数学：1.2不等式的基本性质课件1(北师大版八年级下) 2
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数学：1.2不等式的基本性质课件(北师大版八年级下)
注意事项
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数 时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定 范围的字母，应分情况讨论.
解:
（1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：
x－2＋2 ＞ 3＋2
即 x ＞5 （2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得：
x＜
3 2
百 尺 竿 头
3.若x<y，且(a-3)x>(a-3)y， 求a的取值范围. 解：∵x<y，且(a-3)x>(a-3)y， ∴a-3<0（不等式的基本性质3） ∴a<3（不等式的基本性质2）
等式的基本性质2是否也适用于不等 式？？？
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个正数，不等号的方向 不变。
如果a＜b,且c＞0,那么ac＜bc 如果a＞b,且c＞0,那么ac＞bc
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以 （或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。
如果a＜b,且c＜0,那么ac＞bc 如果a＞b,且c＜0,那么ac＜bc
本节重点
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3； 不等式的三条性质是： ① 、不等式的两边都加上（或减去）同一 个 数或同一个整式，不等号的方向不变； ② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一 个 正数，不等号的方向不变； ③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向要改变 ； （2）能正确应用性质对不等式进行变形；
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性 质是否也有相似之处呢？
不等式是否具有类似的性质呢？
由 13 ＞7 想 13 +5 想
＞7+5 13 -5 ＞ 7-5
总结规律？
不等式基本性质1：不等式的 两边都加上（或减去）同一个 整式，不等号的方向不变。
八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质课件 (新版)北师大版
【例题】
例 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)x-5>-1； (2)-2x>3； (3)7x<6x-6.
(1) x-5 ＞ -1. 【解析】根据不等式的基本性质__1_， 两边都_加__上__5__，得 x-5+5＞-1+5， 即 x＞4.
(2) -2x >3. 【解析】根据不等式的基本性质__3___， 两边都__除__以__-_2__，得 x 3 .
边，经过变形后在右边，含x的项在已知不等式的右边，
经过变形后在左边），因此应先将2＜(1-a)x变形为
(1-a) x＞2，再根据不等式的性质确定a的取值范围．
3.(日照·中考)我们知道不等式的两边加(或减)同一个 数(或式子)不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似 的性质?完成下列填空.
一般地,如果a>b, c>d,那么a+c_____b+d.(用“>”或“<” 填空)你能应用不等式的性质证明上述关系式吗? 【解析】
因为 3 < 5 所以 3×（-2）<5 ×（-2）对不对？
【结论】不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变.
【议一议】
在上节课的问题中,我们猜想无论绳长l 取何值，圆 的面积总大于正方形的面积，即
. l 2
l2
4 16
现在你能利用不等c;当c<0时，有ac>bc;当c=0时，有
ac=bc.故D不一定成立.所以选A.
2. 已知关于x的不等式2＜(1-a)x的解集为 x 2 ，则a
1-a
的取值范围是( )
A.a＞0
B.a＞1
初中数学《不等式的基本性质》教用课件北师大版1
双休日，小明进行上网、学习、体育
运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知a<b，b<c，则小明在这三项活动中， 所花时间最多的是哪一项？ 体育运动
把a<b，b<c表示在数轴上
a
bc
∴a<c
若 ab， bc，a 则 c.
这个性质也叫做 不等式的传递性．
等式有传递性吗？
若a=b，b=c，则a=c.
初小崭 出试露 茅牛头 庐刀角
填空：
（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得__x_>_-1_____
（依据：不__等_式__的_基__本__性_质__2__）；
（2）若 得
__13x_x≥_≤__12，_3 _两_ 边同乘-3，
2
（依据：__不__等_式__的__基_本__性_质__3_）.
选择适当的不等号填空，并说明理由.
P102 6
解：设A、B两款服装的原价分别为a元、b元. 由题意得， a>2b.
书
国庆期间，A、B两款服装的价格分别为 (1-15%)a元、 (1-15%)b元.
∵1-15%>0， ∴(1-15%)a>2(1-15%)b.
，
即价格下调之后，A款服装价格仍超过B 款服装价格的1倍以上.
等式与不等式的基本性质比较
解：设计算机键盘的单价为x元， 由题意得： 60≤X≤70
∴180≤3X≤210
若x<y，且(a-3)x>(a-3)y， 求a的取值范围. 解：∵x<y，且(a-3)x>(a-3)y， ∴a-3<0（不等式的基本性质3）
∴a<3（不等式的基本性质2）
某商场有A、B两款服装，A款服装价格超 过B款服装价格的1倍以上；国庆期间，商场开 展了促销活动，这两款服装的价格都下调了 15%. 你认为价格下调之后，A款服装价格仍超 过B款服装价格的1倍以上吗？请说明理由.
运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知a<b，b<c，则小明在这三项活动中， 所花时间最多的是哪一项？ 体育运动
把a<b，b<c表示在数轴上
a
bc
∴a<c
若 ab， bc，a 则 c.
这个性质也叫做 不等式的传递性．
等式有传递性吗？
若a=b，b=c，则a=c.
初小崭 出试露 茅牛头 庐刀角
填空：
（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得__x_>_-1_____
（依据：不__等_式__的_基__本__性_质__2__）；
（2）若 得
__13x_x≥_≤__12，_3 _两_ 边同乘-3，
2
（依据：__不__等_式__的__基_本__性_质__3_）.
选择适当的不等号填空，并说明理由.
P102 6
解：设A、B两款服装的原价分别为a元、b元. 由题意得， a>2b.
书
国庆期间，A、B两款服装的价格分别为 (1-15%)a元、 (1-15%)b元.
∵1-15%>0， ∴(1-15%)a>2(1-15%)b.
，
即价格下调之后，A款服装价格仍超过B 款服装价格的1倍以上.
等式与不等式的基本性质比较
解：设计算机键盘的单价为x元， 由题意得： 60≤X≤70
∴180≤3X≤210
若x<y，且(a-3)x>(a-3)y， 求a的取值范围. 解：∵x<y，且(a-3)x>(a-3)y， ∴a-3<0（不等式的基本性质3）
∴a<3（不等式的基本性质2）
某商场有A、B两款服装，A款服装价格超 过B款服装价格的1倍以上；国庆期间，商场开 展了促销活动，这两款服装的价格都下调了 15%. 你认为价格下调之后，A款服装价格仍超 过B款服装价格的1倍以上吗？请说明理由.
不等式的基本性质教学课件--北师大版初中数学八年级(下)
(2) 1 x
3
<
1 y （不等式的基本性质 2 ）
3
（3）－x > －y （不等式的基本性质 3 ）
(4)x－m < y－m （不等式的基本性质 1 ）
3、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
×
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
×
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b
√
a c
>
b c
a c
<
b c
知识讲授
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向 改变 .
即：若a b且c 0, 则a c<b c , 若a b且c 0，则a c> b c ,
ac <
b c
a c
>
b c
例题讲授
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的情势：
-4<3 -4×2< 3×2 -4÷2< 3÷2 -4×(-2)> 3×(-2)
-4÷(-2)> 3÷(-2)
6×0 = 3×0
知识讲授
不等式的基本性质 2 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向 不变 .
即：若a b且c 0, 则a c> b c , 若a b且c 0，则a c<b c ,
2
能力提升
1、单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（B ）
A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
北师大版数学八年级下册-不等关系与不等式的性质综合课件
二、预习检测
不等式的定义： 1、一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式。
不等式的基本性质：
1、对于4<6，那么
(1) 4 2 6 2; (3) 42 62; (5) 4(2) 6(2);
(2) 4 2 6 2;
(4) 4 2
(6) 4 2
6; 2
6; 2
(5) 0
n; 3
m n;
(4) 3 m
(6) 3 2m 4
3 n;
3 2n . 4
3、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的情势：
(1) x 3 1;
(2) 3x 27;
(3) x 5; 3
(4) 5x 4x 6.
课堂小结：
1、一般地，用符号“<”(或“≤”)， “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
（3）x与17的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍
知识点二：不等式的基本性质
1、对Байду номын сангаас4<6，那么
(1) 4 2 6 2; (2) 4 2
6 2;
(3) 4 0 6 0; (4) 4 0 6 0.
对照“等式基本性质1”，你有什么想法？
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不等式的基本性质1：
(1)不等式的两边都加上(或减去)同 一个整式，不等号的方向不变；
6;
2 2
(3) 4 ( 1) 6 ( 1).
2
2
对照“等式基本性质2”，你有什么想法？
不等式的基本性质3：
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同 一个负数，不等号的方向改变；
归纳：不等式的基本性质：
八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质课件 (新版)北师大版PPT
2(5)_ __3(5);
2(1)_ __3(1);
2
2
x3 2
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
( 1 )4 x 1 2 解：
4x 11 21
4x 3
x 3 4
( 2 ) x 5 6
解：
x 1 5 (1)
6 x5
6
( 3 )1 x 3 解：2
2 1 x 32 2 x6
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
( 1 ) x 6 ＞ y 6 ;
4 16
1 1 4 16
l2 0
l2 l2 4 16
（根据不等式的基本性质2）
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
( 1 )x 5 1
( 2 ) 2 x 3
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，
得
x15
即
x4
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2， 得
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一 个代数式，所得结果仍是等式。
ab ac bc
பைடு நூலகம்
ab acbc
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变。
等式的基本性质2： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。ab
acbc, ab c0
cc
不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向＿不＿变＿＿。
不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
的方向＿改＿变＿＿。
在上一节课中，我们猜想，无论l绳2 长 ll取2 何值， 圆的面积总大于正方形的面积，即 4 16
八年级数学下学期 1.2不等式的基本性质课件 北师大版
1 ） 2x - 式的性质
在等式的两边都加上（或减去） 同一个数或整式
所得结果依然是一个等式
等式的性质
在等式的两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）
所得结果依然是一个等式
那么不等式是否也具有相同 的性质呢？
不等式
不等式的两 边都加上 （或减去） 同一个数或 整式
结果
不等号 的方向
7＞4
－3＜4
加上5
减去a
12>9
-3-a<4-a
不变 不变
不等式
不等式的两 边都乘以 （或除以） 同一个正数
结果
不等号 的方向
7＞4
－8＜4
乘以5
除以4
35>20 -2<1
不变 不变
不等式
不等式的两 边都乘以 （或除以） 同一个负数
结果
不等号 的方向
7＞4
－8＜4
乘以-5
除以-4
思考题：比较大小 （1）比较a和a-2
0> - 2 \ 0 + a > - 2 + a(性质一) \ a > a- 2
比较a和2a的大小
1< 2 \ 1? a 即a < 2 a 2? a
正确解法：
当a = 0时，a = 2a 当a > 0时， 1<2 \ a < 2a(性质二) 当a < 0时， 1<2 \ a > 2a(性质三)
解：x - 5 > - 1 由性质一可知，两边同时加上5， 不等号方向不变 \ x - 5 + 5 > - 1+ 5 即x > 4
-35<-20
改变 改变
北师大版八年级数学下册不等式的基本性质课件
布置作业
1、课后习题写在作业本上 2、练习册完成
再 见！
复习回顾
1.什么是不等式？
一般地，用符号“<”(或”≤”)，“>”(或”≥”) 连接的式子叫做不等式。
2.等式的基本性质是什么？
1.等式的两边同时加上（或减去）同一个 代数式，等式仍然成立。
2.等式的两边同时乘同一个数（或除以同 一个不为0的数），等式仍然成立。
不等式的基本性质1
等式的基本性质
基本性质1：等式的两边同时加上 （或减去）同一个代数式，等式仍 然成立。
不等式的基本性质
北师大版八年级下第二章第二节
学习目标
学习目标 1.能说出不等式的基本性质，知道等式与不等式性质 的区分与联系. 2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或 “x<a”的情势.
学习重点 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质
学习难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形
等式的基本性质
基本性质1：等式的两边同时加上 （或减去）同一个代数式，等式仍 然成立。
基本性质2：等式的两边同时乘同 一个数（或除以同一个不为0的 数），等式仍然成立。
用字母表示为： 如果a b, c 0那么ac bc, a b .
cc 如果a b, c 0那么ac bc, a b .
cc
不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边同时加 上（或减去）同一个数（或整式）， 不等号的方向不变。
基本性质2：不等式的两边同时乘 （或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
基本性质3：不等式的两侧同时乘 （或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。
不等式的基本性质2和3
例2.将下列不等式化成“ x a”或“x a”的形式： （1）1 x 6; （2） 3x 9.
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a c b c
三、小结： 不等式的三条基本性质
1. 不等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 2. 不等式两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； 3.*不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 ；
---如何用数学语言表示？ ---与等式的基本性质有什么联系与区别？
4×（-1）——3 ×（-1） 4×（-5）——3 ×（-5）
不等式的基本性质
填空: 60 < 80
60+10 < 80+10 60-5 < 80-5 60+a < 80+a
如果 a b ，那么 a c < b c
性质1，不等式的两边都加上（或减去）
同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质
-4b
解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴两边都除以2，由不等式基本性质2 a b 得 ＞ (3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b
2
2
五、变式训练：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
第二节 不等式的基本性质
一、学前练习 1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4 5+3≠12-5, x≥8 a+2＞a+1， x+3 ＜6
(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？ (2)这些符号两侧的代数式可随意交换
（不可随意互换位置） 位置吗？ (3)什么叫不等式？ （用不等号表示不等关系的式子叫不等式）
填空(1)： 填空(2)：
60 < 80
4>3
60 ×0.8 < 80 ×0.8 4×5 > 3×5 4÷2 > 3÷2 性质2，不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。
a c b c
如果a>b，c>0 ，那么ac>b c，
不等式的基本性质
填空： 4>3
4×(-1) < 3×(-1) 4×(-5) < 3×(-5) 4÷(-2) < 3÷(-2) 性质3，不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。 如果a>b，c<0 ，那么ac<b c，
（表示不等关系） 这些符号表示什么关系？
二、探究新知： 1. 商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格 为80元 （1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？ 涨价15元呢？ （2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降 价15元呢？ （3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？ 2.已知 4 > 3，填空：
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题 括号内填写理由. (1)∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4 ＞ b-4(不等式基 ) ∴ 4a ＞ 4b(不等式基 ) 本性质1 本性质2 (3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x 5n ∴ -m ＜ (不等式基 ) ∴ x＜ 0(不等式基 ) 3 b本性质3 本性质1 a (5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8 4 2 ∴ a ＞2b( 不等式基 ) ∴ a ＜9( 不等式基 )
7、利用不等式的基本性质填空，
（填“＜”或“＞”）
（1）若a＞b，则2a+1 （2）若－
5 4
2b+1， －8，
y＜10，则y
（3）若a＜b，且c＞0，则
ac+c bc+ c，
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则
（a－b）c 0。
8、试一试：
比较2a与a的大小
(1)当
2
2
5、判断正误：
(1)∵a+8＞4 ∴a＞-4 (√ )
(3)∵-1＞-2
(2)∵3＞2 ∴3a＞2a( × )
(4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( √ ) ∴a＞0,b＞ 0( ×)
6、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
C.3+x>2
D.3+x2>2
4、单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ B ） A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 (4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ D ） 1 a A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
（1）x+2
1
y+2
1 3
（不等式的基本性质
y （不等式的基本性质 （不等式的基本性质
）
） ） ）
(2)
3
x
（3）－x (4)x－m
－y
y－m （不等式的基本性质
2、若a-b<0，则下列各式中一定成立 的是（ D ） A.a>b C.
a b 0
B.ab>0 D.-a>-b
3、若x是任意实数，则下列不等式中， 恒成立的是（ D） A.3x>2x B.3x2>2x2
(3)当a<0时，2a<a； (1) 2a和a+1
(2)2a和a-1
六、归纳小结： 1.本节重点 2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质 的异同点； （2）当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是 负数；对于未给定范围的字母，应 分情况讨论.
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3； (2)能正确应用性质对不等式进行变形；
比较不等式与等式的基本性质
关系式 变形
等式
不等式
仍成立
两边都加上（或减去） 仍成立 同一个整式 两边都乘以（或除以） 仍成立 同一个正数 两边都乘以（或除以） 仍成立 同一个负数
仍成立
？
不等号的方向改变才成立
四、典型例题：
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化 成x＜a或x＞a的形式： (1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3 解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2， 得： x-2+2＜3+2 x＜5 (2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得： 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1
例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) 2
a b 2
(3) -4a
本性质3 本性质1
三、小结： 不等式的三条基本性质
1. 不等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变； 2. 不等式两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变； 3.*不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 ；
---如何用数学语言表示？ ---与等式的基本性质有什么联系与区别？
4×（-1）——3 ×（-1） 4×（-5）——3 ×（-5）
不等式的基本性质
填空: 60 < 80
60+10 < 80+10 60-5 < 80-5 60+a < 80+a
如果 a b ，那么 a c < b c
性质1，不等式的两边都加上（或减去）
同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质
-4b
解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴两边都除以2，由不等式基本性质2 a b 得 ＞ (3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b
2
2
五、变式训练：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
第二节 不等式的基本性质
一、学前练习 1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4 5+3≠12-5, x≥8 a+2＞a+1， x+3 ＜6
(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？ (2)这些符号两侧的代数式可随意交换
（不可随意互换位置） 位置吗？ (3)什么叫不等式？ （用不等号表示不等关系的式子叫不等式）
填空(1)： 填空(2)：
60 < 80
4>3
60 ×0.8 < 80 ×0.8 4×5 > 3×5 4÷2 > 3÷2 性质2，不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变。
a c b c
如果a>b，c>0 ，那么ac>b c，
不等式的基本性质
填空： 4>3
4×(-1) < 3×(-1) 4×(-5) < 3×(-5) 4÷(-2) < 3÷(-2) 性质3，不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。 如果a>b，c<0 ，那么ac<b c，
（表示不等关系） 这些符号表示什么关系？
二、探究新知： 1. 商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格 为80元 （1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？ 涨价15元呢？ （2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降 价15元呢？ （3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？ 2.已知 4 > 3，填空：
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题 括号内填写理由. (1)∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4 ＞ b-4(不等式基 ) ∴ 4a ＞ 4b(不等式基 ) 本性质1 本性质2 (3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x 5n ∴ -m ＜ (不等式基 ) ∴ x＜ 0(不等式基 ) 3 b本性质3 本性质1 a (5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8 4 2 ∴ a ＞2b( 不等式基 ) ∴ a ＜9( 不等式基 )
7、利用不等式的基本性质填空，
（填“＜”或“＞”）
（1）若a＞b，则2a+1 （2）若－
5 4
2b+1， －8，
y＜10，则y
（3）若a＜b，且c＞0，则
ac+c bc+ c，
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则
（a－b）c 0。
8、试一试：
比较2a与a的大小
(1)当
2
2
5、判断正误：
(1)∵a+8＞4 ∴a＞-4 (√ )
(3)∵-1＞-2
(2)∵3＞2 ∴3a＞2a( × )
(4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( √ ) ∴a＞0,b＞ 0( ×)
6、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
C.3+x>2
D.3+x2>2
4、单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ B ） A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 (4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ D ） 1 a A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
（1）x+2
1
y+2
1 3
（不等式的基本性质
y （不等式的基本性质 （不等式的基本性质
）
） ） ）
(2)
3
x
（3）－x (4)x－m
－y
y－m （不等式的基本性质
2、若a-b<0，则下列各式中一定成立 的是（ D ） A.a>b C.
a b 0
B.ab>0 D.-a>-b
3、若x是任意实数，则下列不等式中， 恒成立的是（ D） A.3x>2x B.3x2>2x2
(3)当a<0时，2a<a； (1) 2a和a+1
(2)2a和a-1
六、归纳小结： 1.本节重点 2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质 的异同点； （2）当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是 负数；对于未给定范围的字母，应 分情况讨论.
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3； (2)能正确应用性质对不等式进行变形；
比较不等式与等式的基本性质
关系式 变形
等式
不等式
仍成立
两边都加上（或减去） 仍成立 同一个整式 两边都乘以（或除以） 仍成立 同一个正数 两边都乘以（或除以） 仍成立 同一个负数
仍成立
？
不等号的方向改变才成立
四、典型例题：
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化 成x＜a或x＞a的形式： (1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3 解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2， 得： x-2+2＜3+2 x＜5 (2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得： 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1
例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) 2
a b 2
(3) -4a
本性质3 本性质1