精品解析：2018年湖南省娄底市中考数学模拟试卷(解析版)
2018年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案解析版)
2018 年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018?娄底） 2018 的相反数是（）1 1A．2018 B．2018C．﹣ 2018 D．﹣20182．（3分）（2018?娄底）一组数据﹣ 3，2，2，0，2，1 的众数是（）A．﹣ 3 B．2 C．0 D．13．（3 分）（2018?娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105 D．2.1×1074．（3 分）（2018?娄底）下列运算正确的是（）A．a2?a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（ a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣65．（3 分）（2018?娄底）关于 x 的一元二次方程x2﹣（ k+3）x+k=0 的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．（3分）（2018?娄底）不等式组2 -??≥ ??-2的最小整数解是（）3??- 1＞ - 4A．﹣ 1 B．0 C．1 D．27．（3分）（2018?娄底）如图所示立体图形的俯视图是（）A．B．C．第1页（共 30页）D ．??-28．（3 分）（2018?娄底）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（）??-3A ．x ＞2B ．x ≥2C ． x ≥ 2 且 x ≠3D ．x ≠39．（3 分）（2018?娄底）将直线 y=2x ﹣3 向右平移 2 个单位，再向上平移3 个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．y=2x ﹣4B ．y=2x+4C ．y=2x+2D ．y=2x ﹣210．（ 3 分）（2018?娄底）如图，往竖直放置的在A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的 “U ”装置中注入一定量的水，水面高度为形6cm ，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到 AB 位置，则 AB 中水柱的长度约为（）A ．4cmB ．6 3cmC ． 8cmD ．12cm11．（ 3 分）（2018?娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为49，则 sin α﹣cos α=（）5 5 7 7 A ．B ．﹣ 13 C ． D ．﹣13 13 1312．（3 分）（ 2018?娄底）已知： [ x] 表示不超过 x 的最大整数． 例：[ 3.9] =3，[ ﹣﹣ ．令关于的函数（） ??+1??3+1k ] ﹣[ ]（k 是正整数）．例：f （3）=[] ﹣1.8] = 2 f k=[4 4 43 ）[ ] =1．则下列结论错误的是（4A ．f （1）=0B ．f （k+4）=f （k ）C ．f （ k+1）≥ f （k ）D ． f （ k ）=0 或 1二、填空题（木大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13．（ 3 分）（2018?娄底）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 P 是2反比例函数 y= 图象上的一点， PA ⊥x 轴于点 A ，则△ POA 的面积为．??第2页（共 30页）14．（ 3 分）（2018?娄底）如图， P 是△ ABC的内心，连接PA、PB、PC，△ PAB、△ PBC、△ PAC的面积分别为S1、 S2、 S3．则 S1S2+S3．（填“＜”或“=或”“＞”）15．（ 3 分）（ 2018?娄底）从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试．学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．16．（ 3 分）（2018?娄底）如图，△ ABC 中， AB=AC， AD⊥ BC 于 D 点， DE⊥AB 于点 E，BF⊥AC于点 F，DE=3cm，则 BF= cm．17．（ 3 分）（2018?娄底）如图，已知半圆O 与四边形 ABCD的边 AD、AB、BC都相切，切点分别为D、 E、C，半径 OC=1，则 AE?BE= ．第3页（共 30页）18．（3 分）（2018?娄底）设 a1，a2，a3⋯⋯是一列正整数，其中 a1 表示第一个数， a2表示第二个数，依此类推， a n表示第 n 个数（ n 是正整数）．已知 a1 =1，4a n=（ a n+1﹣ 1）2﹣（ a n﹣1）2，则 a2018= ．三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19．（ 6 分）（2018?娄底）计算：（π﹣ 3.14）0+（1）﹣2﹣| ﹣ 12|+ 4cos30°．31+ 1 ??，其中 x= 2．20．（6 分）（2018?娄底）先化简，再求值：（ 2 ）÷ 2??+1 ??- 1 ?? +2 ??+1四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21．（ 8 分）（2018?娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 A、B、C、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（ 1）求样本容量；（ 2）补全条形图，并填空：n= ；（ 3）若全市有 5000 人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 A 级的人数为多少？22．（ 8 分）（2018?娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达 452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高 340m，为了24测量高楼 BC上发射塔 AB 的高度，在楼 DE底端 D 点测得 A 的仰角为α，sin α=，在25 顶端 E 点测得 A 的仰角为 45°，求发射塔 AB 的高度．第4页（共 30页）五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23．（ 9 分）（2018?娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买 A、B 两种型号的垃圾处理设备共10 台．已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每台 B 型设备日处理能力为15 吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买 A、B 两种设备的方案；（2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠；问：采用（ 1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24．（ 9 分）（ 2018?娄底）如图，已知四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过 O 点作 EF⊥BD，分别交 AD、 BC于点 E、F．（1）求证：△ AOE≌△ COF；（2）判断四边形 BEDF的形状，并说明理由．六、解答题（木本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25．（ 10 分）（ 2018?娄底）如图， C、 D 是以 AB 为直径的⊙ O 上的点， ????=????，弦CD交 AB于点 E．（ 1）当 PB 是⊙ O 的切线时，求证：∠ PBD=∠ DAB；第5页（共 30页）2 2（2）求证： BC﹣ CE=CE?DE；（3）已知 OA=4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长．26．（ 10 分）（2018?娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、 C（ 0， 3），D 是抛物线的顶点， E 是线段 AB 的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标；（2） F（x，y）是抛物线上的动点：①当 x＞1，y＞0 时，求△ BDF的面积的最大值；②当∠ AEF=∠DBE时，求点 F 的坐标．第6页（共 30页）2018 年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3 分）（2018?娄底） 2018 的相反数是（）1 1A．B．2018 C．﹣ 2018 D．﹣2018 2018【考点】 14：相反数．【专题】 11 ：计算题．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解： 2018 的相反数是：﹣ 2018．故选： C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3 分）（2018?娄底）一组数据﹣ 3，2，2，0，2，1 的众数是（）A．﹣ 3 B．2 C．0 D．1【考点】 W5：众数．【专题】 1 ：常规题型； 542：统计的应用．【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中 2 出现次数最多，有 3 次，所以众数为 2，故选： B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（3 分）（2018?娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口第7页（共 30页）约有 210 万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105 D．2.1×107【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】 511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 210 万=2.1×106，故选： B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．（3 分）（2018?娄底）下列运算正确的是（）A．a2?a5=a10B．（3a3）2=6a62 2+b2 ．（）（﹣）2﹣a﹣6C．（a+b） =a D a+2 a 3 =a【考点】 4I：整式的混合运算．【专题】 11 ：计算题； 512：整式．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =a7，不符合题意；B、原式 =9a6，不符合题意；C、原式 =a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式 =a2﹣a﹣6，符合题意，故选： D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3 分）（2018?娄底）关于 x 的一元二次方程x2﹣（ k+3）x+k=0 的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根第8页（共 30页）C．无实数根D．不能确定【考点】 AA：根的判别式．【专题】 11 ：计算题．【分析】先计算判别式得到△ =（k+3）2﹣4× k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞ 0，然后可判断方程根的情况．222【解答】解：△ =（k+3）﹣4×k=k +2k+9=（k+1） +8，∴（ k+1）2+8＞0，即△＞ 0，所以方程有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△ =b2﹣4ac 有如下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△ =0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程无实数根．6．（3 分）（2018?娄底）不等式组 2 - ??≥ ??- 2的最小整数解是（）3??- 1＞ - 4A．﹣ 1 B．0 C．1 D．2【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】 11 ：计算题； 524：一元一次不等式 ( 组 ) 及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式 2﹣ x≥ x﹣2，得：x≤2，解不等式 3x﹣1＞﹣ 4，得： x＞﹣ 1，则不等式组的解集为﹣ 1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选： B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第9页（共 30页）7．（3 分）（2018?娄底）如图所示立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【专题】 1 ：常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选： B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．??-2中自变量 x 的取值范围是（）8．（3 分）（2018?娄底）函数 y=??-3A．x＞2 B．x≥2 C． x≥ 2 且 x≠3 D．x≠3【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得：??- 2 ≥0，??- 3 ≠0解得： x≥2 且 x≠ 3．故选： C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；第 10 页（共 30 页）（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（3 分）（2018?娄底）将直线 y=2x﹣3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】 F9：一次函数图象与几何变换．【专题】 46 ：几何变换．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解： y=2（x﹣2）﹣ 3+3=2x﹣ 4．化简，得y=2x﹣4，故选： A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（ 3 分）（2018?娄底）如图，往竖直放置的在 A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”装置中注入一定量的水，水面高度为形6cm，现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋转60°到 AB 位置，则 AB 中水柱的长度约为（）A．4cm B．6 3cm C． 8cm D．12cm【考点】 R2：旋转的性质．【专题】 11 ：计算题．【分析】 AB 中水柱的长度为 AC， CH 为此时水柱的高，设 CH=x，竖直放置时短软管的底面积为 S，易得 AC=2CH=x，细管绕 A 处顺时针方向旋转 60°到 AB 位置时，底面积为 2S，利用水的体积不变得到 x?S+x?2S=6?S+6?S，然后求出 x 后计算出 AC即可．【解答】解： AB 中水柱的长度为AC，CH 为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置第 11 页（共 30 页）时短软管的底面积为S，∵∠ BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕 A 处顺时针方向旋转60°到 AB 位置时，底面积为2S，∵x?S+x?2S=6?S+6?S，解得 x=4，∴AC=2x=8，即AB 中水柱的长度约为 8cm．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．（ 3 分）（2018?娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为49，则 sin α﹣cosα=（）5 5 7 7A．B．﹣C．D．﹣13 13 13 13【考点】 KR：勾股定理的证明； T7：解直角三角形．【专题】 1 ：常规题型．【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sin α和 cosα的值，进而可求出 sin α﹣ cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是 7，大正方形的边长是13，2 2 2在 Rt△ABC中， AC +BC=AB ，即 AC2+（ 7+AC）2=132，2整理得， AC+7AC﹣60=0，第 12 页（共 30 页）解得 AC=5，AC=﹣ 12（舍去）， 2 2∴ BC= ????- ????=12，????5 ????12∴ sin α= = ， cos α= = ，????13 ????135 12 7∴ sin α﹣cos α= ﹣ =﹣ ，13 13 13 故选： D ．【点评】本题考查了勾股定理的证明， 锐角三角形函数的定义， 利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（3 分）（ 2018?娄底）已知： [ x] 表示不超过 x 的最大整数． 例：[ 3.9] =3，[ ﹣??+1 ??3+11.8] =﹣ 2．令关于 k 的函数（）] ﹣[]（k 是正整数）．例：f （3）=[] ﹣ f k=[ 4443] =1．则下列结论错误的是（ ） [ 4A ．f （1）=0B ．f （k+4）=f （k ）C ．f （ k+1）≥ f （k ）D ． f （ k ）=0 或 1【考点】 CB ：解一元一次不等式组； E5：函数值． 【专题】 11 ：计算题．【分析】 根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】 解： f （1）=[ 1+1 14 ] ﹣ [ ] =0﹣0=0，故选项 A 正确；4 ??+4+1 ??+4 ??+1 ?? ??+1 ??f （k+4）=[ ] ﹣[ 4 ] =[ 4 +1] ﹣[ +1] =[ ] ﹣[ ] =f （ k ），故选项 B 正 4 4 4 4确；、当4+1 ] ﹣[ 4 ] =1﹣1=0，而 f （ 3） =1，故选项 C 错误； C k=3 时， f （ 3+1） =[ 4 4 D 、当 k=3+4n （n 为自然数）时， f （k ）=1，当 k 为其它的正整数时， f （k ）=0， 所以 D 选项的结论正确；故选： C ．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，第 13 页（共 30 页）可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13．（ 3 分）（2018?娄底）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 是2反比例函数 y= 图象上的一点， PA⊥x 轴于点 A，则△ POA的面积为 1 ．??【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义； G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】 1 ：常规题型．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k 的几何意义得出答案．2【解答】解：∵点 P 是反比例函数 y= 图象上的一点， PA⊥x 轴于点 A，??1 1∴△ POA的面积为：AO?PA= xy=1．2 2故答案为： 1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，正确表示出△ POA的面积是解题关键．14．（ 3 分）（2018?娄底）如图， P 是△ ABC的内心，连接 PA、PB、PC，△ PAB、△ PBC、△PAC的面积分别为 S1、S2、S3．则 S1＜ S2+S3．（填“＜”或“=或”“＞”）【考点】 MI：三角形的内切圆与内心； K6：三角形三边关系； KF：角平分线的性质．【专题】 552：三角形； 559：圆的有关概念及性质．第 14 页（共 30 页）【分析】过 P 点作 PD⊥AB 于 D，作 PE⊥AC 于 E，作 PF⊥ BC于 F，根据内心的定义可得 PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过 P 点作 PD⊥ AB 于 D，作 PE⊥AC于 E，作 PF⊥BC于 F，∵ P 是△ ABC的内心，∴PD=PE=PF，1 1 1∵S1= AB?PD，S2= BC?PF，S3= AC?PE，AB＜BC+AC，222∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得 PD=PE=PF．15．（ 3 分）（ 2018?娄底）从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科目参加等级考试．学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概1率为．6【考点】 X6：列表法与树状图法．【专题】 1 ：常规题型； 543：概率及其应用．【分析】先画出树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：第 15 页（共 30 页）由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中选修地理和生物的只有 1 种结果，1所以选修地理和生物的概率为，61故答案为：．6【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．16．（ 3 分）（2018?娄底）如图，△ ABC 中， AB=AC， AD⊥ BC 于 D 点， DE⊥AB 于点 E，BF⊥AC于点 F，DE=3cm，则 BF= 6 cm．【考点】 KH：等腰三角形的性质； K3：三角形的面积．【专题】 1 ：常规题型．【分析】先利用 HL 证明 Rt△ ADB≌ Rt△ ADC，得出 S△ABC△ ABD ×=2S=21 1AB?DE=AB?DE=3AB，又 S ABC= AC?BF，将 AC=AB代入即可求出 BF．2 △2【解答】解：在 Rt△ADB 与 Rt△ADC中，????= ????，????= ????∴Rt△ADB≌ Rt△ADC，1∴S△ ABC=2S△ ABD=2× AB?DE=AB?DE=3AB，21∵S△ ABC=2AC?BF，1∴AC?BF=3AB，2第 16 页（共 30 页）∵AC=AB，1∴BF=3，2∴BF=6．故答案为 6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（ 3 分）（2018?娄底）如图，已知半圆O 与四边形 ABCD的边 AD、AB、BC都相切，切点分别为D、 E、C，半径 OC=1，则 AE?BE= 1 ．【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；M5 ：圆周角定理； MC：切线的性质．【专题】 559：圆的有关概念及性质．【分析】想办法证明△ AEO∽△ OEB，可得???????? 2 = ，推出 AE?BE=OE ．=1 ????????【解答】解：如图连接 OE．∵半圆 O 与四边形 ABCD的边 AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥ CD，∠ OAD=∠OAE，∠ OBC=∠OBE，∴AD∥BC，∴∠ DAB+∠ABC=180°，∴∠ OAB+∠OBA=90°，∴∠ AOB=90°，∵∠ OAE+∠AOE=90°，∠ AOE+∠ BOE=90°，∴∠ EAO=∠EOB，第 17 页（共 30 页）∵∠ AEO=∠OEB=90°，∴△ AEO∽△ OEB，????????∴= ，????????2∴ AE?BE=OE=1，故答案为 1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（3 分）（2018?娄底）设 a1，a2，a3⋯⋯是一列正整数，其中 a1 表示第一个数，a2 表示第二个数，依此类推，an 表示第 n 个数（ n 是正整数）．已知 a1 =1，4an= （a n+1﹣ 1）2﹣（ a n﹣1）2，则 a2018= 4035 ．【考点】 37：规律型：数字的变化类．【专题】 1 ：常规题型．2 2 2 2（+1）【分析】由 4a （ + ﹣1）﹣（ a ﹣1），可得（a + ﹣1）（﹣1） +4an= an 1 n n 1 = an n= an2，根据 a1，a2， a3⋯⋯是一列正整数，得出 an +1=an+2，根据 a1=1，分别求出a2=3，a3=5， a4=7，a5=9，进而发现规律 a n=2n﹣ 1，即可求出 a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（ a n﹣ 1）2，∴（ a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n =（ a n +1）2，∵a1，a2，a3⋯⋯是一列正整数，∴ a n+1﹣ 1=a n+1，∴ an+1=an+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7， a5=9，⋯，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为 4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．第 18 页（共 30 页）三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）19．（ 6 分）（2018?娄底）计算：（π﹣ 3.14）0+（1）﹣2﹣| ﹣ 12|+ 4cos30°．3【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值．【专题】 11 ：计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（1）﹣2﹣| ﹣ 12|+ 4cos30° 33=1+9﹣2 3+4×2=1+9﹣2 3+2 3=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．1 1 ??，其中 x= 2．20．（6 分）（2018?娄底）先化简，再求值：（+ 2）÷ 2??+1??- 1 ?? +2 ??+1【考点】 6D：分式的化简求值．【专题】 11 ：计算题； 513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．??-1+1 ( ??+1) 2??+1【解答】解：原式 = ? =，( ??+1)( ??-1)?? ??-12+12．当 x= 2时，原式 ==3+22 - 1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）21．（ 8 分）（2018?娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了第 19 页（共 30 页）扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 A、B、C、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（ 1）求样本容量；（ 2）补全条形图，并填空： n= 10 ；（ 3）若全市有 5000 人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 A 级的人数为多少？【考点】 VC：条形统计图； V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图．【专题】 1 ：常规题型； 542：统计的应用．【分析】（1）用 B 等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去 A、B、D 人数求得 C 的人数即可补全条形图，用 D 等级人数除以总人数可得 n 的值；（3）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为 18÷30%=60；6（2） C 等级人数为 60﹣（ 24+18+6）=12 人， n%= ×100%=10%，60补全图形如下：第 20 页（共 30 页）故答案为： 10；24（ 3）估计本次测试成绩为 A 级的人数为 5000×60 =2000 人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（ 8 分）（2018?娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达 452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高 340m，为了24测量高楼 BC上发射塔 AB 的高度，在楼 DE底端 D 点测得 A 的仰角为α，sin α=，在25顶端 E 点测得 A 的仰角为 45°，求发射塔 AB 的高度．【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】 11 ：计算题．【分析】作 EH⊥AC 于 H，设 AC=24x，根据正弦的定义求出 AD，根据勾股定理求出 CD，根据题意列出方程求出 x，结合图形计算即可．【解答】解：作 EH⊥ AC于 H，则四边形 EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，24在Rt△ADC中， sin α=，25∴AD=25x，第 21 页（共 30 页）由勾股定理得， CD= 22 ，????- ????=7x∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠ AEH=45°，∴ AH=EH=7x，由题意得， 24x=7x+340，解得， x=20，则 AC=24x=480，∴ AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔 AB 的高度为 28m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）23．（ 9 分）（2018?娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买 A、B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台．已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每台 B 型设备日处理能力为 15 吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买 A、B 两种设备的方案；（2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠；问：采用（ 1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【考点】 FH：一次函数的应用； CE：一元一次不等式组的应用．第 22 页（共 30 页）【专题】 1 ：常规题型．【分析】（1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备（ 10﹣ x）台，根据购回的设备日处理能力不低于 140 吨列出不等式 12x+15（10﹣ x）≥ 140，求出解集，再根据 x 为正整数，得出 x=1，2，3．进而求解即可；（ 2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买 A 种设备 x 台，则购买 B 种设备（ 10﹣x）台，根据题意，得 12x+15（10﹣x）≥ 140，1解得 x≤3 ，3∵ x 为正整数，∴x=1， 2， 3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买 A 种设备 1 台， B 种设备 9 台；方案二：购买 A 种设备 2 台， B 种设备 8 台；方案三：购买 A 种设备 3 台， B 种设备 7 台；（ 2）各方案购买费用分别为：方案一： 3× 1+4.4×9=42.6＞ 40，实际付款： 42.6× 0.9=38.34（万元）；方案二： 3× 2+4.4×8=41.2＞ 40，实际付款： 41.2× 0.9=37.08（万元）；方案三： 3× 3+4.4×7=39.8＜ 40，实际付款： 39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（ 1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（ 9 分）（ 2018?娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点O，且 OA=OC，OB=OD，过 O 点作 EF⊥BD，分别交 AD、 BC于点 E、F．（1）求证：△ AOE≌△ COF；（2）判断四边形 BEDF的形状，并说明理由．第 23 页（共 30 页）【考点】 KD：全等三角形的判定与性质．【专题】 555：多边形与平行四边形．【分析】（1）首先证明四边形 ABCD是平行四边形，再利用 ASA证明△ AOE≌△ COF；（2）结论：四边形 BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵ OA=OC， OB=OD，∴四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ EAO=∠FCO，在△ AOE和△ COF中，∠??????= ∠ ??????????= ????，∠??????= ∠ ??????∴△ AOE≌△ COF．（2）解：结论：四边形 BEDF是菱形，∵△AOE≌△ COF，∴AE=CF，∵ AD=BC，∴ DE=BF，∵ DE∥BF，∴四边形 BEDF是平行四边形，∵OB=OD， EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形 BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．第 24 页（共 30 页）六、解答题（木本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）25．（ 10 分）（ 2018?娄底）如图， C、 D 是以 AB 为直径的⊙ O 上的点， ????=????，弦CD交 AB于点 E．（ 1）当 PB 是⊙ O 的切线时，求证：∠ PBD=∠ DAB；2 2（2）求证： BC﹣ CE=CE?DE；（3）已知 OA=4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长．【考点】 MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题； 559：圆的有关概念及性质； 55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似．【分析】（1）由 AB是⊙ O 的直径知∠ BAD+∠ABD=90°，由 PB是⊙ O 的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（ 2 ）连接OC，设圆的半径为r ，则OA=OB=OC=r，证△ ADE∽ △ CBE 得2 2DE?CE=AE?BE=r﹣ OE ，由 ????=????知∠ AOC=∠ BOC=90°，根据勾股定理知2 2 2 2 2 2 2 2 2CE=OE +r 、 BC =2r ，据此得 BC ﹣CE=r ﹣OE ，从而得证；2 2（3）先求出 BC=4 2、CE=2 5，根据 BC ﹣CE=CE?DE计算可得．【解答】解：（1）∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，即∠ BAD+∠ ABD=90°，∵ PB是⊙ O 的切线，∴∠ ABP=90°，即∠ PBD+∠ ABD=90°，∴∠ BAD=∠PBD；（2）∵∠ A=∠C、∠ AED=∠CEB，∴△ ADE∽△ CBE，第 25 页（共 30 页）???????? ∴ = ，即 DE?CE=AE?BE ， ???????? 如图，连接 OC ，设圆的半径为 r ，则 OA=OB=OC=r ，22则 DE?CE=AE?BE=（OA ﹣OE ）（ OB+OE ）=r ﹣ OE ， ∵ ????=????，∴∠ AOC=∠BOC=90°，2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴ CE=OE +OC =OE+r ，BC =BO +CO =2r ，2 2 2 2 2 2 2 则 BC ﹣CE =2r ﹣（ OE +r ） =r ﹣OE ， 2 2∴ BC ﹣ CE=DE?CE ；（ 3）∵ OA=4， ∴ OB=OC=OA=4，2 2∴ BC= ????+ ????=4 2， 又∵ E 是半径 OA 的中点，∴ AE=OE=2，则 CE= 2 2 2 + 2 2 ，????+ ????= 4 =2 52 2∵ BC ﹣ CE=DE?CE ，∴（ 4 2）2﹣（2 5）2=DE?2 5，6 5解得： DE= ．5【点评】 本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．第 26 页（共 30 页）26．（ 10 分）（2018?娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c 与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、 C（ 0， 3），D 是抛物线的顶点， E 是线段 AB 的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标；（2） F（x，y）是抛物线上的动点：①当 x＞1，y＞0 时，求△ BDF的面积的最大值；②当∠ AEF=∠DBE时，求点 F 的坐标．【考点】 HF：二次函数综合题．【专题】 537：函数的综合应用．【分析】（1）根据点 A、B、 C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点 D 的坐标；（2）①过点 F 作 FM∥ y 轴，交 BD 于点 M ，根据点 B、 D 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BD 的解析式，根据点 F 的坐标可得出点 M 的坐标，利用三角形的面积公式可得出 S△BDF=﹣ x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②过点 E作 EN∥BD交 y 轴于点 N，交抛物线于点 F1，在 y 轴负半轴取 ON′=ON，连接 EN′，射线 EN′交抛物线于点 F ，则∠ AEF ∠、∠∠，根据2 1= DBE AEF2 = DBEEN ∥BD结合点 E 的坐标可求出直线 EF1的解析式，联立直线 EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点 F1的坐标，同理可求出点 F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将 A（﹣ 1， 0）、B（3，0）、C（0，3）代入 y=ax2+bx+c，??- ??+ ??= 0 ??=-19??+ 3??+ ??= 0，解得： ??= 2 ，??= 3 ??= 3第 27 页（共 30 页）。
2018年湖南省娄底市中考数学试卷及解析
2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1．(3分)2018的相反数是()A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣2．(3分)一组数据﹣3,2,2,0,2,1的众数是()A．﹣3 B．2 C．0 D．13．(3分)随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为()A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×1074．(3分)下列运算正确的是()A．a2•a5=a10B．(3a3)2=6a6C．(a+b)2=a2+b2 D．(a+2)(a﹣3)=a2﹣a﹣65．(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0的根的情况是()A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．(3分)不等式组的最小整数解是()A．﹣1 B．0 C．1 D．27．(3分)如图所示立体图形的俯视图是()A． B． C．D．8．(3分)函数y=中自变量x的取值范围是()A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠39．(3分)将直线y=2x﹣3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为()A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣210．(3分)如图,往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水,水面高度为6cm,现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置,则AB中水柱的长度约为()A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm11．(3分)如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sinα﹣cosα=()A．B．﹣C．D．﹣12．(3分)已知:[x]表示不超过x的最大整数．例:[3.9]=3,[﹣1.8]=﹣2．令关于k 的函数f(k)=[]﹣[](k是正整数)．例:f(3)=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是()A．f(1)=0 B．f(k+4)=f(k) C．f(k+1)≥f(k) D．f(k)=0或1二、填空题(木大题共6小题,每小题3分,满分18分)13．(3分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P是反比例函数y=图象上的一点,PA⊥x轴于点A,则△POA的面积为．14．(3分)如图,P是△ABC的内心,连接PA、PB、PC,△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1S2+S3．(填“＜”或“=”或“＞”)15．(3分)从2018年高中一年级学生开始,湖南省全面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后,可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中,自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理,还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科,再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等,选化学、生物的可能性相等,则选修地理和生物的概率为．16．(3分)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm,则BF=cm．17．(3分)如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切,切点分别为D、E、C,半径OC=1,则AE•BE=．18．(3分)设a1,a2,a3……是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,a n表示第n个数(n是正整数)．已知a1=1,4a n=(a n+1﹣1)2﹣(a n﹣1)2,则a2018=．三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)19．(6分)计算:(π﹣3.14)0+()﹣2﹣|﹣|+4cos30°．20．(6分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=．四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)21．(8分)为了取得贫工作的胜利,某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试,随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本,并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级,绘制成不完整统计图如图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)求样本容量；(2)补全条形图,并填空:n=；(3)若全市有5000人参加了本次测试,估计本次测试成绩为A级的人数为多少？22．(8分)如图,长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m,是目前湖南省第一高楼,和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m,为了测量高楼BC上发射塔AB 的高度,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,sinα=,在顶端E点测得A的仰角为45°,求发射塔AB的高度．五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)23．(9分)“绿水青山,就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境,需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；(2)已知每台A型设备价格为3万元,每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品,规定货款不低于40万元时,则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案,使购买费用最少,为什么？24．(9分)如图,已知四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,过O点作EF⊥BD,分别交AD、BC于点E、F．(1)求证:△AOE≌△COF；(2)判断四边形BEDF的形状,并说明理由．六、解答题(木本大题共2小题,每小题10分,共20分)25．(10分)如图,C、D是以AB为直径的⊙O上的点,=,弦CD交AB于点E．(1)当PB是⊙O的切线时,求证:∠PBD=∠DAB；(2)求证:BC2﹣CE2=CE•DE；(3)已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长．26．(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3),D 是抛物线的顶点,E是线段AB的中点．(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标；(2)F(x,y)是抛物线上的动点:①当x＞1,y＞0时,求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时,求点F的坐标．。
2018年湖南省娄底市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2018年湖南省娄底市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．﹣2018 D．12018-2．一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．13．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×1074．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣65．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．不等式组22314x xx--⎧⎨--⎩≥＞的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．如图所示立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．8．函数y=x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x≠39．将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣210．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．C．8cm D．12cm11．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（ ）A ．513B ．513-C ．713D ．713- 12．已知：[x]表示不超过x 的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k 的函数()144k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：()3133144f +⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论错误的是（ ） A ．f （1）=0 B ．f （k+4）=f （k ） C ．f （k+1）≥f （k ） D ．f （k ）=0或1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 是反比例函数2y x=图象上的一点，PA ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为 ．14．如图，P 是△ABC 的内心，连接PA 、PB 、PC ，△PAB 、△PBC 、△PAC 的面积分别为S 1、S 2、S 3．则S 1 S 2+S 3．（填“＜”或“=”或“＞”）15．从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 ．16．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE=3cm ，则BF= cm ．17．如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ，半径OC=1，则AE•BE= ．18．设a 1，a 2，a 3……是一列正整数，其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数（n 是正整数）．已知a 1=1，4a n =（a n+1﹣1）2﹣（a n ﹣1）2，则a 2018= ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：()2013.14|4cos303π-⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭．20．（6分）先化简，再求值：22111121x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+-++⎝⎭，其中x = 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A 、B 、C 、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n= ；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少？22．（8分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，sinα=2425，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，求发射塔AB 的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24．（9分）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O 点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分），弦CD交AB于点E．25．（10分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，AC BC（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．﹣2018 D．12018【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答过程】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．1【知识考点】众数．【思路分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答过程】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【总结归纳】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．。
[精品]2018年湖南省娄底市中考数学试卷及解析
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6． （3 分）不等式组 A．﹣1 B．0 C．1
7． （3 分）如图所示立体图形的俯视图是（
A．
B．
C．
D． 8． （3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x≥2C．x≥2 且 x≠3 D．x≠3
9． （3 分）将直线 y=2x﹣3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的 直线的表达式为（ ）
2． （3 分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1 的众数是（ A．﹣3 B．2 C．0 D．1
3． （3 分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人 越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万， 请将“210 万”用科学记数法表示为（ A．0.21×107 ）
五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 23． （9 分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买 A、 B 两种型号的垃圾处理设备共 10 台．已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨；每
台 B 型设备日处理能力为 15 吨；购回的设备日处理能力不低于 140 吨． （1）请你为该景区设计购买 A、B 两种设备的方案； （2）已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元．厂家为 了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠；问：采用（1）设计的 哪种方案，使购买费用最少，为什么？ 24． （9 分）如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OC， OB=OD，过 O 点作 EF⊥BD，分别交 AD、BC 于点 E、F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由．
2018年湖南省娄底市中考数学试卷及答案解析版
湖南省娄底市2018年中考数学试卷一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2018•娄底）|﹣2018|的值是（）C．2018D．﹣2018A．B．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2018|=2018．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）（2018•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）（2018•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．5．（3分）（2018•娄底）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4B．中位数为3C．众数为2D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．（3分）（2018•娄底）下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等考点：命题与定理．。
湖南省娄底市2018年中考数学试卷及答案解析(word版)
2018年湖南省娄底市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（2018年湖南省娄底市）2018的相反数是（）A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（2018年湖南省娄底市）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．1【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（2018年湖南省娄底市）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107 B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2018年湖南省娄底市）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2018年湖南省娄底市）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（2018年湖南省娄底市）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（2018年湖南省娄底市）如图所示立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．（2018年湖南省娄底市）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（2018年湖南省娄底市）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（2018年湖南省娄底市）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S=6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S +x•2S=6•S +6•S ，解得x=4， ∴AC=2x=8，即AB 中水柱的长度约为8cm ． 故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 11．（2018年湖南省娄底市）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC ，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值． 【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169， ∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，即AC 2+（7+AC ）2=132，整理得，AC 2+7AC ﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC==12，∴sinα==，cosα==，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣，故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（2018年湖南省娄底市）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2018年湖南省娄底市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为1．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：AO•PA=xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．14．（2018年湖南省娄底市）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=AB•PD，S2=BC•PF，S3=AC•PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．15．（2018年湖南省娄底市）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2018年湖南省娄底市）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=6cm．【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（2018年湖南省娄底市）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=1．【分析】想办法证明△AEO∽△OEB，可得=，推出AE•BE=OE2=1．【解答】解：如图连接OE．∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴=，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（2018年湖南省娄底市）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n ﹣1）2，则a2018=4035．【分析】由4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n﹣1，即可求出a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（2018年湖南省娄底市）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（2018年湖南省娄底市）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=时，原式==3+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（2018年湖南省娄底市）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=10；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000×=2000人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（2018年湖南省娄底市）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα=，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．【分析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可．【解答】解：作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH=CD，设AC=24x，在Rt△ADC中，sinα=，∴AD=25x，由勾股定理得，CD==7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（2018年湖南省娄底市）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（2018年湖南省娄底市）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（本大题共2小题，每小题2018年湖南省娄底市，共20分）25．（2018年湖南省娄底市）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD 交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由=知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4、CE=2，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴=，即DE•CE=AE•BE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DE•CE=AE•BE=（OA﹣OE）（OB+OE）=r2﹣OE2，∵=，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2﹣CE2=2r2﹣（OE2+r2）=r2﹣OE2，∴BC2﹣CE2=DE•CE；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC==4，又∵E是半径OA的中点，∴AE=OE=2，则CE===2，∵BC2﹣CE2=DE•CE，∴（4）2﹣（2）2=DE•2，解得：DE=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26．（2018年湖南省娄底市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出S△=﹣x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；BDF②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，如图1所示．设直线BD的解析式为y=mx+n（m≠0），将（3，0）、（1，4）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6．∵点F的坐标为（x，﹣x2+2x+3），∴点M的坐标为（x，﹣2x+6），∴FM=﹣x2+2x+3﹣（﹣2x+6）=﹣x2+4x﹣3，∴S△BDF=FM•（y B﹣y D）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1．∵﹣1＜0，∴当x=2时，S△BDF取最大值，最大值为1．②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，如图2所示．∵EF1∥BD，∴∠AEF1=∠DBE．∵ON=ON′，EO⊥NN′，∴∠AEF2=∠AEF1=∠DBE．∵E是线段AB的中点，A（﹣1，0），B（3，0），∴点E的坐标为（1，0）．设直线EF1的解析式为y=﹣2x+b1，将E（1，0）代入y=﹣2x+b1，﹣2+b1=0，解得：b1=2，∴直线EF1的解析式为y=﹣2x+2．联立直线EF1、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F1的坐标为（2﹣，2﹣2）．当x=0时，y=﹣2x+2=2，∴点N的坐标为（0，2），∴点N′的坐标为（0，﹣2）．同理，利用待定系数法可求出直线EF2的解析式为y=2x﹣2．联立直线EF2、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F2的坐标为（﹣，﹣2﹣2）．综上所述：当∠AEF=∠DBE时，点F的坐标为（2﹣，2﹣2）或（﹣，﹣2﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、平行线的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①根据三角形的面积公式找出S△BDF=﹣x2+4x﹣3；②联立直线与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点F的坐标．。
2018年湖南省娄底市中考数学模拟试卷
2018年湖南省娄底市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1．﹣3的相反数是A．B．C．3 D．﹣32．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨3．下列运算正确的是A．a2•a3=a6B．(ab)2=a2b2C．(a2)3=a5D．a2+a2=a4 4．以下图形中对称轴的数量小于3的是A．B．C．D．5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3157．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查8．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是A．96 B．69 C．66 D．999．在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分10．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）11．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为A．50°B．20°C．60°D．70°第11题图第12题图12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值A．增大B．减小C．不变D．先增大再减小二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．如图，点P在反比例函数y=的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD的面积为3，则k的值是．14．在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC=．15．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．16．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为．17．若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是．18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根．20．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°+（）﹣2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？22．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，经过点B（0，3）和点（2，3），与x 轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），且OD=OB．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BD，DA，试判断△ABD的形状；（3）点P是BD上方抛物线上的动点，当P运动到什么位置时，△BPD的面积最大？求出此时点P的坐标及△BPD的面积．26．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO 的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．2018年湖南省娄底市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．如图，点P在反比例函数y=的图象上，且PD⊥x轴于点D．若△POD的面积为3，则k的值是﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义即可直接求解．=|k|=3，【解答】解：S△POD又∵k＜0，∴k=﹣6．故答案是：﹣6．14．在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC=．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可．【解答】解：如图所示：∵CD是Rt△ABC斜边CD上的高，∴CD2=AD•DB，则16=3BD故BD=，可得AB=AD+BD=，∵BC2=BD•BA=×，∴BC=，故答案为：．15．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为8米．【考点】垂径定理的应用．【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，则AD=AB=12（米），则OA=13米，在Rt△AOD中，DO==5，进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8米．故答案为：8．16．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为（﹣1，0），（3，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到A、B 的坐标．【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），即A，B的坐标为（﹣1，0），（3，0）．故答案为（﹣1，0），（3，0）．17．若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是9或﹣1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】由题意得方程x2﹣8x+12=21，整理得x2﹣8x﹣9=0，然后利用因式分解法解方程即可得到x的值．【解答】解：根据题意得x2﹣8x+12=21，整理得x2﹣8x﹣9=0，（x﹣9）（x+1）=0，x﹣9=0或x+1=0，所以x1=9，x2=﹣1．故答案为9或﹣1．18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是5×（）4030．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，∴S第2016个正方形的面积故答案为5×（）4030三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个整数k值，使方程的两根同号，并求出方程的根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由方程的系数结合根的判别式即可得出△=9+4k＞0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系结合方程两根同号即可得出k=﹣2或﹣1，取k=﹣2，利用分解因式法解一元二次方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2+4k=9+4k＞0，解得：k＞﹣．（2）∵方程的两根同号，∴﹣k＞0，∴k=﹣2或﹣1．当k=﹣2时，原方程为x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2．20．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°+（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣4×+×+4=+1．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】作DH⊥AB于H，根据正弦、余弦的定义求出DE、CE，根据正切的概念求出AH，计算即可．【解答】解：作DH⊥AB于H，在Rt△CDE中，DE=CD=3，CE=CD=3，∴BE=3+8，在Rt△ADH中，AH=DH•tan∠ADH=9+8，∴AB=AH+BH=12+8，答：楼房AB的高度为（12+8）米．22．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．2·1·c·n·j·y回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有120人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？【考点】加权平均数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B 组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）=750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数=72÷60%=120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=72°．故答案为120，72°；（2）C组的人数为：120×10%=12；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2500×（1﹣60%﹣10%）=750（人），750×10=7500（克）=7.5（千克）．答：这餐晚饭将浪费7.5千克米饭．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OQ，由切线的性质，可得∴∠OQB+∠BQR=90°，又由OA⊥OB，可得∠OPB+∠B=90°，继而可证得∠PQR=∠BPO=∠RPQ，则可证得RP=RQ．【解答】证明：连接OQ，∵RQ是⊙O的切线，∴OQ⊥QR，∴∠OQB+∠BQR=90°．∵OA⊥OB，∴∠OPB+∠B=90°．又∵OB=OQ，∴∠OQB=∠B．∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ．∴RP=RQ．24．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据利润=（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=35时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A，经过点B（0，3）和点（2，3），与x 轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），且OD=OB．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BD，DA，试判断△ABD的形状；（3）点P是BD上方抛物线上的动点，当P运动到什么位置时，△BPD的面积最大？求出此时点P的坐标及△BPD的面积．2-1-c-n-j-y【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点B的坐标可知OB=3，OD=3，故此可得到点D的坐标，然后利用待定系数法求解即可；（2）先由抛物线的解析式求得点A的坐标，然后利用两点间的距离公式可求得AB、AD、BD的长，最后利用勾股定理的逆定理进行判断即可（3）如图所示：连结OP．设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3）．依据△DBP的面积=△OBP的面积+△ODP的面积﹣△BOD的面积，列出△DBP的面积与x的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵B（0，3）和点（2，3）的纵坐标相同，∴抛物线的对称轴为x=1，OB=3．∵OD=OB，∴OD=3．∵抛物线与x轴交于C，D两点，（点C在点D的左侧），∴D（3，0）．将点B（0，3）、（2，3）、（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得：a=﹣1，b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴点A的坐标为（1，4）．依据两点间的距离公式可知：AB2=（1﹣0）2+（4﹣3）2=2，AD2=（3﹣1）2+（4﹣0）2=20，BD2=（3﹣0）2+（0﹣3）2=18，【∴AB2+BD2=AD2．∴△ABD为直角三角形．（3）如图所示：连结OP．设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3）．△DBP的面积=△OBP的面积+△ODP的面积﹣△BOD的面积=×3×x+×3×（﹣x2+2x+3）﹣×3×3=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+．∴当x=时，△DBP的面积最大，最大值为．将x=代入抛物线的解析式得y=，∴点P的坐标为（，）．26．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO 的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．（2）先证明△OAD∽△OPA，利用相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=20A代入关系式即可．（3）根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，继而能求出cos ∠ACB，再由（2）可得OA2=OD•OP，代入数据即可得出PE的长．【解答】解：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°，∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB，又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS），∴∠PAO=∠PBO=90°，∴OA⊥PA，∴直线PA为⊙O的切线．（2）EF2=4OD•OP．证明：∵∠PAO=∠PDA=90°∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°，∴∠OAD=∠OPA，∴△OAD∽△OPA，∴=，即OA2=OD•OP，又∵EF=2OA，∴EF2=4OD•OP．（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，∴OD=BC=3（三角形中位线定理），设AD=x，∵tan∠F=，∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），∴AD=4，OA=2x﹣3=5，∵AC是⊙O直径，∴∠ABC=90°，又∵AC=2OA=10，BC=6，∴cos∠ACB==．∵OA2=OD•OP，∴3（PE+5）=25，∴PE=．。
2018年娄底市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．﹣2018D ．﹣120182．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．13．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×107B ．2.1×106C ．21×105D ．2.1×1074．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 5=a 10B ．（3a 3）2=6a 6C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a +2）（a ﹣3）=a 2﹣a ﹣65．（3分）（2018•娄底）关于x 的一元二次方程x 2﹣（k +3）x +k=0的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定6．（3分）（2018•娄底）不等式组{2−x ≥x −23x −1＞−4的最小整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D．8．（3分）（2018•娄底）函数y=√x−2x−3中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x≠39．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x﹣210．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6√3cm C．8cm D．12cm11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．513B．﹣513C．713D．﹣71312．（3分）（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[k+14]﹣[k4]（k是正整数）．例：f（3）=[3+14]﹣[34]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB 于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=cm．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC 都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=．18．（3分）（2018•娄底）设a 1，a 2，a 3……是一列正整数，其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数（n 是正整数）．已知a 1=1，4a n =（a n +1﹣1）2﹣（a n ﹣1）2，则a 2018= ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°． 20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（1x+1+1x −1）÷x x +2x+1，其中x=√2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A 、B 、C 、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n= ；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少？22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，sinα=2425，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，求发射塔AB 的高度．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，AĈ=BĈ，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．2018年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1．（3分）（2018•娄底）2018的相反数是（）A．12018B．2018C．﹣2018D．﹣12018【考点】14：相反数．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018•娄底）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3B．2C．0D．1【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．3．（3分）（2018•娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：210万=2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2018•娄底）下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（3a3）2=6a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6【考点】4I：整式的混合运算．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a7，不符合题意；B、原式=9a6，不符合题意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定【考点】AA ：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】先计算判别式得到△=（k +3）2﹣4×k=（k +1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k +3）2﹣4×k=k 2+2k +9=（k +1）2+8，∵（k +1）2≥0，∴（k +1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3分）（2018•娄底）不等式组{2−x ≥x −23x −1＞−4的最小整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x ≥x ﹣2，得：x ≤2，解不等式3x ﹣1＞﹣4，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2018•娄底）如图所示立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1 ：常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看立体图形得到俯视图即可得立体图形的俯视图是，故选：B ． 【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．8．（3分）（2018•娄底）函数y=√x−2x−3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≥2且x ≠3 D ．x ≠3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：{x −2≥0x −3≠0， 解得：x ≥2且x ≠3．故选：C ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（3分）（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x+2D．y=2x﹣2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【专题】46 ：几何变换．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y=2（x﹣2）﹣3+3=2x﹣4．化简，得y=2x﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．10．（3分）（2018•娄底）如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A．4cm B．6√3cm C．8cm D．12cm【考点】R2：旋转的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，易得AC=2CH=x，细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，利用水的体积不变得到x•S+x•2S=6•S+6•S，然后求出x后计算出AC即可．【解答】解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH=x，竖直放置时短软管的底面积为S，∵∠BAH=90°﹣60°=30°，∴AC=2CH=x，∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，∵x•S+x•2S=6•S+6•S，解得x=4，∴AC=2x=8，即AB中水柱的长度约为8cm．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．（3分）（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．513B．﹣513C．713D．﹣713【考点】KR：勾股定理的证明；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据正弦和余弦的定义即可求sinα和cosα的值，进而可求出sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0，解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC=√AB 2−AC 2=12，∴sinα=AC AB =513，cosα=BC AB =1213， ∴sinα﹣cosα=513﹣1213=﹣713， 故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．12．（3分）（2018•娄底）已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k 的函数f （k ）=[k+14]﹣[k 4]（k 是正整数）．例：f （3）=[3+14]﹣[34]=1．则下列结论错误的是（ ） A ．f （1）=0 B ．f （k +4）=f （k ） C ．f （k +1）≥f （k ） D ．f （k ）=0或1【考点】CB ：解一元一次不等式组；E5：函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f （1）=[1+14]﹣[14]=0﹣0=0，故选项A 正确； f （k +4）=[k+4+14]﹣[k+44]=[k+14+1]﹣[k 4+1]=[k+14]﹣[k 4]=f （k ），故选项B 正确；C 、当k=3时，f （3+1）=[4+14]﹣[44]=1﹣1=0，而f （3）=1，故选项C 错误； D 、当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，所以D 选项的结论正确；故选：C ．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（木大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2018•娄底）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为1．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．【解答】解：∵点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：12AO•PA=12xy=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．14．（3分）（2018•娄底）如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3．则S1＜S2+S3．（填“＜”或“=”或“＞”）【考点】MI：三角形的内切圆与内心；K6：三角形三边关系；KF：角平分线的性质．【专题】552：三角形；559：圆的有关概念及性质．【分析】过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，根据内心的定义可得PD=PE=PF，再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，作PF⊥BC于F，∵P是△ABC的内心，∴PD=PE=PF，∵S1=12AB•PD，S2=12BC•PF，S3=12AC•PE，AB＜BC+AC，∴S1＜S2+S3．故答案为：＜．【点评】考查了三角形的内切圆与内心，三角形面积和三角形三边关系，关键是由内心的定义得PD=PE=PF．15．（3分）（2018•娄底）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科．若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为16．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选修地理和生物的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的只有1种结果，所以选修地理和生物的概率为16， 故答案为：16． 【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2018•娄底）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE=3cm ，则BF= 6 cm ．【考点】KH ：等腰三角形的性质；K3：三角形的面积．【专题】1 ：常规题型．【分析】先利用HL 证明Rt △ADB ≌Rt △ADC ，得出S △ABC =2S △ABD =2×12AB•DE=AB•DE=3AB ，又S △ABC =12AC•BF ，将AC=AB 代入即可求出BF ． 【解答】解：在Rt △ADB 与Rt △ADC 中，{AB =AC AD =AD， ∴Rt △ADB ≌Rt △ADC ，∴S △ABC =2S △ABD =2×12AB•DE=AB•DE=3AB ， ∵S △ABC =12AC•BF ， ∴12AC•BF=3AB ，∵AC=AB ，∴12BF=3， ∴BF=6．故答案为6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17．（3分）（2018•娄底）如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ，半径OC=1，则AE•BE= 1 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC ：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】想办法证明△AEO ∽△OEB ，可得AE OE =OE BE，推出AE•BE=OE 2=1． 【解答】解：如图连接OE ．∵半圆O 与四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 都相切，切点分别为D 、E 、C ， ∴OE ⊥AB ，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∠OAD=∠OAE ，∠OBC=∠OBE ，∴AD ∥BC ，∴∠DAB +∠ABC=180°，∴∠OAB +∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∵∠OAE +∠AOE=90°，∠AOE +∠BOE=90°，∴∠EAO=∠EOB ，∵∠AEO=∠OEB=90°，∴△AEO∽△OEB，∴AEOE =OE BE，∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．（3分）（2018•娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，则a2018=4035．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】1 ：常规题型．【分析】由4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，可得（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n﹣1，即可求出a2018=4035．【解答】解：∵4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n﹣1）2，∴（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+4a n=（a n+1）2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1﹣1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n﹣1，∴a2018=4035．故答案为4035．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（13）﹣2﹣|﹣√12|+4cos30°=1+9﹣2√3+4×√3 2=1+9﹣2√3+2√3=10．【点评】本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（6分）（2018•娄底）先化简，再求值：（1x+1+1x2−1）÷xx2+2x+1，其中x=√2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x−1+1(x+1)(x−1)•(x+1)2x=x+1x−1，当x=√2时，原式=√2+1√2−1=3+2√2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2018•娄底）为了取得贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=10；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D人数求得C的人数即可补全条形图，用D等级人数除以总人数可得n的值；（3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）样本容量为18÷30%=60；（2）C等级人数为60﹣（24+18+6）=12人，n%=660×100%=10%，补全图形如下：故答案为：10；（3）估计本次测试成绩为A 级的人数为5000×2460=2000人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2018•娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，sinα=2425，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，求发射塔AB 的高度．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】11 ：计算题．【分析】作EH ⊥AC 于H ，设AC=24x ，根据正弦的定义求出AD ，根据勾股定理求出CD ，根据题意列出方程求出x ，结合图形计算即可．【解答】解：作EH ⊥AC 于H ，则四边形EDCH 为矩形，∴EH=CD ，设AC=24x ，在Rt △ADC 中，sinα=2425， ∴AD=25x ，由勾股定理得，CD=√AD2−AC2=7x，∴EH=7x，在Rt△AEH中，∠AEH=45°，∴AH=EH=7x，由题意得，24x=7x+340，解得，x=20，则AC=24x=480，∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28，答：发射塔AB的高度为28m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2018•娄底）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解．【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据题意，得12x+15（10﹣x）≥140，解得x≤31 3，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34（万元）；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08（万元）；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8（万元）；∵37.08＜38.04＜39.8，∴采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键．24．（9分）（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF．（2）解：结论：四边形BEDF是菱形，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AD=BC，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵OB=OD，EF⊥BD，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．六、解答题（木本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2018•娄底）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，AĈ=BĈ，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD=90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD=90°，据此可得答案；（2）连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，证△ADE∽△CBE得DE•CE=AE•BE=r2﹣OE2，由AĈ=BĈ知∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC2=2r2，据此得BC2﹣CE2=r2﹣OE2，从而得证；（3）先求出BC=4√2、CE=2√5，根据BC2﹣CE2=CE•DE计算可得．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠BAD+∠ABD=90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=90°，即∠PBD+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠PBD；（2）∵∠A=∠C、∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴DE BE =AE CE，即DE•CE=AE•BE ， 如图，连接OC ，设圆的半径为r ，则OA=OB=OC=r ，则DE•CE=AE•BE=（OA ﹣OE ）（OB +OE ）=r 2﹣OE 2，∵AĈ=BC ̂， ∴∠AOC=∠BOC=90°，∴CE 2=OE 2+OC 2=OE 2+r 2，BC 2=BO 2+CO 2=2r 2，则BC 2﹣CE 2=2r 2﹣（OE 2+r 2）=r 2﹣OE 2，∴BC 2﹣CE 2=DE•CE ；（3）∵OA=4，∴OB=OC=OA=4，∴BC=√OB 2+OC 2=4√2，又∵E 是半径OA 的中点，∴AE=OE=2，则CE=√OC 2+OE 2=√42+22=2√5，∵BC 2﹣CE 2=DE•CE ，∴（4√2）2﹣（2√5）2=DE•2√5，解得：DE=6√55． 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．26．（10分）（2018•娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出S△BDF=﹣x2+4x﹣3，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′=ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，则∠AEF1=∠DBE、∠AEF2=∠DBE，根据EN ∥BD结合点E的坐标可求出直线EF1的解析式，联立直线EF1、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点F1的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，{a−b+c=09a+3b+c=0c=3，解得：{a=−1b=2c=3，。
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2018年湖南省娄底市中考数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. ﹣2018的倒数是（）
A. ﹣2018
B. 2018
C. ﹣
【答案】C
【解析】解：﹣2018的倒数是﹣．故选C．
2. 下列计算正确的是（）
A. 2x+3y=5xy
B. （m+3）2=m2+9
C. （xy2）3=xy6
D. a10÷a5=a5
【答案】D
【解析】A. 2x与3y不是同类项，不能合并，故错误；B. (m＋3)2＝m2＋6m+9，故错误；C. (xy2)3＝x3y6，故错误；D. a10÷a5＝a5，正确，
故选D.
【点睛】本题考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法等，熟知相关的运算法则是解题的关键. 3. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：选项A，圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；选项B，圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；选项C，正方体的主视图与俯视图都是正方形；选项D，三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；故答案选C．
考点：几何体的三视图.
4. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项正确；
D．不是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
考点：轴对称图形．
5. 起重机将质量为
6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（）
A. 1.3×106J
B. 13×105J
C. 13×104J
D. 1.3×105J
【答案】D
【解析】试题分析：∵质量m=6500kg，G=mg=65000，∴做功为W="650,0×2=130000" （J）。
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
130000一共6位，从而130000 =1.3×105。
故选D。
6. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）
A. 85°
B. 75°
C. 60°
D. 45°
【答案】B
【解析】试题解析：如图1，
，
∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠4=90°-60°=30°，
∵∠5=∠4，
∴∠5=30°，
学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+
科+网...
故选B．
考点：平行线的性质．
7. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）
A. 平均数是4
B. 众数是5
C. 中位数是6
D. 方差是3.2
【答案】C
【解析】试题分析：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；
B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；
C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D．这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．
考点：方差；算术平均数；中位数；众数．
8. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x+2≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣1。