六年级下册数学教案-3.1 成正比例的量｜冀教版 (1)
《正比例》(教案)六年级下册数学冀教版
《正比例》（教案）六年级下册数学冀教版教学内容：本节课的教学内容是正比例的概念、正比例的性质以及正比例在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解正比例的含义，掌握正比例的判定方法，并能够运用正比例的知识解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例的概念，掌握正比例的判定方法，并能运用正比例的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生运用数学思维解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索、积极思考的精神。
教学难点：1. 正比例的概念理解：学生需要理解正比例的含义，明确正比例的两个变量之间的关系。
2. 正比例的判定方法：学生需要掌握判定两个变量是否成正比例的方法，并能正确运用。
教具学具准备：1. 教具：多媒体投影仪、白板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程：1. 导入新课：通过展示一些实际生活中的正比例现象，引导学生观察、思考，激发学生对正比例的兴趣。
2. 探究新知：通过讲解正比例的概念，引导学生理解正比例的含义；通过举例，引导学生掌握正比例的判定方法。
3. 巩固练习：布置一些关于正比例的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用拓展：通过解决一些实际问题，让学生运用正比例的知识，提高学生解决问题的能力。
板书设计：1. 板书《正比例》2. 板书内容：正比例的概念正比例的判定方法正比例在实际生活中的应用作业设计：1. 基础练习：完成练习册上关于正比例的练习题。
2. 提高练习：解决一些实际问题，运用正比例的知识。
课后反思：通过本节课的教学，我发现学生在理解正比例的概念和判定方法方面还存在一定的困难。
在今后的教学中，我需要更加注重学生的实际情况，采取更加生动、形象的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握正比例的知识。
同时，我还需要加强对学生的个别辅导，及时发现和解决学生在学习中遇到的问题，提高学生的学习效果。
小学数学冀教版六年级下册《认识成正比例关系的量》教案
小学数学冀教版六年级下册《认识成正比例关系的量》教案●设计说明教材分析教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，让学生体会生活中存在许多相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。
系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
学情分析学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。
正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
教学目标知识与技能：通过观察、比较、判断、归纳等方法认识成比例的量，理解正比例的意义。
过程与方法：能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，初步渗透函数思想。
情感态度与价值观：用事物互相联系和发展变化的观念来分析解决生活中的数学问题。
教学重点理解正比例的意义教学难点通过发现两种相关联的量的变化规律，概括总结成正比例关系的概念。
教学方法交流研讨、实践探索●课时安排1课时●教学准备多媒体课件●教学过程一、引入1.（媒体出示一些量（数学名词）） 速度 高度 底面积 体积 路程工作效率 时间工作总量工作时间师：你能把这些量进行分类吗？（学生可能回答：我把速度、路程、时间归为一类） （学生可能回答：我把底面积、高度、体积归为一类）（学生可能回答：我把工作效率、工作总量、工作时间归为一类） 2.师：为什么把底面积、高度、体积归为一类？（学生可能回答：体积÷高度＝底面积，高度×底面积＝体积） （学生可能回答：因为体积÷底面积＝高度） 3.师：在计算底面积时高度和体积是两种相关联的量。
[设计意图说明：通过一些基本量的分类，引导学生从各量之间的关系，初步认识何为两种相关联的量，同时高度和底面积的关联性也为后面成反比埋下伏笔。
(冀教版)六年级数学下册教案成正比例的量
（冀教版）六年级数学下册教案：成正比例的量一、教学目标1.理解比例的概念，能够判断物品之间是否成比例；2.学会把物品之间的比例搭成比例分式；3.能够根据已知的比例分式计算未知数值。
二、教学重点1.比例的概念和性质；2.把物品之间的比例搭成比例分式。
三、教学难点1.根据已知的比例分式计算未知量。
四、教学内容及过程1.概念讲解（15 min）•比例的概念：如果两个量之间存在着等比关系，这就叫做比例。
•比例的性质：比例中的四个数（两个比和两个项）称为比例的的要素。
其中，比和项成反比例关系，比和项之积为定值，比和项除以同一数得到的商相等。
2.例题讲解（30 min）•例题1：“小金和小明的身高比是 3：2，小明的身高是 120 厘米，那么小金的身高是多少？”–解题思路：先将身高比例转化为比例分式：$\\frac{小金的身高}{小明的身高} = \\frac{3}{2}$，设小金的身高为x厘米，则有$\\frac{x}{120} = \\frac{3}{2}$，解得x=180。
所以，小金的身高是180 厘米。
3.练习（15 min）•练习1：“5 支钢笔的价格是 6 元，那么 10 支钢笔的价格是多少？”•练习2：“某种商场的促销活动是 2 件衣服打九折，现在有一件衣服的原价是 50 元，那么促销价是多少？”•练习3：“甲地与乙地之间相距 100 千米，甲地到某地的距离是 40 千米，求甲地到此地的距离与甲地到乙地的距离的比例。
”4.总结（10 min）•通过本节课的学习，我们了解了比例的概念和性质；学会了将比例搭成比例分式、根据比例分式计算未知量。
五、作业布置1.作业1：“150 辆自行车和 250 辆摩托车共用了 280 千瓦时的电力，求每辆车在一天内所用的电力。
如果一辆自行车在一天内所用的电力是 5 度，那么一辆摩托车在一天内所用的电力是多少度？”2.作业2：“某商场的商品促销活动是买 2 送 1，某件衣服的原价是 60 元，某人买了 6 件衣服，那么实际需要支付的金额是多少？”。
3.3成正比例的量-六年级下册数学青岛版
3.3成正比例的量六年级下册数学青岛版今天我们要学习的是六年级下册数学中的“3.3成正比例的量”这一节。
一、教学内容我们使用的教材是青岛版的六年级下册数学，本节课的教学内容主要集中在第37页到第39页。
我们会通过实际例题来理解成正比例的量的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握成正比例的量的概念，学会如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例，并且能够运用这个知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解成正比例的量的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
难点在于如何让学生理解并掌握这个概念，并能够运用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解成正比例的量，我准备了PPT和一些实际例子，包括体重和身高、路程和时间等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际例子，比如体重和身高，来引入成正比例的量的概念。
我会让学生们观察体重和身高之间的关系，并引导学生思考他们是否成正比例。
2. 例题讲解：接着，我会通过一些例题来讲解如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
我会让学生们一起解答这些问题，并引导他们发现判断的方法。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让他们自己判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
我会及时给予指导和反馈。
4. 板书设计：在课堂上，我会根据讲解的内容进行板书设计，将重要的概念和方法写在黑板上，方便学生们理解和复习。
5. 作业设计：我会布置一些相关的作业题，让学生们巩固所学知识。
六、作业设计(1) 圆的半径和圆的面积(2) 一个长方形的宽度和长方形的面积答案：(1) 圆的半径和圆的面积成正比例，因为圆的面积是圆的半径的平方倍。
(2) 一个长方形的宽度和长方形的面积成正比例，因为长方形的面积是宽度和长度的乘积。
2. 应用题：假设一个人的速度是每小时6公里，他行驶了3小时，问他行驶了多远？答案：这个人行驶了18公里。
正比例(教案)冀教版六年级下册数学
正比例（教案）教学内容：本节课的教学内容选自冀教版六年级下册数学教材，旨在帮助学生理解正比例的概念，掌握正比例的判定方法，并能运用正比例解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：理解正比例的概念，掌握正比例的判定方法，能运用正比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养合作意识，增强解决问题的信心。
教学难点：1. 正比例概念的抽象理解。
2. 正比例判定方法的灵活运用。
教具学具准备：1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程：一、导入1. 复习导入：回顾比例的基本概念，引导学生思考比例在实际生活中的应用。
2. 提出问题：在我们的生活中，哪些现象可以用比例来描述？二、探究1. 出示例题：某商店举行促销活动，购买商品A和商品B的数量成正比例关系。
已知购买商品A 3件需要支付90元，购买商品B 2件需要支付40元。
求购买商品A 6件和商品B 4件需要支付的总金额。
2. 引导学生分析问题，找出商品A和商品B的数量关系。
3. 根据比例关系，列出等式，求解。
三、练习1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 讨论交流，分享解题思路。
3. 点评学生的解题方法，强调正比例判定方法的运用。
四、巩固1. 出示实际问题，让学生运用正比例解决。
2. 分组讨论，共同完成。
3. 各组展示成果，全班交流。
2. 强调正比例在实际生活中的应用。
板书设计：1. 正比例2.正比例的概念正比例的判定方法正比例的应用作业设计：1. 完成课后练习题。
2. 结合生活实际，找出一个正比例现象，并运用正比例解决相关问题。
课后反思：本节课通过例题、练习、巩固等环节，帮助学生理解正比例的概念，掌握正比例的判定方法，并能运用正比例解决实际问题。
在教学过程中，注重引导学生观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
冀教版数学六年级下册3.1认识成正比例关系的量教案教学设计
第一课时：认识正比例关系的量教学内容：冀教版《数学》六年级下册第18～19页。
教材分析：小学六年级数学下册《成正比例的量》：对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上，去除了表格下方的三个小问题，取而代之的是“体积和高度的变化有什么规律?”这一个更开放、更具挑战性的问题。
这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。
旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义(两个量必须相关联;一种量随着另一种量的变化而变化;相关联的两个量的比值一定)。
旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。
虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。
而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢?新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。
因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。
教材精简了例题，例1通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例的意义。
教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。
另外，增加了认识正比例关系的图像，例2让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。
教学目标：1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3、对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
教学重点：根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例关系。
冀教版小学六年级下册数学电子教案 第三单元 正比例 反比例
第三单元正比例与反比例教学目标：1.通过具体情境认识成正比例、反比例的量，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4.能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他办法。
5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借助画图的方法来解决。
教学重点：理解正、反比例的意义，学会根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成比例。
用画图的方法解决正比例关系问题。
【学情分析】1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。
2．有一些朴素的正、反比例概念。
学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远。
第一课时正比例学科年级班级第二课时画图表示正比例的量学科数学六年级班级究成正比例，说明理由。
（1）小明跳绳的速度和他的体重。
（2）每盒铅笔的支数相同，盒数和铅笔的总支数。
（3）每米彩带4元，填写下表。
购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？说出理由。
二、增添新知识，解决新问题1、试着把上表的数据在方格纸上表示出来。
3、表示正比例关系的图象有什么特点？2、不计算，看图估计：我知道买1.5米彩带要花多少元，买5.5米呢？3、提问题，并解决。
确）对学检查独立完成对组检查独立完成对组检查组内交流小组交流1．用小黑板出示空白方格图，教师边说边写出横轴和竖轴的数和表示的量。
2．教师介绍数轴的名称。
3．采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。
4．让学生观察描出的教师详细介绍，让学生明白方格纸横轴和竖轴表示数据的方法。
让学生知道数轴的名称，方便下面点，说一说发现了什么。
教师连接各点画出一条直线，再让学生观察，使学生了解各点连线是一条直线。
然后讨论“说一说”的第（2）个问题。
冀教版小学数学六年级下册3.1成正比例的量(1)
成正比例的量教学要求1．理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2．培养同学们用发展变化的观点来分析问题的能力。
3．培养同学们概括能力和分析判断能力。
教学重点理解正比例的意义。
教学难点引导同学们通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学过程一、复习1．已知路程和时间，求速度？2．已知总价和数量，求单价？3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？二、新知1．教学例1投影出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 6……（1）出示下表，填表一列火车行驶的时间和路程：填表，思考：再填表中你发现了什么？点拨：时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
（板书：两种相关联的量）根据计算，你发现了什么？指出：相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度（一定）（板书）（2）教师小结：同学们通过填表交流，知道时间和路程是。
两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大，路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：路程/时间=速度（一定）2．教学例2用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）（3）抽象概括正比例的意义。
①比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
③看书，进一步理解正比例的意义。
④如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=k（一定）⑤根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？3．教学例3（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数，是不是成正比例？（2）学生讨论解答。
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3、提出问题（2）
的要求师生共同完
成。
4、让学生观察表中
的数据，说一说发
现了什么。
师：如果汽车的速度不变那么，汽车2小时行驶多少千
米？
用小黑板出示空白表格。
学生边答，教师边填数。
师：3小时行驶了多少千米？
师：4小时、5小时、6小时呢？
学生的回答，师生共同完成表格。
师：观察表格中的数据，你发现了什么？
学生可能会说：
●每增加1小时，路程就增加90千米；
●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。
●时间越长，所行驶的路程就越长。
师生共同完
成，生成课程
资源，把更多
时间用于新
知的学习。
在已有经验
和知识的背
景下，初步感
受时间和路
程的关系。
二、认识正比例：
行程问题
1、提出“写出相对
应的路程和时间的
比并求出比值”的
要求。
2、观察写出的比和
求出的比值，交流
发现了什么。
教师
说明：90既是比值，
又是速度，然后得
出比值都是90的结
果。
3、在教师的启发
下，由学生归纳出
路程、时间和速度
的关系式。
4、提出议一议的问
题，鼓励学生用自
己的语言说明。
结
合形成问题，教师
参照教材上的表述
介绍路程和时间这
师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出
比值。
师生共同完成，板书结果：
师：观察写出的比和比值，你发现了什么？
学生可能回答：
●比值都是90。
●比值都相等。
●比值就是汽车的速度。
师：这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。
师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速
度×时间=路程。
根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个
关于路程、时间和速度的关系式。
谁来说说是什么？
学生说，教师板书。
师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？
速度永远不变，就是说速度是一定的。
（在关系式后面写出一定。
）
师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么
关系？
学生可能会说：
●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。
●路程随着时间按比例扩大。
师生共同完
成简单计算，
有利于节约
时间。
建立知识之
间的联系，为
认识正比例
做准备。
在教师指导
下，学生自主
总结数量关
系式，为认识
正比例的定
义打基础。
在学生进一
步认识路程、
时间、速度变
化规律的基
础上，教师介
绍成正比例
两种量成正比例。
●路路程是时间的倍数。
师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间
增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩
小。
而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。
我们说
路程和时间这两种量成正比例。
这就是我们今天要学习的新
知识：正比例。
板书课题：正比例。
的量，使学生
初步建立正
比例的概念。
三、认识正比例：
购物问题
1、教师说明生活中
有不少类似的问
题，并出示买笔问
题。
让学生自主计
算，然后师生共同
完成填表。
2、让学生观察表中
的数据，说一说发
现了什么。
鼓励学
生写出总价、数量
和单价的关系式。
3、提出议一议中的
问题，让学生判断
并得出：花的钱数
与买笔的数量这两
种量成正比例。
师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比
例。
生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。
小黑板出示：
师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3
支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。
得
出下表：
师：观察表中数据，你发现了什么规律？
学生可能会说：
●买自动笔的数量越多，花的钱
就越多。
●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。
●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。
●花的钱数和买的数量是成比例的量。
师：那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数
量和单价之间的关系吗？试一试！
学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：
师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比
例吗？为什么？
学生可能会说：
●是正比例。
因为自动笔的单价一定，所以购买的数量
越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数
越少。
教师启发性
的话语既使
学生体会数
学与生活的
密切联系，又
对活动目的
进行渗透。
在学生自主
计算和观察
的基础上，自
主总结关系
式，获得积极
的学习经验。
判断是否成
正比例的过
程，既是对已
有知识的深
化，又为认识
正比例关系
提供经验。
4、提出：分析两个例子，你发现它们有什么共同点？
5、教师参照教材概括正比例关系。
然后让学生看书。
6、提出：成正比例的量需要具备哪几个条件？
师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？
●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，
你们发现它们有什么共同点？
学生可能会说：
（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而
变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越
短。
在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，
数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。
（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。
（3）都是两个变化量的比值不变。
第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。
师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比
值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
它们的关系叫做正
比例关系。
师：请大家打开书，看书。
师：读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，
需要哪些条件？
师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。
谁来说
一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？
学生可能会说：
●这两个量的比值一定。
●一个量扩大，另一个也按比例
扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。
●这两种量是关联的。
●一个量扩大，另一个量也成倍
数增加。
分析归纳课
例的共同点，
是由个别到
一般的概括
过程。
在学生充分
感知的基础
上，教师进行
规范性总结，
完成正比例
的认识过程。
变换方式理
解正比例的
定义，有利于
应用知识解
决问题。
四、尝试应用
做书上的“试一试”。
师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
先同桌互相说一说。
给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。
教师进行及时提问。
五、课堂练习做书上“练一练”中的题目。
板书设计：
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果
这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
它们的关系叫
做正比例关系。
1、两种相关联的量
2、它们的比值（商）一定教学反思：。