专题五 考前必做基础30题(学生版)
专题五 工程问题(学生版)
专题五工程问题考点解析工程问题形式多样，难度较大，是小升初考试中必考考点之一，也是点中学招生考试考查的重点之一。
常见的工程问题有工程合作问题、周期性工程问题、按劳分配问题、水池进出水问题、多方合作问题等，其中工程合作问题、水池进出水问题考得最频繁。
解决这类问题时，要把“一项工程“看成一个单位，抓住数量关系，要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、代数法、分析推理法、反面思考法、整体思考法等，将题目化繁为简。
学习难度：★★★★考点频率：★★★★★精讲精练●工程问题工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
题目中常常不给出工作总量的具体数址，只提出“一项工程〞“一项工作〞等，常用单位“1〞表示工作总量。
●解题关键解答工程问题的关键是把工作总量看作“1〞，这样，工作效率就是工作时间的倒数〔它表示单位时间内完成工作总量的几分之几〕，进而就可以根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
●数量关系工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间1 合作问题把工作总址看作“1〞。
合作形式多样，例如，甲单独工作，乙再参加；或者甲、乙合作之后，突然甲离开或乙中间休息几天再工作等。
例1▶〔宁波市小学毕业卷〕一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要60天。
甲队先做6天以后，乙队参加，两队合作前后一共要多少天完成?2周期性工程问题●解题关键解答周期性工程问题时，首先要弄清一个循环周期的工作量，其次要注意最后不满一个周期的局部所需要的工作时间，只们这样才能正确解答。
例②〔长你市小学毕业卷〕一项工程，乙单独做要17天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交格轮流做，那么恰好用整天数完成:如果第一天乙做.第二天甲做.这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工。
问:甲单独做需要儿天?3按劳分配●按劳分配思路每人每天工作效率→每人工作量→按比例分配在解答工资分配问题时，关键是正确计算出每个队或者个人完成了工作总量的几分之几。
高三物理上学期期末复习备考黄金30题 专题05 小题易丢分(30题)新人教版
期末复习小题易丢分（30题）一、单选题1．如图所示，50个大小相同、质量均为m的小物块，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上运动．已知斜面足够长，倾角为30°，各物块与斜面的动摩擦因数相同，重力加速度为g，则第46个小物块对第45个小物块的作用力大小为( )A. FB. FC. mg＋FD. 因为动摩擦因数未知，所以不能确定2．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式,也是一种高难度的杂技.如图所示为六人叠成的三层静态造型,假设每个人的重量均为G,下面五人的背部均呈水平状态,则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( )A. 34G B.78G C.54G D.32G3．如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v﹣t图象，t=0时两物体相距3S0，在t=1s时两物体相遇，则下列说法正确的是（）A. t=0时，甲物体在前，乙物体在后B. t=2s时，两物体相距最远C. t=3s时，两物体再次相遇D. t=4s时，甲物体在乙物体后2S0处4．在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移-时间图象分别为图中直线a 和曲线b ，由图可知（ ）。
A. b 车运动方向始终不变B. 在t 1时刻a 车与b 车速度相同C. t 1到t 3时间内a 车与b 车的平均速度相等D. t 1到t 2时间内有一时刻两车的速度相同5．一质量为m 的小物块沿竖直面内半径为R 的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的瞬时速度为v ，若小物块与轨道的动摩擦因数是μ，则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力为A. mg μB. 2mv R μ C. 2v m g R μ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 2v m g R μ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 6．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )A. 0.19B. 0.44C. 2.3D. 5.27．一个小球从高处由静止开始落下，从释放小球开始计时，规定竖直向上为正方向，落地点为重力势能零点．小球在接触地面前、后的动能保持不变，且忽略小球与地面发生碰撞的时间以及小球运动过程中受到的空气阻力．图中分别是小球在运动过程中的位移x 、速度v 、动能k E 和重力势能p E 随时间t 变化的图象，其中正确的是（ ） A. B.C. D.8．如图，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。
专题5 常识题、估测题-备战2021年中考物理倒计时30天38个专题全攻略(解析版)
备战2021年中考倒计时30天专题题型全攻略专题五常识题、估测题************************************************************* 1．下列物理量，最接近实际的是（）A．完成一套眼保健操的时间约为30sB．成年人正常步行速度约为5m/sC．一个中学生的重力约为500ND．一个新型冠状病毒的平均直径约为1mm【解析】A、完成一套眼保健操的时间约为5min＝300s，故A不符合实际；B、成年人正常步行的速度在1.1m/s左右，故B不符合实际；C、中学生的质量在50kg左右，受到的重力大约为G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N左右，故C符合实际；D、新型肺炎冠状病毒的直径远远小于1mm，故D不符合实际。
故选：C。
2．下列物理量最接近实际的是（）A．物理课本长约26dmB．一位初三学生重约500NC．一节新的干电池电压为2ND．电饭煲正常工作时的功率约为80W【解析】A、一根筷子的长度约25cm，八年级物理课本的长度略大于此数值，在26cm＝2.6dm左右。
故A不符合实际；B、中学生的质量在50kg左右，受到的重力大约为G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N。
故B符合实际；C、一节新干电池的电压是1.5V。
故C不符合实际；D、电饭煲正常工作时的功率约为800W。
故D不符合实际。
故选：B。
3．下列物理量最接近实际的是（）A．电风扇正常工作时电流约为5AB．电脑USB的输出电压约为5VC．手机正常工作时功率约为5kWD．电视机正常工作1h耗电约为5kW•h【解析】A、电风扇的工作电流在0.2A左右。
故A不符合实际；B、普通电脑USB接口的输出电压约为5V。
故B符合实际；C、一般手机的功率很小，在几百毫瓦到几瓦之间。
故C不符合实际；D、电视机的功率在200W＝0.2kW左右，正常工作1h消耗的电能在W＝Pt＝0.2kW×1h＝0.2kW•h左右。
【中考压轴之满分集训】专题05 常考实际应用与方案设计(五大类型)(解析版)
冲刺中考数学压轴之满分集训专题05常考实际应用与方案设计（五大类）【类型一：购买、分配类问题】【典例1】（2022•黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【解答】解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，依题意得：，解得：．答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元．（2）∵该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，∴购买B种跳绳（45﹣m）根．依题意得：，解得：23≤m≤25.4，又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳．（3）设购买跳绳所需总费用为w元，则w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675．∵﹣5＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣5×25+675＝550．答：在（2）的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是550元．【变式1-1】（2022•黑龙江）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋甲乙价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，＝，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1＝11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．【变式1-2】（2021•无锡）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【解答】解：（1）设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，依题意得：+＝25，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．（2）设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，依题意得：60m+45n＝1275，∴n＝．∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，∴或或，∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．【变式1-3】（2021•连云港）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【解答】解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，，解得，答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元；（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小，∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a，解得a≤67，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23，答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元．【类型二：工程、生产类问题】【典例2】（2022•聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？【解答】解：（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网（1+20%）x米，由题意得：﹣＝10，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．此时，60×（1+20%）＝72（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．【变式2-1】（2022•四会市一模）为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【解答】解：（1）设乙队每天铺设电路管道x米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，依题意，得：．解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60．答：甲队每天铺设电路管道60米，乙队每天铺设电路管道40米．（2）设乙队施工m天正好完成该项工程，依题意，得：≤20，解得：m≥30．答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．【变式2-2】（2022•永州）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地A、B、C、D四个位置安装四个自动喷洒装置（如图1所示），A、B、C、D四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．方案一：如图2所示，沿正方形ABCD的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形ABCD的两条对角线铺设水管．（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂巢原理”重新设计了一个方案（如图4所示）．满足∠AEB＝∠CFD＝120°，AE＝BE＝CF＝DF，EF∥AD．请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：（1）方案一：铺设水管的总长度为50×3＝150（米），方案二：铺设水管的总长度为2＝100≈140（米），∵140＜150，∴方案二铺设水管的总长度更短；（2）小明的方案中铺设水管的总长度最短，理由如下：如图：∵AE＝BE，GE⊥AB，∴AG＝BG＝AB＝25米，∠AEG＝∠BEG＝∠AEB＝60°，同理DH＝CH＝25米，∠DFH＝∠CFH＝60°，在Rt△AEG中，GE＝＝（米），AE＝＝（米），同理FH＝米，BE＝CF＝DF＝AE＝米∴EF＝GH﹣GE﹣FH＝（50﹣）米，∴方案中铺设水管的总长度为×4+50﹣＝50+50≈135（米），∵135＜140＜150，∴小明的方案中铺设水管的总长度最短．【变式2-3】（2022•呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？【解答】解：（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为（x+200）元，第二次采购每吨土豆的平均价格为（x﹣200）元，由题意得：×2＝，解得：x＝2200，经检验，x＝2200是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；（2）由（1）得：今年采购的土豆数为：×3＝375（吨），设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375﹣m）吨加工成淀粉，由题意得：，解得：150≤m≤175，设总利润为y元，则y＝700m+400（375﹣m）＝300m+150000，∵300＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝175时，y的值最大＝300×175+150000＝202500，答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元．【变式2-4】（2022•随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（1≤x≤15，且x为正整数）的供应量y1（单位：个）和需求量y2（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第x天12...6...11 (15)150150+m…150+5m…150+10m…150+14m 供应量y1（个）220229...245...220 (164)需求量y2（个）（1）直接写出y1与x和y2与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝150+（x﹣1）m＝mx+150﹣m，设y2＝ax2+bx+c，将（1，220），（2，229），（6，245）代入得：，解得，∴y2＝﹣x2+12x+209；（2）前9天的总供应量为150+（150+m）+（150+2m）+......+（150+8m）＝（1350+36m）个，前10天的供应量为1350+36m+（150+9m）＝（1500+45m）个，在y2＝﹣x2+12x+209中，令x＝10得y＝﹣102+12×10+209＝229，∵前9天的总需求量为2136个，∴前10天的总需求量为2136+229＝2365（个），∵前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，∴，解得19≤m＜21，∵m为正整数，∴m的值为20或21；（3）由（2）知，m最小值为20，∴第4天的销售量即供应量为y1＝4×20+150﹣20＝210，∴第4天的销售额为210×100＝21000（元），而第12天的销售量即需求量为y2＝﹣122+12×12+209＝209，∴第12天的销售额为209×100＝20900（元），答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元．【类型三：行程问题】【典例3】（2021•包头）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．【解答】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的根，答：小刚跑步的平均速度为150米/分．（2）他不能在上课前赶回学校，理由如下：由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分，则小刚跑步所用时间为1800÷150＝12（分），骑自行车所用时间为12﹣4.5＝7.5（分），∵在家取作业本和取自行车共用了3分，∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3＝22.5（分）．又∵22.5＞20，∴小刚不能在上课前赶回学校．【变式3-1】（2020•白云区二模）某校学生到离学校15千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平均速度是大部队平均速度的1.2倍，预计比大部队早半小时到达．求先遣队的平均速度．【解答】解：设大部队的速度为x千米/时；则先遣队的速度为1.2x千米/小时．根据题意，得﹣＝，解得x＝5，经检验：x＝5是原方程的根，∴1.2x＝6．答：先遣队的行进速度为6千米/小时．【变式3-2】（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间t/s01234109.598.58运动速度v/cm/s09.751927.7536运动距离y/cm小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【解答】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得，解得，，∴v＝﹣t+10；设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，解得，∴y＝﹣t2+10t．（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，解得t＝8或t＝32，当t＝8时，v＝6；当t＝32时，v＝﹣6（舍）；（3）设黑白两球的距离为wcm，根据题意可知，w＝70+2t﹣y＝t2﹣8t+70＝（t﹣16）2+6，∵＞0，∴当t＝16时，w的最小值为6，∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm．【变式3-3】（2020•齐齐哈尔）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是100km/h，乙车行驶10h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有100km；出发2h 时，甲、乙两车第一次相距40km．【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500÷5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．【变式3-4】如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家．如图2中反映了小明离家的距离y（m）与他所用时间x（min）之间的函数关系．（1）小明家与图书馆的距离为2000m，小明骑自行车速度为200 m/min；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；（3）当小明离家的距离为1000m时，求x的值．【解答】解：（1）由图象可得，小明家与图书馆的距离为2000m，小明步行的速度为：（2000﹣800）÷6＝200（m/min），故答案为：2000，200；（2）小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200＝10（min），36+10＝46（min），小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，∵点（36，2000），（46，0）在该函数图象上，∴．解得．即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为y＝﹣200x+9200（36≤x≤46）；（3）小明从图书馆返回家的过程中，当y＝1000时，1000＝﹣200x+9200，解得x＝41，即当小明离家的距离为1000m时，x的值为41．小明从食堂出来后，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（0，800）（6，2000）代入，得，解得：∴y＝200x+800，当y＝1000时，x＝1．【变式3-5】（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时是多少千米？【解答】解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），∴x的取值范围是1.6≤x＜3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x＜3.1）；（2）当y＝200﹣80＝120时，120＝80x﹣128，解得x＝3.1，由图可知，甲的速度为＝50（千米/小时），货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．【类型四：增长率（面积问题）】【典例4】（2022•无锡）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【解答】解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，经检验，x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去，∴x＝2，答：此时x的值为2；（2）设矩形养殖场的总面积是ym2，∵墙的长度为10m，∴0＜x ≤，根据题意得：y ＝（x +2x ）×（8﹣x ）＝﹣3x 2+24x ＝﹣3（x ﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴当x ＝时，y 取最大值，最大值为﹣3×（﹣4）2+48＝（m 2），答：当x ＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m 2．【变式4-1】（2022•湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m ）和21m 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE ＝1m 的水池，且需保证总种植面积为32m 2，试分别确定CG 、DG 的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？【解答】解：（1）∵（21﹣12）÷3＝3（m ），∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为12×3＝36（m 2），设水池的长为am ，则水池的面积为a ×1＝a （m 2），∴36﹣a ＝32，解得a ＝4，∴DG ＝4m ，∴CG ＝CD ﹣DG ＝12﹣4＝8（m ），即CG 的长为8m 、DG 的长为4m ；（2）设BC 长为xm ，则CD 长度为21﹣3x ，∴总种植面积为（21﹣3x ）•x ＝﹣3（x 2﹣7x ）＝﹣3（x ﹣）2+，∵﹣3＜0，∴当x＝时，总种植面积有最大值为m2，即BC应设计为m总种植面积最大，此时最大面积为m2．【变式4-2】（2021•重庆）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%．求a的值．【解答】解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，根据题意得：，解得：，答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；（2）由题意得：4500×7+2500（1+a%）×5（1﹣a%）＝（4500×7+2500×5）（1+a%），设a%＝m，则方程可化为：9×7+25（1+m）（1﹣m）＝（9×7+25）（1+m），375m2﹣30m＝0，m（25m﹣2）＝0，解得：m1＝0（舍），m2＝，∴a＝8．【变式4-3】（2022•大渡口区校级模拟）草莓是大家非常喜欢的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市销售草莓，第一周每千克草莓的销售单价比第二周销售单价高10元，该水果超市这两周共销售草莓180千克，且第一周草莓的销量与第二周的销量之比为4：5，该水果超市这两周草莓销售总额为11600元．（1）第二周草莓销售单价是每千克多少元？（2）随着草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定价与第二周保持一致，且该水果超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受每千克直降a元的优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周草莓的销量比第二周增加了20%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周草莓总销量的，而第三周草莓的销售总额为（6200+100a）元，求a的值．【解答】解：（1）设第一周草莓销售单价是每千克x元，第二周草莓销售单价是每千克y元，依题意得：，解得：，答：第二周草莓销售单价是每千克60元．（2）依题意可知，3月份第三周草莓的销售单价为60元/千克，第三周草莓的销售量为：180×（1+20%）＝120（千克），其中会员购买的销量为：120×＝20a（千克），非会员购买的销量为：（120﹣20a）千克，由题意得：20a（60﹣a）+（120﹣20a）×60＝6200+100a，整理得：a2+5a﹣50＝0，解得：a1＝5，a2＝﹣10（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【变式4-4】（2021•湖州）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点A B A和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【解答】解：（1）设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x，由题意，得4（1+x）2＝5.76，解这个方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为20%；（2）①由题意，得100×（2﹣10×0.06）+80×（3﹣10×0.04）+（160﹣10）×（2+10×0.06+10×0.04）＝798（万元）．答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意，得W＝100（2﹣0.06m）+80（3﹣0.04m）+（160﹣m）（2+0.06m+0.04m），化简，得W＝﹣0.1（m﹣24）2+817.6，∵﹣0.1＜0，∴当m＝24时，W取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元．【类型五：函数图像问题】【典例5】（2022•辽宁）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得：，故y与x的函数关系式为y＝﹣20x+500；（2）设每天销售这种商品所获的利润为w，∵y＝﹣20x+500，∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）＝﹣20x2+760x﹣6500＝﹣20（x﹣19）2+720，∵﹣20＜0，∴当x＜19时，w随x的增大而增大，∵13≤x≤18，∴当x＝18时，w有最大值，最大值为700，∴售价定为18元/件时，每天最大利润为700元．【变式5-1】（2023•泸县校级一模）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．（1）求y与之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得，故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；（2）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400，即w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+160x﹣2400；（3）根据题意得：600＝﹣2x2+160x﹣2400，∴x1＝30，x2＝50（舍），∵20≤x≤38，∴x＝30．答：每件商品的售价应定为30元．【变式5-2】（2022•潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017﹣2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图．。
专题05 考前必做基础30题
专题05 考前必做基础30题一、选择题1、下列为一些物质的自我介绍，其中介绍自己化学性质的是（）A．我是紫红色固体 B．我在自然界中硬度最大C．我在常温下是气体 D．我会生锈【答案】D2、下列各组物质，其化学性质不相似的是（）A．一氧化碳、二氧化碳 B．锌、镁 C．氢氧化钙、氢氧化钠 D．稀盐酸、稀硫酸【答案】A【解析】 A中一氧化碳和二氧化碳的分子构成不同，化学性质不同；B中锌和镁都属于金属，具有相似的化学性质；C中氢氧化钙和氢氧化钠属于碱，具有相似的化学性质；D中稀盐酸和稀硫酸都属于酸，具有相似的化学性质。
故选A。
3、下列操作正确的是（）A．滴加液体 B．塞紧橡胶塞 C．测量溶液的pH D．检查装置气密性【答案】D4、下列关于物质鉴别的方法中错误的是（）A．氮气和空气用带火星的木条鉴别 B．硬水和软水可以用肥皂水鉴别C．水和双氧水可用二氧化锰鉴别 D．汽油和酒精可以通过闻气味鉴别【答案】A5、实验室用如图所示装置制取氧气，下列有关说法不正确的是（）A．试管中加入的药品是MnO2和H2O2 B．实验前应检查装置的气密性C．待导管口产生连续均匀的气泡时才开始收集氧气D．实验结束时应先从水槽中取出导管，再停止加热.【答案】A6、控制变量法是实验探究的重要方法，下列实验方法的设计中，能达到实验目的是（）A．图甲比较铁、铜的金属活动性强弱 B．图乙探究金属的锈蚀是否需要水C．图丙探究MnO2对H2O2分解的催化作用 D．图丁探究可燃物的燃烧是否需要达到一定温度【答案】C7、除去下列物质中的少量杂质，所选用的试剂及操作方法均正确的是（）【答案】C8、下列说法正确的是（）A．单质是由单原子构成的分子 B．只有单质与化合物才能形成混合物C．一种元素只能形成一种化合物 D．原子可以相互结合形成分子【答案】D【解析】氢气、氧气、氮气都是双原子分子A错误；单质和单质也能形成混合物，如金刚石和石墨，B错误；化合物是由多种元素组成的纯净物，C错误；原子可以相互结合形成分子，D正确。
专题05 轴对称重难点题型分类(解析版)—八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题05轴对称重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《轴对称》这一章除各类压轴题之外的六种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含的题型有：轴对称图形、垂直平分线的性质与判定、尺规作图、最短路径问题、等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定。
适合于培训机构的老师给学生作培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一轴对称图形1．（2021·湖南）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（2021·辽宁）若点M(2，a)和点N(a+b，3)关于y轴对称，则a、b的值为（）A．a=3，b=－5B．a=－3，b=5C．a=3，b=5D．a=－3，b=1【详解】解：根据题意，点M(2，a)和点N(a+b，3)关于y轴对称，则a+b=-2，a=3,解得b=-5,故选：A．3.如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（）A．3：55B．8：05C．3：05D．8：55【详解】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：8点5分．故选：B．4．（2022·浙江）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N 的位置上，若55∠-∠的值为（）∠=︒，则21EFGA．35︒B．40︒C．45︒D．55︒【详解】解： 四边形ABCD 是长方形，∴AD BC ，∴55DEF EFG ∠=∠=︒，由折叠的性质得：55GEF DEF ∠=∠=︒，118070GEF DEF ∴∠=︒-∠-∠=︒，又∵AD BC ，21801110∴∠=︒-∠=︒，211107040∴∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．题型二垂直平分线的性质与判定1.垂直平分线的定义经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．2.垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.．3.垂直平分线的判定到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．5．（2015·湖北）如图，△ABC 中，AB =5，AC =6，BC =4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．11【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD =BD ，∵△BDC 的周长=DB +BC +CD ，∴△BDC 的周长=AD +BC +CD =AC +BC =6+4=10．故选C ．6.（2017·湖北）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为()A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°【详解】∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．7．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：B．8．（2021·宁夏）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC长．【详解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5．的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，9．（2021·北京）如图所示，AD是ABC∠=∠．连结AF，求证：BAF ACF【详解】证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠ADF，∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠FAC＝∠B，∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，即∠BAF＝∠ACF．10．（2021·山东）已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PM⊥AC于点M，PN⊥AB交AB延长线于点N，连接PB，PC．求证：BN=CM．【详解】解：证明：∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM=PN，∵PQ是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，在Rt△PBN和Rt△PCM中，PB PCPM PN=⎧⎨=⎩，∴Rt△PBN≌Rt△PCM（HL），∴BN=CM．11．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．【解答】（1）证明：连接BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP＝CP，∵AP是∠DAC的平分线，∴DP＝EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，，∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD＝CE；（2）解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD＝AE，∵AB＝6cm，AC＝10cm，∴6+AD＝10﹣AE，即6+AD＝10﹣AD，解得AD＝2cm．12．已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线D交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N．（1）证明：BM＝CN；（2）当∠BAC＝70°时，求∠DCB的度数．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵DE垂直平分线BC，∴DB＝DC，在Rt△DMB和Rt△DNC中，，∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM＝CN；（2）解：由（1）得：∠BDM＝∠CDN，∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，在Rt△DMA和Rt△DNA中，，∴Rt△DMA≌Rt△DNA（HL），∴∠ADM＝∠ADN，∵∠BAC ＝70°，∴∠MDN＝110°，∠ADM＝∠ADN＝55°，∵∠BDM＝∠CDN，∴∠BDC＝∠MDN＝110°，∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠EDC＝BDC＝55°，∴∠DCB＝90°﹣∠EDC＝35°，∴∠DCB＝35°．13．（2022·广东）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，∴∠EAD=12∠BAC=25°，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；（2）∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，DE=DC，∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，∴直线AD是线段CE的垂直平分线.14．（2019·广东）如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD =∠EDC ；（2）OC =OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．【详解】证明：（1）∵OE 平分∠AOB ，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴ED =EC ，即△CDE 为等腰三角形，∴∠ECD =∠EDC ；（2）∵点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，∴∠DOE =∠COE ，∠ODE =∠OCE =90°，OE =OE ，∴△OED ≌△OEC （AAS ），∴OC =OD ；（3）∵OC =OD ，且DE =EC ，∴OE 是线段CD 的垂直平分线．题型三尺规作图15．（2022·辽宁）已知在ABC 中，点D 为线段BC 边上一点，则按照顺序，线段AD 分别是ABC 的（）A ．①中线，②角平分线，③高线B ．①高线，②中线，③角平分线C ．①角平分线，②高线，③中线D ．①高线，②角平分线，③中线【详解】解：①由作图方法可知，AD 是BC 边上的垂线，即AD 为△ABC 的高；②由作图方法可知AD 是∠BAC 的角平分线；③由作图方法可知D 在BC 的垂直平分线上，即AD 是BC 的中线；故选D ．16．（2022·山东）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ABC 的周长为12，5AB ，则ADC 的周长为（）A ．10B ．9C ．8D ．7【详解】根据题意可知MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ．∵△ABC 的周长为12，∴AB+BC+AC=12．∵AB=5，∴BC+AC=7，即AC+CD+BD=7，∴AC+CD+AD =7，所以△ADC 的周长为7．17．（2022·福建）如图，已知△ABC ．(1)求作BC 边上高AD ，交BC 于点D ，∠BAC 的平分线AE ，交BC 于点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(2)若∠B ＝35°，∠C ＝65°，求∠DAE 的度数．【答案】（1）解：如图，线段AD ，线段AE 即为所求．（2）解：∵∠CAB =180°-∠B -∠C =80°，AE 平分∠CAB ，∴∠CAE =12∠CAB =40°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴∠CAD =90°-∠C =25°，∴∠DAE =∠CAE -∠CAD =15°．18．按要求完成下列作图，不要求写作法，只保留作图痕迹．（1）已知：线段AB ，作出线段AB 的垂直平分线MN ．（2）已知：∠AOB ，作出∠AOB 的平分线OC ．【解答】解：（1）如图（1），MN为所作；（2）如图（2），OC为所作；19．（2020·北京）如图，已知∠BAC及两点M、N．求作：点P，使得PM＝PN，且P到∠BAC两边的距离相等．【详解】解：作∠BAC平分线，再作线段MN的垂直平分线EF交于点P，如图，点P即为所求．理由：过点P作PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H，连接PM，PN，∵AP平分∠BAC，∴PG=PH，∵EF垂直平分MN，∴PM=PN．题型四最短路径问题=，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，20.（青竹湖）如图，在△ABC中，AB AC则下列线段的长度等于BP EP+最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC【解答】解：B点的对称点为C，再连接E,C，故选：B．21．已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）A．40°B．100°C．140°D．50°【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故选：B．22．（2020·北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O(0，0)，A(－1，2)，B(2，1)．(1)在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（不写画法，保留画图痕迹）(2)在x 轴上画出点P ，使得PA +PB 的值最小．（1）解：如图所示，即为所求，由图形知，()112，A ，()121B -，；（2）解：如图，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '，与x 轴的交点，即为点P ，23．（北雅）阅读下列一段文字：已知在平面内两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2、y 2），其两点间的距离P 1P 2＝问题解决：已知A （1，5），B （7，3）（1）试求A 、B 两点的距离；（2）在x 轴上找一点P （不求坐标，画出图形即可），使PA +PB 的长度最短，求出PA +PB 的最短长度．（3）在x 轴上有一点M ，在y 轴上有一点N ，连接A 、N 、M 、B 得四边形ANMB ，若四边形ANMB 的周长最短，请找到点M 、N （不求坐标，画出图形即可），求出四边形ANMB 的最小周长．【解答】解：（1）∵A （1，5）、B （7，3），∴AB ＝＝＝2，即A 、B 两点的距离为：2；（2）如右图1所示，作点A 关于x 轴的对称点A ′，∵A （1，5）、B （7，3），∴A ′（1，﹣5），∴A ′B ＝＝10，即PA +PB 的最短长度是10；（3）作点A 关于y 轴的对称点A ′，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接A ′B ′于y 轴交于点N ，与x 轴交于点M ，如图2所示，∵A （1，5）、B （7，3），∴A ′（﹣1，5），B ′（7，﹣3），∴AB ＝2，A ′B ′＝＝8，∴四边形ANMB 的最小周长是8+2．题型五等腰三角形的性质与判定1.定义：两条边相等的三角形是等腰三角形。
高考数学专题05考前必做基础30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(原卷版)
2014年高考数学走出题海之黄金30题系列1．设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁U M 等于( )(A){2,4,6}(B){1,3,5}(C){1,2,4}(D)U2．设全集为R,函数f(x)=1x -的定义域为M,则∁R M 为( )(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)(-∞,1](D)[1,+∞)3．设全集U=R ，A={x|(2)21x x -<}，B={|ln(1)}x y x =-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x <≤D ．{|12}x x ≤<4．已知集合A={x|-2≤x ≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B ≠∅,若A ∪B=A,则实数m 的取值范围是() (A)-3≤m ≤4(B)-3<m<4(C)2<m<4(D)2<m ≤45．函数ln xy x =的最大值为( )A ．1e -B ．eC ．2eD ．1036．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a << 7．将函数()()3sin 2cos2f x x x x R =+∈的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()y g x =，则函数()y g x =（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数8．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（） A.2log 3- B.3log 2- C.19D.3 9．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩.若()()0f a f a -+≤，则a 的取值范围是() A ．[]1,1-B ．[2,0]-C ．[]0,2D ．[]2,2-10．在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若a 2-b 2=bc,sinC=2sinB,则A=( ) (A)30°(B)60°(C)120°(D)150°11．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+() A.2B.3C.5D.712．若122=+y x ,则y x +的取值范围是__________.A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞13．设,a b ∈R ,则“2()0a b a -<”是“a b <”的__________.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点1D 、1F 分别是11A B 、11A C 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（）A ．22B ．322C ．155D ．301015．设a 、b 是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（）．A ．a α⊥，b β⊂，a b αβ⊥⇒⊥B ．α∥β，a α⊥，b ∥βa b ⇒⊥C ．αβ⊥，a α⊥，b ∥a b β⇒⊥D ．αβ⊥，a αβ=，a b b β⊥⇒⊥16．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的体积为（）A ．163πB ．323πC ．32327πD ．16327π 17．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A.12822=+y xB.161222=+y xC.141622=+y xD.152022=+y x 18．由直线1y x =+上的一点向圆22680x y x +-+=引切线，则切线长的最小值为（）A ．7B ．22C ．3D ．219．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是（）A．90B．75C．60D．4520．若nxx⎪⎭⎫⎝⎛+22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．120C．90D．4521．若)21(3xxn-的展开式中第四项为常数项，则=n（）A.4B.5C.6D.722．以下四个命题：其中真命题为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程yˆ＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．①④B．②④C．①③D．②③23．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A．310B．35C．12D．14【答案】C【解析】24．运行右面框图输出的S是254，则①应为( )．A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤825．如图是计算函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤-=3,232,02),ln(xxxxyx的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A.x y y x y 2,0),ln(==-=B.0,2),ln(==-=y y x y xC.)ln(,2,0x y y y x -===D.x y x y y 2),ln(,0=-==26．在复平面内，复数1i 12i z -=+对应的点在() A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数23i z+的实部是() A ．32B ．322C ．12-D ．1228．如图，在ABC ∆中，已知045=B ,D 是BC 上一点，6,14,10===DC AC AD ,则_______=AB29．若函数f (x )＝x 3＋ax 在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是________． 30．已知实数,x y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ．。
考前必做30题
2015年高考冲刺之黄金30题系列——考前必做难题30题【试题1】化学已渗透到人类生活的各个方面。
下列说法正确的是（）A．制作航天服的聚酯纤维和用于光缆通信的光导纤维都是新型无机非金属材料B．乙醇、过氧化氢、次氯酸钠等消毒液均可以将病毒氧化而达到消毒的目的C．垃圾焚烧法已成为许多城市垃圾处理的主要方法之一，利用垃圾焚烧产生的热能发电或供热，能较充分地利用生活垃圾中的生物质能D．为了防止中秋月饼等富脂食品氧化变质，延长食品保质期，在包装袋中常放入生石灰【试题2】下列说法正确的是（）A．石油经过分馏及裂化等方法得到的物质均为纯净物B．乙酸乙酯、油脂、葡萄糖、蛋白质均可以发生水解反应C ．化合物是苯的同系物D．异丁烷的八氯代物共有3种（不考虑立体异构）【试题3】下列说法正确的是（）A．7.1g氯气与足量的氢氧化钠溶液反应转移的电子数为0.2×6.02×1023B．标准状况下，22.4LNO和11.2L O2混合后气体的分子总数为1.0×6.02×1023C．工业用电解法进行粗铜精炼时，每转移1mol电子，阳极上溶解的铜原子数为0.5×6.02×1023D．V L a mol·L－1的氯化铁溶液中，若Fe3+的数目为6.02×1023，则Cl的数目大于3×6.02×1023【试题4】下列离子方程式的书写及评价均合理的是（）【试题5】常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A．使苯酚显紫色的溶液：NH4+、K+、SCN－、SO42－B．使甲基橙变红色的溶液：Mg2＋、K＋、SO42－、NO3－C．由水电离的c(OH－)=10－13mol·L－1的溶液中：Na+、Cl－、CO32－、NO3－D．c(Fe2+)＝1.0mol·L－1溶液：H+、K＋、Cl－、NO3－【试题6】-C3H7和-C3H7O取代苯环上的氢原子，形成的有机物中能与金属钠反应的同分异构体有（）A．10种B．15种C．30种D．36种【试题7】设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．58g乙烯和乙烷的混合气体中碳原子数目一定为4N AB．用惰性电极电解CuSO4溶液后，如果加入0.1mol Cu(OH)2能使溶液复原，则电路中转移电子的数目为0.2N AC．已知3BrF3＋5H2O＝HBrO3＋Br2＋9HF＋O2↑ 如果有5mol H2O参加氧化还原反应，则由水还原的BrF3分子数目为3N AD．142g Na2SO4和Na2HPO4固体混合物中，阴阳离子总数为3N A【试题8】海洋约占地球表面积的71%，对其进行开发利用的部分流程如下图所示。
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2016年中考冲刺之黄金30题系列专题五：考前必做基础30题一、选择题1、下列为一些物质的自我介绍，其中介绍自己化学性质的是（）A．我是紫红色固体B．我在自然界中硬度最大C．我在常温下是气体D．我会生锈2、下列各组物质，其化学性质不相似的是（）A．一氧化碳、二氧化碳B．锌、镁C．氢氧化钙、氢氧化钠D．稀盐酸、稀硫酸3、下列操作正确的是（）A．滴加液体B．塞紧橡胶塞C．测量溶液的pH D．检查装置气密性4、下列关于物质鉴别的方法中错误的是（）A．氮气和空气用带火星的木条鉴别B．硬水和软水可以用肥皂水鉴别C．水和双氧水可用二氧化锰鉴别D．汽油和酒精可以通过闻气味鉴别5、实验室用如图所示装置制取氧气，下列有关说法不正确的是（）A．试管中加入的药品是MnO2和H2O2 B．实验前应检查装置的气密性C．待导管口产生连续均匀的气泡时才开始收集氧气D．实验结束时应先从水槽中取出导管，再停止加热.6、控制变量法是实验探究的重要方法，下列实验方法的设计中，能达到实验目的是（）A．图甲比较铁、铜的金属活动性强弱B．图乙探究金属的锈蚀是否需要水C．图丙探究MnO2对H2O2分解的催化作用D．图丁探究可燃物的燃烧是否需要达到一定温度7、除去下列物质中的少量杂质，所选用的试剂及操作方法均正确的是（）选项物质（括号内为杂质）试剂操作方法A NaCl溶液（Na2CO3）Ca（OH）2溶液过滤B KNO3（NaCl）H2O 蒸发、过滤C N2（O2）足量铜粉加热D 稀硫酸（稀盐酸）适量氯化钡溶液过滤8、下列说法正确的是（）A．单质是由单原子构成的分子B．只有单质与化合物才能形成混合物C．一种元素只能形成一种化合物D．原子可以相互结合形成分子9、下列化学符号所表示的意义错误的是（）A．O2：可以表示一个氧分子B．Fe2+：可以表示一个铁离子C．Ne：可以表示一个氖原子D．CO2：可以表示二氧化碳这种物质10、下列各组物质中，前者属于单质，后者属于化合物的是（）A．生石灰矿泉水B．生铁黄铜矿C．空气碳酸钠D．C60氯酸钾11、“洁厕灵”与“漂白精”不能混用，二者若混合易产生一种有毒气体X．反应原理为：NaClO+2HCl=NaCl+X↑+H2O，则X的化学式为（）A．H2B．C lO2C．O2D．C l212、下列微观示意图中和分别表示氢原子和氧原子，下列说法正确的是（）A．参加反应的是两种物质B．反应物和生成物中只有一种单质C．化学变化中原子可分D．化学变化前后原子种类不变13、现有一不纯的氧化铜样品16g，可能混有氧化铁、氧化镁、木炭粉、氯化钠中的一种或几种，加入200g稀硫酸恰好完全反应，没有固体剩余，生成3.6g水，则下列判断正确的是（）A．原固体样品中肯定不含木炭粉B．原固体样品中只混有氧化镁C．恰好完全反应后溶液中水的质量为184g D．所用的稀硫酸中溶质质量分数为19.6%14、下列对有关事实的解释中，错误的是（）A．生铁和钢的性能不同﹣﹣含碳量不同B．硫和磷的元素种类不同﹣﹣质子数不同C．水和过氧化氢的化学性质不同﹣﹣氧原子个数不同D．硫在空气和氧气中燃烧的火焰颜色不同﹣﹣氧气浓度不同15、下表中除去物质中所含少量杂质的方法正确的是（）选项物质所含杂质除杂质的方法A 氯化亚铁溶液氯化铜加适量的铁粉、充分反应后过滤B 硫酸钠溶液硫酸加过量的碳酸钠溶液C 铁硫酸铜加适量的水溶解、过滤、洗涤、干燥D 一氧化碳二氧化碳将气体先通过足量的氢氧化钠溶液，再通过足量的浓硫酸A．A B．B C．C D．D16、用廉价金属回收贵重金属是工业生产中的一道重要程序．某化学兴趣小组的同学在实验室中进行了模拟实验．向含有硝酸铜和硝酸银的废液中加入一定量的铁粉，充分反应后过滤，得到滤液和滤渣．下列说法正确的是（）A．滤液中最多含有三种溶质B．滤液质量比反应前原溶液质量大C．滤液中一定含有硝酸亚铁，滤渣中一定含有银D．若反应后所得滤液呈浅绿色，则滤渣中一定含有铁、铜、银17、在AgNO3、Zn（NO3）2和Cu（NO3）2的混合溶液中加人一定量的铁粉，充分反应后过滤．向滤渣中加入稀盐酸，有气泡产生．根据上述现象，下列结论正确的是（）A．滤渣中一定有Zn B．滤渣中可能有Ag、CuC．滤液中﹣定有Fe（NO3）2、Zn（NO3）2D．滤液中可能有AgNO3、Cu（NO3）218、A、B两种物质的溶解度曲线如图所示．下列说法中正确的是（）A．t1℃时A和B的溶解度相等B．t2℃时A和B的饱和溶液，降温到t1℃时两者仍是饱和溶液C．t2℃时在A的饱和溶液中加入少量水，A的溶解度变小D．t2℃时在100g水中加入40g A，可形成不饱和溶液19、某学习小组测定实验室里一瓶NaOH溶液是否变质，以及变质程度，进行了下列实验，实验方案正确的是（）A．取少量样品，加入几滴酚酞溶液，溶液由无色变红色，证明氢氧化钠溶液没有变质B．取少量样品，加入少量稀盐酸，没有气泡产生，证明氢氧化钠溶液没有变质C．取少量样品，加入过量的氯化钡溶液，有白色沉淀生成，过滤，向滤液中加入几滴酚酞溶液，溶液不变色，证明氢氧化钠溶液完全变质D．取少量样品，加入过量的氢氧化钡溶液，有白色沉淀生成，过滤，向滤液中加入几滴酚酞溶液，溶液由无色变红色，证明氢氧化钠溶液部分变质20、下列各组物质在pH=3的溶液中能大量共存，且形成无色溶液的是（）A．KCl、NaCl、Na2CO3B．AgNO3、NaNO3、HClC．CuSO4、H2SO4、MgCl2D．KNO3、Ca(NO3)2、NH4Cl二、非选择题21、（1）铝是地壳中含量最多的金属元素，在元素周期表中铝元素的信息如图所示：①铝的原子结构示意图为；②铝离子的核外电子数为；③工业上用电解熔融的方法冶炼铝，化学方程式为：2Al2O34Al+3O2↑，该反应属于基本反应类型中的。
（2）要除去下列混合物中的杂质（括号内为杂质），写出除去杂质的化学方程式：①Ag（Cu）；②CO2（CO）．22、如图1为电解水的实验装置图．接通电源观察两电极都有气泡产生．（1）通电一段时间后，玻璃管a收集到的气体是，a、b两玻璃管收集的气体体积比约为。
（2）图2为水分解的微观过程：①水的分解过程中，不发生变化的微粒是。
②结合实验现象，写出水通电分解的化学方程式。
（3）已知同温同压下，气体的体积比决定于气体的分子个数比．该实验中能够说明水的化学式为“H2O”的实验现象是。
23、84消毒液是一种有刺激性气体的高效液体消毒剂，主要成分为次氯酸钠（NaClO），广泛用于宾馆、旅游、医院、食品加工、家庭等的卫生消毒。
请阅读信息并回答：（1）次氯酸钠的制取原理是氯气与氢氧化钠反应生成氯化钠、次氯酸钠和水化学反应方程式为__________________________；（2）消毒液中次氯酸钠自身没有消毒作用，有消毒作用的是次氯酸钠与空气中二氧化碳反应得到的次氯酸（HClO），化学方程式为______________________________；（3）84消毒液是含氯消毒剂，氯气是一种挥发性的有毒气体，因此，84消毒液必须__________保存。
24、回收利用废金属是解决废金属造成资源浪费和不同程度的环境污染的方法之一．某市一家大型化工厂处理回收含铜废料的生产流程与部分操作如下：（注：步骤Ⅰ得到的残留物不溶于水和稀硫酸）请回答下列问题：（1）黑色固体A的成分是（用化学式表示）。
（2）流程图中操作①的名称是。
（3）写出步骤Ⅲ的一个反应的化学方程式。
（4）通常在步骤Ⅲ必须加入略过量的“铁屑”，原因是。
25、根据下列装置图，回答有关问题：（1）实验室用过氧化氢制取氧气的化学方程式为，若要制取并收集一瓶干燥的氧气，应选用装置的连接顺序为（选填字母），检验氧气是否收集满的方法为。
（2）实验室常用锌粒和稀硫酸反应制取氢气，有关反应的化学方程式为．若用排空气法收集，应选用的收集装置为（选填字母）。
（3）实验改进：查阅资料发现，氧化铜可以用作过氧化氢分解制氧气的催化剂．现有一根洁净的铜丝，实验前先将其绕成螺旋状，再经过处理．改进后的发生装置如图F所示（己略去夹持装置）。
①铜丝绕成螺旋状的作用是A．收集到更多的O2 B．加快反应速率C．没有影响②与装置A比较，改进后装置的优点是．26、生产、生活、科技、环保等都离不开化学．（1）如图1食物中富含蛋白质的是（填字母序号）．（2）材料的应用与发展，大大方便了人们的生活．请选择下列三种材料中的对应字母填空。
A．有机合成材料B．金属材料C．天然有机高分子材料塑料制品属于．（3）节能、减排、低碳、环保是当今世界的主旋律。
①开发等新能源（举一例），不仅可以部分解决化石能源紧缺问题，还可以减少对环境的污染。
②煤燃烧时加入适当的物质，可以减少气体（写化学式）和氮的氧化物等有害气体排放，有效减少酸雨的形成。
（4）燃烧与我们的生活以及社会的发展有着密切联系，通过对图2的分析，你发现可燃物燃烧不仅需要氧气，还需要同时具备的条件是。
（5）我国钢铁产量居世界首位，请写出炼铁高炉中一氧化碳和赤铁矿（主要成分为Fe2O3）反应的化学方程式。
27、如图1是a、b、c三种物质的溶解度曲线，回答下列问题：（1）P点的含义是。
（2）t2℃时，将50g a物质放入50g水中充分溶解得到溶液的质量为g。
（3）将t2℃时，a、b、c三种物质的饱和溶液降温至t1℃，所得溶液中溶质的质量分数由大到小的顺序是（4）t1℃时，将盛有c 的饱和溶液的小试管放入盛水的烧杯中（如图2），向水中加入一定量的氢氧化钠固体后，试管中的溶液变浑浊，原因是 。
28、A ～K 是初中化学常见的物质，它们之间的转化关系如下图所示（“→”指向生成物）。
其中A 为红色固体，B 、C 的元素组成相同，I 是某建筑材料的主要成分，F 、K 两种物质常用于配置农药波尔多液。
请回答下列问题： （1）物质I 的化学式是 。
（2）物质K 的俗名是 （写一种即可）。
（3）反应⑥的基本反应类型为 。
（4）反应①的化学方程式为 。
反应③的化学方程式为 。
29．某化学课堂围绕“酸碱中和反应”，将学生分成若干小组，在老师引导下开展探究活动．以下是教学片段，请你参与学习并帮助填写空格（包括表中空格）。
【演示实验】将一定量的稀H 2SO 4加入到盛有NaOH 溶液的小烧杯中。
【学生板演】该反应的化学方程式 。
【提出问题】实验中未观察到明显现象，部分同学产生了疑问：反应后溶液中溶质是什么？【假设猜想】针对疑问，大家纷纷提出猜想．甲组同学的猜想如下，请你补上猜想四。
猜想一：只有Na 2SO 4 猜想二：有Na 2SO 4和H 2SO 4猜想三：有Na 2SO 4、H 2SO 4和NaOH 猜想四：乙组同学对以上猜想提出质疑，认为有一种猜想是不合理的．不合理的猜想是 ，理由是 ．【实验探究】（1）丙组同学取烧杯中的溶液少量于试管中，滴加几滴CuSO 4溶液，无明显变化，溶液中一定没有。