新王牌高三数学暑假班入学测试卷

合集下载

高中高三数学暑期效果检测试题试题(共6页)

高三数学暑期自主(zìzhǔ)学习效果检测试题一、填空题：(一共14小题，每一小题5分，计70分．)1、设集合那么中的元素个数为▲ ．2、函数的最小正周期为▲ ．3、向量，假设，那么▲ ．4、在中，内角所对的边长分别为且，那么▲ ．5、在ABC中．.那么角A的取值范围是▲ ．6、是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是▲ ．7、函数的图像与函数的图像的交点个数为▲ ．8、设()f x=，那么f x是周期为2的奇函数，当时，()= ▲ ．9、，且，那么的值是▲ ．10、设当时，函数(hánshù)获得最大值，那么▲ ．11、在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，假设为D上的动点，点的坐标为，那么的最大值为▲ ．12、假设函数在是增函数，那么的取值范围是▲ ．13、函数，假设关于x的方程有两个不同的实根，那么实数的取值范围是▲ ．14、设()f x=，其中，，假设对一切恒成立，那么：①；②＜；③()f x既不是奇函数也不是偶函数；④()f x的单调递增区间是；以上结论(jiélùn)正确的选项是▲ 〔写出所有正确结论的序号〕. 二、解答题〔一共6道题，计90分〕15．〔此题满分是14分〕甲厂以x千克/小时的速度运输消费某种产品〔消费条件要求〕，每小时可获得利润元.(1) 要使消费该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2) 要使消费900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种消费速度？并求出最大利润.16．〔此题满分是14分〕A B C所对的边分别为，且，设△的内角(nèi jiǎo),,，.〔1〕求的值；〔2〕求的值.17. 〔此题满分是15分〕在ABC 中，角,,A B C 的对边分别(f ēnbi é)为,,a b c ，且满足：．〔1〕求的值；〔2〕假设，，求向量在方向上的投影．18. 〔此题满分是15分〕函数〔1〕当时，求曲线在点处的切线方程；〔2〕求函数()f x 的极值．19．〔此题满分是16分〕函数(hánshù)，其中．〔1〕当时，求()f x的单调区间；〔2〕证明：对任意的在区间内均存在零点．20. 〔此题满分是16分〕设函数(其中).(1) 当时,求函数的单调区间；f x在上的最大值M.(2) 当时,求函数()内容总结（1）以上结论正确的选项是▲ 〔写出所有正确结论的序号〕.二、解答题〔一共6道题，计90分〕15．〔此题满分是14分〕甲厂以千克/小时的速度运输消费某种产品〔消费条件要求〕，每小时可获得利润元.(1) 要使消费该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围（2）(2) 要使消费900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种消费速度。

高三入学测试数学

高考金榜培训中心高三数学入学测试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设U R =，集合{A y y ==，{}240B x Z x =∈-≤，则下列结论正确的是（） A. {}2,1A B =-- B. ()(),0U A B =-∞ ð C. [)0,A B =+∞D.(){}2,1U A B =-- ð2.()()1121i i i -+=+（）A. 2i --B. 2i -+C. 2i -D. 2i +3.函数()201xa y a x=<<的图象大致形状是（）ABCD4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则816S S 等于（） A.310 B.13 C.19D.185.已知向量m 、n 的夹角为6π，且2m n == ，在△ABC 中，,3AB m n AC m n =+=- ，D为BC 边的中点，则AD等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象先向左平移6π个单位，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）A. cos y x =-B. sin 4y x =C. sin y x =D. sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，记()y f x =，则()yfx=的图象是（）8.已知等差数列1，a ，b ，等比数列3,2,5a b ++，则该等差数列的公差为（） A. 3或－3 B. 3或－2 C. 3D.－29.已知0,0,228a b ab a b >>--=，那么2a b +的最小值是（） A. 7B. 8C.172D.19210.现有4张卡片，上面分别标有1、2、6、9四个数字。

高三数学入学测试题

高三数学入学测试题时间:60分钟满分:100分学校：姓名：分数：选择题（本大题共20个小题，每小题5分，共100分．只有一项是符合题目要求的，请把代号填写在答题栏中相应题号的下面．）1、已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点1F 的距离是7，则点P 到另一个焦点2F 的距离是（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2、已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为（） A ．3 B ．3或253CD3、设F 1和F 2为双曲线2214xy -=的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是（）A ．1 BC ．2 D4、已知定点A （2，3），F 为抛物线y 2=6x 焦点，P 为抛物线上动点，则|PF|+|PA|的最小值为（） A ．5 B ．4.5 C ．3.5 D ．65、设P 为曲线C :223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 6、曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A ．19 B ．29 C ．13D ．237、已知函数()y f x =的导函数的图象如图甲所示，则()y f x = 的图象可能是（）A B C D8、已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（） A ．1＜b -，或2＞b B ．1≤b -，或2≥b C ．12＜＜b -D ．12≤≤b -甲9、若函数333y x bx b =-+在()0,1内有极小值，则（） A ．0＜b ＜1B ．b ＜1C ．b ＞0D ．b ＜1210、函数()4225f x x x =-+在区间[]2,3-上的最大值与最小值分别是（） A ．5，4B ．13，4C ．68，4D ．68，511、设,R a b ∈且0b ≠，若复数()3a bi +是实数，则（）A ．223b a =B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b = 12、（2008广东文2）已知0＜a ＜2，复数i a z +=(i 是虚数单位)，则||z 的取值范围是（） A ．．．(1,3) D ．(1,5) 13、极坐标方程1sin 2ρθθ=化为直角坐标方程是（） A．220x y y +-= B．22220x y y +-=C．22220x y y +++= D．222220x y y ++=14、参数方程1213x t t y t t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩（t 为参数）表示的曲线是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线15、已知ab＞1，则下列不等式中不成立的是（） A ．a b ＞ B ．1ba＜C ．01ba＜＜D ．0b ＞时，a b ＞；0b ＜时，a b ＜ 16、若不等式220ax bx ++＞的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +的值为（）A ．10B ．-10C ．14D ．-1417、（08广东）若变量,x y 满足24025000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，则32z x y =+的最大值是（）A ．40B ．70C ．80D ．90 18、下列函数中，y 的最小值为4的是（）A ．4y x x=+B ．223x y +C ．4x x y e e -=+D ．()4sin 0sin y x x xπ=+＜＜ 19、已知等差数列a 1，a 2，a 3，…，a n 的公差为d ，则ca 1，ca 2，ca 3…，ca n （c 为常数，且c ≠0）是（）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为cd 的等差数列C ．非等差数列D ．以上皆非 A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 20、已知{}n a 为等差数列，且满足a 2＋a 3＋a 10＋a 11=48，则a 6＋a 7等于（）A ．12B ．16C ．20D ．24参考答案1、B 2、B 3.、A 4、C5、A6、A7、D8、D9、A10、C11、A 12、B 13、B 14、C 15、A16、D 17、B 18、C 19、B 20、D。

高三数学暑假返校统测试卷

的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么
这个几何体的体积为
.
9. 已知抛物线 y 2 8 x ，过点 A(2, 0) )作倾斜角为的直线 l ，若 l 与抛
3
物线交于 B 、C 两点，弦 BC 的中点 P 到 y 轴的距离为
.
x 0
10.
在约束条件
y
1
下，目标函数 S 2x y 的最大值为
14．已知 f ( x ) a x 3 3 x 2 x 1 ， a R ．
（1）当 a 3 时，求证： f ( x) 在 R 上是减函数；
（2）如果对 x R 不等式 f ( x ) 4 x 恒成立，求实数 a 的取值范围．
解：（1）当 a 3 时， f ( x ) 3 x 3 3 x 2 x 1 ，
2
x
2
y
1
0
11．已知集合 A 1，2，3 ，使 A B 1，2，3 的集合 B 的个数是___8____．
12．在 A B C 中，若 AB AC , AC b, BC a ，则 A B C 的外接圆半径 r a 2 b 2 ，将
2
此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 S ABC 中，若 SA、 SB、 SC 两两
当 a 0 时， x R 不等式 3ax 2 2 x 1 0 恒成立，即 4 12a 0 ，∴ a 1 .
3
当a
0 时， x R
不等式 3ax 2
2 x 1 0 不恒成立.
综上， a
的取值范围是 ( ，
1 ].
3
.
x
6. 已知向量 a (1 ，2) ， b ( x ，4) ，若向量 a∥b ，则 x
.

高三数学暑期作业开学检测试题

2021届高三数学暑期作业开学检测试题制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

考前须知及说明: 本卷考试时间是是为120分钟，全卷满分是为150分．一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，那么A B =(▲)A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥〞的否认是 (▲)A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+< B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30,.0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30,.0x x x ∃∈+∞+≥3.设1i2i 1iz -=++，那么||z = (▲)A ．0B ．12C ．1D 4．等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，那么100=a (▲)A. 100B. 98C. 99D. 975．假设非零向量a 、b 满足a b =且()2a b b +⊥，那么a 与b 的夹角为 (▲)A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π66．函数())cos lnf x x x =⋅〔22x -≤≤〕的图象大致为 (▲)A ．B ．C ．D ．()x x f x e e -=-〔e 为自然对数的底数〕，假设0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，那么 (▲)A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<8．2021年新型冠状病毒肺炎蔓延全国，作为主要战场的，仅用了十余天就建成了“小汤山〞形式的火神山和雷神山，再次表达了中国速度.随着疫情开展，某地也需要参照“小汤山〞形式建立临时，其占地是一个正方形和四个以正方形的边为底边、腰长为400m 的等腰三角形组成的图形〔如下图〕，为使占地面积最大，那么等腰三角形的底角为(▲) A ．π3B ．π4C ．π6D ．π8二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的选项里面，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分. 9. 给出以下命题，其中正确命题为 (▲)A ．假设样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，那么数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为4；B ．回归方程为ˆ0.60.45yx =-时，变量x 与y 具有负的线性相关关系； C ．随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.64P X ≤=，那么(23)0.07P X ≤≤=；D ．相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越大，说明模型的拟合效果越好 10. 下面的命题正确的有(▲) A.方向相反的两个非零向量一定一共线B 单位向量都相等C.假设,b 满足||>|b |且与b 同向,那么>b;D.“假设A 、B 、C 、D 是不一共线的四点，那么AB →＝DC →〞⇔“四边形ABCD 是平行四边形〞． 11.以下函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是(▲) A ．324y x x =+ B ．()sin y x x =+- C ．2log y x =D ．2+2x xy -=12．()()22cos3sin 210f x x x ωωω=+->的最小正周期为π，那么以下说法正确的有A. 2ω=B ．函数()f x 在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数 C. 直线3x π=要是函数()y f x =图象的一条对称轴D. 点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心. 三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，其中第16题第1空2分，第2空3分，一共20分. 13.310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是 ▲ ． 14.设曲线x ye =在点(0，1)处的切线与曲线1(0)y x x=>上的点p 处的切线垂直，那么点p 的坐标为 ▲ ．15．“勾3股4弦5〞是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5〞的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD 中，ABC ∆满足“勾3股4弦5〞，且3AB =，E 为AD 上一点，BE AC ⊥.假设BE BA BC λμ=+，那么λμ+的值是 ▲ ．16．长方体1111ABCD A B C D -的顶点都在球O 的外表上，且12AC AA ==，那么球O 的外表积为 ▲ ．假设11A C 与BD 所成的角为60︒，那么1A D 与1BC 所成角的余弦值为 ▲ ．四、解答题：此题一共6小题，一共70分,解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17. 〔本小题满分是10分〕在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =．(1)求cos ADB ∠；(2)假设22DC =，求BC ．▲▲▲18. 〔本小题满分是10分〕等差数列{}n a 满足123, 5.a a ==求数列{}n a 的通项公式；设数列{}n b 满足13n nn b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ；▲▲▲19．〔本小题满分是10分〕第23届冬季奥运会于2021年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我放寒假，寒假完毕以后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间是作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间是〔单位：小时〕 [0,1) [1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)收看人数143016282012〔1〕假设将每天收看比赛转播时间是不低于3小时的教职工定义为“体育达人〞，否那么定义为“非体育达人〞，请根据频数分布表补全22⨯列联表：男女合计体育达人 40 非体育达人30合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人〞与“性别〞有关；。

新高三数学开学测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是：A. 开口向上的抛物线B. 开口向下的抛物线C. 直线D. 无图像2. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10等于：A. 29B. 32C. 35D. 383. 下列不等式中，恒成立的是：A. x^2 - 2x + 1 > 0B. x^2 - 2x + 1 < 0C. x^2 + 2x + 1 > 0D. x^2 + 2x + 1 < 04. 若复数z = 1 + i，则|z|的值等于：A. √2B. 2C. 1D. 05. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x6. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 16，点P(4, 0)在圆C上，则圆C的直径长为：A. 4B. 8C. 12D. 167. 已知函数f(x) = ln(x + 1)，则f(x)的值域为：A. (-∞, +∞)B. (0, +∞)C. (-∞, 0]D. [0, +∞)8. 若直线l的斜率为2，且过点(1, 3)，则直线l的方程为：A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 19. 下列各式中，表示圆的标准方程的是：A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 - y^2 = 4C. x^2 + y^2 - 4x - 4y = 0D. x^2 - y^2 + 4x - 4y = 010. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项a5等于：A. 32B. 16C. 8D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在x=2处取得极值，则该极值为______。

12. 已知等差数列{an}的前5项和为25，公差为3，则该数列的首项为______。

2024-2025学年湘教版高三数学上册暑假预习试卷及答案

2024-2025学年湘教版高三数学上册暑假预习试卷一、单选题（每题3分）1.若函数(f(x)=x3−3x+1)的导数在某点处等于0，则该点是？A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 2正确答案：B. x = -12.在直角坐标系中，直线(y=2x+1)与抛物线(y=x2)的交点个数为？A. 0B. 1C. 2D. 无法确定正确答案：C. 2)，且(θ)是第一象限的角，则(cosθ=?)3.设(sinθ=35)A.(45)B.(−45C.(3)4)D.(−34)正确答案：A.(454.设等比数列的首项为2，公比为3，则其第5项是多少？A. 162B. 54C. 18D. 6正确答案：A. 1625.设随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则(P(X>1)=?)（使用标准正态分布表）A. 0.8413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.3174正确答案：C. 0.1587二、多选题（每题4分）1. 下列哪些函数在其定义域内是增函数？A.(f(x)=x3)B.(f(x)=−1x)（(x≠0)）C.(f(x)=e x)D.(f(x)=sinx)（在区间([−π2,π2])内）E.(f(x)=log2(x))答案: A, C, D (在给定的区间内), E解析:增函数意味着随着(x)的增加，(f(x))也增加。

选项A、C和E中的函数在整个定义域内都是增函数。

对于选项D，正弦函数在([−π2,π2])区间内是增函数。

2. 设有正方形ABCD，边长为a，点P是正方形内部任意一点，则下列哪些选项是正确的？A. 点P到四边的距离之和最小值为(a√2)B. 点P到四边的距离之和最大值为(2a)C. 若点P在对角线AC上，则点P到四边的距离之和为(a√2)D. 点P到AB和BC的距离之和等于点P到AD和DC的距离之和E. 点P到四边的距离之积最大值为(a416)答案: B, C, D, E解析:对于选项A，当P位于正方形中心时，到四边距离之和最小，但不是(a√2)，而是(2a)的一半；对于选项B和C，当P位于对角线上时，到四边距离之和为(2a)，这是最大值；选项D总是成立，因为正方形的对称性；选项E，通过AM-GM不等式可以验证。

高三上学期数学开学测试卷(含答案)

高三上学期数学开学测试卷一､单选题（每小题5分，共8小题，计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}=1,2,3,4,5,6,A B y y x A ==∈，则A B ⋂=（）A.{}1,2B.{}1,2,3C.{}1,3,5 D.{}1,2,3,4,5,62.已知()2xf x =，则()3f =（）A.8B.9C.2log 3D.3log 23.已知,a b ∈R .则“0a >且0b >”是“2a b ba+≥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知0a >，0b >，直线(1)10a x y -+-=和210x by ++=垂直，则21a b+的最小值为（）A.16B.8C.4D.25.()f x 是定义域在R 上的奇函数，若0x ≥时()22f x x x =+，则()2f -等于（）A.8B.4C.0D.-86.给出下列命题：①如果不同直线,m n 都平行于平面，则,m n 一定不相交；②如果不同直线,m n 都垂直于平面α，则,m n 一定平行；③如果平面,αβ互相平行，若直线m α⊂，直线n β⊂，则m n ∥；④如果平面,αβ互相垂直，且直线,m n 也互相垂直，若m α⊥，则n β⊥；其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知函数()(),f x g x 的定义域均为R ，()()22f x g x +-=，()()44f x g x --=，()20f -=，则()()20182024g g +=（）A.4- B.2- C.2D.48.已知函数224()3f x x x =-+，()2g x kx =+，若对任意的1[1,2]x ∈-，总存在2x ∈，使得12()()g x f x >，则实数k 的取值范围是（）A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭B.12,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D.以上都不对二､多选题（每小题6分，共3小题，计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（）A.24a b +≥B.4a b +≥C.8ab ≥ D.2248a b +≥10.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()f x f x f x y f xy ⨯--=⎡⎤⎣⎦，当()(),00,x ∈-∞⋃+∞，时，()0f x ≠.下列结论正确的是（）A.1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭ B.()101f =C.()f x 是奇函数D.()f x 在R 上单调递增11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点，点F 满足()11101A F A B λλ=≤≤，则（）A.当0λ=时，1AC ⊥平面BDFB.任意[]0,1λ∈，三棱锥F BDE -的体积是定值C.存在[]0,1λ∈，使得AC 与平面BDF 所成的角为π3D.当23λ=时，平面BDF 截该正方体的外接球所得截面的面积为56π19三､填空题（每小题5分，共3小题，计15分）12.函数()||3x f x x =-的定义域为___________.13.已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为4π2cm 的球面上.如果该四棱柱的底面边长为1cm ，则其侧棱长为___________cm .14.已知函数(2)1(1)()(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意的12x x <，都有()()12f x f x <恒成立，那么实数a 的取值范围是___________.四､解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知集合{|A x y ==，{}22|60B x x ax a =--<，其中0a ≥.（1）当1a =时，求集合A B ⋃，()A B ⋂R ð；（2）若()A B B ⋂=R ð，求实数a 的取值范围.16.已知()y f x =（x ∈R ）是偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）求()f x 的解析式；（2）若不等式()f x mx ≥在12x ≤≤时都成立，求m 的取值范围.17.（2016年苏州19）设函数()1f x x x m =-+.（1）当2m =-时，解关于x 的不等式()0f x >；（2）当1m >时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值.18.已知函数22()4422f x x ax a a =-+-+.（1）若2a =，求函数()f x 在区间(1,2)-上的值域；（2）若函数()f x 在区间[0,2]上有最小值3，求a 的值.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥侧面PAB ，F 为BD 中点，E 是PA 上的点，2PA PD ==，PA PD ⊥.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若二面角E DF A --的余弦值为31111，求E 到平面PBC 的距离.参考答案及解析一､单选题（每小题5分，共8小题，计40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】A【分析】先求出集合B ，再根据交集的定义即可求出.【详解】{}=1,2,3,4,5,6A ，{}{B y y x A ∴==∈=，{}1,2A B ∴⋂=.故答案为：A.2.【答案】C【分析】根据指数､对数运算以及函数的概念求得正确答案.【详解】令23x =，可得2log 3x =，则()23log 3f =.故选：C 3.【答案】A【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果.【详解】当0a >且0b >时，0,0a b b a >>，所以2a b b a +≥=，当且仅当a b b a =，即a b =时取等号，所以由0a >且0b >可以得出2a b ba+≥，显然，当2a b ==-，有2a b ba+≥成立，但得不出0a >且0b >，所以“0a >且0b >”是“2a b ba+≥”的充分而不必要条件，故选：A.4.【答案】B【分析】由题意利用两直线垂直的性质，求得21a b +=，再利用基本不等式，求得21a b+的最小值.【详解】0a > ，0b >，直线1:(1)10l a x y -+-=，2:210l x by ++=，且12l l ⊥，(1)1120a b ∴-⨯+⨯=，即21a b +=.则212424224448a b a b b a a b a b a b +++=+=+++≥++=，当且仅当122a b ==时，等号成立，故21a b+的最小值为8，故选：B.5.【答案】D【分析】根据函数是奇函数得到()()22f f -=-，再将2代入函数解析式得到函数值.【详解】根据函数是奇函数得到()()22f f -=-，由0x ≥时()22f x x x =+可得到()()()28.228.f f f =-=-=-故答案为D.【点睛】这个题目考查的是函数奇偶性的应用，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证()f x 和()f x -的关系.6.【答案】A【分析】根据已知线面､面面的位置关系，结合平面基本性质及空间想象，即可判断各项正误.【详解】①如果不同直线,m n 都平行于平面α，则,m n 相交､平行或异面，错误；②如果不同直线,m n 都垂直于平面α，则由线面垂直的性质定理得,m n 一定平行，正确；③如果平面,αβ互相平行，若直线m α⊂，直线n β⊂，则,m n 相交､平行或异面，错误；④如果平面,αβ互相垂直，且直线,m n 也互相垂直，若m α⊥，则n 与β相交或平行，错误.故选：A 7.【答案】B【分析】已知条件可求得2())6(g x g x +-=-，代入2024计算即可.【详解】2()(2)f x g x +-=，以4x -代x ，有2()46)(f x g x -+-=，又4(()4)f x g x --=，得2(()6)g x g x -+=-，所以()()()()201820242024620242g g g g +=-+=-.故选：B.8.【答案】C【解析】根据题意得1min 2min ()()g x f x >，再分别求函数的最小值即可得答案.【详解】解：∵x ∈，∴2[1,3]x ∈，∴224()3[1,2]f x x x =-∈+.当0k >时，()[2,22]g x k k ∈-++，所以只需满足：12k <-+，解得01k <<；当0k =时，()2g x =.满足题意.当0k <时，()[22,2]g x k k ∈-++，所以只需满足：122k <+，解得102k >>-.∴1,12k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.故选：C.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集.9.【答案】AD【分析】由基本不等式判断AD ，取1,2b a ==判断BC.【详解】由题意可知1112b a +=，1122(2)2422a ba b a b b a b a⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭（当且仅当22a b ==时取等号），故A 正确；取1,2b a ==，则3,2a b ab +==，故BC 错误；因为22a b ab +=≥，所以2ab （当且仅当22a b ==时取等号），则22448a b ab +（当且仅当22a b ==时取等号），故D 正确；故选：AD 10.【答案】ACD【分析】利用赋值法得到()()f x f x =--，由此判断出()f x 的奇偶性.利用赋值法求得()()0,1f f ，进而求得()110,2f f ⎛⎫⎪⎝⎭，根据函数单调性的定义，计算()()12f x f x -的符号来判断函数()f x 的单调性.【详解】令0x y ==，可得()00f =.令1x y ==，可得()()2[1]1f f =.因为当0x >时，()0f x ≠，所以()11f =.令x y =，可得()()22[]0f x f x =≥.因为20x ≥，所以当0x ≥时，()0f x ≥.又因为当0x >时，()0f x ≠，所以当0x >时，()0f x >.令1y =，可得()()()()1f x f x f x f x ⨯--=⎡⎤⎣⎦，①所以()()()()11,11f x f x f x f x --=+-=，两式相加可得()()112f x f x +--=.令1y =-，可得()()()()1f x f x f x f x ⨯-+=-⎡⎤⎣⎦.②①-②可得()()()()()11f x f x f x f x f x ⨯+--=--⎡⎤⎣⎦，化简可得()()f x f x =--，所以()f x 是奇函数，C 正确.由()()11f x f x --=，可得：()()()()()()()2112,3213,4314,,1010f f f f f f f =+==+==+== ，B 错误.由()()()()11f x f x f x f x +-=⎧⎪⎨=--⎪⎩可得111221122f f ff ⎧⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩解得1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确.令112,x x y x x ==-，可得()()()()()112121f x x x f x f x f x --=.令210x x <<，则()121120,0x x x x x ->->.因为当0x >时，()0f x >，所以()()()11120,0f x f x x x >->，所以()()()()()1121210f x x x f x f x f x --=>，即()()12f x f x >，所以()f x 在(0,)∞+上单调递增.因为()f x 为奇函数，所以()f x 在R 上单调递增，D 正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：利用函数单调性的定义证明函数的单调性，首先要在函数定义域的给定区间内，任取两个数12,x x ，且12x x <，然后通过计算()()12f x f x -的符号，如果()()120f x f x -<，则()f x 在给定区间内单调递增；如果()()120f x f x ->，则()f x 在给定区间内单调递减.11.【答案】ACD【分析】建立适当的空间直角坐标系，对于A ，0λ=时，F 与1A 重合，故只需验证1AC ⊥面1BDA 是否成立即可，对于B ，由11A B 不与平面BDE 平行，即点F 到面BDE 的距离不为定值，由此即可推翻B ，对于C ，考虑两种极端情况的线面角，由于F 是连续变化的，故AC 与平面BDF 所成的角也是连续变化的，由此即可判断；对于D ，求出平面BDF 的法向量，而显然球心坐标为()1,1,1O ，求出球心到平面BDF 的距离，然后结合球的半径､勾股定理可得截面圆的半径，进一步可得截面圆的面积.【详解】如图所示建系，()()()()()110,0,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,2D B A A C，所以()()()112,2,0,2,0,2,2,2,2DB DA AC ===-，从而111440,440AC DB AC DA ⋅=-+=⋅=-+=，所以111,AC DB AC DA ⊥⊥，又11,,DB DA D DB DA ⋂=⊂面1BDA ，所以1AC ⊥面1BDA ，0λ=时，F 与1A 重合，平面BDF 为平面1BDA ，因为1AC ⊥面1BDA ，1AC ∴⊥平面BDF ，A 对.11A B 不与平面BDE 平行，F ∴到面BDE 的距离不为定值，∴三棱锥F BDE -的体积不为定值，B 错.设面1BDA 的法向量为()1111,,n x y z =，则1111111220220n DB x y n DA x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令11x =，解得111,1y z =-=-，即可取()11,1,1n =--，而()2,2,0AC =-，所以AC 与平面BDF所成角的正弦值为111cos ,3AC n AC n AC n ⋅===⋅ ，又()()12,2,0,0,0,2BD BB =--=，所以1440,0AC BD AC BB ⋅=-=⋅=，所以1,AC BD AC BB ⊥⊥，又11,,BD BB B BD BB ⋂=⊂面1DBB ，所以AC ⊥面1DBB ，当F 在1A 时，AC 与平面BDF 所成角的正弦值为6332<，此时AC 与平面BDF 所成角小于π3，当F 在1B 时，AC 与平面BDF 所成角为ππ23>，所以存在[]0,1λ∈使AC 与平面BDF 所成角为π3，C 正确.()()()0,0,0,2,2,0,2,2,2D B F λ，设平面BDF 的法向量为()0220,,,,22200n DB x y n x y z x y z n DF λ⎧⋅=+=⎧⎪=∴⎨⎨++=⋅=⎩⎪⎩ ，不妨设1x =，则()()1,1,1,1,1,2,2,0y z n AC λλ=-=-=--=-.23λ=，则42,,23F ⎛⎫⎪⎝⎭，平面BDF 的法向量11,1,3n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，显然球心()1,1,1O ，O 到面BDF的距离1919OD n d n ⋅===，外接球半径4442R ==∴截面圆半径的平方为2225619r R d =-=，所以256ππ19S r ==，D 对.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：判断D 选项的关键是利用向量法求出球心到截面BDF 的距离，由此即可顺利得解.12.【答案】[)()2,33,⋃+∞【分析】根据根式以及分式的性质即可求解.【详解】()||3x f x x =-的定义域满足20x -≥且||30x -≠，解得2x ≥且3x ≠.故答案为：[)()2,33,∞⋃+13.【分析】根据已知四棱柱结构特征确定外接球球心位置，结合球体表面积公式确定球体半径，进而求侧棱长.【详解】四棱柱底面是正方形，侧棱垂直于底面，此四棱柱外接球的球心为体对角线的中点，因为球的表面积为4π2cm ，所以球的半径为1cm ，故体对角线长为2cm ，设侧棱长为h2h =⇒=cm .14.【答案】3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【详解】∵函数()f x 满足对任意12x x <，都有()()12f x f x <成立，∴函数()f x 在定义域上是增函数，则满足202311222132a a a a a a a a ⎧⎧⎪⎪-><⎪⎪>∴>∴≤<⎨⎨⎪⎪-+≤⎪⎪≥⎩⎩，故答案为3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭.15.【答案】（1）[)()3,3,()1,3A B A B ⋃=-⋂=R ð（2）0a =【分析】（1）先求集合B ，再根据交集､并集以及补集得定义求结果，（2）先根据条件化为集合关系，再结合数轴求实数a 的取值范围.【详解】（1）{()(){}[]||3103,1A x y x x x ===+-≥=-当1a =时，{}{}()222|60|602,3B x x ax a x x x =--<=--<=-，所以[)3,3,A B ⋃=-因为()()(),31,A =-∞-⋃+∞R ð，所以()()1,3A B ⋂=R ð（2）因为()A B B ⋂=R ð，所以B A ⊆R ð，当B =∅时，0a =，满足条件，{}()220|602,3a B x x ax a a a >=--<=-当时，不满足条件，因此0a =.【点睛】防范空集.在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.16.【答案】（1）f （x ）=222,02,0x x x x x x ⎧-≥⎨+<⎩（2）1m ≤-【详解】试题分析：已知函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性常见考试题，函数()f x 为偶函数，求0x <的解析式，利用0,()()x f x f x ->=-去求；解决不等式恒成立问题首选方法是分离参数借助极值原理去解决，本题注意到x 的范围，由于x 为正，所以分离参数时，不等号的方向不变，再求最值，最后的处m 的取值范围试题解析：（1）设0x <时，则0x ->，()f x 为偶函数，()()()22()22f x f x x x x x ∴=-=---=+.()2220;2,0x xx f x x x x ⎧-≥∴=⎨+<⎩（2）由题意得22x x mx -在12x 时都成立，即2x m -在12x 时都成立，即2m x -在12x 时都成立，当12x 时，min (2)1x -=-，则1m -.【点睛】函数的奇偶性常见问题（1）利用函数的奇偶性求值，（2）利用函数的奇偶性分析函数的图象，借助单调性解不等式，（3）利用函数的奇偶性求函数的解析式；解决不等式恒成立问题首选方法是分离参数借助极值原理去解决，当然也有很多恒成立问题需要对参数进行讨论才能解决.17.【答案】（1）(2,)+∞（2）2max 12,2()112,142m m f x m m ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪+<<⎪⎩【详解】（1）借助绝对值的定义运用分类整合的数学思想将问题转化为求两个二次不等式的解集，最后再求其并集；（2）依据题设条件先运用分类整合思想求出函数的解析式，再分别借助二次函数的图像和性质求二次函数的最大值问题：解：（1）当1x >时，()220f x x x =-->，解得2x >或1x <-，所以2x >当1x ≤时，()220f x x x =-->，得x 无实数解，综上所述，关于x 的不等式()0f x >的解集为()2,+∞.（2）当[]0,1x ∈时，()()1f x x x m =-+221124x x m x m ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭，当12x =时，()max 14f x m =+.当(]1,x m ∈时，()()1f x x x m =-+=221124x x m x m ⎛⎫-+=-+- ⎪⎝⎭，因为函数()y f x =在(]1,m 上单调递增，所以()()2max f x f m m ==.由214m m ≥+，得2104m m --≥，又1m >，所以122m ≥.所以()2max 12,21,1142m m f x m m +⎧≥⎪=⎨+⎪<<⎩.18.【答案】（1）[]2,14-（2）1a =5a =+.【分析】（1）把a 的值代入函数解析式，再判断函数在已知区间上的单调性，进而可以求解，（23，解出来a 的值，进而可以求解.【小问1详解】若2a =，则22()4824(1)2f x x x x =-+=--，对称轴为1x =，函数()f x 在区间[1-，1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以()min ()12f x f ==-，max ()(1)14f x f =-=；所以()f x 的值域为[]2,14-【小问2详解】2()4(222a f x x a =--+，对称轴为2a x =，①当02a ≤，即0a ≤时，函数()f x 在[0，2]上是增函数.2min ()(0)22f x f a a ∴==-+，由2223a a -+=，得1a =±.0a ≤ ，1a ∴=②当022a <<，即04a <<时，min ()()222a f x f a ==-+.由223a -+=，得1(0,4)2a =-∉，舍去.③当22a ≥，即4a ≥时，函数()f x 在[0，2]上是减函数，()min ()2f x f =21018a a =-+.由210183a a -+=，得5a =±.4a ≥，5a ∴=+，综上所述，1a =-5a =+.19.【答案】（1）证明见解析（2）105【分析】（1）由面面垂直和线面垂直性质可得PD AB ⊥，结合AB AD ⊥，由线面垂直和面面垂直的判定方法可证得结论；（2）取AD 中点O ，结合面面垂直性质可知,,OF AD OP 两两互相垂直，则以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，设()01AE AP λλ=≤≤ ，根据二面角的向量求法可构造方程求得λ的值，进而根据点面距离的向量求法求得结果.【小问1详解】平面PAD ⊥平面PAB ，平面PAD ⋂平面PAB PA =，PA PD ⊥，PD ⊂平面PAD ，PD ∴⊥平面PAB ，又AB ⊂平面PAB ，PD AB ∴⊥；四边形ABCD 为正方形，AB AD ∴⊥，PD AD D = ，,PD AD ⊂平面PAD ，AB ∴⊥平面PAD ，AB ⊂ 平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD .【小问2详解】取AD 中点O ，连接,OP OF ，PA PD = ，O 为AD 中点，OP AD ∴⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，OP ⊂平面PAD ，OP ∴⊥平面ABCD ，,O F 分别为,AD BD 中点，//OF AB ∴，又AB AD ⊥，OF AD ∴⊥；以O 为坐标原点，,,OA OF OP 正方向为,,x y z轴正方向，可建立如图空间直角坐标系，2PA PD == ，PA PD ⊥，AD ∴=，12OP AD ==()D ∴，)A，(P，)B，()C，()F，)DF ∴=，PB =，()BC =-，(AP =，()DA = ，设()01AE AP λλ=≤≤，则()AE =，()DE DA AE ∴=+= ，设平面DEF 的法向量(),,n x y z =，则()00DE n x z DF n λ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ ，令x λ=，解得：y λ=-，2z λ=-，(),,2n λλλ∴=-- ；z 轴⊥平面ADF ，∴平面ADF 的一个法向量()0,0,1m = ，311cos ,11m n m n m n ⋅∴==⋅ ，解得：1λ=-（舍）或12λ=，22,0,22AE ⎛∴=- ⎪⎝⎭ ，22,0,22EP AP AE ⎛∴=-=- ⎪⎝⎭；设平面PBC 的法向量(),,t a b c= ，则00PB t BC t ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令1b =，解得：0a =，2c =，()0,1,2t ∴= ，∴点E 到平面PBC的距离105EP t d t ⋅=== .。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

新王牌高三数学暑假班入学测试卷
1、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) （A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //
2、4(1)x +的展开式中2
x 的系数为（）
（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）20
3、定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令
a b m q n p =- ，下面说法错误的是（）
(A)若a 与b 共线，则0a b = (B)a b b a =
(C)对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b +∙=
4、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A.(25)(11)(80)f f f -<<
B. (80)(11)(25)f f f <<-
C. (11)(80)(25)f f f <<-
D. (25)(80)(11)f f f -<<
5、函数1
()f x x x =
-的图像关于（）
（A ）
y 轴对称（B ）直线x y -=对称（C ）坐标原点对称（D ）直线x y =对称
6、已知,a b 都是实数，那么“2
2b a >”是“a b >”的（）
（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 7、下面给出四个命题：
①直线l 与平面a 内两直线都垂直，则l a ⊥。

②经过直线a 有且仅有一个平面垂直于直线b ③过平面a 外两点，有且只有一个平面与a 垂直。

④直线l 同时垂直于平面α、β，则α∥β。

其中正确的命题个数为（）（A ）3
（B ）2
（C ）1
（D ）0
8、设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0
)
()(<--x x f x f 的解集为
（）
(A) ),1()0,1(+∞⋃-
(B) )1,0()1,(⋃--∞
(C) ),1()1,(+∞⋃--∞
(D) )1,0()0,1(⋃-
9、
的球的体积为 ( )
A ．
343
R π； B. 24
3R π；
C. 3R ；
D. 24R π.
10、设集合}20|{},30|{≤<=≤<=x x N x x M ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的 ( )
A ．充分非必要条件；
B ．必要非充分条件；
C ．充要条件；
D ．既非充分又非必要条件.
11、设偶函数()f x 当[)0,x ∈+∞时，()3x
f x =，则31lo
g 2f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
( ) A ． 2； B. 2-； C.
12； D. 12
-. 12、若0<<b a ，则下列各式中，不正确．．．
的是 ( ) A ．
b
a 1
1>； B ．22b a >； C ．|b ||a |>； D ．
a b a 11>-. 13、已知C z ∈，且22i 1,i z --=为虚数单位，则22i z +-的最小值是 ( )
A ．2； B. 3； C ．4； D ．5
14、某企业六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该企业六年来这种产品的总产量．．．C 与时间t 的函数关系可用图像表示为 ( )
A B C D
15．若数列{}n a 成等差数列，*
∈N p k ,，且p k <，则p k k a a a ++++...1的值为（）。

A ．
)1(2+++k p a a p
k
B ．
)1(2
+-+k p a a p
k
C ．
)(2
k p a a p
k -+ D ．
)1(2
--+k p a a p
k
16．设集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈=
=*N m x x A m ,31，若A x ∈1，A x ∈2，则（）。

A ．A x x ∈+21 B ．A x x ∈-21 C ．A x x ∈⋅21 D ．A x x ∈2
1
17．已知函数3
2
)(+=x x f ，)(1
x f
-是)(x f 的反函数，若),(16+∈=R n m mn ，则均数
)()(11n f m f --+的值为（）。

A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 18．如图2，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点Q 为棱CD 的中点，动点F E ,在棱11B A 上，动点P 在棱
AD 上，若1=EF ，)0,(,1>==y x y DP x E A ，
则四面体EFQP 的体积（）
A ．与y x ,都有关
B ．与x 有关，与y 无关
C ．与y 有关，与x 无关
D ．与y x ,都无关
19. 设椭圆22
221(20)x y a c b a b
+==>>，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分
别为1x 和2x ，则点12()P x x ，
（）
（A ）必在圆222x y +=内（B ）必在圆222x y +=上、（C ）必在圆222x y +=外
（D ）以上三种情形都有可能
20. 如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两两夹角都是60︒，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P 的距离为（）
．．2
A 1
C 1
B 1
B 1
Q
P
D 1
C 1
A 1
D 1
E
F
图2
A
B
C
P。