年高考数学试题分类大全

2008年高考数学试题分类汇编

数列

一．选择题：

1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ）

A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

2.（上海卷14） 若数列{a n }是首项为1，公比为a －3

2的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，

10

a 10S A ．64 B ．100

C ．110

D ．120

8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为C

A.63

B.64

C.127

D.128

9.（广东卷2）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11

2

a =，420S =，则6S =（ D ） A ．16

B ．24

C ．36

D ．48

10.（浙江卷6）已知{}n a 是等比数列，4

1

252=

=a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=C （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）

332（n --41） （D ）3

32（n --21） 11.（海南卷4）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则

4

2

S a =（ C ） A. 2 B. 4 C.

15

D.

17 ,b 若

－

4.（湖北卷15）观察下列等式： ……………………………………

可以推测，当x ≥2（*

k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-=

==+ 12

k 2k a -= .，0

5.（重庆卷14)设S n =是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16= .-72

三．解答题： 1.（全国一22）．（本小题满分12分）

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；

（Ⅲ）设1(1)b a ∈，

，整数11ln a b

k a b

-≥．证明：1k a b +>．

1， 若存在某≤满足i ，则由⑵知：1k i +

2， 若对任意i k ≤都有b a i >，则k

k k k a a b a b a ln 1--=-+ b ka b a ln 11--≥)(1

1b a b a --->0=，即1k a b +>成立. 2.（全国二20）．（本小题满分12分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*

n ∈N ． （Ⅰ）设3n

n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）若1n n a a +≥，*

n ∈N ，求a 的取值范围．

解：

（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n

n n S S +=+，

由此得1

13

2(3)n n n n S S ++-=-． ······················· 4分

因此，所求通项公式为

13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ···················· 6分

1n n -*

2分 【解】：由题意知12a =，且

两式相减得()()1121n

n n n b a a b a ++--=-

即12n

n n a ba +=+ ①

（Ⅰ）当2b =时，由①知122n

n n a a +=+

于是()()1122212n

n

n

n n a n a n +-+⋅=+-+⋅

又1

112

10n a --⋅=≠，所以{}

12n n a n --⋅是首项为1，公比为2的等比数列。

（Ⅱ）当2b =时，由（Ⅰ）知11

22n n n a n ---⋅=，即()112n n a n -=+

当2b ≠时，由由①得 因此11112222n n n n a b a b b ++⎛⎫-

⋅==-⋅ ⎪--⎝⎭

得1

211n n n n a -=⎧⎪=⎨⎡⎤⎪ 6n +32 ……

21n n a a q --=，（2n ≥）．

将以上各式相加，得2

11n n a a q q --+++=L （2n ≥）．

所以当2n ≥时，1

1,,.

1,111n n q q q a n q

-≠=⎧-+

⎪=-⎨⎪⎩

上式对1n =显然成立．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当1q =时，显然3a 不是6a 与9a 的等差中项，故1q ≠． 由3693a a a a -=-可得5

2

2

8

q q q q -=-，由0q ≠得3

6

11q q -=-， ①

整理得323()20q q +-=，解得32q =-或3

1q =（舍去）．于是q =

另一方面，2113

3

(1)11n n n n n q q q a a q q q

+--+--==---，

则31111k k a ca c c c +=+-≤+-=，且3

1110k k a ca c c +=+-≥-=≥

1[0,1]k a +∈∴，由数学归纳法知[0,1]n a ∈对所有*n N ∈成立

(2) 设 1

03

c <<

，当1n =时，10a =，结论成立 当2n ≥ 时， 103

C <<

∵,由（1）知1[0,1]n a -∈，所以 2

1113n n a a --++≤ 且 110n a --≥