最新人教版八年级数学上《多边形的内角和》教学设计
人教版八年级数学上册《多边形及其内角和(第1课时)》示范教学设计
多边形及其内角和（第1课时）教学目标1．掌握多边形的定义及相关概念，认识多边形的内角、外角、对角线．2．通过归纳，得出n边形对角线条数公式．3．能够辨别多边形是否为凸多边形．4．掌握正多边形的定义．教学重点1．多边形的定义及相关概念．2．n边形对角线条数公式．教学难点1．归纳得到n边形对角线条数公式．2．灵活运用n边形对角线条数公式进行计算．教学过程知识回顾三角形的相关概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．新知探究一、探究学习【问题】你能从下图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？试着说出这些图形的名称．【师生活动】小组交流，小组代表汇报交流结果．【答案】能想象出四边形、五边形、六边形、八边形等．【设计意图】通过让学生从图片中想象出线段围成的图形，引出本节课的新知．【问题】你能类比三角形的定义给出多边形的定义吗？【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【答案】在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．【新知】多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．【问题】试着归纳出n边形的定义．【答案】如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形（n≥3）．【设计意图】让学生类比三角形的定义给多边形下定义，感悟类比方法的重要作用．【问题】类比三角形的有关概念，试着归纳出多边形的内角、外角、对角线的概念．【新知】多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5 个内角．多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．∠1 是五边形ABCDE的一个外角．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．AC，AD是五边形ABCDE的两条对角线．【设计意图】通过类比的方法，让学生了解多边形的内角、外角、角平分线．【问题】五边形ABCDE从一个顶点出发有几条对角线？共有几条对角线？请画出它的其他对角线．【答案】从一个顶点出发有2条对角线；共有5条对角线．【归纳】多边形中从不同顶点作出的对角线是有重复的，所以多边形对角线的条数不是所有顶点上对角线条数的和．【问题】试着填写下面的表格．【师生活动】师生共同填写表格，得出规律．【答案】【设计意图】通过填写表格，完成n边形对角线条数的探索．【问题】观察下面两个图形，试着说出它们的不同．【师生活动】学生先独立思考，再分组讨论．【答案】如图（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形．如图（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．【归纳】画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．没有特别说明，本节只讨论凸多边形．【设计意图】让学生了解凸多边形的概念．【问题】观察下图的多边形，它们的边、角有什么特点？你能给正多边形下定义吗？【师生活动】教师与学生共同归纳出正多边形的定义．【答案】它们的各个角都相等，各条边都相等．【新知】在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．【设计意图】让学生了解正多边形的定义．二、典例精讲【例1】过十二边形的一个顶点有____条对角线，这些对角线将十二边形分成____个三角形，这个十二边形共有____条对角线．【师生活动】学生独立完成，然后全班交流．【答案】91054【解析】因为n边形从一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，这些对角线将多边形分成(n －2)个三角形，这个n 边形共有32n n -()条对角线．所以过十二边形的一个顶点有12－3＝9（条）对角线，这些对角线将十二边形分成12－2＝10（个）三角形，十二边形共有12123542⨯-()＝（条）对角线． 【归纳】1．多边形中的数量关系：（1）顶点、边数、内角和外角：一个n 边形有n 个顶点，n 个内角，2n 个外角； （2）对角线条数：n 边形从一个顶点出发，能画出(n －3)条对角线，共有32n n -()条对角线．2．抓住多边形的边数，简单求对角线的条数：如果已知多边形的边数，那么对角线的条数、对角线分成的三角形的个数等问题就都好解决了．记住和分清不同的公式是成功解题的关键．【设计意图】通过此题考查学生对n 边形对角线条数公式的掌握情况．【例2】若从n 边形的一个顶点出发，可作5条对角线，则这是____边形，它共有____条对角线．【师生活动】学生独立思考，然后回答问题． 【答案】八 20【解析】根据条件“从n 边形的一个顶点出发，可作5条对角线”，可得n －3＝5，解得n ＝8．将n ＝8代入公式，得对角线条数为38832022n n -⨯-()()＝＝，所以n 边形的对角线共有20条．【归纳】由对角线条数，确定多边形边数的两种方法：（1）已知过一个顶点的对角线条数m ，可根据n －3＝m 求得多边形的边数； （2）已知所有对角线的条数x ，可利用(3)2n n x -=建立等式，尝试给n 取不同的值，让上面的等式成立．【设计意图】考查n 边形对角线条数公式的逆运用． 【例3】下列语句正确的是（ ）． A ．四条边都相等的四边形是正多边形 B ．四个角都相等的四边形是正多边形 C ．等边三角形不是正多边形 D ．正方形是正多边形【师生活动】学生独立完成解题过程，并相互批改．【答案】D【解析】四条边都相等的多边形角不一定相等，故选项A错误．长方形四个角都相等，但边不等，故选项B错误．等边三角形是正多边形，故选项C错误．【归纳】正多边形的定义既可以作为正多边形的性质，也可以作为正多边形的判定．用它判定正多边形时，两个条件必须同时具备：（1）角相等；（2）边相等．【设计意图】考查学生对正多边形定义的理解．课堂小结板书设计一、多边形的定义及相关概念二、凸多边形三、正多边形课后任务完成教材第21页练习1～2题．。
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第11.3节介绍了多边形及其内角和的概念。
本节内容主要包括多边形的定义、多边形的内角和公式以及多边形的外角和定理。
通过对多边形的讨论，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，能够理解和运用代数式和几何图形的性质。
但是，学生对多边形的内角和公式的推导过程可能存在困难，需要通过实例和引导，让学生理解和掌握推导过程。
三. 教学目标1.了解多边形的定义及其性质。
2.掌握多边形的内角和公式，并能够运用公式计算多边形的内角和。
3.理解多边形的外角和定理，并能运用定理解决实际问题。
四. 教学重难点1.多边形的定义及其性质。
2.多边形的内角和公式的推导过程。
3.多边形的外角和定理的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生观察、思考和讨论，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
同时，运用数形结合法，让学生在直观的图形中理解和掌握多边形的性质。
六. 教学准备1.多边形的图片和实例。
2.多边形的内角和公式推导的动画或视频。
3.多边形的外角和定理的实例和习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示各种多边形的图片，引导学生观察和思考多边形的特征，激发学生的学习兴趣。
提问：你们认为多边形有哪些性质？2.呈现（15分钟）介绍多边形的定义及其性质。
多边形是一个平面内的封闭图形，由若干条线段组成，每条线段都是多边形的一条边，相邻两边之间的角是内角，多边形的内角和等于(n-2)×180°，其中n是多边形的边数。
3.操练（15分钟）让学生通过观察和动手操作，验证多边形的内角和公式。
可以让学生分组讨论，每组选取一个多边形，用剪刀剪出多边形的各个角，然后将角展开，测量内角和，与公式计算的结果进行比较。
4.巩固（10分钟）通过一些多边形的内角和计算问题，巩固学生对内角和公式的掌握。
人教版八年级数学上册多边形及其内角和教学设计
3.学生在几何证明过程中的逻辑思维能力，是否能够灵活运用多边形的性质进行推理。
4.学生在小组合作学习中的参与程度，以及团队协作能力的培养。
针对以上情况，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究多边形内角和的计算规律，提高学生的几何直观和空间想象能力。同时，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：多边形的定义、内角和的计算公式、多边形内角和与外角和的关系。
2.难点：
（1）理解多边形的内角和公式推导过程，能够熟练运用公式解决相关问题。
（2）运用多边形的性质进行几何证明，培养学生的逻辑思维能力和几何推理能力。
（3）将多边形内角和与外角和的关系应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.设计不同难度的例题和练习题，分层教学，使学生在掌握基础知识和技能的基础上，逐步提高几何证明能力。
（1）基础题：针对全体学生，巩固多边形内角和公式，提高计算能力。
（2）提高题：针对中等水平学生，运用多边形性质进行简单几何证明。
（3）拓展题：针对优秀学生，提高学生运用多边形知识解决实际问题的能力。
5.加强课堂互动，鼓励学生提问、发表见解，培养学生敢于质疑、勇于探索的精神。
5.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，主要包括以下内容：
（1）多边形内角和的计算。
（2）运用多边形性质进行几何证明。
人教版数学八年级上册《多边形的内角和》教学设计3
人教版数学八年级上册《多边形的内角和》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级上册《多边形的内角和》是学生在掌握了四边形的性质和三角形的性质之后，进一步研究多边形的内角和公式。
通过本节课的学习，学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用到实际问题中。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究多边形的内角和公式，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质和三角形的性质，对图形的认识有一定的基础。
但部分学生可能对多边形的内角和的概念理解不够深入，对于如何计算多边形的内角和还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，帮助学生理解和掌握多边形的内角和公式。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、思考、归纳，培养自己的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的创新精神和团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法。
2.教学难点：学生能够通过观察、思考、归纳，得出多边形的内角和公式。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握多边形的内角和公式。
2.归纳法：教师通过展示实例，引导学生观察、思考、归纳，得出多边形的内角和公式。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，准备相关的教学素材，如图形、实例等。
2.学生准备：学生需要准备笔记本，以便记录重要的知识点和公式的推导过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图形，引导学生观察多边形的特征，引发学生对多边形的内角和的好奇心，激发学生的学习兴趣。
人教版八年级数学上册11.2.1多边形内角和优秀教学案例
3.鼓励学生主动参与问题的讨论，培养学生的合作意识，提高学生的沟通能力。
4.引导学生运用已学的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.设计具有挑战性和开放性的课题，让学生在合作探究中解决问题，提高学生的解决问题的能力。
2.通过展示生活中的多边形实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的应用意识。
3.利用多媒体课件，展示多边形的内角和动画，形象直观地引导学生认识多边形的内角和。
4.设计具有挑战性和启发性的问题，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
（二）问题导向
1.引导学生提出与多边形内角和有关的问题，激发学生的探究欲望。
1.了解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算公式（n-2）×180°。
2.能运用多边形内角和公式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.通过对多边形内角和的探究，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
4.学会用数学的眼光看待生活，感受数学与生活的紧密联系。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的方式，引导学生主动探究多边形内角和的问题，培养学生独立思考、主动探究的能力。
本节课的教学内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。此外，本节课采用了问题驱动的方式，引导学生逐步深入探究，提高学生的思维能力。同时，通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生的团队协作能力和沟通能力，使学生在探究中发现问题、分析问题、解决问题的能力得到提升。
二、教学目标
（一）知识与技能
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长和发展，提高学生的自信心和自尊心。
人教版八年级数学上册多边形的内角和教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.多边形内角和公式的推导过程是怎样的？
b.如何运用多边形内角和公式解决实际问题？
c.多边形内角和性质在生活中的应用实例。
2.小组讨论：学生积极思考，互相交流，共同解决问题。
a.选择一个生活中的多边形物品，测量其内角度数，并计算出其内角和，与理论值进行比较，分析可能的原因。
b.探究多边形内角和与边数之间的关系，尝试总结规律，并用文字或图形进行说明。
3.开放性作业：
a.结合本节课所学知识，设计一道与多边形内角和相关的实际问题，并给出解题步骤。
b.搜集生活中的多边形实例，分析其内角和的特点，探讨多边形内角和在实际应用中的作用。
人教版八年级数学上册多边形的内角和教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算公式，能够准确计算出任意多边形的内角和。
2.学会运用多边形内角和的性质，解决实际问题，如计算多边形的未知角度，判断多边形的类型等。
3.能够运用多边形内角和的性质，推导出多边形对角线的数量关系，并应用于实际问题的解答。
3.教师指导：教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师发放课堂练习题，让学生独立完成。
2.练习内容：练习题包括基础题和提高题，涵盖多边形内角和的各种应用场景。
3.学生解答：学生在规定时间内完成练习题，教师及时给予反馈。
4.解答讨论：教师选取部分学生的解答进行展示，组织学生讨论解题思路和方法。
4.提出问题：教师提出问题：“那么，对于任意多边形，它的内角和是否有规律可循呢？这节课我们就来探讨这个问题。”
人教版八年级数学上册11.3多边形内角和教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解多边形的定义，理解多边形内角和的概念。
2.学会推导多边形内角和的计算公式，并能灵活运用。
3.能够运用多边形内角和的知识，解决生活中的实际问题，如平面几何图形的拼接、镶嵌等。
（二）过程与方法
1.在自主探究中，引导学生通过观察、思考、总结，发现多边形内角和的计算规律。
2.对于计算题，要求列出完整的计算过程，注明关键步骤。
3.对于证明题，要求逻辑清晰，推理严谨，表述简洁。
4.对于探究题目，鼓励同学们积极思考，勇于尝试，培养解决问题的能力。
5.请家长协助监督，关注学生的学习进度，鼓励他们独立完成作业。
2.证明：任意凸四边形的内角和为360度。
3.结合生活实际，举例说明多边形内角和在生活中的应用，并简要阐述其原理。
4.自主学习：了解多边形的外角和定理，并尝试推导外角和的计算公式。
5.探究题目：一个凸多边形的每个外角都不小于60度，求证该多边形的边数不超过6。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
3.强调多边形内角和计算公式：内角和= (n-2) × 180°，并解释公式中每个部分的含义。
4.通过示例，展示如何运用多边形内角和计算公式解决实际问题。
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成若干小组，每组选择一个多边形，尝试运用刚学的内角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算公式求解该多边形的内角和。
2.各小组讨论：如何将多边形分解成若干个三角形，以及如何利用三角形内角和的知识解决多边形内角和的问题。
3.教师巡回指导，参与学生的讨论，给予提示和鼓励，引导学生发现多边形内角和的计算规律。
八年级数学上册《多边形的内角和》教案、教学设计
-请同学们认真完成作业，确保计算的准确性和证明的严密性。
-对于选做题，鼓励同学们进行实际操作，增强对多边形内角和的直观认识。
-思考题旨在培养学生的几何直觉和空间想象力，同学们可以尝试用不同的方法解决问题。
作业提交：
-请在课后及时完成作业，下节课前提交。
-对于有疑问的问题，可以与同学讨论，或在课堂上向老师提问。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
-多边形内角和公式是如何推导出来的？
-除了内角和，多边形还有哪些性质与内角和有关？
-你能举出生活中应用多边形内角和的例子吗？
2.各小组分享讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师布置以下练习题，让学生独立完成：
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过多媒体展示一组生活中的多边形实物图片，如五角星、六边形的地板图案等，引导学生观察并思考：“这些图形有什么共同特点？它们由几个角组成？这些角的和是多少？”
2.学生分享观察到的多边形实物，教师总结：这些图形都是由直线段组成的封闭图形，它们都有内角，今天我们要研究的就是这些多边形的内角和。
4.通过多边形的内角和的学习，使学生认识到数学与生活的紧密联系，体会数学在生活中的重要作用，培养学生的数学应用意识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了三角形、四边形的基本性质，能够进行基本的几何推理。在此基础上，学生对多边形的内角和概念有了初步的认识，但对于内角和的计算方法和应用仍存在一定的困难。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《多边形的内角和》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
多边形的内角和．
2．内容解析
本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式．通过多种转化方法的探究让学生深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力．
教材先是通过作对角线探求任意四边形内角和．这个环节，通过自主学习环节的铺垫及学生的现有知识，把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和来求解，有效地突破本节课的难点．再作对角线探求五边形、六边形的内角和，找规律探求n边形的内角和公式．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．最后通过例题2的处理：得出六边形的外角和为360°如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°．
本节课的教学重点是：多边形的内角和与多边形的外角和公式．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解多边形的内角、外角等概念．
（2）能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
2．教学目标解析
（1）学生能正确理解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值．
（2）引导学生能够从三角形的内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式．通过多种转化方法能深刻体验化归思想，以及分类、数形结合的思想．
三、教学问题诊断分析
对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n-2的关系，从而得到n边形内角和为(n-2)×180°，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂．这里我增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，来达到分割为三
角形的目的．从边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形．这个环节我没有直接把方法教授给学生，而是让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨，交流，小组汇报展示探索方法．这么做，可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高语言表达能力．
本节课的教学难点：多边形的内角和定理的推导．
四、教学过程设计
1．复习导入
我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？
2．多边形的内角和
如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°．
类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗？
观察下面的图形，填空：
从五边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，五边形的内角和等于；
从六边形一个顶点出发可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，六边形的内角和等于；
从n边形一个顶点出发，可以引条对角线，它们将n边形分成个三角形，n边形的内角和等于．
n边形的内角和等于（n-2）·180°
从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求．现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？
分法一：如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．
∴五边形的内角和为5×180°-2×180°＝（5-2）×180°=540°．
分法二：如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5-1）个三角形．
∴五边形的内角和为（5-1）×180°-180°＝（5-2）×180°=540°．
如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n-2）×180°．
3．例题
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°-（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？
解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BCD=180°
∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°
∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA
=6×180°
又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=(6-2)×180°=4×180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°=360°
这就是说，六边形形的外角和为360°．
如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：
n边形的外角和等于360°．
对此，我们也可以这样来理解．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
4．课堂练习
课本24页练习1、2、3题．
5．课堂小结
n边形的内角和是多少度？
n边形的外角和是多少度？
6．布置作业：
教科书习题11．3第1，3，5，7，10题．
五、目标检测设计
1．十边形的内角和为()．
A．1 260°B．1 440°
C．1 620°D．1 800°
【设计意图】考查学生对多边形内角和公式掌握程度，要特别注意对公式的理解记忆．
2．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是__________边形，它的内角和是_______度，外角和是__________度．
【设计意图】考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式，要注意审题．
3．一个多边形的内角和等于1 440°，则它的边数为__________．
【设计意图】本题是告诉内角和求边数，主要考查多边形内角和公式的整体运用．
4．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋∠2等于()．
A．140°B．40°
C．260°D．不能确定
【设计意图】考查四边形的内角和与邻补角问题，解题时需要综合考虑，或许有更好的方法．。