排列(第4课时)
3.2 第4课时 探索规律练习题 2021——2022学年冀教版七年级数学上册
3.2 第4课时 探索规律【基础练习】知识点1 探索数、式规律1.观察下列数据:1,-12,13,-14,15,-16,…,则第2021个数是 ( ) A .-12021B .-2021C .12021D .20212.观察3,6,9,12,15,18,…,这些数是按一定规律排列的,则按此规律排列下来第n 个数为( )A .nB .2nC .3nD .4n3.按一定规律排列的一列数依次为-1,1,3,5,7,…,按此规律排列下去,这列数中第7个数是 ,第n 个数是 .(n 为正整数)4.某数学小组的n 名同学站成一列做报数游戏,规则是从前面第一名同学开始,每名同学依次报自己顺序数的倒数的2倍加1,第1名同学报(21+1),第2名同学报(22+1),第3名同学报(23+1)……这样得到的n 个数的积为 . 5.观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5;① 52-4×22=9;② 72-4×32=13;③ …根据上述规律解决下列问题:(1)完成第④个等式:92-4×( )2= ;(2)写出你猜想的第个等式: (用含n 的式子表示).知识点2探索图形规律6.如图3,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是()图3A.4n+1B.3n+1C.4n+2D.3n+27.[2020·重庆]把黑色三角形按如图4所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()图4A.10B.15C.18D.218.如图5所示图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()图5A.28B.29C.30D.319.如图6所示的图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸.图6(1)第1个图案中所贴剪纸“○”的个数为,第2个图案中所贴剪纸“○”的个数为,第3个图案中所贴剪纸“○”的个数为;(2)用代数式表示第n个图案中所贴剪纸“○”的个数,并求当n=100时,所贴剪纸“○”的个数.【能力提升】10.将正整数依次按下表规律排列,则数208应排的位置是()第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110A.第69行第2列B.第69行第3列C.第70行第1列D.第70行第4列11.[2020·娄底] 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x 的值为 ( )...图7A .135B .153C .170D .18912.如图8,给正五边形(由五条长度相等的线段首尾顺次相接组成,且每一个内角都相等的五边形)的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小明在编号为4的顶点上时,那么他应走4个边长,即从4→5→1→2→3为第一次“移位”,这时他到达编号为3的顶点,然后从3→4→5→1为第二次“移位”.若小明从编号为2的顶点开始,第2021次“移位”后,则他所处顶点的编号为( )图8A .1B .2C .3D .413.如图9,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形,接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形,再把面积为14的长方形等分成两个面积为18的长方形,如此下去,利用图示的规律计算:12+14+18+116+132+164= ;12+122+123+124+…+12n = .图914.如图10,用同样规格的灰、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察图10所示的图形,探究并回答下列问题.图10(1)第4个图(n=4)中,共有白色瓷砖块;第n个图中,共有白色瓷砖块.(2)第4个图(n=4)中,共有瓷砖块;第n个图中,共有瓷砖块.(3)如果每块灰色瓷砖4元,每块白色瓷砖3元,那么当n=10时,共需花多少钱购买瓷砖? 15.如图11,某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:图11(1)当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种摆放方式来摆放餐桌?为什么?答案1.C [解析] 由数据:1,-12,13,-14,15,-16,…可知,当n 为奇数时,第n 个数为1n;当n 为偶数时,第n 个数为-1n .当n=2021时,这个数为12021.2.C [解析] 3,6,9,12,15,18,…,这按此规律第n 个数为3n.3.11 2n-3 [解析] 由题意知,这列数的第n 个数为2n-3,所以当n=7时,2×7-3=11.4.12(n+1)(n+2) [解析] 第1名同学报的数是21+1=31, 第2名同学报的数是22+1=42,第3名同学报的数是23+1=53, …第n 名同学报的数是2n +1=n+2n, 所以,这样得到的n 个数的积为31×42×53×…×n+2n=12(n+1)(n+2). 5.(1) 4 17(2)(2n+1)2-4n 2=4n+16.D [解析] 因为第1个图形中有5枚,即(3×1+2)枚; 第2个图形中有8枚,即(3×2+2)枚; 第3个图形中有11枚,即(3×3+2)枚; …所以第n 个图形中有(3n+2)枚.故选D .7.B [解析] 因为第①个图案中黑色三角形的个数为1,第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2,第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3……所以第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15.8.C [解析] 由图可得,第n 个图形中有玫瑰花4n 朵,令4n=120,得n=30.故选C . 9.解:(1)5 8 11(2)第n 个图案中所贴剪纸“○”的个数为3n+2.当n=100时,所贴剪纸“○”的个数为100×3+2=302.10.D [解析] 由于每行3个数,而208=3×69+1,则数208在第70行,而行数为偶数的3个数的排列顺序从第4列开始从右到左,所以数208在第70行第4列.11.C [解析] 分析前三个正方形可知,规律为左上方的数等于序号数,左下方的数比左上方数大1,右上方数是左下方数的2倍,右下方数等于右上方数乘左下方数加上左上方数,所以x=18b+a ,2b=18,所以b=9,所以a=b-1=8,所以x=18b+a=162+8=170.12.D [解析] 根据题意,小明从编号为2的顶点开始,第1次移位到点4,第2次移位到达点3,第3次移位到达点1,第4次移位到点2……依此类推,4次移位后回到出发点.因为2021÷4=505……1,所以第2021次“移位”后,它所处顶点的编号与第1次移位到的编号相同,为4.13.6364 1-12n [解析] 分析数据和图形可知,利用正方形的面积减去最后一个小长方形的面积来求面积和.12+14+18+116+132+164=1-164=6364;12+122+123+124+…+12n =1-12n .14.[解析] (1)第4个图中,共有白色瓷砖4×5=20(块);第n 个图中,共有白色瓷砖n (n+1)块. 故答案为20,n (n+1).(2)第4个图中,共有瓷砖 (4+2)×(4+3)=42(块);第n 个图中,共有瓷砖(n+2)(n+3)块. 故答案为42,(n+2)(n+3). 解:(1)20 n (n+1)(2)42(n+2)(n+3)(3)4×(12×13-10×11)+3×(10×11)=184+330=514(元).答:共需花514元钱购买瓷砖.15.解:(1)第一种摆放方式中,第一张桌子坐6人,后边多一张桌子多坐4人,即有n张桌子时,可坐人数为[6+4(n-1)]人.第二种摆放方式中,第一张桌子坐6人,后边多一张桌子多坐2人,即有n张桌子时,可坐人数为[6+2(n-1)]人.(2)选择第一种摆放方式来摆放餐桌.理由:当n=25时,6+4×(25-1)=102(人),6+2×(25-1)=54(人).因为102>98,54<98,所以选择第一种摆放方式来摆放餐桌.。
一年级上册数学教案第六单元第4课时161718减几_西师大版
第4课时 16,17,18减几⏹教学内容西师版数学教科书一年级上册第95页例题1、例题2，课堂活动第1题、第2题，练习二十第1~6题。
学习计算16、17、18减几的计算方法。
⏹教学提示本科完成例1～例3，完成课堂活动第1题和练习四第1，3题。
⏹教学目标1、理解并掌握16,17,18减几的计算方法，能正确计算16,17,18减几的习题。
2、进一步培养学生的观察能力、操作能力、类推能力和归纳概括能力。
3、培养学生参与数学学习活动的积极性，进一步激发学生学习数学的兴趣。
⏹教学建议：教学中要突出“想加算减法”和“拆十法”，因为这两种方法最简便最常用。
教学重点、难点重点：掌握16,17,18减几的计算方法。
难点：理解16,17,18减几的计算方法。
⏹教学准备教具准备：多媒体课件、小棒等。
学生准备：小棒等⏹教学过程◆创设情境，激发兴趣建议：可以预设几个情景来进行导入。
如主题画导入、谈话法、奖品激励法、等。
主题画导入：师：在炎热的夏天里，小朋友们要经常喝水，才能健康成长。
小数也是一样。
大家请看，同学们在送水给小树们喝。
师出示例题的主题图。
谁知道图上有哪些数学信息？要解决什么问题？和同桌交流一下。
【设计意图】让学生在情境中体会数学是来自于生活，在生活中应用。
设疑导入法：我们学习了 11、12、13、14、15减几的计算方法，那么16，17，18减几的算式怎么算呢？这些算式的计算方法是一样的吗？今天我们继续来探究“16，17，18”减几的计算方法。
【设计意图】一切真理都在疑问中诞生。
怀疑为知识之钥匙（英国）探求新知以下教学设计承接主题画导入法。
1.教学例题1。
指名学生说一说图上的数学信息，然后师引导：“怎么列式？怎么计算？”同桌交流一下，然后指名说一说，师生评议。
这样的算法到底对不对呢？我有点不放心，怎么办呢？对，画个圆圈来代替小树，我们画一画，数一数，看剩下的小树是不是7棵。
大家来看：师画圆圈，学生说步骤。
学生：先画十六个圆圈代替小数，然后将小红浇了的9棵树用虚线圈上，剩下的小数就是小花浇的水。
高三数学第五章第4课时精品课件
目录
【解】
(1)证明：由题意得 2bn＋1＝bn＋ 1，
∴bn＋ 1＋1＝2bn＋2＝2(bn＋1)． 又∵a1＝2b1＋1＝1， ∴b1＝0，b1＋1＝1≠0. 故数列{bn＋1}是以 1 为首项，2 为公比的等比数列． (2)由(1)可知，bn＋1＝2n 1， ∴an＝2bn＋1＝2n－1. 2n 2n 1 1 故 Cn＝ ＝ ＝ － ＋ . an·n＋ 1 2n－12n＋ 1－1 2n－1 2n 1－1 a
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【名师点评】
(1)用错位相减法求和时，应注意：
①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的 情形； ②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错 项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式． (2)利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比 是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分 等于 1 和不等于 1 两种情况分别求和．
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【规律小结】 (1)利用裂项相消法求和时，应注意抵消 后并不一定只剩下第一项和最后一项， 也有可能前面剩两 项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需 要调整前面的系数， 使裂开的两项之差和系数之积与原通 项公式相等． 1 (2)一般情况如下，若{an}是等差数列，则 anan＋ 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ a －a ， ＝ a －a . ＋1 ＋2 d n 2d n anan＋ 2 n n
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－
∴Tn＝C1＋C2＋„＋Cn 1 1 1 1 1 ＝(1－ )＋( － )＋„＋( n － n＋1 ) 3 3 7 2 －1 2 －1 1 ＝1－ n＋1 . 2 －1 2 012 ＋ 由 Tn＞ ，得 2n 1＞2 014，解得 n≥10. 2 013 ∴满足条件的 n 的最小值为 10.
2024年秋人教一年级数学上册 4.4 20以内数的顺序(教案)
第4课时20以内数的顺序▶教学内容教科书P78例3，完成教科书P78“做一做”第1~3题。
▶教学目标1.知道20以内数的顺序，能在直尺上准确找出数的位置，会比较数的大小。
2.会根据数的排列规律找相邻数、中间数以及相近数。
3.通过数学活动，培养学生初步的迁移类推及有序思考的能力。
▶教学重点掌握20以内数的顺序并能比较数的大小。
▶教学难点培养学生初步的迁移类推及有序思考的能力。
▶教学准备课件、0~20的数字卡片、直尺。
一、创设情境师：同学们，老师今天要带着大家一起去数宝宝们的王国里探险，你们想不想去？【学情预设】想去。
师：数和数之间到底隐藏着怎样的奥秘呢？让我们一起出发吧！【设计意图】低年级学生活泼好动，采用这样的情境导入能更快抓住学生的注意力，激发学生的探究欲望，从而让他们产生想学、乐学的心态。
师：（课件出示5、3、1、4、2、0）同学们，快看！谁来啦？【学情预设】引导学生大声读出屏幕上出现的数。
师：你能按从小到大的顺序给他们排排队吗？学生举手，教师指名学生上台按顺序贴出0~5的数字卡片。
（课件出示0、1、2、3、4、5排成一队）师：你真是一个听讲认真的孩子，这么快就按要求完成任务了。
请同学们想一想，数宝宝5的后面是谁？【学情预设】5后面是6。
师：你能接着数出5后面的5个数吗？【学情预设】5后面接着数的5个数是6、7、8、9、10。
（教师根据学生回答依次贴出6~10的数字卡片，课件出示6、7、8、9、10依次排在5后面）师:我们发现这些数都是按一定的顺序排列的。
今天我们就一起来学习20以内数的顺序。
（板书课题：20以内数的顺序）师：请同学们大声齐读课题。
学生齐读课题。
【设计意图】通过复习旧知的数学活动，让学生初步掌握数的顺序，从而类比迁移，引出新知。
二、探究新知1.用卡片帮助学生建立理解数的顺序。
师：请同学们仔细观察，你们发现这些数之间有什么奥秘吗？【学情预设】教师引导学生说出从0到10，数一个比一个大。
排列组合与计数原理
排列组合与计数原理【复习目标】1.能熟练的判断利用加法原理和乘法原理。
简单的排列组合组合数公式。
【复习重难点】加法原理和乘法原理公式的计算及应用。
1.高三（1），（2），（3）班分别有学生52,48,50人。
（1）从中选1人当学生代表的不同方法有____________种；（2）从每班选1人组成演讲队的不同方法有____________种；（3）从这150名学生中选4人参加学代会的不同方法有____________种；（4）从这150名学生中选4人参加数理化三个课外活动小组，共有不同方法有__________种。
2.假设在200件产品中有三件次品，现在从中任意抽取5件，期中至少有2件次品的抽法有__________种。
3.若,643n n C A 则n=___________。
例1．在1到20这20个整数中，任取两个数相加，使其和大于20，共有________种取法。
变式训练：从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_______。
例2．从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览，要求每个旅游景点只有一人游览，每人只游览一个旅游景点，且6个人中甲、乙两人不去张家界游览，则不同的选择方案共有______________种.例3．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_______ .变式训练：要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，现有5人，每人可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一人值班，问此值班表共有_______ 种不同的排法.例4.计算：(1)310097 1002 100 A CC+；(2)x9A＞629A-x.例5.3男3女共6个同学排成一行.(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)女生与男生相间，有多少种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？变式训练：把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列.(1)43 251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第97项是多少？例6. 要从12人中选出5人去参加一项活动.。
人教版二年级数学下册第七单元一课一练《第4课时 10000以内数的认识》同步练习(有答案)
第4课时10000以内数的认识(教材P82，例5、6)～84一、填一填。
1.10个一千是()，一万里面有10个()。
2．爸爸用下面的人民币买了一台空调，这台空调的价钱是()元。
二、在计数器上用珠子表示出各数，再说一说它们的组成。
(在数位上画珠子)这个数是由三、二千四百三十六是由2个千、4个百、3个十和6个一组成的。
看一看，填一填。
四、填空。
1、1000里面有（）个一百，10个一千是（）。
2、在数位顺序表中，从右边数起第一位是（）位，第三位是（）位，万位在（）边数起的第（）位。
4、4927这个数读作（），这是一个（）位数，4在（）位上，表示（）个（），9在（）位上，表示（）个（），十位上的2表示（）个（），9在（）位上，表示（）个（）。
5、由5个千、7个百、8个十和9个一组成的数是（），读作（）。
6、398后面连续的3个数是：（）、（）、（）。
7、和4899相邻的两个数是（）和（）。
五、我会填。
1、3789=（）+（）+（）+（）2、6040=（）+（）3、3400=（）+（）4、2009=（）+（）5、6027=（）+（）+（）六、把下列各数按照从小到大的顺序排列起来。
3300 3030 3003 3330 3520七、猜一猜：一个四位数密码，百位上是4，个位上是3，这个四位数每相邻三个数位上的数字之和是10，这个四位数密码是()。
参考答案一、1.一万一千 2.2580二、六八341279三、43 2四、略五、略六、略七、3433。
北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 复习课 第4课时 计数原理
种.(用数字作答)
(2)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝
色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.若取出的4张卡片所标的数
字之和等于10,则不同的排法共有多少种?
分析:(1)根据老队员入选人数分为2类,按照先选再排的方法求解.
(2)取出4张卡片的数字之和为10的共有:1,2,3,4;1,1,4,4;2,2,3,3三类,按照先
选再排的方法求解.
(1)解析:①只有 1 名老队员入选的排法有C21 C32 A33 =36 种.②有 2 名老队员入选
的排法有C22 C31 C21 A22 =12 种.所以共有 36+12=48 种.
答案:48
(2)解:分为 3 类:
第 1 类,当取出的 4 张卡片分别标有数字 1,2,3,4 时,不同的排法有C21 C21 C21 C21 A44
分类加法
……在第n类办法中有mn种方法,那么,完成
计数原理
这件事共有N=m1+m2+…+mn种方法(也称“
加法原理”)
完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做
第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不
分步乘法
同的方法……做第n步有mn种不同的方法,
计数原理
那么,完成这件事共有N=m1·m2·…·mn种方
由分类加法计数原理,得共有3+6+1=10种不同排法,即这样的三位数共有
10个.故选C.
答案:C
专题二
排列与组合的综合应用
【例2】 (1)已知在5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选
出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队
人教A版高中数学选择性必修第三册同步课件第六章计数原理第2节排列与组合第3课时组合 第4课时组合数
A．A1n0＋0100 C．100C1n0＋0100 (2)求值：Cn5－n＋C9n－ ＋n1．
B．C1n0＋0100 D．101Cn1＋01100
( D)
[分析] 根据题目的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证 明．
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第六章 计数原理
数学（选择性必修·第3册 RJA）
[解析] (1)分式的分母是100！，分子是101个连续自然数的乘积， 最大的为n＋100，最小的为n，
[解析] 组合问题与顺序无关，排列问题与顺序有关，D选项中，选 出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱，乙参加独舞”与“乙参 加独唱，甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合 问题，选D．
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第六章 计数原理
数学（选择性必修·第3册 RJA）
[规律方法] 判断一个问题是否为组合问题的方法 区分排列与组合的方法是首先弄清楚事件是什么，区分的标准是有 无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然 后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有 新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是 组合问题．
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第六章 计数原理
数学（选择性必修·第3册 RJA）
【对点训练】❶ 已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3 个元素的所有组合．
[解析] 解法一：可按AB→AC→AD→BC→BD→CD的顺序写出，即
∴所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE， BDE，CDE．
运用．
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第六章 计数原理
数学（选择性必修·第3册 RJA）
关键能力•攻重难
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第六章 计数原理
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A A A 72
5 5 2 2 4 4
不相邻问题 用插入法.
例2 5个人站成一排
⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种 不同的排法？
解：⑸ 甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可 2 3 从其余3人中选2人来站，有 A3 种排法，剩下的人有 A3 2 3 种排法，共有 A3 A3 36 种排法. (特殊位置预置法)
分析1：由于百位上的数字不能为0，只能从1到9这9个数字中任选 1 一个，有 A9 种选法，再排十位和个位上的数字，可以从余下的9 2 个数字中任选2个，有 A9 种选法，根据分步计数原理，所求三位 1 数的个数是： A9 A92 648 (特殊位置预置法)
分析2：所求的三位数可分为：不含数字0的，有 A9 个；含有数字 2 0的，有 2 A9 个，根据分类计数原理，所求三位数的个数是：
5 所以共有 A5 2 A44 A33 78 种排法.
用直接法，如何分类？
A A A A 1 1 3 所以共有A A3 A3 A3 78种排法.
4 4 4 4
1 3 1 3
一类：甲站排尾
二类：甲站中间
3 3
例3 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重 复数字的三位数？
2 4 再与其他3个元素作全排列，共有 A2 A4 48 种 排法.
把须相邻的元素 看成一个整体， 称为捆绑法.
例2 5个人站成一排
⑷其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排 法？
3 解：⑷ 让甲、乙以外的三人作全排列，有 A3 种排法，
再把甲、乙两人插入三人形成的4个空挡位置， 2 3 2 有 A4 种方法，共有 A3 A4 72 种排法.
例2 5个人站成一排
⑴共有多少种排法？ ⑵其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？
解：⑴ A 120 种排法.
5 5
⑵ 甲的位置已定，其余4人可任意排列， 有 A 24 种.
4 4
例2 5个人站成一排
⑶其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的 排法？
解：⑶ 甲、乙必须相邻，可把甲、乙两人捆绑 2 成一个元素，两人之间有 A2 种排法，
⑵间接计算要注意：不能遗漏，也 不能重复. 即排除法.
搞清限制条件的真正含义，做针对性文章！
例2 5个人站成一排
⑴共有多少种排法？ ⑵其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？ ⑶其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的 排法？ ⑷其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排 法？ ⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种 不同的排法？ ⑹其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不 同的排法？
练习：
1．在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选举出正、副班 长各一人，共有几种不同的选法? A2 4 3 12
4
2．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导 购、保洁四项不同工作，则选派的方案共有（ B ） A . 180种 B . 360种 C . 15种 D . 30种
3．现有3名学生和4个课外小组，每名学生都只参加一 个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，有 3 多少种不同的方法？ A 4 3 2 24
3
A93 2 A92 648
(特殊元素预置法)
3
分析3：从0到9这十个数字中取3个的排列数为 A10，其中以0为百 2 位数字的排列数为 A9 ，故所求三位数的个数是：
排
列(4)
一、复习引入：
一个问题是否是排列问题，关键是看 被取元素能否“重复”，被取元素间是 “有序”还是“无序”．排列问题具有 “无重复”性和“有序”性．
解排列问题时，应考虑清楚： ⑴ n个不同的元素是指什么？ ⑵ 要取出的m个元素指的又是什么？ ⑶ 从n个不同的元素中取出m个元素的每一种 排列，在题中到底对应着什么事情？
6 6
A 2 A 480(种)
6 6 5 5
答：共有480种不同的站法.
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【总结归纳】
⑴直接计算法
一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法：
排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素 . 解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素， 实行优先考虑，即特殊元素预置法、特殊位置预置法.
4
4．用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的四位偶数， 3 1 1 2 共有多少个？ A A A A =156
5 2 4 4
有限制条件的排列问题
二、例题讲解：
例1 5名学生和1名老师站成一排照相，老 师不能站排头，也不能站排尾，问有多少 种不同的站法？
解法一：让老师优先选择中间的4个位置中的任 1 意一个，有 A4 种站法，再让5名同学在另外5个 5 位置上作全排列有 A5 种站法，根据分步计数原 理，共有站法：
A A 480(种)
1 4 5 5
答：共有480种不同的站法.
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例1 5名学生和1名老师站成一排照相，老 师不能站排头，也不能站排尾，问有多少 种不同的站法？
解法二：排头和排尾不能站老师，那么就从5名 2 同学中任选2名去站这两个位置，有 A5 种站法， 4 老师和剩余同学站其余4个位置，有 A4 种站法， 根据分步计数原理，共有站法：
A A 480(种)
2 5 4 4
答：共有480种不同的站法.
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例1 5名学生和1名老师站成一排照相，老 师不能站排头，也不能站排尾，问有多少 种不同的站法？
解法三：不考虑限制条件，共有 A 种站法，以 老师的站位可分为三种情况：⑴老师站排头的， 5 5 有 A5 种站法；⑵老师站排尾的，有 A5 种站法； ⑶老师不站排头，也不站排尾的. 我们只要用 总数减去不符合题意的站法，共有：
A A 36
2 3 3 3 5 5 1 2 1 3 3 3 2 2 3 3
(特殊元素预置法)
A 2 A A A A A 36
(排除法)
例2 5个人站成一排
⑹其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不 同的排法？ 4 4 解：⑹ 甲站排头有 A4 种排法，乙站排尾有 A4 种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙 3 A3 种排法， 站排尾”的情况，有