江苏省扬州中学2021届高三数学上学期12月月考试题
江苏省扬州中学2024届高三上学期1月月考数学
江苏省扬州中学2024届高三年级阶段性检测数学 2024.1.15一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =+<，则A B ⋃=（ ）A. ()5,0- B. ()6,2- C.()6,0- D. ()5,2-2. (2＋3i)(2－3i)＝A.5B. －1C. 1D.73. 已知向量()()1,2,3,1a b == ，则a 在a b +上的投影向量为（）A.B. C.24,55⎛⎫⎪⎝⎭ D. 86,55⎛⎫ ⎪⎝⎭4. 已知函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则“()()sgn ln sgn 11x x ⨯+=”是“1x >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知()()6221x x a x ++-展开式中各项系数之和为3，则展开式中x 的系数为（）A. 10- B. 11- C. 13- D. 15-6. 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD 为矩形，顶棱PQ 和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即()126V AB PQ BC h =+⋅（其中h 是刍薨的高，即顶棱PQ 到底面ABCD 的距离），已知24,AB BC PAD ==△和QBC △均为等边三角形，若二面角P AD B --和Q BC A --的大小均为150︒，则该刍薨的体积为（ ）A.B.C.D. 7．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当PFPA的值最小时，PF =（ ）A. 1B. 2C. D. 48. 已知函数()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭内不存在最值，且在区间ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，满足()f x ≥恒成立，则ω的取值范围是（ ）A. 1250,,336⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B. 120,,133⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦C.1150,,636⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ D. 110,,163⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 对于下列概率统计相关知识，说法正确的是（ ）A. 数据1，2，3，4，5，6，8，9，11第75百分位数是7B. 若事件M ，N 的概率满足()()0,1P M ∈，()()0,1P N ∈且M ，N 相互独立，则()()1P N M P N +=C. 由两个分类变量X ，Y 的成对样本数据计算得到28.612χ=，依据0.001α=的独立性检验()0.00110.828x =，可判断X ，Y 独立D. 若一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n = 的对应样本点都在直线47y x =-+上，则这组样本数据的相关系数为1-10. 已知圆O ：224x y +=，过直线l ：60x y +-=上一点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，则（ ）A. 若点P 的坐标为(1,5)，则PA = B. PAO面积的最小值为C. 直线AB 过定点22,33⎛⎫⎪⎝⎭D. 4AB ⎫∈⎪⎪⎭11. 已知()()2log ,2xf x x xg x x =+=+，若()()2f a g b ==，则（ ）A. 2b a = B. 2a b += C. 1a b ->D.324ab <<-12. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11AA D D 内运动（包括边界），Q 为棱DC 中点，则下列说法正确的有（ ）A. 存在点P 满足平面//PBD 平面11B D CB. 当P 为线段1DA 中点时，三棱锥111P A B D -的外接球体积为C. 若()101DP DA λλ=≤≤ ，则PQ PB -最小值为32D. 若QPD BPA ∠∠=，则点P 的轨迹长为2π9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知1sin cos 5αα+=-，()0,πα∈，则tan α=__________.14.数列{}n a 满足11a =，且()22*113202,n n n n a a a a n n ---+=≥∈N ，则该数列前5项和可能是___________(填一个值即可）15. 请写出一个同时满足下列两个条件的函数：()f x =__________.①()()2f x f x x ⋅-=-；②函数()f x y x=在()0,∞+上单调递增.16．已知双曲线C ：2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，右顶点为E ，过2F 的直线交双曲线C 的右支于A ，B 两点（其中点A 在第一象限内），设M ，N 分别为12AF F △，12BF F △的内心，则当1F A AB ⊥时，1AF =____________；1ABF 内切圆的半径为____________.的四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足__________.①*n ∀∈N ，均有0n a >且()214n n a S +=，②首项11a =，*,m n ∀∈N 均有22m n n S S mn m +=++；从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题：（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2na na⋅前n 项和n T 的表达式.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，,,22AB CD AB BC AB BC CD PD PC ⊥====∥，设,,E F M 分列为棱,,AB PC CD 的中点．（1）证明：//EF 平面PAM ；（2）若PA PM =，求EF 与平面PCD 所成角的正弦值．19. 如图，在ABC 中，BAC ∠，点P 在边BC 上，且,2AP AB AP ⊥=．（1）若PC =，求PB ﹔（2）求ABC 面积的最小值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，斜率为2的直线l 与x 轴交于点M ，l 与C 交于A ，B 两点，D 是A 关于y 轴的对称点．当M 与原点O 重合时，ABD △面积为169．（1）求C 的方程；（2）当M 异于O 点时，记直线BD 与y 轴交于点N ，求OMN 周长的最小值．21. 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神。
江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题 数学 Word版含解析
由题意得抛物线焦点坐标为 ，准线方程为 ．
因为 ，
所以点 是 的重心，故 ，
．
故选：A．
6.已知函数 ，则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析可知函数 为偶函数，且在 上为增函数，由已知可得出 ，解此不等式即可得解.
【详解】函数 的定义域为 ，
【答案】B
【解析】
【分析】求导得到导函数，计算 ，再代入 计算得到答案.
详解】 ，则 ， ， .
， .
故选：B
5.设 为抛物线 的焦点， ， ， 为该抛物线上三点，若 ，则 （）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】设 ， ， ．由 ，得 是 的重心，从而求得 ，然后由焦半径公式求得结论．
故选：BCD.
11.已知 是椭圆 上的一动点，离心率为 ，椭圆与 轴的交点分别为 、 ，左、右焦点分别为 、 .下列关于椭圆的四个结论中正确的是（）
A.若 、 的斜率存在且分别为 、 ，则 为一定值
B.若椭圆 上存在点 使 ，则
C.若 的面积最大时， ，则
D.根据光学现象知道：从 发出的光线经过椭圆反射后一定会经过 .若一束光线从 出发经椭圆反射，当光线第 次到达 时，光线通过的总路程为
对于D：圆 圆心 ，半径为 ，圆 圆心 ，半径为 ，若两圆相离，
因为 ，所以 或 ，
所以 或 ，故D错误.
故选：BC
10.已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， 是 与 的等差中项，数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列命题正确的是（）
A.数列 的通项公式为 B.
C. 的取值范围是 D.数列 的通项公式
江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版含答案)
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
BD AD CD BCD
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13、 x R,3x2 2x 1 0
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
A．
x
1
y
1 4
B．
1 x
1 y
1
C． xy 2
D．
1 xy
1
7．已知函数
f
(x)
x2 ax 5，(x1)
a x
，( x
1)
是
R
上的增函数，则 a
的取值范围是（
）
A． 3a 0
B． 3a 2
C． a 2
D． a 0
8．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y 2x 和 y 2x1 的图象相交于点 A，B，若在函数
2
由(1)知集合 A
江苏省扬州中学2021-2022学年高一10月月考数学试题 Word版含答案
江苏省扬州中学2021-2022学年第一学期10月月考高一数学试卷2021.10.7一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上．．．．．．．．) 1．集合{}03x x x Z <<∈且的非空子集个数为 ▲ ．2.函数132y x x +-的定义域是 ▲ .3. 定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，11)(+=x x f ，则)21(f = ▲ ．4．若函数2()(2)(1)2f x p x p x =-+-+是偶函数，则p= ▲ ． 5．函数1)(+++-=a x ax x f 图象的对称中心横坐标为3，则a = ▲ .6．已知{}23,(5,)A x a x aB =≤≤+=+∞，若,A B =∅则实数a 的取值范围为 ▲ .7．已知集合{1,1}A =-，{1}B x mx ==，且A B B =，则实数m 的值为 ▲ .8.函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数且)1(11)()(±≠+=+x x x g x f ，则=-)3(f ▲ .9.已知函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，，，，若()(1)f x f <-，则实数x 的取值范围是 ▲ . 10.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 11. 已知定义在R 上的函数()x f 在[)+∞-,4上为增函数，且()4-=x f y 是偶函数，则()()()0,4,6f f f --的大小关为 ▲ .12. 已知函数2()2f x x x a =++和函数()21g x x x =++对任意1x ,总存在2x 使12()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .13.设函数()(1)1||mxf x m x =>+其中常数，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有 ▲ 对．14.已知函数()(),11+=+x f x f 当[]1,0∈x 时，().113--=x x f 若对任意实数x ，都有()()x f a x f <+成立，则实数a 的取值范围 ▲ .二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上．．．．．．．．) 15. （本小题满分14分）已知集合A ={x |||4x a -<}，2{|450}B x x x =-->． （1）若1=a ，求B A ；（2）若=B A R ，求实数a 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2+-=. （1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.17. （本小题满分15分） 已知函数f (x )=|x 2-1|+x 2+kx .(1) 当k =2时,求方程f (x )=0的解;(2) 若关于x 的方程f (x )=0在(0,2)上有两个实数解x 1,x 2,求实数k 的取值范围.18（本小题满分15分）学校欲在甲、乙两点选购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元。
江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
因为 ，当且仅当 ，即 时，取等号，
所以 ，
所以
21.2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 和 构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形 上建一座“观景花坛”，造价为4200元/ m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/ m2，再在四个空角（如 等）上铺草坪，造价为80元/ m2.设AD长为xm，DQ长为ym.
（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】（1）根据函数 有两个零点，则有方程 有两个不同的实数根，即可得出 ，从而可得出答案；
（2）若命题： ， ，是假命题，则命题： ， ，是真命题，即 在R上恒成立，分 时和 时两种情况讨论，即可得出答案；
（3）若对于 ， 恒成立，即 在 上恒成立，则 在 上恒成立，故只需 即可，结合基本不等式即可得出答案.
（1）试找出 与 满足的等量关系式；
（2）设总造价为 元，试建立 与 的函数关系；
（3）若总造价 不超过138000元，求 长 的取值范围.
（1） ；（2） ， ；（3） .
【分析】（1）由十字形区域面积为矩形 面积的4倍与正方形 面积之和，即可求解；
（2）先由（1）得 ，然后求各个区域的造价，即可求解；
江苏省扬中市高级中学2021-2022第一学期
高一数学第一次月考试卷
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1.已知集合 ， ，则 （）．
A. B. C. D.
D
【分析】根据交集定义直接得结果.
，故选：D.
本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
2.命题“ ， ”的否定是（）
2020-2021学年江苏省扬州中学高三(上)月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷（10月份）试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}2.（单选题，5分）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q 点的坐标为（）A. (−12，√32)B. (−√32，−12)C. (−12，−√32)D. (−√32，12)3.（单选题，5分）若幂函数f（x）的图象过点(√22，12)，则函数g(x)=f(x)e x的递增区间为（）A.（0，2）B.（-∞，0）∪（2，+∞）C.（-2，0）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）4.（单选题，5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A. f(x)=sin|x|2+cosxB. f(x)=sinx•ln|x|2+cosxC. f(x)=cosx•ln|x|2+cosxD. f(x)=cosxx5.（单选题，5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：M1(R+r)2 + M2r2=（R+r）M1R3．设α=rR ．由于α的值很小，因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，则r的近似值为（）A. √M2M1RB. √M22M1RC. √3M2M13 RD. √M23M13 R6.（单选题，5分）已知函数f(x)={x，0≤x≤1，ln(2x)，1＜x≤2，若存在实数x1，x2满足0≤x1＜x2≤2，且f（x1）=f（x2），则x2-x1的最大值为（）A. e2B. e2−1C.1-ln2D.2-ln47.（单选题，5分）若2x-2y＜3-x-3-y，则（）A.ln（y-x+1）＞0B.ln（y-x+1）＜0C.ln|x-y|＞0D.ln|x-y|＜08.（单选题，5分）设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图象相交于点A，B，若函数y=2x的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条9.（多选题，5分）5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出做出预测．由如图提供的信息可知（）A.运营商的经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.（多选题，5分）下列说法正确的是（）A.“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件＜a＜2”是“（a-1）-2＜（2a-3）-2”的充要条件B.“ 43C.命题“∀x∈R，x2+1＜0”的否定是“∃x∈R，使得 x2+1≥0”D.已知函数 y=f （x）的定义域为 R，则“f （0）=0”是“函数 y=f （x）为奇函数”的必要不充分条件11.（多选题，5分）已知函数y=f（x）是奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f （1-x），当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），以下4个结论正确的有（）A.函数 y=f （x）的图象关于点（1，0）成中心对称B.函数 y=f （x）是以2为周期的周期函数C.当x∈（-1，0）时，f （x）=-log2 （1-x）D.函数 y=f （|x|）在（-1，0）上单调递增12.（多选题，5分）关于函数f（x）=alnx+ 2x，下列判断正确的是（）A.当a=1时，f （x）≥ln2+1B.当a=-1时，不等式 f （2x-1）-f （x）＞0 的解集为(12，1)C.当a＞e时，函数 f （x）有两个零点D.当f （x）的最小值为2时，a=213.（填空题，5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，-3）处的切线斜率是___ ．14.（填空题，5分）函数y=cosx+cos2x的最小值是___ ．15.（填空题，5分）设a=log49，b=2-1.2，c= (827)−13，则将a，b，c按从大到小排序：___ ．16.（填空题，5分）若函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）的两个不同极值点x1，x2满足f（x1）+f（x2）≤0恒成立，则实数a的取值范围为___ ．17.（问答题，10分）在① A⊆B；② ∁R B⊆∁R A；③ A∩B=A；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合A={x|log2（x-1）＞1，x∈R}，B={x|（x-a）（x-4+a）＞0，x∈R}，是否存在实数a，使得______？18.（问答题，12分）已知f（α）= sin(5π−α)cos(π+α)cos(3π2+α)cos(α+π2)tan(3π−α)sin(α−3π2)．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos(3π2−α)=35，求f（α）的值．19.（问答题，12分）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增．根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：i i 对应的机动车纯增数量y （单位：万辆）具有线性相关关系．（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量x 的回归方程，并预测2025～2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程 y ̂=b ̂x +a ̂ 中斜和截距的最小二乘估计公式分别为： b̂=∑x i y i −nxyn i=1∑x i 2n i=1−nx2=i −x )i −y n i=1)∑(x −x )2n â=y −b̂x ． （2）该市交通管理部门为广解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )，n=a+b+c+d ．20.（问答题，12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，∠BAA 1=45°，CA=CB ，点O 在棱AA 1上，CO⊥AA 1． （1）求证：AA 1⊥BC ；（2）若BB 1= √2 AB=2，直线BC 与平面ABB 1A 1所成角为45°，D 为CC 1的中点，求二面角B 1-A 1D-C 1的余弦值．21.（问答题，12分）已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x的方程f（x）-tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．22.（问答题，12分）若函数f（x）=e x-ae-x-mx（m∈R）为奇函数，且x=x0时f（x）有极小值f（x0）．（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；恒成立，求实数m的取值范围．（3）若f（x0）≥- 2e2020-2021学年江苏省扬州中学高三（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}【正确答案】：A【解析】：由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】：解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选：A．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.（单选题，5分）点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为（）A. (−12，√32)B. (−√32，−12)C. (−12，−√32)D. (−√32，12)【正确答案】：A【解析】：由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】：解：点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，所以∠QOx= 2π3，所以Q（cos 2π3，sin 2π3），所以Q (−12，√32)．故选：A．【点评】：本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向．3.（单选题，5分）若幂函数f（x）的图象过点(√22，12)，则函数g(x)=f(x)e x的递增区间为（）A.（0，2）B.（-∞，0）∪（2，+∞）C.（-2，0）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）【正确答案】：A【解析】：先求幂函数f（x），再利用导数判定函数g（x）的单调递增区间．【解答】：解：设幂函数f（x）=xα，它的图象过点（√22，12），∴（√22）α= 12，∴α=2；∴f（x）=x2；∴g（x）= x2e x ，g′（x）= x(2−x)e x，令g′（x）＞0，即2-x＞0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递增，故选：A．【点评】：本题考查了幂函数的定义以及利用导数判定函数的单调区间问题，是中档题．4.（单选题，5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A. f (x )=sin|x|2+cosx B. f (x )=sinx•ln|x|2+cosxC. f (x )=cosx•ln|x|2+cosx D. f (x )=cosx x【正确答案】：B【解析】：根据题意，依次分析选项中函数是否符合函数的图象，综合即可得答案．【解答】：解：根据题意，依次分析选项： 对于A ， f (x )=sin|x|2+cosx，其定义域为R ，不符合题意；排除A ；对于C ，f （x ）= cosx•ln|x|2+cosx，其定义域为{x|x≠0}，有f （-x ）=cos (−x )ln|−x|2+cos (−x ) = cosx•ln|x|2+cosx=f （x ）， 即函数f （x ）为偶函数，其图象关于y 轴对称，不符合题意；排除C ， 对于D ，f （x ）= cosxx，其定义域为{x|x≠0}， 有f （-x ）=cos (−x )x =- cosx x=-f （x ）， 即函数f （x ）为奇函数，其图象关于原点对称， 当x→+∞时，f （x ）→0，不符合题意；排除D ； 故选：B ．【点评】：本题考查根据函数的图象选择解析式，注意结合函数的奇偶性、定义域等性质运用排除法进行分析，属于基础题．5.（单选题，5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： M 1(R+r )2+ M 2r 2 =（R+r ） M1R 3 ． 设α= rR ．由于α的值很小，因此在近似计算中 3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，则r 的近似值为（ ）A. √M2M1RB. √M22M 1RC. √3M2M 13RD. √M23M 13R【正确答案】：D【解析】：由α= rR．推导出 M 2M 1= 3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，由此能求出r=αR= √M 23M 13R ．【解答】：解：∵α= rR ．∴r=αR ，r 满足方程： M 1(R+r )2 + M 2r 2 =（R+r ） M1R3 ． ∴11+2•r R +r 2R2•M 1 + R 2r2•M 2 =（1+ r R）M 1，把 α=r R代入，得： 1(1−α)2•M 1+1α2•M 2 =（1+α）M 1， ∴ M 2α2 =[（1+α）- 1(1−α)2 ]M 1=(1+α)3−1(1+α)2•M 1 =α(α2+3α+3)(1+α)2M 1， ∴ M2M 1=3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3， ∴r=αR= √M23M 13R ．故选：D ．【点评】：本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题． 6.（单选题，5分）已知函数 f (x )={x ，0≤x ≤1，ln (2x )，1＜x ≤2，若存在实数x 1，x 2满足0≤x 1＜x 2≤2，且f （x 1）=f （x 2），则x 2-x 1的最大值为（ ） A. e 2B. e 2−1C.1-ln2D.2-ln4【正确答案】：B【解析】：画出函数图象得到x2-x1=x2-ln（2x2），令g（x）=x-ln（2x），x∈(1，e2]，根据函数的单调性求出其最大值即可．【解答】：解：画出函数f（x）的图象，如图示：结合f（x）的图象可知，因为x1=ln（2x2），所以x2∈(1，e2]，则x2-x1=x2-ln（2x2），令g（x）=x-ln（2x），x∈(1，e2]，则g′(x)=x−1x，所以g（x）在(1，e2]上单调递增，故g(x)max=g(e2)=e2−1，故选：B．【点评】：本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及数形结合思想，转化思想，是一道常规题．7.（单选题，5分）若2x-2y＜3-x-3-y，则（）A.ln（y-x+1）＞0B.ln（y-x+1）＜0C.ln|x-y|＞0D.ln|x-y|＜0【正确答案】：A【解析】：方法一：由2x-2y＜3-x-3-y，可得2x-3-x＜2y-3-y，令f（x）=2x-3-x，则f（x）在R上单调递增，且f（x）＜f（y），结合函数的单调性可得x，y的大小关系，结合选项即可判断．方法二：根据条件取x=-1，y=0，即可排除错误选项．【解答】：解：方法一：由2x-2y＜3-x-3-y，可得2x-3-x＜2y-3-y，令f（x）=2x-3-x，则f（x）在R上单调递增，且f（x）＜f（y），所以x＜y，即y-x＞0，由于y-x+1＞1，故ln（y-x+1）＞ln1=0．方法二：取x=-1，y=0，满足2x-2y＜3-x-3-y，此时ln（y-x+1）=ln2＞0，ln|x-y|=ln1=0，可排除BCD．故选：A．【点评】：本题主要考查了函数的单调性在比较变量大小中的应用，属于基础试题．8.（单选题，5分）设平行于x轴的直线l分别与函数y=2x和y=2x+1的图象相交于点A，B，若函数y=2x的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（）A.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条【正确答案】：B【解析】：设AB方程为y=m，根据△ABC是等边三角形计算m的值，得出结论．【解答】：解：根据题意，设直线l的方程为y=m，则A（log2m，m），B（log2m-1，m），AB=1，设C（x，2x），∵△ABC是等边三角形，∴点C到直线AB的距离为√32，∴m-2x= √32，∴x=log2（m- √32），又x= 12（log2m+log2m-1）=log2m- 12，∴log 2（m- √32 ）=log 2m- 12 =log 2 m √2∴m - √32 = m√2 ，解得m=2√3+√62， 故而符合条件的直线l 只有1条． 故选：B ．【点评】：本题考查了指数函数图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，属于中档题．9.（多选题，5分）5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出做出预测．由如图提供的信息可知（ ） A.运营商的经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 【正确答案】：ABD【解析】：根据统计图中的信息，逐个分析选项，即可判断出正误．【解答】：解：对于选项A：由图可知，运营商的经济产出逐年增加，所以选项A正确，对于选项B：由图可知，设备制造商的经济产出在2020～2023年间增长较快，后几年增长逐渐趋于平缓，所以选项B正确，对于选项C：由图可知，设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位，而2029年、2030年信息服务商在总经济产出中处于领先地位，所以选项C错误，对于选项D：由图可知，在2020～2025年间信息服务商与运营商的经济产出的差距不大，后几年中信息服务商的经济产出增长速度明显高于运营商的经济产出增长速度，两种差距有逐步拉大的趋势，所以选项D正确，故选：ABD．【点评】：本题主要考查了简单的合情推理，考查了统计图的应用，考查了学生逻辑思维能力，是基础题．10.（多选题，5分）下列说法正确的是（）A.“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件＜a＜2”是“（a-1）-2＜（2a-3）-2”的充要条件B.“ 43C.命题“∀x∈R，x2+1＜0”的否定是“∃x∈R，使得 x2+1≥0”D.已知函数 y=f （x）的定义域为 R，则“f （0）=0”是“函数 y=f （x）为奇函数”的必要不充分条件【正确答案】：ACD【解析】：直接利用充分条件和必要条件判定A和B的结论，直接利用命题的否定的应用判定C的结论，直接利用奇函数的性质判定D的结论．【解答】：解：对于A：当“a＞1”时，“a2＞1”成立，但是当“a2＞1”时，“a＞1或a＜-1”，故选项A正确．对于B：“（a-1）-2＜（2a-3）-2”的充要条件是：a-1＞2a-3，整理得a＜2，故选项B错误．对于C：命题“∀x∈R，x2+1＜0”的否定是“∃x∈R，使得 x2+1≥0”．故选项C正确．对于D：函数y=f （x）的定义域为R，当“f（0）=0”时，函数f（x）不一定为奇函数，但是，当函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，故选项D正确．故选：ACD．【点评】：本题考查的知识要点：充分条件和必要条件，奇函数的性质，命题的否定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11.（多选题，5分）已知函数y=f（x）是奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f （1-x），当x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），以下4个结论正确的有（）A.函数 y=f （x）的图象关于点（1，0）成中心对称B.函数 y=f （x）是以2为周期的周期函数C.当x∈（-1，0）时，f （x）=-log2 （1-x）D.函数 y=f （|x|）在（-1，0）上单调递增【正确答案】：ABC【解析】：直接利用函数的周期确定B的结论，直接利用函数的对称性判定A的结论，直接利用函数的解析式的求法判定C的结论，直接利用函数的图象和偶函数的性质判定D的结论．【解答】：解：对于B：函数y=f（x）是奇函数，且对定义域内的任意x都有f（1+x）=-f（1-x），整理得f（x+2）=f（x），所以函数为周期为2的函数，故B正确．对于C：由于0＜x＜1，所以2＜x+2＜3，由于x∈（2，3）时，f（x）=log2（x-1），所以f（x）=f（x+2）=log2（x+1），设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，由于f（x）=-f（-x）=-log2（-x+1），故C正确．对于A：根据函数的性质，函数的图象关于（1，0）对称，故A正确．对于选项D：函数 y=f （|x|）的图象是将函数y=f（x）的图象关于y轴对称，在（-1，0）上单调递减，故D错误．故选：ABC．【点评】：本题考查的知识要点：函数的性质，单调性，周期性，函数的解析式的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．12.（多选题，5分）关于函数f（x）=alnx+ 2，下列判断正确的是（）xA.当a=1时，f （x）≥ln2+1B.当a=-1时，不等式 f （2x-1）-f （x）＞0 的解集为(1，1)2C.当a＞e时，函数 f （x）有两个零点D.当f （x ） 的最小值为2时，a=2 【正确答案】：ABD【解析】：对于A ，代入a 的值，求出函数的导数，求出函数的单调区间，得到函数的最小值即可，对于B ，代入a 的值，求出函数的导数，得到函数的单调性，问题转化为关于x 的不等式组，解出即可，对于C ，求出函数的单调性，求出函数的最小值，根据a 的范围判断最小值的范围即可判断， 对于D ，由最小值是2，得到关于a 的方程，解出即可．【解答】：解：对于A ：a=1时，f （x ）=lnx+ 2x ，f′（x ）= x−2x 2 ， 令f′（x ）＞0，解得：x ＞2，令f′（x ）＜0，解得：0＜x ＜2， 故f （x ）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增， 故f （x ）≥f （2）=ln2+1， 故A 正确；对于B ：a=-1时，f （x ）=-lnx+ 2x，f′（x ）= −x−2x 2 ＜0， f （x ）在（0，+∞）递减，不等式f （2x-1）-f （x ）＞0，即f （2x-1）＞f （x ），故 {2x −1＞0x ＞02x −1＜x ，解得： 12＜x ＜1，故B 正确；对于C ：f′（x ）= a x- 2x2 =ax−2x 2， ∵a ＞e ，令ax-2＞0，解得：x ＞ 2a，令ax-2＜0，解得：0＜x ＜ 2a， 故f （x ）在（0， 2a ）递减，在（ 2a ，+∞）递增， 故f （x ）min =f （ 2a ）=aln 2a+ 22a=a （ln2-lna ）+a=aln 2e a，∵0＜ 2e a ＜2，故1＜ 2e a ＜2时，ln 2ea ＞0，f （x ）min ＞0，函数无零点， 故C 错误；对于D ：结合C ，f （x ）min =aln 2e a=2，解得：a=e ， 故D 正确； 故选：ABD ．【点评】：本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．13.（填空题，5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，-3）处的切线斜率是___ ．【正确答案】：[1]-2【解析】：由偶函数的定义可求得x＞0时，f（x）的解析式，求得导数，由导数的几何意义，代入x=1，计算可得所求值．【解答】：解：f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（-x）+3x，可得x＞0时，-x＜0，f（x）=f（-x）=lnx-3x，导数为f′（x）= 1x-3，则曲线y=f（x）在点（1，-3）处的切线斜率是k=1-3=-2．故答案为：-2．【点评】：本题考查函数的奇偶性和解析式的求法，以及导数的运用：求切线的斜率，考查转化思想和运算能力，属于中档题．14.（填空题，5分）函数y=cosx+cos2x的最小值是___ ．【正确答案】：[1]- 54【解析】：利用二倍角公式整理函数解析式，值函数的解析式关于cosx的一元二次函数，设cosx=t，函数的顶点为最低点，此时函数值为最小值．【解答】：解：y=cosx+cos2x=cosx+2cos2x-1，设cosx=t，则-1≤t≤1，函数f（t）min=f（- 14）= 12- 14-1=- 54，故答案为：- 54．【点评】：本题主要考查了二次函数的性质．考查了学生的换元思想的运用．15.（填空题，5分）设a=log49，b=2-1.2，c= (827)−13，则将a，b，c按从大到小排序：___ ．【正确答案】：[1]a＞c＞b【解析】：可以得出 log 49＞32＞1 ， (827)−13=32，2-1.2＜1，然后即可得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】：解：∵ log 49＞log 48=log 4432=32＞1 ， (827)−13=32 ，2-1.2＜20=1，∴a ＞c ＞b ．故答案为：a ＞c ＞b ．【点评】：本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．16.（填空题，5分）若函数f （x ）=x （x-1）（x-a ），（a ＞1）的两个不同极值点x 1，x 2满足f （x 1）+f （x 2）≤0恒成立，则实数a 的取值范围为___ ． 【正确答案】：[1]a≥2【解析】：把x 1，x 2代入到f （x ）中求出函数值代入不等式f （x 1）+f （x 2）≤0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a 的不等式，求出解集即可．【解答】：解：因f （x 1）+f （x 2）≤0，故得不等式x 13+x 23-（1+a ）（x 12+x 22）+a （x 1+x 2）≤0．即（x 1+x 2）[（x 1+x 2）2-3x 1x 2]-（1+a ）[（x 1+x 2）2-2x 1x 2]+a （x 1+x 2）≤0． 由于f′（x ）=3x 2-2（1+a ）x+a ．令f′（x ）=0得方程3x 2-2（1+a ）x+a=0． 因△=4（a 2-a+1）≥4a ＞0，故 {x 1+x 2=23(1+a )x 1x 2=a3 代入前面不等式， 两边除以（1+a ），并化简得 2a 2-5a+2≥0．解不等式得a≥2或a≤ 12 （舍去）因此，当a≥2时，不等式f （x 1）+f （x 2）≤0成立．【点评】：考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力．17.（问答题，10分）在① A⊆B；② ∁R B⊆∁R A；③ A∩B=A；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合A={x|log2（x-1）＞1，x∈R}，B={x|（x-a）（x-4+a）＞0，x∈R}，是否存在实数a，使得______？【正确答案】：【解析】：由集合知识可以解出集合A，对集合B进行分类求解，再利用集合的子集，交集，补集解出．【解答】：解：由log2（x-1）＞1得x-1＞2即x＞3，故A=（3，+∞）选① ：A⊆B当a＞2时，B=（-∞，4-a）∪（a，+∞），∵A⊆B∴2＜a≤3；当a＜2时，B=（-∞，a）∪（4-a，+∞），∵A⊆B∴4-a≤3即1≤a＜2；当a=2时，B=（-∞，2）∪（2，+∞），此时A⊆B综上：1≤a≤3选② ③ ：答案同①故答案为：1≤a≤3．【点评】：本题属于结构不良试题，补充条件后，试题完整，利用集合的相关知识解决，属于基础题．18.（问答题，12分）已知f（α）= sin(5π−α)cos(π+α)cos(3π2+α)cos(α+π2)tan(3π−α)sin(α−3π2)．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos(3π2−α)=35，求f（α）的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f （α）的解析式化简为f （α）=-cosα；（2）由α是第三象限角，且 cos (3π2−α)=35 ，可得cosα=- 45 ，结合（1）中结论，可得答案．【解答】：解：（1）f （α）= sin (5π−α)cos (π+α)cos(3π2+α)cos(α+π2)tan (3π−α)sin(α−3π2)= sinα•(−cosα)•sinα(−sinα)•(−tanα)•cosα =-sinα•cosα•sinαsinα•sinα=-cosα （2）∵ cos (3π2−α) =-sinα= 35，∴sinα=- 35 ，又由α是第三象限角， ∴cosα=- 45 ， 故f （α）=-cosα= 45【点评】：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，熟练掌握和差角公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系关系，是解答的关键．19.（问答题，12分）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增．根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：i i 对应的机动车纯增数量y （单位：万辆）具有线性相关关系．（1）求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量x 的回归方程，并预测2025～2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程 y ̂=b ̂x +a ̂ 中斜和截距的最小二乘估计公式分别为：b ̂=∑x i y i −nxyni=1∑xi 2n i=1−nx2=i −x )i −y ni=1)∑(x −x )2n a ̂=y −b ̂x ． （2）该市交通管理部门为广解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表：附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )，n=a+b+c+d ．【正确答案】：【解析】：（1）由已知求得 b ̂ 与 a ̂ 的值，可得线性回归方程，取x=7求得y 值得结论； （2）求出K 2的值，结合临界值表得结论．【解答】：解：（1） x =1+2+3+4+55=3 ， y =3+6+9+15+275=12 ，∑x i 5i=1y i =1×3+2×6+3×9+4×15+5×27 =237．b ̂=i 5i=1i −5xy∑x 25−5(x )2= 237−5×3×1255−45=5.7 ，a ̂=y −b̂x =12−5.7×3=−5.1 ， 则y 关于x 的线性回归方程为 y ̂=5.7x −5.1 ． 取x=7，可得 y ̂=5.7×7−5.1=34.8 ．故预测2025～2030年间该市机动车纯增数量的值约为34.8万辆； （2）根据2×2列联表，计算可得 K 2=220×(90×40−20×70)2110×110×160×60=556≈9.167＞6.635， ∴有99%的把握认为“对限行的意见与是拥有私家车”有关．【点评】：本题考查线性回归方程的求法，考查独立性检验的应用，考查计算能力，是中档题． 20.（问答题，12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，∠BAA 1=45°，CA=CB ，点O 在棱AA 1上，CO⊥AA 1． （1）求证：AA 1⊥BC ；（2）若BB 1= √2 AB=2，直线BC 与平面ABB 1A 1所成角为45°，D 为CC 1的中点，求二面角B 1-A 1D-C 1的余弦值．【正确答案】：【解析】：（1）由平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，推出OC⊥平面AA 1B 1B ，故OC⊥OB ；易证Rt△AOC≌Rt△BOC ，故OA=OB ，从而得AA 1⊥OB ，再由线面垂直的判定定理得证；（2）以O 为原点，OA 、OB 、OC 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，由（1）知，OC⊥平面AA 1B 1B ，故∠CBO 为直线BC 与平面ABB 1A 1所成角，可得OA=OB=OC=1，写出B 、A 1、B 1、D 的坐标，根据法向量的性质求得平面A 1B 1D 的法向量 m ⃗⃗ ，由OB⊥平面AA 1C 1C ，知平面A 1C 1D 的一个法向量 n ⃗ = OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再由cos ＜ m ⃗⃗ ， n ⃗ ＞= m ⃗⃗⃗ •n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |•|n ⃗ |即可得解．【解答】：（1）证明：∵平面AA 1C 1C⊥平面AA 1B 1B ，平面AA 1C 1C∩平面AA 1B 1B=AA 1，OC⊥AA 1，∴OC⊥平面AA 1B 1B ， ∴OC⊥OB ，∵CA=CB ，OC=OC ，∠COA=∠COB=90°， ∴Rt△AOC≌Rt△BOC ， ∴OA=OB ， ∵∠BAA 1=45°，∴∠ABO=∠BAA 1=45°，∠AOB=90°，即AA 1⊥OB ， 又OC⊥AA 1，OB∩OC=O ，OB 、OC⊂平面BOC ， ∴AA 1⊥平面BOC ， ∴AA 1⊥BC ．（2）解：以O 为原点，OA 、OB 、OC 所在的直线分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由（1）知，OC⊥平面AA 1B 1B ， ∵直线BC 与平面ABB 1A 1所成角为45°， ∴∠CBO=45°，∵AB= √2 ，∴OA=OB=OC=1，∴B （0，1，0），A 1（-1，0，0），B 1（-2，1，0），D （-1，0，1）， ∴ A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，0，1）， B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，-1，1）， 设平面A 1B 1D 的法向量为 m ⃗⃗ =（x ，y ，z ），则 {m ⃗⃗ •A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗ •B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，即 {z =0x −y +z =0 ，令x=1，则y=1，z=0，所以 m ⃗⃗ =（1，1，0），∵OB⊥平面AA 1C 1C ，∴平面A 1C 1D 的一个法向量 n ⃗ = OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，1，0）， ∴cos ＜ m ⃗⃗ ， n ⃗ ＞= m⃗⃗⃗ •n ⃗ |m ⃗⃗⃗ |•|n ⃗ |= √2×1= √22 ， 由图可知，二面角B 1-A 1D-C 1为锐角， 故二面角B 1-A 1D-C 1的余弦值为 √22 ．【点评】：本题考查空间中线与面的位置关系、二面角的求法，熟练掌握线面、面面垂直的判定定理与性质定理，以及利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21.（问答题，12分）已知函数f （x ）=x|2a-x|+2x ，a∈R ． （1）若函数f （x ）在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数a∈[-2，2]，使得关于x 的方程f （x ）-tf （2a ）=0有3个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）写出f （x ）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得a-1≤2a ，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范围；（2）方程f （x ）-tf （2a ）=0的解即为方程f （x ）=tf （2a ）的解．讨论 ① 当-1≤a≤1时， ② 当a ＞1时， ③ 当a ＜-1时，判断f （x ）的单调性，结合函数和方程的转化思想，即可得到所求范围．【解答】：解：（1）∵ f (x )={x 2+(2−2a )x ，x ≥2a−x 2+(2+2a )x ，x ＜2a 为增函数，由于x≥2a 时，f （x ）的对称轴为x=a-1； x ＜2a 时，f （x ）的对称轴为x=a+1， ∴ {a −1≤2a 2a ≤a +1解得-1≤a≤1； （2）方程f （x ）-tf （2a ）=0的解即为方程f （x ）=tf （2a ）的解． ① 当-1≤a≤1时，f （x ）在R 上是增函数，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）不可能有3个不相等的实数根． ② 当1＜a≤2时，2a ＞a+1＞a-1，∴f （x ）在（-∞，a+1）上单调递增，在（a+1，2a ）上单调递减， 在（2a ，+∞）上单调递增，所以当f （2a ）＜tf （2a ）＜f （a+1）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，即4a ＜t•4a ＜（a+1）2． ∵a ＞1，∴ 1＜t ＜14(a +1a +2) ．设 ℎ(a )=14(a +1a +2) ，因为存在a∈[-2，2]，使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，∴1＜t ＜h （a ）max ．又h （a ）在（1，2]递增，所以 ℎ(a )max =98，∴ 1＜t ＜98． ③ 当-2≤a ＜-1时，2a ＜a-1＜a+1，所以f （x ）在（-∞，2a ）上单调递增， 在（2a ，a-1）上单调递减，在（a-1，+∞）上单调递增， 所以当f （a-1）＜tf （2a ）＜f （2a ）时，关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根， 即-（a-1）2＜t•4a ＜4a ．∵a ＜-1，∴ 1＜t ＜−14(a +1a−2) ． 设 g (a )=−14(a +1a −2) ，因为存在a∈[-2，2]，使得关于x 的方程f （x ）=tf （2a ）有3个不相等的实数根，所以1＜t ＜g （a ）max ． 又可证 g (a )=−14(a +1a −2) 在[-2，-1）上单调递减， 所以 g (a )max =98 ，所以 1＜t ＜98 ．．综上，1＜t＜98【点评】：本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题．22.（问答题，12分）若函数f（x）=e x-ae-x-mx（m∈R）为奇函数，且x=x0时f（x）有极小值f（x0）．（1）求实数a的值；（2）求实数m的取值范围；恒成立，求实数m的取值范围．（3）若f（x0）≥- 2e【正确答案】：【解析】：（1）依题意，f（x）+f（-x）=0在定义域上恒成立，由此建立方程，解出即可；（2）求导后分m≤2及m＞2讨论即可；（3）可知e x0+e−x0=m，进而得到f（x0），研究其单调性，结合已知可得x0≤1，由此可求得实数m的取值范围．【解答】：解：（1）由函数f（x）为奇函数，得f（x）+f（-x）=0在定义域上恒成立，∴e x-ae-x-mx+e-x-ae x+mx=0，化简可得（1-a）（e x+e-x）=0，故a=1；，（2）由（1）可得f（x）=e x-e-x-mx，则f′(x)=e x+e−x−m=e2x−me x+1e x① 当m≤2时，由于e2x-me x+1≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故不存在极小值；② 当m＞2时，令e x=t，则方程t2-mt+1=0有两个不等的正根t1，t2（t1＜t2），故可知函数f（x）=e x-e-x-mx在（-∞，lnt1），（lnt2，+∞）上单调递增，在（lnt1，lnt2）上单调递减，即在lnt2出取到极小值，所以，实数m的取值范围为（2，+∞）；（3）由x0满足e x0+e−x0=m代入f（x）=e x-e-x-mx，消去m得f(x0)=(1−x0)e x0−(1+x0)e−x0，构造函数h（x）=（1-x）e x-（1+x）e-x，则h′（x）=x（e-x-e x），当x≥0时，e−x−e x=1−e2xe x≤0，故当x≥0时，h′（x）≤0恒成立，故函数h（x）在[0，+∞）上单调减函数，其中ℎ(1)=−2e ，则f(x0)≥−2e，可转化为h（x0）≥h（1），故x0≤1，由e x0+e−x0=m，设y=e x+e-x，可得当x≥0时，y′=e x-e-x≥0，∴y=e x+e-x在（0，1]上递增，故m≤e+1e，综上，实数m的取值范围为(2，e+1e]．【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，同时也涉及了奇函数的定义，考查转化思想及逻辑推理能力，属于中档题．。
江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期教学质量调研评(2) 高三月考数学(艺术班)
扬州市第一中学2020—2021学年第一学期教学质量调研评估（2）高三艺术班数学（满分： 150 分 时间： 120 分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．将答案填在答题卡上)1．已知集合{}2340x x A x --≤=，{}12B x x =-<<，则A B =（ ） A ．()1,1- B ．()1,2- C ．[)1,2 D ．()1,22．“x=3”是“2230x x --=”的（ ）条件A ． 充分不必要B ．必要不充分C ． 充要D ． 既不必要也不充分3．若110a b〈〈，则下列不等式中错误的是（ ）． A ．a+b<abB ．∣a ∣> ∣b ∣C ． 3a > 3bD ．2a > 2b 4．若12x <，则1221x x +-的最大值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-25．下列求导运算正确的是（ ）A.211）x 1x （x+='+ B.2ln 1）log （2x x =' C ．e x 3x log 3）3（=' D ．x x x sin 2）cos x （2-=' 6．函数()441x x f x =-的图象大致是（ ） A.B. C. D.7．已知函数()()()14log 323x x x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则()2f f ⎡⎤⎣⎦的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．98．某公司安排甲乙丙丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都要安排人出差.甲不去北京，不同的安排方法共有（ ）A.18种B.20种C.24种D.30种二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上)9．下列说法正确的是（ ）A ．不等式21131x x ->+的解集是1(2,)3-- B ．“1a >，1b >”是“1ab >”成立的充分条件C ．命题:p x ∀∈R ，20x >，则命题:p x ∃∈R 的否定，20x <D ．“5a <”是“3a <”的必要条件10．下列结论正确的是（ ）A. 正弦曲线sin y x =在6x π=处的切线的斜率为12. B. 若函数2()f x x ax =- 在[),1+∞上单调递增, 则实数a 的取值范围是2a ≥C 若2()()21x f x a x R =-∈+为奇函数，则a =1. D ．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为12. 11．已知25a b m ==，现有下面四个命题中正确的是（ ）A ．若a b =，则1m =B ．若10m =，则111a b += C ．若a b =，则10m = D ．若10m =，则111+2a b = 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中正确的有（ ）A.平面1PB D ⊥平面1ACDB.1A P ∥平面1ACDC.异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D.三棱锥1D APC -的体积不变三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上)13．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．14.12ln y x x=+的单调减区间为_________________. 15．已知且，则=______． 16．在区间[]0,3π上，函数sin 2y x =与cos y x =的图象的交点个数是 .三、解答题(17题10分，18---22每小题12分，共70分．将答案填在答题卡上)17.已知函数f (x )＝x 3－ax －1.(1) 当a=0时，求f (x )在点 (－1，-2)处的切线方程.(2) 若f (x )在区间(1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围.18．设命题p ：函数2()lg(1)f x x ax =++的定义域为R ；命题q ：函数2()21f x x ax =--在(,1]-∞-上单调递减．若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围。
江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考化学试题及参考答案
江苏省扬州中学2024届高三化学月考试题 2023.10可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 N －14 O －16 S －32 Cl －35.5 K －39 Cr－52 Mn －55 Fe －56 Zn －65 Sn －119 Ba －137I 卷（选择题 共39分）单项选择题：本题包括13题，每题3分，共39分。
每题只有一个选项最符合题意。
1．北京冬奥会成功举办、神舟十三号顺利往返、“天宫课堂”精彩呈现均展示了我国科技发展的巨大成就。
下列相关叙述正确的是A.飞船返回舱表层材料中的玻璃纤维属于无机非金属材料B.“泡腾片实验”中，柠檬酸与小苏打反应时，有电子的转移C.乙酸钠过饱和溶液结晶形成温热“冰球”，该过程吸收热量D.吉祥物“冰墩墩”的材质中有聚氯乙烯，聚氯乙烯是纯净物2. 实验室用下列装置模拟侯氏制碱法制取少量NaHCO 3固体。
不能达到实验目的的是A ．装置Ⅰ制取CO 2B ．装置Ⅱ中Na 2CO 3溶液可除去CO 2中的少量HClC ．装置Ⅲ中冰水浴有利于析出NaHCO 3固体D ．装置Ⅳ可获得少量NaHCO 固体3. 2022年诺贝尔化学奖授予了对点击化学和生物正交化学做出贡献的三位科学家。
我国科学家在寻找新的点击反应砌块的过程中，意外发现一种安全、高效的合成化合物，其结构简式如图所示，其中X 、Y 、Z 和W 是原子序数依次增大的短周期元素，Y 与W 是同一主族元素。
下列说法正确的是A .原子半径：r (X)>r (Y)>r (Z)>r (W)B .简单氢化物的沸点：Y>ZC .电解Z 的简单氢化物水溶液可制得H 2和Z 2D .同周期主族元素中第一电离能大于X 的元素有2种阅读下列资料，完成4～6题：氮及其化合物在生产生活中具有广泛应用，工业上用氨的催化氧化生产硝酸，其热化学方程式为4NH 3(g)+5O 2(g)⇌4NO(g)+6H 2O(g) 904H ∆=-1kJ mol -⋅。
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江苏省扬州中学2021届高三数学上学期12月月考试题2020.12一、单选题（每小题5分，计40分） 1.已知集合{}2230A x x x =-++≥，{}20B x x =-<，则A B =（ ） A ．[]3,2- B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-2.已知直线l 经过点(0,4)A ，且与直线230x y --=垂直，则l 的方程是（ ） A ．280x y +-=B ．280x y ++=C ．240x y +-=D ．240x y -+=3.欧拉公式i e cos isin ()x x x x =+∈R 是由瑞士数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”。
特别是当x π=时，得到一个令人着迷的优美恒等式i e 10π+=，这个恒等式将数学中五个重要的数联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”。
根据欧拉公式，若复数3i 4eπ的共轭复数为z ，则z =（ ）A ．22B ．22C 22D 224.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．805.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．22()1x f x x =-B ．()2xx x f =⋅C ．()1()x f x x =-D ．212()x f x x -=⋅6.幂函数2()(22)a f x a a x =--⋅在()0,+∞上单调递增，则函数()()11x a g x b b +=+>过定点（ ）A ．()1,1B ．()1,2C ．()3,1-D ．()3,2-7.已知3π2πcos 263m αα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，3π2πcos 263m ββ⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其中m ∈R ，则()cos αβ+=（ ）A ．BC ．12-D ．128.若ABC ∆的外接圆半径为2，且2AB =，则AB AC ⋅的取值范围是（ ） A ．[]2,6-B ．[]2,6C ．[]2,2-D ．[]2,4二、多选题（每小题5分，计20分，多选得0分，少选得3分）9.已知函数cos in ()f x x x =，()()x x g f '=，则下列结论正确的是（ ）A ．()g x 的图象关于点(,0)6π对称B ．()g x 的图象的一条对称轴是6x π=C ．()g x 在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减D ．()g x 在(,)33ππ-值域为(0,1) 10.已知0a >，0b >，且141a b+=，则下列结论正确的是（ ） A ．1a >B ．ab 的最小值为16C ．a b +的最小值为8D ．191a b+-的最小值为2 11.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”。
在平面直角坐标系中作△ABC ，AB ＝AC ＝4，点B (－1，3)，点C (4，－2)，且其“欧拉线”与圆M ：222(3)x y r -+=相切，则下列结论正确的是（ ）A ．圆M 上点到直线30x y -+=的最小距离为B ．圆M 上点到直线30x y -+=的最大距离为C ．圆M 上到直线BC 的距离为12的点有且仅有2个D ．圆22(1)()8x a y a --+-=与圆M 有公共点，则a 的范围是[1-+ 12.若实数a ,b ,c ,d 满足2e 111a a cb d --==-，则()()22a cb d -+-的值可能是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10三、填空题（每小题5分，计20分） 13.方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是_____. 14.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 上存在点P 使得12120F PF ∠=︒，则椭圆离心率的取值范围是_______．15.数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=⋅，其前n 项和为n S ，则2021S =______.16. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为4，E ，F 分别是BC 和C 1D 1的中点，经过点A ，E ，F 的平面把正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1截成两部分，则截面的周长为________．四、解答题（共6小题，计70分） 17.【本题满分10分：5+5】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c sin cos 6c A a C π⎛⎫⋅=⋅-⎪⎝⎭。
（1）求角C 的大小；（2）在①ABCS=，②1a b -=，③sin 2sin A B =这三个条件中任选一个，若这样的三角形存在，求三角形的周长；若该三角形不存在，请说明理由． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．18.【本题满分12分：5+7】在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，//PA BE ，2BE =，4AB PA ==.（1）求证：//CE 平面PAD ；（2）在棱AB 上是否存在一点F ，使得二面角E PC F --的大小为60︒？如果存在，确定点F 的位置；如果不存在，说明理由. 19.【本题满分12分：6+6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()3n n S n m a =+，m ∈R . （1）求实数m 的值，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）设22n nn n b a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.【本题满分12分：2+5+5】某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为20．（1）直接写出x,y,z,w的值（不需写出过程）；（2）能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析，记注射疫苗的小白鼠只数为X，求X的概率分布和数学期望()E X．附：()()()()()22,n ad bcK n a b c da b c d a c b d-==+++ ++++，21.【本题满分12分：5+7】已知函数ln 1()e xx f x +=． （1）求()f x 的最大值；（2）当1x ≥时，不等式2(ln 1)e x ax x +<恒成立，求实数a 的取值范围． 22.【本题满分12分：4+8】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点12(2,1),,P A A 分别是椭圆C 的左,右顶点，且直线1PA 与直线2PA 的斜率之积为12-． （1）求椭圆C 的方程；（2）设不过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，若直线PM 与直线PN 斜率之积为1，试问直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．扬州中学高三数学试卷2020.12一、单选题（每小题5分，计40分） 23.已知集合{}2230A x x x =-++≥，{}20B x x =-<，则A B =（ ） A ．[]3,2- B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2-【答案】C 24.已知直线l 经过点(0,4)A ，且与直线230x y --=垂直，则l 的方程是（ ） A ．280x y +-=B ．280x y ++=C ．240x y +-=D ．240x y -+=【答案】A 25.欧拉公式i e cos isin ()x x x x =+∈R 是由瑞士数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”。
特别是当x π=时，得到一个令人着迷的优美恒等式i e 10π+=，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”。
根据欧拉公式，若复数3i 4eπ的共轭复数为z ，则z =（ ）A ．22B ．22C 22D 22【答案】A 26.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ）A ．45B ．50C ．60D ．80【答案】C 27.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．22()1x f x x =-B ．()2xx x f =⋅C ．()1()x f x x =-D ．212()x f x x -=⋅【答案】D28.幂函数2()(22)a f x a a x =--⋅在()0,+∞上单调递增，则()()11x a g x b b +=+>过定点（ ）A ．()1,1B ．()1,2C ．()3,1-D ．()3,2-【答案】D 29.已知3π2πcos 263m αα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，3π2πcos 263m ββ⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其中m ∈R ，则()cos αβ+=（ ）A ．BC ．12-D ．12【答案】D 30.若ABC ∆的外接圆半径为2，且2AB =，则AB AC ⋅的取值范围是（ ） A ．[]2,6- B ．[]2,6 C ．[]2,2- D ．[]2,4【答案】A二、多选题（每小题5分，计20分，多选得0分，少选得3分）31.已知函数cos in ()f x x x =-，()()x x g f '=，则下列结论正确的是（ ）A ．()g x 的图象关于点(,0)6π对称B ．()g x 的图象的一条对称轴是6x π=C ．()g x 在5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减D ．()g x 在(,)33ππ-值域为(0,1) 【答案】BC 32.已知0a >，0b >，且141a b+=，则下列结论正确的是（ ） A ．1a >B ．ab 的最小值为16C ．a b +的最小值为8D ．191a b+-的最小值为2 【答案】ABD33. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”。
在平面直角坐标系中作△ABC ，AB ＝AC ＝4，点B (－1，3)，点C (4，－2)，且其“欧拉线”与圆M ：222(3)x y r -+=相切，则下列结论正确的是（ ）A ．圆M 上点到直线30x y -+=的最小距离为B ．圆M 上点到直线30x y -+=的最大距离为C ．圆M 上到直线BC 的距离为12的点有且仅有2个D ．圆22(1)()8x a y a --+-=与圆M 有公共点，则a 的范围是[1-+ 【答案】AD 34.若实数a ,b ,c ,d 满足2e 111a a cb d --==-，则()()22a cb d -+-的值可能是（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】BCD三、填空题（每小题5分，计20分） 35.方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是_____. 【答案】710k << 36.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，C上存在一点P 使得12120F PF ∠=︒，则椭圆离心率的范围是_______．【答案】⎫⎪⎪⎣⎭37.数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=⋅，其前n 项和为n S ，则2021S =______.【答案】1010 38.在棱长为4的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BC 和C 1D 1的中点，经过点A ，E ，F 的平面把正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1截成两部分，则截面的周长为________． 【答案】2139525++【详解】四、解答题（共6小题，计70分） 39.【本题满分10分：5+5】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且7c sin cos 6c A a C π⎛⎫⋅=⋅- ⎪⎝⎭。