2016秋人教版八年级数学上册同步教学课件：15.1.1 从分数到分式
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人教部初二八年级数学上册 15.1.1从分数到分式 名师教学PPT课件
当B=0时， 分式 A无意义.
B
当B≠0时，分式 BA有意义.
2.当
A B
=0时，分子、分母满足什么条件？
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
例2. 已知分式
x2 4
,
x2
(13) 当x为何值时，分式无的意值义为?零?
((24))当当xx=为- 3何时值，时分，式的分值式是有多意少义? ?
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2 ∴当x=-2时，分式 x2 4 无意义. x2
2、当x为何值时，分式
x2
x
1 2x
3
无意义？
x≠3且x≠-1
3、当x为何值时，分式 x2 1 的值为零？ X=1
x 1
4、x为何整数时，分式 12 的值为整数？
x 1
X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11
5、 请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在 x≠2时才有意义。
c
3a b
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有 字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。
合作探究 深化新知
填表：
...
...
-2 -1 0 1 2 ...
...
...
...
细观察表格中的数据，你发现了什么？ （先独立思考再三人或四人小组讨论交 流！
思考：
1.分式 A的分母有什么条件限制？ B
54
木齐逆风飞往喀纳斯，则约__5_5_ ; 小时到达 喀纳斯机场. 2.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米， 飞机无风时的平均航速约为580千米/小时， 若当天风速约为v千米/小时，从乌鲁木齐逆
风飞往喀纳斯，则约__5_8504_0-_v ,_; 小时到达喀纳 斯机场.
B
当B≠0时，分式 BA有意义.
2.当
A B
=0时，分子、分母满足什么条件？
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
例2. 已知分式
x2 4
,
x2
(13) 当x为何值时，分式无的意值义为?零?
((24))当当xx=为- 3何时值，时分，式的分值式是有多意少义? ?
解：(1)由分母 x+2=0，得 x=-2 ∴当x=-2时，分式 x2 4 无意义. x2
2、当x为何值时，分式
x2
x
1 2x
3
无意义？
x≠3且x≠-1
3、当x为何值时，分式 x2 1 的值为零？ X=1
x 1
4、x为何整数时，分式 12 的值为整数？
x 1
X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11
5、 请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在 x≠2时才有意义。
c
3a b
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有 字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。
合作探究 深化新知
填表：
...
...
-2 -1 0 1 2 ...
...
...
...
细观察表格中的数据，你发现了什么？ （先独立思考再三人或四人小组讨论交 流！
思考：
1.分式 A的分母有什么条件限制？ B
54
木齐逆风飞往喀纳斯，则约__5_5_ ; 小时到达 喀纳斯机场. 2.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米， 飞机无风时的平均航速约为580千米/小时， 若当天风速约为v千米/小时，从乌鲁木齐逆
风飞往喀纳斯，则约__5_8504_0-_v ,_; 小时到达喀纳 斯机场.
人教版八年级数学上册课件 15.1.1 从分数到分式
区别
分子与分母都是整 数，即都不含字母
分母中一定含有 字母
整式 整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数 整数
分式
具体化 一般化
分数
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
ab2 ； 1 ； a ； x ； x 1 ； 1 x y ； 1 .
整式
有理式 式中有无字母在分母位置
代数式
代数式是用基本 运算符号（加、 减、乘、除、乘 方、开方）把数 字或字母连接起 来的式子.
分式
式中有无被开方的字母
无理式
第十五章
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式
R·八年级上册
学习目标
➢ 了解分式的概念，能识别分式；在现实情境中进一步理解用字母表 示数的意义.
x 3 3b3 5 3 x2 y2 m n x2 2x 1 3 a b
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分 母中含有字母.
【选自教材P129 练习 第3题】
3. 下列分式中的字母满足什么条件时分数有意义？
（1）2 ； a
a≠0
（2）x 1 ； x 1
x≠1
（3） 2m ； 3m 2
B
叫做分式的分母.
分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式值为零的条件
当B≠0时 当B=0时 当A=0,B≠0时
课后作业 完成练习册本课时的习题。
分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0.
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2 ； （2） x ； （3） 1 ； （4）x y .
八年级上册数学(人教版)课件：15.1.1 从分数到分式
间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水 的流速为多少？
分析：设江水的流速为 v 千米/时． 轮船顺流航行 90 千米所用的时间为309＋0 v小时，逆流 航行 60 千米所用时间为306－0 v小时，所以309＋0 v＝306－0 v.
(2)学生完成教材第 127 页“思考”中的题． 观察：以上的式子309＋0 v，306－0 v，Sa，Vs ，有什么共同 点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是AB(即 A÷B)的形 式．分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A，
义？
(1)32x；(2)x－x 1；(3)5－13b；(4)xx＋－yy.
解：(1)要使分式32x有意义，则分母 3x≠0，即 x≠0； (2)要使分式x－x 1有意义，则分母 x－1≠0，即 x≠1；
(3)要使分式5－13b有意义，则分母 5－3b≠0，即 b≠53； (4)要使分式xx＋ －yy有意义，则分母 x－y≠0，即 x≠y. 思考：如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义．你 知道怎么解题吗？ 巩固练习：教材第 129 页练习第 3 题．
三、归纳总结 1．分式的概念． 2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时 ，分式无意义． 3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为 零． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第2，3题．
在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来 自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的 条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生 利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．
B 都是整式，并且 B 中都含有字母．
归纳：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中
分析：设江水的流速为 v 千米/时． 轮船顺流航行 90 千米所用的时间为309＋0 v小时，逆流 航行 60 千米所用时间为306－0 v小时，所以309＋0 v＝306－0 v.
(2)学生完成教材第 127 页“思考”中的题． 观察：以上的式子309＋0 v，306－0 v，Sa，Vs ，有什么共同 点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是AB(即 A÷B)的形 式．分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A，
义？
(1)32x；(2)x－x 1；(3)5－13b；(4)xx＋－yy.
解：(1)要使分式32x有意义，则分母 3x≠0，即 x≠0； (2)要使分式x－x 1有意义，则分母 x－1≠0，即 x≠1；
(3)要使分式5－13b有意义，则分母 5－3b≠0，即 b≠53； (4)要使分式xx＋ －yy有意义，则分母 x－y≠0，即 x≠y. 思考：如果题目为：当 x 为何值时，分式无意义．你 知道怎么解题吗？ 巩固练习：教材第 129 页练习第 3 题．
三、归纳总结 1．分式的概念． 2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时 ，分式无意义． 3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为 零． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第2，3题．
在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来 自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的 条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生 利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．
B 都是整式，并且 B 中都含有字母．
归纳：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中
(人教版)八年级数学上册：15.1.1《从分数到分式》ppt课件
10 200 有什么相同点？
a S 与 7 33
和不同点？
A 都是 B （即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数
而 的分子A与分母B都是整式，
并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A
叫B做叫分做母分。式。其中A叫做分子，B
分式
注意
（1）A中可以不含字母； （2）B0且B中必须含有字母。
15.1.1从分数到分式
思考
• 填空：
• （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为
（ ）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为
（）
cm • （2）把体积为200
3的水倒入底面积为33c㎡
的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的
水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为
（） 。
观察发现
SV
时，分式 x 有意义；
x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 5 3b 有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系 有意义。分母 x－y≠0 即 x≠y
时,分式
x x
y y
分式
思考： （1）当x____时， （2）当x____时， （3）当x____时， （4）当x____时，
有意义； 是负数； 的值为0； 是正数
分式 小结
（1）分式有意义的条件:分母不为0； （2）分式无意义的条件:分母为0； （3）分式值为0的条件:分子为0，且 分母不为0； （4）分式值为正(负)数条件:分子分母 同号时，分式值为正；分子分母异号 时，分式值为负
人教版八年级数学上册课件-【15.1.1 从分数到分式】
3x
3 x 3x 5
x2 16
x 3
解：(1) x ≠ 0 ;
(2) x ≠ 3 ;
(3) x 5 ;
3
(4) x为全体实数;
(5) x ≠± 3 .
4.当x取何值时，分式
x2 x2
2x有意义？x
4
取何
值时，分式的值为0？
解：x 2时，分式有意义；
x 0时，分式的值为0.
一.分式的概念
课堂小结
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子 A 叫做分式（fraction）.分式 A中，A
B
B
叫做分子，B 叫做分母.
二.分式有意义或无意义、分式值为零的条件
当B≠0时，分式 A 有意义；当B=0，分式
B
B≠0且A=0时，分式 的A值为零.
B
A无意义；当
B
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
A
B
式 中B ，A 叫做分子，B 叫做分母.
强化练习
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
x；
2x
1 -
；x
1
5
y；
x
1 -
；
y
3；
π
3 x
-
1
整式：x ，x - y，3；
2 5π
分式：
x
1 -
，
1x
1 -
，
y
3 x
-
1.
知识点2 分式有意义或无意义、分式值 为零的条件
问题5 我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的 分母应满足什么条件？为什么？
人教版八年级数学上册 15.1.1从分数到分式 课件(共21张PPT)
200 圆柱形容器中,水面高度为__3_3__cm;把体积为V的
水倒入底面积为SBiblioteka 圆柱形容器中,vS
水面高度为___s___;
V
探究
S
请大家观察式子 a ,
v 100
60
s ， 20 u , 20 u
10 200
与分数
， 有什么相同点和不同点。
7 33
相同点
不同点（观察分母）
都具有分数的形式 分母中有无 字母
当B≠0时，分式 有意义。
2、当
A B
=0时分子和分母应满足
什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式值为零。
典例分析
(1)当x
___0__ 时,分式
2
3x
有意义.
(2)当x
____1_ 时,分式
5
x
x
1
有意义.
(3)当b ___3__ 时,分式 1 有意义.
5 3b
(4)当x _y_ 时,分式
x
1
y
5
x2
探究
A B
分式的符号
分式的值为正： 分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0） 分式的值为负： 分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
例1：当x为何值时，分式 x 3的值为正，x为何 2x
值时为负？ -3<X<2
例2：当x为何值时，分式 6 的值为整数？ x2
X为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。
15.1.1从分数到分式
教学目标
1.了解分式的概念 2.理解分式有意义、值为零的条件，并能熟
练地进行有关的计算. 3.了解分式的符号问题
水倒入底面积为SBiblioteka 圆柱形容器中,vS
水面高度为___s___;
V
探究
S
请大家观察式子 a ,
v 100
60
s ， 20 u , 20 u
10 200
与分数
， 有什么相同点和不同点。
7 33
相同点
不同点（观察分母）
都具有分数的形式 分母中有无 字母
当B≠0时，分式 有意义。
2、当
A B
=0时分子和分母应满足
什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式值为零。
典例分析
(1)当x
___0__ 时,分式
2
3x
有意义.
(2)当x
____1_ 时,分式
5
x
x
1
有意义.
(3)当b ___3__ 时,分式 1 有意义.
5 3b
(4)当x _y_ 时,分式
x
1
y
5
x2
探究
A B
分式的符号
分式的值为正： 分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0） 分式的值为负： 分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
例1：当x为何值时，分式 x 3的值为正，x为何 2x
值时为负？ -3<X<2
例2：当x为何值时，分式 6 的值为整数？ x2
X为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。
15.1.1从分数到分式
教学目标
1.了解分式的概念 2.理解分式有意义、值为零的条件，并能熟
练地进行有关的计算. 3.了解分式的符号问题
人教版数学八年级上册15.1.1 从分数到分式 课件
15.1.1 从分数到分式
教学目标
1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式. 2.知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件. 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的 条件.
教学重难点
重点：理解分式有意义和分式值为0的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分 式的值为零的条件.
⑤xx2，其中是分式的是____①__③__⑤________．(填序号)
课堂练习
知识点 2：分式有无意义的条件
3．(2015·上海)如果分式x2＋x3有意义，那么 x 的取值范围是 ______x_≠_－__3___________．
4．分式a2－a 4无意义的条件是( D ) A．a＝2 B．a＝－2
不同点 分母中有字母 分子分母中全是数字
探究新知
知识要点
一般地，如果A，B表示两个整式，这
两个整式相除，并且 B 中含有字母，那么
式子 A 叫做分式（fraction）． B
分子
注意１
A B
= A×
1 B
分母
必须含有字母．
探究新知
单项式 整式
注意2 有理式
多项式
分式
A B
➢分式是不同于整式的另一类式子．
律排列的，这一组数的第 n 个数是____（__n_＋__1_）__2______.(n 是正整数)
课堂练习
15．当 x 取何值时，分式（x－3|x）|－（3x＋2）： (1)有意义？(2)无意义？(3)值为 0?
解：(1)x≠3且x≠－2 (2)x＝3或x＝－2 (3)x＝－3 16．已知分式2xx＋－nm，当 x＝3 时分式无意义；当 x＝－1 时，分式 的值为 0.求mm2＋－nn2的值．
教学目标
1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式. 2.知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件. 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的 条件.
教学重难点
重点：理解分式有意义和分式值为0的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分 式的值为零的条件.
⑤xx2，其中是分式的是____①__③__⑤________．(填序号)
课堂练习
知识点 2：分式有无意义的条件
3．(2015·上海)如果分式x2＋x3有意义，那么 x 的取值范围是 ______x_≠_－__3___________．
4．分式a2－a 4无意义的条件是( D ) A．a＝2 B．a＝－2
不同点 分母中有字母 分子分母中全是数字
探究新知
知识要点
一般地，如果A，B表示两个整式，这
两个整式相除，并且 B 中含有字母，那么
式子 A 叫做分式（fraction）． B
分子
注意１
A B
= A×
1 B
分母
必须含有字母．
探究新知
单项式 整式
注意2 有理式
多项式
分式
A B
➢分式是不同于整式的另一类式子．
律排列的，这一组数的第 n 个数是____（__n_＋__1_）__2______.(n 是正整数)
课堂练习
15．当 x 取何值时，分式（x－3|x）|－（3x＋2）： (1)有意义？(2)无意义？(3)值为 0?
解：(1)x≠3且x≠－2 (2)x＝3或x＝－2 (3)x＝－3 16．已知分式2xx＋－nm，当 x＝3 时分式无意义；当 x＝－1 时，分式 的值为 0.求mm2＋－nn2的值．
人教八年级上册数学《 15.1.1从分数到分式》课件
【合作探究】
【课堂检测】
【点拨精讲】
1、分式的值为0的前提条件是此分式有意义。 2、分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）
zxxk
【课外作业】p133第1.3题
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
【课前自主学习】
上述各式中，是整式的有 其中单项式有 多项式有
； ；
.
点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不
同的数，所以分式比分数更具有一般性。
2、自学2：自学教材P128页思考与例1，理解分式有意义的条件，分式的值为零
的条件。
。
二、自学检测： 1、教材P128－129页练习题1、2、3题；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式
【学习目标】 1、了解分式的概念，理解分式有意义
的条件，分式的值为零的条件； 2、能熟练地求出分式有意义的条件，
分式的值为零的条件。 【学习重、难点】
重点：理解分式有意义ห้องสมุดไป่ตู้条件，分式的 值为零的条件；
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100 20 u
60 20 u
讲授新课
10 1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.宽应为______ 7 cm;长方形的
S 面积为S,长为a,宽应为______; a
一 分式的定义
S S ? V a 2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器
200 中,水面高度为_____ 33 cm;把体积为V的水倒入底面积为S
a b 1
米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车
a b
千
速为
千米/小时.
2.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ B ） A. 2 x2 3.在分式 值为零？
1 B. x2 2
C.
1 x2
D.
1 1 x
x 3 中，当x为何值时，分式有意义？分式的 x 3
答：当x ≠ 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零。
2 bs
3000 300 a
2 7
V S
2
S 32
2
1 2x 5
2
4 5b c55 Nhomakorabea 7x xy y 2x 1
3x 2 1
分式:
二 分式有意义的条件
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.
要使分式有意义，分式
A B
中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 当B≠0时，分式
课堂小结
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 定 义 字母，式子
A B
叫做分式 ，其中，A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母.
有意义
A B
分 式
分式
有意义的条件是B ≠0.
的条件
值为零 的条件
分式
A B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
分式的定义
A 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 B 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
理解要点： （1）分式也是代数式；
A （2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是 B
整式并且还要求B是含有字母的整式） （3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
判一判：下面的式子哪些是分式？
3 2
时，分式 x 1 有意义.
x 时，分式 x 1 有意义； 1 时，分式 有意义； 5 3x
2 3x
有意义；
2x 3
x2 4 例2 已知分式 , x2
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义. 即 x+2=0， ∴ x = -2. ∴当x = -2时分式
x2 4 x2
无意义.
(2)由（1）得 当x ≠-2时，分式有意义.
x2 4 例2 已知分式 , x2
(3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少? 解：（3）当分子等于零而分母不等 于零时,分式的值为零. 则 x2 - 4=0， ∴x = ±2， 而 x+2≠0， ∴ x ≠ -2. ∴当x = 2时分式
A B
A B
无意义. 有意义.
三 分式值为零的条件
想一想：分式
A 的值为零应满足什么条件？ B 当A=0而 B≠0时，分式 A 的值为零. B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
典例精析
例1 填空： （1）当x （2）当x （3）当x （4）当x （5）当x
0
时，分式
1
5 3
x 1 取全体实数时，分式 有意义； 2 x 1
x2 4 x2
（4）当x ＝ -3时，
x2 4 x2
(3)2 4 3 2
5.
的值为零.
当堂练习
1.列式表示下列各量：
40 n （1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷； 2S （2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 ； a
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
V 的圆柱形容器中,水面高度为______; S
S 议一议：请大家观察式子 a
V 和 S
，有什么特点？
100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 u 20 u
他们与分数有什么相同点和不同点？ 相同点 都具有分数的形式 不同点（观察分母） 分母中有字母
知识要点
分式是不同于整式的另一类有理式， 且分母中含有字母是分式的一大特点.
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
2.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）
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情境引入
问题 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以 最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60千米所用的时间相等.江水的流速是多少? 如果设江水的流速为u千米/时. 最大航速顺流航行100千米所用时间=以最大航速逆流航行60 千米所用的时间