新北师大版初中八年级数学下册1.4 第1课时 角平分线强化练习

T
Q P
N M
O
E
D C
B
A
1.4 角平分线
第1课时 角平分线
一、选择题
1．在Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，AB=4，
则D
到BC 的距离是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
（第1题） （第2题）
2．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△NMP 的角平分线，MT ＝MP ，连结TQ ，则下列结论不正确的是（ ）
（A ）TQ ＝PQ ． （B ）∠MQT ＝∠MQP ．（C ）∠QTN ＝90o ． （D ）∠
NQT ＝∠MQT ．
3．如图，AB ＝AC ，AE ＝AD ，则①△ABD ≌△ACE ；②△BOE ≌△COD ；③O 在∠BAC 的平分线上，以上结论（ ）
（A ）都正确． （B ）都不正确． （C ）只有一个正确． （D ）只有
一个不正确．
D
C
A
（第3题） （第4题）
4．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为∠ABC 的平分线，∠BDC ＝60o ，则∠A 的度数是（ ）
（A ）10o ． （B ）20o ． （C ）30o ． （D ）40o ． 5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ） （A ）直角三角形． （B ）等腰三角形． （C ）等边三角形． （D ）等腰
直角三角形．
6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ）
（A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ．
7．已知：如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于
D ，∠A ＝50o ，则∠BDC 的度数是（ ） （第6题）
（A ）70o ． （B ）120o ． （C ）115o ． （D ）130o ．
M
F E D
C
B A
E
D
B
二、填空题 8．到一个角的两边距离相等的点在 ．
9．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 ．
10．如下图，已知AB ∥CD ，O 为∠A 、∠C 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则两平行线间AB 、CD 的距离等于 .
11.已知△ABC 中，AD 是角平分线，AB=5，AC=3，且S △ADC =6，则S △ABD = . 三、解答题
12．如图，BD ＝CD ，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ．求证：D 在∠BAC 的角平分线上．
F E D
C
B
A
13．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
E ，
F 为垂足，求证：D 在∠BAC 的角平分线上．
O
N
M
P
C
B
A
A
B
C
D
E
14．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，AC ＝BC ,AD 为∠BAC 的平分线，AE
＝BC ，DE ⊥AB 垂足为E ，求证△DBE 的周长等于AB ．
15．如图，已知PA ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA ＝PB ．∠MON ＝50o ，∠
OPC ＝30o ，求∠PCA 的大小．
N
M
D C B
A
A
D M
16．如图，AE 平分∠BAC ，BD ＝DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ．求证：
BM ＝CN ．
17．已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 与∠NCA 的平分线，它们
交于P ，PD ⊥BM 于M ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．。