2014年秋人教版八年级数学上册配套课件14.3.3因式分解

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【初中数学】人教版八年级数学上册14.3因式分解(第3课时)ppt课件

解：（2）
-x2 +4xy-4 y2 =-（x2 -4xy+4 y2） =-（x-2 y）2．
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式：（1） x2 +12x+36；（2） -2xy-x2 -y2；（3） a2 +2a+1；（4） 4x2 -4x+1．
综合运用完全平方式
例2 分解因式：（1） 3ax 2 +6axy+；3（ay22）（a+b）2 -．1（ 2 a+b）+36
布置作业
教材习题14.3第3、5（1）（3）题．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
理解完全平方式
a2 +2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 （1）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？（3）中间的一项是什么形式？
理解完全平方式
a2 +2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．
综合运用完全平方式
练习2 将下列多项式分解因式：（1） ax2 +2a2 x+a3；（2） -3x2 +6xy-3y2．
了解公式法的概念

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解 14.3

学前温故新课早知
1.因式分解的平方差公式:a2-b2= (a+b)(a-b) 个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的
,即两积.
2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是 ( B ).
A.x2-y2=(x+y)(x+y)
B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)
1
2
3
4
5
6
1.下列多项式,能用公式法分解因式的是( ). A.x2-xy B.x2+xy C.x2+y2 D.x2-y2
关闭
D
答案
1
2
3
4
5
6
2.在多项式①x2+2xy-y2,②-x2+2xy-y2,③x2+xy+y2,④1+x+��4��2中,能用
完全平方公式分解因式的是( ).
A.①②
因式的方法叫做
公式法
.
1.用公式法分解因式
【例 1】运用公式法分解因式: (1)49m2-19n2; (2)a2+4ab+4b2.
分析应用公式法分解因式的关键是认清公式中的字母各代表什
么.
解:(1)原式=(7m)2-
1 ��
3
2
=
7�� + 1 ��
3
7��-
1 3
��
.
(2)原式=(a+2b)2.
【例2】计算:1.992-2.992. 分析:1.99相当于平方差公式中的a,2.99相当于平方差公式中的b.

新人教版数学八年级上册《14.3.2 因式分解》课件

例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+36
=3a(x2+2xy+y2)
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=3a(x+y)2
=(a+b-6)2.
• 可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的式子，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。
书P119：练习：1题，2题
1：如何用符号表示完全平方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2．
即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
今天我们就来研究用完全平方公式分解因式
例５，分解因式：(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
我们把 a2+2ab+b2和a2-2ab+b2
这样的式子叫做完全平方式。
下列各式是不是完全平方式？
方法总结：分解因式的
（1）a2-4a+4
完全平方公式，左边是

学年八年级数学上册 14.3 因式分解(2)课件 (新版)新人教版.pptx

9
综合运用平方Leabharlann 公式例2 分解因式：（1）x4 -y4；（2）a3b-ab.
解：（1） x4 -y4 =（x2+y2）（x2 -y2） =（x 2 +y 2）（x+y）（x-y）；
10
综合运用平方差公式
例2 分解因式：（1）x4 -y4；（2）a3b-ab.
解：（2） a3b-ab =a（b a2 -1） =a（b a+1）（a-1）．
11
综合运用平方差公式
通过对例2的学习，你有什么收获？（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解
为止；（2）对具体问题选准方法加以解决．
12
综合运用平方差公式
练习2 分解因式：（1）x2 y-4 y ；（ 2） -a4+16 ．
13
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现.
4
探索平方差公式
把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 反过来就得到因式分解的平方差公式：
a2 -b2 =（a+b）（a-b）
5
理解平方差公式
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什
么？
（1） x2+y2；
×
（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式（a+b）（a-b）=a2 -b2 来解决这个问题吗？
3
探索平方差公式
你能将多项式 y2 -25 与多项式 x2 -4 分解因式吗？ y2 -25=（y+5）（y-5） x2 -4=（x+2）（x-2）

因式分解-人教版数学八年级上第十四章14.3第二课时PPT课件

-
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动笔练一练
分解下列因式
9a2−4b2=
(3a+2b)(3a−2b)
x2y – 4y=
y(x+2)(x-2)
–a4 +16=
(4+a2)(2+a)(2−a)
-
26
动笔练一练
分解下列因式
－2xy－x2－y2=
−(x+y)2
4x2－4x+1=
(2x−1)2
ax2+2a2x+a3=
a(a+x)2
－3x2+6xy－3y2=
-
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动脑想一想
分解因式：4x2−9
解：原式=(2x)2−32 =(2x+3)(2x−3)
4x2 = (2x)2 9=32
a2−b2 =(a+b)(a−b)
-
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动脑想一想
分解因式：(x+p)2 – (x+q)2
解：原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]
=(2x+p+q)(p−q)
先提公因式
进一步用平方差公式进行分解。
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11
动脑想一想
观察下面的多项式，它们有什么特点？
x2−4x+4 x2−2·2x+22 a2±2ab+b2
y2+2x+1 y2+2·1x+12
你还记得你在哪里见过类似这样的式子吗？
-
12
完全平方式
• 形如下式的，带有两个同号平方项的二次三项式，叫做完全平方式：
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21
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人教版八年级数学上册课件：14.3 因式分解(3)

探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式（a b）2 =a2 2ab+b2 反过来就得到因式分解的完全平方公式：
a2 2ab+b2 =（a b）2
理解完全平方式
我们把 a2+2ab+b2 和 a2 -2ab+b2 这样的式子叫做完全平方式．
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．
解：（1） 16x2+24x+9 （4x）2+2 4x 3+32 （4x+3）2；
应用完全平方式
例1 分解因式：（1） 16x2+24x+9 ；（ 2）-x2+4xy-4 y 2 ．
解：（2） -x2+4xy-4 y2 =-（x2 -4xy+4 y2） =-（x-2 y）2．
应用完全平方式
理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1） a2 -4a+4 ；（2）1+4a2 ；（3） 4b2+4b+1 ；（4） a2+ab+b2 ．
理解完全平方式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 （1）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？（3）中间的一项是什么形式？
理解完全平方式
a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2 -2ab+b2 =（a-b）2 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．
应用完全平方式
例1 分解因式：（1） 16x2+24x+9 ；（ 2）-x2+4xy-4 y 2 ．

2014版人教版八年级数学上册课件14.3因式分解(3份)

二项式且前面的符号相反，应考虑用平方差公式来分解.
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【自主解答】(1)9-16x2=32-(4x)2=(3+4x)(3-4x). (2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n). (3)4xy-9xy3=xy(4-9y2)=xy(2+3y)(2-3y). (4)(m+2n)2-(m-n)2=[(m+2n)+(m-n)][(m+2n)-(m-n)] =3n(2m+n).
知识点二
平方差公式分解因式的运用
【示范题2】利用因式分解进行计算：
( a b 2 a－b 2 1 ) －( ) , 其中a － , b 2. 2 2 8
【思路点拨】将所给的式子利用平方差公式分解因式，再将所给的值代入，求出结果.
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【自主解答】
14.3.2 公式法第1课时
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m2-4 1.计算：(m+2)(m-2)=____. 4x2-1 (2x+1)(2x-1)=_____. 利用以上结果填空： m2-4 4x2-1 ____=(m+2)(m-2) ，_____=(2x+1)(2x-1). 2.平方差公式：平方差，等于这两个数的___ 和与这 (1)语言叙述：两个数的_______ 差的积. 两个数的___
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【备选例题】求满足4x2－9y2=31的正整数解. 【解析】∵4x2－9y2=31， ∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31，
， 2x 3y 1 ， 2x 3y 31 或， 2x－3y 1 2x－3y 31 x 8， x 8，解得或 y 5 y －5.

人教版八年级上册14.3.因式分解(共4课时)课件 (共68张PPT)

（即分解到不能再分解为止）
反思小结:
（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？（3）因式分解的一般步骤是什么？
当堂达标:
把下列各式分解因式：
（1）a2 1（2） 4x2 25 y2
平方差公式
胜利第一中学王彩玲
学习目标:
（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
复习回顾：
1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？
分解因式：（1）2x3 4x __2__x_（__x_2 ___2）（2）（a b）2 （3 a b） _（__a__b_（）__a___b 3）
（2）（x 5）(x 5) =____x_2 __2_5______
（3）(3x y)(3x y)=____9_x_2___y_2____
问题探究：
这组因式分解的式子，左边有什么共同特征？右边有什么共同特征？你能用语言描述一下吗？
平方差公式
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
寻找公因式的关键是：
1、定系数 2、定字母 3、定指数
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
（3）
(2)ab-2ac
（a）
(3)-6 x 2 y-8 xy 2 （-2xy）
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)（2(m+n)）

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探索完全平方公式
2 a 2 + 2ab+b 2 =（a+b） 2 a 2 - 2ab+b 2 =（a-b）
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.
探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式 2 （a b） =a 2 2ab+b 2 反过来就得到因式分解的完全平方公式：
2 -12 （a+b） +36 解：（2）（a+b） 2 =（a+b-6）．
综合运用完全平方式
练习2 将下列多项式分解因式： 2 2 3 （1） ax + 2a x+a ； 2 2 3 x + 6 xy 3 y ．（ 2）
了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
应用完全平方式
例1 分解因式： 2 2 2 -x + 4 xy- 4 y ．（1） 16 x + 24 x+9 ；（2）
2 2 x + 4 xy 4 y 解：（2）
=-（x 2 - 4 xy+ 4 y 2）
2 =-（x- 2 y）．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
应用完全平方式
练习1 将下列多项式分解因式： 2 x （1） +12 x+36； 2 2 2 xy x y ；（ 2）（3） a 2 + 2a+1；（4） 4 x 2 - 4 x+1．
探索完全平方公式
2 2 2 2 a + 2 ab + b a 2 ab + b 你能将多项式与多项式分解因式吗？
追问1 式吗？追问2 追问3
你能用提公因式法或平方差公式来分解因这两个多项式有什么共同的特点？
你能利用整式的乘法公式——完全平方公 2 式（a b） =a 2 2ab+b 2 来解决这个问题吗？
综合运用完全平方式
例2 分解因式： 2 2 2 3ax +6axy+3ay （a+b） +36 ．（ 1）；（2）（a+b）-12
2 2 3 ax + 6 axy + 3 ay 解：（1）
=3（ a x 2 + 2 xy+y 2）
2 =3（ a x y）；
综合运用完全平方式
例2 分解因式： 2 2 2 3ax +6axy+3ay （a+b） +36 ．（ 1）；（2）（a+b）-12
2 a 2 2ab+b 2 =（a b）
理解完全平方式
我们把 a 2 + 2ab+b 2 和 a 2 - 2ab+b 2 这样的式子叫做完全平方式．利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．
理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 2 a （ 1） - 4 a + 4 ；（2） 1+ 4a 2 ；（3） 4b 2 + 4b+1 ；（4） a 2 +ab+b 2 ．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？
布置作业
教材习题14.3第3、5（1）（3）题．
八年级
上册
14.3 因式分解（第3课时）
课件说明
• 本课是在学生学习了分解因式的平方差公式的基础上，研究第二个公式——完全平方公式，学习运用完全平方公式来分解形式为完全平方式的多项式．
课件说明
• 学习目标： 1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解． • 学习重点：运用完全平方公式分解因式．
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．
应用完全平方式
例1 分解因式： 2 2 2 -x + 4 xy- 4 y ．（1） 16 x + 24 x+9 ；（2）
2 16 x + 24 x+9 解：（1） 2 （4 x） + 2 4 x 3+32 2 （4 x+3）；
理解完全平方式
2 a 2 + 2ab+b 2 =（a+b） 2 a 2 - 2ab+b 2 =（a-b）
（1）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？（3）中间的一项是什么形式？
理解完全平方式
2 a 2 + 2ab+b 2 =（a+b） 2 a 2 - 2ab+b 2 =（a-b）