2016年秋季学期新人教版八年级数学上册教案：完全平方公式
人教版初中八年级数学上册《完全平方公式》教案
完全平方公式第一课时教学目标1.引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式．2.通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．3.培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．重、难点1．重点：正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．2．难点：对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．教学过程一、回顾交流，拓展延伸【教师提问】1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容．2．这两个公式有什么区别？如何使用？【学生活动】踊跃发言．平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．二、范例学习，拓展知识【例1】计算（2a －3b －4）（2a+3b+4）该题关键在于正确的分组，一般规律是：把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组．【例2】例a=－1，b=2时，求代数式[（a+b ）2+（a －b ）2]（a 2－2b 2）的值． 三、随堂练习，巩固深化【课堂演练】演练题1：应用乘法公式计算：19952－1994×1996． 演练题2：已知a+b=－6，ab=8，求（1）a 2+b 2；（2）（a －b ）2．四、课堂总结，发展潜能1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，•注意平方差公式与完全平方公式的区别．2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，•要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．五、布置作业，专题突破课本P112第5、6、7题．第二课时教学目标1212121.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．2.利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．3.培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．重、难点1．重点：完全平方公式的推导和应用．2．难点：完全平方公式的应用．教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．教学过程一、创设情境，导入新知【激趣辅垫】寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16．【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a 2+2ab+b 2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．（2）你能根据图2，谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到（a －b ）2=a 2－b 2－2b （a －b ）=a 2－2ab+b 2．二、范例学习，应用所学【例1】运用完全平方公式计算：（1）（－x －y ）2； （2）（2y －）2（1）解法一：（－x －y ）2=[（－x ）+（－y ）] 2=（－x ）2+2（－x ）（－y ）+（－y ）2=x 2+2xy+y 2；13解法二：（－x －y ）2=[－（x+y ）] 2=（x+y ）2=x 2+2xy+y 2．（2）解法一：（2y －）2=（2y ）2－2·2y ·+（）2 =4y 2－y+． 解法二：（2y －）2=[2y+（－）] 2=（2y ）2+2·2y ·（－）+（－）2 =4y 2－y+． 【例2】运用乘法公式计算99992．解：99992=（104－1）2=108－2×104+1=100000000－20000+1=99980001．三、随堂练习，巩固新知【基础训练】（1）（－）2； （2）（2xy+3）2；（3）（－ab+）2； （4）（7ab+2）2．【拓展训练】（1）（－2x －3）2； （2）（2x+3）2；（3）（2x －3）2； （4）（3－2x ）2．【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负13131343191313131343193a 2b 13数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的．【探研时空】已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．四、课堂总结，发展潜能本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．五、布置作业，专题突破课本P112习题14．2第3、4、8、9题．。
人教版八年级数学上册《完全平方公式》教学教案
《完全平方公式》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。
（2）学会将多项式进行添括号的变形。
2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】完全平方公式及其它的应用。
【教学难点】完全平方公式的应用。
【教学方法】引导发现，启发讨论相结合的教学方法【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了平方差公式，大家能快速说出什么是平方差公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2【过渡】接着，我们来进行几道简单的计算，复习一下这个公式吧。
（1）(3+2a)(-3+2a)（2）(b2+2a3)(2a3-b2)（3）(-4a-1)(4a-1)【过渡】大家计算的都很快而且准确，看来大家已经掌握了平方差公式。
今天，我们就接着学习另一个公式——完全平方公式。
二、新课教学1．完全平方公式【过渡】首先，我们来看一下课本的探究内容。
你能正确计算这几个式子吗？课件展示探究内容，引导学生思考。
【过渡】从这几个式子中，如果我们分别换成a和b，又能得到什么样的结果呢？探究：计算: (a+b)2, (a- b)2解：(a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【过渡】由此，我们就可以得到我们需要的完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
【过渡】现在，老师想问大家一个问题，从这两个公式，你能总结出都有哪些特点吗？（1）积为二次三项式；（2）其中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同。
8年级上册数学人教版教案《完全平方公式》
8年级上册数学人教版《14．2．2 完全平方公式》教案一、教学目标1．完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用,培养学生多方位思考问题的习惯．2．理解添括号法则，培养学生的逆向思维能力．二、教学重点及难点重点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用以及添括号法则． 难点：掌握完全平方公式的结构特征、灵活应用公式以及如何添括号．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程设计（一）问题导入22a b +与2a b +（）；22a b -与2a b -（）有什么区别？ 怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢？根据乘方的定义，我们知道：2a a a =⋅，那么2a b +（）应该写成什么样的形式呢？2a b +（）的运算结果有什么规律？ 教师引导学生比较22a b +与2a b +（），22a b -与2a b -（）的区别，学生比较回答． 设计意图：通过对比复习旧知识，引出新知识点．（二）探究新知1．运算推导计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）2111_________p p p +=++=（）（）（）； （2）22______________m +=（）； （3）2111_________p p p -=--=（）（）（）； （4）22_______________m -=（）． 学生讨论，师生共同归纳，得出结果： （1）2211121p p p p p +=++=++（）（）（）；（2）2222244m m m m m +=++=++（）（）（）； （3）2211121p p p p p -=--=-+（）（）（）； （4）2222244m m m m m -=--=-+（）（）（）． 分析计算结果，寻找规律：结果中有两个数的平方和，而2p ＝2·p ·1，4m ＝2·m ·2，恰好是两个数乘积的2倍；（1）与（3），（2）与（4）之间只差一个符号． 计算推广：计算2_____________a b +=（）；2_____________a b -=（）． 学生独立完成得到结果：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）；2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）． 总结具有上述形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，得到完全平方公式：2222a b a ab b +=++（）；2222a b a ab b -=-+（）．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．2．几何解析你能根据图（1）和图（2）的面积说明完全平方公式吗？图1大正方形的边长为（a ＋b ），面积就是2a b +（），同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为2a ，ab ，ab ，2b ，因此，整个面积为222a ab ab b a +++=+22ab b +，即说明2222a b a ab b +=++（）． 类似地可由图2说明2222a b a ab b -=-+（）． 设计意图：通过学生动手计算、讨论、交流，推导出完全平方公式，培养学生的代数推理能力，并从几何角度对公式进行解释，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．（三）例题解析【例1】运用完全平方公式计算：（1）24m n +（）；（2）212y -（）．解：（1）222224424168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++（）（）（）；（2）2222111122224y y y y y -=-⋅⋅+=-+（）（）． 设计意图：通过将算式中的各项与公式里的a ，b 进行对照，进一步体会字母a ，b 的含义，加深对字母含义广泛性的理解．【例2】运用完全平方公式计算：（1）2102；（2）299．解：（1）2222102100210021002210 000400410 404=+=+⨯⨯+=++=（）；（2）222299100110021001110 00020019 801=-=-⨯⨯+=-+=（）．设计意图：进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用．（四）拓展应用1．问题：在运用公式的时候，有时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号．那么如何添加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？2．学生回顾去括号法则，在去括号时：a ＋（b ＋c ）＝a ＋b ＋c ；a －（b ＋c ）＝a －b －c ． 反过来，就得到了添括号法则：a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ）；a －b －c ＝a －（b ＋c ）．总结法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．添括号法则跟去括号法则一样，也是：遇“加”不变，遇“减”都变．3．运用乘法公式计算： （1）（x ＋2y －3）（x －2y ＋3）；（2）2a b c ++（）． 解：（1）（x ＋2y －3）（x －2y ＋3）＝[x ＋（2y －3）][x －（2y －3）]2222222341294129x y x y y x y y =--=--+=-+-（）（）；22222222222 [] 2 222 222 a b c a b c a b a b c c a ab b ac bc c a b c ab ac bc ++=++=++++=+++++=+++++（）（）（）（）（）．小结：添括号法则是由去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．设计意图：结合去括号学习添括号，加强对比，学生容易认可和接受，并且互相印证，互相检验，可减少应用中的失误．六、课堂小结1．完全平方公式2222a b a ab b +=++（）；2222a b a ab b -=-+（）．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．2．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．即：a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ）；a －b －c ＝a －（b ＋c ）．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，进一步理解完全平方公式的结构特征和添括号法则．本图片资源介绍了完全平方公式及其特点，适用于完全平方公式的教学．若需使用，请插入图片【知识点解析】完全平方公式．本图片资源总结了添括号法则，适用于完全平方公式的教学．若需使用，请插入图片【知识点解析】添括号法则．七、板书设计14．2乘法公式（2）完全平方公式完全平方公式：2222a b a ab b +=++（） 2222a b a ab b -=-+（） 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．即：a ＋b ＋c ＝a ＋（b ＋c ）；a －b －c ＝a －（b ＋c ）．。
人教版八年级数学(上册)14.2.2《完全平方公式》教案(6)
《完全平方公式》教学设计
人教版初中数学八年级上册
一、教学任务分析（第一课时）：
二、教学过程设计（一课时）:
三、板书设计
四、教学后记：
完全平方公式是初中数学内容里一个重要的乘法公式，能对适合这种公式特点的乘法带来简便运算，同时它也是因式分解的基础，学生必需要熟练掌握和运用。
本节课采用了多元化的教学方式和学习方式，在授课过程中让学生主动参与探究和合作交流，培养学生团结协作精神和数学思维形成的，注重公式的推导过程、结构分析数形结合和公式运用，教学过程中从问题情境到练习检测，最后到小结延伸逐层深入，为知识的掌握和提高作了深入的设计和准备，也为第二节的巩固加深打下基础。
在教学中对重要的知识点用判断题，填空题的形式来训练学生，第一时间找出差生的易错点和难点，并安排相应的作业来再次检验教学的效果和学生的掌握情况，为以后的教学作更合理有效的设计。
人教版八年级数学上册(教案).2.2完全平方公式
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或解决速度问题时，发现可以使用简单的数学公式来快速解答？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在新课讲授中，我应该更加注重对学生的引导，而不是单一的知识传授。特别是在讲解重点难点时，我应该鼓励学生主动提问和思考，而不是被动接受信息。这样，他们才能更深刻地理解和内化知识。
在小组讨论环节，我观察到学生们在交流和应用完全平方公式解决实际问题时存在一些障碍。这可能是因为我对问题的引导不够明确，或者是学生对公式的掌握还不够熟练。在未来的教学中，我需要设计更多具有针对性的问题和练习，帮助学生更好地将理论应用于实践。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、记忆方法和在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问进行多项式的乘法运算，以及如何分解因式。
-实际问题中的应用：培养学生将完全平方公式应用于解决实际问题，如计算矩形面积、求解速度问题等。
举例：
-重点强调在多项式乘法中，如何识别并应用完全平方公式，如计算(x+3)²时，引导学生使用完全平方公式而非死记硬背。
数学人教版八年级上册完全平方公式(1)教学设计
完全平方公式（1）教学设计一、内容简介:本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。
五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：教学过程设计如下：〈一〉、提出问题[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.2《完全平方公式》是初中数学中的一部分，主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的基础上进行学习的，对于学生来说，完全平方公式较为抽象，需要通过具体例子让学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，但对于完全平方公式，由于其抽象性，学生可能需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生，需要给予个别辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念和意义。
2.让学生掌握完全平方公式的运用和计算方法。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和意义。
2.完全平方公式的运用和计算方法。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。
”让学生思考和讨论，引导学生发现正方形的面积可以表示为a^2，进而引出完全平方公式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现完全平方公式的定义和表达式，同时给出一些具体的例子，让学生观察和分析，引导学生理解和掌握完全平方公式的概念和意义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组给出一些数字，要求学生运用完全平方公式进行计算。
在学生练习的过程中，教师进行巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式教案 (新版)新人教版
完全平方公式教学目标：一、知识与技能1、通过对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力。
2、培养学生进一步地掌握、灵活运用公式的能力。
二、过程与方法1、通过实际生活背景（实验田面积计算），运用多项式乘法法则，推导出公式(a+b) =a+2ab+b2、关于公式(a-b) =a-2ab+b的获得，既可照（a+b）的公式推导方法，但利用(a-b)=[a+(-b)]更能体现公式使用条件的广泛性和“代数”的意义。
三、情感与态度对公式的推导及理解，培养学生思维严密的习惯。
来源于生活实际的数学问题，是用以培养学生热爱数学并用运用数学的好习惯。
对公式结构的分析和认识，使学生有条理的思考和语言表达能力。
教学重难点：重点对公式(a±b) =a±2ab+b的理解难点：完全平方公式的运用课前准备：投影仪、幻灯片教学设计：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
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到特殊的思想 的体验，亲身 经历了数学魅 力所在.注意完 全平方公式中 容易出现的问 题，让学生掌 握。
教学程序及教学内容 添括号法则是: 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项 都不变符号;•如果括号前面是负号,括到括号里的各项 都改变符号. 也是:遇"加"不变,遇"减"都变. 【例 2】计算： x 2 y 3x 2 y 3； 【解析】若用平方差公式，原式应= (
教学程序及教学内容 （a+b）2=a2+2ab+b2， （a－b）2=a2－2ab+b2 3．归纳完全平方公式的特征： （1）左边为两个数的和或差的平方； （2） 右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的 2 倍． 4.【例 1】运用完全平方公式计算： ⑴ 4m n ；
2
2
师生行为
学生分组讨论，合 作交流，归纳完全 平方公式的特征。
2
16m 2 8m n n 2
5．利用完全平方公式计算： （1） （－x+2y）2； （2） （－x－y）2； （3） （x+y－z） ；
2
10000 200 1 9801
由浅入深，让 每个学生感到 学有所成，感 受到学习数学 的乐趣.整个过 程贯穿完全平 方公式的结构 特征及由一般
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
师生行为
设计意图 这里是对前边 进行的运算的 复习，目的是 让学生通过观 察、归纳，鼓 励他们发现这 个公式的一些 特点，如公式 左右边的特 征，便于进一 步应用公式计 算
学生利用多项式与 多项式相乘的法则 进行计算，观察计算 结果，寻找一般性的 结论，并进行归纳
m2－4m+4．
设计意图 的思想方法：特 例—归纳—猜 想—验证一用 数学符号表示．
⑵ 99
在学习过程中， 例题的设置是 部分学生板演，然 后学生交流分析过 程：此题需灵活运 用完全平方公式。
【解析】 (1) 4m n 2
(2) 992 (100 1) 2
4m 2 4m n n 2
二、探究新知 1.计算:（a+b）
2 2
和（a－b）
ห้องสมุดไป่ตู้
2
；并说明发现的规律。
2 2
（a+b） =（a+b） （a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a +ab+ab+b =a +2ab+b ．
2 2
教师让学生利用多 项式的乘法法则进 行推理. 教师让学生用自己 的语言叙述所发现 的规律，允许学生之 间互相补充，教师不 急于概括．
)2 ( ) 2 .根
师生行为
设计意图
学生认真总结并适 当练习。
让学生掌握添 括号法则。
据公式特点，两个括号中相同的项为 a，相反的项为 b， 只须把题中相同的项都填入第一个括号，把相反的项 (从同一个括号中择取) 都填入第二个括号. 解： 教师适当讲解，学 生要理解解题过 程。 正确的将平方 差公式和完全 平方公式结合 起来应用。 有意识地培养 学生的创新能 力．
年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
八年级
课题
完全平方公式 多 媒 体
课型
新授
1．经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一 步发展符号感和推理能力． 2．会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算． 进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力． 了解数学的历史，激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索算法的多样化，有意 识地培养学生的创新能力． (a±b) ＝a ±2ab＋b 的推导及应用． 完全平方公式的推导和公式结构特点及其应用．
（a－b） =（a－b） （a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a －ab
2
2
－ab+b2=a2－2ab+b2．
2.归纳完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或 减）它们的积的 2 倍，即
公式的推导既 是对上述特例 的概括，更是 从特殊到一般 的归纳证明， 在此应注意向 学生渗透数学
2 2 2
教学重点 教学难点
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 一、复习旧知 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？ （1） （p＋1） =（p＋1） （p＋1）＝_________； （2） （m＋2） =（m＋2） （m＋2）＝_________； （3） （p－1） =（p－1） （p－1）＝_________； （4） （m－2） =（m－2） （m－2）＝_________． 答案： （1）p +2p+1； （2）m +4m+4； （3）p －2p+1； （4）
x 2 y 3 x 2 y 3
x 2 ( 2 y 3) 2 x 2 4 y 2 1 2y 9
【点拨】对于例 2 这类乘法，若两个括号内的项全部相 同或相反， 则不可用平方差公式， 而可用完全平方公式. 三、课堂训练 1．运用完全平方公式计算 （1） （x+6）2； （3） （－2x+5）2． 2．下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
【点拨】展开后的式子有三项，能合并的要合并.
解析： （1）题可转化为（2y－x）2 或（x－2y）2，再运 用完全平方公式； （2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式； （3）题利用加法结合律变形为［ （x+y）－z］2，或［x+ （y－z） ］2、 ［ （x－z）+y］2，再用完全平方公式计算； 思考 ⑴（a+b）2 与（－a－b）2 相等吗？为什么? ⑵（a－b）2 与（b－a）2 相等吗？为什么? ⑶（a－b）2 与 a2－b2 相等吗？为什么? 6．添括号：∵4+5+2 与 4+(5+2)的值相等;4-5-2 与 4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式: (1)4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2) .学生分组讨论,最 后总结。 左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,•同学们可 不可以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去 括号反过来。 学生在做题时，不 要鼓励他们直接套 用公式，而应让学 生理解每一步的运 算理由。 学生思考，教师点 拨。