：椭圆标准方程的推导一、新课引入：椭圆的定义：平面内到两定点1F ，2F 的距离和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点1F ，2F 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
思考：如何把数学语言转化为代数式或者方程呢？方法：坐标化原则：简洁对称步骤：建系、取点；列式(几何、代数)；代换；化简；证明(可省)要求条理清晰） 分析：从定义（几何性质）入手突出：1、如何建系：（让学生从美的原则出发感受轴对称、中心对称的完美性，处理问题时要保持完美性协调，忌破坏。
）以焦点F 1,F 2所在直线为x 轴，线段F 1F 2的中垂线为y 轴，则F 1(-c,0),F 2(c,0) 设椭圆上一点P(x,y)。
2、如何求椭圆的标准方程：（暂且不提标准二字，纯粹从求方程开始）1）明确几何关系：|PF 1|+|PF 2|=2a22a =分析方程的结构及所显示的几何意义（揭示出|F 1F 2|>2a 原因），强调为什么要化简——美化，让学生感受化简的必要性。
3）化简关系：(让学生讨论如何化简，突出化简的目的—去根号)常规方法：平方法2222222)()(44)(y c x y c x a a y c x +-++--=++2a cx -=22222222-()a c x a y a a c +=-（）222221x y a a c+=- 注：在化简的过程中，时时注意拓展学生思维，帮助学生学会科学地思考。
化简可以从其它两个方面思考：一、分子有理化（有理化的意识）；二、等差中项（数学式子的结构意识）注：①若2a=2c 时，化简所得方程与其图形的对比 ②平方法后得：c a x a -=能说明什么？ )()(222x c a a c y c x -=+- →a c x ca y c x =-+-222)( 4）标准方程（分析为什么标准化，它的必要性）结合椭圆的图形分析b 的引入的科学性二、例题分析学习椭圆要分两步走，第一，用方程表示椭圆；第二，通过方程探究椭圆的性质，其中，在各种条件下求出椭圆的方程是学好椭圆的必由之路. 例1 判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦距与焦点坐标． （1）22110064x y +=； （2）221925x y +=； （3）224520x y +=． 解：（1）因为10064>，所以焦点在x 轴上；又因为2221006436c a b =-=-=，故焦距212c =，从而焦点坐标为(6,0)-、(6,0)．（2）因为925<，所以焦点在y 轴上；又因为22225916c a b =-=-=，故焦距)0(12222>>=+b a by a x28c =，从而焦点坐标为(0,4)-、(0,4)．（3）方程可化为22154x y +=，因为54>，所以焦点在x 轴上；又因为222c a b =-=5-4=1，所以焦距2c=1，从而焦点坐标为（1,0）、（-1，0）．注意：第（3）题和前两题的区别，分母上的数是和通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时会求焦点坐标、焦距等基本量（在求解之前要将方程先化成标准式），学习时采用在教师引导下学生自主完成的方法．例2：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆它的焦距为2.4m ，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m ，求这个椭圆的标准方程． 解：以两焦点1F 、2F 所在直线为x 轴，线段1F 2F 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系x O y ，则这个椭圆的标准方程可设为()222210x y a b a b += >>． 根据题意知23a =，2 2.4c =，即1.5a =， 1.2c =，故222221.51.20.81b ac =-=-=，因此，这个椭圆的标准方程为2212.250.81x y +=． 说明：进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即“定型”和“定量”，培养学生运用知识解决问题的能力.三、巩固练习1. 求下列椭圆的焦点坐标：（1）22194x y +=； （2）22167112x y +=．2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x 轴上，a =c =（2）焦点在y 轴上，225a b +=，且过点(；（3）焦距为6，1a b -=；（4）经过两点35(,)22A -，B . 四、本节小结：理解椭圆的标准方程的求法。
高中数学选修1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程2 教案
教学内容
2.1.2椭圆及其标准方程(第2课时）
课时
2
教学过程
教学要点及教师活动
学生活动
教学引入
教学引入：
1、椭圆的定义：
P={ M| |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）}．
2、椭圆的标准方程：
方程：
教学过程
教学要点及教师活动
学生活动
题型一：对椭圆定义的理解
例1：已知甲：动点P到定点A，B的距离之和ￜPAￜ+ￜPBￜ=2a,其中a为大于0的常数；乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的（ ）
方法一：设椭圆的标准方程为
方法一：设椭圆的标准方程为
教
学
反
馈
及
检
测
课堂小结
1.椭圆的定义：
2.椭圆的标准方程:焦点在x轴：
焦点在y轴:
3.求椭圆的标准方程（待定系数法、定义法）
作业布置
教学反思
【板书设计】
2.2 椭圆及其标准方程
题型一:对椭圆定义的理解例1
题型二:对椭圆标准方程的理解例2
题型三:求椭圆的标准方程例3
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC.充要条件 D.既不充分也不必要条件
题型二：对椭圆标准方程的理解
例2：（1）若方程 表示椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D.
题型三：求椭圆的标准方程
例3:求两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且经过点(-3/2,5/2)的椭圆的标准方程.
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修1-1 2.2 椭圆》
直线与椭圆专题教学设计一、教材与学情分析本节课是文科的一节复习课，主要考察直线与椭圆的相关问题，重点考查学生对直线方程与椭圆方程联立求交点问题的掌握情况．直线与椭圆的相关问题是历年高考的一个热点问题，例如弦长问题，面积问题等等．而对这些问题进行剖析，它们的起点即最基本的一个知识点，就是直线与椭圆方程联立求交点坐标．但是直线与椭圆方程联立求交点问题一直都是学生的难点．因此，基于以上分析，设计了＜直线与椭圆专题练习＞，见附录，该练习中，包含了直线与椭圆相交中的最基本的几种情况，如过原点的直线，过椭圆上一定点的直线，希望通过这些问题的解决，进一步总结归纳此类问题的方法．此外，针对学生在练习中出现的问题，分块进行梳理与讲解．二、教学目标与重难点教学目标1、对易错问题进行识别、辨析，加强认识，避免类似的错误发生；2、对直线与椭圆相交求交点问题，进行方法的归纳与总结；3、对于方法多样的题目，进行比较分析，选择最优解法，渗透最优化思想；对于综合问题，进行解析，回归到最基本的知识点，养成良好的分析问题解决问题的习惯．重点：直线与椭圆相交求交点方法．难点：直线与椭圆相交求交点方法．三、教学过程一易错问题分析——抛物线标准方程与准线1．抛物线2＝4的准线方程是错误!．这道题目错误率不高，但这一直是学生的易错点，将错误答案展示出来，请原来做错的同学分析错误原因，总结一般方法，达到强化作用．二方法归纳：直线与椭圆相交求交点1过原点的直线5．在平面直角坐标系O中，已知椭圆错误!＋错误!＝1，过坐标原点，斜率为的直线交椭圆于满足m≠0，且m≠±错误!．1 用m表示点E，F的坐标；2 若△AMF的面积是△BME的面积的2倍，求m的值．显然，第7题是一道综合问题，而这样一个综合问题，经过我们的分析，发现最后都是回归到基础问题．如第一问，这就是过椭圆上一个已知定点的直线与椭圆相交求交点问题．而第二问，也涉及到了方法的选择，但是无论是哪种方法，最后都要回归到第一问的两个交点坐标上．因此对于复杂的综合问题，我们应该仔细分析，回归到最基础的问题，难题也就迎刃而解了．四、附：直线与椭圆测试卷1．抛物线2＝4的准线方程是错误!．2．在平面直角坐标系O中，椭圆的中心为坐标原点，若椭圆的短轴长为2，动点M2，tt∈R在椭圆的准线上，则该椭圆的标准方程为错误!．3．在平面直角坐标系O中，F1，F2是椭圆错误!＋错误!＝1a＞b＞0的左，右焦点，M为椭圆上一点，且MF2垂直于轴，若直线MF1的斜率为错误!，则椭圆的离心率为错误!．4．在平面直角坐标系O中，椭圆错误!＋错误!＝1a＞b＞0的离心率为错误!，且经过点1，错误!，则椭圆的标准方程为错误!．5．在平面直角坐标系O中，已知椭圆错误!＋错误!＝1，过坐标原点，斜率为的直线交椭圆于满足m≠0，且m≠±错误!．1 用m表示点E，F的坐标；2 若△AMF的面积是△BME的面积的2倍，求m的值．应用－选做如图，在平面直角坐标系O中，椭圆错误!＋错误!＝1a＞b＞0的焦距为2，且过点错误!，错误!．1求椭圆的方程；证：直线m过定点，并求出定点的坐标．。
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椭圆的标准方程
在生活中，我们对椭圆并不陌生，油罐汽车上贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨迹都是椭圆；灯光斜照在圆形桌面上和地面上形成的影子也是椭圆形的.在学习中，椭圆其实比圆更让我们熟悉，无论是数学中的0，还是字母中的O ,我们都能看到椭圆的踪影.外表看起来并不怎么完美的椭圆，因为有了故事，有了情景，反而觉得只有它才是最美的，最令人心动的.那么，是什么让椭圆如此风靡呢？
学习目标：
1、通过本节的学习了解椭圆的定义、几何图形和标准方程，了解椭圆的实际背景和它在解决实际问题中的作用.
2、理解椭圆标准方程中参数a 、b 、c 之间的关系，灵活地运用定义去思考问题并切实地解决问题.
学习重点：椭圆的定义和标准方程
学习难点：椭圆标准方程的推导
授课类型：新授课
一、新课引入：
椭圆的定义：平面内到两定点1F ，2F 的距离和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点1F ，2F 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
思考：如何把数学语言转化为代数式或者方程呢？
方法：坐标化
原则：简洁对称
步骤：建系、取点；列式(几何、代数)；代换；化简；证明(可省)要求条理清晰） 分析：从定义（几何性质）入手突出：
1、如何建系：（让学生从美的原则出发感受轴对称、中心对称的完美性，处理问题时要保持完美性协调，忌破坏。
）
以焦点F 1,F 2所在直线为x 轴，线段F 1F 2的中垂线为y 轴，则F 1(-c,0),F 2(c,0) 设
椭圆上一点P(x,y)。
2、如何求椭圆的标准方程：（暂且不提标准二字，纯粹从求方程开始）
1）明确几何关系：|PF 1|+|PF 2|=2a
2
2a =
分析方程的结构及所显示的几何意义（揭示出|F 1F 2|>2a 原因），强调为什么要化简——美化，让学生感受化简的必要性。
3）化简关系：(让学生讨论如何化简，突出化简的目的—去根号) 常规方法：平方法
2222222)()(44)(y c x y c x a a y c x +-++--
=++
2a cx -=22222222-()a c x a y a a c +=-（）
22
2221x y a a c
+=- 注：在化简的过程中，时时注意拓展学生思维，帮助学生学会科学地思考。
化简可以从其它两个方面思考：
一、分子有理化（有理化的意识）； 二、等差中项（数学式子的结构意识）
注：①若2a=2c 时，化简所得方程与其图形的对比
②平方法后得：c a x a -
=能说明什么？ )()(222x c a a c y c x -=+- →a c x c
a y c x =-+-222)( 4）标准方程（分析为什么标准化，它的必要性）
结合椭圆的图形分析b 的引入的科学性
二、例题分析
学习椭圆要分两步走，第一，用方程表示椭圆；第二，通过方程探究椭圆的)0(12222>>=+b a b
y a x。