广东省深圳市北环中学2015届九年级上学期期中联考数学(附答案)$485939
2015深圳数学九年级上册期中模拟试卷(B卷)
2015--2016北师大版九年级上册数学期中考试（B 卷)（总分100分，时间90分钟） 命题人：秦星 一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)1. 用配方法解一元二次方程x 2－6x －4＝0，下列变形正确的是( )A ．(x －6)2＝－4＋36B ．(x －6)2＝4＋36C ．(x －3)2＝－4＋9D ．(x －3)2＝4＋92. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若EF ＝，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( )A ．4B ．4C ．4D ．28 3. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( ) A ．12B ．9C ．13D ．12或94. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为( ) A ．x (x －11)＝180 B ．2x ＋2(x －11)＝180 C ．x (x ＋11)＝180D ．2x ＋2(x ＋11)＝1805. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( ) A ．(1＋x ）2＝B ．(1＋x ）2＝C ．1＋2x ＝D ．1＋2x ＝6. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则EFDE的值为( )A ．B ．2C ．D ．7. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm 2，则实际面积为( )A ．4×105m 2B ．4×104m 2C ．1.6×105m 2D ．2×104m 28. 如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB ＝4：7，那么CF ：CB 等于( ) A ．7：11 B ．4：8 C ．4：7 D ．3：79. 如图，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于( )A ．cb 2B ．ab 2C ．cabD ．ca 2第6题 第8题 第9题10. 如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( ) A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：211. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BD E ：S △CDE ＝1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为( )第10题 第11题 A ．B ．C ．D ．12. 在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2015B 2015C 2015D 2015的边长是( )数学思维训练教材 考拉超级课堂版权所有3A ．()2014B ．()2015C ．()2015D ．()2014二．填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)13. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．14. 已知：AM ：MD ＝4：1，BD ：DC ＝2：3，则AE ：EC ＝ ．第14题 第16题15. 已知x 1，x 2是一元二次方程4x 2－(3m －5)x －6m 2＝0的两个实数根，且123=2x x ，则 ．16. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y ＝kx的图象上，若点A 的坐标为(－2，－2)，则k 的值为 ．三．解答题(共6小题，满分52分)17. (7分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点E 、F 分别在边CD 、AB 上．(1)若DE ＝BF ，求证：四边形AFCE 是平行四边形； (2)若四边形AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长．18.(6分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．19(8分)用适当的方法解下列方程．(1)2x2＋8x＝0；(2)9(3x＋1)2＝4(x－1)2；(3)(2y－1)2＋2(2y－1)－3＝0；(4)5x2－8x＋2＝0．20.(7分)满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．数学思维训练教材 考拉超级课堂版权所有5 (1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21.(7分)如图，已知：△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 交于点F(1)写出图中的相似三角形； (2)求证：AE 2＝AF •AC ．22.(8分)请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这 个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC 中，AD 是角平分线，求证：ACABDC BD =． 分析：要证ACABDC BD =，一般只要证BD 、DC 与AB 、AC 或BD 、AB 与DC 、AC 所在的三角形相似．现在B 、D 、C 在一直线上，△ABD 与△ADC 不相似，需要考虑 用别的方法换比．在比例式ACABDC BD =＝中，AC 恰是BD 、DC 、AB 的第四比例项，所以考虑过C 作CE ∥AD ， 交BA 的延长线于E ，从而得到BD 、DC 、AB 的第四比例项AE ，这样，证明ACAB DC BD =就可以转化为证AE ＝AC ． 证明：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E ．(完成以下证明过程)问题：①上述证明过程中，用到了哪些定理？(写对两个定理即可)．②在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一个填在后面的括号内 ．A ．数形结合的思想；B ．转化思想；C ．分类讨论思想 ③用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC 中，AD 是角平分线，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，BC ＝7cm ．求：BD 的长．23.(9分)如图，将透明三角形纸片P AB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y ＝kx图象的两支上，且PB ⊥x 于点C ，P A ⊥y 于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点E 、F ．已知B (1，3)．(1)k ＝ ； (2)试说明AE ＝BF ；(3)当四边形ABCD 的面积为时，求点P的坐标．数学思维训练教材考拉超级课堂版权所有7。
2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案
九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。
2015深圳数学九年级上册期中模拟试卷(A卷)更正
2015--2016北师大版九年级上册数学期中考试(A 卷)（总分100分，时间90分钟） 命题人：秦星 一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)1. 下面关于x 的方程中：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②3(x －9)2－(x ＋1)2＝1③x 2＋1x＋5＝0；④x 2－2＋5x 3－6＝0；⑤3x 2＝3(x －2)2；⑥12x －10＝0是一元二次方程的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42. 如图1，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC ＝120°，则AC 的长为( )A ．B ．4C ．2D ．2第2题 第3题3. 如图2，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BDC ．OA ＝OBD ．OA ＝AD4. 若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( )ABCD5. 已知实数12,x x 满足127x x +=，1212x x ⋅=，则以12,x x 为根的一元二次方程是( )A ．x 2－7x ＋12＝0B ．x 2＋7x ＋12＝0C ．x 2＋7x －12＝0D ．x 2－7x －12＝0 6. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ．AE 与BF相交于点O ，则下列结论错误的是( )第6题 第8题A ．AE ＝BFB ．AE ⊥BFC ．AO ＝OED ．AOB S ∆＝4DEOF S 四边形7. 若3a ＝2b ，则a ba-的值为( )A ．B ．C ．D ．8. 如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝a ，宽BC ＝b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b ＝( )A ．2：1B ．：1C ．3：D ．3：29. 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，测量时，使直角边DF 保持水平状态，其延长线交AB 于点G ；使斜边DE 所在的直线经过点A ．测得边DF 离地面的高度为1m ，点D 到AB 的距离等于7.5m ．已知DF ＝1.5m ，EF ＝0.6m ，那么树AB 的高度等于( ) A ．4mB ．4.5mC ．4.6mD ．4.8m10. 如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是( )第9题 第10题A ．(1，0)B ．(－5，－1)C ．(1，0)或(－5，－1)D ．(1，0)或(－5，－2)11. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值( ) A ．只有1个B ．可以有2个C ．可以有3个D ．有无数个12. 直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠OAB ＝90°，OA ＝4，腰AB 上有一点D ，AD ＝2，四边形ODBC 的面积为6，建立如图所示的直坐标系，反比例函数y xπ=(x ＞0)的图象恰好经过点C 和点D ，则CB 与BD 的比值是( )A ．1B ．C ．D ．第11题 第12题 二．填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)13. 写一个你喜欢的实数m 的值______________，使得事件“对于二次函数21(1)32y x m x =--+，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，则图中五个小矩形的周长之和为 ． 15. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝90°，直线1l ∥2l ∥3l ，1l 与2l 之间距离是1，2l 与3l 之间距离是2，且1l ，2l ，3l 分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为 ．16. 在边长为2cm 的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别从D 、C 两点同时出发，都以1cm/s的速度在射线DC 、CB 上移动．连接AE 和DF 交于点P ，点Q 为AD 的中点．若以A 、P 、Q 为顶点的三角形与以P 、D 、C 为顶点的三角形相似，则运动时间t 为 秒．第14题 第15题 第16题三．解答题(共6小题，满分52分) 17. (8分)选择适当方法解下列方程．(1)x 2－5x ＋1＝0(用配方法)；(2)3(x －2)2＝x (x －2)；(3)2x 2－2x －5＝0(公式法)；(4)(y ＋2)2＝(3y －1)2．18. (8分)如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE =ED ，DF =41DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ． (1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．19. (8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2)P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)20. (9分)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．(1)设当月该型号汽车的销售量为x 辆(x ≤30，且x 为正整数)，实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)21.在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A 的横坐标x ，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A 的纵坐标y ，点A （x ，y ）在函数xy 3的图象上．22.(9分)如图，在同一直角坐标系中，一次函数y ＝x －2的图象和反比例函数y ＝kx的图象的一个交点为A (，m )．(1)求m 的值及反比例函数的解析式．(2)若点P 在x 轴上，且△AOP 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．23.(10分)如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝3cm ，BC ＝6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：(1)经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？(2)是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．。
广东省深圳市北环中学2015届九年级上学期期中联考化学(附答案)$489115
广东省深圳市北环中学2015届九年级上学期期中联考化学试题命题人：杨弘审题人：李周爱一、选择题(每题2分，共60分)1.下列变化，前者属于物理变化，后者属于化学变化的是A.水结冰冰融化B.酒精挥发酒精燃烧C.铁生锈铁熔化D.鸡蛋变臭鸡蛋煮熟2.实验时不宜用作化学反应容器的仪器是A.烧杯B.集气瓶C.量筒D.试管3.下列实验项目所选择的仪器错误的是A.少量试剂的反应——试管B.吸取和滴加少量液体——胶头滴管C.较多量液体加热——烧杯D.取用粉末状固体——镊子4.下列实验操作正确的是5.以下是对人体吸入的空气和呼出的气体的探究的实验步骤，下列相关说法中正确的是：A.步骤二的实验目的是为了证明氮气不助燃、二氧化碳也不助燃B.步骤三的实验目的是为了证明呼出气体中二氧化碳含量多于吸入的空气C.步骤四的实验目的是为了证明空气中含有大量水蒸气D.步骤二中可以将燃着的木条替换为带火星的木条6.以下关于氧气性质的描述中属于化学性质的是A.不易溶于水B.密度比空气大C.具有氧化性D.无色无味7.环境监测中心在公布城市空气质量报告时不需要公布的项目是A.可吸入颗粒物B.二氧化硫C.氮氧化物D.二氧化碳8.实验室用高锰酸钾制氧气时，下列说法错误的是A.在试管口放一团棉花，防止高锰酸钾粉末进入导管B.导管口刚开始放出的气泡不要立即收集，因为含有试管内原有的空气C.将带火星木条放在集气瓶口，若木条复燃，说明集气瓶已装满氧气D.该实验需要加催化剂，因为催化剂用于加快化学反应速度9.下列实验操作中，“先”与“后”的顺序不正确的是A.制备气体时，先检查装置的气密性，后装药品B.做氢气可燃性实验时，先检验氢气的纯度，后点火C.用排水法收集完氧气，先停止加热，后把导管移离水面D.用托盘天平称量物质时，先加质量大的砝码，再加质量小的砝码，最后移动游码10.下列有关实验现象的描述正确的是A.水在通电的条件下分解为氢气和氧气B.木炭在空气中燃烧发出耀眼的白光、放热、生成无色气体C.硫在氧气中燃烧、发出蓝紫色火焰、放热、生成无色有刺激性气味的气体D.红磷在空气中燃烧、放热、生成白雾11.下列属于分解反应的是A.氧化汞汞+氧气B.铝+氧气三氧化二铝C.石蜡+氧气二氧化碳+水D.木炭+氧气二氧化碳12.运用下列方法或试剂区分各组物质，难以达到目的的是A.燃着的木条——氧气和氢气B.观察颜色——酒精和水C.澄清石灰水——二氧化碳和氮气D.肥皂水——软水和硬水13.空气是人类宝贵的自然资源，下列有关空气的说法错误的是A.液氮可用作制冷剂B.氧气可用作火箭发射的燃料C.氦气可用来填充探空气球D.二氧化碳是植物进行光合用必须的物质14.下列变化不属于氧化反应的是A.动植物呼吸B.镁带燃烧C.鸡蛋浸入白醋D.食物腐烂 15.右图是测定空气中氧气含量的实验装置，该实验有关的说法中正确的是 A.可以用木炭替代红磷进行该实验 B.该实验还能说明氮气不助然C.空气中氮气与氧气的质量比约为5：1D.若最后液体进入广口瓶的体积不到1/5，则有可能 是红磷过多16.保持水的化学性质的粒子是A.水分子B.氧分子和氢分子C.氢原子和氧原子D.氢分子和氧原子17.右图是电解水实验，关于该实验，下列说法中错误的是 A.图中A 为正极B.实验时要向水中加入少量稀硫酸，以增强导电性C.实验中电源为直流电源D.该实验证明了水由氢气和氧气组成18.砷化镓(GaAs)是一种“LED ”绿色节能光源材料，镓元素的相关信息如图。
广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
广东省深圳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是菱形4．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形5．关于x的方程x2+mx﹣1=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．0 B．2 C．1 D．﹣26．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A．24 B．24或16 C．16 D．227．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．0.5或﹣1 B．﹣0.5 C．0.5或1 D．0.59．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲年龄比儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．11．为了监测PM2.5的值对人民的危害，我市准备成立监测小组，决定从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，则甲一定抽调到监测小组的概率是（）A．B．C．D．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是．14．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm．15．从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．18．（6分）解下列方程：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（2）4x2﹣3=12x（用公式法解）19．（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．21．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．23．（10分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）100 50销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确不合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，此选项正确不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形形，此选项不正确符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键．2．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据特殊四边形的对角线的性质进行分析A、B、C；根据矩形的判定分析D，即可解答．【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；B、平行四边形的对角线互相平分，正确；C、矩形的对角线相等，正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记菱形的性质、矩形、平行四边形的性质与判定定理．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是菱形【分析】直接利用菱形与矩形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC丄BD，∴四边形ABCD是菱形，故正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，故错误．故选：D．【点评】此题考查了菱形与矩形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4．平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形【分析】由于平行四边形的邻角互补，那么每两条相邻的内角平分线都互相垂直，则围成四边形就有4个直角，因此这个四边形一定是矩形．【解答】解：如图；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB+∠ADC=180°；∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC，∴∠HAD+∠HDA=90°，即∠EHG=90°；同理可证得：∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°；故四边形EFGH是矩形．故选：D．【点评】本题考查的是平行四边形的性质以及矩形的判定：四个角都是直角的四边形是矩形．5．关于x的方程x2+mx﹣1=0的两根互为相反数，则m的值为（）A．0 B．2 C．1 D．﹣2【分析】由题意“两实数根互为相反数”，得方程的两根之和就为0．利用根与系数的关系列方程，解方程即可求出m的结果．【解答】解：设方程x2+mx﹣1=0的两根分别为α、β．根据两根之和公式可得：α+β=﹣m．又∵方程x2+mx﹣1=0的两实数根互为相反数，∴α+β=﹣m=0解得m=0．故选：A．【点评】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与符号，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A．24 B．24或16 C．16 D．22【分析】把方程左边因式分解得到（x﹣10）（x﹣2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x﹣10=0或x﹣2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣12x+20=0，∴（x﹣10）（x﹣2）=0，∴x﹣10=0或x﹣2=0，∴x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=24．故选：A．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故6a2﹣3a=3×3=9．故选：C．【点评】此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．8．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．0.5或﹣1 B．﹣0.5 C．0.5或1 D．0.5【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，再用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=1代入方程可得m2﹣1﹣m+m2=0，解得：m=﹣0.5或m=1，∵m2﹣1≠0∴m=﹣0.5．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一道比较基础的题．9．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲年龄比儿子年龄大C．通过长期努力学习，你会成为数学家D．下雨天，每个人都打着雨伞【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、C、D选项都是不确定事件；B、是必然事件．故选：B．【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．为了监测PM2.5的值对人民的危害，我市准备成立监测小组，决定从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，则甲一定抽调到监测小组的概率是（）A．B．C．D．【分析】由从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从包含甲的5位技术人员中抽调3人组成监测小组，∴甲一定抽调到监测小组的概率是：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，又由x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2），即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是6．【分析】首先证明△ABC，△ADC是等边三角形，在Rt△AOB中，求出OB，利用菱形的性质可得DB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD=6，∠ABC=∠ADC=60°，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AC=6，OD=OC=3，在Rt△AOB中，BO==3，∴BD=2OB=6，故答案为6．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．【分析】根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．【解答】解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．15．从﹣1、﹣2、3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率是．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．解题时注意，第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．【解答】证明：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．18．（6分）解下列方程：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（2）4x2﹣3=12x（用公式法解）【分析】（1）移项后将右边化为0，再提取公因式将左边因式分解，继而可得方程的解；（2）先将方程化为一般形式，利用公式法计算可得．【解答】解：（1）（y+2）2=（3y﹣1）2（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，∴4y+1=0或﹣2y+3=0，解得：y1=﹣，y2=；（2）原方程可化为：4x2﹣12x﹣3=0，∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，b2﹣4ac=144﹣4×4×（﹣3）=192，∴x==，∴x1=+，x2=﹣．【点评】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19．（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率．【解答】解：（1）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况数有9种；（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【分析】（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．【解答】（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠EC A．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键．21．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？【分析】（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸是黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，∵x为整数，∴x的最小正整数解是x=9．答：至少取走了9个黑球．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．23．（10分）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）100 50销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9200元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．【解答】解：（1）填表如下：时间九月十月清仓时销售单价（元）100 100﹣x50销售量（件）200 200+2x800﹣200﹣（200+2x）（2）根据题意，得100×200+（100﹣x）（200+2x）+50[800﹣200﹣（200+2x）]﹣60×800=9200解这个方程，得x1=20 x2=﹣70当x=20时，100﹣x=80＞50．答：第十个月的单价应是80元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．。
广东省深圳市北环中学九年级数学第三次模拟考试试题
广东省深圳市北环中学2015届九年级数学第三次模拟考试试题说明：1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
全卷23题，共6页，考试时间90分钟，满分100分。
第一部分选择题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正．确．的）1. 计算﹣32的值是（▲）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣62．下列几何体的主视图是三角形的是（▲）A．B．C．D．3.2015年某市初中毕业生学业考试的考生总数大约有83720人，将这个数字保留两个有效数字．．．．．．，用科学记数法表示为( ▲ )A．84×104B．8.4×104C．8.4×105D．8.372×1044. 下列图形中，不是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．5. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（▲）A．60° B．45° C．40° D．30°6. 下列运算正确的是（▲ ）A．π﹣3.14=0 B ．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a27. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（▲）A ．B ．C ．D ．8. 如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（▲）A ．B ．C ．D ．9. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是 （ ▲ ）月用电量（度）25 30 40 50 60 户数12421A. 中位数是40B. 众数是4C. 平均数是20.5D. 极差是310. 已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（﹣9，﹣4）11. 如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面 上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( ▲) A ．42dm B ．22dm C ．25dm D ．45dm12. 如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个圆⊙O 上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ，下列结 论：①AE=DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为⊙O 的直径时，DF=AF ． 其中正确结论的个数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分 非选择题 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：my 2﹣9m=___ ▲ ___． 14．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ▲ ．15. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若弧AB 和弧BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）.16.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是BC 、CD 上的 两个动点，且AE⊥EF，则AF 的最小值是 ▲ 。
广东省深圳市福田区2015届九年级上学期期末教学质检数学试题(扫描版)
2014-2015学年第一学期教学质量检测九年级数学参考答案及评分说明一、 选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．）1．D 【解析】将（2，3）代入xy =得k =6，故选D ； 2．B 【解析】∵平行线的平行投影仍为平行线，∴选B ；3．B 【解析】由平行线分线段成比例定理，DE :EF =AB:BC =3:2，故选B ； 4．D 【解析】∵⊿=32-4×3<0，∴方程无解，故选D ； 5．A 【解析】∵AC =AB cos40°=8cos40°，∴选A ；6．C 【解析】∵相似三角形面积比等于相似比的平方，∴选C ； 7．C 【解析】∵锐角的正切值随角度的增大而增大，∴选C ；8．A 【解析】∵反比函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，∴选A ；9．A 【解析】∵二次函数2x y =的图象向上平移1个单位后，顶点移至（0,1），∴21y x =+，故选A ；10．A 【解析】B 选项应为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，C 选项应为“矩形的对角线相等”，D 选项应为“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”，故选A ；11．C 【解析】②应为“y 的最小值是-4”，其余均正确，故选C ； 12．B 【解析】由题意得A （0，1），B （4，3），过O 作OD ⊥BC 与D ， ∵3BCOS=，BC =∴OD ∴sin ∠ABO =OD BO =故选B ．第12题ABCOxyD第二部分 非选择题二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分）13．5【解析】∵菱形对角线互相平分且垂直，∴边长的平方等于两条对角线一半的平方和，即边长等于5；14．3【解析】∵∠A =30°，∠BDC = 60°∴∠ABD =30°，BD =2，在直角三角形BCD 中，BC =BD sin60°=3；15．2或-1【解析】当a +b +c =0时，k cba b c a a c b =+=+=+ =-1，当0a b c ++≠时，2b c a c a bk a b c+++++==++；16． 2【解析】连接AF ，则AF=DF 且∠ADF =∠DAF ，∵∠ADF =∠B +∠BAD ，∠DAF =∠DAC +∠CAF ，又∠BAD =∠DAC ，∴∠B =∠CAF ， ∴△FAC ∽△FBA ，∴2AF FC FB= ∴2(4)47+)CD CD+=（ 得2CD =三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题每小题4分，共8分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题7分，第22小题9分，第23小题10分共52分） 17.解：原式=221- ………………………1+1+1+1分 =12………………………5分 第16题ABC D F18. 解：（1）∆=……………………1分x =……………………3分1x =1x =………………………4分（没有写出∆=x =（2）解法1 (23)(1)0x x --=……………………2分132x =……………………3分 21x =……………………4分解法2 22530x x -+=……………………2分132x =……………………3分 21x =……………………4分（其它解答方法酌情给分） 19.……………………4分总共有8种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中配成紫色的结果有2种，…………5分因此 P （配紫色）=14…………………6分 （树状图参照给分）20.证明：在平行四边形ABCD 中 ∵AD =BC ，AE =12AD ，12BF BC = ∴AE = BF …………………2分∵AE ∥BF∴四边形ABFE 是平行四边形…………………4分 ∵AD =2AB ∴AB=12AD =AE …………………5分 ∴四边形ABFE 是菱形.…………………7分 21. 证明：∵BF ∥AE∴∠EAB =∠ABF , ∠DAE =∠AFB …………………1分 ∵∠EAB =∠DAE∴∠ABF =∠AFB …………………2分 ∴AB =AF …………………3分 ∴AB AFAC AC=…………………4分 ∵BF ∥AE∴AF BEAC BC =…………………6分 ∴AB BE AC EC= …………………7分 22.(1) A (1,6)，B (3,2) …………………1+1分（2）01x <<或3x >…………………6分（写对一个得2分） （3）设A 关于y 轴的对称点为A´（-1，6）B 关于x 轴的对称点为B´（3，-2）当P 在y 轴上运动时，AP + BP 的最小值为线段A´B 的长2224432A B '=+=…………………7分当P 在x 轴上运动时，AP + BP 的最小值为线段AB´的长2222868AB '=+=…………………8分∵32<68，∴直线A´B 与y 轴的交点为所求 即P (0,5) …………………9分【解析】（1）由628y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得1116x y =⎧⎨=⎩，2232x y =⎧⎨=⎩（2）当01x <<或3x >时，双曲线在直线的上方，即满足628x x>-+ 23. 解：(1) 223y x x =--+或2(1)4y x =-++或(1)(3)y x x =--+…………………3分（2）（-1，-8），（-1，-2），（-1,0）…………………6分（写对一个得1分） （3）设l ：y kx =，l 与BC 交于G ，与MC 交于H ，过H 作HK ⊥BC 于K ， 易知∠MBC=90︒，则11322MBCS MB BC ==⨯= …………………7分∵BC ：3y x =+，MC ：26y x =+ ∴G （33,11k k k --），H （66,22kk k --）∴CH =CG =…………………8分 ∵HK HCMB MC=∴35HC MBk HK MC-===9分∴2119222(1)(2)CHGk SCG HK k k ==⨯=-- ∴2932(1)(2)2k k k =-- 得112k =（舍） 22k =- ∴2k =-即l ：2y x =-…………………10分【解析】（1）设2(1)y a x h =++，将（1，0），（0，3）代入⎩⎨⎧+=+=h a h a 340得⎩⎨⎧=-=41h a ABCOE Mxy第23题（3）ABCOxyGHK M l∴ 2(1)4y x =-++（2）当点P 在点B 下方的抛物线上时，如图 过点作PF ⊥y 轴于F ，设对称轴与x 轴交点为E ， 则△PBF ≅△CDE ∴PF =CE =2 ∴P （2，-5）由DE =BF =8得D （-1，-8） 同理可得另两点（-1，-2），（-1,0）。
广东省深圳市2015年中考数学试题(解析版)(附答案)
2015年中考真题精品解析 数学（深圳卷）一、选择题：1.15-的相反数是（ ）A 、15B 、15-C 、151 D 、151- 【答案】A考点：相反数的求法.2.用科学计数法表示316000000为（ ）A 、71016.3⨯B 、81016.3⨯C 、7106.31⨯D 、6106.31⨯【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 考点：科学计数法.3.下列说法错误的是（ ）A 、2a a a =∙B 、a a a 32=+C 、523)(a a =D 、413a a a =÷- 【答案】C考点：幂的计算.4.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）考点：轴对称图形、中心对称图形.5.下列主视图正确的是（ ）【答案】A【解析】试题分析：从三视图的法则可得：下面为3个正方形，上面为1个正方形，且上面的正方形在中间.由前面往后面看，主视图为A考点：三视图6.在一下数据75,80,80,85,90中，众数、中位数分别是（ ）A 、75,80B 、80,80C 、80,85D 、80,90【答案】B考点：众数、中位数的计算.7.解不等式12-≥x x ，并把解集在数轴上表示（ ）【答案】B试题分析：解不等式，得：1x ≥-，在数轴上有等于号的要用实心点，故选B考点：解不等式.8.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ）○10>a ；○20>b ；○30<c ；○4042>-ac b 。
A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】B考点：二次函数的性质.9.如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A 、50°B 、20°C 、60°D 、70°【答案】D【解析】试题分析：根据AB 为⊙O 直径可得：∠ACB=90o ，则∠ACD=∠ACB －∠DCB=90°－20°=70°，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠DBA=∠ACD=70°.考点：圆的基本性质.10.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。
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广东省深圳市北环中学2015届九年级上学期期中联考数学试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1、一元二次方程022=-x x 的根是 （ ）A 、2=xB 、01=x ，22-=xC 、01=x ，22=xD 、0=x 2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ） A ．x 2﹣6x+8=0 B ．x 2+2x ﹣3=0 C ．x 2﹣x ﹣6=0 D ．x 2+x ﹣6=0 4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1下列关于这个几何体的说法正确的是 ( )A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是45．从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是482m ，则原来这块木板的面积为 ( )A 、1002m B 、642m C 、1212m D 、1442m 6、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的 频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有 可能的是 （ ）A 、 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B 、 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C 、 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ）第4题A 、28°B ． 52°C ．62°D ．72° 8、已知0432≠==cb a ,则c b a -的值为 ( ) A.41 B.41- C.2 D.219、若反比例函数xk y 2-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．以上都不是 10．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE//AC ， 若S △BDE :S △CDE =1：4，则S △BDE :S △BAC =( )A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：25 11、下列命题中，错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分D ．对角线相等的菱形是正方形12、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 延长线恰好经过点D ，则CD 的长为 （ ）A ．2cmB ．2cmC ．4cmD ．4cm二、填空题：（每小题3分，共12分）13、若关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 ___。
14、小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是__________。
15、在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是矩形，那么所添加的条件可以是 _________（写出一个即可）。
16、如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数xk y =在第二限的图象经过点B ，若1022=-AB OA ，则k 的值为________。
第10题图ED CBA第12题图HGFEDC BA第16题图三、解答题：（共52分）17．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分） (1)、01422=--x x (2)、0)1(2)1(2=-+-x x x18．（6分）如图，一楼房AB 后有一假山，其坡面CE 与水平地面的夹角为30︒，在阳光的照射下，楼房AB 落在地上的影长BC=25米，落在坡面上的影长CE=20米，已知小丽测得同一时刻1米高的竹竿在水平地面上的影长为0.8米，求楼房AB 的高．（7.13≈ ）19、（6分）九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动．有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有1，3，5；B 组卡片上分别写有﹣3，﹣2，-1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y ．（1）若甲抽出的数字是1，乙抽出的数是﹣3，它们恰好是x ﹣my=7的解，求m 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x ﹣my=7的解的概率．（请用树状图或列表法求解）20．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ， （1）求证：AC=DE （2）求∆BDE 的面积。
21、（7分）如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料造了宽为1米的两个小门．（1）设花圃的宽AB 为x 米，请你用含x 的代数式表示BC 的长 米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m 2，求此时花圃的宽．22、（9分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90︒，BD=DC ，AB=6，AD=8，点P 、Q 分别为BC 、AD 上的动点，连接PQ ，与BD 相交于点O ， （1）当∠1=∠2时，求证：∠DOQ=∠DPC ； （2）在（1）的条件下，求证：DO BD PC DQ ∙=∙（3）如果点P 由点B 向点C 移动，每秒移动2个单位，同时点Q 由点D 向点A 移动，每秒移动1个单位，设移动的时间为t 秒，是否存在某以时刻，使得∆BOP 为直角三角形，如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由。
墙14mDCBA 1m1m 21AB CDPQ OEO DCBA（3）点Q 为x 轴上一点，点P 为反比例函数xmy图像上一点，是否存在点P 、Q ，使得以P 、Q 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由。
参考答案一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题：（每小题3分，共12分） 三、解答题：（共52分）17．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）(1)、01422=--x x (2)、0)1(2)1(2=-+-x x x解：∵1,4-,2-===c b a ………1分 解：0)1-3)(1(=-x x ……2分 24)1(24)4(422=-⨯⨯--=-ac b ……2分 01=-∴x 或013=-x ……3分 ∴4244±=x ………3分 11=∴x ，312=x ……4分∴2621+=x ，26-22=x ………4分18、（6分）解：延长AE 交BC 的延长线于F ，作EG ⊥CF ， ∵CE=20米，∠ECG=30︒ ∴10=EG 米， .........1分17310==CG 米........2分又∵8.01=GF EG ， ∴8.0110=GF ∴8=GF 米， .........3分∴5081725=++=BF 米.........4分 ∵8.01=BF AB ， ∴8.0150=AB ∴5.62=AB 米 .........6分19、（6分）解：（1）∵3,1-==y x ，∴7)3(1=--m∴2=m ..............3分 （2）...............4分∴所有可能为：（1，-3）、（1，-2）、（1，-1）、（3，-3）、（3，-2）、（3，-1）、（5，-3）、（5，-2）、（5，-1） ...............5分 ∵是方程x ﹣2y=7的解的有：（1，-3）、（3，-2）、（5，-1） ∴P=31...............6分20．（7分）（1）证明：∵在菱形ABCD 中，AD ∥BC 又∵DE ∥AC...............1分∴四边形ACED 为平行四边形.......2分EODCBA∴AC=DE ...............3分 （2）∵在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，...........4分 ∵DE ∥AC∴∠BDE=∠BOC=90° ...............5分 ∵AB=5，AC=6，∴AO=3，∴OB=4, ∴BD=8 ...............6分 ∵DE=AC=6 ∴248621=⨯⨯=∆BDE S ...............7分 21、（7分）解：(1)x 324- ...............2分 （2）45)324(=-x x ...............3分 化简得：01582=+-x x解得：51=x ，32=x ………………5分当5=x 时，x 324-=9<14，符合要求；当3=x 时，x 324-=15>14，不符合要求，舍去。
…………6分 答：花圃的宽为3米。
………7分22、（9分）（1）证明：∵∠PDO=∠BDP ，∠1=∠2 ∴△DOP ∽△DPB...........1分 ∴∠DOP=∠DPB∵∠DOQ+∠DOP=∠DPC+∠DPB墙14mDCBA 1m1m 21AB CDPQ O∴∠DOQ=∠DPC ...........2分 (2)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠1 ∵BD=DC , ∴∠1=∠C∴∠ADO=∠C ，...........3分 又∵∠DOQ=∠DPC ∴△DOQ ∽△CPD∴PCDO CDDQ = ...........4分∵BD=DC ∴PCDOBD DQ =∴DO BD PC DQ ∙=∙ ....5分 （3）存在 ①当∠BPO=90°时，∵BP=2t ，DQ=t ，∴AQ=8-t ∵此时AQ=BP ∴8-t=2t ∴38=t …………7分 ②当∠POB=90°时， ∵△DOQ ∽△BOP ∴212===t t BP DQ BO DO ∵AB=6，AD=8 ∴ BD=10， ∴DO=310 ∵△DOQ ∽△DAB ， ∴BDDQ AD DO =8-tOQ PDCBA∴108310t=, ∴625=t综上所述，当38=t 秒或625=t 秒时， △BOP 为直角三角形。
…………9分23、（9分）解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（2，4），D 为AB 的中点， ∴D （1,4）...........1分∴14m=， ∴4=m∴xy 4=，...........2分 当2,2==y x ∴E （2, 2）...........3分（2）设直线DE 为b kx y += ...........4分∴⎩⎨⎧=+=+224b k b k ∴⎩⎨⎧=-=62b k ...........5分∴62+-=x y ...........6分 （3）存在 ...........7分 如图，作PM ⊥x 轴，由平行四边形的对称性可知，PM=BE=2,∴点P 的纵坐标为-2，...........8分 将2-=y 代入xy 4=得：2-=x ∴P （-2，-2） ...........9分。