【真卷】2014-2015年湖北省武汉市洪山区八年级上学期数学期末试卷及答案
武汉市八年级数学上学期期末考试试题及答案
70°52°1b ac b a 武汉市2014—2015学年度八年级上学期期末模拟数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D 2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A.5cm ，9cm ，3cmB.3cm ，11cm ，8cmC.6.3cm ，6.3cm ，4.4cmD.15cm ，8cm ，6cm3.点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A.（3,4）B.（-3，-4）C.（-3,4）D.（-4,3） 4.下列图形中具有稳定性的是（ ）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.三角形5.如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：①以O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点D ，E ； ②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧， 两弧在∠AOB 内交于一点C ；③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的角平分线．A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A.70°B.68°C.58°D.52°7.已知点A （-2，1），点B （3,2），在x 轴上求一 点P ，使AP+BP 最小，下列作法正确的是（ ） A.点P 与O （0.0）重合 B 连接AB 交y 轴于P ，点P 即为所求.C.过点A 作x 轴的垂线，垂足为P ，点P 即为所求D.作点B 关于x 轴的对称点C ，连接AC ，交x 轴于P ，点P 即为所求8.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，补充下列一个条件不能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A. ∠B=45°B.BD=CDC.AD 平分∠BACD.AB=AC9.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点A.7 B.6 C.5 D.4CB BCFEBBA10.如图，在△ABC中，AC=BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，AE=CE，则∠D和∠AEC的关系为（）A.∠D=∠AECB.∠D≠∠AECC. 2∠AEC-∠D=180°D.2∠D-AEC=180°第8题图第9题图第10题图第11题图二.填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=120°，则∠B=12.如图，AB交CD于点O，△AOC≌△DOB，若OA=6，OC=3.4，AC=5.6，则AB=13.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是14.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为15.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠CAE=52°，则∠BEC= .16.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=4cm，DE=3cm，则BC= cm第12题图第14题图第15 题第16题三.解答题（本题共9题，共72分）17.（本小题满分6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，求∠BOC的度数D EA B C EA BE CFA B D E D A ED AEF 18.（本小题满分6分）如图，△ABC ≌△DEC ，点E 在AB 上，∠DCA=40°，请写出AB 的对应边并求∠BCE 的度数.19.（本小题满分6分）如图，AC=BD ，BC=AD ，求证：△EAB 是等腰三角形20.（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2,1），B （-1,3），C （-3,2） （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△111A B C ； （2）点1A 的坐标 ，点1B 的坐标 ；（3）点P （a ，a-2）与点Q 关于x 轴对称，若PQ=8，则点P 的坐标 21.（本小题满分7分）如图，在等边△ABC 的三边上，分别取点D 、E 、F ，使AD=BE=CF ，求证：△DEF 是等边三角形.22.（本小题满分8分）如图，在等边△ABC 中，点D 为AC 上一点，CD=CE ，∠ACE=60° （1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）延长BD 交AE 于F ，连接CF ，若AF=CF ，猜想线段BF 、AF 的数量关系，并证明你的猜想.A 备用图B 图1图2图3A 23.（本小题满分10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F 、E 分别在边AC ，AB 上，且BD=FD.（1）求证：∠B+∠ADF=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，试探究线段AE ，AF ，FD 之间有何数量关系，并证明你的结论.24.（本小题满分10分）如图，等腰Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF=AE.（1）如图1，过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点，求证：△AGF ≌△ECA ；（2）如图2，连接BF 交AC 于D 点，若ADCD=3，求证：E 点为BC 中点；（3）如图3，当E 点在CB 的延长线上时，连接BF 与AC 的延长线交于D 点，若43BC BE ，则ADCD =图1图2图325.（本小题满分12分）已知点A 与点C 为x 轴上关于y 轴对称的两点，点B 为y 轴负半轴上一点。
武汉市洪山区八年级上期末数学试卷(有答案)【精选】
湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（3）2=5 B．（2）2=22C．（+1）2=2+1 D．3•2=53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．2+2+1=（+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣ C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣=D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18° B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题11．分式有意义，则满足的条件是．12．若2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，则m=．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式2+5﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（﹣）（2）（﹣）÷（﹣+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD 交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由2﹣4=0，得=±2．当=2时，2﹣﹣2=22﹣2﹣2=0，故=2不合题意；当=﹣2时，2﹣﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（3）2=5 B．（2）2=22C．（+1）2=2+1 D．3•2=5【解答】解：A、（3）2=6，错误；B、（2）2=42，错误；C、（+1）2=2+2+1，错误；D、3•2=5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．2+2+1=（+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣ C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（﹣1）得，2=3﹣2（2﹣2），去括号得，2=3﹣4+4，解得，=，检验：当=时，2﹣2≠0，故=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣=D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为千米/小时，则甲救援队的平均速度为2千米/小时；根据题意得出： +1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18° B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则满足的条件是≠﹣．【解答】解：3+1≠0所以≠﹣故答案为：≠﹣12．若2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，则m=﹣1或7．【解答】解：∵2+2（m﹣3）+16是关于的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式2+5﹣6分解因式为（﹣1）（+6）．【解答】解：2+5﹣6=（﹣1）（+6），故答案为：（﹣1）（+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为4．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：﹣3=﹣3﹣+2，解得：=1，经检验=1是分式方程的解；（2）去分母得：2+2+1=2﹣1+5，解得：=1.5，经检验=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（﹣）（2）（﹣）÷（﹣+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC 和△AED 为等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ，且∠BAC=∠DAE ，连接BE 、CD 交于点O ，连接AO求证：（1）△BAE ≌△CAD ；（2）OA 平分∠BOD ．【解答】证明：（1）过点A 分别作AF ⊥BE 于F ，AG ⊥CD 于G ．如图所示：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAE=∠CAD ，在△BAE 和△CAD 中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2﹣3）（﹣3﹣2）+（2﹣1）2=9﹣42+42﹣4+1=﹣4+10；（2）（+2y+1）（﹣2y+1）﹣（﹣2y﹣1）2=[（+1）+2y][（+1）﹣2y]）﹣（﹣2y﹣1）2=[（+1）2﹣4y2﹣2+4y+2﹣4y+4y2﹣1=4y+4﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（﹣y）2﹣24（﹣y）+92=[4（﹣y）﹣3]2=（﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2元．根据题意得：．（4分）解得：=5．经检验，=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF∴∠DAE=∠BEF，在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∴∠AGC=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。
洪山区2014~2015学年度第二学期期中调考八年级数学试卷(word版有答案)
洪山区2014~2015学年度第二学期期中调考八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．要使二次根式2-x 有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ≥－22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．5.0B ．51C ．50D ．132+x3．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a ＝7，b ＝25，c ＝24 B ．a ＝12，b ＝13，c ＝5 C ．a ＝11，b ＝41，c ＝40D ．a ＝8，b ＝17，c ＝154．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AO ＝CO ，BO ＝DOD ．AB ∥DC ，AD ＝BC5．下列各式计算正确的是（ ） A ．2332=-B ．52232=+C ．282224=⨯D ．322264=÷6．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝32，BD ＝2，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为（ ） A ．332 B ．3 C ．334 D ．327．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将△ABC 沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为（ ） A ．22B ．32C ．24D ．58．如图，在□ABCD 中，AB ＝4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且F 恰好为DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ．若DG 1，则AE 的长为（ ） A ．32 B ．4C ．34D ．89．如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．(1，4)B ．(5，0)C ．(6，4)D ．(8，3)10．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE ＝4，AE ＝3BE ，P 是AC 上一动点，则PB ＋PE 的最小值是（ ） A ．2812+B ．20C ．10412+D ．216二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．计算：3223+＝_________ 12．直角三角形中有两边长分别是6和8，则第三边长为__________ 13．计算：2)2232(-＝_________14．如图，已知□ABCD 的对角线交于点O ，且AD ≠CD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于E 点，若△CDE 的周长是8，则□ABCD 的周长为_________15．如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ）当t ＝_______s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形16．如图，边长为2的菱形ABCD 的两个顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上运动，C 、D在第一象限，∠BCD ＝120°，则OD 的最大值是________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：4843122-18．（本题8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连接AE 、BE (1) 求证：四边形AEBD 是矩形(2) 直接写出当△ABC 满足_________________________条件时，矩形AEBD 是正方形19．（本题8分）化简：)93(463a b b a ab b a b +-20．（本题8分）如图，E 、F 、G 、H 分别为矩形ABCD 四边的中点 (1) 四边形EFGH 的形状为__________ (2) 证明你(1)中的结论21．（本题8分）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处．经过16小时的航行到达，达到后必须立即卸货．此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响(1) 请问B 处是否会受到台风的影响？请说明理由(2) 为避免受到台风的影响，该船必须在_______小时内卸完货物（供选用数据：4.12≈，3≈1.7）22．（本题10分）如图，正方形ABCD 中，点E 为BC 的中点，作AF ⊥DE 交DE 、DC 分别于P 、F 点，连PC求证：(1) F 点为DC 的中点；(2) PE ＋PF ＝2PC23．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，求BD 的长24．（本题12分）已知正方形ABCD 和等腰Rt △BEF ，直角顶点E 在边BC 上，G 为DF 的中点(1) 求证：BGF 是等腰三角形(2) 延长CG 交BD 于M ，连ME 、CF ，求MECF的值 (3) 延长FB 到H 使FB ＝BH ，HG 交BD 于O ，N 点是OD 的中点，若NG ＝13，BF ＝6，求AB 的长洪山区2014~2015学年度第二学期期中调考八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDDBACBB9．提示：由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．33 12．10或72 13．6820- 14．1615．2或616．17+三、解答题（本大题共72分） 17．解：原式＝318．证明：(1) ∵O 是AB 中点， ∴OA ＝OB 又OE ＝OD∴四边形AEBD 是平行四边形 又∵AB ＝ACAD 是△ABC 的角平分线 ∴AD ⊥BC∴平行四边形AEBD 是矩形(2) 当∠BAC ＝90°时，矩形AEBD 是正方形 ∵∠BAC ＝90° 又∵AB ＝ACAD 是△ABC 的角平分线 ∴BD ＝CD ∴AD ＝BD∴矩形AEBD 是正方形 19．解：原式＝ab 20．解：菱形21．解：(1) 过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D依题意得：∠BAC ＝30° 在Rt △ABD 中BD ＝21AB ＝21×20×16＝160＜200 所以B 处会受到台风的影响(2) 以点B 为圆心，200海里为半径画圆交AC 于E 、F （如图） 由勾股定理可求得：DE ＝120，AD ＝1603 AE ＝AD －DE ＝160－120（海里） ∴401203160-＝3.8（小时）∴该船应在3.8小时内卸完货物 22．证明：(1) ∵AF ⊥DE ∴∠PDF ﹢∠PFD ＝90° 又∠DEC ﹢∠PDF ＝90° ∴∠AFD ＝∠DEC可证：△ADF ≌△DCE （AAS ） ∴DF ＝EC ＝21BC ＝21CD ∴F 为DC 的中点(2) 过点C 作CM ⊥DE 于M ，作CN ⊥AP 交AP 延长线于N 可证：△CME ≌△CNF （AAS ） ∴CM ＝CN∴PC 平分∠EPF ，∠EPC ＝∠NPC ＝45° 过点C 作CG ⊥PG 交PF 的延长线于G 则△PCG 为等腰直角三角形 可证：△PEC ≌△GFC （ASA ） ∴OE ＝FG∴PE ﹢PF ＝PG ＝2PC23．解：过点A 作AD ′⊥AD ，且使AD ′＝AD ，连接CD ′、DD ′ ∵∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴BA ＝BC∵∠BAC ﹢∠CAD ＝∠DAD ′﹢∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAD ′ 在△BAD 与△CAD ′中 ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠=AD AD CAD BAD CABA∴△BAD ≌△CAD ′（SAS ）. ∴BD ＝CD ′在Rt △ADD ′中，由勾股定理得2422='+='AD AD DD ∵∠D ′DA ＝∠ADC ＝45°，∴∠D ′DC ＝90°在Rt △CDD ′中，由勾股定理得4122='+='DD DC CD∴BD ＝CD ′＝41 24．解：(1) 连接BD则∠DBF ＝∠DBC ﹢∠FBC ＝90° 又G 为DF 的中点 ∴BG ＝GF∴△BGF 为等腰三角形(2) 易证：△BCG ≌△DCG （SSS ） ∴∠BCG ＝∠DCG ＝45° 设AB ＝a ，BE ＝EF ＝b ∴FC ＝22)(b b a +- 过点E 作EN ⊥BO 于N ∴BN ＝22b ，MN ＝22(a －b ) ∴ME ＝2222)(22b b a NE MN +-=+ ∴2=MECF(3) 连接OF∵N 、G 分别为OD 、DF 的中点 ∴OF ＝2NG ＝132在Rt △OBF 中，422=-=BF OF OB ∵O 为△DHF 中线的交点 ∴OA ＝2OB ＝8 ∴BD ＝12 ∴AB ＝26。
2014-2015年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试卷和解析答案
2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）要使分式有意义，则x地取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣13．（3分）下列计算正确地是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a54．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称地点地坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F6．（3分）下面分解因式正确地是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4xC．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）27．（3分）长为9，6，5，4地四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．（3分）如图是一个标注了角度和尺寸工件地模型，则此工件地面积用a，b 表示为（）A．﹣ab+b2 B．﹣ab+b2C．+ab+b2D．a2﹣ab+b29．（3分）一辆汽车开往距离出发地180千米地目地地，出发后第一小时内按原计划地速度匀速行驶，一小时后以原来速度地1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目地地．设前一小时地速度为x千米/小时．则下列方程正确地是（）A．﹣40=B．﹣40=1+C．﹣=1+ D．﹣=1+10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E为边AB上地点，且AD=BE，点M、N分别为边AC、BC上地点，已知AB=a，DE=b，则四边形DMNE地周长地最小值为（）A．a B．2a﹣b C．a+b D．a+2b二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算4x2y•（﹣x）=．12．（3分）当a=3时，分式地值为．13．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．14．（3分）如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点地坐标为（a，1），BC ∥x轴，B点地坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴地距离为．15．（3分）如图，∠2+∠3+∠4=318°，则∠1=．16．（3分）有一个计算程序，每次运算这种运算地过程如下：则第n次运算地结果y n．（用含有x和n地式子表示）三、解答题（本题共7小题，共72分）17．（12分）（1）分解因式：2ma2﹣8mb2；（2）解方程：+1=．18．（6分）如图，已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．20．（12分）如图，是由边长为1地正方形构成地网格，线线地交点叫格点，顶点在格点地三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖地面积平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称地三角形；（3）在此网格中共有个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．21．（10分）如图，点D是等边△ABC地边AB上一点，连接CD并以CD为边等边△CDE，连接BE（1）求证：AD=BE；（2）过点D作DF⊥BC于点F，连接AF，AF∥DE，AB=3，求线段CF地长度．22．（10分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期地需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？23．（14分）如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B地直线l⊥BC，点P为直线l上一动点．（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求地值．（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C 时，判断线段BD与线段CQ地数量关系，并证明你地结论．（3）如图3，过点C作BC地垂线交BA于点A．当点P运动到某处时PC=AB，点M为线段AB上一点（不同于点A，B），作射线PM，作CN⊥PM于点N，设∠CPM=α，求∠BCN（用α表示）（4）如图4，过点C作BC地垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP 地长度为（直接用m、n表示）2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，属于轴对称图形地有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形和第四个图形不是轴对称图形，第二个和第三个图形是轴对称图形，共2个，故选：B，2．（3分）要使分式有意义，则x地取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．3．（3分）下列计算正确地是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a5【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2•a3=2a5，故D选项正确，故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称地点地坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点P（2，1）关于y轴对称地点地坐标是（﹣2，1）．故选A．5．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．6．（3分）下面分解因式正确地是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4xC．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2【解答】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此选项错误．故选：C．7．（3分）长为9，6，5，4地四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：四根木条地所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形地三边关系，得能组成三角形地有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．8．（3分）如图是一个标注了角度和尺寸工件地模型，则此工件地面积用a，b表示为（）A．﹣ab+b2 B．﹣ab+b2C．+ab+b2D．a2﹣ab+b2【解答】解：如图所示，由两三角形相似得到=，即ab﹣ax=ab﹣b2+bx，解得：x=，S=a（a﹣b+x）+b（x+b）=a2﹣ab+ax+bx+b2=a2﹣ab+（a+b）•+b2=）=a2﹣ab+b2，故选B9．（3分）一辆汽车开往距离出发地180千米地目地地，出发后第一小时内按原计划地速度匀速行驶，一小时后以原来速度地1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目地地．设前一小时地速度为x千米/小时．则下列方程正确地是（）A．﹣40=B．﹣40=1+C．﹣=1+ D．﹣=1+【解答】解：设前一个小时地速度为x千米/小时．依题意得：1++=，即﹣=1+．故选D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E为边AB上地点，且AD=BE，点M、N分别为边AC、BC上地点，已知AB=a，DE=b，则四边形DMNE地周长地最小值为（）A．a B．2a﹣b C．a+b D．a+2b【解答】解：如图作点D关于AC地对称点G，点E关于BC地对称点H，连接AG、BH、GH，GH与AC交于点M，与BC交于点N，此时四边形DMNE地周长=DM+MN+NE+DE=GM+MN+NH+DE=GH+DE最小（两点之间线段最短），∵AG=AD，BE=BH，AD=EB，∴AG=BH，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠GAM=∠CAB，∠CBH=∠CBA，∴∠GAB+∠HBA=180°，∴AG∥BH，∴四边形AGHB是平行四边形，∴GH=AB=a，∴四边形DMNE地周长地最小值=GH+DE=a+b．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算4x2y•（﹣x）=﹣x3y．【解答】解：4x2y•（﹣x）=﹣x3y．故答案为：﹣x3y．12．（3分）当a=3时，分式地值为2．【解答】解：=a﹣1，当a=3时，a﹣1=2，故答案为：2．13．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．14．（3分）如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点地坐标为（a，1），BC ∥x轴，B点地坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴地距离为4．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点地坐标为（a，1），BC∥x轴，B点地坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴地距离为4，故答案为：4．15．（3分）如图，∠2+∠3+∠4=318°，则∠1=42°．【解答】解：由三角形地外角和定理得，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，又∠2+∠3+∠4=318°，∴∠1=42°，故答案为：42°．16．（3分）有一个计算程序，每次运算这种运算地过程如下：则第n次运算地结果y n．（用含有x和n地式子表示）【解答】解：把y1=代入得：y2==，把y2=代入得：y3==，依此类推，得到y n=，故答案为：三、解答题（本题共7小题，共72分）17．（12分）（1）分解因式：2ma2﹣8mb2；（2）解方程：+1=．【解答】解：（1）原式=2m（a2﹣4b2）=2m（a+2b）（a﹣2b）；（2）去分母得：2x+2x﹣2=3，解得：x=，经检验x=是分式方程地解．18．（6分）如图，已知AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC．19．（8分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当x=﹣时，原式==﹣．20．（12分）如图，是由边长为1地正方形构成地网格，线线地交点叫格点，顶点在格点地三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖地面积7.5平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称地三角形；（3）在此网格中共有6个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．【解答】解：（1）如图所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′地位置，平移过程中覆盖地面积：2×3+×1×3=7.5，故答案为：7.5；（2）如图：△AMQ关于NQ对称地三角形是△DPQ；（3）在此网格中与△AMQ关于某条直线对称地格点三角形有：△EMN，△AHL，△HNP，△KPQ，△MAC，△MCQ共6个，故答案为：6．21．（10分）如图，点D是等边△ABC地边AB上一点，连接CD并以CD为边等边△CDE，连接BE（1）求证：AD=BE；（2）过点D作DF⊥BC于点F，连接AF，AF∥DE，AB=3，求线段CF地长度．【解答】（1）证明：∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠BCD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE；（2）解：∵AF∥DE，∴∠BAF=∠BDE，∵∠BDC=∠BDE+CDE=∠BDE+60°=∠BAC+∠ACD，∴∠BAF=∠BDE=∠ACD=∠BCE，在△ABF与△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴BF=BE，∵DF⊥BC，∠ABC=60°，∴AD=BE=BF=BD•cos∠ABC=BD，∵AB=BC，AD=BF，∴CF=BD=2BF，∴CF=BC=AB=×3=2．22．（10分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期地需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程地解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．23．（14分）如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B地直线l⊥BC，点P为直线l上一动点．（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求地值．（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C 时，判断线段BD与线段CQ地数量关系，并证明你地结论．（3）如图3，过点C作BC地垂线交BA于点A．当点P运动到某处时PC=AB，点M为线段AB上一点（不同于点A，B），作射线PM，作CN⊥PM于点N，设∠CPM=α，求∠BCN（用α表示）（4）如图4，过点C作BC地垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP 地长度为2|m﹣n| （直接用m、n表示）【解答】解：（1）如图1中，作QE⊥PB，QF⊥BC垂足分别为E、F．∵∠PBC=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠ABP，∴QE=QF，∵S△PBQ ：S△BCQ=PQ：QC，∴•PB•QE：•BC•QF=PQ：QC，∴PQ：QC=2：3，即．（2）结论CQ=2BD，理由如下：证明：如图2中，作CF⊥AB垂足为F交BD地延长线于E．∵∠CFB=∠BFE=90°，∠ABC=45°，∴∠FBC=∠FCB=45°，∴FB=FC，∵BD⊥CD，∴∠BDQ=∠QFC=90°，∵∠DQB=∠FQC，∴∠DBQ=∠QCF，在△CFQ和△BFE中，，∴△CFQ≌△BFE，∴CQ=BE，∵∠BPC=3∠C，∠C+∠BPC=90°，∴∠PCB=∠FCQ=22.5°，∴∠CBD=∠CED=67.5°，∴CB=CE，∵CD⊥EB，∴DB=ED，∴CQ=2BD．（3）如图3，∵l⊥BC，AC⊥BC，∴∠ACB=∠PBC=90°，在Rt△ACB和Rt△PBC中，∴Rt△ACB≌Rt△PBC，∴∠ABC=∠PCB，∵∠ABC=45°，∴∠PCB=45°，∵CN⊥PN，∴∠PNC=90°，∴在△PCN中，∠BCN=180°﹣∠CPN﹣∠PNC﹣∠PCB=180°﹣α﹣90°﹣45°=45°﹣α．（4）如图4中，作HE⊥BC垂足为E．∵∠PCH=∠PBC=90°，∴∠CPB+∠PCB=90°，∠PCB+∠HCE=90°，∴∠CPB=∠HCE，在△PCB和△CHE中，∴△PCB≌△CHE，∴BC=EH，PB=EC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴AC=BC=EH，在△ACI和△HEI中，，∴△ACI≌△HEI，∴EI=IC，∴IC=BC﹣BI=AC﹣BI=m﹣n，BP=2EI=2（m﹣n），当点I在BC地延长线时，IC=BI﹣BC=BI﹣AC=n﹣m，BP=2IC=2（n﹣m）．综上所述：BP=2|m﹣n|．故答案为2|m﹣n|．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600， 解得：{m =32n =5， 答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则x 应满足的条件是xx−1( )A. B. C. D. x ≠0x ≠−1x ≠1x ≥1 3.如图，在中，交AC 的延长线于点D ，△ABC BD ⊥AC 则AC 边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 4.下列计算正确的是( )A. B. C. D. b 3⋅b 3=2b 3(a 5)2=a 7x 7÷x 5=x 2(−2a )2=−4a 25.如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了36°画出五角星，还需要知道的度数，的度数为∠ABC ∠ABC ( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA ，OB 上分别∠AOB 取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别OM =ON 与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB角平分线．在证明≌时运用的判定定理是△MOC △NOC ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7.下列因式分解错误的是( )A. B. 2ax−a =a(2x−1)x 2−2x +1=(x−1)2C. D. 4ax 2−a =a(2x−1)2ax 2+2ax−3a =a(x−1)(x +3)8.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别a +b 为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. ab 2B. π(a−b )24C.πab 2D. πab 49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：；(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225……按照这种规律，第n 个式子可以表示为( )A. n ×n =n−510×(n−510+1)×100+25=n 2B. n ×n =n +510×(n +510+1)×100+25=n 2C. (n +5)×(n +5)=n ×(n +1)×100+25=n 2+10n +25D. (10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +2510.如图，四边形ABCD 中，，，若AB =AD BC =BD ，则的度数为∠ABD =12∠BAC =α∠BDC ( )A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．2x 2⋅3xy =12.在平面直角坐标系内，点关于x 轴对称的点的坐标是______．(−2,1)13.用科学记数法表示：______．0.0012=14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为______．15.在中，，，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CPRt △ABC ∠ACB =90°AC =BC 的对称点为D ，连接若，则的度数为______．AD.∠ACP =15°∠BAD16.如图，在中，，于D ，E 为BD△ABC AB =AC BD ⊥AC 延长线上一点，，的平分线交BD 于若∠E =∠C ∠BAC F.BD DE，则的值为______．=94AD CD 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x =2x−3(2)x x−1−3x +1=118.如图，已知≌，AD ，分别是，的对应边上的△ABC △ABC 高．求证：．19.因式分解(1)ax 2−4a．(2)(p−3)(p−1)+120.计算(1)6ab 25c ⋅10c 3b(2)(x +2x 2−3x −x−3x 2−6x +9)÷x x−321.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线A(−2,1)B(−3,4)C(−1,3)(l,0)l ．作出关于直线l 的轴对称图形；(1)△ABC △A 1B 1C 1直接写出______，______，______，______，______，______；(2)A 1()B 1()C 1()在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为______，(3)△ABC P(m,n)P 1(______结果用含m ，n 的式子表示．)()22.某工地有的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩墙72m 212m 2面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面．3m 2xm 2每名二级技工一天粉刷墙面______用含x 的式子表示；(1)m 2()求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少墙面？(2)m 2每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若(3)另一工地有的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，540m 2则至少需要______名二级技工直接写出结果．()23.如图，在中，，D 为AB 上一点，连接CD ．△ABC ∠BAC =60°如图1，若，，则______直接写出结果．(1)∠BCA =90°CD ⊥AB AD BD =()如图2，若，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并(2)BD =AC 说明理由；如图3，CD 平分，BF 平分，交CD 于若，求的度(3)∠ACB ∠ABC F.BF =AC ∠ACD 数．A(a,0)B(0,b)a2−2ab+b2+(b−4)2=0 24.在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)a=b=直接写出______，______；(2)PA=BO∠BPC=30°如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若，，求点P的纵坐标；(3)(2)如图2，在的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等△OMN CN.OC=t ON+CN()边，连接若，求的最小值结果用含t的式子表示答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母，即时，分式有意义；x−1≠0x ≠1x x−1故选：C ．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；(1)⇔分式有意义分母不为零；(2)⇔分式值为零分子为零且分母不为零．(3)⇔3.【答案】D【解析】解：如图，在中，交AC 的延∵△ABC BD ⊥AC 长线于点D ，边上的高是BD ．∴AC 故选：D ．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，故选项A 不合题意；b 3⋅b 3=b 6，故选项B 不合题意；(a 5)2=a 10，正确，故选项C 符合题意；x 7÷x 5=x 2，故选项D 不合题意．(−2a )2=4a 2故选：C ．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，，∵∠A =36°∠ADB =∠ABD ，∴∠ADB =∠ABD =180°−36°2=72°．∴∠ABC =180°−72°=108°故选：D ．根据三角形内角和定理求出，再根据三角∠ABD =180°−36°2=72°形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出的度数．∠ABC 本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：在和中，∵△ONC △OMC {ON =OMCO =CO NC =MC≌，∴△MOC △NOC(SSS)，∴∠BOC =∠AOC 故选：A ．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS 定理判定MO =NO NC =MC CO =CO ≌．△MOC △NOC 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．7.【答案】C【解析】解：A 、原式，不符合题意；=a(2x−1)B 、原式，不符合题意；=(x−1)2C 、原式，符合题意；=a(4x 2−1)=a(2x +1)(2x−1)D 、原式，不符合题意，=a(x 2+2x−3)=a(x−1)(x +3)故选：C ．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：．S 阴影=(a +b 2)2π−(a 2)2π−(b 2)2π=πab 2故选：C ．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以．(10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +25故选：D ．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上再用含n 的代数式表示出来．25.本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作，交CA 延长线于如图∠MBA =∠DBA M.所示：，，∵AB =AD ∠ABD =12∠BAC =α，，∴∠ABD =∠ADB =α∠BAC =2α，∴∠CAD =180°−4α，，∴∠BAM =180°−2α∠BAD =180°−2α，∴∠BAM =∠BAD 在和中，，△BAM △BAD {∠MBA =∠DBAAB =AB ∠BAM =∠BAD≌，∴△BAM △BAD(ASA)，，∴∠M =∠ADB =αBM =BD =BC ，，∴AB =AM ∠ACB =∠M =α，∴∠ABM =∠M =α，∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC 设，则，∠ACD =x ∠BDC =x +α由八字形得：，∠ACD +∠BDC =∠M +∠DBM 即，x +(x +α)=α+α+α，∴x =α；∴∠BDC =2α故选：A ．作，交CA 延长线于由等腰三角形的性质得出，∠MBA =∠DBA M.∠ABD =∠ADB =α，证出，证明≌，得出∠BAC =2α∠BAM =∠BAD △BAM △BAD(ASA)，，得出，，因此∠M =∠ADB =αBM =BD =BC AB =AM ∠ACB =∠M =α，设，则，由八字形得出∠ABM =∠M =α∠ACD =x ∠BDC =x +α，解得，即可得出答案．x +(x +α)=α+α+αx =α本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x 3y【解析】解：2x 2⋅3xy =2×3x 2⋅x ⋅y =6x 3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点关于x 轴对称的点的坐标是．(−2,1)(−2,−1)平面直角坐标系中任意一点，关于x 轴的对称点的坐标是，记忆方法是结P(x,y)(x,−y)合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：．0.0012=1.2×10−3故答案为：．1.2×10−3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科a ×10−n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，(x−6)依题意，得：．90x =60x−6故答案为：．90x =60x−6设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作(x−6)=÷效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】或30°120°【解析】解：如图1中，当射线CP 在内部时，∠ACB，D 关于CP 对称，∵A ，∴∠ACP =∠DCP =15°，∴∠ACD =30°，∵CA =CD ，∴∠CAD =∠ADC =12(180°−30°)=75°，，∵CA =CB ∠ACB =90°，∴∠CAB =45°．∴∠BAD =∠CAD−∠CAB =75°−45°=30°如图2中，当射线CP 在外部时，∠ACB同法可得，．∠CAD =75°∠BAD =∠CAB +∠CAD =45°+75°=120°故答案为或30°120°分两种情形：如图1中，当射线CP 在内部时．如图2中，当射线CP 在①∠ACB ②∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF 交BC 于M ，过F 作，由FN ⊥AB ，∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，∴∠FAD =∠EAD ，设，则，，∴DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x ，∴S △ABF S △AFD =12×FB ×AD 12×FD ×AD =12×AB ×FN 12×AD ×FD ，∴AB AD =FB FD ，∴AB AD =5x 4x =54，∵AB =AC ．∴AD CD =4故答案为：4．延长AF 交BC 于M ，过F 作，由，得出FN ⊥AB ∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，则，设，则，，由可求出∠FAD =∠EAD DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x S △ABF S △AFD AB AD =，可求出．54AD CD =4本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：去分母，得，(1)x−3=2x 解得，x =−3经检验是原方程的解；x =−3去分母，得，(2)x(x +1)−3(x−1)=x 2−1解得，x =2经检验是原方程的解．x =2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验(1)即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到(2)分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，≌，∵△ABC ，，在和中△ABD ，{∠ADB =∠A′D′B′∠B =∠B′AB =A′B′≌，∴△ABD ．【解析】根据全等三角形性质得出，，求出AB =A′B′∠B =∠B′，证出≌即可．∠ADB =∠A′D′B′=90°△ABD △A′B′D′本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：原式；(1)=a(x 2−4)=a(x +2)(x−2)原式．(2)=p 2−4p +4=(p−2)2【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．(2)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式．(2)=x +2x(x−3)⋅x−3x −x−3(x−3)2⋅x−3x =x +2x 2−1x =2x 2【解析】直接利用分式的性质化简得出答案；(1)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．(2)此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 n−m +2【解析】解：如图，为所作；(1)△A 1B 1C 1，B ，，；(2)A(4,1)(5,4)G(3,3)点P 关于直线l 的对称点的坐标为．(3)P 1(2−m,n)故答案为4，1；5，4；3，3；，n ．−m +2利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点、、，从而得到(1)(2)A 1B 1C 1△A 1B 1各顶点的坐标；C 1可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到(3)点的坐标．P 1本题考查了作图轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图−形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】 5(x−3)【解析】解：由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面；(1)(x−3)m 2故答案为：(x−3)依题意列方程：；解得，经检验是原方程的解，(2)72−124x =726(x−3)x =15x =15即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷、墙面；15m 212m 2设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，(3)根据题意得，，{15m +12n =540300m +200n =10600解得：，{m =32n =5答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．根据题意列出代数式即可；(1)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(2)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．(3)本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】13【解析】解：如图1中，(1)设．AD =x ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB−AD =3x ，∴AD BD =13故答案为．13如图2中，结论：．(2)BC =2AE理由：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，EF =AE ，，，∵AE =EF ∠AEC =∠DEF DE =CE ≌，∴△AEC △FED(SAS)，，∴DF =AC =BD ∠EAC =∠EFD ，∴DF//AC ，为等边三角形，∴∠BDF =∠BAC =60°△BDF ，，，∴∠DBF =∠BAC =60°∵AB =BA AC =BF ≌，∴△ABF △BAC(SAS)，∴AF =BC ．∴BC =2AE 如图3中，在AB 上取点G ，使，连接CG ．(3)AG =AC，，∵AG =AC ∠A =60°为等边三角形，∴△ACG ，，∴GC =AC =BF ∠AGC =60°，∴∠BFD =∠AGC =60°，∵∠CDG =∠BDF ≌，∴△DGC △DFB(AAS)，∴DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB =∠ACD ．∴∠ACD =180o −60o 3=40°设，解直角三角形求出用x 表示即可解决问题．(1)AD =x BD()如图2中，结论：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，证明(2)BC =2AE.EF =AE △BDF为等边三角形，≌即可解决问题．△ABF △BAC(SAS)如图3中，在AB 上取点G ，使，连接想办法证明(3)AG =AC CG.∠DBC =∠DCB =∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：，(1)∵a 2−2ab +b 2+(b−4)2=0，∴(a−b )2+(b−4)2=0，，∵(a−b )2≥0(b−4)2≥0，∴a =b.b−4=0，，∴a =4b =4故答案为4，4．如图1中，分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ．(2)，∵∠BEO =∠ADO =∠AOB =90°，，∴∠BOE +∠OBE =90°∠BOE +∠AOD =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵BO =AO ≌，∴△ADO △OEB(AAS)，∴OD =BE ，∵∠BPC =30°，∴PB =2BE =2OD ，，∵AP =BO =AO AD ⊥OP ，∴OD =DP ，过P 作，∴PB =PO PF ⊥OB ，即点P 的纵坐标的为2．∴OF =12OB =2如图2中，以OA 为边在x 轴下方作等边，连接GN ．(3)△OAG∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON OA=OG，，∴△OMA△ONG(SAS)≌，∴∠OGN=∠OAM=45°45°，即点N在y轴与OG夹角为的直线GN上运动，CH.ON+CN作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH的长．(2)PB=PO∠BPC=30°∴∠ACO=60°由，，，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°在四边形ACOG中，，∴OC//NG∵CH⊥GN，，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t ON+CN，即的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)E.如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，利用全等三角形的性质以PB=OP及直角三角形30度角的性质证明即可解决问题．(3)△OAG GN.△OMA如图2中，以OA为边在x轴下方作等边，连接证明△ONG(SAS)∠OGN=∠OAM=45°45°≌，推出，即点N在y轴与OG夹角为的直线GNCH.ON+CN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH 的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
武汉市2014-2015学年度八年级上学期期末复习综合训练二(word版).pdf
八年级上学期期末几何复习专题二1.如图 1,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,CE 平分∠ACB.若∠A= 80︒,则∠BEC=_______;若∠A=n ︒,则∠BEC=_______.探究:(1)如图 2,在△ABC 中,BD 、BE 三等分∠ABC,CD 、CE 三等分∠ACB.若∠A= n ︒,则∠BEC=___;(2)如图 3,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,CE 平分外角∠ACM.若∠A=n ︒,则∠BEC=________;(3)如图 4,在△ABC 中,BE 平分外角∠CBM,CE 平分外角∠BCN.若∠A= n ︒,则∠BEC=________.2.已知△ABC 中,AB ＝2,AC ＝3,分别以 AB 、BC 、AC 为边向外作正方形,求图中阴影部分面积的 最大值.3.如图△ABC 为等边三角形,直线 a ∥AB,D 为直线 BC 上一点,∠ADE 交直线 a 于点 E,且∠ ADE=60°.(1)若 D 在 BC 上(如图 1)求证 CD+CE=CA;(2)若 D 在 CB 延长线上,CD 、CE 、CA 存在怎样数量关系,给出你的结论并证明. 4.已知点 D 是等边△ABC 的边 BC 上一点,以 AD 为边向右作等边△ADF,DF 、AC 交于点 N. (1)如图①,当 AD ⊥BC 时,请说明 DF ⊥AC 的理由;(2)如图②,当点 D 在 BC 上移动时,以 AD 为边再向左作等边△ADE,DE 、AB 交于 M,试问线段 AM 和 AN 有什么数量关系?请说明你的理由;(3)在(2)的基础上,若等边△ABC 的边长为 2,直接写出 DM+DN 的最小值.5.已知:平面直角坐标系中,点 A 在 y 轴的正半轴上,点 B 在第二象限,AO=a,AB=b,BO 与 x 轴正方向的夹角为150°,且(a2-b2)+(a-b)=0,(1)试判定△ABO 的形状;(2)如图 1,若 BC⊥BO,BC=BO,点 D 为 CO 的中点,AC、DB 交于 E,求证:AE=BE+CE;(3)如图 2,若点 E 为 y 轴的正半轴上一动点,以 BE 为边作等边△BEG,延长 GA 交 x 轴于点 P, 问:AP 与 AO 之间有何数量关系,试证明你的结论.6.已知:在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,点 E 是 AB 边上一动点(不含端点 A、B),连接 CE,过点 B 作 CE 的垂线交直线 CE 于点 F,交直线 CD 于点 G(如图①).(1)求证:AE=CG;(2)若点 E 运动到线段 BD 上时(如图②),试猜想 AE、CG 的数量关系是否发生变化,请直接写出你的结论;(3)过点 A 作 AH 垂直于直线 CE,垂足为点 H,并交 CD 的延长线于点 M(如图③),找出图中与 BE 相等的线段,并证明.7.已知△ABC,分别以 AB、AC 为边作△ABD 和△ACE,且 AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接 DC 与 BE,G、F 分别是 DC 与 BE 的中点.(1)如图 1,若∠DAB=60°,则∠AFG=_____;如图 2,若∠DAB=90°,则∠AFG=_____;(2)如图 3,若∠DAB=α,试探究∠AFG 与α的数量关系,并给予证明;(3)如果∠ACB 为锐角,AB≠AC,∠BAC≠90°,点 M 在线段 BC 上运动,连接 AM,以 AM 为一边以点 A 为直角顶点,且在 AM 的右侧作等腰直角△AMN,连接 NC;试探究:若 NC⊥BC(点C、M 重合除外), 则∠ACB 等于多少度?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)8.如图△ABC 和△AEF 中,AB=AC,AF=AE,∠BAC=∠EAF,FC,BE 交于 M,连接 AM. ①如图 1,若∠BAC=∠EAF=90°,则∠AME=_____; ②如图 2,若∠BAC=∠EAF=60°,则∠AME=_____;③如图 3,若∠BAC=∠EAF=α,则∠AME=_____,请证明你的结论.9.如图,在直角坐标系 xOy 中,直线 AB 交 x 轴于 A(1,0),交 y 轴负半轴于 B(0,-5),C 为 x 轴正半轴上一点,且 CA 54CO .(1)求△ABC 的面积.(2)延长 BA 到 P,使得 PA=AB,求 P 点的坐标.(3)如图,D 是第三象限内一动点,且 OD ⊥BD,直线 BE ⊥CD 于 E,OF ⊥OD 交 BE 延长线于 F.当 D点运动时, ODOF 的大小是否发生变化?若改变,请说明理由;若不变,求出这个比值.10. 如图 1,A(-2,0),B(0,4),以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.(1)求 C 点的坐标;(2)在坐标平面内是否存在一点 P,使△PAB 与△ABC 全等?若存在,求出 P 点坐标,若不存在,请 说明理由;(3)如图 2,点 E 为 y 轴正半轴上一动点,以 E 为直角顶点作等腰直角△AEM,过 M 作 MN ⊥x 轴于N,求 OE-MN 的值.11.如图,平面直角坐标系中,△AOB 为等腰直角三角形,且 OA=AB.(1)如图,在图中画出△AOB 关于 BO 的轴对称图形△A1OB,若 A(-3,1),请求出 A1 点的坐标:(2)当△AOB 绕着原点 O 旋转到如图所示的位置时,AB 与 y 轴交于点 E,且 AE=BE.AF⊥y 轴交 BO 于 F,连接 EF,作 AG∥EF 交 y 轴于 G.试判断△AGE 的形状,并说明理由;(3)当△AOB 绕着原点 O 旋转到如图所示的位置时,若 A( 3,3),C为x轴上一点,且OC=OA,∠BOC=15°,P 为y轴上一点,过P作PN⊥AC于N,PM⊥AO于M,当P在y轴正半轴上运动时,试探索下列结论:①PO+PN-PM 不变,②PO+PM+PN 不变.其中哪一个结论是正确的?请说明理由并求出其值.12.如图 1,点 O 是边长为 1 的等边△ABC 内的任一点,设∠AOB=α°,∠BOC=β°(1)将△BOC 绕点 C 沿顺时针方向旋转60°得△ADC,连结 OD,如图 2 所示.求证:OD=OC.(2)在(1)的基础上,将△ABC 绕点 C 沿顺时针方向旋转60°得△EAC,连结 DE,如图 3 所示.求证:OA=DE(3)在(2)的基础上,当α、β满足什么关系时,点 B、O、D、E 在同一直线上.并直接写出AO+BO+CO 的最小值。
2015武汉八年级数学期末试卷及答案(精品)
2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
．在数﹣， ， ，中，最大的数是（）． ． ． ．．若使二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）． ． ＞ ． ＜ ．．若 的函数值 随着 的增大而增大，则 的值可能是（）． ． ．﹣ ．﹣．下列数据是 年 月 日发布的武汉市五个环境监测点 空气质量指数实时数据：监测点 武昌紫阳 汉口江滩 汉阳月湖 沌口新区 青山钢花指数 则这组数据的中位数是（）． ． ． ．．下列计算错误的是（）． ． ．．．若 中， ，且 ， ，则 的值是（）． ． ． ．．一次函数 ﹣ （ ＜ ）的图象大致是（）． ．． ．．如图，在 中，对角线 、 相交于点 ， ， ， ，则 的面积是（）． ． ． ．． 校园安全 受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有 名学生，请你估计对 校园安全 知识达到 非常了解 和 基本了解 的学生人数为（）． ． ． ．．如图，点 是正方形 的边 延长线一点，连接 交 于 ，作 ， 交 的延长线于 ，连接 ，当 时，作 于 ，连接 ，则 的长为（）． ﹣ ． ． ．二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。
．（﹣） ．．将直线 向下平移 个单位，所得直线的表达式是．．某地冬季一周的气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为 ．温度 ﹣天数．如图，菱形 的对角线 、 交于点 ， ， ，点 是边 的中点，连接 ，则 ．．某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔船行驶的路程 （海里）与所用时间 （小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的路程是海里．．如图，在等腰三角形 中， ， ， ，点 、 分别在边 、 上，且 ，则 ．三、解答题：共 小题，共 分。
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2014-2015学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x8÷x4=x2C．（﹣x3）2=x6D．x3﹣x=x2 2．（3分）下列各式，因式分解正确的是（）A．x2y+xy2+xy=xy（x+y）B．a2﹣b2=（a﹣b）2C．16a2﹣8ab+b2=（4a﹣b）2D．a2+ab+b2=（a+b）23．（3分）某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b24．（3分）如果多项式x2+8x+m恰好能写成一个二项式的平方，则m的值可以是（）A．±8B．16C．4D．±45．（3分）分式方程﹣1=的解是（）A．x=1B．x=﹣1+C．x=2D．无解6．（3分）如图，△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，若∠PAQ=40°，则∠BAC的度数是（）A．140°B．110°C．100°D．70°7．（3分）（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=0，b=0D．a=3，b=8 8．（3分）计算的结果为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．9．（3分）张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟．设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（）A．B．C．=﹣D．=+10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE 平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH=2DF B．AF=2HE C．AF=2CE D．DH=DF二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）当x=时，分式的值为零．12．（3分）若代数式4a2+2ka+9是完全平方式，则k的值为．13．（3分）数0.0000258用科学记数法表示为．14．（3分）若把多项式x2﹣5x﹣6因式分解为．15．（3分）图书管理员小张4小时清点完一批图书的一半，图书管理员小李加入清点另一半图书的工作，两人合作1.5小时清点完另一半图书．如果图书管理员小李单独清点这批图书，需要的时间是多少？16．（3分）如图△ABC，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，BD平分∠ABC，M、N分别为BD、BC上的点，则CM+MN的最小值是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）（2）．18．（10分）化简分式：（1）（）（2）（）．19．（6分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF⊥DE于F，求证：CF平分∠DCE．20．（10分）利用乘法公式计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣4y）2﹣4y（2x﹣y）（2）（a﹣2b﹣3）（a+2b﹣3）﹣（a﹣2b+3）2．21．（12分）将下列多项式因式分解：（1）﹣3a3+12a（2）4（a+b）2﹣12b（a+b）+9b2（3）3（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2．22．（8分）如图，已知∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC=2AF．23．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．24．（10分）已知，等腰△ABC，AB=AC（1）如图1，BM是△ABC的中线，点N在BM上，且∠ANM=∠MBC，求证：BC=AN；（2）如图2，点G为外一点，∠BGC=∠BAC，AH⊥BG于H，若BH=7，HG=1，求线段CG的长；（3）如图3，等腰△ABC和等腰△ADE共顶点A，AD=AE，顶角∠DAE=∠BAC，点F是线段BE和CD的交点，连AF，请写出∠AFC与∠ADE之间的等量关系，并证明你的结论．2014-2015学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x8÷x4=x2C．（﹣x3）2=x6D．x3﹣x=x2【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B、D；根据积的乘方，可判断C．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、不是同底数幂的除法指数不能相减，故D错误．故选：C．2．（3分）下列各式，因式分解正确的是（）A．x2y+xy2+xy=xy（x+y）B．a2﹣b2=（a﹣b）2C．16a2﹣8ab+b2=（4a﹣b）2D．a2+ab+b2=（a+b）2【分析】根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各系．【解答】解：A、应为x2y+xy2+xy=xy（x+y+1），故本选项错误；B、应为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故本选项错误；C、16a2﹣8ab+b2=（4a﹣b）2，故本选项正确；D、应为a2+2ab+b2=（a+b）2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【分析】根据右边阴影部分的面积等于4个长方形的面积即可写出等式．【解答】解：右边阴影部分的面积是：（a+b）2﹣（a﹣b）2；4个长方形的面积是：4ab，则验证的等式是：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选：B．4．（3分）如果多项式x2+8x+m恰好能写成一个二项式的平方，则m的值可以是（）A．±8B．16C．4D．±4【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式列式计算即可得解．【解答】解：∵x2+8x+m=x2+2•4•x+m，∴m=42=16．故选：B．5．（3分）分式方程﹣1=的解是（）A．x=1B．x=﹣1+C．x=2D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，若∠PAQ=40°，则∠BAC的度数是（）A．140°B．110°C．100°D．70°【分析】由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AQ=CQ，又由等边对等角的性质可得：∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，然后由∠PAQ=40°与三角形的内角和定理，求得∠BAP+∠CAQ的度数，则可求得答案．【解答】解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP=BP，AQ=CQ，∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠PAQ=40°，∴∠B+∠C+∠BAP+∠CAQ=2（∠BAP+∠CAQ）=180°﹣∠PAQ=140°，∴∠BAP+∠CAQ=70°，∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠CAQ=110°．故选：B．7．（3分）（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（）A．a=3，b=1B．a=﹣3，b=1C．a=0，b=0D．a=3，b=8【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，由展开式中不含x3和x2项，求出a与b的值即可．【解答】解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）=x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b，由展开式中不含x3和x2项，得到﹣3+a=0，b﹣3a+8=0，解得：a=3，b=1．故选：A．8．（3分）计算的结果为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【分析】先把括号内通分得到原式=÷，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=﹣•=﹣．故选：C．9．（3分）张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟．设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（）A．B．C．=﹣D．=+【分析】设张老师骑车速度为x千米/小时，则李老师的骑车速度为千米/小时，根据张老师比李老师早到40分钟列出方程即可．【解答】解：设张老师骑车速度为x千米/小时，则李老师的骑车速度为千米/小时，依题意，得到的方程是=﹣，整理得：=+．故选：D．10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE 平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH=2DF B．AF=2HE C．AF=2CE D．DH=DF【分析】连接BH，利用等边对等角可求得∠ABC=∠C=67.5°，利用等腰直角三角形的判定与性质可以得出AD=BD，∠BAC=∠ABD=45°，∠6=22.5°，利用等腰三角形三线合一的性质可得出BC=2CE=2BE，利用直角三角形斜边上中线的性质可得DG⊥AB，利用角平分线的定义可得∠1=∠2=22.5°，进而利用ASA证得△ADF≌△BDC，则有AF=BC，据此进行分析各选项即可．【解答】解：连接BH，∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠C=67.5°，∵BD⊥AC，∴△ABD是等腰直角三角形，AD=BD，∠BAC=∠ABD=45°，∴∠6=22.5°，∵G为AB的中点，∴DG⊥AB，AG=BG，∵AE平分∠CAB，∴∠1=∠2=22.5°，∴∠1=∠6，又∵AD=BD，∠ADF=∠BDC=90°，∴△ADF≌△BDC（ASA），∴AF=BC，∵AB=AC，AE平分∠CAB，∴BC=2CE=2BE，AE⊥BC，∴AF=2CE=2BE，故C正确；∵DG⊥AB，AG=BG，∴∠2=∠GBH=22.5°，∴∠HBE=45°，∴△HEB为等腰直角三角形，HE=BE，∴AF=2BE=2HE，故B正确；∵∠5=90°﹣∠1=67.5°，∠4=∠3=90°﹣∠2=67.5°，∴∠4=∠5，∴DH=DF，故D正确，无法证明AH=2DF，故A错误；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）当x=2时，分式的值为零．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣4=0，且3x+6≠0，由x2﹣4=0，得x=2或x=﹣2，由3x+6≠0，得x≠﹣2，综上，得x=2，即分式的值为0．故答案为2．12．（3分）若代数式4a2+2ka+9是完全平方式，则k的值为±6．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．13．（3分）数0.0000258用科学记数法表示为 2.58×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000258=2.58×10﹣5，故答案为：2.58×10﹣5．14．（3分）若把多项式x2﹣5x﹣6因式分解为（x﹣6）（x+1）．【分析】利用x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），进而求出即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．故答案为：（x﹣6）（x+1）．15．（3分）图书管理员小张4小时清点完一批图书的一半，图书管理员小李加入清点另一半图书的工作，两人合作1.5小时清点完另一半图书．如果图书管理员小李单独清点这批图书，需要的时间是多少？【分析】设小李单独清点这批图书需要x小时，根据小张4小时清点完一批图书的一半和两人合作1.5小时清点完另一半图书列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设小李单独清点这批图书需要x小时，根据题意得：（+）×1.5=，解得：x=4.8，经检验x=4.8是原方程的解，答：小李单独清点这批图书需要4.8小时．16．（3分）如图△ABC，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，BD平分∠ABC，M、N分别为BD、BC上的点，则CM+MN的最小值是．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，AB=13，∴AB•CE=BC•A C，即13CE=12×5∴CE=．即CM+MN的最小值为．故答案为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：（1）（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：6x﹣3﹣2=3，移项合并得：6x=8，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4=6，去括号得：x2+2x﹣x2+4=6，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．18．（10分）化简分式：（1）（）（2）（）．【分析】各式中括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=•=•=；（2）原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．19．（6分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF⊥DE于F，求证：CF平分∠DCE．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出△ACD≌△BEC，再根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质即可证明CF平分∠DCE．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴CD=CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．20．（10分）利用乘法公式计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣4y）2﹣4y（2x﹣y）（2）（a﹣2b﹣3）（a+2b﹣3）﹣（a﹣2b+3）2．【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣4y2﹣x2+8xy﹣16y2﹣8xy+4y2=﹣16y2；（2）原式=[（a﹣3）﹣2b][（a﹣3）+2b]﹣（a﹣2b+3）2=（a﹣3）2﹣4b2﹣（a+3）2+4b（a+3）﹣4b2=﹣12a﹣8b2+4ab+12b．21．（12分）将下列多项式因式分解：（1）﹣3a3+12a（2）4（a+b）2﹣12b（a+b）+9b2（3）3（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2．【分析】（1）首先提取公因式﹣3a，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）利用完全平方公式分解因式得出即可；（3）直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：（1）﹣3a3+12a=﹣3a（a2﹣4）=﹣3a（a+2）（a﹣2）；（2）4（a+b）2﹣12b（a+b）+9b2=[2（a+b）﹣3b]2=（2a﹣b）2；（3）3（x﹣y）3﹣6（y﹣x）2=3（x﹣y）2（x﹣y﹣2）．22．（8分）如图，已知∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC=2AF．【分析】（1）先求出∴∠ABC=∠ADE，再根据三角形的判定定理ASA即可证得．（2）过点A作AM⊥CE，垂足为M；通过三角形全等求得AC=AE，∠BCA=∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD=∠E，从而求得∠BCA=∠ACD，再根据角的平分线的性质求得AF=AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而得出EC=2AF．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）；（2）证明：过点A作AM⊥CE，垂足为M，如图所示：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∠BCA=∠E，∴∠ACD=∠E，∴∠BCA=∠ACD，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∴AF=AM，又∵∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=90°，∵AC=AE，∠CAE=90°，∴∠ACE=∠AEC=45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°，∴CM=AM=ME，又∵AF=AM，∴EC=2AF．23．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．24．（10分）已知，等腰△ABC，AB=AC（1）如图1，BM是△ABC的中线，点N在BM上，且∠ANM=∠MBC，求证：BC=AN；（2）如图2，点G为外一点，∠BGC=∠BAC，AH⊥BG于H，若BH=7，HG=1，求线段CG的长；（3）如图3，等腰△ABC和等腰△ADE共顶点A，AD=AE，顶角∠DAE=∠BAC，点F是线段BE和CD的交点，连AF，请写出∠AFC与∠ADE之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）延长BM至点D，使DM=BM，根据AM=CM，得出四边形ABCD是平行四边形，从而得出AD=BC，∠DBC=∠ADB，再根据∠ANM=∠DBC，得出∠ANM=∠ADB，即可得出BC=AN；（2）延长CG，过点A作AM⊥CG于点M，根据AAS得出CMA≌△BHA，从而得出CM=BH=7，AM=AH，在Rt△AMG和△Rt△AHG中，根据HL得出△AMG ≌△AHG，即可得出GM=GH=1，再根据CG=CM﹣GM，即可得出答案；（3）设AE与DF交于点M，根据ASA得出△ABE≌△ACD，得出∠AEB=∠ADC，从而得出A、B、C、F四点共圆，再根据圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠AFC=180°，再根据顶角相等的两个等腰三角形的底角也相等，得出∠ADE=∠ABC，从而得出∠AFC与∠ADE之间的等量关系．【解答】解：（1）如图1，延长BM至点D，使DM=BM，∵AM=CM，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DBC=∠ADB，∵∠ANM=∠DBC，∴∠ANM=∠ADB，∴AN=AD，∴BC=AN；（2）如图2，延长CG，过点A作AM⊥CG于点M，∵AH⊥BG，∴∠AHB=∠AMC，∵∠BAC=∠BGC，∴∠ABH=∠ACM，在△CMA和△BHA中，，∴△CMA≌△BHA（AAS），∴CM=BH=7，AM=AH，在Rt△AMG和△Rt△AHG中，，∴△AMG≌△AHG（HL），∴GM=GH=1，∴CG=CM﹣GM=7﹣1=6，（3）如图3，设AE与DF交于点M，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∴A、B、C、F四点共圆，∴∠ABC+∠AFC=180°，∴∠ADE=∠ABC，∴∠ADE+∠AFC=180°．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。