数学 (文科) 客观题训练(7)

数学 (文科) 客观题训练（7）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}|03,|02,""""M x x N x x a M a N =<≤=<≤∈∈那么是的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
2．在复平面内复数2(1)i -对应的点位于（ ）
A ．一、三象限的角平分线上
B ．二、四象限的角平分线上
C ．实轴上
D ．虚轴上
3．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，已知,13
A a b π
=
=，则B =（ ） A ．3π B ．6π C ．56π
D ．
6π或56
π 4．若(2,3),(4,7),a b a b ==-
在方向上的投影为（ ）
A
B
C
D
5．某流程如图1所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ）
A ．x x f sin )(=
C ．x x f ln )(=
6． 若l 为一条直线,γβα,,三个命题: ① αγβγα⊥⇒⊥⊥,② βγα,⊥∥αγ⊥⇒ ③ l ∥βαβα⊥⇒⊥l , 其中正确的命题有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个 7．设函数f (x )在定义域内可导，y =f (x )则导函数y =f '(x )可能为（ ）
A
B
C
D
8．在实数集上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是
A ．()1 1-，
B ．()0 2，
C ．13( )22-，
D ．31
( )22-，
9．已知直线3y mx m =+
和曲线y =有两个不同的交点，则实数ｍ的取值范围是
A.
B.[
C.(
D. 10．△ABC 内有任意三点不共线的2006个点，加上,,A B C 三个顶点，共2009个点，把这2009个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为
A ．4010
B ．4011
C ．4012
D ．4013
二、填空题: 本题共5小题,考生作答4小题，每小题5分,满分20分.
（一）必做题（11～13题）
11.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简 称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如
图所示．则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率 是 、该文学社学生参加活动的人均次数为 ．12．用二分法求方程3
250x x --=在区间[2,3]上的近似解，取区间中点0 2.5x =，那么下一个有解区间为 .
13．设函数()y f x R =是定义在上的奇函数，且满足(2)()f x f x x R -=-∈对一切都成立，又 当[1,1]x ∈-时，3()f x x =，则下列四个命题：
①函数()y f x =是以4为周期的周期函数； ②当x ∈[1，3]时，3()(2)f x x =-；
③函数()y f x =的图象关于1x =对称； ④函数()y f x =的图象关于点（2，0）对称. 其中正确的命题序号是 .
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距 离为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图2所示，AB 与CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交 ⊙O 于点E ，连DE 交AB 于点F ，若42==BP AB ， 则=PF ．
C 图2
【答案及详细解析】
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B ．【解析】由题意知M N ⊂,所以M a ∈不一定能得到N a ∈,但N a ∈一定得到M a ∈,由此得到答案B ．
【链接高考】集合是高中数学的基本概念之一,它与不等式、充要条件或其他任何知识联系起来，属于容易题．
2．D ．【解析】由2(1)2i i -=-，故选D ．
【链接高考】高考对复数部分的考查要求较低，通常以送分题形式给出，本题是对运用复数的简单运算及复数的几何意义的考查．
3．B ．【解析】,3a b B A π>∴<=
，由正弦定理得1sin 1sin 2b A B a ===，所以6B π=，故选B ．
【链接高考】正（余）弦定理是解三角形的基础，也是高考必考的内容。

本题是正确运用正弦定理的一个应用，并注意运用大边对大角的性质得出只有一个解的情况．
4．B ．【解析】2(4)3713,a b ⋅=⨯-+⨯=∴ a b 在
方向上的投影为cos a b a b θ⋅==
，故选B ．
【链接高考】本题是考查向量中一个向量在另一个向量的投影的概念。

向量部分是每年高考必考的内容，而本题是考查一个容易忽略的概念，值得大家留意． 5．A ．【解析】由流程图可得出此函数既是奇函数又存在零点，因此选A ．
【链接高考】本小题主要考查框图知识和数列知识,以及分析问题和解决问题的能力. 算法初步是高考新增的考点.近两年每年都有一道小题,常与函数、数列等知识进行小综合来考查,估计以后的考查形式不会有大的变化．
6．C ．【解析】①中的反例是“墙角”，②③是正确的．
【链接高考】本小题考查立几中线面、面面的关系，是新课程的要求，做此类问题要讲究方法，充分利用笔和纸做模型来帮助．
7．D ．【解析】由函数的导数的意义可知，原函数图象从左到右是增→增→减→增，对应的导数的符号 为正→正→负→正，故选D ．
【链接高考】对导数部分的考查近年高考有加大的趋势，本题是对导数的几何意义的考查. 8．C ．【解析】22()()()(1)110x a x a x a x a x x a a -⊗+=---<⇒--++> 对任意实数x 都
成立， 2213
(1)4(1)022a a a ∴∆=---++<⇒-<<-.
【链接高考】并由此综合某些知识点进行考查，解决的关键是把新的定义 运算转化为旧的运算模式.
9．A ．【解析】如图当直线与半圆相切时，易得m =
3,0） 沿顺时针旋转到与ｘ轴重合时，都能保证直线与半圆有两个交点， 故答案选A.
10．D ．【解析】若△ABC 内只有1个点，则共有3个小三角形，有2个点，则共有5个小三角形，有3个点，则共有7个小三角形，由此可知小三角形的个数构成以3为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为3(1)221n a n n =+-⨯=+，所以，20062200614013a =⨯+=，故选D ．
【链接高考】本题是数列的应用题，考查对问题的观察、转化、合情推理的能力．
11．
103、2.2【解析】从中任意选１名学生，他参加活动次数为３的概率是:
303
10010
=， 由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为:
110260330
2.2100
⨯+⨯+⨯=． 12．[2,2.5]【解析】令3()25f x x x =--，则(2)0,(2.5)0,(3)0f f f <>>，可知下一个有解区间为[2,2.5]．
13．①②③④【解析】由(4)(2)[()]()(4)()f x f x f x f x f x f x -=--=--=⇒+=，故①正确； 由x ∈[1，3]得2[1,1]x -∈-，所以33()(2)(2)(2)f x f x x x =--=--=-，故②正确；由已知得()(2)(2)f x f x f x =--=-⇒函数()y f x =的图象关于1x =对称，故正确③；由(4)()(4)()(4)()f x f x f x f x f x f x -=⇒--=-⇒-=-⇒函数()y f x =的图象关于点（2，0）对称，故④正确．
【链接高考】本题是对抽象函数的周期性、对称性等性质的综合考查。

对这类问题可以根据已知条件作出函数图象，从而有助问题的解决． 14．
2
2
【解析】点（1，0）的直角坐标为（1，0），直线的直角坐标方程为x+y-2=0，所以点到直线的距离为
2
21
1201=
+-+． 【链接高考】极坐标的问题主要是把它转化为直角坐标中来解决，当然也可以在极坐标 系中解决．
15．3【解析】DF EF PF OF PF
DF
EF OF PEF Rt DOF Rt ∙=∙⇒=⇒
∆∆∽；又相交弦定理得：DF ∙FE=BF ∙AF ，所以PF OF AF BF ∙=∙；设OF=x,BF=2-x,AF=2+x,PF=4-x
代入可求得x=1,即PF=3．
【链接高考】本小题主要考查圆中相交弦、圆周角等几何知识，同时也考查了方程的思想.。