广西陆川县中学16—17学年下学期高二6月月考数学(文科)试题(附答案)
2016-2017学年广西玉林市陆川中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年广西玉林市陆川中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i＝3﹣i，则＝（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）函数的定义域是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．165．（5分）甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“∀x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝x3C．f（x）＝lnx+e x D．f（x）＝﹣x2+2x7．（5分）曲线y＝x•e x在x＝1处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．18．（5分）不等式＞0的解集是（）A．（，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）9．（5分）已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2．下列说法正确的是（）A．“p∨q”为真命题B．“p∧q”为真命题C．“￢p”为真命题D．“￢q”为真命题10．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）＝f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝3x﹣1，则f（9）＝（）A．﹣2B．2C．D．11．（5分）已知实数m、n满足2m+n＝2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4B．6C．8D．1212．（5分）函数f（x）＝ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设函数f（x）满足f（x）＝1+f（）log2x，则f（2）＝．14．（5分）已知函数y＝f（x2﹣1）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）＝f（x﹣1）+f（3﹣2x）．则函数g（x）的定义域为．15．（5分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数），若以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，若曲线C与曲线E有且只有一个公共点，则实数m的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是．18．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）＝f（x）+f （y），f（3）＝1．（1）求f（9），f（27）的值；（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．19．（12分）已知a＞0，设命题p：函数y＝a x在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[0，1]时，求函数f（x）的值域．21．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．22．（12分）设f（x）＝a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．2016-2017学年广西玉林市陆川中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＜9}＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：D．2．【解答】解：∵复数z满足z+i＝3﹣i，∴z＝3﹣2i，∴＝3+2i，故选：C．3．【解答】解：∵函数，∴2x﹣1＞0，且x＞1．解得x＞1，故函数的定义域为{x|x＞1}，故选：B．4．【解答】解：第1次判断后S＝1，k＝1，第2次判断后S＝2，k＝2，第3次判断后S＝8，k＝3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选：C．5．【解答】解：∵甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1﹣）×（1﹣）＝，∴甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1﹣＝．故选：A．6．【解答】解：若“∀x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，A中，f（x）＝﹣x在（0，+∞）上为减函数，B中，f（x）＝x3在（0，+∞）上为增函数，C中，f（x）＝lnx+e x在（0，+∞）上为增函数，D是，f（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，故选：A．7．【解答】解：曲线y＝x•e x，可得y′＝e x+xe x，曲线y＝x•e x在x＝1处切线的斜率：e+e＝2e．故选：A．8．【解答】解：原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故选：D．9．【解答】解：命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；是真命题．命题q：若x2＝4，则x＝±2，因此是假命题．∴说法正确的是“p∨q”为真命题．故选：A．10．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣2）＝f（x+2），即f（x）＝f（x+4），则函数f（x）的周期为4，f（9）＝f（1），又由函数f（x）为奇函数，则f（1）＝﹣f（﹣1），又由当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝3x﹣1，则f（﹣1）＝3﹣1﹣1＝﹣1＝﹣；则有f（9）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝；故选：D．11．【解答】解：∵实数m、n满足2m+n＝2，其中mn＞0，∴＝＝＝，当且仅当，2m+n＝2，即n＝2m＝2时取等号．∴的最小值是4．故选：A．12．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝﹣6x+1，∵﹣6＜0，故f（x）在R上单调递减满足在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[﹣2，+∞）上递减，当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）＝ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，仅须﹣≤﹣2，解得﹣3≤a＜0综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3，0]故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：因为，所以．，∴．∴＝．故答案为：．14．【解答】解：由函数y＝f（x2﹣1）的定义域为（﹣2，2），得：﹣1≤x2﹣1＜3，故函数f（x）的定义域是[﹣1，3），故﹣1≤x﹣1＜3，﹣1≤3﹣2x＜3，解得：0＜x≤2，故函数g（x）的定义域是（0，2]，故答案为：（0，2]．15．【解答】解：由，曲线E的直角坐标方程为直线l：x﹣y+2m＝0，当直线与抛物线段相切时，由，可得公共点为满足题目的条件；而抛物线段的两个端点为，当直线过点A时可求得，当直线过点B时可求得，由图可知，当时，直线l与抛物线段有唯一的公共点．故答案为：．16．【解答】解：函数f（x）＝的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a＝﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab＝1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：①若B＝∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．18．【解答】解：（1）f（9）＝f（3）+f（3）＝2，f（27）＝f（9）+f（3）＝3（2）∵f（x）+f（x﹣8）＝f[x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）19．【解答】解：∵y＝a x在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．20．【解答】解：（I）由题意，解得，∴f（x）＝﹣3x2﹣3x+18．（II）f（x）＝﹣3++18，在[0，1]单调递减，∴f（1）＝12≤f（x）≤f（0）＝18，∴函数的值域为[12，18]．21．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．22．【解答】解：（1）因f（x）＝a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）＝2a（x﹣5）+，（x＞0），令x＝1，得f（1）＝16a，f′（1）＝6﹣8a，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a＝（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a＝8a﹣6，∴a＝．（2）由（I）得f（x）＝（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）＝（x﹣5）+＝，令f′（x）＝0，得x＝2或x＝3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x＝2时取得极大值f（2）＝+6ln2，在x＝3时取得极小值f（3）＝2+6ln3．。
广西陆川县中学新编最新高二数学下学期期末考试试题文7100197
广西陆川县中学2017-2018学年下学期高二期末考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}2{|20},1,0,1,2A x x x B =-≤=-，则A B ⋂=（ ）A. []0,2B. {}0,1,2C. ()1,2-D. {}1,0,1- 2．命题“21],1,0[≥+∈∀xx m ”的否定形式是（ ） A. 21],1,0[<+∈∀xx m B.21],1,0[≥+∈∃xx m C.21,00-≥+∞+⋃∞∈∃xx m ），（），（ D.21],1,0[<+∈∃xx m 3. 若f(x)=(2a-1)x是增函数，那么a 的取值范围为 ( )A ．a ＜21B ． 21＜a ＜1 C ．a ＞1 D ．a ≥14.设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使得函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（） A. -1,3 B.-1,1 C.1,3 D.-1,1,35.已知定义在R 上的函数()f x 关于直线x=1对称，若()(1)(1)f x x x x =-≥，则(2)f -=（ ） A.0 B. -2 C.-6 D.-126.若0.32121(),0.3,log 22a b c -===，则a,b,c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. b a c >>7.已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩,若1()2f a =,则a =( )A.-1或2B. 2C.-6D.-128.函数3()35f x x x =--+的零点所在的大致区间( )A.(-2,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)9.已知{}11,A x x x R =-≤∈,{}2log 1,B x x x R =≤∈,则x A ∈是x B ∈的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（ ） A.y =x B.y =lg x C.y =2xD.1y x =11.在极坐标系中，点(1,3) 到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( )A ．2 B.4＋π29C.1＋π29D. 312.函数y=xa log （a ＞0且a ≠1）的图像为C 1，y=5x的图象为C 2，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．C 1恒过点（1，0），C 2恒过点（0，1） B ．C 1与C 2都不经过第三象限C ．若C 1与C 2关于直线y=x 对称，那么a=5D ．若C 1与C 2关于直线y=x 对称，那么a=51二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 已知曲线22x y =的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为 . 14．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 . 15．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若(a ＋i)(1＋i)＝b i ，则a ＋b i ＝.16. 观察下列式子：213122+< 221151233++<222111712344+++<……由上归纳可得出一般的结论为三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知全集R U =，集合)}.3(log |{},12|{21x y x B x A x -==≤=-(1)求集合B A C U ⋂；(2)设集合}|{a x x C <=，若A C A =⋃，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知,R m ∈复数2(2i)(1i)z m m =+--(12i)-+（其中i 为虚数单位）.（1）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（2）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围。
【全国百强校】广西陆川县中学2016-2017学年高二12月月考文数试题解析(解析版)
广西陆川县中学2016-2017学年高二12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >，那么这个演绎推理出错在（ ）A ．大前提B ．小前提 C. 推理过程 D ．没有出错 【答案】A考点：三段论推理.2.已知0,0a b b +><，那么,,,a b a b --的大小关系是（ ） A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->-> C ．a b b a >->>- D ．a b a b >>->- 【答案】C 【解析】试题分析：由0,0a b b +><，则0a b >->，所以a b -<，所以a b b a >->>-，故选C. 考点：不等式的性质.3.双曲线221916x y -=的渐近线方程为（ ） A ．169y x =± B ．916y x =± C ．34y x =± D ．43y x =±【答案】D 【解析】试题分析：由221916x y -=可知229,16a b ==，解得3,4a b ==，所以双曲线的渐近线的方程为43b y x x a =±=±，故选D. 考点：双曲线的几何性质.4.用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=,且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 【答案】C考点：反证法.5.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是（ ）A ．1ab ≥B 2> C. 333a b +≥ D ．112a b+≥ 【答案】D 【解析】试题分析：由0,0,2a b a b >>+=，则111111()()[2]1222b a a b a b a b a b +=++=++≥=，故选D.考点：基本不等式的应用.6.设命题():0,,32xxp x ∀∈+∞>；命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，根据指数函数的图象与性质，可知()0,,32xxx ∀∈+∞>是真命题，命题():,0,32q x x x ∃∈-∞>为假命题，所以q ⌝为真命题，所以()p q ∧⌝是真命题，故选B.考点：复合命题的真假判定.7.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()'f x 在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 开区间(),a b 内的极小值点有（ ）个A ．4B ．3 C.2 D ．1 【答案】D考点：导数与极值的关系.8.设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由21x -<，可得121x -<-<，解得13x <<，又220x x +->，解得2x <-或1x >，所以“21x -<”是“220x x +->”的充分不必要条件，故选A. 考点：充分不必要条件的判定.9.已知,x y 满足约束条件20626x x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数3z x y a =++的最大值是10，则a =（ ）A ．6B ．4- C.1 D ．0【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，设3t x y =+，化为3y x t =-+，由626x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得(4,2)A ，所以当取点A 时，3t x y =+取得最大值，此时最大值为14，又目标函数3z x y a =++的最大值是10，即1410a +=，解得4a =-，故选B.考点：简单的线性规划问题.10.若()2,2,0C CA CB --=，且直线CA 交x 轴于A ，直线CB 交y 轴于B ，则线段AB 中点M 的轨迹方程是（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+= C. 20x y ++= D ．20x y --= 【答案】C考点：轨迹方程.【方法点晴】本题主要考查了轨迹方程问题，其中解答中涉及到直线三角形的斜边的中线的性质和两间的距离公式，轨迹方程的求解方法等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确理解题意，得到点M 是Rt ABC ∆的斜边AB 的中点，又是Rt OAB ∆的斜边AB 的中点，所以OM CM =是解答的关键，故选C. 11.已知函数()ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A考点：导数与函数的单调性的关系.【方法点晴】本题主要考查了导数与函数的关系，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，函数的求导运算，不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用，本题的解答中根据分类讨论，得到函数的解析式，利用导数研究函数的单调性是解答的关键，试题属于中档试题. 12. 已知函数()()221,log x f x g x x m x+==+，若对[][]121,2,1,4x x ∀∈∃∈，使得()()12f x g x ≥，则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤ B ．34m ≤ C.0m ≤ D ．54m ≤- 【答案】B 【解析】试题分析：当[]11,2x ∈时，()222111111()24x f x x x x x +==+=++，所以当2x =时，函数的最小值为()min 34f x =，当[]21,4x ∈时，()2log g x x m =+为单调递增函数，所以函数的最小值为m ，又因为对[][]121,2,1,4x x ∀∈∃∈，使得()()12f x g x ≥，可得()f x 在[]11,2x ∈上的最小值不小于()g x []21,4x ∈上的最小值，即34a ≥，故选B. 考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合应用，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、对数函数的图象与性质的应用，以及函数的最值和命题的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中把对[][]121,2,1,4x x ∀∈∃∈，使得()()12f x g x ≥，转化为()f x 在[]11,2x ∈上的最小值不小于()g x []21,4x ∈上的最小值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在数列{}n a 中，若()111,21n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a = __________. 【答案】21n -考点：等差数列的通项公式. 14.已知函数()()2102x f x e f x x =-+，则()'1f =__________. 【答案】e 【解析】试题分析：由题意得，令0x =，得()001f e ==，即()212x f x e x x =-+，所以()1xf x e x '=-+，令1x =，得()1111f e e '=-+=.考点：导数的运算.15.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率是2，则213b a+的最小值为 _________.【解析】试题分析：由双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率是2，可得2ca=，所以2222214a b b a a +=+=，所以223b a =，则231133a a a a +=+≥=13a a=，即a =. 考点：双曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质、基本不等式求最值、双曲线的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据双曲线的离心率，得到223b a =，代入利用基本不等式求最值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题. 16. 已知函数()()ln x f x kx k R x =-∈，在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则k 的取值范围_________. 【答案】4212k e e≤<考点：函数的零点问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题的解法，其中解答中涉及利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，构造新函数利用新函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和构造函数法思想的应用，本题解答中转化为直线y k =和2ln ()xg x x=在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个公共点，利用新函数的性质是解答的关键，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数()33f x x x =-.（1）求函数()f x 的极值；（2）过点()2,6P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.【答案】（1）极大值()12f -=，极小值()12f =-；（2）3y x =-或2454y x =-． 【解析】试题分析：（1）由()f x 得到()f x '，求解()0f x '=的根，列表，即可求解函数的极值；（2）设切点()30,3x xx -得2033k x =-，即切线方程()()()320000333,y x x x x x --=--由切线过点()2,6P -，代入求解0x 的值，即可求解切线方程. 试题解析：（1）()()()()323,'33311f x x x f x x x x =-∴=-=-+,令()'0f x =，解得1x =-或1x =，列表如下当1x =-时，有极大值()12f -=；当1x =时，有极小值()12f =-.考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线在某点的切线方程. 18.（本小题满分12分）已知命题1:0x p x-≤，命题()():20,q x m x m m R --+≤∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】12m ≤≤． 【解析】试题分析：先求得命题,p q ，根据p 是q 的充分不必要条件，即p q ⇒，即可列出条件，求解实数m 的取值范围.试题解析：对于命题1:0x p x -≤，得()10,00x x x x -≤⎧⎪∴<≤⎨≠⎪⎩.对于命题()():20q x m x m --+≤ 得2m x m -≤≤，又因为p 是q 的充分不必要条件，20,,121m p q m m -≤⎧∴⇒∴∴≤≤⎨≥⎩.考点：充要条件判定与应用.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2322n n nS =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足221n n n n nb a a a a ++=-+，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证:5212n T n <+. 【答案】（1）1n a n =+；（2）证明见解析．试题解析：（1） 当2n ≥时，()()221131312222n n n n n nn a S S n ---=-=+--=+， 又1n =时，112a S ==适合1,1n n a n a n =+∴=+. （2）证明：由（1）知 ()()()111131231213n b n n n n n n ⎛⎫=+-++=+- ⎪++++⎝⎭，1231111111...2...2243513n n T b b b b n n n ⎛⎫∴=++++=+-+-++- ⎪++⎝⎭111115222232312n n n n ⎛⎫=++--<+ ⎪++⎝⎭. 考点：数列的通项公式；数列求和.20.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1cos 2b c a C -=. （1）求角A ；（2）若()43,b c bc a +==ABC ∆的面积S .【答案】（1）60A =；（2）． 【解析】试题分析：（1）由正弦定理得：1sin sin sin cos 2B C A C -=，化简得1cos sin sin 2A C C =，整理得1cos 2A =，即可求解角A 的大小；（2）由余弦定理得()()2412b c b c +-+=，再根据6b c +=，求的bc 的值，即可求解三角形的面积.考点：正弦定理；余弦定理.21.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点()1,2A 为抛物线C 上一点. （1）求C 的方程；（2）若点()1,2B -在C 上，过B 作C 的两弦BP 与BQ ，若2BP BQ k k =-，求证: 直线PQ 过定点. 【答案】（1）24y x =或212x y =； （2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）当焦点在x 轴时，设C 的方程为22x py =，当焦点在y 轴时，设C 的方程为22x py =，分别代入点()1,2A ，求得P 的值，即可得到抛物线的方程；（2）因为点()1,2B -在C 上，所以曲线C 的方程为24y x =，设点()()1122,,,A x y B x y ，用直线与曲线方程联立，利用韦达定理整理得到32b m =-，即可得到()32x m y -=-，判定直线过定点.考点：抛物线的标准方程；直线过定点问题的判定.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线问题，其中解答中涉及到抛物线的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系的应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系，及韦达定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.22.（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x kx =-+.（1）求函数()f x 的的单调区间；（2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围.【答案】（1）当0k ≤时，()f x 在()0,+∞上是增函数，当0k >时，()f x 在10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数；（2）1k ≥．【解析】试题分析：（1）函数()f x 的定义域为()()10,,'f x k x+∞=-，分0k ≤和0k >两种情况分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）知0k ≤时，()()110,0f k f x =->≤不成立，故0k >，又由（1）知()f x 的最大值为1f k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，只需10f k ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即可，即可求解1k ≥.考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及放缩法证明不等式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想与放缩法的应用，本题的解答中正确利用导数研究函数函数的性质，以及分离参数是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.。
高二数学6月月考试题文
广西陆川县中学201７-２018学年下学期高二６月考试卷文科数学试题一、选择题(本大题共1２小题,每小题５分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合A =｛ｘ｜ｘ2−4ｘ+3=0｝,B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集Ｕ=Ｒ,则A ∩(∁U B )=( ) A 、 B 、[1,3］ﻩC 、{3} Ｄ、｛1,3｝2。
设复数z 满足＼f (1,ｚ)=1＋２ｉ1−ｉ(i 是虚单位),则ｚ的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( )ﻩA 。
第一象限ﻩB 、第二象限 Ｃ。
第三象限ﻩD 、第四象限22122113.,1,,||5,169||||_____.3 .8 .11 .16x y F F F A B AB AF BF A B C D +==+=已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于若则4.,____. . . .A B C D 一个命题的逆命题为真命题则以下命题一定为真命题的是原命题逆命题否命题逆否命题5.()(,)()(,)()(,).1 .2 .3 .4f x a b f x a b f x a b A B C D '函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则函数在内的极值点有____个22226.1(0,0)340,_____55447. . . .4337x y a b x y a b A B C D -=>>-=如果双曲线的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为7.(),(1)1,(2)(2),()5______.2 . 2 .1 .1f x R f f x f x y f x x A B C D '=+=-==---已知偶函数在上可导且则曲线在处的切线斜率为328.()267(0,2)_____.0 .1 .2 .3f x x x A B C D =-+函数在区间内的零点个数为 9.1ln()______.2 . 2 .1 . 1 y x y x a a A B C D =+=+--已知直线与曲线相切，则的值为2110.:2,:2sin 2[0,][,],3. .() .()() .p y x y q y x x A p q B p q C p q D p q πππ==-=-∧∨⌝⌝∧⌝∨已知命题抛物线的准线方程为命题函数在上的递增区间为则下列命题为真命题的是____2212121211.,1,,33||4||,____y F F x P PF PF PF F A B C D -==∆设分别为双曲线的两个焦点是该双曲线上的点且则的面积为 12.()(0,)()()0,0,_____.()() .()() .()() .()()f x xf x f x a b A af b bf a B af b bf a C af a bf b D af a bf b '+∞-<<<<><>设是定义在上的可导函数，且满足若则二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、设函数f (x )满足,则 ;１4、已知函数的定义域为(－2,2),函数g (ｘ)=f (x -1)＋f (３－2x )、则函数ｇ(ｘ)的定义域为 ;15。
2016-2017年广西玉林市陆川中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年广西玉林市陆川中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知直线l1：（3+m）x+4y＝4，l2：2x+（5+m）y＝8平行，实数m的值为（）A．﹣7B．﹣1C．D．﹣1或﹣7 2．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数3．（5分）过椭圆+y2＝1的左焦点F1的直线与椭圆相交于A、B两点，F2为椭圆的右焦点，则△ABF2的周长为（）A．4B．8C．12D．164．（5分）过点A（3，﹣1）且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程＝﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度6．（5分）圆（x+2）2+y2＝5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2＝5B．x2+（y﹣2）2＝5C．（x+2）2+（y+2）2＝5D．x2+（y+2）2＝57．（5分）已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A．（y≠0）B．（x≠0）C．（y≠0）D．（x≠0）8．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C 的渐近线方程为（）A．B．C．D．9．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）椭圆+y2＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．3倍B．4倍C．5倍D．7倍11．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．812．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x的单调递减区间为．14．（5分）空间直角坐标系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），则直线AB与AC的夹角为．15．（5分）已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为＝x+1，则m的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝在R上单调递减，且方程|f（x）|＝2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？18．两曲线x﹣y＝0，y＝x2﹣2x所围成的图形的面积是．19．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．20．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|＝|BC|，并说明理由．21．（12分）函数f（x）＝lnx，g（x）＝x2．（1）求函数h（x）＝f（x）﹣x+1的最大值；（2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在实数m，使mg（x2）﹣mg（x1）＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，若存在求出m的范围，若不存在，说明理由；（3）若正项数列{a n}满足，且数列{a n}的前n项和为S n，试判断与2n+1的大小，并加以证明．22．（12分）已知f（x）＝xlnx﹣ax，g（x）＝﹣x2﹣2，（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝﹣1时，求函数f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx+1＞成立．2016-2017学年广西玉林市陆川中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知直线l1：（3+m）x+4y＝4，l2：2x+（5+m）y＝8平行，实数m的值为（）A．﹣7B．﹣1C．D．﹣1或﹣7【解答】解：由（3+m）（5+m）﹣8＝0，化为：m2+8m+7＝0，解得m＝﹣1，﹣7．经过验证满足条件．故选：D．2．（5分）用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．3．（5分）过椭圆+y2＝1的左焦点F1的直线与椭圆相交于A、B两点，F2为椭圆的右焦点，则△ABF2的周长为（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵椭圆方程为：+y2＝1∴椭圆的长半轴a＝2由椭圆的定义可得，AF1+AF2＝2a＝4，且BF1+BF2＝2a＝4∴△ABF2的周长为AB+AF2+BF2＝（AF1+BF1）+（AF2+BF2）＝4a＝8故选：B．4．（5分）过点A（3，﹣1）且在两坐标轴上截距相等的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y＝a，把（3，﹣1）代入所设的方程得：a＝2，则所求直线的方程为x+y＝2即x+y﹣2＝0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y＝kx，把（3，﹣1）代入所求的方程得：k＝﹣，则所求直线的方程为y＝﹣x即x+3y＝0．综上，所求直线的方程为：x+y﹣2＝0或x+3y＝0，故选：B．5．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程＝﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度【解答】解：由表格得＝＝10，＝40．∴（，）为：（10，40），又（，）在回归方程＝bx+a中的b＝﹣2，∴40＝10×（﹣2）+a，解得：a＝60，∴＝﹣2x+60，当x＝﹣4时，＝﹣2×（﹣4）+60＝68．故选：A．6．（5分）圆（x+2）2+y2＝5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2＝5B．x2+（y﹣2）2＝5C．（x+2）2+（y+2）2＝5D．x2+（y+2）2＝5【解答】解：圆（x+2）2+y2＝5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x﹣2）2+y2＝5．故选：A．7．（5分）已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A．（y≠0）B．（x≠0）C．（y≠0）D．（x≠0）【解答】解：∵|AB|＝4，三角形的周长为10，∴|AC|+|BC|＝10﹣4＝6＞|AB|，根据椭圆的定义知，顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且c＝2，a＝3，b＝＝，故椭圆的方程为+＝1，故选：B．8．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线C 的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：e＝＝，又因为在双曲线中，c2＝a2+b2，所以e2＝＝1+＝，故＝，所以双曲线C：＝1的渐近线方程为y＝x＝x故选：A．9．（5分）直线y＝kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y＝kx+3的距离等于d＝由弦长公式得MN＝2 ≥2 ，∴≤1，解得，故选：B．10．（5分）椭圆+y2＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A．3倍B．4倍C．5倍D．7倍【解答】解：∵椭圆+y2＝1，∴a＝2，b＝1，|PF1|+|PF2＝4．∵线段PF1的中点E在y轴上，O为F1F2的中点，∴PF2∥OE．∴|PF2|＝＝，|PF1|＝4﹣＝．∴|PF1|＝7|PF2|，故选：D．11．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：由y2＝2px＝8x，知p＝4，又焦点到准线的距离就是p．故选：C．12．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x的单调递减区间为（﹣∞，1）．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣2x的开口向上，对称轴为：x＝1，函数f（x）＝x2﹣2x的单调递减区间为：（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．14．（5分）空间直角坐标系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），则直线AB与AC的夹角为60°．【解答】解：空间直角坐标系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴＝（0，3，3），＝（﹣1，1，0），∴•＝0×（﹣1）+3×1+3×0＝3，||＝＝3，||＝＝，∴cos＜，＞＝＝＝，∴向量、的夹角为60°，即直线AB与AC的夹角为60°．故答案为：60°．15．（5分）已知x，y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为＝x+1，则m的值为．【解答】解：计算＝×（0+1+3+5+6）＝3，＝×（1+m+3m+5.6+7.4）＝，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程＝x+1过样本中心点，∴＝1×3+1，解得m＝，即m的值为．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝在R上单调递减，且方程|f（x）|＝2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[，]．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y＝x2+（2﹣4a）x+3a在（﹣∞，0）上单调递减，y＝log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤1．∵方程|f（x）|＝2有两个不相等的实数根，∴3a≤2，即a≤．综上，≤a≤．故答案为[，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）m取何实数时，复数．（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？【解答】解：（1）当，即，即m＝5时，z的虚部等于0，实部有意义，∴m＝5时，z是实数．（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，∴当m≠5且m≠﹣3时，z是虚数．（3）当，即时，z为纯虚数，∴当m＝3或m＝﹣2时，z是纯虚数．18．两曲线x﹣y＝0，y＝x2﹣2x所围成的图形的面积是．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为3，积分下限为0；两曲线x﹣y＝0，y＝x2﹣2x所围成的图形的面积是∫03（3x﹣x2）dx而∫03（3x﹣x2）dx＝（﹣）|03＝＝∴曲边梯形的面积是故答案为．19．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12＝0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2＝4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）＝0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2＝﹣，x1x2＝则AB＝＝＝2两边平方并代入解得：a＝﹣7或a＝﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14＝0和x﹣y+2＝0．另解：圆心到直线的距离为d＝，AB＝2＝2，可得d＝，解方程可得a＝﹣7或a＝﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14＝0和x﹣y+2＝0．20．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|＝|BC|，并说明理由．【解答】解：（1）因为，所以，（4分）∴b＝1，椭圆方程为：（6分）（2）由（1）得F（1，0），所以0≤m＜1，假设存在满足题意的直线l，设l的方程为y＝k（x﹣1），代入，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，①，（10分）y1+y2＝k（x1+x2﹣2）＝设AB的中点为M，则M（），∵|AC|＝|BC|∴CM⊥AB即k CM•k AB＝﹣1∴∴（1﹣2m）k2＝m∴当时，，即存在这样的直线l当，k不存在，即不存在这样的直线l（15分）21．（12分）函数f（x）＝lnx，g（x）＝x2．（1）求函数h（x）＝f（x）﹣x+1的最大值；（2）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1，是否存在实数m，使mg（x2）﹣mg（x1）＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，若存在求出m的范围，若不存在，说明理由；（3）若正项数列{a n}满足，且数列{a n}的前n项和为S n，试判断与2n+1的大小，并加以证明．【解答】解：（1）h（x）＝lnx﹣x+1，则，（1分）所以x∈（1，+∞）函数单调递减，x∈（0，1）函数单调递增．（2分）从而h（x）|max＝h（1）＝0（3分）（2）若mg（x2）﹣mg（x1）＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，则mg（x2）+x2f（x2）＞x1f（x1）+mg（x1），（4分）设函数φ（x）＝mg（x）+xf（x）＝mx2+xlnx，又0＜x2＜x1，则只需函数φ（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，即φ'（x）＝2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上恒成立，则，（5分）记，则，从而t（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）单调递增，故t（x）|min＝t（1）＝﹣1，（6分）则存在，使得不等式恒成立．（7分）（3）由．即，由，得，（9分）因为a n∈（0，1），由（1）知x∈（0，+∞）时，x﹣1＞lnx⇒x＞ln（x+1），故，（10分）即．（12分）22．（12分）已知f（x）＝xlnx﹣ax，g（x）＝﹣x2﹣2，（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝﹣1时，求函数f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx+1＞成立．【解答】解：（Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，即xlnx﹣ax≥﹣x2﹣2恒成立．也就是a≤lnx+x+在x∈（0，+∞）恒成立．令，则F'，在（0，1）上F'（x）＜0，在（1，+∞）上上F'（x）＞0，因此，F（x）在x＝1处取极小值，也是最小值，即F min（x）＝F（1）＝3，所以a≤3．（Ⅱ）当a＝﹣1时，f（x）＝xlnx+x，f'（x）＝lnx+2，由f'（x）＝0得．①当时，在上f'（x）＜0，在上f'（x）＞0因此，f（x）在处取得极小值，也是最小值.．由于f（m）＜0，f（m+3）＝（m+3）[ln（m+3）+1]＞0因此，f max（x）＝f（m+3）＝（m+3）[ln（m+3）+1]②当，f'（x）≥0，因此f（x）在[m，m+3]上单调递增，所以f min（x）＝f（m）＝m（lnm+1），f max（x）＝f（m+3）＝（m+3）[ln（m+3）+1]（Ⅲ）证明：问题等价于证明，由（Ⅱ）知a＝﹣1时，f（x）＝xlnx+x的最小值是，当且仅当时取得，设，则G'，易知，当且仅当x＝1时取到，但，从而可知对一切x∈（0，+∞），都有成立．。
【数学】广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期6月月考(文)
广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21.,_____1.1 .1 .22 .22ii iA iB iC iD i=+-+++-+已知为虚数单位则2.,,,,______....a b c d c d a b a c b d A B C D >>->-已知为实数，且则“”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3．函数2()ln f x x x =-的单调递减区间是( ) A. 20,2⎛⎤⎥ ⎝⎦ B.2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ C. 2,2⎛⎤-∞-⎥ ⎝⎦，20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ D.22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．已知X 的分布列为X －1 0 1 P121316设Y ＝2X ＋3，则E (Y )的值为( )A.73 B ．4 C ．－1 D ．1 5.抛物线y =ax 2(a 的准线方程为( )A .x =−a4B .y =−a4C.x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a cosB +b cosA +2c cosC =0,则C =( ) ABCD7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A.18B.14C.25D.12 8.程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九 章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为28,36,则输出的a =( ) A . 3 B .2 C .3D .49.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b =( ) A .3B .2C .1D .010.设实数x , y 满足:0≤x ≤y ≤2−x ,则4x −3y 取得最大值时的最优解为( ) A .8B .1C .(1,1)D .(2,0)11.定义在R 上的可导函数f (x ),f ′(x )是其导函数.则下列结论中错．误的．．是( ) A .若f (x )是偶函数,则f ′(x )必是奇函数B .若f (x )是奇函数,则f ′(x )必是偶函数 C .若f ′(x )是偶函数,则f (x )必是奇函数D .若f ′(x )是奇函数,则f (x )必是偶函数 12.若对a ∈[1e2b ∈[−1,1],使alna =2b 2e b (e 是自然对数的底数),则实数的取值范围是( ) A .[1e,2e ]B .[1e ,2e] C .[3e,2e ] D .[3e ,8e2] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数f (x )满足x f x f 2log 211)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，则=)4(f ；14.已知函数)1(2-=x f y 的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．则 函数g (x )的定义域为 ；15．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin 2x y ααα=-⎧⎨=⎩（α为参数)，若以原点O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为sin()24m πρθ-=，若曲线C 与曲线E 只有一个公共点，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=2,1252120,log 4)(22x x x x x x f ，若存在实数a ，b ，c ，d ，满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0<a <b <c <d ，则abcd 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤) 17．（10分）已知),2(ππα∈，55sin =α . (1)求)4sin(απ+的值；(2)求)265cos(απ-的值.18. （12分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量)22,22(-=m ，)cos ,(sin x x n =， )2,0(π∈x .(1)若n m ⊥，求x tan 的值； (2)若m 与n 的夹角为3π，求x 的值.19.（12分）已知函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+⋅=x x x x f π，R x ∈. (1)求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在闭区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值.20.（12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为c b a ,,.向量)3,(b a m =与)sin ,(cos B A n =平行.(1)求A ； （2）若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积.21.（12分）已知函数ax e x f x -=)(（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ,曲线)(x f y =在点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数)(x f 的极值； （2）证明：当0>x 时，x e x <2.22.(12分)设函数xe axx x f +=23)(（R a ∈).（1）若)(x f 在0=x 处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若)(x f 在),3[+∞上为减函数，求a 的取值范围.参考答案1-5.BBBAD6-10BCDDC 11-12CA13． 2 14．(]0,2215．2+12-15-228⎡⎫⎧⎫⎪⎨⎬⎢⎪⎩⎭⎣⎭， 16． (16,24) 17.解：（1）552cos -=α，απαπαπsin 4cos cos 4sin )4sin(+=+1010-= （2）54cos sin 22sin -==ααα，53sin 212cos 2=-=αα ，所以103342sin 65sin 2cos 65cos )265cos(+-=+=-απαπαπ 18. 解：（1）因为n m ⊥，0cos 22sin 22=-x x ，所以x x cos sin =，即1tan =x （2）因为nm n m n m ⋅==3cos,cos π，所以21)4sin(=-πx ，因为)2,0(π∈x ， 444πππ<-<-x ，所以64ππ=-x ，125π=x 19. 解：（1）43cos 3)cos 23sin 21(cos )(2+-+=x x x x x f 43)2cos 1(432sin 41++-=x x )32sin(212cos 432sin 41π-=-=x x x 所以)(x f 的最小正周期为π （2）因为44ππ<<-x ，所以63265πππ≤-≤-x ，所以最大值为41，最小值为21-20.解：（1）因为m 与n 平行，所以0cos 3sin =-A b B a ，由正弦定理，得0cos sin 3sin sin =-A B B A ，因为0sin ≠B ，所以3tan =A ,所以3π=A(2)由余弦定理知，A bc c b a cos 2222⋅-+=,即0322=--c c ，所以3=c ，所以ABC ∆的面积为 233sin 21=⋅=A bc S 21.解：（1）因为a e x f x -=)('且11)0('-=-=a f ，所以2=a 因此x e x f x 2)(-=，2)('-=x e x f .令0)('=x f ,得2ln =x ，所以当2ln <x ，)(x f 单调递减，当2ln >x ， )(x f 单调递增，所以当 2ln =x 时，)(x f 取极小值且极小值为4ln 2-（2）令2)(x e x g x -=，则x e x g x 2)('-=，因为0)2(ln )()('>≥=f x f x g ，所以)(x g 在R 上单调递增，因为0)0(>g ，所以当0>x 时，0)0()(>>g x g ， 所以2x e x >22.解：（1）因为e f 3)1(=，e f 3)1('=，所以切线方程为)1(33-=-x ee y ， 即03=-ey x （2）29-≥a。
2017-2018年广西玉林市陆川中学高二(下)6月月考数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{y|y＝﹣x2+2x+2，x∈R}，全集U＝R，则A∩（∁U B）＝（）A．∅B．[1，3]C．{3}D．{1，3}2．（5分）设复数z满足＝（i是虚单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知F1，F2是椭圆+＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，若|AB|＝5，则|AF1|+|BF1|（）A．11B．10C．9D．164．（5分）一个命题的逆命题为真命题，则以下命题一定为真命题的是（）A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题5．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）如果双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x﹣4y＝0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）＝1，f（x+2）＝f（x ﹣2），则曲线y＝f（x）在x＝﹣5处的切线的斜率为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣18．（5分）函数f（x）＝2x3﹣6x2+7在（0，2）内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．49．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（5分）已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程为y＝﹣，命题q：函数y＝x﹣2sin x 在[0，π]上的递增区间为[，π]，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q11．（5分）设F1，F2分别为双曲线x2﹣＝1的两个焦点，P是该双曲线上的点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积为（）A．5B．2C．4D．312．（5分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）＜0，若0＜a＜b，则（）A．af（b）＜bf（a）B．af（b）＞bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af（a）＞bf（b）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（x）满足，则f（4）＝．14．（5分）已知函数y＝f（x2﹣1）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）＝f（x﹣1）+f（3﹣2x）．则函数g（x）的定义域为．15．（5分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数），若以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，若曲线C与曲线E有且只有一个公共点，则实数m的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数a，b，c，d，满足f （a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0恒成立；命题q：∃x0∈R使得方程x02+（a ﹣1）x0+1＝0．若“p∧q”为真，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．（1）若，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．19．（12分）已知函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间[﹣]上的最大值和最小值．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx．（1）若曲线g（x）＝f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1＝0平行，求实数a的值．（2）若h（x）＝f（x）﹣在定义域上是增函数，求实数b的取值范围．（3）设m、n∈R*，且m≠n，求证：|．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}，B＝{y|y＝﹣x2+2x+2，x∈R}，全集U＝R，则A∩（∁U B）＝（）A．∅B．[1，3]C．{3}D．{1，3}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，B＝{y|y＝﹣x2+2x+2，x∈R}＝{y|y＝﹣（x﹣1）2+3}＝{y|y≤3}，全集U＝R，∴∁U B＝{y|y＞3}，∴A∩（∁U B）＝∅．故选：A．2．（5分）设复数z满足＝（i是虚单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由＝，得＝，∴．∴z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知F1，F2是椭圆+＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，若|AB|＝5，则|AF1|+|BF1|（）A．11B．10C．9D．16【解答】解：如图，由椭圆+＝1，得a2＝16，则a＝4，又|AF1|+|BF1|+|AB|＝4a＝16，且|AB|＝5，∴|AF1|+|BF1|＝11．故选：A．4．（5分）一个命题的逆命题为真命题，则以下命题一定为真命题的是（）A．原命题B．逆命题C．否命题D．逆否命题【解答】解：∵逆命题和否命题互为逆否命题，互为逆否命题的真假性相同，∴若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题，故选：C．5．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故选：C．6．（5分）如果双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x﹣4y＝0，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x﹣4y＝0，可得＝，即有e＝＝＝＝．故选：A．7．（5分）已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）＝1，f（x+2）＝f（x ﹣2），则曲线y＝f（x）在x＝﹣5处的切线的斜率为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：由题意知，由f（x+2）＝f（x﹣2），得f（x+4）＝f（x），∵f（x）在R上可导，∴f′（x+4）（x+4）′＝f′（x）（x）′，即f′（x+4）＝f′（x）①，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴f′（﹣x）（﹣x）′＝f′（x），即f′（﹣x）＝﹣f′（x）②，∴f′（﹣5）＝f′（﹣1）＝﹣f′（1）＝﹣1，即所求切线的斜率为﹣1，故选：D．8．（5分）函数f（x）＝2x3﹣6x2+7在（0，2）内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：求导函数f′（x）＝6x2﹣12x＝6x（x﹣2）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2；∴函数f（x）＝2x3﹣6x2+7在（0，2）上单调减∵f（0）＝7＞0，f（2）＝2×8﹣6×4+7＝﹣1＜0∴函数f（x）＝2x3﹣6x2+7在（0，2）内有一个零点故选：B．9．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0＝x0+1，y0＝ln（x0+a），又∵∴x0+a＝1∴y0＝0，x0＝﹣1∴a＝2．故选：B．10．（5分）已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程为y＝﹣，命题q：函数y＝x﹣2sin x 在[0，π]上的递增区间为[，π]，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【解答】解：抛物线y＝2x2的标准方程为x2＝y，焦点在y轴上，且2p＝，即p＝，则准线方程为y＝﹣＝﹣，故命题p是假命题，函数的y＝x﹣2sin x的导数为y′＝1﹣2cos x，由y′＝1﹣2cos x≥0得cos x≤，∵x∈[0，π]，∴x∈[，π]，即函数在[0，π]上的递增区间为[，π]，故命题q是真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题，故选：D．11．（5分）设F1，F2分别为双曲线x2﹣＝1的两个焦点，P是该双曲线上的点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积为（）A．5B．2C．4D．3【解答】解：P是该双曲线上的点，且3|PF1|＝4|PF2|，可得P为右支上一点，即有|PF1|﹣|PF2|＝2a＝2，可得|PF1|＝8，|PF2|＝6，|F1F2|＝2c＝4，cos∠F1PF2＝＝，sin∠F1PF2＝＝，则△PF1F2的面积为×8×6×＝3．故选：D．12．（5分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）＜0，若0＜a＜b，则（）A．af（b）＜bf（a）B．af（b）＞bf（a）C．af（a）＜bf（b）D．af（a）＞bf（b）【解答】解：令g（x）＝，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＝＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，又0＜a＜b，∴g（a）＞g（b），∴＞，∴bf（a）＞af（b）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若函数f（x）满足，则f（4）＝2．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令，得，解得；令x＝4，得．故答案为：2．14．（5分）已知函数y＝f（x2﹣1）的定义域为（﹣2，2），函数g（x）＝f（x﹣1）+f（3﹣2x）．则函数g（x）的定义域为（0，2]．【解答】解：由函数y＝f（x2﹣1）的定义域为（﹣2，2），得：﹣1≤x2﹣1＜3，故函数f（x）的定义域是[﹣1，3），故﹣1≤x﹣1＜3，﹣1≤3﹣2x＜3，解得：0＜x≤2，故函数g（x）的定义域是（0，2]，故答案为：（0，2]．15．（5分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数），若以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，若曲线C与曲线E有且只有一个公共点，则实数m的值为．【解答】解：由，曲线E的直角坐标方程为直线l：x﹣y+2m＝0，当直线与抛物线段相切时，由，可得公共点为满足题目的条件；而抛物线段的两个端点为，当直线过点A时可求得，当直线过点B时可求得，由图可知，当时，直线l与抛物线段有唯一的公共点．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数a，b，c，d，满足f （a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围（16，24）．【解答】解：函数f（x）＝的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a＝﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab＝1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0恒成立；命题q：∃x0∈R使得方程x02+（a ﹣1）x0+1＝0．若“p∧q”为真，求实数a的取值范围．【解答】解：∵∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1，即p：a≤1；又∃x0∈R使得，∴△＝（a﹣1）2﹣4≥0，a≥3或a≤﹣1，即q：a≥3或a≤﹣1．又p且q为真，则p，q同时为真，即得a的取值范围为{a|a≤﹣1}．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．（1）若，求tan x的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【解答】解：（1），，若，则，即，得sin x＝cos x，∴tan x＝1；（2）∵，，∴若与的夹角为，则，即，则，∵，∴，则，即，∴x的值为．19．（12分）已知函数f（x）＝cos x•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间[﹣]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由已知，有f（x）＝cos x•（sin x+cos x）﹣cos2x+＝sin x•cos x﹣cos2x+＝sin 2x﹣（1+cos 2x）+＝sin 2x﹣cos 2x＝sin（2x﹣），所以f（x）的最小正周期T＝＝π．（2）由（1）及正弦函数的性质可得f（x）在区间[﹣，﹣]上是减函数，在区间[﹣，]上是增函数，f（﹣）＝﹣，f（﹣）＝﹣，f（）＝，所以函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为，最小值为﹣．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为m∥n，所以a sin B﹣b cos A＝0，由正弦定理，得sin A sin B﹣sin B cos A＝0，又sin B≠0，从而tan A＝，由于0＜A＜π，所以A＝．…﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，及a＝，b＝2，A＝，得7＝4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3＝0，因为c＞0，所以c＝3．故△ABC的面积为bc sin A＝．…﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．【解答】解：（1）因为f（x）＝e x﹣ax，所以f（0）＝1，即A（0，1），由f（x）＝e x﹣ax，得f′（x）＝e x﹣a．又f′（0）＝1﹣a＝﹣1，得a＝2．所以f（x）＝e x﹣2x，f′（x）＝e x﹣2．令f′（x）＝0，得x＝ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x＝ln2时，f（x）取得极小值，且极小值为f（ln2）＝e ln2﹣2ln2＝2﹣ln4，f（x）无极大值．（2）令g（x）＝e x﹣x2，则g′（x）＝e x﹣2x．由（1）得g′（x）＝f（x）≥f（ln2）＞0，故g（x）在R上单调递增，又g（0）＝1＞0，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx．（1）若曲线g（x）＝f（x）+﹣1在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1＝0平行，求实数a的值．（2）若h（x）＝f（x）﹣在定义域上是增函数，求实数b的取值范围．（3）设m、n∈R*，且m≠n，求证：|．【解答】（1）解：，（2分）g（x）在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1＝0平行，∴（4分）（2）证：由得：∵h（x）在定义域上是增函数，∴h′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立∴x2+2（1﹣b）x+1＞0，即恒成立（6分）∵当且仅当时，等号成立∴b≤2，即b的取值范围是（﹣∞，2]（8分）（3）证：不妨设m＞n＞0，则要证，即证，即（10分）设由（2）知h（x）在（1，+∞）上递增，∴h（x）＞h（1）＝0故，∴成立（12分）。
广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(文)试题
广西陆川县中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在复平面内，复数1z 对应的点为()2,3，复数212z i =-+，若复数12z z z =-，则复数对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是指数函数；则12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．用反证法证明：若整系数一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数4．已知△ABC 中，30,60A B ∠=∠=，求证a b <. 证明：30,60o o A B A B ∠=∠=∴∠=∠a b ∴< 画线部分是演绎推理的（ ）.A ．大前提B ．三段论C ．结论D ．小前提5．已知椭圆222125x y b+=(0<b<5)的离心率45，则b 的值等于（ ） A ．1B ．3C ．6D ．86．若p ，q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．在极坐标系中，圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为（ ）A ．1(,)23π-B ．1(,)23πC ．(1,)3π-D ．(1,)3π8．某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归直线：ˆˆˆy bx a =+必过点,x y （）；④在一个22⨯列联表中，由计算得213.079k =，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中2(10.828)0.001P k ≥=）； 其中错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．函数()()2ln f x x a x a R =-∈不存在极值点，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞11．已知函数()y f x =在R 上存在导函数()f x '，x R ∀∈都有()f x x '<，若()()484f m f m m --≥-，则实数m 取值范围是（ ）A ．∴B ．[)2,+∞C ．[)0,+∞D ．2a =12．双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆离心率为（ ）A ．2B ．12C ．3D ．13二、填空题13．若1a =，()0a b a -⋅=，则a b ⋅=________．14．已知数列{}n a 的前n 项和为223n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为________.15．若不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<，则不等式210bx ax ++<的解集为__________．16．已知直线12l l //，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，90BAC ∠=︒，AC 与直线1l 交于点C ，则ABC 面积的最小值为__________．三、解答题17．已知复数z ＝3＋bi (b ∈R)，且(1＋3i )·z 为纯虚数． (1)求复数z 及z ； (2)若ω＝2zi+，求复数ω的模|ω|. 18．已知数列{}n a 满足递推式121(2)n n a a n -=+≥，其中415.a = （1）求123,,a a a ；（2）求证：数列{1}n a +为等比数列．19．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知c=acosB+bsinA ． （1）求A ；（2）若a=2,b=c ，求ABC ∆的面积.20．已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线1l ：270x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点. （1）求圆A 的方程；（2）当MN =时，求直线l 的方程.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．22．已知不等式x 2﹣5ax+b ＞0的解集为{x|x ＞4或x ＜1} （1）求实数a ，b 的值； （2）若0＜x ＜1，f （x ）=1a b x x+-，求f （x ）的最小值．参考答案1．A 【解析】复数1z 对应的点为()2,3，则123z i =+,123i z z z =-=+,所对应的点为(3,1),在第一象限,故选A. 2．A 【解析】“指数函数都是增函数”是错误的,即大前提错误,故选A. 3．B 【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案． 【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程()200++=≠ax bx c a 有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设,,a b c 都不是偶数”，故选B ．【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4．D 【解析】由演绎推断的“三段论”可以得到，大前提是：三角形大角对大边；小前提是：A B ∠<∠；结论是a b <：，所以画线部是结论，故选 C .5．B 【解析】由题意可知椭圆222125x y b+=()05b <<焦点在x 轴上，5a =，由椭圆的离心率45c e a ==，即4c =，由2229b a c =-=，即3b =，b ∴的值等于3，故选B. 6．C【解析】试题分析：命题“p 且q”为假的判断，是这两个命题至少有一个假命题，p 或q 为假命题等价于两个命题都是假命题，得到前者成立后者不一定成立，但是后者成立前者一定成立，我们可以根据充要条件的定义进行判断，得到结果．∵当命题“p 且q”为假的判断，是这两个命题至少有一个假命题，p 或q 为假命题等价于两个命题都是假命题，∴得到前者成立后者不一定成立，但是后者成立前者一定成立，∴前者是后者的必要不充分条件，故选B ． 考点：充分条件必要条件 7．A 【解析】由圆cos()3πρ=θ+，化为21(cos )2ρρθθ=，∴2212x y x y +=-，化为2211()(44x y -+=， ∴圆心为1(,)44-，半径r=12．∵tanα=，取极角3π-， ∴圆cos()3πρ=θ+的圆心的极坐标为1(,)23π-．故选A ． 8．B【解析】由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：①零件到达⇒②粗加工⇒③检验⇒④精加工⇒⑤最后检验，五道工序，其中出现次品的环节有2个：返修检验和最后检验，故选B. 9．B 【分析】根据题意，依次对题目中的命题进行分析，判断真假性即可． 【详解】对于①，残差可用来判断模型拟合的效果， 残差越小，拟合效果越好，∴①正确；对于②，回归方程ˆ35yx =-中，变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，∴②错误；对于③，线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本中心点,x y （），∴③正确； 对于④，在22⨯列联表中，由计算得213.079k =，对照临界值得， 有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确； 综上，其中错误的命题是②，共1个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了统计的有关知识，属于基础题． 10．D 【解析】函数()()2ln f x x a x a R =-∈的定义域为()0,∞+,函数()f x 不存在极值点，即()222a x af x x x x='-=-在()0,∞+没有实数根, 220,0x a >∴≤,故选D.11．B 【解析】构造函数()()()()21,02g x f x x g x f x x ''=-=-<,即g(x)在R 上单调递减, ()()484f m f m m --≥-可配凑为()()()22114422f m m f m m ---≥-,即()()4,g m g m -≥ 4,2m m m ∴-≥≥,故选B.点睛: 本题主要考查了导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.解答本题首先考虑利用x R ∀∈都有()f x x '<构造新函数,而()()212g x f x x =-或者后面增加常数项的函数,导函数均符合题意,再根据不等式配凑,利用函数的单调性解出不等式,求出参数的范围. 12．A 【解析】双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的焦点与顶点，∴双曲线的顶点是()，焦点是(),0a ±，设双曲线方程为()222210,0,x y m n m n-=>>∴双曲线的渐近线方程为ny x m=±，22222,m a n a m b ==-= ,n b ∴=双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，∴双曲线的渐近线方程为y x =±，222222,,m n a b b c a c ∴=∴-=∴=-，222,,c a c a e a ∴=∴=∴==，故选A. 【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率以及双曲线是简单性质，椭圆的方程与性质，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：① 直接求出,a c ，从而求出e ; ② 构造,a c 的齐次式，求出e ;③ 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解; ④ 根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据题椭圆与双曲线的几何性质建立关于焦半径和焦距的等量关系．利用法②求出离心率e ． 13．1 【解析】()221,0001a a b a a a b a a b a b =-⋅=⇒-⋅=⇒-⋅=⇒⋅= 14．2(1)23(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】当1n =时，21112132a S ==-⨯+= ；当2n ≥时，()()22123121323n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，故数列{}n a 的通项公式为()()2?123? 2n n a n n ⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩15．1(,1)(,)2-∞-⋃+∞ 【解析】不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<， ∴方程20x ax b ++= 的两个实数根为-1和2， 由根与系数的关系得：12a b ==-， ， 故2b 10x ax ++<可化为：2210x x -++< ，解得()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭16．2 【分析】利用解直角三角形可求面积的最小值. 【详解】过A 作12,l l 的垂线,分别交12,l l 于E,F,则AE=1,AF=2, 设FAC θ∠=,则Rt ACF ∆中, 1,cos AC Rt ABE θ=∆中, ABE θ∠=, 可得2,sin AB ABC θ=∴∆的面积11122,0,,22cos sin sin 22S AB AC πθθθθ⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯=∈ ⎪⎝⎭∴当且仅当2πθ=时，sin 21θ=取到最大值1,此时三角形ABC 面积有最小值2,故答案为：2. 【点睛】本题考查三角面积的最值、二倍角的正弦等，注意根据三角形的形状选择合适的面积计算方法，本题属于基础题. 17．(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】试题分析: （1）由(1＋3i )·z 为纯虚数,代入z 化简,令3-3b=0且9+b≠0,解出b 的值,进而得出答案;(2)对ω分母实数化,化简求出模长. 试题解析：(1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i ∵(1＋3i)·z 是纯虚数， ∴3－3b ＝0，且9＋b ≠0，∴b ＝1，∴z ＝3＋i. (2)ω＝＝＝＝－i ∴|ω|＝＝.18．（1）1231,3,,7a a a ===．（2） 【解析】试题分析: （1）根据递推公式和4a 的值求出3,a 同理求出12,a a ;(2) 由121n n a a -=+知1122n n a a -+=+,即{}1n a +是以112a +=为首项以2为公比的等比数列.试题解析：（1）由142115n n a a a -=+=及知4321,a a =+解得37,a =同理得213, 1.a a == （2）由121n n a a -=+知1122n n a a -+=+()1121n n a a -+=+ {}1n a ∴+是以112a +=为首项以2为公比的等比数列.19．(1)4π;(2) 1. 【解析】试题分析: （1）由c=acosB+bsinA 及正弦定理化边为角,再根据三角形内角和为π,将C 换为角A,B,代入化简即可;(2) 由，b=c 及余弦定理求出b,代入面积公式即可. 试题解析：(1)由及正弦定理可得 .在中，，所以由以上两式得，即，又，所以.（2）的面积，由，及余弦定理得，因为，所以，即 ，故的面积．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20．（1）22(1)(2)20x y ++-=；（2）2x =-或3460x y -+=.【分析】（1）设出圆A 的半径，根据以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l 过点(2,0)B -，求出直线的斜率，进而得到直线l 的方程.【详解】（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线1:270l x y ++=相切，R ∴== ∴圆A 的方程为22(1)(2)20x y ++-=；（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2x =-符合题意；②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(2)y k x =+，即20kx y k -+=，连接AQ ，则AQ MN ⊥||MN =，||1AQ ∴==， 则由||1AQ ==，得34k =，∴直线:3460l x y -+=． 故直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=.【点睛】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用、直线的一般式方程和圆的标准方程，其中（1）的关键是求出圆的半径，（2）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离）．21．（1）证明见解析；（2）6+【详解】试题分析：（1）由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．从而得AB PD ⊥，进而而AB ⊥平面PAD ，由面面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设PA PD AB DC a ====，取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥底面ABCD ，且,AD PO ==，由四棱锥P ABCD -的体积为83，求出2a =，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．又AB 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB x =，则由已知可得AD =，2PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =．从而2PA PD ==，AD BC ==，PB PC ==．可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅ 21sin6062BC +︒=+ 22．（1）1,4a b ==；（2）9.【解析】试题分析：（1）根据题意，分析可得方程250x ax b -+=的两个根是1和4，由根与系数的关系分析可得514a =+，14b =⨯，解可得a 、b 的值；（2）由（1）知()f x 的解析式，将其表示为()()1414111⎛⎫⎡⎤=+=++- ⎪⎣⎦--⎝⎭f x x x x x x x 由基本不等式分析可得答案. 试题解析：（1）根据题意，不等式250x ax b -+>的解集为{|4x x >或1}x >， 则方程250x ax b -+=的两个根是1和4，则有514a =+，14b =⨯，即1a =，4b =.（2）由（1）知()141f x x x=+-，因为01x <<，所以011x <-<，所以10x >，401x >-所以()()1414141559111x x f x x x x x x x x x -⎛⎫⎡⎤=+=++-=++≥+= ⎪⎣⎦---⎝⎭，当且仅当141x x x x -=-，即13x =时，等号成立，所以()f x 的最小值为9． 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．。
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广西陆川县中学2017年春季期高二6月考试卷
文科数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
21.,_____
1.1 .1 .22 .22i
i i
A i
B i
C i
D i
=+-+++-+已知为虚数单位则
2.,,,,______....a b c d c d a b a c b d A B C D >>->-已知为实数，且则“”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件
3.已知平面及直线l ,则“直线m ,使得l ⊥m ”是“l ⊥”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必
要条件
4.将函数y =3sin (2x +3)的图象向右平移3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,
横坐标压缩到原来的1
2倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( )
A .2
B
.2
C .6
D .6
5.抛物线y =ax 2(a 0)的准线方程为( ) A .x =−a
4
B .y =−a 4
C .x =−14a
D .y =−14a
6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a cosB +b cosA +2c cosC =0,则C =( ) A .60
B .120
C .30
D
.150
7.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →
方向上的正射影是−32b →,则a →与b →的夹角是( )
A .
2
3 B .3
C .
5
6 D .6
8.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为28,36,则输出的a =( ) A . 3 B .2
C .3
D .4
9.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b =( )
A .3
B .2
C .1
D .0
10.设实数x , y 满足:0≤x ≤y ≤2−x ,则4x −3y 取得最大值时的最优解为( ) A .8
B .1
C .(1,1)
D .(2,0)
11.定义在R 上的可导函数f (x ),f ′(x )是其导函数.则下列结论中错．误的．．
是( ) A .若f (x )是偶函数,则f ′(x )必是奇函数B .若f (x )是奇函数,则f ′(x )必是偶函数 C .若f ′(x )是偶函数,则f (x )必是奇函数D .若f ′(x )是奇函数,则f (x )必是偶函数 12.若对
a ∈[1
e
2,1],b ∈[−1,1],使
alna =2b 2e b (e 是自然对数的底数),则实数的取值范围
是( ) A .[1e ,2e ]
B .[1e ,2e
] C .[3e
,2e ] D .[3e ,8e
2]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设函数f (x )满足x f x f 2log 211)(⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=，则=)4(f ；
14.已知函数)1(2-=x f y 的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )．则 函数g (x )的定义域为 ；
15．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin 2x y αα
α
=-⎧⎨
=⎩（α为参数)，若以原
点O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E
的极坐标方程为
sin()4
π
ρθ-=，若曲线C 与曲线E 只有一个公共点，则实数m 的取值范围是
________．
16．已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧≥+-<<=2,1252
120,log 4)(22x x x x x x f ，若存在实数a ，b ，c ，d ，满足
)()()()(d f c f b f a f ===，其中0<a <b <c <d ，则abcd 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤) 17．（10分）已知),2
(ππ
α∈，5
5
sin =
α . (1)求)4
sin(
απ
+的值；
(2)求)26
5cos(απ
-的值.
18. （12分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量)2
2,22(
-=，)cos ,(sin x x n =，)2
,0(π
∈x .
(1)若n m ⊥，求x tan 的值； (2)若m 与n 的夹角为3
π
，求x 的值.
19.（12分）已知函数4
3
cos 3)3
sin(cos )(2+
-+⋅=x x x x f π
，R x ∈. (1)求)(x f 的最小正周期；
（2）求)(x f 在闭区间]4
,4[π
π-上的最大值和最小值.
20.（12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为c b a ,,.向量)3,(b a m =与
)sin ,(cos B A =平行.
(1)求A ； （2）若7=a ，2=b ，求ABC ∆的面积.
21.（12分）已知函数ax e x f x
-=)(（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ,曲线)(x f y =在点A 处的切线斜率为1-.
（1）求a 的值及函数)(x f 的极值；
（2）证明：当0>x 时，x
e x <2.
22.(12分)设函数x
e ax
x x f +=23)(（R a ∈).
（1）若)(x f 在0=x 处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；
（2）若)(x f 在),3[+∞上为减函数，求a 的取值范围.
文科数学答案
1-5.BBBA D
6-10BCDDC 11-12CA
填空题
13． 2 14．(]0,22
15．5-228⎡⎫⎧⎫
⎪⎨⎬⎢⎪⎩⎭
⎣
⎭， 16． (16,24) 三．解答题 17.（1）552cos -
=α，απαπαπsin 4cos cos 4sin )4sin(+=+10
10
-=
（2）54cos sin 22sin -
==ααα，53
sin 212cos 2=-=αα ，
所以10
3
342sin 65sin 2cos 65cos )265cos(
+-
=+=-απαπαπ 18. （1）因为⊥，
0cos 2
2
sin 22=-x x ，所以x x cos sin =，即1tan =x
（2）因为
=
=3
c o s c π，所以21)4
s i n (=
-π
x ，因为)2
,0(π∈x ，4
4
4
π
π
π
<
-
<-
x ，所以6
4
π
π
=
-
x ，12
5π
=
x 19. （1）4
3
cos 3)cos 23sin 21
(cos )(2+
-+
=x x x x x f 4
3
)2cos 1(432sin 41+
+-=
x x )3
2sin(212cos 432sin 41π-=-=
x x x 所以)(x f 的最小正周期为π （2）因为4
4
π
π
<
<-
x ，所以63265πππ≤-≤-
x ，所以最大值为41，最小值为2
1
- 20.（1）因为与平行，所以0cos 3sin =-A b B a ，由正弦定理，得
0cos sin 3sin sin =-A B B A ，因为0sin ≠B ，所以3tan =A ,所以3
π
=
A
(2)由余弦定理知，A bc c b a cos 22
22⋅-+=,
即0322=--c c ，所以3=c ，所以ABC ∆的面积为 2
3
3s i n 21=
⋅=
A bc S 21.（1）因为a e x f x -=)('且11)0('-=-=a f ，所以2=a
因此x e x f x 2)(-=，2)('-=x e x f .令0)('=x f ,得2ln =x ，所以当
2ln <x ，)(x f 单调递减，当2ln >x ， )(x f 单调递增，所以当 2ln =x 时，)(x f 取极小值且极小值为4ln 2-
（2）令2)(x e x g x -=，则x e x g x 2)('-=，因为0)2(ln )()('>≥=f x f x g ，所以)(x g 在R 上单调递增，因为0)0(>g ，所以当0>x 时，0)0()(>>g x g ， 所以2x e x > 22.（1）因为e f 3)1(=
，e f 3)1('
=，所以切线方程为)1(33-=-x e
e y ，即 03=-ey x
（2）2
9-
≥a。