1.2.1排列(第一课时)课件
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1.2 第一课时 排列与排列数公式 课件(北师大选修2-3)
特征，第一取出的元素无重复性，第二选出的元素必须与 顺序有关才是排列问题．元素相同且排列顺序相同才是相 同的排列．元素有序还是无序是判定是否为排列问题的关
键．
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1．下列命题，
①abc和bac是两个不同的排列；②从甲、乙、丙三人
中选两人站成一排，所有的站法有6种；③过不共线的 三点中的任两点所作直线的条数为6. 其中为真命题的是 A．①② C．②③ 答案：A 返回 B．①③ D．①②③ ( )
－1 n－m Am · A n－1！ － n 1 n－m (3) ＝ · (n－m)！· －1 An [ n － 1 － m － 1 ] ！ n－1
1 ＝1. n－1！
(12 分)
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[一点通]
m (1)排列数的第一个公式 An ＝n(n－1)…(n－
m＋1)适用于具体计算以及解当 m 较小时的含有排列数的方 程和不等式．在运用该公式时要注意它的特点：从 n 起连续 写出 m 个数的乘积即可． (2)排列数的第二个公式 Am n＝ n！ 适用于与排列数 n－m！
顺序 排成一列， 叫作 从n个不同的元素中任意取出m个
元素 的一个排列.
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已知数字1,2,3,4,5,6. 问题1：从1,2,3,4,5,6中选出两个数字，能构成多少个
没有重复数字的两位数？
提示：有6×5＝30个． 问题2：从1,2,3,4,5,6中选出三个数字，能构成多少个 没有重复数字的三位数？ 提示：有6×5×4＝120个． 返回
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4．A，B，C，D四名同学排成一行照相，要求自左向右，
A不排第一，B不排第四，试写出所有排列方法．
解：因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可以B，C， D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图 如图．
1.2.1排列(1)
“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素 一个排列”是指： 一个排列 个不同元素中， 按照一定的顺序排成一列，不是数； 按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数”是指从n 个不同元素中，任取 m 个元素的 排列数” 个不同元素中， 排列数 m 所有排列的个数，是一个数； 所有排列的个数，是一个数；所以符号 An 只表示 排列数，而不表示具体的排列。 排列数，而不表示具体的排列。
有关排列数的计算与证明
n n!
2
2
3
6
4
24
5
120
6
720
4 （3 ） 6
2、排列数： 、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 m(m≤n) 的所有排列的个数，叫做从n 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中 m 取出m个元素的排列数。 表示。 取出m个元素的排列数。用符号 A 表示。 n “排列”和“排列数”有什么区别和联 排列” 排列 排列数” 系？
1.2.1
排列(1) 排列(1)
分类加法计数原理： 分类加法计数原理： 完成一件事， 类不同方案， 完成一件事，有n类不同方案，在第 类方案 类不同方案 在第1类方案 中有m 种不同的方法,在第 类方案中有m 在第2类方案中有 中有 1种不同的方法 在第 类方案中有 2种不同 在第n类方案中有 的方法 ……在第 类方案中有 n种不同的方法 那 在第 类方案中有m 种不同的方法.那 么完成这件事共有 N = m + m2 +L+ mn 种 1 不同的方法. 不同的方法 分步乘法计数原理： 分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤 做第1步有 个步骤， 完成一件事，需要分成 个步骤，做第 步有 m1种不同的方法 做第 步有 2种不同的方法 种不同的方法,做第 步有m 种不同的方法……， 做第2步有 ， 做第n步有 种不同的方法.那么完成这件事共 步有m 做第 步有 n种不同的方法 那么完成这件事共 种不同的方法. 有 N = m × m2 ×L× mn 种不同的方法 1
高二化学《物质结构与性质》精品课件2：1.2.1基态原子的核外电子排布
第2节 原子结构与元素周期表 第1课时 基态原子的核外电子排布
一 基态原子的核外电子排布原则
1．能量最低原则 (1)核外电子的排布轨按道能量由低 到 高 ，由 里 到 外 依次排列，使整个原子处于 最低 的能量状态。 (2)基态原子核外电子在原子轨道上的排列顺序为 1s,2s,2p,3s, 3p,4s, 3d,4p,5s,4d,5p,6s ，适用于大多数基态原子 的核外电子排布。
(2)根据轨道能量高低顺序可知E4s<E3d，对于21Sc来说， 最后3个电子应先排满4s，再排3d，应为 1s22s22p63s23p63d14s2，违反了能量最低原则。
(3)对于22Ti来说，3p共有3个轨道，最多可以排6个电 子，如果排10个电子，则违反了泡利不相容原理。
[答案] (1)洪特规则 (2)能量最低原则 (3)泡利不相 容原理
(2)洪特通过分析光谱实验的结果进一步指出，能量相同 的原子轨道在 全充满 (d10)、半充满 (d5)和 全空 (d0)状态时，
体系能量低，原子较稳定。
归纳总结
(1)泡利原理可叙述成：在同一原子中，不可能有两个 电子处于完全相同的状态，或者说，一个原子中不会存在四 个量子数(n、l、m、ms)完全相同的两个电子。
2．泡利不相容原理 (1)每个原子轨道上最多容纳 两个 电子，且一个原子轨 道上的电子自旋方向必须 相反 。
(2)在原子中，每个电子层最多能容纳2n2个电子，每个
能级最多能容纳2(2l＋1)个电子。
3．洪特规则 (1)对于基态原子，电子在 能量相同 的轨道上排布时， 应尽可能分占 不同 的轨道并且自旋方向 相同 。
[答案] D
二 基态原子电子排布的表达方式
[例3] 已知锰的核电荷数为25，以下是一些同学绘制的
一 基态原子的核外电子排布原则
1．能量最低原则 (1)核外电子的排布轨按道能量由低 到 高 ，由 里 到 外 依次排列，使整个原子处于 最低 的能量状态。 (2)基态原子核外电子在原子轨道上的排列顺序为 1s,2s,2p,3s, 3p,4s, 3d,4p,5s,4d,5p,6s ，适用于大多数基态原子 的核外电子排布。
(2)根据轨道能量高低顺序可知E4s<E3d，对于21Sc来说， 最后3个电子应先排满4s，再排3d，应为 1s22s22p63s23p63d14s2，违反了能量最低原则。
(3)对于22Ti来说，3p共有3个轨道，最多可以排6个电 子，如果排10个电子，则违反了泡利不相容原理。
[答案] (1)洪特规则 (2)能量最低原则 (3)泡利不相 容原理
(2)洪特通过分析光谱实验的结果进一步指出，能量相同 的原子轨道在 全充满 (d10)、半充满 (d5)和 全空 (d0)状态时，
体系能量低，原子较稳定。
归纳总结
(1)泡利原理可叙述成：在同一原子中，不可能有两个 电子处于完全相同的状态，或者说，一个原子中不会存在四 个量子数(n、l、m、ms)完全相同的两个电子。
2．泡利不相容原理 (1)每个原子轨道上最多容纳 两个 电子，且一个原子轨 道上的电子自旋方向必须 相反 。
(2)在原子中，每个电子层最多能容纳2n2个电子，每个
能级最多能容纳2(2l＋1)个电子。
3．洪特规则 (1)对于基态原子，电子在 能量相同 的轨道上排布时， 应尽可能分占 不同 的轨道并且自旋方向 相同 。
[答案] D
二 基态原子电子排布的表达方式
[例3] 已知锰的核电荷数为25，以下是一些同学绘制的
第1章-1.2-1.2.1-第1课时 排列与排列数公式
A．6 个
【解析】 符合题意的商有 A2 4＝4×3＝12. 【答案】 C
3．某段铁路所有车站共发行 132 种普通车票，那么这段 铁路共有的车站数是( A．8 B．12 ) C．16 D．24
【解】 设车站数为 n，则 A2 n＝132，n(n－1)＝132，∴n ＝12.
【答案】 B
4．写出下列问题的所有排列． (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排； (2)从编号为 1,2,3,4,5 的五名同学中选出两名同学任正、 副班长．
沿途有四个车站，求这四个车 要确定一种车票，即是从四个车站中任意选出 2 个车站，按起点站在前、终点站在后进行排列，共有 A2 4种 不同的排法，即共有 A2 4 种不同的车票，由排列数公式可得 A2 4＝4×3＝12.
树形图法在解决简单排列问题中的应用 (12 分)从 0,1,2,3 这四个数字中，每次取出三个 不同的数字排成一个三位数． (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数． (2)若组成这些三位数中，1 不能在百位，2 不能在十位， 3 不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三 位数．
【提示】 不是．
排列的概念 一般地，从 n 个不同元素中取出 m( 按照 一定的顺序
m≤n )个元素，
排成一列， 叫做从 n 个不同元素中取
出 m 个元素的一个排列．
排列数及排列数公式
【问题导思】 两个同学从写有数字 1,2,3,4 的卡片中选取卡片进行组数 字游戏．
1． 从这 4 个数字中选出两个能构成多少个无重复数字的 两位数？
【解】 (1)四名同学站成一排， 共有 A4 4＝24 个不同的排 列，它们是： 甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙， 甲丁丙乙； 乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙， 乙丁丙甲；
高中数学— 排列与组合
Amn
= =
n(n-1)(n (n-nm! )!.
-
m
+
1)
(n (n
-
m)(n m)(n
-
m m
-1)3 -1)3
21 21
Amn
=
(n
n! - m)!
例(补充).
求证:
Akn+1
=
n
n+1 +1-
k
Akn
(k
n).
证明:
左边
Akn+1
=
(n + 1)! (n+1- k)!
(n+1)n! =
(n+1-k)(n-k)!
=
n
n+1 +1- k
Akn
= 右边.
练习: (课本20页) 第 3、4 题.
练习: (课本20页)
3. 用计算器计算下表中的阶乘数, 并填入表中:
n 234 5 6 7
8
n! 2 6 24 120 720 5040 40320
4. 求证:
(1) Amn = nAmn--11 ; (2) A88 - 8A77 + 7A66 = A77 .
元素相同, 顺序也相同, 则是同一个排列.
【课时小结】
2. 排列方法 从右到左依次替换元素. 如: 从元素 1, 2, 3, 4, 5, 6 中取 3 个元素
的排列.
1, 2 排头, 换第三位 123, 124, 125, 126;
1, 3 排头, 换第三位 132, 134, 135, 136; ……
abc 与 abd 不同. 元素相同, 顺序不同, 也是不同的排列.
1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)
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1.2
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
12排列与组合121排列第一课时排列的概念及排列数公式
2.从1,2,3,4中任取两个数字组成平面直角坐标系中一个点的 坐标,则组成不同点的个数为( ) 答案:C
A.2
B.4
C.12
D.24
栏目 导引
第一章 计数原理
3.全排列 (1)定义:n 个不同元素全部取出的2)×…×3×2×1＝n！. (3)阶乘:正整数 1 到 n 的连乘积. (4)规定:0！＝1.
是全排列数的一半. 【解】 (1)五名同学站成一排,不同的排列对应不同的站法,
故站法种数为 A55＝5×4×3×2×1＝120. (2)五名同学站好后,甲位于乙右侧或左侧必属其一,故这时的站
法种数为A255＝60.
栏目 导引
第一章 计数原理
【名师点评】 有关基本排列问题的解法:
(1)明确选出的元素有无顺序要求;
第一章 计数原理
解:1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n!
＝(2！－1！)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋[(n＋1)！－n！]
＝(n＋1)！－1.
2.证明:Ann＋＋11＝Ann＋1＝(n＋1)Ann.
证明:∵Ann＋＋11＝(n＋1)·n·(n－1)…3·2·1,
Ann＋1＝(n＋1)·n(n－1)…3·2·1,
【名师点评】 判定是不是排列问题,要抓住排列的本质特征,
第一取出的元素无重复性,第二选出的元素必须与顺序有关才
是排列问题.元素相同且排列顺序相同才是相同的排列.元素有
序还是无序是判定是否是排列的关键.
栏目 导引
变式训练 1.判断下列问题是否为排列问题.
第一章 计数原理
(1)从五名同学中选两人分别担任正、副组长;
个排列. (2)两个排列相同,当且仅当两个排列的元素__完__全__相__同__,且元素的 __排__列__顺__序__也相同.
1.2.1排列(1) 优质课件
上午 下午
乙 甲 丙 甲 乙 丙 甲 相应的排法 甲乙
甲丙
乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
对象排列有先后
丙
乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
2
1 3
4
1
2 3
4
3
1
2
3 2
4
3 42 42 3
3 41 41
41 4 1 2
3 1 2 3 1 3 1 2
4 2
有此可列举写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
能力提升：
n! A 证明： n m !
m n
例2.
（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？ A 3 = 60
5
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？
5 = 125
3
课堂小结：
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取 出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则 就不能按排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照 一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数， 它可以用排列数公式进行计算.
乙 甲 丙 甲 乙 丙 甲 相应的排法 甲乙
甲丙
乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
对象排列有先后
丙
乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
2
1 3
4
1
2 3
4
3
1
2
3 2
4
3 42 42 3
3 41 41
41 4 1 2
3 1 2 3 1 3 1 2
4 2
有此可列举写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
能力提升：
n! A 证明： n m !
m n
例2.
（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？ A 3 = 60
5
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？
5 = 125
3
课堂小结：
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取 出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则 就不能按排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照 一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数， 它可以用排列数公式进行计算.
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(n-m+1)种
归纳类比
形成系统
排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有 排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列 m 数，记作 (m、n∈N*)。 n
Ａ
排列数公式：
Ａ
m n
=n (n-1) (n-2) … (n-m+1)种
注1.排列与排列数的区别与联系; 2.排列数公式的特征： （１）等号右侧有m项相乘； （２）等号右侧从左至右依次呈公差为－１ 的等差数列。
理论迁移
例1 判断下列“事情”是否为排列： （1）5人站成一排照相； 是 （2）从全班50名同学中挑选4人表演一 否 个小品节目； （3）从某6人中选取4人参加4×100m接 是 力赛； （4）将3本不同的书分发给3个人. 是
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛 共有14个队参加，每队要与其余各队在 主、客场分别比赛一次，求总共要进行 多少场比赛.
成一列，共有多少种排列方法？
问题４ 从n个不同元素中取出３个元素，排
成一列，共有多少种排列方法？
n种 (n-1)种
n种 (n-1)种 (n-2)种 n (n-1)(n-2) 种
n (n-1) 种
合作交流
互动探究
问题5 从n个不同元素中取出m个元素，排
成一列，共有多少种排列方法？
…… n种 (n-1)种 (n-2)种 (n-m+1)种
m A 3. n 是表示排列数的符号，解题时要利用排列数公
式算出其具体数值.
思考6：代数式(55－n)(56－n)„(69－n) 用排列数符号怎样表示？
A
15 69- n
5 n- 1
思考7：排列数A (n ³ 6) ， A 等于什么？ 5 An - 1 = (n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4)(n - 5)
n- 2 分别 n+1
A
n- 2 n+1
= (n + 1)n (n - 1) L 5 ?4
A
2 4
12
总结作业
悬念结尾
悬念问题：
（1） Ａ 表示什么意义，它又如何计算？ （2）从n个不同元素中取出m个元素合成一组 共有多少种方法？
n n
作业：
P20
练习2
P27 习题１
课堂小结：
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取 出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则 就不能按排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照 一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数， 它可以用排列数公式进行计算.
1.2 排列（一）
问题引导
开门见山
问题 1
问题2
从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加某天 的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动， 1 名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数 字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一 定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列。 注1. 两个排列相同，当且仅当这两个排列的元 素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同； 2.排列包括两步：取→排。
合作交流
互动探究
甲
乙
丙
乙
丙
甲
丙
甲
乙
合作交流
互动探究 ２ １ ３ ４ ３ １ ２ ４ ４
１ ２ ３ ４
３４ ２４２３
１ ２ ３
２３ １３１２
３４ １４１３
２４ １４１２
合作交流
互动探究
３种 ２种
３×２＝６种
４种 ３种 ２种
４× ３×２＝２４种
合作交流
互动探究
问题３ 从n个不同元素中取出２个元素，排
A = 14 ? 13
2 14
182(场)
例3（1）从5本不同的书中选3本送给 3名同学，每人各1本，共有多少种不同 3 的送法？ A = 60(种)
5
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同 学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
5 = 125 (种)
3
练习提高
巩固成果
练习１：写出从a、b、c、d四个元素中任取２ 个元素的所有排列，并计算其排列数。 练习2： m （1）若 An 17 16 15 5 4，则n= 17 ， m= 14 。 （2）若 (55 n)(56 n)(68 n)(69 n) (n∈N* )则用排列数 15 符号表示为 Ａ69-n 。
归纳类比
形成系统
排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有 排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列 m 数，记作 (m、n∈N*)。 n
Ａ
排列数公式：
Ａ
m n
=n (n-1) (n-2) … (n-m+1)种
注1.排列与排列数的区别与联系; 2.排列数公式的特征： （１）等号右侧有m项相乘； （２）等号右侧从左至右依次呈公差为－１ 的等差数列。
理论迁移
例1 判断下列“事情”是否为排列： （1）5人站成一排照相； 是 （2）从全班50名同学中挑选4人表演一 否 个小品节目； （3）从某6人中选取4人参加4×100m接 是 力赛； （4）将3本不同的书分发给3个人. 是
例2 某年全国足球甲级（A组）联赛 共有14个队参加，每队要与其余各队在 主、客场分别比赛一次，求总共要进行 多少场比赛.
成一列，共有多少种排列方法？
问题４ 从n个不同元素中取出３个元素，排
成一列，共有多少种排列方法？
n种 (n-1)种
n种 (n-1)种 (n-2)种 n (n-1)(n-2) 种
n (n-1) 种
合作交流
互动探究
问题5 从n个不同元素中取出m个元素，排
成一列，共有多少种排列方法？
…… n种 (n-1)种 (n-2)种 (n-m+1)种
m A 3. n 是表示排列数的符号，解题时要利用排列数公
式算出其具体数值.
思考6：代数式(55－n)(56－n)„(69－n) 用排列数符号怎样表示？
A
15 69- n
5 n- 1
思考7：排列数A (n ³ 6) ， A 等于什么？ 5 An - 1 = (n - 1)(n - 2)(n - 3)(n - 4)(n - 5)
n- 2 分别 n+1
A
n- 2 n+1
= (n + 1)n (n - 1) L 5 ?4
A
2 4
12
总结作业
悬念结尾
悬念问题：
（1） Ａ 表示什么意义，它又如何计算？ （2）从n个不同元素中取出m个元素合成一组 共有多少种方法？
n n
作业：
P20
练习2
P27 习题１
课堂小结：
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取 出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则 就不能按排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照 一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数， 它可以用排列数公式进行计算.
1.2 排列（一）
问题引导
开门见山
问题 1
问题2
从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加某天 的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动， 1 名 同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数 字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一 定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 一个排列。 注1. 两个排列相同，当且仅当这两个排列的元 素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同； 2.排列包括两步：取→排。
合作交流
互动探究
甲
乙
丙
乙
丙
甲
丙
甲
乙
合作交流
互动探究 ２ １ ３ ４ ３ １ ２ ４ ４
１ ２ ３ ４
３４ ２４２３
１ ２ ３
２３ １３１２
３４ １４１３
２４ １４１２
合作交流
互动探究
３种 ２种
３×２＝６种
４种 ３种 ２种
４× ３×２＝２４种
合作交流
互动探究
问题３ 从n个不同元素中取出２个元素，排
A = 14 ? 13
2 14
182(场)
例3（1）从5本不同的书中选3本送给 3名同学，每人各1本，共有多少种不同 3 的送法？ A = 60(种)
5
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同 学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
5 = 125 (种)
3
练习提高
巩固成果
练习１：写出从a、b、c、d四个元素中任取２ 个元素的所有排列，并计算其排列数。 练习2： m （1）若 An 17 16 15 5 4，则n= 17 ， m= 14 。 （2）若 (55 n)(56 n)(68 n)(69 n) (n∈N* )则用排列数 15 符号表示为 Ａ69-n 。