{小学数学}小五数学第10讲：比例及应用题教师版-——平谷田丰[仅供参考]
小五数学第10讲比例及应用题(学生版)——平谷田丰
第十讲比例及应用题
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的，比号后面的数叫做比的，前项除以后项所得的叫做比值。
比的后项不能为。
2、分数的基本性质：。
3、比的基本性质：。
4、两个数叫做互质数。
最简整数比：比的前项和后项是。
4、比的化简：用的基本性质来化简。
5、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：（3：4=9：12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
6、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
8、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位
一、掌握比及比例的概念以及比例在实际问题中的应用；比例尺作为重点掌握。
二、具体问题中百分数的应用。
六年级下册数学课堂实录_-2.2《比例的应用》北师大版_(3)
课堂实录：北师大版六年级下册数学《比例的应用》日期：2021年4月15日年级：六年级科目：数学教材：北师大版六年级下册数学教材教学内容：比例的应用一、教学目标1. 理解比例的应用，掌握解比例的方法。
2. 能够运用比例解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学重难点1. 掌握解比例的方法。
2. 能够将实际问题转化为比例问题，并解决问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过创设情境，引入物物交换的概念，引导学生理解比例的意义。
师：同学们，你们知道吗？在很久很久以前，人们还没有货币，他们是怎么进行商品交换的呢？生：物物交换。
师：对，物物交换。
那么，你们能想到一个物物交换的例子吗？生：比如，我要一个苹果，你要一本书，我们可以交换。
师：很好，这个例子非常好。
那么，如果我们规定，一本书换一个苹果，那么这个规定就是什么？生：比例。
师：没错，比例。
今天，我们就来学习比例的应用。
2. 新课讲解（15分钟）教师讲解比例的应用，解比例的方法，并通过例题进行演示。
师：同学们，比例有什么作用呢？生：比例可以用来判断两个比能否组成比例，可以用来解决实际问题。
师：没错。
那么，我们如何解决一个比例问题呢？生：首先，根据题目意思，写出比例；然后，根据比例的基本性质，解方程求解。
师：非常好。
接下来，我们通过一个例题来演示一下解比例的方法。
例题：某商店进行促销活动，买3个苹果送1个，小明买了6个苹果，他实际上得到了几个苹果？生：小明实际上得到了7个苹果。
师：正确。
那么，我们如何用比例来解决这个问题呢？生：首先，我们写出比例：3个苹果送1个，那么6个苹果送几个呢？根据比例的基本性质，我们可以得到：3x = 6，解得x = 2。
所以，小明实际上得到了6 + 2 = 8个苹果。
师：非常好。
同学们，你们能理解这个解题过程吗？生：能。
3. 课堂练习（10分钟）教师给出课堂练习题目，学生独立完成，并进行讲解。
著名机构数学教案讲义六年级秋季班10比和比例基础版(教师)-程琍琳
第10课时比和比例(二)课时目标1.灵活掌握比的性质及应用2.分清比例的前后项3.掌握比例分配解题的思路精解名题例1.一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？分析要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量．应该注意到铜和锌的比是2∶3时，合金的重量不是36克，而是（36－6）克．铜的重量始终没有变．解：铜和锌的比是2∶3时，合金重量：36－6＝30（克）．铜的重量：30×25=12（克）．新合金中锌的重量：36－12＝24（克）．新合金内铜和锌的比：12∶24＝1∶2．答：新合金内铜和锌的比是1∶2．备选例题例1.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？工作量与工作效率成正比例．解法1：设师傅加工x个，徒弟加工（168－x）个．9151168=-x x 59168=-x x x x 991685-⨯=916814⨯=x108=x60108168168=-=-x (个)答：师傅加工108个，徒弟加工60个．解法2：由于师、徒两人工作效率的比是91:51，那么他们工作量的比也是91:51，因此师傅工作量是徒弟工作量的5419151=÷(倍)，徒弟的工作量为1倍量。
6054216819151168=÷=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷÷(个)，(徒弟) 108915160=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯(个)。
(师傅) 解法3：师傅每分钟加工51个，徒弟每分钟加工91个，用相遇问题思考方法可求出两人各用了多少分钟．然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数．54045141689151168=÷=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷(分钟) 10854051=⨯(个)，(师傅)6054091=⨯(个)，(徒弟)解法4：按比例分配做： ∵5:991:51= ∴108599168=+⨯(个)，(师傅)。
人教版六年级下册数学课堂练习课后作业第4单元 比例第10课时 用比例解决问题
1.励志面粉厂用100kg小麦可以磨出76kg面粉。照这样计算，这个面粉厂一次运进40t小麦，可以磨出多少吨面粉？
2.一辆汽车从A地开往B地，平均每小时行驶72km，5小时到达。返回时，平均速度比原来快了 ，返回时用了多少小时?
3.学生营养午餐的食物包括瓜果蔬菜、豆制品、鱼肉禽蛋这三类食物。已知瓜果蔬菜类和鱼肉禽蛋类食物的质量比是13∶5．如果学校食堂午餐有鱼肉49kg、鸡蛋26kg，那么应有多少千克瓜果蔬菜?
参考答案：
1.解：设可以磨出xt面粉。
=
100x=76×40
x=
X=30.4
2.72+72× =72
72×5=90x
90x=360
x=4
3.解：设应有xkg瓜果蔬菜。
=
5x=13×75
x=
X=195
小学数学北京版五年级下册《比和比例复习》课件
反比例关系
16
活动一：整理建构
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第二级
第三级
第四级
第五级
意义
性质
应用
2024/7/23
17
活动二：寻找联系
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第二级
第三级
第四级
第五级
除法和分数是学习比的基础。
2024/7/23
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第二级
第三级
第四级
第五级
①
奶粉15mL 水
45mL
②
奶粉10mL 水
100mL
③
奶粉25mL 水
125mL
比的作用可真大！
2024/7/23
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活动一：整理建构
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第二级
第三级
第四级
第五级
3 : 4 = 0.75
6 : 8 = 0.75
3:4
= 6:8
内项
第二级
第三级
第四级
第五级
2024/7/23
比在生活中有
广泛的应用。
8
活动一：整理建构
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第二级
第三级
第四级
第五级
蜂蜜：水
1:10
比可以清楚地表示出两个量
或几个量之间的倍数关系。
2024/7/23
9
活动一：整理建构
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第二级
第三级 之间的联系。
第四级
苏教版六年级数学上册第10课时 按比例分配问题-课堂作业设计
——Keep pushing ——
1 / 1 第10课时 按比例分配问题
一、水果店有苹果和梨子共80千克，苹果和梨子总量的比是3∶5，水果店有苹
果和梨子各多少千克？
二、学校买回科技书60本，按照六年级三个班人数的比分配到各班，一班有34
人，二班有40人，三班有46人，三个班各分到科技书多少本？
三、把300个苹果按4∶5∶6的比例分给幼儿园的小、中、大三个班。
小班、
中班、大班各分得多少个苹果？
答案：一、苹果：80×
533+=30（千克） 梨子：80×535+=50（千克） 二、一班：60×46403434++=17（本） 二班：60×46
403440++=20（本） 三班：60×
46403446++=23（本） 三、小班：80个 中班：100个 大班：120个
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句。
六年级下册数学课堂实录_-2.2《比例的应用》北师大版_(1)
课堂实录：北师大版六年级下册数学《比例的应用》日期：2021年3月25日地点：某小学六年级一班教室教师：张老师一、导入（5分钟）张老师：同学们，我们之前学习了比例的意义和基本性质，今天我们要学习比例的应用。
比例在实际生活中有很多应用，比如购物时打折、分配物品等。
现在我们来解决一些实际问题，看看比例如何帮助我们解决问题。
二、新课讲解（15分钟）1. 张老师：同学们，假设小华买了3支铅笔和2块橡皮，一共花了9元。
请问，如果买4支铅笔和3块橡皮，需要多少钱？学生甲：我们可以设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元。
根据题目条件，可以列出比例方程3x + 2y = 9。
解这个方程，我们可以得到铅笔和橡皮的单价，然后计算4支铅笔和3块橡皮的总价。
张老师：很好，同学们可以尝试自己解这个方程。
（学生们自主解方程，张老师巡回指导）学生乙：我解好了，铅笔的单价是2元，橡皮的单价是1.5元。
那么4支铅笔和3块橡皮的总价就是4*2 + 3*1.5 = 13元。
张老师：很好，同学们解答得很正确。
这就是比例在实际问题中的应用之一。
2. 张老师：同学们再来看一个问题。
一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，面积是多少？学生丙：面积等于长乘以宽，所以面积是10*5=50平方厘米。
张老师：很正确。
如果现在长方形的宽变成了8厘米，面积不变，那么长是多少？学生丁：面积不变，所以长和宽的乘积也不变。
设长为x厘米，那么有10*5 =8*x，解这个方程可以得到x=6.25厘米。
张老师：很好，同学们运用了比例的性质解决了这个问题。
三、课堂练习（10分钟）张老师：同学们，现在我们来做一些练习题，巩固一下比例的应用。
（发放练习题，学生们独立解答，张老师巡回指导）四、总结（5分钟）张老师：同学们，今天我们学习了比例的应用，如何用比例解决实际问题。
通过例子，我们知道了比例可以帮助我们计算总价、解决长度和宽度的问题等。
希望同学们能够将比例应用到实际生活中，解决更多的问题。
北师版数学五年级上册第10课时 分数的大小课件牛老师
三、巩固反馈
3.我国现已建立两千多个自然保护区，各级保护区图中的分数19，1 ，13，
50 10 25
按从小到大的顺序排列
起来。
1 10
=
1×5 10×5
=
5 50
13 25
=
13×2 25×2
=
26 50
13 25
＞
19 50
＞
1 10
三、巩固反馈
4.森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛，在相同时间内，小山
因为 所以
5 7
＞
1 2
5 7
＞
1 2
1 2 ＞
＞
2 9
2 9
答：应该多进雪糕。
四、课堂小结
1.同分母的分数比大小，分子大的分数大；同分子 的分数比大小，分母小的分数大。
2.依据分数的基本性质,把分母不相同的分数化成和 原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程 叫通分。
四、课堂小结
3.异分母分数的比大小，先把它们化成分母相同的 分数，再比大小。
1 110 10 6 610 60
3 3 6 18 10 10 6 60
因为
10 60
＜
18 60
所以
1 6
＜
3 10
二、学习新课
比一比，宿舍楼和教学楼谁的占地面积大？
1
3
6 10
可以用6和10的最小公倍数30作分母
1 15 5 6 6 5 30
3 33 9 10 10 3 30
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场面， 苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是 仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等， 店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受 着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠 叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶 上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
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2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：第十讲比例及应用题1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
4、公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比：比的前项和后项是互质数。
5、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
6、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：（3：4=9：12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
7、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
8、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位1、掌握比及比例的概念以及比例在实际问题中的应用；比例尺作为重点掌握2、具体问题中百分数的应用例1：下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1（3） 21 ：31 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和83：81解析：依据比例的意义，分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。
（1） 因为5 ：6 = 65，15 ：18 = 65，所以5 ：6 = 15 ：18。
（2） 因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。
（3） 因为21 ：31 = 23， 1.2 ：0.8 = 23 ，所以21 ：31= 1.2 ：0.8。
（4） 6 ：2 = 3，83：81 = 3，所以6 ：2 = 83：81答案：（1）5 ：6 = 15 ：18 （2）0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。
（3）21 ：31 = 1.2 ：0.8（4）6 ：2 = 83：81例2:解除下列方程中的未知数3 : 8 = ⅹ : 40 x 9 = 8.05.4解析：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
3 : 8 = ⅹ : 40 x 9 = 8.05.4 8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.88ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2ⅹ = 15 ⅹ = 1.6答案：（1）ⅹ = 15（2）ⅹ = 1.6例3：根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个比例。
解析：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例外项，要么同时是比例的内项。
答案：1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2例4：在一幅比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。
如果再另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是？解析：题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。
答案： 20÷1200 000 =4 000 000（厘米）104 000 000=1400 000答：另一幅地图的比例尺是1:400 000例5：在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米？解析：本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。
通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8的比进行分配，其中黄瓜占总面积的55+7+8。
答案：长方形地面积：45×20=900（平方米）黄瓜的种植面积是：900×55+7+8=225（平方米）答：黄瓜种植面积是225平方米。
例6：甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出，2.5小时相遇。
已知客车和货车每小时的速度比是5:4，求客车每小时行多少千米？解析：要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。
答案：客车、货车的速度和：270÷2.5=108（千米/时），客车的速度：108×55+4=108×59=60（千米/时） 列综合算式：270÷2.5×55+4=270÷2.5×59=60（千米/时）答：客车每小时行60千米。
例7：某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了全长的25%，要照这样的进度，修完这条路还需要多少天？解析：题中有“修的天数”和“修的米数占全长的百分之几”这两个相关联的量，他们的关系如下：修了全长的百分之几修的天数=平均每天修全长的百分之几（一定）。
因此可以用正比例的关系来解答，在具体解答时，可以用分率的知识来解答，因此“一条长8000米的公路”这个条件就是多余的了。
答案：设修完这条路还需要x 天25%5=1-25%x25%5=75%x25%x=75%×5x=75%×5÷25%x=15答：修完这条路还需要15天。
A1. 在一幅地图上，用3厘米的线段来表示实际距离600千米。
在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？解析：根据比例尺换算比例答案：600÷3×4.5=900（千米）答：甲乙两地的实际距离是900千米。
2.在比例尺1:1 000 000的地图上，量得甲、乙两城的距离是6厘米，如果改画在比例尺是1:400 000的地图上，甲、乙两城应该画多少厘米？解析：根据不同比例尺求出实际距离，在根据新比例求解答案： 6÷11 000 000×1400 000=15（厘米）答：甲乙两城应该画15厘米。
3.在比例尺是1:2 000 000的地图上，量得甲乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时30千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？解析：根据比例尺求出实际距离，路程除以速度等于时间答案：3.6×2000000÷100000÷30=2.4（小时）答：从甲地到乙地，2.4小时可以到达。
4.篮球场长28米，宽15米。
请你用1:500的比例尺画出它的平面图。
解析：根据比例尺求出长度答案：28米=2800厘米，15米=1500厘米2800*1/500=5.6 1500*1/500=3答：所以所画图形的长为5.6厘米，宽为3厘米。
5.一辆汽车2小时行驶130千米。
照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。
甲、乙两地相距多少千米？解析：先求出速度，再求路程答案：解：设甲、乙两地相距x千米.x 5=1302x=325答：甲乙两地相距325千米。
6.修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天多修30米，几天可以修完？解析：求出工作效率，在求工作时间答案：解：设x天可以完成.（120+30）x=120×8 x=6.4答：6.4天就可以修完。
7.甲乙两地相距350千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出，3.5小时后相遇，已知快车和慢车的速度比是3:2，这两列火车的速度分别是多少？解析：相向运动问题答案：解：350÷3.5=100（千米）快车速度：100×33+2=60（千米）慢车速度：100×23+2=40（千米）答：快车的速度为60千米/小时，慢车的速度为40千米/小时。
8.甲、乙、丙三数的比是2:3:4，平均数是12，三数各是多少？解析：求出总和，按比例求解答案：解：12×3=36, 36÷（2+3+4）=4，甲数：4×2=8，乙数：4×3=12，丙数：4×4=16答：甲数为8，乙数为12，丙数为16。
B1、在一幅比例尺是1:50 000的平面图上，量的一段公路长16.8厘米，现在把修筑这条公路的任务按3:5分配给甲、乙两个修路队，这两个修路队各要修多少米？解析：比例尺求出实际距离，按比例分配答案：16.8×50 000÷100=8400（米）甲队修的路程：8400×33+5=3150（米）乙队修的路程：8400×53+5=5250（米）答：甲队要修3150米，乙队要修5250米。
2、丁丁、小刚、小明三个同学喜欢文学，假期中阅读了大量文学作品，丁丁、小刚、小明三人阅读文学作品的本数是4:3:5.已知丁丁比小刚多读30本，那么阅读作品最多的同学比读的少的同学多读了多少本？解析：根据比例求出每一份代表的本数答案：30÷（4－3）×（5－3）=60（本）答：最多的比最少的多读了60本。
3、一个圆画在1:100的图纸上，直径是2厘米，求这个圆实际直径和面积各是多少？解析：求出实际长度答案：实际直径：2÷1100=200（厘米）=2（米） 实际面积：3.14×（2÷2）²=3.14（平方米）答：这个圆的实际半径为2米，面积为3.14平方米。
4.六年级同学栽树，六（1）班栽了总数的16，六（2）班栽了120棵，六（2）班与六（1）班栽的棵树比是3:2，六年级同学一共栽树多少棵？解析：求出总棵树，按比例求解答案：解：设六年级一共栽树x 棵120：16x=3:2 x=480 答：六年级同学一共栽树480棵。
5.一批互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80转，从动轮有20个齿，每分钟转多少转？解析：单位时间内转过的齿轮数相等答案：解：设每分钟转x 转20x=60×80 x=240答：从动轮每分钟240转。
6.买来一批煤，计划每天烧14吨，可烧20天，实际每天比计划节约20%，这样可以烧多少天？解析：求出总吨数，实际每天消耗数答案：设可以烧x 天14×（1－20%）x=14×20 x=25 答：这样可以烧25天。
7.丁老师整理书房内的216本书，准备将它们分别归入书架的上层、中层、下层，上层与中层的本书比是4:6，中层与下层的本数比十6:8，书架三层各应放多少书？ 解析：求出每份代表的本数，每层的份数乘以每份本数答案：上层：216÷（4+6+8）×4=48（本），中层：216÷（4+6+8）×6=72（本），下层：216÷（4+6+8）×8=96（本）答：上层书架放48本，中层书架方72本，下层书架放96本。