分数指数幂(2) 教案 高中数学必修一 苏教版
高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂(2)教案苏教版必修1
3.1.1分数指数幂（2）（预习部分）一、教学目标1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简；3．会对根式、分数指数幂进行互化；4．培养学生用联系观点看问题．二、教学重点1.分数指数幂含义和运算性质的理解；2.有理数指数幂的运算和化简.三、教学难点有理数指数幂的运算和化简四、教学过程（一）创设情境，引入新课情境：上节课研究了根式的意义和性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？（二）推进新课1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是m n a= ()0,,,1a m n N n *>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义m n a-= ()0,,,1a m n N n *>∈>． 2．分数指数幂的运算性质：即()1r s a a = ()0,,a r s Q >∈，()()2sr a = ()0,,a r s Q >∈， ()()3r ab = ()0,0,a b r Q >>∈．3. 有理数指数幂的运算性质对 指数幂同样适用.4. 0的正分数指数幂等于 .（三）预习巩固 书第62页练习2,3,4,5分数指数幂（1） （课堂强化）（四）典型例题【例1】计算下列各式的值（式中字母都是正数）．(1) 111132222()xy x y xy -⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭(2)2369)(a ·2639)(a【例2】已知13a a-+= ，求下列各式的值：（1）21a -12a -； （2）23a -32a -变式练习：(1)已知11223x x-+=，求33222232x x x x --+-+-的值.(2)已知21xa =，求33x xx x a a a a --++的值.【例3】利用指数的运算法则，解下列方程：(1) 32142568x x +-=⨯ , (2) 2126280x x +--⨯-= .（五）随堂练习1．=；a=；44⋅= .2．化简（1）131121373222[()()()]ab ab b ---⋅⋅⋅= ．（2） 21131133344()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅= ．（3）)20a >= ．3．已知0,0a b >>，化简：（1）11555a a a -+++= ； （2）11112244()()a b a b -÷-= .4．设0,0,b b a b a a ->>+=b b a a --=5．3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++=9．化简1111124242(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+．（六）课堂小结（七）课后作业。
中学高中数学第二章《分数指数幂》导学案苏教版必修
江苏省响水中学高中数学第二章《分数指数幂》导学案苏教版必修11.理解n次方根及根式的概念.2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握根式与分数指数幂的互化.3.掌握有理数指数幂的运算性质.牛顿是大家所熟悉的大物理学家,他在1676年6月在写给莱布尼茨的信中说:“因为数学家将aa,aaa,aaaa,…写成a2,a3,a4,…,所以可将,,,…写成,,,…,将,,,…写成a-1,a-2,a-3,…”这是牛顿首次使用任意实数指数.问题1:(1)按照牛顿的思路,将下列式子写成实数指数的形式:= ,= ,= .(2)类比平方根与立方根,n次方根如何定义?一般地,如果x n=a,那么x叫作a的,其中n>1,且n∈N*.当n是奇数时,正数的n次方根是,负数的n次方根是,这时,a的n次方根用符号表示;当n为偶数时,正数的n次方根有,这两个数互为,可用符号表示,负数偶次方根.0的任何次方根都是.式子叫作根式,这里n叫作,a叫作.根据n次方根的意义,可以得到:①.②当n是奇数时,;当n是偶数时,.问题2:分数指数幂的意义是什么?(1)正数的正分数指数幂的意义是= (a>0, m, n∈N*,且n>1).(2)正数的负分数指数幂的意义是= (a>0, m, n∈N*,且n>1).(3)0的正分数指数幂等于, 0的负分数指数幂.问题3:指数式的运算性质有哪些?(1) a r a s= (a>0,r,s∈R);(2)= (a>0,r,s∈R);(3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈R).问题4:有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂适用吗?有理数指数幂的运算性质于无理数指数幂.1.化简下列各式.（1）2(3.14)π-； （2）33(1)(1)a a +<- ；（3）44(1)(1)a a +<-2.用分数指数幂的形式表示·为 .3.计算:3-(2+0.5-2= .4.若10x=3,10y=4,计算102x-y的值.利用根式的性质化简求值化简下列各式: (1)(x<π,n ∈N *);(2)(a ≤);(3)+-.根式与分数指数幂的互化用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0): (1)·;(2); (3)·;(4)()2·.分数指数幂的运算已知a>0,0≤r ≤8,r ∈N,式子()8-r·()r能化为关于a 的整数指数幂的情形有几种?求出所有可能结果.求下列各式的值: (1);(2)+()3.将下列根式化成分数指数幂的形式:(1)(a>0);(2);(3)((b>0).1.计算:(1)(·)(3·)÷(-3·);(2)(12)2×3-17×85×()15.2.化简:·(a为正数).1.若x<5,则的值是.2.化简[的结果为.3.计算2××= .4.化简:(×(÷.化简求值:(1)(2)0.5+0.1-2+(2-3π0+;(2)(-3+(0.002-10(-2)-1+(2-)0.考题变式(我来改编):第三章指数函数、对数函数和幂函数第1课时分数指数幂知识体系梳理问题1:(1)(2)n次方根一个正数一个负数两个相反数±没有0根指数被开方数①()n=a ②=a =|a|=问题2:(1)(2)(3)0没有意义问题3:(1)a r+s(2)a rs(3)a r b r问题4:同样适用基础学习交流1.④=-5.2.-·=·(-a=-=-.3.原式=(25-[()3+()-2=2-3-[()3+22=-+4=.4.解:∵10x=3,∴102x=9,∴102x-y==.重点难点探究探究一:【解析】(1)∵x<π,∴x-π<0,当n为偶数时,=|x-π|=π-x;当n为奇数时,=x-π.综上,=(2)∵a≤,∴1-2a≥0.∴==|2a-1|=1-2a.(3)+-=++=+-=|+|+|2+|-|2-|=++2+-(2-)=2(+).【小结】对于(1)注意进行分类讨论;(2)和(3)中要注意将其转化为完全平方式的形式,特别是(3)对于形如的形式可化为+(x>0,y>0)的形式.探究二:【解析】(1)原式=·==;(2)原式=··==;(3)原式=·==;(4)原式=()2·(ab3===.【小结】在解决根式与分数指数幂互化的问题时,关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子:=和==,其中字母a要使式子有意义.探究三:【解析】()8-r·()r=·==.∵0≤r≤8,r∈N,又当r=0,4,8时,分别为4,1,-2都是整数.∴当r=0,4,8时,原式能化为关于a的整数指数幂,共有3种情形,结果分别为a4,a,a-2.【小结】本题运算过程中要注意对r∈N,且∈N进行讨论.思维拓展应用应用一:(1)=|x-2|=(2)因为3-2=12-2+()2=(-1)2,所以+()3=+1-=-1+1-=0.应用二:(1)原式===(=;(2)原式======;(3)原式=[(==.应用三:1.(1)原式=··=-ab0=-a.(2)原式=(22×3)2×3-17×(23)5×=(22)2×32×3-17×215×=24+15-15×32-17+15=24×30=16.2.原式=[·(a-3·(·=···=·a-2=.基础智能检测1.5-x ∵x<5,∴=|x-5|=5-x.2.[=(==.3.6原式=2××(×(3×22=×=2×3=6.4.解:原式=(×(1÷1=2-1×103×1=2-1×1=.全新视角拓展(1)原式=(++(-3+=+100+-3+=100.(2)原式=(-1×(3+(-+1=(+(500-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.思维导图构建。
苏教版必修一2.2.1《分数指数幂》word教案1
§2.2指数函数课题：§2.2.1分数指数幂-1.根式教学目标：1.理解n次方根与n次根式的概念;2.了解根式的两个性质:(n a)n, n a n分别等于什么.重点难点：重点——n次方根与n次根式的概念;难点——根式的两个性质:(n a)n, n a n分别等于什么．教学教程：一、问题情境问题1:若x2=a,则a叫x的_________,x叫a的____,a>0时,x的值有____个,分别记作______;a的正的平方根叫a的算术平方根,记作____.若x3=a,则a叫x的____,x叫a的____,a∈R,x的值有____个,记作_____;二、学生活动回忆初中学过的平方根与立方根的概念,为下面将概念推广到n 次方根作准备.问题2:将这两个概念推广,可得:若x4=a,则x叫a的,a>0时,x的值有个,分别记作;若x5=a,则x叫a的,a∈R,x的值有个,记作;……若x n=a,则x叫a的,x的值有几个呢?三、建构数学1.根式的概念一般地,如果一个实数x满足x n=a(n>1,n∈N*), 那么称x为a的n 次实数方根(n-th root).当n是奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根是一个负数,0的n次实数方根是0.总之,实数a的n次方根只有一个,记作x=n a.由学生举例说明.当n是偶数时,正数的n次实数方根有两个,它们互为相反数,正数a正的n次方根记作n a,亦可称为n次算术根;负的n次方根记作－n a.正数a的n次方根合并写成±n a.负数没有偶次方根,0的偶次方根是0.仍由学生举例说明.注:1. 0的n次方根都是0;2.偶次方根与平方根类似,奇次方根与立方根类似.式子n a叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数.2.根式的性质我们在初中曾经学过二次根式,三次根式的性质.⑴(a)2=a(a>0), (3a)3=a(a ∈R); ⑵a 2=|a|=⎩⎨⎧<-≥)0( )0( a a a a ,3a 3=a(a ∈R).你能写出n 次方根类似的性质吗?⑴(n a)n =a(n a 有意义); ⑵n 是奇数时,n a n =a(a ∈R),n 是偶数时,n a n =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0( )0( a a a a四、数学运用1．例题例1 求下列各式的值: ⑴(7)2⑵(3－5)3⑶4(－3)4⑷(3－π)2 解:⑴(7)2=7⑵(3－5)3=－5⑶4(－3)4=|－3|=3⑷(3－π)2=|3－π|=π－3例2求下列各式的值: ⑴5－32⑵(－3)4⑶.(2－3)2⑷5－2 6解:⑴5－32= 5(－2)5=－2⑵(－3)4=92=9⑶(2－3)2=|2－3|=3－ 2 ⑷5－26=(2－3)2=3－ 2. 2.练习 化简 ⑴3－125⑵(－10)2⑶4(4－π)4⑷6(a －b)6(a<b)五、回顾小结本课学习了n 次方根概念及性质,关键要抓住偶次根式与平方根类似,奇次根式与立方根类似这两个特点.六、课外作业1.P48 习题2.2⑴1;2.预习课本P46~48 2.分数指数幂预习题:⑴分数指数幂的意义是什么?如何将分数指数幂与根式进行互化?⑵分数指数幂有哪些性质?。
必修一第二章教案2分数指数幂
课题：分数指数幂
授课时间：
教学目标
知识与技能
理解分数指数幂的概念。
过程与方法
让学生感受由特殊到一般的数学思想方法，通过一般化促进学生在原有的基础上的自足构建，从而增强学生对数学本质的认识。
情感，态度与价值观
让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。
重点难点
重点：利用正分数有理指数幂的运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式。
难点：正分数有理指数幂的运算性质。
教法学法：探讨研究
教学用具：多媒体。
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.1 分数指数幂(2)教案 苏教版必修1
第三章 指数函数、对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂（2）（预习部分）一、教学目标1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简；3．会对根式、分数指数幂进行互化；4．培养学生用联系观点看问题．二、教学重点1.分数指数幂含义和运算性质的理解；2.有理数指数幂的运算和化简.三、教学难点有理数指数幂的运算和化简四、教学过程（一）创设情境，引入新课情境：上节课研究了根式的意义和性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？（二）推进新课1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是m n a= ()0,,,1a m n N n *>∈>； （2）正数的负分数指数幂的意义m na-= ()0,,,1a m n N n *>∈>． 2．分数指数幂的运算性质：即()1r s a a = ()0,,a r s Q >∈， ()()2s r a = ()0,,a r s Q >∈，()()3rab = ()0,0,a b r Q >>∈．3. 有理数指数幂的运算性质对 指数幂同样适用.4. 0的正分数指数幂等于 .（三）预习巩固 书第62页练习2,3,4,5分数指数幂（1） （课堂强化）（四）典型例题【例1】计算下列各式的值（式中字母都是正数）．(1) 111132222()xy x y xy -⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭(2)2369)(a ·2639)(a【例2】已知13a a-+= ，求下列各式的值：（1）21a -12a -； （2）23a -32a -变式练习：(1)已知11223x x-+=，求33222232x x x x --+-+-的值.(2)已知21xa =，求33x xx x a a a a --++的值.【例3】利用指数的运算法则，解下列方程：(1) 32142568x x +-=⨯ , (2) 2126280x x +--⨯-= .（五）随堂练习1= ；a= ；44⋅= .2．化简（1）131121373222[()()()]ab ab b ---⋅⋅⋅= ．（2） 21131133344()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅= ．（3）)20a >= ．3．已知0,0a b >>，化简：（1）11555a a a -+++= ； （2）11112244()()a b a b -÷-= .4．设0,0,b b a b a a ->>+=b b a a --=5．3216842111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)222222++++++=9．化简1111124242 (1)(1)(1) x x x x x x-+++-+．（六）课堂小结（七）课后作业。
分数指数幂(2)教案 苏教版必修1
分数指数幂（2）教案苏教版必修1 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址3.1.1 分数指数幂（2）教学目标：．理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；2．掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．教学重点：分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．教学难点：分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．教学过程：一、情景设置．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果（1）（2）（3）（4）2．情境问题：将25，24推广到一般情况有：（1）当m为偶数时，；（2）当m为n的倍数时，．如果将表示成2s的形式，s的最合适的数值是多少呢？二、数学建构．正数的正分数指数幂的意义：（）2．正数的负分数指数幂的意义：（）3．有理数指数幂的运算法则：，，三、数学应用（一）例题：．求值：（1）；（2）；（3）（4）2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a＞0）（1）；（2）；（3）（4）小结：有理数指数幂的运算性质．3．化简：；4．化简：（1）（2）．5．已知求的值．（二）练习：化简下列各式：．；2．；3．4．当时，求的值四、小结：．分数指数幂的意义；2．有理数指数幂的运算性质；3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．五、作业：课本P63习题3.1（1）2，4，5．。
高中数学分数指数幂教案2苏教版必修1
分数指数幂2三维目标一、知识与技术1.理解分数指数幂的含义，认识有理数指数幂的意义.2.掌握有理指数幂的运算性质，灵巧地运用乘法公式进行有理指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转变.二、过程与方法1.教课时不单要关注幂运算的基本知识的学习，同时还要关注学生思想迁徙能力的培育.2.经过指数幂观点及其运算性质的拓展，指引学生仔细领会数学知识发展的逻辑合理性、谨慎性.3.经过学习根式、分数指数幂、有理数指数幂之间的内在联系，培育学生能辩证地剖析问题、认识问题 .三、感情态度与价值观1.经过分数指数幂观点的学习，使学生认清基本观点的前因后果，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，领会知识之间的有机联系，感觉数学的整体性，激发学生的学习兴趣.2.教课过程中，经过教师与学生、学生与学生之间的相互沟通，加深理解分数指数幂的意义.3.经过研究指数由“整数指数幂→根式→分数指数幂→有理数指数幂→实数指数幂”这一不停扩大、不停完美的过程，使学生认可科学是在不停的察看、实验、研究和完美中行进的.教课重点1.分数指数幂的含义的理解.2.根式与分数指数幂的互化.3.有理指数幂的运算性质的掌握.教课难点1.分数指数幂观点的理解.2.有理指数幂的运算和化简.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教课过程一、回首旧知，研究规律，引入新课师：上节课学习了n 次方根的相关知识，请同学们依据相关知识迅速达成以下练习.（多媒体显示以下练习，生口答）① 532=________ ；②481 =________；③210=________ ；④ 3 312=________.生：① 2②3③25④34.师：注意察看最后化简结果的指数、被开方数的指数以及根指数这三者之间有什么关系？（组织学生沟通，实时捕获与以下结论相关的信息并板书）1012210=25=22，3 312=34=33.师：你对上边的总结是什么呢?生：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式能够写成分数指数幂的形式.师：当根式的被开方式的指数不可以被根指数整除时，能否也可将根式写成分数指数幂的形式？（生思虑片晌，师持续论述）师：这个问题我们的前辈早已解决了，人们在不停研究中发现，这么做不不过能够的，而且还会给计算带来很大方便 .于是就成立了分数指数幂的观点.这就是我们本课所要研究的内容.二、解说新课（一）分数指数幂的意义师： 3 a 2 ， b ， 4 c 5 等经过类比能够写成什么形式？说了然什么问题?215生： a 3 ， b 2 ， c 4 .当根式的被开方式的指数不可以被根指数整除时，也能够写成分数指数幂的形式 .师：经过上边的例子你能给出一般性的结论吗 ?（生在师的指导下，得出一般性的结论） （师板书正分数指数幂的意义） m规定：正数的正分数指数幂的意义是a n = n a m （ a ＞ 0， m 、 n ∈ N * ，且 n ＞ 1） .师：初中我们学习了负整数指数幂的意义，你还可以说出来吗？ 生：负整数指数幂的意义为a －n= 1（ a ≠ 0，n ∈ N * ） .na师：负分数指数幂的意义如何规定呢？你可否依据负整数指数幂的意义，类比出正数的负分数指数幂的意义呢？（组织学生议论沟通，得出以下结论）正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿 .m11规定： an==（ a ＞0， m 、 n ∈ N * ，且 n ＞1） .mamann我们规定： 0 的正分数指数幂等于 0； 0 的负分数指数幂没存心义 .师：仔细的同学可能已经发现了，我们这里议论分数指数幂的意义时，对底数都是有大于0 这个规定的，为何要作这个规定呢？假如去掉这个规定会产生如何的场面？合作研究：在规定分数指数幂的意义时，为何底数一定是正数？（组织学生议论，经过详细例子说明规定底数a ＞ 0 的合理性）12若无此条件会惹起杂乱，比如，（－ 1） 3 和（－ 1） 6 应该拥有相同的意义，但由分数指数幂的意义可12得出不一样的结果： （－1） 3=31=11 6 = 6 ( 1) 2= 61=1.这就说明分数指数幂在底数小于 0时无－；（－） 意义 .2方法指引：在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，在例子3a 2 =a 3 （ a ＞ 0）中，若无 a2＞ 0 这个条件， 3 a 2 =|a| 3 ；同时，负数开奇次方根是存心义的，因此当奇数次根式要化成分数指数幂时，3先要把负号移到根号外面去，而后再按规定化成分数指数幂，比如，5( 2)3 =－5 23 =－25.知识拓展：负分数指数幂在存心义的状况下总表示正数，而不是负数，负号不过出此刻指数上 .（二）有理数指数幂的运算法例师：规定分数指数幂的意义以后， 指数幂的观点就从整数指数推行到有理数指数.对有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质依旧能够进行推行，请回首一下它们共同的运算性质.（生口答，师板书）关于随意的有理数 r 、 s ，均有下边的运算性质：① a r a s =a r+s （a ＞ 0， r 、 s ∈Q ）；②（ a r ）s =a rs （ a ＞ 0，r 、 s ∈ Q ）；③（ ab ） r =a r b r（ a ＞0， b ＞ 0，r 、 s ∈ Q ） . （三）例题解说21；（ 13【例 1】求值：83 ；252）－5；（16） 4 .281（师多媒体显示，生板演，师组织学生评析，重申严格依据解题步骤书写）222解：83 =（23） 3 =23×3 =22=4；112 ( 1 )1 ；225 2=（52） 2=5=5－1=5（ 1） － 5=（2－1 ）－5=25=32；234 ( 3 )2 ）－3=27.（16） 4=（ 2）4=（ 81 33 8【例 2】 用分数指数幂的形式表示以下各式（此中 a ＞ 0）：a 3·a ； a 2· 3 a 2 ； 3 a .（生板演，师组织学生总结解决此类问题的一般方法和步骤）11 7解： a 3· a =a 3· a 2 =a32=a 2 ；22 28a 2· 3 a 2 =a 2· a 3 =a3=a 3 ；114123a =（ a · a 3 ） 2 =（ a 3 ） 2 =a 3 .方法指引：利用分数指数幂进行根式运算时，其次序是先把根式化为分数指数幂，再依据幂的运算性质进行计算 .关于计算的结果，不强求一致用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不可以同时含有根号和分数指数，也不可以既有分母又含有负指数.【例 3】 计算以下各式（式中字母都是正数）：211115（ 1）（2a 3 b 2 ）（－ 6a 2 b 3 ）÷（－ 3a 6 b 6 ）；13（ 2）（m 4 n 8 ） 8.2111152 1 11 1 5解：（ 1）（ 2a 3 b 2 ）（－ 6a 2 b 3 ）÷（－ 3a 6 b 6 ） =［2×（－ 6）÷（－ 3）］ a 3 2 6b 236=4ab 0=4a ； 1313m 2（ 2）（m 4n 8） 8=（ m 4） 8（ n8－.） 8=m 2n3=n 3【例 4】 计算以下各式：（1）（ 3 25 － 125）÷ 4 25；a 2（ 2）（ a ＞0） .a3a 22 3 1 2 1 3 1 2 1 3 11解：（ 1）（ 3 25 － 125 ）÷ 4 25=（5 3 － 5 2 ）÷52=5 3 ÷ 5 2 － 5 2 ÷ 5 2 =5 3 2 － 5 2 2 =5 6 －5=65－ 5；a2a21 25（ 2）26a 5=a2 3 =a 6a 3 a 2 = 12 = .a 2 a 3三、稳固练习课本 P 63 练习： 1， 2， 3.（生达成后，同桌之间相互沟通解答过程）134 a 3 3121 解： 1.a2 = a ；a 4 = ；a5=；a 3 =.5 a3 3 a 22322.（ 1） 3 x 2 =x 3 ；（2） 4 (ab) 3 =（ a+b ） 4 ；（ 3） 3 ( m n) 2 =（ m －n ） 3 ；4（ 4） (m n)4=（ m － n ） 2 =（ m － n ） 2；（ 5） p 6q 516 1 5 15=（ p 6q 5） 2 =p 2 q2=|p|3q 2 ；（ 6）m33 1 5=m 2 =m 2 .m336）3= 216 ；3.（ 1）（36） 2 =［（6）2］2 =（4977 343（2）21 1 1 1 111 1 13×3× 612=2×32×（ 2 ） 3×（22×3） 6=2 33×3236 =2× 3=6；31 1 31 1 33（ 3） a 2 a 4 a 8 =a 2 4 8 =a 8 （a ＞ 0）；1 121 1 1( 2)4 .（ 4） 2x 3（ 1 x 3 － 2x 3） =2 × 1× x3 3－2× 2× x 33=x 0－4x －1=1 －22x四、讲堂小结师：本节课你有哪些收获 ?能和你的同桌相互沟通一下你们各自的收获吗？请把你们的沟经过程作简单记录 .（生沟通，师投影显示以下知识重点）1.分数指数幂的意义m规定：正数的正分数指数幂的意义是a n = n a m （ a ＞ 0， m 、 n ∈ N * ，且 n ＞ 1） .m11正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，规定：a n==（a ＞ 0， m 、mna m ann ∈ N * ，且 n ＞ 1） .我们规定： 0 的正分数指数幂等于 0； 0 的负分数指数幂没存心义 .2.分数指数幂意义的一种规定，规定了分数指数幂的意义此后，指数的观点就从整数指数推行到有理数，并把整数指数幂的运算性质推行到有理指数幂的运算性质.3.有理数指数幂的运算法例①a r a s=a r+s（a＞ 0， r、 s∈Q ）；②（ a r）s=a rs（ a＞ 0，r、 s∈ Q）；③（ ab）r=a r b r（ a＞0， b＞ 0，r 、 s∈ Q） .五、部署作业板书设计指数与指数幂的运算（2）1.分数指数幂的意义0 的正分数指数幂等于0； 0 的负分数指数幂没存心义2.有理数指数幂的运算法例3.例题解说与学生训练4.讲堂小结5.部署作业。
苏教版数学高一《分数指数幂》 精品学案 苏教
10．设m>0,n>0, ，化简A= 。
思考题：设 的值.
4．指数运算法则：
①②③
思考3：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）:
（1） （2） （3） （4）
三、典例欣赏：
例1．已知 的值.
变题1：已知 的值.
变题2：已知 ，求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） .
例2．比较 的大小.
例3. 求代数式 有意义的x的取值范围.
变题1：求使下列等式成立的x的取值范围：
§2.2.1分数指数幂
【学习目标】：
了解根式的概念；理解分数指数幂的概念；了解正整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，并能正确地进行各种指数运算。
【教学过程】：
一、复习回顾：
（1）整数指数幂：①②③
（2）整数指数幂的运算性质：①②③
二、新课讲授：
1、根式：
（1）n次实数方根：
（2）n次实数方根的性质：
5.计算 =
6.求下列各式的值（其中各式字母均为正数）：
(1) =;（2） =__________; （3） =________
（4） =_______;(5) =;(6) =.
7.计算下列各式（其中各式字母均为正数）：
（） （2）
（3） （4）
（5） ；（6）
8. 已知 ；
9. 已知 =3，求（1） ；(2) ；(3) 的值。
（3）根式：，其中叫根指数，叫做被开方数。
性质： ，
思考1：求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4） （a>b）
2、分数指数幂的意义：正数 的正分数指数幂 （
正数 的负分数指数幂 （
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3.1.1 分数指数幂（2）
教学目标：
1． 理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；
2． 掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．
教学重点：
分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．
教学难点：
分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．
教学过程：
一、情景设置
1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果
（1= = （2= =
（3）
4
=
5
= （4==
2=25=24推广到一般情况有：
（1）当m 2
2m =；（2）当m 为n 2m n
=．
2s
的形式，s 的最合适的数值是多少呢？ 二、数学建构
1．正数的正分数指数幂的意义：m
n
a
= （ ）
2．正数的负分数指数幂的意义： m n
a -
= （ ）
3．有理数指数幂的运算法则：
t s a a ∙= ， ()t
s a = ，()t
ab =
三、数学应用 （一）例题：
1．求值：（1）1
2100 ； （2）23
8 ；（3）32
9-
（4）()
34
81-
2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a ＞0）
（1
）2
a （2
）3a ；
（3
（4
小结：有理数指数幂的运算性质．
3
；
4．化简：（1
（2）
()2222222
23
3
3
3
x y x y x y x
y
x
y
------
-
-
+--
≠+-．
5．已知817,,2771a b =-=
13
413327a a b
- （二）练习：化简下列各式： 1
；
2．()11
1
22x x x x x --⎛⎫++- ⎪⎝⎭
； 3
(a ＞0，b ＞0) 4．当1
8
t =
时，求13
1211
333311111
t t t t t t t t +--+-+++-的值 四、小结：
1．分数指数幂的意义； 2．有理数指数幂的运算性质；
3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；
4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂． 五、作业：
课本P63习题3.1（1）2，4，5．。