高中数学文科笔记

n
x 18、指数函数 y a (a 0，且a 1)
①图像：在第一象限，越往上底数越大 ②定义域：R （0， ） ③值域 ④定点（0，1） ⑤单调性： 当a 1时，在 R上单调递增 当0 a 1时，在 R上单调递减
19、对数函数
y log a x ( a 0，且 a 1，x 0)
21、 a b x 1 x 2 y 1 y 2 a b cos











； a

x1 y1
2
2
22、 cos a b
x1 x 2 y 1 y 2 x1 y 1
2 2
y cos x
y tan x
1、正弦定理
a b
0，减函数 ③判断符号： f ( x1 ) f ( x2 ) ④下结论 0，增函数 8、判断函数 f ( x) 的奇偶性：①函数 f ( x) 的定义域关于原点对称 f ( x ) f ( x )，偶函数（关于 y轴对称） ② f ( x ) f ( x )，奇函数（关于原点对 称 )
1 2
26、两平行线间的距离公式 d
C1 C2
A2 B 2 27、圆的标准方程 ( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 ，圆心（ a, b ），半径 r
28、圆的一般方程 x 2 y 2 Dx Ey F 0 圆心（
其中 D 2 E 2 4 F 0 29、圆与圆的位置关系： d 为圆心距①外离 d R r ②外切 d R r ③内切 d R r ④相交 R r d R r ⑤内含 d R r 30、两圆公共弦所在的直线方程：两圆方程相减 （D1 D2）x （E1 E2）y F1 F2 0 直线与圆相交弦长公式 d 1 k 2 x1 x2 (1 k 2 )[( x1 x2 ) 2 4 x1 x2 ] 必修 3 笔记 1、秦九韶算法：多项式最高次数为 n，则需要 n 次乘法，n 次加法 2、进制数 3、由频率分布直方图求①众数：最高矩形上端中点横坐标 ②中位数：左右两侧的直方图的面积相等 ③平均数：每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 、 31 4、用最小二乘法求线性回归方程
tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan ； 1 tan tan 8、倍角公式 2 tan sin 2 2 sin cos ； tan 2 1 tan 2 cos 2 cos 2 sin 2 1 2 sin 2 2 cos 2 1 tan( )
13、三类定义域限定①分母（≠0）②偶次方根（≥0）③对数的真数（＞0） 14、零点：① f ( x) 0 的实数根，②零点不是点，是图像与 x 轴交点的横坐标 15、存在x0 , 当x x0时， log a x x n a x
16、幂函数 y x (其中为常数 )
17、如果 a 0，且 a 1，M 0, N 0, 那么① log a ( M N ) log a M log a N M ) log a M log a N③ log a M n n log a M ( n R ) N log c b 1 m 换底公式① log a b ② log a b ③ log a n b m log a b log b a log c a n ② log a (
x2 y2
2
2
图像
必修 5
a b c 2 R 其中 R 为△ABC 的外接圆半径 sin a sin b sin c ，
2、余弦定理 a 2 b 2 c 2 2bc cos A，b 2 a 2 c 2 2ac cos B，c 2 a 2 b 2 2ab cos C 定义域 值域 最小正 周期 奇偶性 单调性 R [-1,1] 2 R [-1,1] 2
①图像：在第一象限，越往右底数越大 （0， ） ②定义域： ③值域 R ④定点（1，0） ⑤单调性： 当 a 1时，在 (0, ) 上单调递增 当 0 a 1时，在 (0, ) 上单调递减
9、
n n n a , n 为偶数时 a 0 n 为偶数时 , a a ， n n n a , n 为奇数时 a R n 为奇数时 , a a
1
8、空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内②直线与平面平行③直线与平面相交 a 6、空间中平面与平面的位置关系：①平行②相交 7、定理（线线平行 线面平行） 文字语言：平面外一条直线与平面内一条直线平行， 则该直线与此平面平行 符号语言： a , b , 且a ∥ b a ∥ 11、定理（线面平行 面面平行） 文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行 符号语言： a ∥ , b ∥ , a b P，a , b ∥ 12、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 13、定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 14、直线 l 与平面 垂直，则 l 与 内的所有直线都垂直 15、定理（线线垂直 线面垂直） 文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 该直线与此平面垂直 符号语言： l m, l n, m n o，m , n l 16、线面角：斜线与射影的夹角 17、面面垂直：①二面角为 90° ②定理（线面垂直 面面垂直） 文字语言：一个平面过另一个平面的 垂线，则这两个面垂直 符号语言： AB , AB , 则 18、定理 垂直于同一条直线的两直线平行 19、定理 两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 第三章 y y y y2 20、直线斜率 k tan 2 1 1 x2 x1 x1 x2 21、两直线平行 重合 垂直 k1k 2 1 k1 k 2 k1 k 2 b1 b2 b b
22、直线方程的五种形式
x y y y1 x x1 ①点斜式 y y0 k ( x x0 ) ②斜截式 y kx b ③两点式 ④截距式 1 a b y2 y1 x2 x1 A ⑤一般式 Ax By C 0(斜率k ) B
1、任意角 S | 2k , k Z
1 1 3、扇形弧度制公式：弧长 l R ， 面积 S R 2 lR 2 2 y x y 4、任意角的三角函数 sin , cos , tan r r x 5、诱导公式： k （奇变偶不变，符号看象限） 2 sin 6、同角三角函数： sin 2 cos 2 1， tan （cos 0） cos
必修 4
l （180°= rad） r
2、弧度制：半径为 r 的圆的圆心角 所对的弧长为 l ，则
23、线段 AB 中点坐标 C (
x1 x2 y1 y2 , ) 2 2 Ax0 By0 C A2 B 2
24、两点间距离公式 P ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 1P 2 25、点 ( x0 , y0 ) 到直线 Ax By C 0 的距离 d
^
D E 1 , ），半径 r D 2 E 2 4F 2 2 2
b
(x
i 1 n
n
i
x )( y i y )
i
(x
i 1

xy
i 1 n i
n
i
nx y nx
2
x)2
x
i 1
i
2
， a y b x, y b x a
^
^
^
^
（x, y）为样本点的中心，经 过线性回归方程。 5、不可能发生事件概率为 0，必然事件概率为 1，随机事件概率（0,1） 6、互斥事件：不可能同时发生的事件 7、对立事件：不可能同时发生的事件且只有两种情况
2
7、和角公式和差角公式 cos( ) cos cos sin sin ， cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin ； sin( ) sin cos cos sin
10、当 a
0 , m , n N *且 n 1 时
m n
根式和分数指数幂互化： a
1 n
n a m （根指数在下）
n
11、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa n a 中，当 n 为偶数时， a 0
b a 12、正负指数幂互化 a b
n
必修 2 笔记 1、棱柱的结构特征：上下底面全等且平行，侧面是平行四边形 棱台的结构特征：上下底面相似且平行，侧面是梯形，侧棱延长后交于一点 圆台的结构特征：上下底面都是圆且平行 2、斜二测画法：原图中平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的线段长度变为原来 的一半 S斜：S原 1 : 2 2 3、表面积（ l 为母线） 2rl ；②圆锥： 底面积：r 2 ， 侧面积：rl ①圆柱： 上下底面积： 2r 2 ， 侧面积： ③圆台： 上下底面积： r 2 R 2 ， 侧面积：rl Rl 1 1 4、体积： V柱体 Sh ， V椎体 Sh V台体 （S ' S ' S S )h （ S ' , S为上下底面积， h为台体高 ） 3 ； 3 4 5、 V 球 R 3 ， S 球 4 R 2 3 6、点线面的位置关系：点∈线，点∈面，线 面 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4 （空间平行线的传递性） 平行于同一条直线的两条直线互相平行 7、异面直线的夹角 0 90