海淀区高三年级第二学期期中练习
北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)英语试卷
海淀区2023-2024学年第二学期期中练习高三英语2024. 04本试卷共10页，100分。
考试时长90分钟。
第一部分知识运用（共两节，30分）第一节（共10小题；每小题1. 5分，共15分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
It was 4: 30 pm. As I was packing up, I noticed my colleague had left his laptop bag in the office. So I decided to bring it to him. It took me about 15 minutes to get to his house, where I 1 the bag and got right back on the road.Suddenly a snowstorm came and within minutes I was in a whiteout. I stopped because I was afraid of driving into a farmer's field, or worse. I kept the car 2 to stay warm and called 911. They told me to sit tight and wait things out for the night.Those seconds after the call were 3 . Breathe, I told myself. Panicking won't help.I texted my colleague, joking about my good deed ending in 4 . He suggested I share a satellite view of my 5 on my social media. And I did so, praying that anyone who knew the residents of the nearby farms could get me rescued.Waiting in the car, I doubted whether 6 would be able to come. Soon enough, though, I got a message from someone who was going to put me in touch with them.At 8 pm, I saw a tall figure in a yellow raincoat striding toward me in the dark, carrying a flashlight. I'd never been more 7 to see someone in my life. It was André Bouvier, who'd walked about 550 yards to come get me, fighting the wind and snow each step of the way.He turned around and started to trudge through the snow, sure of the direction. I drove behind him, feeling my heart begin to beat more 8 . When we reached his house, I burst into tears, all my fears turning into relief and 9 .The experience has been a game changer for me. I now 10 challenges with a sense of calm I'd not known before. But best of all, it brought André into my life.1. A. dropped off B. filled up C. set aside D. put away2. A. locked B. parked C. signaling D. running3. A. painful B. critical C. disappointing D. impressive4. A. failure B. smoke C. disaster D. mystery5. A. route B. location C. direction D. destination6. A. news B. help C. hope D. faith7. A. satisfied B. surprised C. relieved D. worried8. A. slowly B. excitedly C. nervously D. strongly9. A. recognition B. admiration C. satisfaction D. appreciation10. A. identify B. present C. approach D. anticipate第二节（共10小题；每小题1. 5分，共15分）阅读下列短文，根据短文内容填空。
海淀区高三年级第二学期期中练习语文word版含答案
海淀区高三年级第二学期期中练习语文2018.4一、本大题共8小题，共24分。
阅读下面的材料，完成1-8题。
材料一北京是世界文化名都，它众多的文化古迹，一直吸引着世人的目光。
其实，北京的自然遗产，特别是植物多样性，也是世界其它名都难以相比的。
《北京植物志》（1992年第3版），共收入维管植物169科，898属，2088种。
北京作为都城有两千余年的历史，由于人口聚集，周围环境受到了严重破坏，现有的植物区系和植物群落，与两千年前相比已有很大的不同。
目前，距离城区较远的山区破坏程度较轻，植物种类保存较多，如房山上方山，门头沟东灵山和百花山，延庆松山，怀柔喇叭沟门和云蒙山，密云雾灵山，对这些地区应加以特别的保护。
北京在气候上处于暖温带向中温带的过渡，在自然地理上处于黄土高原向海河平原的过渡。
这里既是许多暖温带植物以及具热带亲缘的喜温暖的植物分布的北界，也是中温带东北南部许多植物分布的南界。
目前在低山平原地区仍可找到大量具热带、亚热带亲缘成分的植物。
多种落叶阔叶灌丛成片地出现是目前北京山地植物多样性的特色。
不同海拔，不同坡向，无论溪边或旱坡，都出现了多种落叶阔叶灌丛，这在其它地方很少见到。
而京西和京北山区的突出特点是，在海拔1600米以上的山顶或近顶的“夷平面”上，分布着以多种杂类草为主的亚高山草甸。
亚高山草甸野生草木花卉繁多，不同的时序，不同植物开着不同颜色的花，花色交映，五彩缤纷。
如东灵山和百花山，都有大量可供观赏的花卉，仅百花山中观赏植物就有300余种。
古籍记载：“无名花草，遍山取妍，三时不绝，故为百花山。
”其中国家二级保护植物金莲花尤其引人注意。
北京植物区系中有一定数量的种类已被列入国家重点保护名录。
北京是我国政治、文化等中心，生产和生活给环境带来了较大压力，而交流频繁也给外来植物的入侵带来了便利。
这不仅对农业生产造成损害，还直接导致生物多样性减少。
人类文化的多样性很大程度上起源于生物及其环境的多样性，因此北京在保护好文化遗产之外，保护好独特的自然遗产，意义重大。
北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)数学试题(解析版)
海淀区2023—2024学年第二学期期中练习高三数学本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集{|22}U x x =-≤≤，集合{}12A x x =-≤<，则U A =ð（）A.(2,1)--B.[2,1]--C.(2,1){2}-- D.[2,1){2}-- 【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用补集的定义求解即得.【详解】全集{|22}U x x =-≤≤，集合{}12A x x =-≤<，所以[2,1){2}U A =-- ð.故选：D2.若复数z 满足i 1i z =+，则z 的共轭复数是()A.1i --B.1i +C.1i -+D.1i-【答案】B 【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算求出复数z 即可求解结果．【详解】解：复数z 满足i 1i z =+，所以()21i 1i 1i1i i i i 1z ++-+====--．所以z 的共轭复数是1i +．故选：B ．3.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若122a a =，公差0,0m d S ≠=，则m 的值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求出1a 和d 的关系，代入0m S =计算可得m 的值.【详解】由已知()12122a a a d ==+，得12a d =-，又()()1112022m m m m m S ma d md d --=+=-+=，又0d ≠，所以()1202m m m --+=，解得5m =或0m =（舍去）故选：B.4.已知向量,a b 满足||2,(2,0)a b ==，且||2a b += ，则,a b 〈〉= （）A.π6B.π3C.2π3 D.5π6【答案】C 【解析】【分析】将||2a b +=两边同时平方，将条件带入计算即可.【详解】由已知||2,2a b ==，所以()22224222cos ,44a b a b a b a b +=+⋅+=+⨯⨯⨯〈〉+=r r r r r r r r，得1cos ,2a b 〈〉=- ，又[],0,πa b 〈〉∈ ，所以2π,3a b 〈〉= .故选：C.5.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点到焦点(的距离比到焦点的距离大b ，则该双曲线的方程为（）A.2214x y -= B.2212x y -= C.2212y x -= D.2214y x -=【答案】D 【解析】【分析】根据题意及双曲线的定义可知2a b =，c =，再结合222+=a b c ，求出,a b ，即可求出结果.【详解】由题知c =，根据题意，由双曲线的定义知2a b =，又222+=a b c ，所以255a =，得到221,4a b ==，所以双曲线的方程为2214y x -=，故选：D.6.设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条直线，且,m l αα⊂⊥.则“l β⊥”是“//m β”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】通过面面平行的性质判断充分性，通过列举例子判断必要性.【详解】l β⊥，且l α⊥，所以//αβ，又m α⊂，所以//m β，充分性满足，如图：满足//m β，,m l αα⊂⊥，但l β⊥不成立，故必要性不满足，所以“l β⊥”是“//m β”的充分而不必要条件.故选：A .7.已知()()3,0lg 1,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，函数()f x 的零点个数为m ，过点(0,2)与曲线()y f x =相切的直线的条数为n ，则,m n 的值分别为（）A.1,1B.1,2C.2,1D.2,2【答案】B 【解析】【分析】借助分段函数性质计算可得m ，借助导数的几何意义及零点的存在性定理可得n .【详解】令()0f x =，即0x ≤时，30x =，解得0x =，0x >时，()lg 10x +=，无解，故1m =，设过点(0,2)与曲线()y f x =相切的直线的切点为()00,x y ，当0x <时，()23f x x '=，则有()320003y x x x x -=-，有()3200023x x x -=-，整理可得301x =-，即01x =-，即当00x <时，有一条切线，当0x >时，()lg e1f x x '=+，则有()()000lg 1e lg 1y x x x x -=-++，有()()000l 2g elg 11x x x -+=-+，整理可得()()()000221lg 10lg e x x x ++-++=，令()()()()()2l 0g 2l 1e 1g g x x x x x =++-++>，则()()2lg 1g x x '=-+，令()0g x '=，可得99x =，故当()0,99x ∈时，()0g x '>，即()g x 在()0,99上单调递增，当()99,x ∈+∞时，()0g x '<，即()g x 在()99,∞+上单调递减，由()()992lg e 99220099lg e 0g =+⨯+-=>，()02020g =-=>，故()g x 在()0,99x ∈上没有零点，又()()9992lg e 999210003999lg e 10000g =+⨯+-⨯=-<，故()g x 在()99,999上必有唯一零点，即当00x >时，亦可有一条切线符合要求，故2n =.故选：B.8.在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边在第三象限.则（）A.sin cos tan ααα-≤B.sin cos tan ααα-≥C.sin cos tan ααα⋅<D.sin cos tan ααα⋅>【答案】C 【解析】【分析】对A 、B ：举出反例即可得；对C 、D ：借助三角函数的商数关系及其值域计算即可得.【详解】由题意可得sin 0α<、cos 0α<，tan 0α>，对A ：当sin 0α-→时，cos 1α→-，则sin cos 1αα-→，tan 0α→，此时sin cos tan ααα->，故A 错误；对B ：当5π4α=时，1sin cos sinc 5π5π5π0tan 44os 4αα-=-=<=，故B 错误；对C 、D ：22sin sin cos cos cos tan cos ααααααα⋅=⋅=⋅，由1cos 0α-<<，故()2cos 0,1α∈，则2cos tan tan ααα⋅<，即sin cos tan ααα⋅<，故C 正确，D 错误.故选：C.9.函数()f x 是定义在(4,4)-上的偶函数，其图象如图所示，(3)0f =.设()f x '是()f x 的导函数，则关于x 的不等式(1)()0f x f x '+⋅≥的解集是（）A.[0,2]B.[3,0][3,4)-C.(5,0][2,4)-D.(4,0][2,3)- 【答案】D 【解析】【分析】借助函数图象与导数的关系计算即可得.【详解】由(3)0f =，且()f x 为偶函数，故(3)0f -=，由导数性质结合图象可得当()4,0x ∈-时，()0f x '<，当()0,4x ∈时，()0f x '>，当0x =时，即()00f '=，则由(1)()0f x f x '+⋅≥，有41444x x -<+<⎧⎨-<<⎩，解得43x -<<，亦可得()()100f x f x ⎧+>>'⎪⎨⎪⎩，或()()100f x f x ⎧+<<'⎪⎨⎪⎩，或()10f x +=，或()0f x '=，由()()100f x f x ⎧+>>'⎪⎨⎪⎩可得41304x x -<+<-⎧⎨<<⎩或31404x x <+<⎧⎨<<⎩，即23x <<，由()()100f x f x ⎧+<<'⎪⎨⎪⎩可得31340x x -<+<⎧⎨-<<⎩，即40x -<<，由()10f x +=，可得13x +=±，即2x =或4x =-（舍去，不在定义域内），由()0f x '=，可得0x =，综上所述，关于x 的不等式(1)()0f x f x '+⋅≥的解集为(4,0][2,3)- .故选：D.10.某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为60︒），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O 开始，沿直线繁殖到11A ，然后分叉向21A 与22A 方向继续繁殖，其中21112260A A A ∠=︒，且1121A A 与1122A A 关于11OA 所在直线对称，112111221112A A A A OA ==….若114cm OA =，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r （*N r ∈，单位：cm ）至少为（）A.6B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】根据黏菌的繁殖规律可得每次繁殖在11OA 方向上前进的距离，结合无穷等比递缩数列的和的计算公式，即可判断答案.【详解】由题意可知，114cm OA =，只要计算出黏菌沿直线一直繁殖下去，在11OA 方向上的距离的范围，即可确定培养皿的半径的范围，依题意可知黏菌的繁殖规律，由此可得每次繁殖在11OA 方向上前进的距离依次为：1114,2,222482⨯⨯⨯ ，则31353842155722244+⨯++⨯=+>+=，黏菌无限繁殖下去，每次繁殖在11OA 方向上前进的距离和即为两个无穷等比递缩数列的和，即1311432164316841+281142282331144++⎛⎫⎛⎫++++++≈+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--，综合可得培养皿的半径r （*N r ∈，单位：cm ）至少为8cm ，故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查了数列的应用问题，背景比较新颖，解答的关键是理解题意，能明确黏菌的繁殖规律，从而求出每次繁殖在11OA 方向上前进的距离的和，结合等比数列求和即可.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知ln 2ab=，则22ln ln a b -=_______.【答案】4【解析】【分析】直接利于对数的运算性质求解.【详解】因为ln2ab=，所以22222ln ln ln ln 2ln 4a a a a b b b b ⎛⎫-==== ⎪⎝⎭.故答案为：4.12.已知22:(1)3C x y -+= ，线段AB 是过点(2,1)的弦，则AB 的最小值为_______.【答案】2【解析】【分析】借助直径与弦AB 垂直时，AB 有最小，计算即可得.【详解】由22(21)123-+=<，故点(2,1)在圆的内部，且该圆圆心为()1,0设圆心到直线AB 的距离为d ，由垂径定理可得2222AB r d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即AB =，故当d 取最大值时，AB 有最小值，又max d ==故2AB =≥=.故答案为：2.13.若443243210(2)x a x a x a x a x a -=++++，则0a =_______；13024a a a a a +=++_______.【答案】①.16②.4041-【解析】【分析】借助赋值法，分别令0x =、1x =、=1x -计算即可得.【详解】令0x =，可得40(02)a -=，即40216a ==，令1x =，可得443210(12)a a a a a -=++++，即()44321011a a a a a ++++=-=，令=1x -，可得443210(12)a a a a a --=-+-+，即()443210381a a a a a -+-+=-=，则()()()4321043210420218182a a a a a a a a a a a a a +++++-+-+=++=+=，即42082412a a a ++==，则()42103114140a a a a a =-++==-+-，故130244041a a a a a +=-++.故答案为：16；4041-.14.已知函数π()sin sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则5π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________；函数()f x 的图象的一个对称中心的坐标为_______.【答案】①.1-②.π(,0)4-（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数表达式，代入即可求出5π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的函数值，根据条件，先求出使()0f x =的一个取值π4x =-，再证明π(,0)4-是()f x 的一个对称中心即可.【详解】因为π()sin sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以55ππππsin()sin(214444f ⎛⎫=+⨯=- ⎪⎝⎭，因为()f x 定义域为R ，当π4x =-时，ππππ()sin sin()04442f ⎛⎫-=-+-= ⎪⎝⎭，下证π(,0)4-是()f x 的一个对称中心，在π()sin sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上任取点()00,P x y ，其关于π(,0)4-对称的点为00π(,)2P x y '---，又00000000ππππππ()sin sin 2()sin()sin(π2)sin()sin(2)224244f x x x x x x x y ⎛⎫--=--+--=----=-+=- ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象的一个对称中心的坐标为π(,0)4-，故答案为：1-；π(,0)4-（答案不唯一）15.已知函数()f x =①函数()f x 是奇函数；②R k ∀∈，且0k ≠，关于x 的方程0()f x kx -=恰有两个不相等的实数根；③已知P 是曲线()y f x =上任意一点，1,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭，则12AP ≥；④设()11,M x y 为曲线()y f x =上一点，()22,N x y 为曲线()y f x =-上一点.若121x x +=，则1MN ≥.其中所有正确结论的序号是_________.【答案】②③④【解析】【分析】对①：计算定义域即可得；对②：对0k >与0k <分类讨论，结合二次函数求根公式计算即可得；对③：借助两点间的距离公式与导数求取最值计算即可得；对④：结合函数性质与③中所得结论即可得.【详解】对①：令30x x -≥，即有()()110x x x +-≥，即[][]1,01,x ∞∈-⋃+，故函数()f x 不是奇函数，故①错误；对②：0()f x kx kx -=-=kx =，当0x =00-=，故0是该方程的一个根；当0x ≠，0k >kx =，故0x >，结合定义域可得[]1,x ∞∈+，有322x x k x -=，即()2210x x k x --=，令2210x k x --=，440k ∆=+>，有242k x +=或242k x -=（负值舍去），则20122k x ++=>=，故2210x k x --=必有一个大于1的正根，即0()f x kx -=必有一个大于1的正根；当0x ≠，0k <kx =，故0x <，结合定义域有[)1,0∈-x ，有322x x k x -=，即()2210x x k x --=，令2210x k x --=，440k ∆=+>，有242k x =或242k x +=（正值舍去），令244k t +=>，即24k t =-，则22211711744242412222k t x ⎫⎛⎫---⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===>=-，即212k x =>-，故2210x k x --=在定义域内亦必有一根，综上所述，R k ∀∈，且0k ≠，关于x 的方程0()f x kx -=恰有两个不相等的实数根，故②正确；对③：令(),P x y，则有y =222321124AP x x x ⎛⎫=++=++⎪⎝⎭，令()3214g x x x =++，[][]1,01,x ∞∈-⋃+，()()23232g x x x x x =='++，当()21,1,3x ∞⎛⎫∈--⋃+ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，当2,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '<，故()g x 在21,3⎛⎫--⎪⎝⎭、()1,∞+上单调递增，在2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，又()1111144g -=-++=，()110044g =+=，故()14g x ≥恒成立，即214AP ≥，故12AP ≥，故③正确；对④：当12x x =时，由[][]1,01,x ∞∈-⋃+，121x x +=，故1212x x ==-，此时，124y y =-==，则12MN =≥，当12x x ≠时，由()y f x =与()y f x =-关于x 轴对称，不妨设12x x <，则有1210x x -≤<≤或121012x x -≤≤<≤≤，当121012x x -≤≤<≤≤时，由2121x x x -≥≥，有121MN x x =≥-≥，故成立；当1210x x -≤<≤时，即有211x x =-，由③知，点M 与点N 在圆2211:24A x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭上或圆外，设点()1,M x m '与点()2,N x n '在圆上且位于x 轴两侧，则1M N ''=,故1MN M N ''≥=；综上所述，1MN ≥恒成立，故④正确.故答案为：②③④.【点睛】关键点点睛：结论④中的关键点在于借助结论③，结合函数的对称性，从而得到当1x 、2x 都小于零时，MN 的情况.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在ABC 中，sin cos 2b C B c =.（1）求B ∠；（2）若4a b c =+=，求ABC 的面积.【答案】（1）π6（2【解析】【分析】（1）根据条件，利用正弦定理边转角得到sin 2B B +=，再利用辅助角公式及特殊角的三角函数值，即可求出结果；（2）根据（1）中π6B =及条件，由余弦定理得到22126c b c +-=，再结合4b c +=，即可求出2c =，再利用三角形面积公式，即可求出结果.【小问1详解】因为sin cos 2b C B c =，由正弦定理可得sin sin cos 2sin B C C B C =，又(0,π)C ∈，所以sin 0C ≠，得到sin 2B B +=，即π2sin(23B +=，所以πsin()13B +=，又因为(0,π)B ∈，所以2ππ3B +=，得到π6B =.【小问2详解】由（1）知π6B =，所以2223cos 22a cb B ac +-==，又a =，得到22126c b c +-=①，又4b c +=，得到4b c =-代入①式，得到2c =，所以ABC 的面积为11πsin 2sin 226ABC S ac B ==⨯⨯= .17.如图，在四棱锥P ABCD -中，,AD BC M //为BP 的中点，//AM 平面CDP .（1）求证：2BC AD =；（2）若,1PA AB AB AP AD CD ⊥====，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥P ABCD -存在且唯一确定.（i ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（ⅱ）设平面CDP ⋂平面BAP l =，求二面角C l B --的余弦值.条件①：BP DP =；条件②：AB PC ⊥；条件③：CBM CPM ∠=∠.注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）证明见解析（2）（i ）证明见解析；（ⅱ）77【解析】【分析】（1）借助线面平行的性质定理与中位线的性质即可得；（2）（i ）借助线面垂直的判定定理即可得；（ⅱ）结合所给条件建立适当的空间直角坐标系后借助空间向量计算即可得.【小问1详解】取PC 的中点N ，连接,MN ND ，因为M 为BP 的中点，所以1,//2MN BC MN BC =，因为//AD BC ，所以//AD MN ，所以,,,M N D A 四点共面，因为//AM 平面CDP ，平面MNDA 平面CDP DN =，AM ⊂平面MNDA ，所以//AM DN ，所以四边形AMND 为平行四边形，所以MN AD =，所以2BC AD =；【小问2详解】（i ）取BC 的中点E ，连接,AE AC ，由（1）知2BC AD =，所以EC AD =，因为//EC AD ，所以四边形AECD 是平行四边形，所以1,EC AD AE CD ===，因为1AB CD ==，所以112AE BC ==，所以90BAC ∠= ，即AB AC ⊥，选条件①：BP DP =，因为1,AB AD PA PA ===，所以PAB 与PAD 全等，所以PAB PAD ∠=∠，因为AB PA ⊥，所以90PAB ∠=o ，所以90PAD ∠= ，即AP AD ⊥，又因为AB AC A ⋂=，AB 、AC ⊂平面ABCD ，所以AP ⊥平面ABCD ；（ⅱ）由（i ）知AP ⊥平面ABCD ，而AC ⊂平面ABCD ，所以AP AC ⊥，因为,1PA AB AP ⊥=，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则()()10,0,1,0,,,22P C D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()1313,,0,,,12222CD PD AC ⎛⎫⎛⎫=--=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，设平面PDC 的法向量为(),,n x y z = ,则0n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即102213022x y x y z ⎧--=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩，令x =，则1,y z =-=，于是1,n =-，因为AC 为平面PAB 的法向量,且7cos ,7AC n AC n AC n ⋅===-⋅,所以二面角C l B --的余弦值为77.选条件③：CBM CPM ∠=∠，(i)因为CBM CPM ∠=∠，所以CB CP =，因为1,AB AP CA CA ===，所以ABC 与APC △全等，所以90∠=∠= PAC BAC ，即PA AC ⊥，因为PA AB ⊥，又因为AB AC A ⋂=，AB 、AC ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥平面ABCD ；(ii)同选条件①.不可选条件②，理由如下：由（i ）可得AB AC ⊥，又PA AB ⊥，PA AC A = ，PA 、AC ⊂平面PAC ，所以AB ⊥平面PAC ，又因为PC ⊂平面PAC ，所以AB PC ⊥，即AB PC ⊥是由已知条件可推出的条件，故不可选条件②.18.某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：科普测试成绩x科普过程性积分人数90100x ≤≤4108090x ≤<3a 7080x ≤<2b 6070x ≤<123060x ≤<02（1）当35a =时，（i ）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；（ⅱ）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X 为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X 的数学期望()E X ；（2）从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为1Y ，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为2Y .若根据表中信息能推断12Y Y ≤恒成立，直接写出a 的最小值.【答案】（1）（i ）0.45；（ⅱ）589；（2）7.【解析】【分析】（1）（i ）求出科普过程性积分不少于3分的学生数，再求出频率，并用频率估计概率即得；（ⅱ）求出X 的所有可能值，由（i ）的结论结合独立重复试验的概率问题求出各个取值的概率，再求出期望即得.（2）求出1Y 的最大值，再求出100名学生科普测试成绩的平均值2Y 的最小值，由题设信息列出不等式求解即得.【小问1详解】当35a =时，（i ）由表知，科普过程性积分不少于3分的学生人数为103545+=，则从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的频率为450.45100=，所以从该校随机抽取一名学生，这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率估计为0.45.（ⅱ）依题意，从样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为3分的频率为35735109=+，所以从该校学生科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为3分的概率估计为79，同理，从该校学生科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取一名，这名学生的科普过程性积分为4分的概率估计为29，X 的所有可能值为6，7，8，7749(6)9981P X ==⨯=，7228(7)29981P X ==⨯⨯=，224(8)9981P X ==⨯=，所以X 的数学期望4928458()6788181819E X =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】由表知，10232100a b ++++=，则65b a =-，从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为1Y ，则1Y 的最大值为69，100名学生科普测试成绩的平均值记为2Y ，要12Y Y ≤恒成立，当且仅当2min ()69Y ≥，显然2Y 的最小值为各分数段取最小值求得的平均分，因此2min 1683()108070(65)602302]10010a Y a a +=⨯++-+⨯+⨯=，则6836910a+≥，解得7a ≥，所以根据表中信息能推断12Y Y ≤恒成立的a 的最小值是7.19.已知椭圆22:G x my m +=的离心率为12,,2A A 分别是G 的左、右顶点，F 是G 的右焦点.（1）求m 的值及点F 的坐标；（2）设P 是椭圆G 上异于顶点的动点，点Q 在直线2x =上，且PF FQ ⊥，直线PQ 与x 轴交于点M .比较2MP 与12MA MA ⋅的大小.【答案】（1）2m =，()1,0F （2）122MA A MP M <⋅【解析】【分析】（1）借助离心率计算即可得；（2）设()00,P x y ，表示出M 与Q 点坐标后，可得2MP 、12MA MA ⋅，借助作差法计算即可得.【小问1详解】由22:G x my m +=，即22:1x G y m+=，由题意可得1m >，故2=，解得2m =，故22:12x G y +=1=，故()1,0F ；【小问2详解】设()00,P x y ，00,0x y ≠，0x <<，有220012x y +=，由PF FQ ⊥，则有()()001210Q x y y -⋅-+⋅=，即01Q x y y -=，由0PQ k ≠，故有0002Q My y y x x x -=--，即有()()()2000000000200000022211M Q y x y x y x x x x x x y y x y y y ---=-=-=------()200320000022000012222422x x x x x x x x x x x ⎛⎫-- ⎪--+⎝⎭=-=---()()32320000002200000002222242222x x x x x x x x x x x x x ----+=-==---，由22:12x G y +=可得()1A、)2A ，则22222222000000022200002444441322x x MP x y x y x x x x x ⎛⎫=-+=-++=-++-=-+ ⎪⎝⎭，1220002242MA MA x x x ⎛⋅==- ⎝，则222001222004432122x x MP MA MA x x -⋅=-+-+=-，由0x <<，故20102x -<，即212MP MA MA <⋅.20.已知函数12()ea x f x x -=.（1）求()f x 的单调区间；（2）若函数2()()e ,(0,)g x f x a x -=+∈+∞存在最大值，求a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的增区间为(),2∞-，减区间为(2,)+∞（2）1a ≥-【解析】【分析】（1）对函数求导，得到121(1))e 2(a x f x x -=-'，再求出()0f x '>和()0f x '<对应的x 取值，即可求出结果；（2）令2()()e h x f x a -=+，对()h x 求导，利用导数与函数单调性间的关系，求出()h x 的单调区间，进而得出()h x 在(0,)+∞上取值范围，从而将问题转化成1222ee e a a a ---+≥成立，构造函数12()e e x m x x --=+，再利用()m x 的单调性，即可求出结果.【小问1详解】易知定义域为R ，因为12()ea x f x x -=，所以11122211(1)()e2e e 2a x a x a x x x x f ----=-'=，由()0f x '=，得到2x =，当2x <时，()0f x '>，当2x >时，()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为(),2∞-，单调递减区间为()2,∞+.【小问2详解】令2()()e h x f x a -=+，则()()h x f x ''=，由（1）知，函数()f x 的单调递增区间为(),2∞-，单调递减区间为()2,∞+，所以()h x 在2x =时取得最大值12(2)2e e a h a --=+，所以当2x >时，1222()e e e (0)a x h x x a a h ---=+>=，当02x <<时，()(0)h x h >，即当,()0x ∈+∞时，(]()(0),(2)h x h h ∈，所以函数122()ee a x g x x a --=+在(0,)+∞存在最大值的充要条件是1222e e e a a a ---+≥，即122122e e e e +e 02a a a a a -----++=≥，令12()e e x m x x --=+，则12()e e 0x m x --'=+>恒成立，所以12()e e x m x x --=+是增函数，又因为22(1)e e 0m ---=-=，所以12()e e 0a m a a --=+≥的充要条件是1a ≥-，所以a 的取值范围为[)1,-+∞.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于第（2）问，构造函数122()e e a x h x x a --=+，利用函数单调性得到,()0x ∈+∞时，(]()(0),(2)h x h h ∈，从而将问题转化成1222e e e a a a ---+≥，构造函数12()e e x m x x --=+，再利用()m x 的单调性来解决问题.21.已知：()2*12:,,,2,m Q a a a m m ≥∈N为有穷正整数数列，其最大项的值为m ，且当0,1,,1k m =- 时，均有(1)km i km j a a i j m ++≠≤<≤.设00b =，对于{0,1,,1}t m ∈- ，定义{}1min ,t t n b n n b a t +=>>，其中，min M 表示数集M 中最小的数.（1）若:3,1,2,2,1,3,1,2,3Q ，写出13,b b 的值；（2）若存在Q 满足：12311b b b ++=，求m 的最小值；（3）当2024m =时，证明：对所有2023,20240Q b ≤.【答案】（1）11b =，36b =（2）4（3）证明见解析【解析】【分析】（1）结合定义逐个计算出1b 、2b 、3b 即可得；（2）当3m =时，可得12310b b b ++≤，故4m ≥，找到4m =时符合要求的数列Q 即可得；（3）结合题意，分两段证明，先证10122024b ≤，定义1120251012,2k k C C C ++⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，再证得2024k C b k ≤，即可得证,【小问1详解】由:3,1,2,2,1,3,1,2,3Q ，00b =，则{}1min 0,0n b n n a =>>，故11b =，则{}2min 1,1n b n n a =>>，故23b =，则{}3min 3,2n b n n a =>>，故36b =；【小问2详解】由题意可知，3m ≥，当3m =时，由1n a ≥，{}1min 0,0n b n n a =>>，故11b =，则{}2min 1,1n b n n a =>>，由题意可得123a a a ≠≠，故2a 、3a 总有一个大于1，即22b =或23b =，{}32min ,2n b n n b a =>>，由456a a a ≠≠，故4a 、5a 、6a 总有一个大于2，故36b ≤，故当3m =时，12310b b b ++≤，不符，故4m ≥，当4m =时，取数列:4,1,3,2,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4Q ，有11b =，23b =，37b =，即12311b b b ++=，符合要求，故m 的最小值为4；【小问3详解】因为{}11min ,,0,1,,2023t n b nn b a t t +=>>= ∣，所以11,0,1,,2023i b b t +>= ，(i)若12024t b +≤，则当1t n b +<时，至少以下情况之一成立：①n a t ≤，这样的n 至少有t 个，②存在,i i t b n ≤=，这样的n 至多有t 个，所以小于1t b +的n 至多有2t 个，所以1121t b t t t +≤++=+，令212024t +≤，解得11012t +≤，所以10122024b ≤，(ii)对*k ∈N ，若12024t t b k b +≤<，且()1202420241t l k b k ++<≤+，因为{}1min ,t l t l n b nn b a t l +++=>>+∣，所以当()12024,t l n k b ++∈时，至少以下情况之一成立：①n a t l ≤+，这样的n 至多有t l +个；②存在,i t i i l <≤+且i b n =，这样的n 至多有l 个，所以120241202421t l b k t l l k t l ++≤++++=+++，令212024t l ++≤，解得20232t l -⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦，即202512t t l +⎡⎤++≤⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，所以当12024t t b k b +≤<时，()2025220241t b k +⎡⎤⎢⎥⎣⎦≤+；综上所述，定义1120251012,2k k C C C ++⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，则2024k C b k ≤，依次可得：2345671518,1771,1898,1961,1993,2009C C C C C C ======，89102017,2021,2023C C C ===，所以202320241020240b ≤⨯=.【点睛】关键点点睛：涉及数列新定义问题，关键是正确理解所给出的定义，由给定数列结合新定义探求出数列的相关性质，进行合理的计算、分析、推理等方法综合解决.。
北京市海淀区2022-2023学年高三下学期期中练习英语试题(含答案解析)
北京市海淀区2022-2023学年高三下学期期中练习英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________9．A．wear B．make C．trade D．fix 10．A．stand B．shine C．lead D．celebrate二、用单词的适当形式完成短文三、阅读理解If you’re interested in pushing yourself academically while experiencing college life,our Summer Programs for Pre-College students(SPP)can be ideal for you.In the programs,you will be able to make friends with fellow students,engage in social activities around the city and on campus,and experience pre-college summer study at one of the world’s top teaching and research universities.Our long-running summer term pre-college offerings include a choice of one-,two-, three-,and six-week programs that prepare you for success in college.With five exciting and challenging pre-college summer programs to choose from,you can earn college credit, discover a new subject area,perform cutting-edge research in university labs,or immerse yourself in hands-on learning.Academic lifeSPP invites you to join other highly motivated teens from87countries in our summer programs for high school students—and take the leap into college life and academics,which enables you to take on new academic challenges,explore a variety of interests and consider possible majors.You can take college courses alongside undergraduates either on campus or online.And you can also earn up to eight college credits by conducting in-depth STEM research with individual instructors or as part of a group project.Or,you can immerse yourself in a variety of stimulating noncredit seminars that blend lectures with experiential learning,discussions,and projects.Campus/Residence lifeEmbracing college life is an exciting experience.Whether you live on campus or commute,you’ll get to know the ins and outs of college and city life.If you live on campus, you will stay in the residence hall,sharing a room and participating in dorm activities.There are typically two students per room and safety is our highest priority:residence halls have live-in university staff and24-hour security.Resident program assistants provide guidance, coordinate and lead social activities,ranging from group activities that include comedy shows to field trips.Your hard work will be combined with social events and fun activities—and you’ll still have time for your own adventures on campus!Email the SPP office at******************. 21．SPP aims to______.A．help college students to achieve academic successB．provide admission guidelines for pre-college studentsC．get high school students well-prepared for college lifeD．encourage students to participate in hands-on learning22．What are students supposed to do to earn the required credits?A．Carry out STEM research.B．Attend various seminars.C．Finish the courses online.D．Join in experiential learning. 23．According to the passage,students living on campus______.A．can organize social activities B．will have access to a single roomC．are provided with good security D．are advised to direct comedy shows“I can’t connect with your characters.”I kept hearing the same feedback and was unable to understand why and not sure what to do.I was a character-driven writer.How could I mess up the one thing I was supposed to be good at?I was determined to convince my agent that these characters were real.After all,I knew they were real.My main character Lotus had lived inside me for years.I just needed to clarify her on the page.I wrote and edited for a year,trying to respond to this agent’s feedback.But Lotus’personality began to disappear.I tried to have her make“better”decisions,wear smarter fashion,and have more friends,as my agent said she acted“immature”and was“isolated”. And when this agent ultimately parted ways with me,I felt like I had failed.Now with time and distance,I realize I tried to fit Lotus into a neurotypical style to please my agent.And as a result,Lotus lost her Lotus-ness.When that agent discouraged me from writing Lotus as autistic(自闭的),he said that would make Lotus seem more“vulnerable(脆弱的)”or an“obvious victim”.I didn’t want Lotus to seem vulnerable.Lotus’autism is what makes her powerful,I tried to explain.But from a neurotypical perspective,Lotus’autism could only be seen as a weakness.Unsure of how to convince my agent of the strength and power autistic women hold,I began to write Lotus as“neurotypical”.And I failed miserably.After all,what do I knowabout being neurotypical?My whole life,autism was my default.Not being diagnosed until 2020,I assumed the way I saw the world was“normal”.My current agent encourages me to write from my neurodivergent(神经多样性的) experience.With this invitation,I revisited Lotus and saw her the way I first wrote her.And when I did,the characters and the entire narrative began to make more sense.Identifying my characters as neurodivergent not only gives me joy as a writer,but it has produced my strongest writing.For so long,I’ve combatted the advice to“write what I know”, in part because I didn’t know what I actually knew.I didn’t know I was neurodivergent.But as I mine the specificity of my lived experience,my writing is stronger.There is a power to our lived experience.It’s not a limitation on our craft,but a swinging open of the gates. 24．How did the author feel when receiving the repeated response from the first agent?A．Confused.B．Convinced.C．Determined.D．Disappointed. 25．Lotus’personality got lost because______A．Lotus no longer lived inside the author B．the author attempted to please the agent C．the agent failed to sympathize with Lotus D．Lotus was considered childish and lonely26．What do we know about the author?A．She regretted parting with the agent.B．She owed her success in life to autism.C．She was aware of her autism in the early years.D．She was empowered by her autistic experience.27．What has the author learned from her own experience?A．Stick to your dream despite discouragement.B．Be true to yourself and write from your heart.C．Giving in to authority is the barrier to success.D．Everyone is born an original instead of a copy.To a chef,the sounds of lip smacking,slurping and swallowing are the highest form of flattery(恭维).But to someone with a certain type of misophonia(恐音症),these same sounds can be torturous.Brain scans are now helping scientists start to understand why.People with misophonia experience strong discomfort,annoyance or disgust when they hear particular triggers.These can include chewing,swallowing,slurping,throat clearing,coughing and even audible breathing.Researchers previously thought this reaction might be caused by the brain overactively processing certain sounds.Now,however,a new study published in Journal of Neuroscience has linked some forms of misophonia to heightened “mirroring”behavior in the brain:those affected feel distress while their brains act as if they were imitating the triggering mouth movements.“This is the first breakthrough in misophonia research in25years,”says psychologist Jennifer J.Brout,who directs the International Misophonia Research Network and was not involved in the new study.The research team,led by Neweastle University neuroscientist Sukhbinder Kumar, analyzed brain activity in people with and without misophonia when they were at rest and while they listened to sounds.These included misophonia triggers(such as chewing), generally unpleasant sounds(like a crying baby）,and neutral sounds.The brain’s auditory (听觉的)cortex,which processes sound,reacted similarly in subjects with and without misophonia.But in both the resting state and listening trials,people with misophonia showed stronger connections between the auditory cortex and brain regions that control movements of the face,mouth and throat,while the controlled group didn’t.Kumar found this connection became most active in participants with misophonia when they heard triggers specific to the condition.“Just by listening to the sound,they activate the motor cortex more strongly.So in a way it was as if they were doing the action themselves,”Kumar says.Some mirroring is typical in most humans when witnessing others’actions;the researchers do not yet know why an excessive(过分的)mirroring response might cause such a negative reaction,and hope to address that in future research.“Possibilities include a sense of loss of control,invasion of personal space,or interference with current goals and actions,”the study authors write.Fatima Husain,an Illinois University professor of speech and hearing science,who was not involved in the study,says potential misophonia therapies could build on the new findings by counseling patients about handling unconscious motor responses to triggering sounds—not just coping with the sounds themselves.If this works,she adds,one should expect to see reduced connected activity between the auditory and motor cortices.28．It can be learnt from the new study that______.A．misophonia sufferers can’t help imitating the triggersB．people with misophonia are more likely to flatter chefsthe world together.They can redress the proclaimed objectivity in science by bringing stories —subjectivities—into the picture,and these can help foster a sense of connection and hope.In2012,I set up artist residencies in medical research centres around the world.Bui was attached to the Oxford University Clinical Research Unit in Vietnam.The head of the research team was delighted,finding that Bui,as a Vietnamese artist,had license to be in,and to share useful insights from,villages where infectious disease researchers weren’t welcome. Six years later,I led Wellcome’s Contagious Cities program,which established artist residencies worldwide to support locally led explorations of epidemic preparedness.The recent pandemic made this work more noticeable,and has informed our Mindscapes program which is currently sharing experiences of mental health through the work of artists.With pandemic,climate and mental health crises upon us,rising inequality and what feels like an increasingly broken world,never has there been more need to build and nurture hopeful and imaginative spaces to grow human connection and shared purpose for the common good.Science and the arts can work hand in glove to achieve this.31．The author lists two works in Paragraph1mainly to______.A．reveal the gap between science and art B．prove his competence in both science and artC．introduce successful science-related artworks D．show that science can be promoted in art forms32．What does the underlined word“chequered”in Paragraph2probably mean?A．Recent and remote.B．Good and bad.C．Usual and unusual.D．Peaceful and scary.33．Which of the following would the author agree?A．Policy-makers base their decisions on science.B．Researchers popularize science effectively.C．Science is well received among the public.D．The arts help people buildconnections.34．Which of the following would be the best title for the passage?A．The Value of the Arts to Science B．Where Do Science and the Arts Meet?C．A New Way to Fight Pandemic—the Arts D．Which Matters More,Science or the Arts?四、七选五B．Toxic positivity also disrupts connection.C．It can harm people who are going through difficult times.D．This can come up in different situations when we are dealing with pressure.E．They become more intense and can cause long-lasting health concerns in the future.F．Experts say constant forced positivity can lead to the opposite,and have a negative effect.G．This is what we may bring on to ourselves by not allowing negative thoughts and feelings.五、阅读表达阅读下面短文，根据题目要求用英文回答问题。
2022-2023学年第二学期海淀区高三数学期中练习参考答案
海淀区2022—2023学年第二学期期中练习高三数学 参考答案一、选择题二、填空题（11）(,2)(1,)−∞−+∞ （12）2（13）2π （答案不唯一，[,]62ϕππ∈） （14）1；(,0][2,)−∞+∞（15）①③三、解答题共6小题，共85分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）由直三棱柱111−ABC A B C 可知1BC CC ⊥，又因为AC BC ⊥，且1ACCC C =,所以BC ⊥平面11CC A A .由1C D ⊂平面11CC A A ，所以1BC C D ⊥.在矩形11CC A A 中，111,2AD DA CC ===，所以1DC DC == 可得22211C C C D CD =+，所以1C D CD ⊥.又因为BCCD C =，所以1C D ⊥平面BCD .（Ⅱ）由题意可知，1,,CA CB CC 两两垂直，如图建立空间直角坐标系C xyz −，则(0,0,0)C ，(1,0,1)D ，(0,1,0)B ，1(0,0,2)C ， (1,1,1)BD =−，1(0,1,2)BC =−,(1,0,1)CD =.设平面1BC D 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则10,0,BD BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20.x y z y z −+=⎧⎨−+=⎩令1z =，则2y =，1x =， 得(1,2,1)=n .设直线CD 与平面1BC D 所成角为θ，则sin |cos ,|θ⋅=<>==CD CD CD n n n， 所以直线CD 与平面1BC D 所成角的正弦值为3.（17）（本小题14分） 解：（Ⅰ）由sin 23sin b Aa B 及正弦定理，得sin sin 23sin sin B AA B .由倍角公式得2sin sin cos 3sin sin B A A A B .在ABC △中，sin 0,sin 0A B，得3cos 2A .因为π(0,)2A ， 所以π6A.（Ⅱ）记ABC △的面积为ABC S △.选条件②： 由（Ⅰ）知π6A ，又由题知33ABC S △，可得1sin 2△ABC S bc A 得123bc.又由条件②，即334b c，解得33,4b c .由余弦定理，得2222cos 32716233427a b c bc A ，所以7.a选条件③：又由条件③，即cos C =(0,π)C ∈，可得sin C =. 所以sin sin()sin cos cos sinB AC A C A C=+=+12=+= 由（Ⅰ）知π6A ， 又由题知33ABC S △，可得1sin 2△ABCS bc A . 得123bc.由正弦定理得::sin :sin :sin 7:a b cA B C ==.可设7,,a kbc ===.由bc =k =.得a =（18）（本小题14分）解：（Ⅰ）设该户网购生鲜蔬菜次数超过20次为事件C ，在A 组10户中超过20次的有3户，由样本频率估计总体概率，则3()10P C =.（Ⅱ）由样本频率估计总体概率，一单元参与网购家庭随机抽取1户的网购生鲜蔬菜次数超过20次概率为310，二单元参与网购家庭随机抽取1户的网购生鲜蔬菜次数超过20次概率为710. X 的取值范围为{}0,1,2.3721(0)(1)(1)1010100P X ==−⨯−=， 373729(1)(1)(1)1010101050P X ==⨯−+−⨯=， 3721(2)1010100P X ==⨯=. 212921()012110050100E X =⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）12()()D D ξξ=.19. （本小题14分） 解：（Ⅰ）依题意可得：22,b =⎧⎪⎨=⎪⎩解得 1.a b ⎧⎪⎨=⎪⎩椭圆E 的方程为2215x y +=.（Ⅱ）依题意, 可设直线l 方程为(0)y kx m km =+≠，1122(,),(,)M x y N x y .联立方程221,5.x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(51)10550k x kmx m +++−=.22222(10)4(51)(55)10020200km k m k m ∆=−⋅+−=−+>，即2251k m >−.1221051km x x k +=−+，21225551m x x k −=+.在直线l 方程y kx m =+中，令0y =，得mx k=−，得(,0)m P k −.依题意得11'(,)M x y −，得直线'M N 方程为211121()y y y x x y x x −=+++. 令0x =，得122112Q x y x y y x x +=+.所以△OPQ 的面积为1221121122OPQ P Q x y x y m S x y k x x ∆+=⋅=⋅+. 122112211212()()2()x y x y x kx m x kx m kx x m x x +=+++=++222225510102515151m km k k k k k −−=⋅−=+++.即1102210OPQ m k S k km=⋅=△，解得14k =±，经检验符合题意.所以k 的值为14±.解：（Ⅰ）当1a =时，()e x f x x =−.则(0)1f =.求导得'()e 1x f x =−，得'(0)0f =.所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为1y =.（Ⅱ）求导得'()e 1ax f x a =−.当0a ≤时，'()0f x <恒成立，此时()f x 在R 上单调递减.当0a >时，令'()0f x =，解得ln =ax a−.()f x 与()f x '的变化情况如下：由上表可知，()f x 的减区间为ln (,)aa−∞−，增区间为ln (,)a a −+∞. 综上，当0a ≤时，()f x 的减区间为(,)−∞+∞，无增区间；当0a >时，()f x 的减区间为ln (,)aa−∞−，增区间为ln (,)a a −+∞. （Ⅲ）将()f x 在区间[1,1]−上的最大值记为max ()f x ，最小值记为min ()f x .由题意，若[1,1]x ∃∈−，使得|()|3f x ≥成立，即max ()3f x ≥或min ()3f x ≤−. 当[1,1]x ∈−时，()e 1ax f x x x =−>−≥−.所以若[1,1]x ∃∈−，使得|()|3f x ≥成立，只需max ()3f x ≥.由（Ⅱ）可知()f x 在区间[1,1]−上单调或先减后增，故max ()f x 为(1)f −与(1)f 中的较大者， 所以只需当(1)3f −≥或(1)3f ≥即可满足题意. 即(1)e 13a f −−=+≥或(1)e 13a f =−≥.解得ln2a ≤−或ln 4a ≥.综上所述，a 的取值范围是(,ln 2][ln 4,)−∞−+∞.解：（Ⅰ）（ⅰ）不满足.令3i j ==，16i j a a =不是数列{}n a 中的项.（ⅱ）满足. 对于任意()i j b b i j ,≥，(21)(21)2(21)1i j b b i j ij i j =−−=−−+−.由于211ij i j −−+≥，故令21k ij i j =−−+即可.（Ⅱ）（1）对于有穷数列{}n a 记其非零项中，绝对值最大的一项为p a ，绝对值最小的一项为q a .故令i j p ==时，存在一项2||||k i j p a a a a ==.又p a 是数列{}n a 非零项中绝对值最大的，所以2||p p a a ≥，即0||1p a <≤. 再令i j q ==时，存在一项2||||k i j q a a a a ==.又q a 是数列{}n a 非零项中绝对值最小的，所以2||q q a a ≤，即||1q a ≥. 又1||||1q p a a ≤≤≤,所以数列所有非零项的绝对值均为1.又数列{}n a 的各项均不相等，所以其至多有0,1,1−共3项. 所以3m ≤.（2）构造数列{}:0,1,1n a −.其任意两项乘积均为0,1,1−之一，满足性质①. 其连续三项满足0(1)10−−−=，满足性质②.又其各项均不相等，所以该数列满足条件，此时3m =. （3）由（1）（2），m 的最大值为3.（Ⅲ）（1）首先证明：当120,1a a ><−时，数列满足2120,0,t t a a −><且2||||,1,2,3,t t a a t +<=.（*）因为对于任意数列的连续三项12,,n n n a a a ++，总有12121()()02n n n n n n a a a a a a ++++−−−−=.即21n n n a a a ++=−或2112n n n a a a ++=−. 不论是哪种情形，均有当10n n a a +>>时，21102n n n n a a a a ++≥−>>，即2||||n n a a +>.当10n n a a +<<时，21102n n n n a a a a ++≤−<<，亦有2||||n n a a +>.又1201a a >>−>，故性质（*）得证.（2）考虑123,,a a a 三项，有312a a a =−或31212a a a =−.若312a a a =−, 则1321a a a =+<，此时令1i j ==，有211a a <，由性质（*）知不存在k 使得0k a >，且211k a a a =<.故只有31212a a a =−，此时1321322a a a =+<.因为534323311155()22242a a a a a a a ≥−≥−−>=,所以令1i j ==时，21594a a <<. 由性质（*）知，只有211a a =或213a a =.当213a a =时，12132()4a a a a ==−=，此时令2,1i j ==，214a a =−但423152a a a ≤−=，即421||||a a a >，由性质（*）知不存在k 使得21k a a a =.所以211a a =，即11a =，从而22a =−.（3）经验证，数列{}n a ：1222,2,n n n n a n −⎧⎪=⎨⎪−⎩是奇数，是偶数满足条件，下面证这是唯一满足条件的数列.假设s a 是第一个不满足上述通项公式的项，4s ≥.当21,2s t t =+≥时，只能为11212122(2)32t t t t t t a a a −−+−=−=−−=⋅. 令21,3i t j =−=，则2t i j a a =.但21212t t t a a −+<<，由性质（*），不存在k 使得i j k a a a =.当2,2s t t =≥时，只能为11222221112232222t t t t t t t a a a −−−−−=−=−−=−⋅>−.则2222122122211115119()222224216t t t t t t t t t t a a a a a a a a ++−−≤−≤−−=−=−⋅<−.令22,3i t j =−=，则2t i j a a =−，但2222t t t a a +>−>，由性质（*），不存在k 使得i j k a a a =. 故不存在不满足上述通项公式的项.综上，数列{}n a 的通项公式为1222,2,n n n n a n −⎧⎪=⎨⎪−⎩是奇数,是偶数.。
2023届北京海淀区高三语文第二学期期中练习卷附答案解析
2023届北京海淀区高三语文第二学期期中练习卷本卷命题范围：高考范围（2023.04）试卷共1150分。
考试时长150分钟。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面的材料，完成下面小题。
材料一：能源是社会发展的基础和动力源泉，对国家繁荣富强、人民生活改善和社会长治久安至关重要。
新时代新征程，必须与时俱进推动能源高质量发展，加快构建能源安全新格局，以能源高质量发展支撑中国式现代化建设。
《中国能源发展报告2022》（下称《报告》）的统计数据显示，我国能源供应保障能力稳步提高。
2021年一次能源生产总量达到43.3亿吨标准煤，同比增长6.3％，增速较上年提高3.8个百分点。
原煤产量41.3亿吨，创历史新高；原油产量1.99亿吨，连续三年稳定增长；天然气产量2076亿立方米，同比增长7.8％；电力生产全年新增发电量超过7500亿千瓦时，创历史新高。
《报告》同时提到，我国能源消费增长依然较快，2021年全年能源消费同比增长达5.2％，在全球能源供需矛盾突出的背景下，我国一度出现能源区域性、时段性供应紧张的情况。
对于未来国家能源需求，中国工程院武强院士为记者算了这样一笔账，2020年我国每人每年耗能约3.5吨标准煤，按照本世纪中叶全面建成社会主义现代化强国的目标，假设人均能耗翻一倍，2050年将增加到7吨。
如果我国能源进口依赖度和能效科技水平不变，那么我国能源总产量需要在目前的基础上也翻一倍，达到80多亿吨标准煤产量，才能满足人均能耗翻倍的需求。
在他看来，根据我国目前“缺油、少气、贫高品位铀、相对富煤”的能源禀赋特征，再加上我国能源生产和消费逆向分布明显的问题，即中东部地区能源消费量占全国比重超过70％，而重要能源基地主要分布在西部地区，同时考虑水土气的环境污染、生态退化、全球气候变化等约束条件，本世纪中叶我国很难有效提供如此巨大的能源产量来满足需求。
武强认为，要解决未来社会发展与能源不足的矛盾，就需要赶好“开源、节流、升级”三驾马车，多途径实现能源的高质量发展，切实把能源饭碗牢牢地端在自己手里。
北京市海淀区高三年级第二学期期中练习
北京市海淀区高三年级第二学期期中练习北京市海淀区高三年级第二学期期中练习英语本试卷共12页，共10分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题卡和答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷、答题卡、答题纸一并交回。
第I卷(共11分)第一部分：听力理解(共三节，30分)第一节(共小题；每小题1．分，共7．分)听下面段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1．hen did the an prbabl leave the gate?A．At 12：00 B．At 12：30．．At 1：00．2．hat des the an suggest?A．Seeing the vie．B．Ging t bed earl ．Staing up till eleven 3．here des this nversatin st prbabl tae plae?A．In a restaurant．B．In a grer ．In a librar．4．H des the an feel abut the bus servie? A．Dissatisfied．B．Pleased．．Puzzled．hat is the an ding?A．aing a phne all．B．aing a visit．．aing an appintent．第二节(共10小题；每小题1．分，共1分)听下面4段对话。
每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、三个选项中选出最佳选项。
听每段对话前，你将有秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出秒钟的作答时间。
每段对话你将听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6．hat are the speaers ainl taling abut?A．Dinner．B．TV prgra．．eather．7．h have the deided t g inside?A．The feel rather ld utside．B．The tr t avid the sunshine．The ant t ath a TV prgra．听第7段材料，回答第8至9题。
2022-2023学年北京市海淀区高三下学期期中练习英语试题
海淀区2022—2023学年第二学期期中练习高三英语2023.04 本试卷共10页，100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分:知识运用(共两节，30分)第一节(共10小题;每小题1.5分，共15分)阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Before Jenny passed away from cancer,she made her husband, Steve, and their daughter，Brittany,promise her one thing: he would 1 Brittany, a high school senior, to the homecoming (返校节)game, where she was 2 for homecoming queen.It was important to her that her daughter should go.Brittany and Steve 3 .Days later, on the morning of Friday，September 24, Jenny died.Keeping their 4 , that very afternoon, an emotional Brittany walked arm in arm with her father across the football field with the other nominees (被提名者) to await the 5 of the voting.Brittany wasn't named homecoming queen that day;Nyla was.But, like many in the close-knit community, Nyla had heard about Jenny and her noble deeds for the community.In a(n)_ 6 gesture,moments after receiving the crown,Nyla walked over to Brittany, removed the crown from her head, and placed it atop her friend's.The two embraced, 7 holding each other tightly for support.“She'd rather have her mom than a crown,”Nyla said.By handing it to Brittany,"I was telling her that she was her mom's queen,and that she was loved by many, especially me.”“I felt so much love from her, and I just felt so much love for her,”said Brittany, who paid Nyla the ultimate praise,"I can see my mom through Nyla.They have the same caring, 8 spirit.”“Nyla is no less queen for lack of a crown,”said a teacher.There's a saying that real queens9 each other's crowns.But the truth is，real queens give up their crowns to let other queens10 .1.A.invite B.introduce C.recommend D.accompany2.A.running B.voting C.seeking D.applying3.A.agreed B.negotiated C.hesitated D.declined4.A.award B.promise C.appointment D.secret5.A.session B.process C.outcome D.start6.A.unplanned B.expectant C.unwilling D.typical7.A.gratefully B.cheerfully C.sadly D.tearfully8.A.volunteering B.nursing C.giving D.forgiving9.A.wear B.make C.trade D.fix10.A.stand B.shine C.lead D.celebrate第二节(共10小题;每小题1.5分，共15分)阅读下列短文，根据短文内容填空。
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海淀区高三年级第二学期期中练习语文2012.4第一部分（共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1.下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是A．镌刻余音绕粱牵掣．（zhì）揆情度．（duó）理B．观瞻激浊扬清商贾．（ɡǔ）良莠．（yǒu）不齐C．棉薄两袖清风迄．（qì）今矫．（jiāo）揉造作D．斧正闻过饰非聒．（ɡuā）噪若即．（jí）若离2. 下列句子中，加点的成语使用不恰当．．．的一项是A. 春天的颐和园，小草带着泥土的芳香钻了出来，柳枝在昆明湖畔轻轻摇曳，桃花在枝头尽情绽放，真是秀色可餐．．．．。
B. 中华民族几千年的文明积淀和不绝如缕．．．．的文化传统，是我国新时期文化发展的起点，是我们民族振兴的基石。
C. 在全球经济一体化的浪潮下，一个经济体爆发经济危机，就会冲击到其他经济体，任何开放的国家都难以独善其身．．．．。
D. 福岛核事故发生一周年之际，日本政府首次组织记者进入核电站采访，让他们按照规定的路线走马观花．．．．地转了一遭。
3.下列句子中，没有语病的一句是A. 虽然中国公民在苏丹遭劫持是一起偶发事件，但中国公民出国要清楚地了解海外的安全形势，防止各类安全风险，采取有效措施。
B. 男子网坛两大巨头的决战持续近６小时，成为史上最长的大满贯决赛展现在球迷面前，这场决战开启了世界男子网球赛的新时代。
C. 文物局提出，针对当前首都城市的发展与古都名城保护，相关单位应加强文物安全保护力度，落实各项监管责任。
D.麦当劳（中国）有限公司销售过期食品，国家食品安全监管司要求其立即进行整改，以防止此类问题再次出现。
4.下列有关文学常识的表述，有错误的一项是A.中国第一部纪传体通史《史记》是由司马迁撰写的，后人称赞它“不虚美，不隐恶”，具有秉笔直书的“实录”精神。
B. 诸葛亮的《出师表》、李密的《陈情表》分别体现了中国古代文化中的忠、孝传统，这两篇文章言辞恳切，感人至深。
C．巴金的《家》描写了一个封建大家庭的分化与没落，反映了封建宗法制度的崩溃，它奠定了巴金在中国文坛上的巨匠地位。
D．莎士比亚的《高老头》是一部现实主义杰作，它是《人间喜剧》的序幕，年轻的大学生拉斯蒂涅是作品中的主要人物之一。
5.下列依次在画线处填入的语句，语意和衔接恰当的一项是天津杨柳青年画采用的是木版套印和手工彩绘相结合的方法，人们称之为“半印半画”。
它的制作方法是先，然后，再，最后。
每一幅画都是由画师手工制作的，它们将版画中的刀法版味和手画的笔触感觉融合在一起，具有独特的风格。
①印出图画②装裱成画③用手工将纸上的轮廓描绘涂彩④刻出木刻图案版样A.①③④②B. ③④②①C．④①③②D．①④②③二、本大题共4小题，每小题3分，共12分。
阅读下面的文言文，完成6-9题。
鄞有高世之士，曰骆先生以大，貌严而气刚，行峻而言直，学广而闻多，落落不与世俗相俯仰，一语之不合，一事之不谐，则望望而去，终其身不齿．。
以故世之士子，鲜有当乎其意，辱与为忘形交者。
然独视菊如贤．友朋。
每岁即小斋之外，罗植数百本，春而锄，夏而灌，秋编其干而屏列之。
当天气始肃，寒英盛开，披鹤氅衣，戴折角巾，携九节杖，巡行圃中。
见夫幽姿劲质，凌轹风霜，则思淬厉节操，处艰瘁而不屈；见夫黄而不杂，得土之中，则思正色独立，使君子有所敬而小人有所畏；见夫早培晚盛，不竞不争，则思居谦处让，退可以无咎．而进为有悔；见夫味甘而气馨，品高而性介，则思蓄用以待时，洁身而处俗，不与黄茅白苇俱出于斯世。
凡是数者，一或不类．于是菊，又为之徘徊花下，仰而视，俯而思，且愧而且．责，必也物我两忘，彼此无间，然后与之曹处乎轩窗寂寞之滨，并驱乎草木摇落之际，若相磋以道，相错．以德，不自知其情之孚而身之化也。
夫如是，则菊也，先生也，真所谓贤友朋也。
菊有贤友朋之象．，而先生犹爱之如此，况世之贤士子乎?是故无贤士子则已，有则必为先生之所．爱，如爱斯菊矣。
先生爱贤之心，岂果有异于爱菊之心乎?呜呼!菊不能以自贤，惟先生能贤．之；士子不能自知其不贤，惟先生能知之。
贤也吾其爱，不贤也吾其弃。
呜呼!安得贤如是菊陶姓而潜名者与之论先生之交际哉![取材于（元）戴良《爱菊说》]6.下列语句中，加点的词的解释不正确．．．的一项是A.则望望而去，终其身不齿．齿：并列B.退可以无咎．而进为有悔咎：过失C.若相磋以道，相错．以德错：指责，批评D．菊有贤友朋之象．象：这里指特征７.下列语句中，加点的词意义和用法都相同的一组是A. 然独视菊如贤．友朋菊不能以自贤，惟先生能贤．之B. 凡是数者，一或不类．于是菊，又为之徘徊花下吾儿，久不见若影，何竟日默默在此，大类．女郎也C. 仰而视，俯而思，且愧而且．责穷且．益坚，不坠青云之志D.是故无贤士子则已，有则必为先生之所．爱必能使行阵和睦，优劣得所．８．下面各组语句全都能够表现骆先生“气节刚正”的一组是①落落不与世俗相俯仰②以故世之士子，鲜有当乎其意，辱与为忘形交者③当天气始肃，寒英盛开，披鹤氅衣，戴折角巾，携九节杖，巡行圃中④见夫黄而不杂，得土之中，则思正色独立，使君子有所敬而小人有所畏⑤先生爱贤之心，岂果有异于爱菊之心乎A.①③④B. ①②④C.②④⑤D. ②③⑤９．下列说法与原文内容不相符合．．．．的一项是A.骆先生相貌威严，为人正直，性情刚烈，说话直率，爱憎分明，因此遭人嫌弃。
B.骆先生以菊为友，从菊的不同特点联想到人格修养，并经常对照菊花自我反省。
C.在骆先生看来，菊花品高性介，洁身自好，而黄茅白苇则平凡庸常，随俗从众。
D.作者借骆先生这一形象，表达了对清高远俗的贤能之士的仰慕之情与渴求之心。
第二部分（共123分）三、本大题共4小题，共30分。
10. 文中“落落不与世俗相俯仰”一句表现了骆先生的处世之道，请从文中举出一例加以说明，并谈谈你对这种处世之道的看法。
（不少于200字）（10分）11.用斜线（/）给下面语段断句。
（5分）九里松者仅见一株两株如飞龙劈空雄古奇伟想当年万绿参天松风声壮于钱塘潮今已化为乌有更千百岁桑田沧海恐北高峰头有螺蚌壳矣安问树有无哉？（取材于张京元《九里松》）阅读下面这首诗，完成13题。
卖花词高启绿盆小树枝枝好,花比人家别开早。
陌头担得春风行,美人出帘闻叫声。
移去莫愁花不活,卖与还传种花诀。
余香满路日暮归,犹有蜂蝶相随飞。
买花朱门几回改,不如担上花长在。
13．（7分）①下列的理解和赏析，不正确．．．的一项是（3分）A．卖花郎的花与众不同，枝叶繁茂青翠，花朵鲜艳美丽，花期也早于其他人家。
B．卖花郎担着花担一路走来，脚步如春风般轻盈，他的叫卖声引来美人出帘买花。
C．日暮之时，卖花郎卖花归来，只有蜂蝶相随，他因担有余花，心情孤寂而无奈。
D．诗的结尾两句运用对比手法，含蓄地表达了作品的主旨，意蕴丰富，给人启迪。
②有人评价这首诗“亦俗亦雅”，请任选一个角度对这一特点加以具体分析。
（4分）四、本大题共2小题，共8分。
阅读下面的文章，完成14、15题。
人与自然的交流是一个永恒的话题。
人从自然中获取物质以维持生命，同时又从自然中获得美的体验，涵养审美情趣。
大自然靠什么给人以美感呢？它蕴含着许多美的要素，如对称、和谐、奇巧、变化、新鲜等等。
这些要素我们在人类的精神产品，如小说、戏剧、绘画、音乐中都可以找到。
美的要素简化些就是形状、颜色、声音。
形、色、声经对称、和谐、奇巧等等的变化组合，就呈现出无穷无尽的美。
美的要素在自然中最多，远远多于人所创造的，所以艺术家强调师法自然。
国画大师刘海粟就曾十上黄山，“搜尽奇峰打草稿”。
人是怎样和客观景物沟通、交流、融合而共同创造一件艺术品的呢？刘勰说“目既往还，心亦吐纳”，意思是通过眼睛观察，内心思考，经过一番酝酿吐纳之后加工出来的。
我们看到鲜艳的花朵、奇伟的山峰、飘逸的行云、潺潺的流水，就会被这些美好景物吸引。
自然景物，只要美，人就喜欢。
人能将这种美感上升为情感，并形成一种定式，于是景色的明暗会相应引起心情的好坏，物象之异可转化为精神之别，而这种精神之别又反作用于眼中的物象，于是就有了小石潭的凄清，岳阳楼的阴晴，荷塘月色的宁静，这就是意境。
人们还不仅仅满足于自然的“形”向主观的“情”的转化，又进而求理。
因为哲理本身的逻辑美，在自然中也能找到相似的形象。
人与自然灵犀一点可相通，如山之沉毅，海之激荡，云之多变等，人们从它们的形、色、声中不但可以生发美好的情感，还能悟出哲理的美，逻辑的美。
周敦颐见莲花就悟出“出淤泥而不染”的做人之理；朱熹“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊，问渠哪得清如许，为有源头活水来”，这是讲做学问的理。
但是，并不是所有的山、水、树、木、草、石都能使人产生美感，所谓“美人罕见，好景难求”，因为美是一种巧合。
不管人，还是自然，是由无数因素随机地排列组合而成，最佳的组合机会只有那一瞬。
在人，便有倾城之美、绝代佳人；在景，便有了奇峰秀水、天下胜境。
贵州的黄果树和天星桥就是这样的。
自然美景不可多得，不能再造，失去了就永不再来。
只有保护，才能把山水的美感挖掘出来，转化为文、诗、歌、影、画等艺术品，提高人们的审美情趣。
大自然是一个最大最好的美育课堂。
山水会像绿树释放氧气一样，不停地为我们释放美，会像书本润泽我们的心田一样，不停地润泽我们的灵魂。
（取材于梁衡《山水为何有美感》，有删改）14．下列说法不符合．．．文章意思的一项是（3分）A．自然万物给人以无穷无尽美感的原因之一，是其本身包含着对称、和谐、奇巧等诸多美的要素。
B．艺术家强调的“师法自然”，是指进行艺术创作要从自然中获取各种美的要素以及创作的灵感。
C．小石潭的凄清、岳阳楼的阴晴、荷塘月色的宁静是文学家与客观景物沟通、交流、融合的产物。
D．自然中的美景是由各种因素随机排列而形成的组合，自然美景不可多得，不可再造，也不能失而复得。
15．人为什么能从自然中获得美的体验？请根据文章内容概括说明。
（5分）五、本大题共4小题，共25分。
阅读下面的作品，完成16-19题。
看麦熟肥沃的关中平原,从头年冬到次年春,田野上十有八九都铺着日渐加厚的小麦的绿毡。
而到了清明节呢,农谚说:“清明麦子埋老鸹。
”于是,田野处处,是厚可盈尺的绿绒被了。
“清明时节雨纷纷”,一块又一块的绿绒被,绿光闪烁,好不喜人。
从此小麦就可着劲儿长了,那绿绒被便膨起来,膨起来,一天一个样子,直至像隆起的海浪碧波,涛声震响。
忽然有那么一天,麦梢儿迎风摇摆,一浪推着一浪,有了金子一样的颜色。
麦梢儿的变化是一种信号,它触动了每一个庄稼人的心,而跳得最快最欢最美的,却是婆娘们的心。
婆娘，关中农村特有的称谓，把自己的一颗心分成了两半——一半在婆家，一半在娘家。
婆娘负重最多、爱最多，最具人性美，最有人情味。
这不,看见麦梢儿黄了,她们立即想到了娘,想到了娘家的麦田，都准备着看望辛苦了大半年的爹娘和兄嫂弟妹,同时分享娘家麦子即将成熟的欢乐。