大学物理 111
大学物理课后习题答案
P.30 1—1 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为2135,342x t y t t t s x y m =+=+-式中以计，，以计。
（1）以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； （2）计算第1秒内质点的位移；（3）计算0t= s 时刻到4t = s 时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算4t = s 时质点的速度； （5）计算0t = s 到4t = s 内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算4t = s 是质点的加速度。
（位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）解：(1) 质点t 时刻位矢为：j t t i t r⎪⎭⎫⎝⎛-+++=4321)53(2(m) (2) 第一秒内位移j y y i x x r)()(01011-+-=∆(3) 前4秒内平均速度 )s m (53)2012(411-⋅+=+=∆∆=j i j i t r V(4) 速度)s m ()3(3d d 1-⋅++==j t i tr V∴ )s m (73)34(314-⋅+=++=j i j i V (5) 前4秒平均加速度(6) 加速度)s m ()s m (d d 242--⋅=⋅==j a j tV aP.31 1—2 质点沿直线运动，速度32132()v t t m s -=++，如果当时t=2 s 时，x=4 m,求：t=3 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：23d d 23++==t t t xv当t =2时x =4代入求证 c =－12 即1224134-++=t t t x将t =3s 代入证P ．31 1—9 一个半径R=1.0 m 的圆盘，可依绕一个水平轴自由转动，一根轻绳子饶在盘子的边缘，其自由端拴一物体。
在重力作用下，物体A 从静止开始均匀加速的下滑，在∆t=2.0 s 内下降的距离h=0.4 m 。
南昌大学物理实验报告分光计的调节与使用
南昌大学物理实验报告分光计的调节与使用南昌大学物理实验报告学生姓名:李淑万学号: 专业班级:应用物理111 班级编号: S008 试验时间: 第周星期座位号: 教师编号: 成绩:一实验目的1了解分光计的结构，掌握调节分光计的方法2 掌握三棱镜的顶角的两种测量方法3 测量三棱镜玻璃的折射率二实验仪器分光计、三棱镜、准直镜三实验原理1 棱镜玻璃折射率的测定:最小偏向角法测量,i,'1i,i'12,2 如图所示当时为最小，此时(),,,，,'minmin,i,i,i,i,1111222 设棱镜折射率为n，南昌大学物理实验报告学生姓名:李淑万学号: 专业班级:应用物理111 班级编号: S008 试验时间: 第周星期座位号: 教师编号: 成绩:,,，minsinsini21n,,,,,sinsin'sinsinsini,ni,n11222则,,min只要测得和就能用上式求得待测棱镜材料的折射率。
四实验步骤1 调节分光计(1) 调整望远镜: ,目镜调焦:清楚的看到分划板刻度线。
,调整望远镜对平行光聚焦:分划板调到物镜焦平面上。
;调整望远镜光轴垂直主轴:当镜面与望远镜光轴垂直时，反射象落在上十字线中心，平面镜旋转180?后，另一镜面的反射象仍落在原处。
(2) 调整平行光管发出平行光并垂直仪器主轴:将被照明的狭缝调到平行光管物镜焦面上，物镜将出射平行光。
2. 使三棱镜光学侧面垂直望远镜光轴。
(1)调整载物台的上下台面大致平行，将棱镜放到平台上，是镜三边与台下三螺钉的连线所成三边互相垂直。
(2)接通目镜照明光源，遮住从平行光管来的光，转动载物台，在望远镜中观察从侧面AC和AB返回的十字象，只调节台下三螺钉，使其反射象都落在上十子线处。
2 自准法测量三棱镜顶角南昌大学物理实验报告学生姓名:李淑万学号: 专业班级:应用物理111 班级编号: S008 试验时间: 第周星期座位号: 教师编号: 成绩:,1转动游标盘，使棱镜AC正对望远镜记下游标,的读数和游标,的,2读数。
大学物理一计算题111
1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。
解：两段直线的电势为 2ln 421πελ=V 半圆的电势为 ππελ24=V ， O 点电势)2ln 2(40ππελ+=V 2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。
试求：环心处 O 点的电场强度。
解：如图，在半圆周上取电荷元dq aadE dE E E a dqdE ad dl dq x x 020202d cos 212cos 41πελθθλπεθπεθλλπ-=-=-======⎰⎰⎰由对称性3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。
（以无穷远处为电势零点）解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为xdxdx r dS θθπθπcos tan 2cos 2==其上电量为xdxtg dS dq θθπσσcos 2==它在O 点产生的电势为2204x r dqdU +=πε022202tan tan 4cos tan 2εθσθπεθθπσdx x x xdx=+=总电势 ⎰⎰-===01202)(tan 221εσθεσR R dx dU U x xA BCDO4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度为λ = cx，其中c 为常数。
试求距杆右端距离为a 的P 点电势。
解：考虑杆上坐标为x 的一小块d xd x 在P 点产生的电势为x a l xdxc x a l dx dU -+=-+=00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为])ln()[(44000l a a l a l c x a l xdx c U l -++=-+=⎰πεπε5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0cos θ，σ0为恒量 。
大学物理习题集——电磁学部分
大学物理习题集——电磁学部分102、氢原子电一个质子和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是110 5.2910r m -=⨯。
质子的质量271.6710p m kg -=⨯，电子的质量319.1110e m kg -=⨯，它们的电荷量为191.6010e C ±=⨯。
求： （1）电子所受的库仑力；（2）电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍；（3）求电子绕核运动的速率。
103、计算一个直径为1.56cm 的铜球所含的正电荷量。
104、有两个点电荷，电荷量分别为75.010C -⨯和82.810C -⨯，相距15cm 。
求（1）一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；（2）作用在每个电荷上的力。
105、求电相距l 的q ±电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度：（1）轴的延长线上距轴心为r 处，并且r >>l ；（2）轴的中垂线上距轴心为r 处，并且r >>l 。
106、有一均匀带电的细棒,长为L,所带总电荷量为q 。
求：（1） 细棒延长线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a>>L ；（2） 细棒中垂线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a>>L ；107、一个半径为R 的圆环均匀带电，电荷线密度为λ。
求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a 的P 点的电场强度。
108、一个半径为R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ。
求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的P 点的电场强度。
109、一个半径为R 的半球均匀带电，电荷面密度为σ。
求球心的电场强度。
110、一个半径为R 的球面均匀带电，电荷面密度为σ。
求球面内、外任意一点的电场强度。
111、一个半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。
求圆柱体内、外任意一点的电场强度。
112、两个带有等量异号电荷的平行平板，电荷面密度分别为σ±，两板相距d 。
《大学物理简明教程》课后答案
《大学物理简明教程》课后答案习题11-1 ｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和td d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）r ∆是位移的模，∆r 是位矢的模的增量，即r ∆12r r -=，12r r r-=∆；（2）t d d r 是速度的模，即td d r==v t s d d . trd d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ˆr =（式中r ˆ叫做单位矢），则tˆr ˆt r t d d d d d d rrr += 式中trd d 就是速度径向上的分量， ∴trt d d d d 与r 不同如题1-1图所示.题1-1图(3)t d d v 表示加速度的模，即tva d d=，t v d d 是加速度a 在切向上的分量.∵有ττ(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以tv t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv就是加速度的切向分量. (tt r d ˆd d ˆd τ 与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1-5 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -⋅，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ xvv t x x v t v a d d d d d d d d ===分离变量： x x adx d )62(d 2+==υυ 两边积分得c x x v ++=322221 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c∴ 13s m 252-⋅++=x x v1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33t ，θ式中以弧度计，t 以秒计，求：(1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解： t tt t 18d d ,9d d 2====ωβθω (1)s 2=t 时， 2s m 362181-⋅=⨯⨯==βτR a2222s m 1296)29(1-⋅=⨯⨯==ωR a n(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有145tan ==︒na a τ即 βωR R =2亦即 t t 18)9(22=则解得 923=t 于是角位移为rad 67.29232323=⨯+=+=t θ习题22-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t mk ev )(0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(km v 0)［1-t m k e )(-］；(3)停止运动前经过的距离为)(0k mv ；(4)证明当k m t =时速度减至0v 的e1，式中m 为质点的质量． 答: (1)∵ tvm kv a d d =-= 分离变量，得m t k v v d d -= 即 ⎰⎰-=v v t mtk v v 00d d kt e v v -=ln ln 0∴ tm k e v v -=0(2) ⎰⎰---===tttm k m ke kmv t ev t v x 000)1(d d(3)质点停止运动时速度为零，即t →∞， 故有 ⎰∞-=='00d km v t ev x tm k (4)当t=km时，其速度为 ev e v ev v km m k 0100===-⋅- 即速度减至0v 的e1.2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=t bt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m ==2-7 设N 67j i F -=合．(1) 当一质点从原点运动到m 1643k j i r++-=时，求F 所作的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化．解: (1)由题知，合F为恒力，∴ )1643()67(k j i j i r F A++-⋅-=⋅=合J 452421-=--= (2) w 756.045==∆=t A P (3)由动能定理，J 45-==∆A E k2-8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg ，以初速度0v ＝3m ·s -1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。
第十十一章习题课大学物理
一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分 别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为r 的各 向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上， (如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A 点与外筒间的电势差． r 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电 R1 A 荷+和, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点 R R2 的电场强度为 E 2 0 r r R R dr R 则两圆筒的电势差为 U E d r ln 2
练习 一、选择： 1、O 点是两个相同的正点电荷所在处连线的中点，P点为中垂 线上的一点，则O、P 两点的电势和场强大小有如下关系： A)U O U P , EO E P B )U O U P , EO E P C )U O U P , EO E P D )U O U P , EO E P
√
6、在静电场中，下列说法正确的是： A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。 B）等势面上各点的场强一定相等。 C）场强为零处，电势也一定为零。 D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 5、一平行板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的 距离，则下述物理量中哪一个保持不变？ A）电容器的电容量. B）两极板间的场强。 C）电容器储存的电量。D）两极板间的电势差。
U U U U
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
4、一带电大导体平板，平板两个表面的电荷面密度的代数和 为σ，置于电场强度为 E0 的均匀外电场中，且使板面垂直 E0 的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则 板的附近左右两侧的合场强为： A) E0 E0 B) E0 E0 2 0 2 0 2 0 2 0 E0 C ) E0 E0 D ) E0 E0 2 0 2 0 2 0 2 0
大学物理作业11答案ppt
(D) 0Ir 2
2aR
答案:[ D ]
线圈内磁场 B 0I BS 0I r2 0Ir2
2 a
2 a 2a
d Q i dq 1 d
dt
dt R R dt
dq d q 0 0Ir2
3. 半径为R的金属圆板在均匀磁场中以角速度绕中心轴旋转,均
匀磁场的方向平行于转轴,如图11所示.这时板中由中心至同一边
缘点的不同曲线上总感应电动势的大小为 BR2 / 2,
方向 沿曲线中心向外 .
BO
O 图11
4. 如图12所示. 匀强磁场局限于半径为R的圆柱形空间区域, B垂直
于纸面向里,磁感应强度B以dB/dt=常量的速率增加. D点在柱形空
0
2
9. 在一通有电流I的无限长直导线所在平面内, 有一半径为r、电
阻为R的导线环,环中心距直导线为a，如图8所示，且a>>r.当直
导线的电流被切断后,沿导线环流过的电量约为
(A) 0Ir2 ( 1 1 )
2R a a r
(B) 0Ia2
2rR
(C) 0Ir ln a r
2R a
成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt随时间变化，
圆柱体外一点P的感应电场Ei应 (A) 等于零. (B) 无法判定. (C) 不为零，方向向左或向右.
(D) 不为零，方向向内或向外. (E) 不为零，方向向上或向
下. 答案:[ E ]
××× B
× × × × ·P
×××
图5
d
dt
答案:[ D ]
d
dt
磁通量变化率同，感应电动势同，但材料不同， 电阻不同，所以感应电流不同
攀枝花学院大学物理第10和11章习题解答(张雪峰主编)
第10章 振动与波10-13 一简谐振动的运动方程为x 0.02cos(8t )(m),4ππ=+求圆频率ω、频率ν、周期T 、振幅A 和初相甲ϕ。
分析：可采用比较法求解。
将题给运动方程与简谐运动方程的一般式)cos(ϕω+=t A x 作比较，即可求得各量。
解：将))(48cos(02.0m t x ππ+=与)cos(ϕω+=t A x 比较,可得A=0.02m ，s rad /8πω=，4πϕ=， s T 41822===ππωπ，z H T 44111===ν 10-14 一边长为a 的正方形木块浮于静水中，其浸入水中部分的高度为a/2，用手轻轻地把木块下压，使之浸入水中的部分高度为a ，然后放手，试证明，如不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动，并求其振动的周期和频率。
分析：要证明木块作简谐运动，需要分析木块在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力F 与位移x 间的关系，如果满足F=-kx ，则木块作简谐运动。
通过F=-kx 即可求得振动周期和频率。
证：木块处于平衡状态时，浮力大小为321ga F ρ=。
当木块上下作微小振动时，取木块处于力平衡时的质心位置为坐标原点O ，竖直向下为x 轴正向。
则当木块向下偏移x 位移时，受合外力为'=+∑F P F式中P 为木块所受重力，其方向向下，大小为321ga mg P ρ==（等于平衡状态时的浮力）； F '为此时木块所受浮力，其方向向上，大小为x ga ga x ga F F 23221ρρρ+=+=' 则木块所受合外力为kx x ga x ga ga ga F P F -=-=--='-=∑22332121ρρρρ 式中2ga k ρ=是一常数。
这表明木块在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动。
由22md xF dt=∑可得木块运动的微分方程为 2220d x ga xdt mρ+=令22ga mρω=，（321a m ρ=）可得其振动周期和频率分别为22T πω==，1T ν==10-15已知简谐振动图线如图10-46所示，求谐振动方程及速度表达式。
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I
B
1 2 M m B，m IR en 2 M mB sin 1 IR B
2
(
)
2 2 方向：沿oo轴向上
o
（4）边长为 a 的等边三角形 载流线圈，通以电流 I ，位 于均匀磁场 B 中，若以 oo' B 为轴线圈受到的磁力矩如何？
因为 dl
dx cos 45
o
I1
A
I2
dl dF
Id l
o
B b x
C
x
a
方向： AC
4 有一长为 ，电荷线密度 为 的带电线段 ，绕垂 直轴 在水平面内匀角速 转动，如图，设 点距轴为 ，角速度 求带电线段在 点产生的磁感强度和磁矩
解：分析 运动电荷（电 流）激发磁场的计算
（1）取图示坐标 在线段上取一电荷 元
L1 L1
I3
I1
p1
I2
I1
I2
p2
(a )
(b)
L1
p1 p1 p2 p2
L1
I3
I1
I2
I1
I2
(a ) ( A) B dl
L1
L2
(b) B dl ，且B p B p
1
2
( B)
L1
B dl B dl B dl
M m B 其中 m Isen，en为线圈平面法线方
4 磁介质中的安培环路定律
H dl
L
I
i 1
n
i
H
B
0
M
B
0 r
B
三 讨论题
1 通以电流 I 的线圈如图所 示，在图中有四条闭合曲 线，则其环流分别为
L1
B dl B dl B dl B dl
L2
B dl ，且B p B p
1
2
答案：
(C )
L1
L2
B dl ，且B p B p
1
2
(c)
( D)
L1
L2
B dl ，且B p B p
1
2
四 计算
1 计算下面各点的有关物理 量 （1）载流导线在o点的磁感强度
1 0 I B0 B直线 B圆弧 B 0 2 2R 方向：
I
R
I
o
（2）P，Q点的磁感强度
Bp
0 I
4a BQ B1 B2
B1 B2
0，方向：
0 I
2 2
4a
(cos 1 cos 2 )
0 I
4a
Q
) 2 2
a
I
p
(1
a
)，方向：
BQ
0 I
2a
(1
a
N
问题：任一点N处磁 场的计算 （3）半径为R的半圆形载流 线圈，通以电流I，在均匀磁场 B中，若 以 oo 为轴，线圈受到的磁力矩为多少？
o
I
B
M m B M mB sin I ( 3 a IB
2
1 2
ha ) B )
(
4 2 方向：沿oo轴向下
o
2 半径 R 1.0cm 的无限长 半圆柱面，有电流 I1 50 A 方向图示，求：（1）圆柱 轴上一点的 B ，（2）若有一无限长载流 直导线 I 2 50 A置于该轴线上，其单位 长度受磁力为多大？ 解：（1）选图示坐标系 将圆柱面看成由许多与 轴平行的无限长直导线组成， 今取位于 （即弧长 为 内的直导线
B方向：
I1 I2
dF
Id l
o
B b x
C
x
a
Ａ，Ｂ导线处于相同的 磁场 B中，则
方向：垂直导线，与 直导线相吸
A
I2
I1
dF
Id l
BＣ导线（处于 不均匀磁场中），则
o B b x
C
x
a
方向：垂直于CB
AC导线处于不均匀磁场中
由dF Idl B得
方向：图示
洛仑兹力：F qV B
安培定律：dF Idl B F dF Idl B
（2）磁场对载流导线的作用力
（3）均匀磁场对载流线圈 的磁力矩
向，且与线圈电流成右手螺旋关系 磁力矩总是要使线圈转到它的 en的 方向与磁场方向相一致的位置(M m B 0)
第十、十一章
稳恒磁场习题课
一 基本要求
1. 掌握毕奥—萨伐尔定律， 并会用该定律计算强度的 条件和方法 3. 掌握安培定律和洛仑兹力公式，会计 算简单形状截流导体的磁力 4. 理解磁介质中的安培环路定理，理解 磁场强度的概念
二.基本内容
1.毕奥—萨伐尔定律 真空中电流元 Idl 在径 矢 r 处的磁感应强度
半无限长截流直导线外的磁场 B
0 I
无限长截流直导线外的磁场
B
4r 0 I
圆形截流导线轴线上的磁场 B
圆形截流导线圆心处的磁场
2r 2 0 R I
2 2 3 2
载流长直螺旋管轴线上的磁场 B 0 nI
2( R x ) 0 I B 2R
2. 描述稳恒磁场的两条基 本定律 （1）磁场的高斯定理
其相应的电流
圆形电流在 点的磁场
（2）圆电流
的磁矩
5.长直圆柱形铜导线半径 为 , 外面这一层相对磁导 率 为 的圆桶形磁介质外 半径 为 ，设导线内有均匀 分布电流 通过，铜的相对磁导率 ， 求导线和磁介质内外的磁场强度 和磁感 应强度的分布
r oR
R2
1
解：应用磁介质中的安培 环路定理求解 取图示半径为 的圆形 闭合回路，在圆周上 的大小分别为常 数， 方向沿圆周切线方向，则
方向的确定：Idl er 0 dB 4 Idl er r
2
Id l er
r
由磁场叠加原理得稳恒截流导体的磁场
0 B dB 4
Idl er r
2
几种典型的电流磁场大小 长直截流导线外的磁场
B
0 I
4r0
(cos 1 cos 2 )
其电流为：
其在o点的磁场大小为：
方向：图示 整个半圆柱面电流 对 O 的磁场，由叠加求 出
由于电流分布的对称， O点 B矢量 在 x 方向分矢 量之和等于零
方向：沿oy正方向
（2）轴线上，单位长度载 流导线受力
方向：沿轴 ox 正方向
( 方向垂直纸面向里）
3.图示一通以电流 I1的无 限长直导线一侧放置一通 有电流 I 2的等腰直角三角 形线圈，且与直导线共面，已知一直角 边与导线平行，相距为b，直角边长为a， 求线圈中各导线受力 A 解：用安培定律 分别计算各导线 dF Idl B 受力，
s
B ds 0 磁场是无源场（涡旋场）
（2）安培环路定理 n
L i 1
L
I1
I2
B dl 0 I i
I3
用安培环路定理计算磁场的条件和方法 I 正负的确定：规定回路环形方向，由 右手螺旋法则定出
i
I4
3 磁场对运动电荷，载流 导线和载流线圈的作用 （1）磁场对运动电荷的作 用力
L1
L2
0 I
2 0 I 2 0 I 2 0 I L3
L2
L3
I
I
L4
L4
2 如图，两个完全相同的回 路 L1 L2 和 ，回路内包围有无 限长直电流 I1和 I 2 ，但在图 (b) 外又有一无限长直电流 ，图中 和1 中 L2 p I3 p2 是回路上两位置相同的点，请判断
r
o
R1
R2
rr
o
R1 1
R2
和 的分布图