高三数学专题复习_概率
2023年高考数学复习----件概率、全概率公式、贝叶斯公式典型例题讲解
2023年高考数学复习----件概率、全概率公式、贝叶斯公式典型例题讲解【典型例题】例1、（2022·全国·高三校联考阶段练习）2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩．为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次．用该样本的频率估计概率，则：（1）甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；（2）现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级．教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X ，求X 的分布列和数学期望．【解析】（1）设1A =“甲担任前锋”；2A =“甲担任中锋”；3A =“甲担任后卫”；B =“某场比赛中该球队获胜”； 则()1200.2100P A ==，()2300.3100P A ==，()3500.5100P A ==，()114|0.720P B A ==，()221|0.730P B A ==，()340|0.850P B A ==， 由全概率公式可得：()()()()()()()112233|||P A P B A A P B A A P B A B P P P =++0.20.70.30.70.50.80.75=⨯+⨯+⨯=．所以甲参加比赛时，该球队某场比赛获胜的概率是0.75．（2）设i C =“5场中有i 场获胜”()3,4,5i =，D =“甲所在球队顺利晋级”，()3233531270C 441024P C D ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()4144531405C 441024P C D ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()55553243C 41024P C D ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则()9181024P D =，()()()()3327053|91817P C D P X P C D P D =====， 同理可得()()()()44405154|91834P C D P X P C D P D =====， ()()()()5524395|91834P C D P X P C D P D =====， 则X 的分布列为：()515913534517343434E X =⨯+⨯+⨯= 例2、（2022·全国·高三专题练习）某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M ，其中由本厂自主生产的配件M 可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M 的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M 的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M 的平均成本控制为640元/件．（1）分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M 的数量；（2）已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M 的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M 是次品的概率；（3）现有一辆轿车由于使用了次品配件M 出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14 000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M 来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？【解析】（1）设使用甲厂生产的配件M 的比例为a ，则使用乙厂生产的配件M 的比例为0．8-a ， 由已知可得()6000.88005000.2640a a +−+⨯=，解得a ＝0．5．所以需要从甲厂订购配件M 的数量为10⨯0．5＝5万个； 从乙厂订购配件M 的数量为()100.80.5⨯−＝3万个．（2）由（1）知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M 的比例分别为0．5，0．3，0．2， 所以该汽车厂使用的配件M 的次品率的估计值为0.50.040.30.020.20.010.028⨯+⨯+⨯=，所以该厂生产的一辆轿车使用的配件M 是次品的概率为0．028．（3）设A ＝“该轿车使用了次品配件M ”，1B =“配件M 来自甲厂”，2B =“配件M 来自乙厂”，3B =“配件M 来自本厂”．由（2）可知()0.028P A ＝ ．该次品配件M 来自甲厂的概率为：()()()()()()11110.50.0450.0287P B P A B P AB P B A P A P A ⨯==== ，该次品配件M 来自乙厂的概率为：()()()()()()22220.30.0230.02814P B P A B P AB P B A P A P A ⨯==== ，该次品配件M 来自本厂的概率为：()()()()()()33330.20.0110.02814P B P A B P AB P B A P A P A ⨯==== ，所以甲厂应承担的费用为514000100007⨯=元，乙厂应承担的费用为314000300014⨯=元，本厂应承担的费用为114000100014⨯=元．例3、（2022·全国·高三专题练习）有专家指出，与新冠病毒感染者密切接触过的人，被感染的概率是9%．王某被确诊为新冠病毒感染者后，当地准备对王某的密切接触者共78人逐一进行核酸检测．（1）设X 为这78名密切接触者中被感染的人数，求X 的数学期望；（2）核酸检测并不是100%准确，有可能出现假阴性（新冠病毒感染者的检测结果为阴性，即漏诊）或假阳性（非新冠病毒感染者的检测结果为阳性，即误诊）．假设当地核酸检测的灵敏度为98%（即假阴性率为2%），特异度为99%（即假阳性率为1%）．已知王某的一个密切接触者赵某的核酸检测结果为阳性，求他被感染的概率（结果保留3位有效数字）． 【解析】（1）X 为这78名密切接触者中被感染的人数， X 可取0，1，2，L ，78，()78,9%XB ，所以()789%7.02E X =⨯=．（2）设事件A 为“核酸检测结果为阳性”，事件B 为“密切接触者被感染”， 由题意()0.09P B =，()|0.98P A B =，()|0.01P A B =，所以()()()()()()()()||P A P AB AB P AB P AB P B P A B P B P A B ==+=+0.090.980.910.010.0973=⨯+⨯=，()()()()()()|0.090.98|0.9060.0973P AB P B P A B P B A P A P A ⨯===≈， 王某的一个密切接触者赵某的核酸检测结果为阳性，他被感染的概率为0.906．。
高三数学概率表知识点归纳
高三数学概率表知识点归纳概率是数学中一门重要的分支，也是高中数学必学内容之一。
在高三数学中，概率是一个相对简单但又不容忽视的知识点。
在复习过程中，归纳概率表的知识点能够帮助学生更好地理解和记忆概率相关概念和公式。
下面是对高三数学概率表知识点的归纳总结。
1. 基本概念概率是描述某一事件发生可能性大小的数值。
其中，事件是指某一结果或结果集合。
2. 概率的表示方法概率的表示可以有三种方式：- 百分数表示法：用百分比来表示概率，如75%- 小数表示法：用小数来表示概率，如0.75- 分数表示法：用分数表示概率，如3/43. 必然事件和不可能事件必然事件是概率为1的事件，不可能事件是概率为0的事件。
4. 事件的互斥和对立互斥事件是指两个事件不能同时发生，对立事件是指两个事件只能有一个发生。
互斥事件的概率为两个事件概率之和，对立事件的概率为1减去事件的概率。
5. 事件的组合事件的组合包括并、交、差等运算。
- 并事件的概率为两个事件概率之和减去交事件的概率；- 交事件的概率为两个事件概率之和减去并事件的概率；- 差事件的概率为一个事件发生的概率减去另一个事件发生的概率。
6. 条件概率条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某一事件发生的概率。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(AB) / P(B)。
7. 乘法定理乘法定理是指两个独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
乘法定理可以推广到多个事件同时发生的情况。
8. 全概率公式和贝叶斯定理全概率公式和贝叶斯定理是在条件概率的基础上，分别用于计算事件的概率。
全概率公式用于计算未知事件的概率，贝叶斯定理用于在已知某个事件发生的条件下计算其他事件发生的概率。
9. 排列和组合排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排序的方法数，排列的计算公式为A(n, m) = n! / (n-m)!；组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合的方法数，组合的计算公式为C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)。
高三文科数学概率知识点
高三文科数学概率知识点概率是数学中一个重要的分支，也是高中数学中的一门重要课程，它研究的是不确定事件发生的可能性。
在高三文科数学中，概率作为其中的一部分内容，涵盖了很多重要的知识点。
本文将针对高三文科数学中的概率知识点进行详细论述。
一、基本概率规则在概率的计算中，我们首先要掌握的是基本概率规则。
基本概率规则包括等可能概型、互斥事件与对立事件等概念。
等可能概型指的是实验中每个基本结果发生的概率相等的情况。
例如，掷一个均匀的六面骰子，每个面出现的概率都是1/6。
互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。
例如，投篮比赛中不同队员投进的概率是互斥事件。
对立事件指的是两个事件至少有一个发生的情况。
例如，掷一个均匀的六面骰子，出现奇数点数和出现偶数点数是对立事件。
二、概率计算方法在计算概率时，我们有多种方法可供选择，如频率法、古典概型法、几何概型法等。
频率法是通过重复实验的统计结果来估计概率。
例如，我们可以通过掷一枚硬币多次，统计正面朝上的次数来估计正反面朝上的概率。
古典概型法适用于每个基本结果发生的概率相等的情况。
例如，两个均匀的骰子同时掷出，计算两个骰子之和为7的概率。
几何概型法适用于几何空间问题。
例如，在一个圆盘内随机放置一个点，计算该点落在一个扇形区域内的概率。
三、条件概率条件概率是指在某个条件下事件发生的概率。
例如，某次抽奖中，已知甲中奖的概率为1/10，已知乙中奖的概率为1/5，求在乙中奖的条件下，甲中奖的概率。
条件概率的计算方法可以通过乘法定理来实现。
乘法定理指出，如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生条件下发生的概率。
四、独立事件独立事件是指两个事件的发生与否相互独立，即一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生。
例如，掷一颗骰子，第一次掷得6点，第二次掷得1点的概率。
独立事件的概率计算方法可以通过乘法定理来实现。
乘法定理指出，如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
高三数学知识点归纳概率
高三数学知识点归纳概率概率是数学中一个非常重要的分支，它可以帮助我们理解事件发生的可能性。
在高三数学中，概率是一个必学的知识点。
本文将对高三数学概率知识点进行归纳总结，旨在帮助高三学生加深对概率的理解和掌握。
一、基础概念概率是指事件发生的可能性，用来表征事件的随机性。
它的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
常用的求概率的方法有频率法、几何法和古典概型法等。
二、事件的概率计算1.频率法频率法是通过实验的次数和结果的出现次数来计算概率的方法。
当实验的次数足够多时，事件发生的频率将逼近其概率。
2.几何法几何法是通过对样本空间的几何图形进行面积比较来计算概率。
对于连续型随机事件，可以使用几何法计算概率。
3.古典概型法古典概型法适用于样本空间元素个数有限且等可能的随机事件。
通过计算事件的有利结果个数与总结果个数之比来计算概率。
三、概率的性质与公式1.加法公式对于两个互斥事件A和B，其概率之和等于两个事件分别发生的概率之和。
2.乘法公式对于两个独立事件A和B，其同时发生的概率等于两个事件分别发生的概率之积。
3.全概率公式全概率公式是在事件A的基础上，将样本空间划分为若干互斥事件，并计算这些事件的概率之和等于事件A的概率。
4.条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
通过条件概率，我们可以计算两个事件的相关性。
四、排列与组合排列与组合是概率中常见的计数方法。
排列是指从n个不同元素中选取m个元素按照一定顺序排列的方法数，计算公式为P(n,m)=n!/(n-m)!。
组合是指从n个不同元素中选取m个元素并不考虑顺序的方法数，计算公式为C(n,m)=n!/[(n-m)!m!]。
五、常见的概率模型1.简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择样本的抽样方法，其样本容量n较小时，可以近似认为是简单随机抽样，使用古典概型法计算概率。
2.二项分布二项分布是一种离散型概率分布，适用于只有两种可能结果的重复试验。
高考数学《概率》综合复习练习题(含答案)
高考数学《概率》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e （e 2.718≈为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间[]0,e 上的随机数1231000,,,x x x x 和1y ，2y ，3y ，…，1000y ，从而得到1000个点的坐标(),i i x y （1,2,3,1000i =），再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（ ）A ．0.70B ．1.04C ．1.26D ．1.922．边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻，大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为（ ） A ．125 B ．85C ．35D ．253．从1，2，3，4，5中选出三个不同的数字组成一个三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（ ） A ．320B ．310 C ．25D ．154．已知ABC 和ABD △都内接于同一个圆，ABC 是正三角形，ABD △是直角三角形，则在ABD △内任取一点，该点取自ABC 内的概率为（ ）A ．14B ．12C ．34D 35．现代健康生活的理念，每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子．我国每所学校都会采取一系列措施加强学生的体育运动．在某校举行的秋季运动会中，来自同一队的甲乙丙丁四位同学参加了4100⨯米接力赛，则甲乙互不接棒的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．236．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在[]60,90内，绘成频率分布直方图（如图所示），从[)60,70中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在[)60,65内的概率是（）A．715B．815C．23D．137．我国拥有包括民俗、医药、文学、音乐等国家级非物质文化遗产3000多项，下图为民俗非遗数进前10名省份排名，现从这10个省份中任取2个，则这2个省份民俗非遗数量相差不超过1个的概率为（）A．215B．15C．415D．258．观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（ ） A ．545B ．547C ．549D ．5519．在各不相同的10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出两个球，第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为 A ．110 B ．13C ．25D ．5910．有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（ ）A ．35B ．310 C ．45D ．2511．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为 A ．27B ．57C ．29D ．5912．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ，再统计x 、y 两数能与1构成钝角三角形时的数对(),x y 的个数m ，最后再根据m 来估计π的值.假如统计结果是60m =，那么π≈（ ）A ．165 B ．65C ．7825D ．14245二、填空题13．已知某人同时抛掷了两枚质地均匀的正方体骰子，记“两枚骰子的点数之和是6的倍数”为事件A ，则()P A =______________．14．如图，连接△ABC 的各边中点得到一个新的111A B C △，又连接111A B C △的各边中点得到222A B C △，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC ，111A B C △，222A B C △，…，这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是______．15．某校有高一、高二、高三、三个年级，其人数之比为2:2:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为___________．16．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位，如果他记得密码的最后一位是奇数，则他不超过两次就按对密码的概率是________．三、解答题17．在第29届“希望杯”全国数学邀请赛培训活动中，甲､乙两名学生的6次培训成绩（单位：分）如茎叶图所示.（1）若从甲、乙两名学生中选择一人参加第29届“希望杯”全国数学邀请赛，你会选择哪一位？说明理由；（2）从甲的6次成绩中随机抽取2次，试求抽到119分的概率.18．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率； (1)乙中靶； (2)恰有一人中靶； (3)至少有一人中靶.19．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个自然数中，任取3个不同的数． (1)这3个数组成一个三位数，求这个三位数能够被5整除的概率； (2)设X 为所取的3个数中奇数的个数，求X 的可能取值及相应的概率．20．在全国防控疫情阻击战关键阶段，校文艺团排练了4个演唱节目，2个舞蹈节目参加社区慰问演出．（结果用数字作答）(1)若从6个节目中选3个参加市演出汇报，求3个节目中恰有1个舞蹈节目的选法种数； (2)现对6个节目安排演出顺序，求4个演唱节目接在一起的概率；(3)现对6个节目安排演出顺序，求节目甲不在第一个且不在最后一个演出的概率．21．为了调查某地区高中女生的日均消费情况，研究人员随机抽取了该地区5000名高中女生作出调查，所得数据统计如下图所示．(1)求a 的值以及这5000名高中女生的日均消费的平均数（同一组数据用该组区间的中间值代替）；(2)在样本中，现按照分层抽样的方法从该地区消费在[)15,20与[)20,25的高中女生中随机抽取9人，若再从9人中随机抽取3人，记这3人中消费在[)15,20的人数为X ，求X 的分布列以及数学期望．22．为了研究性格和血型的关系，随机抽查了100个人的血型和性格，其情况如下表：（1）根据上面的22⨯列联表，判断是否有95%的把握认为性格与血型有关？（2）在“内向型”性格的人中，用分层抽样的方法抽取5人.若从5人中抽取3人进一步分析性格和血型的关系，求恰好抽到两名“O型或A型”人的概率.附表：其中22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++23．某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市30名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“”平均每天喝100mL以上的”为常喝.已知在所有的30人中随机抽取1人，患糖尿病的概率为4 .(1)请将上表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由；(2)已知常喝酒且有糖尿病的6人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的这6人中随机抽取2人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.参考公式及数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.24．A，B，C三个班共有180名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：（Ⅰ）试估计B班的学生人数；（Ⅱ）从这180名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率; （Ⅲ）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从C班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率。
高三总复习讲义概率
高三数学总复习讲义--概率第一讲：随机事件的概率随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
必然事件：在一定条件必然要发生的事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。
由定义可知，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
等可能事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。
如果试验中可能出现的结果有n个（即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性相等，那么每个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率。
在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数与集合I的元素个数的比值：（古典概型）这样就建立了事件与集合的联系，从排列组合的角度看，m,n实际上就是事件的排列数或组合数。
题型一：与排列组合综合例1.某班委会由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是____________________；练习1.将7人（含甲、乙两人）分成三组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为________________；甲、乙分在同一组的概率P=________________。
题型二：与两个计数原理综合例2.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色，再将正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，从切好的小正方体中任选一个，所得正方体的六个面均没有涂色的概率是________________；练习2.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，所得数是大于20000的偶数的概率是________________；题型三：有、无放回抽样问题例3.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有1件次品的概率。
人教版高中数学高三复习《概率与统计专题》
2 x 27，s 35.
s表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度 离散程度的量． s越小，表示长得越整齐， s越大，表示长得越参差不齐．
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考点3 线性相关分析
例3 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品 种发芽量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12 月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种 子中的发芽数，得到如下资料：
作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到 一些数据：
26
10
x 24.5，y 171.5， (xi x)( yi y) 557.5， i 1 10
(xi x )2 82.5.
i 1
刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每 个脚印长是26.5 cm，请你估计案发嫌疑人的身高
专题 概率与 统计
考点1 三种抽样方法与概率分布直方图
例1 1有一个容量为200的样本，其频率分
布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，
样本数据落在区间10,12内的频数为( )
A．18
B．36
C．54
D．72
2
2 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有
150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分 层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调 查，应在丙专业抽取的学生人数为 ________．
600
7
解析 ：成绩小于60分的频率为0.002 0.006 0.01210
0.2，所以30000.2 600.
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考点2 茎叶图与特征数
例2某赛季，甲、乙两名篮球运动员都 参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示 的茎叶图表示：
1 求甲、乙两名运动员得分的中位数； 2 你认为哪位运动员的成绩更稳定？ 3 如果从甲、乙两位运动员的7场得
高中数学：概率统计专题
高三文科数学：概率与统计专题一、选择题：1．为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位：kg分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1,x2,…,x n的平均数B．x1,x2,…,x n的标准差C．x1,x2,…,x n的最大值D．x1,x2,…,x n的中位数2．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．343、在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,x n,y n n≥2,x1,x2,…,x n不全相等的散点图中,若所有样本点x i,y i i=1,2,…,n都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为A－1 B0 C错误! D14.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为A103 B15C110D1205．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π46.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是二、填空题：7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______;8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____.9．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表： 由表中数据得回归直线方程错误!＝错误!x ＋错误!中的错误!＝－2,预测当气温为－4 ℃时,用电量约为________度． 三、解答题10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售;如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理;Ⅰ若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y 单位：元关于当天需求量n 单位：枝,n ∈N 的函数解析式;Ⅱ花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝,整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数102016161513101假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润单位：元的平均数；气温℃ 18 13 10 －1 用电量度243438642若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率;11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值75,85 85,95 95,105 105,115 115,125 分组频数 6 26 38 22 8 I在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；III根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定12. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y1求y关于t的线性回归方程；2利用1中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!.13．某省会城市地铁将于2017年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下：1若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少结果保留2位小数；2由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．附：K2＝错误!14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸单位：cm ．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅．1求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．2一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．ⅰ从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查ⅱ在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．精确到附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑,0.09≈．。
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5、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随机结束。除第五局 甲队获胜的概率是 外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是 。假设各局比赛结果相互独立。
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（1）分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 胜利的概率； （2）若比赛结果为 3:0 或 3:1，则胜利方得 3 分，若比赛结果 3:2，则胜利方得 2 分，对方得 1 分，求乙队得分 X 的分布列和数学期望。
3 1
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间§的分布列和期望。
12、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可以正式签约，甲表示只要面试 合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设甲面试合格 的概率为 ，乙、丙面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响。求
7、在一个选拔性项目中，每个选手都需要进行 4 轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者 进入下一轮考核， 否则被淘汰。 已知某选手能正确回答四轮问题的概率分别是 且各轮问题能否正确回答互不影响。 （1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； （2）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望。
6、乒乓球比赛规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发 球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲乙的一局比赛中，甲先发球。 （1）求开始第 4 次发球时，甲、乙的比分为 1:2 的概率； （2）用§表示开始第 4 次发球时乙的得分，求§的期望。
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18、已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分。现从该箱中任取 3 个球，记 X 为取出此 3 球所得分数之和。 （1）求 X 的分布列； （2）求 X 的数学期望。
19、 袋中共有 10 个大小完全相同的编号为 1、 2、 3 的球，其中 1 号球有 1 个，2 号球有 m 个， 3 号球有 n 个。从袋中依次摸出 2 个球，已知在第一次摸出 3 号球的前提下，再摸出一个 2 号 球的概率是
2 3 1 1
（1）至少有 1 人面试合格的概率； （2）签约人数§的分布列和期望。
13、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别 为
2 3
、
1 2
，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的 4 株大树中，
（1）两种大树各成活 1 株的概率； （2）成活的株数§的分布列和期望。
23、甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的 1 个红球和 2 个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中继续摸球；若摸到黑球，将此球放入袋中由 对方摸球。现在甲先摸球。 （1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率； （2）设随机变量§表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求§的分布列和数学期望。
4、某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互不影响。
3
2
（1） 假设这名射手射击 5 次，求恰好 2 次击中目标的概率； （2） 假设这名射手射击 5 次，求有连续 3 次击中，另外 2 次未击中目标的概率； （3） 假设这名射手射击 3 次，每次击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3 次射击 中，若有 2 次连续击中，而另 1 次未击中，则额外加 1 分，若 3 次全击中，则额 外加 3 分，记§为射手射击 3 次后的总得分，求§的分布列。
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、 、 、
5 4
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，
8、在一次数学考试中，第 21、22 题为选做题，规定每位考生必须且只须选做一题。设 4 名考 生选做每一题的概率均为 。
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（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率； （2）设这 4 名考生选做第 22 题的选手人数为§，求§的分布列和数学期望。
9、甲乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢 4 局者为胜，若甲、乙两人 水平相当，且已知甲先赢了前两局。求 （1）乙取胜的概率； （2）比赛进行完七局的概率； （3）记比赛局数为§，求§的分布列和数学期望。
2、 某射手分别对甲、乙两个目标进行射击，每次击中甲、乙目标的概率分别为 和 。现
3 2
2
1
要求该射手先对甲目标射击 2 次后，再对乙目标射击 1 次，且每次射击结果互不影响。 （1） 求三次射击中，甲目标至少被击中 1 次，乙目标恰好被击中 1 次的概率； （2）求 3 次射击中击中目标的次数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望。
31、有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有 8 张卡片，其中两张写有数字 0，三张写有 1，三张写 有 2；乙盒子中有 8 张卡片，其中三张写有数字 0，两张写有 1，三张写有 2. （1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的三张卡片都写有 1 的 概率是多少？ （2）如果从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为§，求§的分布 列和期望值。
24、一纸箱中装有大小相同，但已编有不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色球有 6 个，黄 色球有 2 个。 （1）从中任取 2 个球，求恰好取得 1 个黄色球的概率； （2）每次不放回地抽取一个球，求第一次取得白球时已取出的黄色球个数§的分布列和期望。
25、 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球， 乙盒中有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球， 现从甲、乙两个盒中各任取 2 个球。 （1）求取出的 4 个球均为黑球的概率； （2）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率； （3）设§为取出的 4 个球中红球的个数，求§的分布列和数学期望。
15、某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖 可以获得 2 分，方案乙的中奖率为，中奖可以获得 3 分，未中奖则不得分。每人有且只有一次 抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。 （1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累积得分为 X，求 X≤ 3概率； （2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问他们选择何种方案，累积 得分的数学期望较大？
22、在盒子里有大小相同、仅颜色不同的乒乓球 10 个，其中红球 5 个，白球 3 个，蓝球 2 个。 现从中任取一个确定颜色后放回盒子里，再取下一个。重复以上操作，最多取 3 次，过程中如 果取到蓝色球则不再取球。求： （1）最多取 2 次就结束的概率； （2）整个过程恰好取到 2 个白球的概率； （3）取球次数的分布列和数学期望。
高三数学专题复习——概率
1、 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为 ，命中得 1 分，没有命中
4 3
得 0 分； 向乙靶射击两次， 每次命中的概率为 ， 每命中一次得 2 分， 没有命中得 0 分。
3
2
该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击 （1） 求该射手恰好命中一次的概率； （2） 求该射手的总得分 X 的分布列和数学期望。
16、某小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和 B，它们在任意时刻发生故障的 概率分别是
1 10
和 P.
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（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率是
，求 P 的值；
（2）设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量§，求§的分布列和数学 期望
17、设袋子里装有 a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个 黄球得 2 分，取出一个蓝球得 3 分。 （1）当 a=3,b=2,c=1 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会相等）2 个球，记随机 变量§为取出此 2 球所得分数之和，求§的分布列； （2）从该袋子中任取 1 个球，记随机变量 x 为取出此球所得分数。若 EX= ,DX= ，求 a:b:c
27、一个袋中装有大小相同，标有 1、2、3、4、5、6 的 6 个球，某人做如下游戏，每次从中 拿一个球，记下放回。若拿出球的标号是 3 的倍数，则得 1 分，否则得-1 分。 （1）求拿 4 次球至少得 2 分的概率； （2）求拿 4 次所得分数§的分布列和期望
28、一个盒子里装有 4 张大小形状相同的卡片，分别标有数字 2、3、4、5；另一个盒子也装 有 4 张大小形状完全相同的卡片， 分别标有 3、 4、 5、 6。 现从一个盒子中任取一张卡片， 记下上面的数字 x，再从另一个盒子里任取一张卡片，记下数字 y，记随机变量§=x +y，求§的分布列和期望
29、某班学生举行新年联欢活动，准备了 10 张奖券，其中一等奖的奖券有 2 张，二等奖的奖 券有 3 张，其余奖券均为 3 等奖。 （1）求从中任意抽取 2 张，均得到一等奖的概率； （2）从中任意抽取 3 张，至多有一张一等奖的概率； （3）从中任意抽取 3 张，得到二等奖数记为，求§的数学期望。
3、一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐。已知只有 5 发子弹，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是
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，且每次命中与否相互独立。
（1） 求油罐被引爆的概率； （2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为§，求§的分布列和的数学期望。
14、在进行一项掷骰子放球的游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球，若掷出 2 点或 3 点，乙盒中放一球，若掷出 4、5 或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷球 3 次，设 x,y,z 分别表示 甲、乙、丙 3 个盒中的球数。 （1）求 x,y,z 依次成公差大于 0 的等差数列的概率； （2）记§=x+y，求随机变量§的概率分布列和数学期望。