16.1探究碰撞中的不变量
2019-2020学年高二物理人教版选修3-5同步作业：16.1 实验：探究碰撞中的不变量 Word版含答案
课时1实验：探究碰撞中的不变量对应学生用书P1一、选择题1．在气垫导轨上进行“探究碰撞中的不变量”实验时首先应该做的是()A．给气垫导轨通气B．给光电计时器进行归零处理C．把滑块放到导轨上D．检查挡光片通过光电门时是否能够挡光计时答案A解析为保护气垫导轨，实验时应该先给它通气。
故A正确。
2．在用气垫导轨进行“探究碰撞中的不变量”实验时，不需要测量的物理量是()A．滑块的质量B．挡光的时间C．挡光片的宽度D．光电门的高度答案D解析从实验原理出发进行分析，A、B、C三个选项都是必须要测量的物理量。
故选D。
3．对于“探究碰撞中的不变量”实验最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，下列说法正确的是()A．仅限于一维碰撞B．任何情况下m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立C．式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积的矢量和答案D解析这个实验虽然是在一维情况下设计的实验，但结论具有普遍性，对各种碰撞均成立，A错误；系统的质量与速度乘积的矢量和在碰撞前后为不变量是实验的结论，B项中的结论不成立，而速度是矢量，应考虑方向。
故B、C错误，D正确。
4．(多选)在利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验中，下列哪些因素可导致实验误差()A．导轨安放不水平B．滑块上挡光板倾斜C．两滑块质量不相等D．两滑块碰后粘在一起答案AB解析导轨不水平将导致滑块速度受重力作用影响，从而产生实验误差，A 正确；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移，使滑块的速度测量出现误差，进而导致实验误差，B正确；实验中并不要求两滑块的质量相等，C错误；两滑块碰后粘在一起只意味着碰撞过程机械能损失最大，并不影响碰撞中的守恒量，D错误。
5．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，下列注意事项正确的是()A．A球到达最低点时，两球的球心连线可以不水平B．A球到达最低点时，两球的球心连线要水平C．由静止释放A球，以便较准确地计算小球碰撞前的速度D．两球必须都是刚性球，且质量相同答案BC解析要保证碰撞是一维对心碰撞，必须保证碰撞时两球的球心在同一高度，A错误，B正确；由于计算碰撞前速度时用到了动能定理：mgh＝12m v2－0，故要求初速度为0，即A球应由静止释放，C正确；本实验中对小球是否有弹性及质量是否相等均无要求，D错误。
高中物理课件-16.1实验：探究碰撞中的不变量
方案二 利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞。
(1)质量的测量：用天平测量小球质量m1、m2。 (2)速度的测量：可以测量小球被拉 起的角度，根据机械能守恒定律算 出小球碰撞前对应的速度v1；测量 碰撞后两小球分别摆起的对应角度， 根据机械能守恒定律算出碰撞后对 应的两小球的速度v1′、v2′。
四、实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两 个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞 架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二：带细线的小球(两套)、铁架台、天平、 量角器、坐标纸、胶布等。
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车 (两个)、天平、撞针、橡皮泥。
五、实验记录
根据实验记录的数据撞另一静止小车实现 一维碰撞，两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
(1)质量的测量：用天平测量 A、B 质量 m1、m2。 (2)速度的测量：v＝ΔΔxt ，式中Δx 是纸带上两计数点间的距 离，可用刻度尺测量。Δt 为小车经过Δx 所用的时间，可由打点 间隔算出。测出 A 碰前速度 v1 和 A、B 碰后速度 v1′、v2′。 (3)不同碰撞情况的实现：此方案探究的是碰撞后两物体结 合为一体的情况，可以利用在小车上加放重物的方法改变碰撞 物体的质量。
三、实验的设计方案
方案一 利用气垫导轨实现一维碰撞
(1)质量的测量：用天平测量滑块的质量 m1、m2。 (2)速度的测量：利用公式 v＝ΔΔxt ，式中Δx 为滑块(挡光片) 的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门对应 的时间。测出 A 碰前速度 v1 和碰后 A、B 速度 v1′、v2′。 (3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。
光源 光敏管
遮光条
v x t
实验：探究碰撞中的不变量
确定实验场地，确保实验过程中 不会受到外界干扰。
进行实验并记录数据
01
将小球从斜面释放，让其自由下落，与挡板发生碰 撞。
02
使用计时器和数据采集器记录小球下落的时间和碰 撞后的速度。
03
重复实验多次，以获取更准确的数据。
分析实验结果
对采集到的数据进行 整理和统计，计算平 均值和标准差。
详细描述
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，适用于碰撞过程。在碰撞过程中， 系统的总能量保持不变。如果碰撞过程中没有外力做功，系统的总能量保持不 变，不会因为碰撞而增加或减少。
03
实验步骤
准备实验器材
实验器材：小球、斜面、挡板、 尺子、计时器、数据采集器等。
实验前需对所有器材进行检查， 确保其完好无损，并按照实验要
掌握实验技巧
在实验操作过程中，我们学会了如何精确控制实 验条件，以及如何测量和记录实验数据。
3
培养探究精神
通过自主设计和实施实验，我们培养了发现问题、 分析问题和解决问题的能力，激发了对科学探究 的兴趣。
对实验的反思与改进建议
实验误差分析
实验数据处理
在实验过程中，可能存在一些测量误 差和操作误差，需要对这些误差进行 分析，并找出减小误差的方法。
应用研究
可以探索碰撞中的不变量在现实生活和工程中的应用， 例如在碰撞动力学、碰撞防护等领域的应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
误差分析
在实验过程中，可能存在一些误差，如测量误差、仪器误差等。为了减小误差对实验结果的影响，我们采用了高 精度的测量仪器和多次测量的方法，并对数据进行处理和分析。
05
实验总结与建议
高中物理课件-§16.1实验：探究碰撞中的不变量
（3）乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图 乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球 A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧 并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′； 然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释 放，确定其撞击点P′； 再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球 B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分 别 为 h1 、 h2 、 h3 。 乙 同 学 实 验 中 表 示 碰 撞 前 后 不 变 量 的 表 达 式 应 为 _____mh_A2___mh_A1___mh_B3______。
课堂练习1 如图所示,利用气垫导轨和光电门研究碰撞中的不变量,已知遮光 片的宽度为L,两滑块质量分别为mA和mB,开始时滑块A和B相向运动,经过光电 门的时间各自为ΔtA和Δ tB，碰撞后，滑块B和A先后以Δ tB′和Δ tA′ 经过右侧光 电门，如果实验中测出碰撞前后两滑块的质量和速度乘积之和保持不变， 则可用题中条件写出所满足的关系式是____m__A _ΔL_tA___m_B_Δ_LtB___m_A_Δ_Lt_A__m_B__ΔL_tB__
t2=7T=0.14s
解析 小车的A速度
mAv1=0.310×2 kg·m/s =0.620 kg·m/s
AB相碰并粘合成一体速度
t1=5T=0.10s
(mA+mB)v2=(0.310+0.205)×1.2 kg·m/s =0.618 kg·m/s
为了“探究碰撞中的不变量”，实验宜在气垫导轨上进行，这样就可 以大大减小阻力，滑块在碰撞前、后的运动可以看成是匀速直线运动， 使实验的可靠性及准确度得以提高，在某次实验中，A、B两铝制滑块在 一个水平气垫导轨上相碰，用闪光照相每隔0.4s的时间拍摄一次照片， 每次拍摄闪光的延续时间很短，可以忽略不计，如图所示，已知A、B之 间的质量关系是mB=1.5mA，拍摄进行了4次，第一次是在两滑块相撞之 前，以后的3次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍 摄闪光照片的这段时间内是在11）求A、B两滑块碰撞前后的速度大小 （2）说明两滑块碰撞前后的质量与速度的乘积之和是否不变
16.1_实验：探究碰撞中的不变量
v2
m1v1 + m2 v2
m1v12 + m2v22
碰撞后
m1
m2
v1'
v2'
m1 v1' + m2 v2'
m1v1' 2 + m2v2' 2
+
+
…
…
三、实验方案
方案1: 气垫导轨、光电计时器
如何保证滑块的碰撞是一维碰撞？ 气垫导轨 如何测量滑块碰撞前后的速度？ 光电计时器
方案2：摆球、量角器(或传感器)
mv m1v1+m2v2=
m1v1+m2v2=
mv2 m1v12+m2v22= v/m v1 v2
m1 m2
m1v12+m2v22=
v1 ' v2 ' m1 m2
实验记录及分析(轻物体撞重物体)
碰撞前
碰撞后
质量 m1= 2 速度 V1= 6
m2= 4 V2= 0
m1= 2 V1= -2
m2= 4 V2= 4
m2= 4 V2’= 6
mv m1v1+m2v2=
M1v’1+m2v’2=
mv2 m1v12+m2v22= v/m v1 v2
m1 m2
M1v’12+m2v’22=
v1 ' v2 ' m1 m2
实验记录及分析(a-2)
碰撞前
碰撞后
质量 m1= 4 速度 V1= 9
m2= 2 V2= 0
m1= 4 m2= 2 V1= 4.5 V2= 9
猜的速想运 度１动在状 碰：态撞，前m不后v是是我 变们 化m追 的寻 ，v 的 有什“么不m启变v示量 呢”？。m而 v
16.1实验：探究碰撞中的不变量
v1 v2 m1 m2
碰撞后
m1=4
m2=4
v1 =3
v2 =6
m1v1 m2v2
m1v12 m2v2 2 v1 v2 m1 m2
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质量 速度 mv mv2
v/m
碰撞前
m1=4
m2=2
v1=0
v2=0
m1v1 m2v2
m1v12 m2v22
(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩
擦力．
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.
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m1v1′＋m2v2′
mv2/(kg·m2·s－2) m1v21＋m2v22
m1v1′2＋m2v2′2
v /(m·s－1·kg－1)
m
v1＋ v2
m1 m2
实验得出的结论
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v1′＋v2′
m1 m2
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3.需要解决的问题：
（1）实验中如何保证碰撞是一维的？ （2）怎样测量物体的质量、碰撞前后的速度？
m1 m2 m1 m2 …
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二、数据处理 将实验中测得的物理量填入下表，填表时需注意物体碰撞后运动的速度
与原来的方向相反的情况.
碰撞前
碰撞后
质量 m/kg
m1 m2 m1 m2
速度 v/(m·s－1) v1
v1 v2
′
v2′
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mv/(kg·m·s－1) m1v1＋m2v2
v1 v2 m1 m2
碰撞后
16.1 实验：探究碰撞中的不变量
1实验：探究碰撞中的不变量导学案一、一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后，这种碰撞叫做一维碰撞．二、基本思路：追寻不变量在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值，相反取负值，依次研究以下关系是否成立：①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；②m1v21＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2；③v1m1＋v2m2＝v1′m1＋v2′m2．探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v2、v1′、v2′.三、需要考虑的主要问题：测量质量和速度1．质量的测量：用天平测量2．速度的测量：有下列三种方案(见课本)．四、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞．(2)实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力．2．偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量．五、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内．(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．典型例题：例1某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g；(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：A.________________________________________________________________________，B．__________________________．②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s；(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)a．________________________；b．________________________．(3)利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，不需要测量的物理量是()A．滑块的质量B．挡光时间C．挡光片的宽度D．滑块移动的距离例2如图所示的装置中，质量为m A的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m B的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上．O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离．(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得________________等物理量．(3)用测得的物理量表示：m A v A＝________________；m A v A′＝________________；m B v B′＝________________．(4)在利用悬线悬挂等大小球“探究碰撞中的不变量”的实验中，下列说法正确的是()A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B．由静止释放小球，以便较准确地计算小球碰前速度C．两小球必须都是刚性球，且质量相同D．两小球碰后可以粘在一起共同运动例3某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的实验具体装置如图16－1－8所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)若实验已得到的打点纸带如图16－1－9所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应该选________段来计算A的碰撞前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)．(2)已测得小车A的质量m A＝0.40 kg，小车B的质量m B＝0.20 kg.由以上测量结果可得：碰前m A v A＝________kg·m/s；碰后：(m A＋m B)v共＝________kg·m/s.由此得出结论是________________________________________________________________________．(本题计算结果均保留三位有效数字)。
实验：探究碰撞中的不变量
答案：(1)BC
DE
(2)0.42
0.417
某同学利用如图所示的装置“探究碰撞中的不变量”。 图 中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B 两摆球均很小，质 量之比为 1:2。当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好 接触。 向右上方拉动 B 球使其摆线伸直并与竖直方向成 45° 角， 然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最 大摆角为 30° 。若本实验允许的最大误差为± 4%，此实验是否 成功地验证了碰撞中的守恒量，此守恒量是什么？
例题2:
3.动量守恒定律解题的一般步骤： (1)明确题意，明确研究对象； (2)受力分析，判断是否守恒； (3)确定动量守恒系统的作用前总动量和作用后总动量； (4) 选定正方向根据动量守恒定律列出方程； (5)解方程，得出结论。
明确： ① 应用动量守恒定律分析问题时研究的对象不是 一个物体，而是相互作用的两个或多个物体组成的 物体系。应用时注意选系统。 ② 动量守恒定律的表达式实际上是一个矢量式。 处理一维问题时，注意规定正方向。 ③动量守恒定律指的是系统任一瞬时的动量矢量 和恒定。 ④应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相 对同一惯性系的速度。一般以地球为参考系。
猜想：
碰撞前后速度V的变化和物体的质量m 的关系，可以做如下猜测：
m2v2 ？ m1v1 m2v2 m1v1
m v m v m v m2v2
2 1 1 2 2 2 2 1 1 2
？ ？
m1 m2 m1 m2 v1 v2 v1 v2
……
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基本思路 (一维碰撞)
与物体运动有关的物理量 可能有哪些？
碰撞前后哪个物理量可能
是不变的？
需要考虑 碰撞必须包括各种情况的碰撞; 的问题 物体质量的测量(天平);
碰撞前后物体速度的测量(利用 光电门或打点计时器等).
mv m1v1+m2v2=
m1v1+m2v2=
mv2 m1v12+m2v22= v/m v1 v2
m1 m2
m1v12+m2v22=
v1 ' v2 ' m1 m2
实验记录及分析—(c)
碰撞前
碰撞后
质量 m1= 4 m2= 2 m1= 4 速度 V1= 9 V2= 0 V1= 6
m2= 2 V2= 6
mv m1v1+m2v2=
m1v1+m2v2=
mv2 m1v12+m2v22= v/m v1 v2
m1 m2
m1v12+m2v22=
v1 ' v2 ' m1 m2
同学们： 你们总结出了怎样的结论 呢？
补充 案例
将打点计时器固定在光滑桌面的一端， 把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面。 让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰 撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插 入橡皮泥中，把两个小车连接成一体(如上 图)。通过纸带测出它们碰撞前后的速度。
1 实验：探究碰撞中的不变量
【知识目标】 1、明确探究碰撞中的不变量的基本
思路． 2、掌握同一条直线上运动的两个物
体碰撞前后的速度的测量方法． 3、掌握实验数据处理的方法．
【重点、难点】 1、碰撞中的不变量的探究； 2、实验数据的处理．
2．追寻不变量 在一维碰撞的情况下与物体运动有关
的量只有物体的质量和物体的速度．
设两个物体的质量分别为m1、m2，碰 撞前它们速度分别为v1、v2，碰撞后的速度 分别为v1’、v2’．
规定某一速度方向为正．
碰撞前后速度的变化和物体的质量m 的关系，我们可以做如下猜测：
(1)m1v1 m2v2 m1v1 ' m2v2 '
(2)m1 v12
m2
v
2 2
m1 v1' 2
m2 v'22
(3) v1 v2 v1' v'2 m1 m2 m1 m2
①碰撞前后物体质量不变，但质量并不
描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不 变量”．
②必须在各种碰撞的情况下都不改变的 量，才是我们追寻的不变量．
1．实验必须保证碰撞是一维的，即 两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰 撞之后还沿同一直线运动;
mv m1v1+m2v2=
m1v1+m2v2=
mv2 m1v12+m2v22= v/m v1 v2
m1 m2
m1v12+m2v22=
v1 ' v2 ' m1 m2
实验记录及分析(b)
碰撞前
碰撞后
质量 m1= 4 m2= 2 m1= 4 速度 V1= 0 V2= 0 V1= 2
m2= 2 V2= -4
mv m1v1+m2v2=
M1v’1+m2v’2=
mv2 m1v12+m2vM1v’12+m2v’22=
v1 ' v2 ' m1 m2
实验记录及分析(a-2)
碰撞前
碰撞后
质量 m1= 4 速度 V1= 9
m2= 2 V2= 0
m1= 4 m2= 2 V1= 4.5 V2= 9
第十六章
16.1探究碰撞中的不变量
碰撞是日常生活、生产活动中常见的 一种现象，两个物体发生碰撞后，速度都 发生变化．
两个物体的质量比例不同时，它们的 速度变化也不一样．
物理学中研究运动过程中的守恒量具 有特别重要的意义，本节通过实验探究碰 撞过程中的什么物理量保持不变(守恒)．
牛顿摆
1、一维碰撞 我们只研究最简单的情况——两个物 体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同 一直线运动． 这种碰撞叫做一维碰撞．
2．用天平测量物体的质量；
3．测量两个物体在碰撞前后的速度．
速度的测量：可以充分利用所学的运 动学知识，如利用匀速运动、平抛运动， 并借助于斜槽、气垫导轨、打点计时器和 纸带等来达到实验目的和控制实验条件．
图中滑块上红色部分为挡光板，挡光板有一定的 宽度，设为L．气垫导轨上黄色框架上安装有光控 开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置．
如图所示，A、B是悬挂起 来的钢球，把小球A拉起使其悬 线与竖直线夹一角度a，放开后 A球运动到最低点与B球发生碰 撞，碰后B球摆幅为β角．
如两球的质量mA=mB，碰后A球静止，B球摆 角β=α，这说明A、B两球碰后交换了速度；
如果mA>mB，碰后A、B两球一起向右摆动； 如果mA<mB，碰后A球反弹、B球向右摆动． 以上现象说明A、B两球碰撞后，速度发生了 变化，当A、B两球的质量关系发生变化时，速度 变化的情况也不同．
当挡光板穿入时，将光挡住开始计时，穿过 后不再挡光则停止计时，设记录的时间为t，则滑 块相当于在L的位移上运动了时间t，所以滑块匀 速运动的速度v=L/t．
实验记录及分析(a-1)
碰撞前
碰撞后
质量 m1= 4 m2= 4 m1= 4 速度 V1= 9 V2= 0 V1’= 3
m2= 4 V2’= 6
mv m1v1+m2v2=
m1v1+m2v2=
mv2 m1v12+m2v22= v/m v1 v2
m1 m2
m1v12+m2v22=
v1 ' v2 ' m1 m2
实验记录及分析(a-3)
碰撞前
碰撞后
质量 m1= 2 速度 V1= 6
m2= 4 V2= 0
m1= 2 V1= -2
m2= 4 V2= 4