第二章 2续

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第二章逻辑代数

第二章逻辑代数

性质3:任意两个不同的最小项的乘积必为0。
第2章
(3)最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 。 0 1 1 变量 0 ABC 0取值为 0 001情况下,各最小项之和为 1 0 0 0 0 1 0 0 【因为其中只有一个最小项为 0 0 0 0 1 1,其余全为 0 0 0。】 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
第2章
2.卡诺图的特点
(1)最小项的相邻性
任何两个最小项如果他们只有一个因子不同,其余因子
都相同,则称这两个最小项为相邻最小项。 显然,m0与m1具有相邻性,而
m1 (A BC) 与
m 2 (ABC)不相
邻,因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻,而m3与m2
相邻。
相邻的两个最小项之和可以合并成一项,并消去一个变 量。如:
AB1 CDE F AB
运用摩根定律
例2: Y2 A B CD ADB A BCD AD B (A AD) (B BCD) 如果乘积项是另外一个乘 积项的因子,则这另外一 A1 D B1 CD 个乘积项是多余的。 AB
如: Y AB AC ①求出反函数的 最简与或表达式
Y AB AC (A B)( A C) AB AC BC AB AC
②利用反演规则写出函 数的最简或与表达式 最简或与表达式

第二章 随机变量(二)

第二章 随机变量(二)

1/2
1/4
解: 由概率的有限可加性,得所求分布函数为
15/22
0 x 1 1 1 x 2 4 即 F ( x) 1 1 2 x3 42 1 1 1 x3 4 2 4
0 1 F ( x) 4 3 4 1
例2.2
20/22
泊松定理 设npn=λ(λ>0是一常数,n是任意整数),则对 任意一固定的非负整数k,有
定理的条件npn=λ,意味着n很大时候pn必定很小.因此当n很大,p 很小时有近似公式
其中λ=np。 时用 的近似值效果很好。 (λ=np)
的值有表可查。
在实际计算中,当 作为
而当
时效果更佳。
xk x
即F ( x )
xk x
p
k
这里的和式是所有满足xk≤x的k求和的。分布函数F(x) 在x=xk(k=1,2,…)处有跳跃,其跃跳值为pk=P{x=xk}。
13/22
②已知随机变量X的分布律, 亦可求任意随机事件的 概率。 例如,求事件{X∈B}(B为实轴上的一个区
间)的概率P{ X∈B}时,只需将属于B的X的可能取值
17/22
二项分布
若离散型随机变量X的分布律为
其中0<p<1, 称X服从参数为n,p的二项分布,记为 X~b(n,p)。
18/22
在n重贝努里试验中,假设A在每次试验中出现 的概率为p,若以X表示n次试验中A出现的次数。那 么由二项概率公式得X的分布律为:
即X服从二项分布。
当n=1时,二项分布化为: P{X=k}=pk(1-p)1-k k=0,1 即为(0-1)分布
P{ X xk } F ( xk ) F ( xk 0)

第二章-2-3(算法描述语言)

第二章-2-3(算法描述语言)

(1)n=4 (1 ) 4
(4))n=1 1 (4 (3))n=2 2 (3 (2))n=3 3 (2 (1) (1)n=4 4
练习: 练习: 1.若进栈序列为3 1.若进栈序列为3,5,7,9,进栈过程中可以 若进栈序列为 出栈,则不可能的一个出栈次序是 出栈, ( )。 (a) 7,5,3,9 (b) 9,7,5,3
fac(4)=4*3*2*1
fac(3)=3*fac( 2) 下 推 fac(2)=2*fac( 1) fac(1)=1
fac(3)=3*2*1 fac(2)=2*1 回 代
利用栈实现递归调用
n 3 主程序 n 4 f (4); (2) s=4*f(3) s=4*3*2*1 f (3); (3) s=3*f(2) s=3*2*1;
栈满
top=stacksize
2.3.1.2栈的存储结构
顺序栈、 顺序栈、链栈 (1)顺序栈: (1)顺序栈: 顺序栈 用顺序存储结构表示的 栈。
一般用一维数组表示, 一般用一维数组表示,设置一个简 单变量top指示栈顶位置,称为栈 top指示栈顶位置 单变量top指示栈顶位置,称为栈 顶指针, 顶指针,它始终指向栈顶元素的 位置,并不是真正的指针变量 指针变量。 位置,并不是真正的指针变量。
top
a2 2 a a1
进栈算法: push(s,m,top,x) if(top=m)then{“上溢”,return} top=top+1; s[top]=x return; 出栈算法: pop(s,top,y) if(top=0)then{“下溢”,return;} y=s[top]; top=top-1; return;
第二章 数据结构与算 法 ( 续)
2.3 栈和队列

第二章导数的基本公式(续)共68页

第二章导数的基本公式(续)共68页
F ( x, f (x) ) 0 对上式两边关于 x 求导(把看成是中间变量):
ddxF(x, y)0 然后, 从这个式子中解出 y , 就得到隐函数的导数.
微积分
例 已知ln x2 y2 arctan y ,求 dy . x dx
解 两边对x寻求导
(lnx2y2)(arctya)n x
12x2 1y2(x2y2)1(1y)2(xy) x
解 运用取对数求导法
ln y 1 { ln 1 x () ln 1 2 (x ) ln 1 x (2 ) 3 l1 n 5 x () l1 n 8 x () l1 n x 4 ()}
y y 1 3 1 1 x 1 2 2 x 1 2 x x 2 1 5 5 x 1 8 8 x 1 4 x x 3 4
y (ln f (x)) y
yy(lfn (x))
或 y (ln| f (x)|) y
yy(l|fn (x)|)
微积分
取对数求导法常用来求一些 复杂的乘除式、根式、幂指函数 等的导数.
微积分

求yxsinx 的导.数
解 运用取对数求导法
ln yln xsixn sixlnn x
两边关于 x 求导:
微积分

y
1 3
(1x)1(2x)1(x2)
3 (15x)1(8x)1(x4)
1 1 x 1 2 2 x 1 2 x x 2 1 5 5 x 1 8 8 x 1 4 x x 3 4
微积分
求导方法小结
按定义求导
基本初等函数的导数 导数的四则运算法则 复合函数求导法
反函数的导数 隐函数的求导法 参数方程求导法
第三章 导数与微分
• 引例 • 导数概念 • 导数的基本公式与运算法则 • 高阶导数 • 微分

国家级精品课程-中国人民大学-《国民经济核算原理与中国实践》第二章

国家级精品课程-中国人民大学-《国民经济核算原理与中国实践》第二章

国内生产总值的概念与核算思路
国内生产总值(gross domestic product,GDP)
从价值构成上看,国内生产总值是一国范围 内各生产单位当期增加值的总和;
从实物构成上看,国内生产总值是一时期一 国范围内各生产单位所生产的最终产品的价 值总和 。
国内生产总值的概念以及核算思路(续)
国内生产总值的计算方法:
支出法GDP核算的基本问题
根据最终产品的使用去向,最终支出体现 为以下三个方面:
最终消费支出 资本形成 出口国外
支出法GDP核算关系式
国内生产总值=最终消费支出+资本形成总额 +货物服务出口-货物服务进口
最终消费支出核算
最终消费(final consumption)
是指当期为满足居民个人生活需要和社会成 员的公共需要所使用的货物和服务价值。 是出于非生产目的而使用货物服务,由此与 生产过程中的中间消耗相区别; 是为了满足即期生活需要,不是为了增加所 持有的资产,由此与资本形成相区别。
收入法GDP核算应用分析
产出角度的产业结构及 各产业贡献率分析
计算各产业产出占国民经济产出的比例,
可以从产出角度描述国民经济产业结构, 也可以看作是各个产业产出对整个国民经济 产出的贡献率。
除非有特定目的,应该采用增加值作为主 要度量指标。
各产业增加值率分析
两种表现形式:
增加值在总产出中所占比例 增加值相对于中间投入的比例
举例2-1:工业企业总产出计算示例
分产业总产出核算方法(续1)
农林牧渔业总产出——采用“产品法”
总产出=∑产量×价格 简化处理方法:什么时候收获产品,什么时 候计算产出,不考虑在制品。
建筑业总产出——工厂法与产品法的结合

高等数学基础第二章

高等数学基础第二章
高等数学基础
第二章 极限与连续
1.极限的概念 2.极限的运算 3.两个重要极限 4.函数的连续性
第一节 极限的概念
一、数列的极限
首先看下面三个无穷数列 a n
(1)1,
1 2
,
1 3
,
1 4
,

1 n

(2) 0, 12,32,43, .., .nn1,…
(3)
1,1,1, 1 2 4 8 16
f
(x)
1
2 x
x0 0 x2 x2
在x=0和x=2处的极限是否存在(图2-7为函数图像)。
解 在x=0处左极限
lim f(x)li( m x 1 ) 1
x 0
x 0
右极限 lim f(x)lim 11
x 0
x 0
可见,左、右极限存在且相等,所以,极限 limf x 1 x1
在x=2处左极限
(1)
1 lxi mx
00
(2) limqx 0 q 1 x
(3) limCC (C是任意常数) x
x x0
f x
我们讨论当 x无限趋近于1 时,函数 fx2x1的变化趋势。为此列出表2-2, 并画出函数 fx2x1的图象(如图2-6)。
f(x)2x1 f(x)2x1
f(x)2x1 3
lim (2x1)3
可约去不为零的因子 x2 ,所以
lim x 2 lim x 2 lim 1 1 x 2x 2 4x 2(x 2 )x ( 2 ) x 2x 24
例4 求
3x2 5x lim x x2 1
解 当 x 时,分子、分母都趋向无穷大,这类极限称为 型未定式,
当然商的极限法则不适用,通常需要把式子变形。用分子、分母的

第二章 卫生服务需求(2)

第二章 卫生服务需求(2)
第二章 卫生服务需求 demand of health service
公共卫生与管理学院 刘薇薇
1
内容概要
一、需要与需求 二、卫生服务需求的概念、特点及影 响因素 三、卫生服务需求弹性 四、卫生服务消费者行为理论
2
三、卫生服务需求曲线
(一)需求曲线:
需求定理:在其他条件不变的情况下,某种商
品或服务的需求量随着价格的上升而减少,
34
“谷贱伤农”:需求缺乏弹性的商品,E < 1
需求量变动的比率小于价格变动的比率。 价格上调,总收益增加,对生产者有利; 价格下调,总收益减少,对生产者不利。
价格变动的百分比大于需求量 变动的百分比时,提高价格会 增加总收益。
35
(五)影响卫生服务需求的价 格弹性的因素:(重点)


需求弹性系数 E:
因变量变动的百分比 ( y) 弹性系数(E)= 自变量变动的百分比 ( x)
10
(2)弹性的概念

弧弹性:衡量自变量发生较大程度变动时,因变量 的变动程度的指标,表现为需求曲线上两点间的平 均弹性。计算公式:
P P 1 P 2 1 P 2 Q2 Q1 Q 2 2 Ed Q1 Q2 P Q1 Q2 P2 P 1 2 2
6
(二)、卫生服务需求的变动和需求量的 变动

其他因素不变,只有价格变动时—需求量的变动。 价格不变,由于其他影响因素改变(如,收入的改变) — 需求的变动 。
7
第三节:卫生服务需求弹性


一、需求弹性系数;弹性的概念
二、卫生服务需求的价格弹性 三、卫生服务需求的收入弹性 四、卫生服务需求的交叉弹性 五、卫生服务需求弹性分析的应用

第二章 传输线理论续

第二章 传输线理论续

波导
微波电路设计
为了实现TE10单模传输,则要求电磁波的工作波 长必须满足
c TE 20 c TE10 c TE 01
a 2a 2b
当工作波长给定时,若要实现TE10单模传输,则 波导尺寸必须满足
2 a b / 2
例2.2
微波电路设计
设 计 分 布 式 电 容 : 中 心 频 率 2GHz , 电 容 值 为 4.5pF (即阻抗值-j17.68),基板介电常数 r 4.3,极 板厚度 h=0.73mm ,传输线宽度 W=1.3421mm 。求 传输线长度?
分布式电容可采用短路线和开路线两种方式 实现 ZSC jZ0 tan( L) jZ0 tan( L)
微带线
微波电路设计
微带线的损耗可分为以下三类
1. 介质损耗:当电场通过介质时,由于介质分子交替极化 和晶格来回碰撞而产生的热损耗。 2. 导体损耗:微带线的导体带和接地板均具有有限的电导 率,电流通过时必然引起热损耗。在高频情况下,趋肤 效应减小了微带导体的有效截面积,更增大了这部分损 耗。由于微带线的横截面尺寸远小于波导和同轴线,导 体损耗也较大,这也是微带线损耗的主要部分。 3. 辐射损耗:由微带线场结构的半开放性所引起。减小微 带线的横截面尺寸时,这部分损耗则很小,而只在微带 线的不均匀点才比较显著。避免辐射,减小衰减,并防 止对其它电路的影响。
o
θ=βL
j( -2 L) 0.2 e j120 输入反射系数 in L e
根据传输线的特性,可以 用微带线实现分布式电容 和电感的设计。 根据传输线理论,无耗传 输线的输入阻抗:
Zin Z0 Z L jZ0 tan L Z0 jZ L tan L
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实数输出举例——程序修正 实数输出举例——程序修正
#include <stdio.h> void main(){ float a=34.5678; int b; b=a; printf(“%f,%d\n”,a,b); } 输出结果: 输出结果:34.567799,34 ,
符号常量的运用:
程序:计算一个半径为 的 程序:计算一个半径为10的 圆的面积 #include <stdio.h> void main() { float area; area=10*10*3.14; printf("area=%f\n",ar ea); } 结果: 结果:area=314.000000 例 #define PI 3.1416 使用符号常量的好处: 使用符号常量的好处: 含义清楚、见名知意。 含义清楚、见名知意。 修改方便、一改全改。 修改方便、一改全改。 #define PI 3.14 #include <stdio.h> void main() { float area; area=10*10*PI; printf("area=%f\n",area); } 结果:area=314.000000
stdio.h中输入函数SCANF() stdio.h中输入函数SCANF()
改写例 改写例2程序:输入两个数并计算他们的和
如何输入两个数? 如何输入两个数? [说明] 使用scanf()函数 函数——格式输入 scanf(“%d,%d”,&a,&b); 使用 函数 格式输入 用于从键盘上输入两个整 #include <stdio.h> 数并保存在变量a和b中,& void main( ) 是地址运算符,&a,&b分别 是地址运算符 { 表示变量a和b的存储地址。 int a,b,sum; scanf(“%d%d”,&a,&b); sum=a+b; printf(" a add b is %d \n",sum); }
实数输出举例
#include <stdio.h> void main(){ float a=34.5678; printf(“%f,%d\n”,a,a); //程序意图:输出这个数本身和整数部分 程序意图: 程序意图 } 输出结果: 输出结果:34.567799,-1610612736 , 说明前面存储时产生误差, 说明前面存储时产生误差,后者格式错误输出 完全错误
重点内容回顾:
标识符的定义规则 C语言程序的基本组成 格式输入输出函数 什么是变量 常见数据类型
实验注意问题:
实验1: 注意一个程序调试完成后, 实验 : 注意一个程序调试完成后 , 一定要调用 [Fle/Close workspace]关闭工作区,否则在一 关闭工作区, 关闭工作区 个工作区内出现两个main函数,无法通过连 函数, 个工作区内出现两个 函数 接 实验2: 实验 : 1. 注意scanf( )函数中需要的是地址列表 注意 函数中需要的是地址列表 2. 输入输出不同数据类型, 用scanf()、printf()输入输出不同数据类型, 、 输入输出不同数据类型 需要不同的格式控制符, 需要不同的格式控制符,否则结果可能错误 3. 注意不同数据类型的精度和表达范围,选择合 注意不同数据类型的精度和表达范围 选择合 适的数据类型
字符型、字符的存储
数据类型说明符 char 例如, 例如, char aloha,beta,c;
一个字符变量占据一个字节,每个字符有固定的编码, 一个字符变量占据一个字节,每个字符有固定的编码,最常用的就是 ASCII 编码。 编码。 标准ASCII编码是把每个字符和与 编码是把每个字符和与0~127的数值联系起来,用7位二进制 的数值联系起来, 标准 编码是把每个字符和与 的数值联系起来 位二进制 表示,再将最高位充0,就是一个字节了。 表示,再将最高位充 ,就是一个字节了。 例如, 编码表中, 用数值 表示, 用数值97表示 例如,在ASCII编码表中,a用数值 表示, 编码表中
printf()函数中% printf()函数中%后的类型符号
%c : 以字符形式输出 %f:以带小数点形式输出单精度浮点数 以带小数点形式输出单精度浮点数 %lf:以带小数点形式输出双精度精度浮点数 以带小数点形式输出双精度精度浮点数 %e或%E:以科学记数法形式输出浮点数 或 以科学记数法形式输出浮点数 %s:以字符串形式输出 以字符串形式输出 %p:以十六进制内存地址方式输出 以十六进制内存地址方式输出 %%:输出 输出% 输出
注意: 注意:
除了%d,其余的格式都将数据作为无符号数输出。 ,其余的格式都将数据作为无符号数输出。 除了 printf("%ld",100000L); printf("%ld",100000L); 正确 100000L) printf("%d",100000L); 100000L) printf("%d",100000L); 结果 -31072
控制输出时读取内存的长度
在输出时在类型符号前加L输出长整形 或双精度数据,加h输出短整形数据 举例: #include <stdio.h> void main() { long a=0x11112222L,b=0x33334444L; printf("%hx,%x",a,b); }
控制输出数据的长度
含义 (alarm)响铃 响铃 (backspace)退格 退格 n(next Line)换行 换行 (return)回车 回车 (feed paper)换页 用于打印机 换页,用于打印机 换页 (vertical)纵向跳格 用于打印机 纵向跳格,用于打印机 纵向跳格 t(tab)横向制表 横向制表
C语言中的字符存储的是其ASCII,即存储的是一个较 语言中的字符存储的是其ASCII, ASCII,即存储的是一个较 小的整数, 小的整数,可以像对待整型量一样使用字符型变量
可以将整型量赋值给字符变量, 可以将整型量赋值给字符变量,也可以将字符量赋值给 整型变量。 整型变量。 可以对字符数据进行算术运算,相当于对它们的ASCII 可以对字符数据进行算术运算,相当于对它们的ASCII 码进行算术运算。 码进行算术运算。 一个字符数据既可以以字符形式输出(ASCII码对应的 一个字符数据既可以以字符形式输出(ASCII码对应的 字符),也可以以整数形式输出(直接输出ASCII ),也可以以整数形式输出 ASCII码 字符),也可以以整数形式输出(直接输出ASCII码)。 注意:尽管字符型数据和整型数据之间可以通用, 注意:尽管字符型数据和整型数据之间可以通用,但是字 符型只占1个字节,即如果作为整数使用范围0 255( 符型只占1个字节,即如果作为整数使用范围0-255(无 符号) 128-127(有符号)。 符号)-128-127(有符号)。 如果将一个整型量赋值给一个字符变量, 如果将一个整型量赋值给一个字符变量,超出字符型的表 示范围,将会从低位截取8 示范围,将会从低位截取8位
字符串常量
用双引号括起来的字符序列是字符串常量。 用双引号括起来的字符序列是字符串常量。 "how are you" "1234.5“ “”(空串 空串) 空串 “ ”(由一个空格组成的字符串 由一个空格组成的字符串) 由一个空格组成的字符串
注意: 注意:
1. 区分字符常量与字符串常量。如“a”和‘a’。 区分字符常量与字符串常量。 和 。 C语言规定:在每个字符串的结尾加一个“字 语言规定: 语言规定 在每个字符串的结尾加一个“判断字符串是 否结束。 规定以 规定以‘ ( 码为0的字符 否结束。C规定以‘\0’(ASCII码为 的字符) 码为 的字符) 作为字符串结束标志。 作为字符串结束标志。
printf使用初步 printf使用初步
printf(" 格式信息 数据参数 数据参数 格式信息", 数据参数1, 数据参数2,…);
例:printf(" a add b is %d \n",sum); [说明 说明] 说明 1. 格式信息用于控制数据参数的输出格式。格式信息中字符除了冠 格式信息用于控制数据参数的输出格式。 以斜杠“ 和 的字符, 以斜杠“\”和“%”的字符,其它字符原封不动按照原样输出到屏 的字符 幕上。 幕上。 2. 格式信息中的 是转换说明符,它指定了显示数据参数的格式。 格式信息中的%d是转换说明符 它指定了显示数据参数的格式。 是转换说明符, printf(“%d”,i);表示将参数 按整型十进制输出。C语言规定,转 表示将参数i 语言规定, 表示将参数 按整型十进制输出。 语言规定 换说明符的个数应与参数的个数相等。 换说明符的个数应与参数的个数相等。 例如:printf(“%d %d %d\n”,x,y,z); 例如: 3. 格式信息中的\n是字符转义序列。\n表示换行。 格式信息中的 是字符转义序列。 表示换行。 是字符转义序列 表示换行
在内存中的存储应当是:(长度=6) 如:“CHINA”在内存中的存储应当是:(长度 ) 在内存中的存储应当是:(长度
C H I N A ‘\0’
2. C语言没有专门的字符串变量,如果想将一 语言没有专门的字符串变量, 语言没有专门的字符串变量 个字符串存放在变量中, 个字符串存放在变量中,可以使用字符数 组。即用一个字符数组来存放一个字符串 数组中每一个元素存放一个字符。 ,数组中每一个元素存放一个字符。
在使用%d,%c,%f,%e …可以使用数字说明输出的宽度,当指定 宽度的整数部分,大于实际需要时填充空格,不能正确输出时, 按实际情况输出 #include <stdio.h> void main(){ printf("%4d,\n%04d,\n%-4d,\n%+4d,\n%x,\n%#x\n", 1,2,3,4,5,5); printf("\n%7.2f,\n%7.2e\n",123.456,123.456); } -左对齐,+显示正负号,0填充零,#在八进制十六进制前显示前 缀
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