高考数学课标(文)题型专项练课件：1.2线性规划题专项练
(广西课标版)2020版高考数学二轮复习1.2不等式、线性规划课件文
(3)设集合A={x|(x-1)2<3x-7},则集合A∩Z中有 0 个元素.
(4)若关于x的不等式x2-4x+a2≤0的解集是空集,则实数a的取值范 围是 (-∞,-2)∪(2,+∞) .
-6-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
解析
(1)2������������-+11≤0 等价于
-9-
命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四
对点训练 2(2018 全国Ⅲ,文 15)若变量 x,y 满足约束条件
2������ + ������ + 3 ≥ 0,
������-2������ + 4 ≥ 0, 则 z=x+13y 的最大值是 3
.
������-2 ≤ 0,
解析 画出可行域,如图中阴影部分所示.
综上,-4≤a≤3.
(3)由 3x2+x-2<0,得(x+1)(3x-2)<0.解得-1<x<23. 故 x 的取值范围是(-1,23).
(4)不等式2���1���-1<1 可化为2���1���-1-1<0,即22-������2-1������<0,因此(x-1)
������-
1 2
>0,解得
<
1 ������
解析
原不等式可化为(x-t)
������-
1 ������
<0.
∵0<t<1,
∴1������ >1>t,∴t<x<1��������� + ������ ≤ 5,
2.设变量 x,y 满足约束条件 2������-������ ≤ 4, 则目标函数 z=3x+5y 的最大 -������ + ������ ≤ 1, ������ ≥ 0,
高中数学新课标典型例题-简单线性规划
典型例题一例1 画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≤-+-.0330402y x y x y x ，，表示的平面区域．分析：采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表示的平面区域，然后求其公共部分．解：把0=x ，0=y 代入2-+-y x 中得0200<-+-∴ 不等式02≤-+-y x 表示直线02=-+-y x 下方的区域（包括边界）， 即位于原点的一侧，同理可画出其他两部分，不等式组所表示的区域如图所示． 说明：“图解法”是判别二元一次不等式所表示的区域行之有效的一种方法．典型例题二例2 画出332≤<-y x 表示的区域，并求所有的正整数解),(y x ．分析：原不等式等价于⎩⎨⎧≤->.3,32y x y 而求正整数解则意味着x ，y 还有限制条件，即求⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->∈∈>>.3,32,,,0,0y x y z y z x y x ． 解：依照二元一次不等式表示的平面区域，知332≤<-y x 表示的区域如下图：对于332≤<-y x 的正整数解，先画出不等式组．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->∈∈>>.3,32,,,0,0y x y z y z x y x 所表示的平面区域，如图所示．容易求得，在其区域内的整数解为)1,1(、)2,1(、)3,1(、)2,2(、)3,2(． 说明：这类题可以将平面直角坐标系用网络线画出来，然后在不等式组所表示的平面区域内找出符合题设要求的整数点来．典型例题三例3 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-+≥111x y x y 所表示的平面区域的面积．分析：本题的关键是能够将不等式组所表示的平面区域作出来，判断其形状进而求出其面积．而要将平面区域作出来的关键又是能够对不等式组中的两个不等式进行化简和变形，如何变形？需对绝对值加以讨论．解：不等式11-+≥x y 可化为)1(-≥≥x x y 或)1(2-<--≥x x y ； 不等式1+-≤x y 可化为)0(1≥+-≤x x y 或)0(1<+≤x x y ． 在平面直角坐标系内作出四条射线)1(-≥=x x y AB ：， )1(2-<--=x x y AC ： )0(1≥+-=x x y DE ：，)0(1<+=x x y DF ：则不等式组所表示的平面区域如图由于AB 与AC 、DE 与DF 互相垂直， 所以平面区域是一个矩形．根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为22和223．所以其面积为23．典型例题四例1 若x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+.0104010230122y x y x y x ，，求y x z 2+=的最大值和最小值．分析：画出可行域，平移直线找最优解．解：作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图所示．作直线z y x l =+2:，即z x y 2121+-=，它表示斜率为21-，纵截距为2z的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点时，z 取得最大值，当l 过点B 时，z 取得最小值．∴ 18822max =⨯+=z ∴ 2222min =⨯+-=z说明：解决线性规划问题，首先应明确可行域，再将线性目标函数作平移取得最值．典型例题五例5 用不等式表示以)4,1(A ，)0,3(-B ，)2,2(--C 为顶点的三角形内部的平面区域．分析：首先要将三点中的任意两点所确定的直线方程写出来，然后结合图形考虑三角形内部区域应怎样表示。
高考数学复习《线性规划问题》名师专题讲解PPT
O
1
2
3
4
x
精讲精练——③可行域面积问题 例3（ 06年浙江卷文）在平面直角坐标系中，不等 式 x y 2 0, B x y 2 0, 组 表示的平面区域的面积是（ ） y 0
4 2
(A)
(B)
4
(C)
2 2
强化提高
x y 1 ≥ 0， 3.（ 08年北京卷）若实数x，y满足 x y ≥ 0， x ≤ 0，
则z=3x+2y的最小值是（ B ）。 A． 0 B． 1 C． D． 9 4.（2006浙江卷理）在平面直角坐标系中，不等式 组 x y 2 0, x y 2 0, 表示的平面区域的面积是（ B ）。 x 2
强化提高
x 0 8.在约束条件 下，当3≤s≤5时， y 0 2 x y 4 x y s 目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（ D ）。 A．[6，15] B．[7，15] C．[6，8] D．[7，8]
强化提高 9.（ 07年江苏卷）在平面直角坐标系xOy，已知平 面区域A={(x，y)|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区 域B={(x+y，x-y)|(x，y)∈A}的面积为（ B）。 A． 2 B． 1 C．1 D． 1 2 3
练习4（ 06年北京卷）已知点P（x，y)的坐标满足条 x y 4 件 ，点为坐标原点，那么|PO|的最小值等 y x x1 于_______, 10 最大值等于____________. 2
y
4
3
2
1
-1 -1
O
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 1.2线性规划题专项练 (共23张PPT)
(2)z=
������ -������ ������ -������
������
������
:z 表示可行域内的点(x,y)和点(a,b)连线的斜率;
(3)z=(x-a)2+(y-b)2:z表示可行域内的点(x,y)和点(a,b)间的距离的 平方. -2-
一、选择题
二、填空题
������ + 3������ ≤ 3, 1.(2017全国Ⅰ,文7)设x,y满足约束条件 ������-������ ≥ 1, 则z=x+y的最 ������ ≥ 0, 大值为( D )
1 3
C.2
������ +2 ������ +1
D.
5 2
解析:作出不等式组对应的平面区域如图,
的几何意义是区域内
的点到定点 D(-1,-2)的斜率,由图象知 BD 的斜率最大, ������-������ + 2 = 0, ������ = 1, 由 得 即 B(1,3), ������ = 3 , ������ + ������-4 = 0 3+2 5 此时 BD 的斜率 k= = ,故选 D.
-3-
一、选择题
二、填空题
2������ + 3������-3 ≤ 0, 2.(2017全国Ⅱ,文7)设x,y满足约束条件 2������-3������ + 3 ≥ 0, 则z=2x+y ������ + 3 ≥ 0, 的最小值是( A )
A.-15 C.1
B.-9 D.9
解析: 画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数 z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-123=-15,故选A.
2021年高考数学总复习1.2线性规划课件理
关闭Leabharlann 解析答案-12-
一
二
关闭
+ -2 ≤ 0,+ -2 ≤ 0
10.已知 D=
+ 2 ≤ 0 ,给出下列四个命题:
不等式组
-(,)
+ 2 ≤ -
0, 的可行域如图阴
3- + 6 ≥3-
0 +6 ≥ 0
影部分所示.
p1:∀(x,y)∈D,x+y+1≥0;
对于命题
p1,x+y+1 在点 A 取最小值-1,所
)
-2 + 6 ≥ 0
A.2
B.1
C.-2
D.-1
目标函数 z=a|x|+2y 的最小值为-6,
可知目标函数在点 B 处取得最小值.
= 0,
由
解得 B(-6,0),-6=a|-6|,
-2 + 6 = 0,
解得 a=-1,故选 D.
关闭
D
解析
答案
-10-
一
二
关闭
+ ≤ 0,
+ ≤ 0,
作出不等式组
表示的平面区域如图阴影部分所示.
≥ 0,
- + ≤ 1,
z=3x+5y的最大值为(
)
A.6
B.19 ≥ 0
+ = 5,
由
解得点 A 的坐标为(2,3).
- + = 1,
3
由 z=3x+5y,得 y=-5x+5.
由图可知,
3
当直线 y=- x+ 过点 A 时, 最大,即 z 最大.
高三数学总复习 简单线性规划精品课件 文 新人教版
目标函数z=x+0.5y.
上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．
作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z， z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与
直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8
2．最优解的确定方法 线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当 b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点( 一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．
2．(2008年全国Ⅱ)设变量x，y满足约束条件：yx≥ ＋x2y≤2 ，则
z＝x－3y的最小值为( )
当且仅当a=b时取等号． 【答案】 NhomakorabeaA4．(2009年天津高考)设变量x，y满足约束条件xx＋ －yy≥ ≥3－，1，则目
标函数z＝2x＋3y的最小值为( )
2x－y≤3，
A．6 B．7
C．8 D．23 行域【(解图析略】)，可z＝知2把x＋直3线y⇒yy＝＝－－2323xx平＋移3z 到，经求过截点距(的2,最1)小时值，，z取画得出最可 小值，zmin＝2×2＋3×1＝7，故选B.
虚线 ，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区 域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成 实线．
(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 交集 ，因而是各个不等式所表示平面区域的 公共部分 ．
2．线性规划的有关概念
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的不等式组
2020新高考线性规划题型大全练习全国通用24
大值为___
2x − y + 2 ≥ 0, 45．已知 x，y 满足约束条件 x − 2y − 2 ≤ 0, 则 z = x − y 的最大值为__________．
x + y − 2 ≤ 0,
试卷第 5页，总 6页
x−y−2≤0
46．设实数 x，y 满足 x + 2y − 5 ≥ 0 ,则 u＝x2+y2的取值范围是________．
x−y+2 ≥ 0
37．已知实数 x，y 满足 x + y − 4 ≥ 0 ，则 x+y 的取值范围是________________．
2x − y − 5 ≤ 0
2x−1
x−y+2 ≤ 0 38．设 x,y 满足约束条件 x ≥ 1 ，则 z = 2x − 4y 的最小值是__________．
x+y−7 ≤ 0
②女学生人数多于教师人数；
③教师人数的两倍多于男学生人数．
(1)若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为________．
(2)该小组人数的最小值为________．
x−y+3 ≥ 0
32．设 x,y 满足约束条件
2x
−y−6 x≥0
≤
0
，若目标函数
z
=
ax
+
by(a
>
0,b
>
0)的最大值
y≥0
为 12，则1 + 1 的最小值为_________________.
x≤3 35．若实数 x,y 满足 x + y ≥ 2 ，则 2x + y 的最大值为__________．
高三数学 线性规划 新课标
1.三角形三边所在直线方程分别是 x-y+5=0,x+y=0,x-3=0，用不等式组 表示三角形的内部区域
x y 5 0
x
y
0
__x___3____05 0
约束条件
x
y
0
x 3
则z=2x+4y的最小值为 (A)6 (B)-6 (C)10
线性规划（一）
1.二元一次不等式表示平面区域 (1)二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直 角坐标系中表示直线l:Ax+By+C=0一侧所 有点组成的平面区域，直线l应画成虚线； Ax+By+C＜0，表示直线 l另一侧所有点 组成的平面区域.
画不等式Ax+By+C≥0(≤0)所表示的 平面区域时，应把边界直线画成实线. (2)二元一次不等式组所表示的平面区域是
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延伸·拓展
4.设x≥0，y≥0，z≥0，p=-3x+y+2z，q=x-2y+4z，
x+y+z=1求点P(p,q)的活动范围.
【解题回顾】本题实际上是借助二元一次不等式表 示平面区域有关知识求解.不能将其转化为二元一次 不等式表示的平面区域问题是出错主要原因.
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5.某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里/时(4≤V≤20) 从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速 W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去， 应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所
块数 规格
A
种类
第一种钢板
1
B
C
2
1
第二种钢板
1
1
3
每块钢板面积第一种1平方单位，第二种2平方单位， 今需要A，B，C三种规格的成品各式各12，15，27 块，问各截这两种钢板多少张，可得到所需三种规 格成品，且使所用钢板面积最小.