第九讲 比例百分数
百分数和比例
百分数和比例百分数和比例是在数学中常见且十分重要的概念。
它们在日常生活中的应用广泛，不仅在商业、经济、统计学等领域中扮演重要角色，也在个人生活中起到了至关重要的作用。
本文将从百分数和比例的概念、计算方法以及实际应用等方面进行阐述。
一、百分数的概念及计算方法百分数是指以100为基数的数，常用百分号“%”表示。
百分数可以看作是比例数的一种特殊形式，其中分子是百分比的数，分母是100。
我们可以通过以下步骤来计算一个数的百分数：1. 将百分数表示成一个分数，分母为100；2. 将待求的数作为分母，分子为分数的分子；3. 将分子与分母相除，得到的商即为百分数。
例如，如果要计算60的百分数，我们可以进行如下计算：60 ÷ 100 = 0.6，再将0.6乘以100，得到60%。
因此，60的百分数为60%。
二、比例的概念及计算方法比例是指两个或多个数之间的相对关系。
常用“:”或“/”符号表示比例。
比例常用于表示实际事物之间的对应关系，如人口比例、物体的比例尺等。
计算比例时，我们可以采用以下方法：1. 将比例中的两个数，分别作为分子和分母；2. 将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简形式的比例。
举个例子，如果要计算30和60的比例，我们可以进行如下计算：30 ÷ 30 = 1，60 ÷ 30 = 2。
因此，30和60的比例为1:2。
三、百分数和比例的转换百分数和比例之间存在着密切的联系，它们可以互相转换。
在实际问题中，我们常常需要将百分数转换为比例，或者将比例转换为百分数。
下面以具体的例子来说明这个过程：例1：将百分数75%转换为比例。
步骤一：将百分数表示成一个分数，分母为100。
75%可以表示为75/100；步骤二：将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简形式。
75和100的最大公约数为25，因此，75%转换为比例为3:4。
例2：将比例5:6转换为百分数。
步骤一：将比例中的两个数，分别作为分子和分母。
小学数学知识点归纳比例和百分数
小学数学知识点归纳比例和百分数比例和百分数是小学数学中的重要知识点之一。
学好比例和百分数的概念和运算方法对于学习数学以及日常生活中的实际问题都有很大的帮助。
本文将对小学数学中关于比例和百分数的基本概念、运算方法和应用进行归纳总结。
一、比例的概念与性质比例是数学中常用的一种比较大小的关系。
比例一般使用符号“:”来表示。
比例的性质有以下几个方面：1. 等比例的定义：如果两个比例中的相应项两两相等，那么这两个比例就是等比例的。
2. 相对分比：相对分比指的是一个比例中的两个项与此比例的总数之间的关系。
3. 类比：类比是指一种关系或比较的思考方式，它是比例问题中的常见思维方法。
二、比例的表示方法比例有三种常见的表示方法：1. 冒号表示法：通过冒号“:”来表示比例，例如1:2表示比例为1与2。
2. 分数表示法：将两个比例的项用分数的形式表示，例如1/3表示比例中的一个项。
3. 百分数表示法：将比例中的一个项变成百分数的形式表示，如25%表示比例中的一个项。
三、比例的运算比例的运算包括等比例的判断、比例的扩大和缩小等。
1. 等比例的判断：判断两个比例是否相等，只需判断比例中的相应项是否两两相等。
2. 比例的扩大和缩小：通过乘以一个相同的数来改变比例的大小，乘以大于1的数可以扩大比例，乘以小于1的数可以缩小比例。
3. 比例的合并：多个比例可以合并成一个比例，合并比例时需要保持相应项相等。
四、百分数的概念百分数是以100为基数，用百分号“%”表示的比例。
百分数是小数与百分之一的转化，常用于表示百分比、增减比等。
1. 百分数的意义：百分数表示的是某个数量占整体数量的比例关系。
2. 百分数的转化：将小数转化为百分数，需要将小数乘以100并加上百分号“%”；将百分数转化为小数，需要去掉百分号并除以100。
3. 百分数的运算：百分数可以进行加减乘除的运算，运算时需要将百分数转化为小数进行计算。
五、比例和百分数的应用比例和百分数在日常生活中有广泛的应用，常见的应用场景包括：1. 比例的应用：比例在商业活动、工程设计、统计分析等领域中有着重要的应用，例如商品打折、房屋图纸的缩放比例等。
简单又重要初中数学的百分数和比例
简单又重要初中数学的百分数和比例百分数和比例在初中数学中是非常重要的内容，它们能够帮助我们理解和解决各种实际问题。
在本文中，我将为您介绍百分数和比例的概念、应用以及解题方法。
一、百分数的概念及应用1.1 百分数的定义百分数是以百分之一作为比例单位的数，通常用百分号表示。
例如，50%表示50百分之一，即50/100。
1.2 百分数的应用百分数在日常生活中有着广泛的应用。
我们经常会看到商品打折的活动，这其中就涉及到百分数的计算。
此外，考试成绩、股票涨跌、利率等也经常使用百分数进行表示。
二、比例的概念及应用2.1 比例的定义比例是两个或多个有联系的数之间的比。
比例的表示形式为a:b或a/b，其中a和b称为比例中的项。
2.2 比例的应用比例在生活中的应用非常广泛。
例如，地图上的比例尺可以帮助我们估算实际距离；食谱中的配料比例可以指导我们合理搭配食材；工程中的缩小比例可以帮助我们设计出符合实际要求的模型等等。
三、百分数和比例的关系百分数和比例之间存在着密切的联系。
事实上，百分数就是一种特殊的比例，即分母为100的比例。
我们可以将百分数转化为比例，并且可以根据比例的特点来解决相关问题。
四、百分数和比例的解题方法4.1 百分数与小数的转换为了方便计算和比较，我们常常需要将百分数转化为小数。
转化的方法很简单，只需要将百分号去掉，然后将数值除以100即可。
例如，75%可以转化为0.75。
4.2 比例的求解当给出部分比例中的一个数和总比例中的另一个数时，我们可以通过比例的交叉乘积来求解未知数。
具体来说，如果已知两个比例a:b和c:d，其中已知a和d，求解未知数b和c的方法是 ad = bc。
五、例题解析为了更好地理解和应用百分数和比例的知识，我们来看几个例题的解析。
例题1：某手机经过降价后的售价为原价的80%，原价为1200元，求降价后的售价。
解析：题目中给出了降价后的售价是原价的80%，即百分数为80%。
我们需要将百分数转换为小数，得到0.8。
比例与百分数计算
比例与百分数计算在数学中，比例与百分数计算是常见的数学运算，我们经常会遇到需要计算百分比或比例的情况。
掌握比例与百分数的计算方法，能够帮助我们更好地理解和应用于实际生活中。
一、比例的计算比例是指两个数量之间的比较关系。
常见的比例表示为a:b，表示a和b的比例关系。
下面我们来介绍比例的计算方法。
首先是比例的简单计算方法。
当我们知道两个比例中的一个数量，想要求另一个数量时，可以采用以下公式：已知比例关系a:b，已知数为a，想要求得数为b，可使用下面的公式：b = (已知数a ×想要求得的另一个数) / 已知数a举个例子，如果比例关系为2:5，已知数是2，想要求得的另一个数是b，那么可以使用公式：b = (2 ×想要求得的另一个数) / 2通过这个公式，我们可以求得想要求得的另一个数。
其次是比例的实际应用。
比例在实际生活中经常用于解决各种问题。
例如在商业中，我们经常需要计算商品的折扣比例。
如果一个商品原价为100元，打8折后的价格是多少呢？这个问题可以使用比例的计算方法来解决。
首先我们知道原价为100元，折扣比例是8折，那么我们可以计算出打折后的价格：打折后的价格 = 原价 ×折扣比例 = 100 × 0.8 = 80元通过简单的比例计算，我们得到了商品打折后的价格。
二、百分数的计算百分数是指将整数表示为百分数的形式。
百分号表示为%。
下面我们来介绍百分数的计算方法。
首先是百分数与小数的转换。
百分数可以转换为小数，小数也可以转换为百分数。
如何进行转换呢？我们以一个例子来说明。
假设有一个百分数是30%，我们将它转换为小数时，需要将百分号除以100。
所以30%转换为小数是0.3。
同样的道理，如果想要将小数0.5转换为百分数，需要将小数乘以100，即0.5 × 100 = 50%。
其次是百分数的实际应用。
百分数在实际生活中也是经常被使用的。
例如在考试中，我们经常会遇到题目要求将得分转换为百分数。
学习比例和百分数的概念
学习比例和百分数的概念在数学学习中，比例和百分数是非常基础且重要的概念。
它们在日常生活和各个学科领域中都有广泛应用。
本文旨在介绍比例和百分数的概念，探讨它们的计算方法及应用，并通过一些实例加深读者对这两个概念的理解。
一、比例的概念比例是指两个具有相同单位的量之间的相对关系。
比例通常以“:”或“/”表示，比如5:3或5/3。
其中，5和3是两个具有相同单位的量，可以是长度、重量、面积等。
比例可以表示两个量的相对大小，以及它们之间的数量关系。
二、比例的计算方法计算比例的方法有多种，常见的包括以下两种：1. 直接比较法：直接将两个量进行比较，如求5和3的比例，可以得到5:3。
2. 单位比值法：将两个量化为相同单位后进行比较，如求5m和3m 的比例，可以化简为5:3。
在实际应用中，比例常用于解决问题、制作图表和进行统计分析等。
比例不仅帮助我们理解事物之间的相对关系，还使我们能够更直观地比较和分析不同的数据。
三、百分数的概念百分数是将一个数表示为百分之几的形式。
百分数通常用符号“%”表示，在数值后面加上该符号，如50%。
百分数是表示一个数相对于100的比例关系，可以用于描述增长率、减少率、占比、概率等概念。
四、百分数的计算方法计算百分数的方法有多种，常见的包括以下两种：1. 十进制转换法：将要表示为百分数的数除以100，并将结果保留两位小数。
例如，要将0.5表示为百分数，可以计算得到0.5/100=0.005，再将结果转换为百分数形式，即0.5%。
2. 分数转换法：将要表示为百分数的数化成分数形式，然后进行百分比计算。
例如，要将1/5表示为百分数，可以计算得到1/5=0.2，再将结果转换为百分数形式，即20%。
百分数在实际生活中广泛应用，比如计算利率、评估成绩、统计数据等。
掌握百分数的概念和计算方法，有助于我们更好地理解和应用各种数据和信息。
五、比例和百分数的应用举例1. 比例应用举例：假设有一张地图上的比例尺为1:1000，求实际距离和地图上的距离之间的关系。
百分数与比例
百分数与比例百分数和比例是数学中常见的概念，它们在生活和工作中经常被使用。
它们用来表示某个数值相对于整体的比例或者百分比。
本文将详细介绍百分数和比例的概念、计算方法以及应用场景。
一、百分数的概念与计算方法百分数是用百分号表示的数值，表示某个数相对于100的比例。
百分数可以通过除以100后乘以相应的百分号来计算。
例如，把50转化为百分数，我们可以进行如下计算：50 ÷ 100 × 100 = 50%。
百分数常常用来表示比率或占比，例如表示得分占总分的比例或者销售额占目标的百分比等。
在实际应用中，我们经常需要进行百分数的比较、加减、乘除等运算。
此外，百分数还可以转化为小数或者常分数，方便运算和理解。
二、比例的概念与计算方法比例是指两个数之间的相对关系，通常使用冒号（:）或者分数形式来表示。
比例可以用来表示一种数量相对于另一种数量的比值关系。
例如，若A:B表示甲乙两人的年龄比，且A的年龄是B的两倍，则比例为1:2。
计算比例时，我们首先需要确定比较对象，并且保持一致的单位。
然后，我们可以使用类似于分数的方法来计算比例。
比如，若要计算出甲乙两人的年龄比例，我们可以得到甲的年龄为1，乙的年龄为2，因此比例为1:2。
比例在解决实际问题中起着重要的作用。
比如，在地图上标注出来的比例尺，可以帮助我们理解地理距离的大小关系。
在绘图或设计中，我们经常使用比例来保持对象的正确比例关系。
三、百分数与比例的应用场景百分数和比例的概念在各个领域和行业中得到广泛应用。
1. 经济和金融：在经济分析中，百分数和比例用于表示物价指数、通胀率、利润率等，以便更好地理解和比较数据。
2. 教育：在学校中，百分数和比例被广泛用于评估学生的考试成绩、班级的出勤率、学校的录取率等。
3. 统计学：在统计学中，百分数和比例用于表示抽样调查结果的可靠性和置信水平。
4. 市场营销：在市场调研和分析中，百分数和比例用于描述产品的市场份额、品牌的认知度以及不同目标市场的消费者比例等。
百分数与比例的关系
百分数与比例的关系百分数和比例是数学中重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
在实际生活中，我们经常会遇到使用百分数和比例来描述某种情况或者比较两个数值的情况。
本文将介绍百分数与比例之间的关系，并阐述它们在实际问题中的应用。
一、百分数与比例的定义百分数是指以百为基准，用百分号表示的一个数。
例如，100%就是百分之一百。
百分数可以用小数或分数形式表示，如50%可以表示为0.5或1/2。
比例是指两个数或者量之间的比较关系。
比例通常用两个数值之间的冒号表示，例如1:2。
比例可以看作是一种相对关系，用于描述两个数值的大小关系。
二、百分数与比例的换算百分数与比例之间可以进行相互转换。
具体的换算方法如下：1. 将百分数转换为比例：百分数除以100即可得到对应的比例。
例如，将80%转换为比例，可计算80÷100=0.8，即80%等于0.8比例。
2. 将比例转换为百分数：将比例转换为百分数，可以将比例乘以100。
例如，将1:3转换为百分数，可计算1/3×100=33.33%，即1:3等于33.33%。
通过百分数与比例的换算，我们可以将不同形式的数值进行转换，并在问题求解中灵活运用。
三、百分数与比例在实际问题中的应用1. 百分数在统计分析中的应用：百分数广泛应用于统计分析中，用于描述一个组或集合中某一类别的占比情况。
例如，某企业的销售额达到100万元，其中A产品的销售额为30万元，则A产品的销售额占比为30%。
2. 比例在图形的绘制中的应用：比例在图形的绘制中起到重要作用，通过比例可以准确地确定图形的大小和比例关系。
例如，地图上的比例尺可以帮助我们确定地理位置和距离关系。
3. 百分数和比例的调整与计算：在实际生活中，我们经常需要对百分数和比例进行调整和计算。
例如，商场举行促销活动，将原价500元的商品降价20%，则降价后的价格为400元，即原价与降价后的价格的比例为4:5。
四、总结百分数与比例之间有着密切的关系，通过相互转换，可以在实际问题中准确地描述数值的大小和比较关系。
比例与百分数的互相转换
比例与百分数的互相转换比例和百分数是数学中经常使用的概念和表示方法，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍比例和百分数之间的互相转换方法，并提供一些实际问题的例子，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、比例与百分数的基本概念比例是指两个数或者两个量之间的关系，表示为a:b或者a/b。
其中，a称为比例中的第一个项，b称为比例中的第二个项。
比例也可以用百分数来表示，百分数是以百分号（%）作为单位的比率。
百分数是指一个数或者一部分，相对于整体的占比或比率。
百分数的表示方法为a%，表示a占整体的百分之几。
百分数也可以表示为小数，例如0.5表示50%。
比例和百分数都可以表示一个数或者一部分相对于整体的比例关系，两者之间可以相互转换，下面将介绍它们之间的转换方法。
二、百分数转换为比例将一个百分数转换为比例，可以使用下面的公式：比例 = 百分数 / 100例如，将75%转换为比例，可以按照上述公式计算：比例 = 75% / 100 = 0.75因此，75%可以表示为0.75的比例。
三、比例转换为百分数将一个比例转换为百分数，可以使用下面的公式：百分数 = 比例 × 100%例如，将0.4转换为百分数，可以按照上述公式计算：百分数 = 0.4 × 100% = 40%因此，0.4可以表示为40%的百分数。
四、实际问题例子为了更好地理解比例和百分数的转换方法，我们来看两个实际问题的例子。
例子1：小明参加了一场考试，获得了80分的成绩，满分为100分。
请将小明的成绩转换为百分数。
解答：成绩可以看作是小明所得分数在满分中的比例，即80/100。
将其转换为百分数：百分数 = 80/100 × 100% = 80%因此，小明的成绩为80%。
例子2：某市的失业率为8%，请将其转换为比例。
解答：失业率可以看作是失业人数在劳动力人口中的比例，即8/100。
将其转换为比例：比例 = 8/100 = 0.08因此，该市的失业率为0.08。
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【解二】33÷（ - ）=168（页）
小升初专项模拟测试题---比例百分数测试题
1、（★★）圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。问圆珠笔的单价是每支多少元？
[方法一]：
[思路]：价格比是4：3，但笔的数目不一样，但我们仍可以找出他们的比例关系，再处理成份数问题。
[方法二]：方程
[思路]：比例问题中设x是最好蛇比数，这样可以避免分数的出现。
解：设圆珠笔的价格为4x，则铅笔的价格就是3x
20×4x+21×3x=71.5
解得：x=0.5，所以圆珠笔的价格是2元。
[方法三]：
[思路]：圆珠笔与铅笔的的价格比是4：3。则买一个铅笔的钱可以买3/4个圆珠笔。
买21支铅笔的钱可以买圆珠笔21×3/4=63/4个。
8、（★★★★）三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1.当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？
[思路]：浓度问题，可以设份数处理
解2+1=3，3+1=4，4+1=5，[3，4，5]=60
因为三个瓶子总量相同，将三个瓶子的总量统一为60份，酒精与水的比分别是40：20，45：15，48：12。混合后，酒精与水的比是：（40+45+48）：（20+15+12）=133：47
设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。
根据条件我们可以求出列出方程：Байду номын сангаас0%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131
解得X=1200。
5、100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？（05年101中学入学题）
3、将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
【解】稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法见下图
所以32÷8×7＝28
4、甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.（06年清华附中入学测试题）
[思路]：经济问题都是和成本相关的，所以我们建立在成本之上，这样我们只要分别考虑前后的利润即可。
解：1元钱3个苹果，也就是一个苹果1/3元，1元钱2个苹果，也就是一个苹果1/2元，卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个2/7元，大家很容易算得两种销售方法有赚有亏。在前一半的每个苹果可算得是挣1/2—1/3=1/6元，而后一半的每个苹果可算得是亏了1/3—2/7=1/21。因为赚与亏的正好是一半对一半，因此我们可以假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得2/7元，就会共赚取24又2/7元钱。接着可假设从前一半中取一个苹果与后一半中取一个苹果，“一一对应”捆绑销售，这样每卖出一捆可赚得1/6—1/21=5/42元，现在可以用“包含除”了，24又2/7元里包含多少个5/42就说明有多少双苹果。
2、有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。（06年实验中学入学测试题）
【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。
所以蒸发了100×1/2=50升水。
6、一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子和白棋子各有多少枚？（03年人大附中入学测试题）
【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
可列式为（24+2/7）÷[（1/2—1/3）—（1/3—2/7）]×2=408个
5、（★★★）一个分数,把它的分母减去2，即,约分以后等于；如果原来的分数的分母加上9，即,约分以后等于。那么，＝。（第11届迎春杯试题）。
[思路]：分母减去2，与分母加上9这两种变化，分子都没变，也就是前项没变。第一种情况也就是变化以后分子与分母的比是3：4，第二种情况也就是变化后分子与分母的比是5：7，现在最关键的是把前项统一起来，一般统一某项就取某项的最小公倍数，在这题中我们把3与5统一为15：
6、（★★★）甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的。那么他们共有多少本书？
[思路]：甲比乙多的数量恰好是两人总数的，把差1份，和4份，用和差问题来算一下，大数为:(4+1)/2=2.5,小数:(4-1)/2=1.5, ,得甲是2.5份,乙是1.5份,甲与乙的比是5:3.同理,甲给乙20本后,甲与乙的比是5：7，思考一下为什么是5：7，不要把前后项颠倒了。.因为甲给乙20本书，甲减少多少，乙就增加多少，甲乙两人共有书的总数不变，我们就把和的份数统一一下，在这里8与12的最小公倍数是24份：
第九讲比例百分数
小升初名校真题专项测试-----比例百分数
测试时间：15分钟姓名_________测试成绩_________
1、有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（）吨。（06年三帆中学入学测试题）
【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。
8、小松读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来天又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3，这本书共有________页.（06年西城某重点中学入学测试题）【解】抓住关键的不变量，这样我们发现书本的总页数是不变的，所以原来为3+4=7份。后来为5+3=8份，统一单位，所以[7、8]=56，即设整书为5份，这样读过：总共的比由原来的3：7（=24：56）变为5：8（=35：56），而这是又读了33页引起的，所以1份=33÷（35-24）=3页，
解：因为圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，那么20支圆珠笔和21支铅笔的价格比就是4×20：3×21=80：63，
20支圆珠笔的用了：71.5×80/（80+63）=40元，
每支圆珠笔的价格=40/20=2元。
答：圆珠笔的单价是每支2元。
[总结]：小升初中，常把份数，百分数，比例问题处理成份数问题，一定要有这种思维。
【解】转化成浓度问题
相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。
方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1分配，如下图：
【解】男生156人，女生147人。
如果女生也是增加4％，这样增加的人数是290×4％＝11.6（人）.比13人少1.4人.因此上年度女生人数是1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有
140×（1＋5％）＝147（人）.
3、（★★★）在下图中AB，AC的长度是15，BC的长度是9.把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比.
[思路]：
解：放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。
红白
原来19：13=57：39
加红5：3=65：39
加白13：11=65：55
原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57+39）×10=960只。
7、实验小学有科技、美术、体育三个课外活动小组，其中科技小组的人数是三个小组人数的 ，美术小组与体育小组人数的比是3：5，体育小组比美术小组多12人.三个课外活动小组各多少人?
（06年三帆中学入学测试题）
【解】设美术小组为3份，这样体育小组就是5份，所以科技小组就是（3+5）÷2×3=12份。体育小组比美术小组多12人，所以1份就是12÷（5-3）=6人，所以各小组人数分别为18、30、72。
买20支圆珠笔和21支铅笔与买20+63/4=143/4支圆珠笔的钱相等。即71.5元。
解：71.5/(20+21/4×3)=2。
圆珠笔的单价是每支2元。
[总结]：把几个有比例关系的变量处理成一个相关量，这是比例问题中难度相当高的方法，如果掌握好，可以大大提高解题的速度
2、（★★★）某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人？
【解】1∶4.三角形ADE与三角形EDC面积之比是 （15-9）∶9.
4、（★★★）李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？