上海市曹杨二中2017-2018学年高三下开学考数学试题 (1)
上海曹杨二中2018-2019学年度第二学期高三数学试题
上海曹杨二中2018-2019学年度第二学期高三数学试题(2019年5月14日)一、填空题(前6题每题4分,后6题每题5分,共54分)1.已知集合{}，，，，9102=A 集合{}，，，415=B 则=B A ________.2.双曲线1422=-y x 的渐近线方程为___________. 3.函数()()12-=＜x x x f 的反函数()=-x f 1_______.4.已知圆柱的主视图是边长为2的正方形，则该圆柱的体积等于_______.5.某次体检，6位同学的身高(单位:米)分别为：1.72、1.78、1.75、1.80、1.68、1.77，则这组数据的标准差为_______(米).6.若函数()34k tan -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f 在()，π0上恰有6个零点，则正整数k 的值为______. 7.若()ny x 22+的展开式中有一项为，26y mx 则m 的值为______. 8.若不等式2≤+a x 当[]21，∈x 时恒成立，则实数a 的取值范围是________.9.已知是夹角为120°的两个单位向量，若向量满足()，62-=+⋅b a c 则的取值范围是_____________.10.已知函数()x f 在R 上单调递减，且满足()()，02=-+x f x f 若实数b a 、满足不等式()()，0≤+b f a f 则22b a +的最小值为______. 11.已知△ABC 的顶点分别是⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛0242020，、，、，n C n B n A ，记△ABC 的外接圆的面积 为，n S 则=∞→n n S lim _______. 12.从集合{}d c b a U ，，，=的子集中选出2个不同的子集,需同时满足以下两个条件:①b a 、都至少属于其中一个集合；②对选出的两个子集A 、B ，必有B A ⊆或，A B ⊆那么，共有________种不同的选法,二、选择题(每小题5分,共20分)13.下列函数中，为偶函数的是 A.21x y = B.31x y = C.2-=x y D.3x y = 14.已知向量()()，，，2211b a b a ==则“v u ∥”是“关于y x 、的线性方程组 ⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 无解”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知正四面体ABCD 的棱长为1，平面α与该正四面体相交，对于实数()10＜＜d d ，记正四面体的四个顶点中到平面α的距离等于d 的点的个数为，m 则下列结论中正确的是A.m 不可能等于2B.m 不可能等于3C.m 不可能等于4D.以上三个答案都不正确16.设，，C w z ∈关于w 的方程02=++zi zw w 恒有实根，设z 在复平面上对应点Z 的轨迹为曲线，Γ,给出下列命题:①曲线Γ关于原点对称；②曲线在直线1=y 下方；③曲线Γ关于y 轴对称；④曲线Γ是封闭图形，其中正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个三、解答题(共76分)17.如图，四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，SD ⊥底面ABCD ，SB=2.(1)求证:BC ⊥SC ；(2)设棱SA 中点为M ，求异面直线DM 与BC 所成角大小。
曹杨二中数学高三试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，若f(x)在x=1处取得极值，则此极值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）A. 29B. 30C. 31D. 323. 已知复数z满足|z+1|=|z-1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 24. 在直角坐标系中，点P(m, n)到直线x+y=1的距离为2，则m+n的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 函数y = log2(x-1)的图像与直线y = x相交于点A，则点A的横坐标为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 4，若g(x)在区间[1, 3]上单调递增，则g(x)在区间[3, 5]上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增7. 在三角形ABC中，AB=AC，角A的余弦值为1/2，则角B的正弦值为（）A. √3/2B. 1/2C. 1/√3D. √3/28. 已知数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1=1，a2=3，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 3^n - 2^nB. an = 2^n - 3^nC. an = 3^n + 2^nD. an = 2^n + 3^n9. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与圆x^2 + y^2 = 4相切，若k<0，则b的取值范围为（）A. b≤-2B. -2<b<2C. b≥2D. b>-210. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为1/2，则数列{bn}的前n项和S_n等于（）A. 2^nB. 2^n - 1C. 2^n + 1D. 2^n - 2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(x)在区间[1, 3]上的最大值为m，则m=__________。
2019届上海市上海市曹杨第二中学高三下学期开学考试数学试题(解析版)
2019届上海市上海市曹杨第二中学高三下学期开学考试数学试题一、单选题1．如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是 A ．()y x f x =+ B ．()y x f x =⋅ C ．2()y x f x =+ D ．2()y x f x =⋅【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，设()()g x x f x =，则()()()()()g x x f x x f x g x -=--==，所以函数()g x 为偶函数，故选B ． 【考点】函数奇偶性的判定．2．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A.3B.92C.72D.4【答案】A【解析】由三视图知几何体的上部是边长为1的正方体，下部是直四棱柱，且四棱柱的底面是上、下底边长分别为1，3高为1的等腰梯形，且四棱柱的侧棱长为1，把数据代入体积公式计算可得答案． 【详解】解：由图可知，此几何体为直四棱柱，底面可看做两个全等的等腰梯形，上底边为1，下底边为3，高为1，∴棱柱的底面积为(13)12+⨯＝2， 棱柱的高为1∴此几何体的体积为V ＝2×1+1＝3 故答案为：A ． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的结构特征及其三视图，棱柱的体积计算公式等基础知识，属基础题．3．数列{}n a 的通项公式为()*n a n c n N =-∈,则“1c ≤”是 “{}n a 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】因为n a n c =-()*n N ∈,所以对任意实数c ，110n n a a n c n c +-=+--->恒成立，所以“1c ≤”是 “{}n a 为递增数列”的充分而不必要条件.故选A.点睛：充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p ⇐q ，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p ⇒q ，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p ⇒q ，且p ⇐q ，则说p 是q 的既不充分也不必要条件.4．在平面四边形ABCD 中，已知ABC ∆的面积是ACD ∆的面积的3倍，若存在正实数x y 、使得1131AC AB AD x y ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立,则x y +的最小值为（ ）A.35+ B.35+ C.25+ D.25+ 【答案】D【解析】由△ACB 面积是△ADC 面积的3倍，结合三角形的面积公式可知3DF ＝BE ，然后结合相似三角形的性质可转化为3DO OB =，然后结合向量加减法的三角形法则可用AB ，AD 表示AO ，然后根据向量共线定理可设AC AO λ=，结合已知可求31x y +＝10，然后由()13110x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求 【详解】根据题意，如图，连接AC 、BD ，设AC 与BD 交于点O ，过点B 作BE ⊥AC 与点E ，过点D 作DF ⊥AC 与点F ，若△ACB 面积是△ADC 面积的3倍，即3DF ＝BE ， 根据相似三角形的性质可知，3DO OB =， ∴3（DA AO +）＝+OA AB ，∴1344AO AB AD =+， 设AC AO λ=＝3AB AD 44λλ+， ∵AC ＝1131AB AD x y ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴11133y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴31x y+＝10，∴()1311341010y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1410≥+=当且仅当3y x x y =且31x y +＝10，即x y =【点睛】本题考查向量与三角形的综合应用，涉及向量的数乘运算以及基本不等式的运用，属于基础题．二、填空题5．已知集合{}{}1201A B ==，，，，则集合AB =________.【答案】{}0,1,2【解析】根据并集的定义直接求解即可. 【详解】 解：{}{}1201A B ==，，，，{}0,1,2A B ∴⋃=．故答案为：{}0,1,2. 【点睛】本题考查并集的定义，并集的求法等基础知识，属于基础题. 6．已知复数12z i =+(其中i 为虚数单位),则z =_________. 【答案】12i -【解析】复数的共轭复数为：实部不变，虚部变为原来的相反数.所以根据定义写出共轭复数即可. 【详解】 解：12z i =+，12z i ∴=-.故答案为：12i -. 【点睛】本题考查求复数的共轭复数，属于基础题.7．在行列式211131056中,元素5的代数余子式的值为________.【答案】-1【解析】代数余子式为()-1i jij M +⋅，,i j 为所求元素所在的行和列，ij M 为去掉所求元素之后的行列式2111，计算结果即可.【详解】元素5的代数余子式为：()2321111+-=()()1211-⋅-=-.故答案为：-1. 【点睛】本题考查代数余子式的计算，熟记计算的公式是解题的关键，属于基础题.8．函数y =的单调递减区间是 __________________. 【答案】[1,2]【解析】因为函数02=≤≤y x ，那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x=1，那么函数的单调递减区间是[1,2]，故答案为[1,2]。
上海市曹杨二中2017-2018学年度高二下学期数学开学摸底考(PDF含答案)
曹杨二中高二开学考2018.03一. 填空题1. 直线210x y 的一个法向量为2. 直线350x 的倾斜角大小为3. 直线20x 与直线10x 的夹角为4. 一条直线经过直线230x y ，310x y 的交点，并且与直线2350x y 垂 直，则这条直线方程为5. 点(4,)P a 到直线4310x y 的距离等3，则实数a 的值为6. 过点(2,1)A 与(1,2)B 半径最小的圆的方程为7. 对任意实数m ，圆2224620x y mx my m 恒过定点，则其坐标为8. 已知直线 :2l y ax 和 (1,4)A 、(3,1)B 两点，若直线l 与线段AB 相交，则实数a 的取值范围为9. 已知(2,3)A 、(4,8)B 两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直 线的方程为10. 已知定点(0,5)A ，P 是圆22(2)(3)2x y 上的动点，则当||PA 取到最大值时，P 点的坐标为11. 直线l 与两直线1y 和70x y 分别交于A 、B 两点，若直线AB 的中点为(1,1)M ，则直线l 的斜率为12. 已知正三角形的三个顶点(0,0)A 、(2,0)B 、C ，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为 的方向射到BC 边上的点1P 后，依次反射到CA 和AB 边上的点2P 、3P ，若1P 、2P 、3P 是三个不同的点，则tan 的取值范围为二. 选择题13. 如果曲线C 上任一点的坐标都是方程(,)0F x y 的解，那么下列命题中正确的是（ ）A. 曲线C 的方程为(,)0F x yB. (,)0F x y 的曲线是CC. 以方程(,)0F x y 的解为坐标的点都在曲线C 上D. 曲线C 上的点都在方程(,)0F x y 的曲线上14. 若圆222:()()C x a y a a 被直线:20l x y 分成的两段弧长之比是1:3，则满足条件的圆C （ ）A. 有一个B. 有两个C. 有三个D. 有四个15. 两直线1l 、2l 的方程分别为0x b 和sin 0x a （a 、 b 为实常数）， 为第三象限角，则两直线1l 、2l 的位置关系是（ ）A. 相交且垂直B. 相交但不垂直C. 平行D. 不确定16. 若(2,3)P 既是11(,)A a b 、22(,)B a b 的中点，又是直线111:130l a x b y 与直线222:130l a x b y 的交点，则线段AB 的中垂线方程是（ ）A. 23130x yB. 32120x yC. 320x yD. 2350x y三. 解答题17. 讨论两直线1:1l mx y 和2:323l mx my m 之间的位置关系.18. 已知ABC 的三个顶点(,)A m n 、(2,1)B 、(2,3)C .（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y ，且7ABC S ，求点A 的坐标.19. 已知定点(2,0)A 、(2,0)B ，动点C 在线段AB 上，且PAC 、QBC 均为等边三角形（P 、Q 均在x 轴上方）.（1）R 是线段PQ 的中点，求点R 的轨迹；（2）求ARB 的取值范围.20. 过点(2,1)P 的直线l 分别交12y x（0x ）与2y x （0x ）于A 、B 两点. （1）设A 点的坐标为(2,)a a ，用实数a 表示B 点的坐标，并求实数a 的取值范围； （2）设AOB 的面积为245，求直线l 的方程； （3）当||||PA PB 最小时，求直线l 的方程.曹杨二中高二开学考2018.03一. 填空题1. 直线210x y 的一个法向量为【解析】(2,1) 等2. 直线350x 的倾斜角大小为 【解析】33. 直线20x 与直线10x 的夹角为【解析】60°4. 一条直线经过直线230x y ，310x y 的交点，并且与直线2350x y 垂 直，则这条直线方程为【解析】2114170x y5. 点(4,)P a 到直线4310x y 的距离等3，则实数a 的值为【解析】0或106. 过点(2,1)A 与(1,2)B 半径最小的圆的方程为 【解析】22315()()222x y7. 对任意实数m ，圆2224620x y mx my m 恒过定点，则其坐标为 【解析】(1,1)、17(,)558. 已知直线 :2l y ax 和 (1,4)A 、(3,1)B 两点，若直线l 与线段AB 相交，则实数a 的取值范围为 【解析】1[,2]39. 已知(2,3)A 、(4,8)B 两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直 线的方程为【解析】1120x y 或560x y10. 已知定点(0,5)A ，P 是圆22(2)(3)2x y 上的动点，则当||PA 取到最大值时，P 点的坐标为【解析】(3,2)11. 直线l 与两直线1y 和70x y 分别交于A 、B 两点，若直线AB 的中点为(1,1)M ，则直线l 的斜率为【解析】1A y ，3B y ，∴(4,3)B ，(2,1)A ，∴直线l 的斜率为2312. 已知正三角形的三个顶点(0,0)A 、(2,0)B 、C ，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为 的方向射到BC 边上的点1P 后，依次反射到CA 和AB 边上的点2P 、3P ，若1P 、2P 、 3P 是三个不同的点，则tan 的取值范围为【解析】利用对称处理反射问题，两次反射，作两次对称，范围为(2二. 选择题13. 如果曲线C 上任一点的坐标都是方程(,)0F x y 的解，那么下列命题中正确的是（ ）A. 曲线C 的方程为(,)0F x yB. (,)0F x y 的曲线是CC. 以方程(,)0F x y 的解为坐标的点都在曲线C 上D. 曲线C 上的点都在方程(,)0F x y 的曲线上【解析】D14. 若圆222:()()C x a y a a 被直线:20l x y 分成的两段弧长之比是1:3，则满足条件的圆C （ ）A. 有一个B. 有两个C. 有三个D. 有四个【解析】B15. 两直线1l 、2l 的方程分别为0x b 和sin 0x a （a 、 b 为实常数）， 为第三象限角，则两直线1l 、2l 的位置关系是（ ）A. 相交且垂直B. 相交但不垂直C. 平行D. 不确定【解析】A16. 若(2,3)P 既是11(,)A a b 、22(,)B a b 的中点，又是直线111:130l a x b y 与直线222:130l a x b y 的交点，则线段AB 的中垂线方程是（ ）A. 23130x yB. 32120x yC. 320x yD. 2350x y【解析】C三. 解答题17. 讨论两直线1:1l mx y 和2:323l mx my m 之间的位置关系.【解析】当3m ，重合；当3m ，相交，1x m，2y .。
2017曹杨二中高一开学考
；
2
8. 已知函数 f (x) 、 g(x) 都是奇函数， f (x) 0 的解集是 (a2, b) ， g(x) 0 的解集是 2
( a2 , b) ，则 f (x) g(x) 0 的解集是
；
2
9. 在16 □ 9 □ 84 的两个□中，分别填上两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别
12
4
（3）在（2）的条件下，函数 y f0 (2x) 2mf2 (x) 在 x [1, ) 有零点，求实数 m 的取值
范围；
3
参考答案
一. 填空题
1. 2
2. (1,3]
5. 2
6. m 1
9. 3 和 4
10. ①③
3. 若 x, y 不都是奇数，则 x y 不是偶数
7. m 17 2
11. a 2
则方程 f (x)g(x) 0 的解集可表示为（ ） h(x)
A. C (A B)
C. CUC (A B)
B. CUC (A B)
D. CUC (A B)
16. 函数 f (x) ax2 b | x | c (a 0) ，其定义域 R 分成了四个单调区间，则实数 a 、 b 、
8. ( b , a2) (a2, b)
2
2
12. ( 1 , ) 4
4.
y
3
x4
二. 选择题
13. C
14. A
15. D
16. C
三. 解答题
17.（1） (2, 1] [2, 4) ；（2） (, 6] [3, ) ； 18.（1） 7 ， x 2 ；（2） (0,1) ；
4 19.（1） v 6000 2 ；（2） 37.5% ；（3） m n ； 20.（1）增函数，证明略；（2）证明略；（3） m 17 ；
上海市曹杨二中2018-2019学年高三下数学周测试试题(2019年4月23日)(无答案)
曹杨二中2018-2019学年度第二学期高三数学周测试题(2019年4月23日)一、填空题1.已知集合{}{}，，＜，，，，R x x x B A ∈=-=2|32112则=B A __________. 2.已知复数()i z i +=⋅+221(其中i 为虚数单位,则=z _______.3.直线()为参数t ty t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=--=2322对应的普通方程是____________. 4.已知双曲线()01222＞m m y x =-的一条渐近线方程为，03=+y x 则=m ______. 5.设数列{}n a 的前n 项和为，n S 若()，*321N n a S n n ∈-=则=∞→n n S lim _______. 6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是7.已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是_______.8.若关于x 的方程()1lg 2=+ax x 在区间[]51，上有解,则实数a 的取值范围是_______. 9.记()*12N n x x n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+的展开式中第m 的系数为，m b 若，432b b =则=n_____.10.若函数()()R x ax x x f ∈+-=1存在反函数,则a 的取值范围为_______.11.如图，在△ABC 中，M 为BC 上不同于B 、C 的任意一点，点N 满足2=若，y x +=则229y x +的最小值为______.12.若P ()00y x ，是抛物线x y C 4:21=上一点，过点P 作射线PAB 交圆()14:222=++y x C 于A 、B 两点，且满足2=则0x 的取值范围为_________.二、选择题13.已知，，R y x ∈且，＞＞0y x 则 A.y x 11＞ B.y x sin sin ＞ C.yx ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2121＜ D.0ln ln ＞y x + 14.设，R ∈θ“θθcos sin =”是“02cos =θ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线224=+y x 围成的平面区域的直径为 A.42 B.3 C.22 D.416.设正数数列{}n a 的前n 项之和为，n b 数列{}n b 的前n 项之和为，n c 且1=+n n c b ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1中最接近2019的数是A.1960B.1980C.2000D.2020三、解答题17.已知函数().cos 3cos sin 2sin 22x x x x x f ++= (1)求函数()x f 的单调递增区间；(2)若，π，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20x 求函数()x f 的最值及相应的x 的取值.18.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，AB=8，BC=5，，41=AA 平面α截长方体得到一个矩形EFGH ，且，211==F D E A ，AH=DG=5(1)求截面EFGH 把该长方体分成的两部分体积之比；(2)求直线AF 与平面α所成角的正弦值。
上海市曹杨第二中学2018-2019学年高三下开学考试数学试题
曹杨二中2019届高三年级第二学期开学考数学试卷时间：120分钟；满分：150分一、填空题1.已知集合{}{}1201A B ==，，，，则集合A B =________.2.已知复数12z i =+(其中i 为虚数单位),则Im z =_________.3.双曲线221169x y -=的焦距为_________. 4.在行列式211 131 056中,元素5的代数余子式的值为________.5.函数()f x =_________.6.已知直线l 的参数方程为()214x t t y t=-+⎧⎨=-⎩其中为参数，则直线l 的斜率为_______. 7.已知0απ<<，且1sin cos 5αα+=-，则tan α=______.8.若1210a a a ⋯，，，这10个数据的样本平均数为x ，方差为0.33,则1210a a a x ⋯，，，，这11个数据的方差是_______.9.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位偶数的概率是________.10.直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点,则a 的取值范围是______.11.设集合(){}|347A x y x y =+≥，，点P A ∈，过点P 引圆()()22210x y r r ++=>的两条切线PA 、PB,若∠APB 的最大值为3π，则r =_______. 12.若数列{}n a 满足()*44114142424341403n n n n n n n na a a a a a an N a a +-----=-=-==∈，，，且对任意*n N ∈都有n a m ＜，则m 的最小值为________.二、选择题13.如果()f x 是定义在R 上奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是（ ）A.()y x f x =+B.()y xf x =C.()2y x f x =+D.()2y x f x = 14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A.73B.92C.72D.9415.数列{}n a 的通项公式为()*n a n c n N =-∈，则“1c ≤”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件16.在平面四边形ABCD 中，已知△ABC 的面积是△ACD 的面积的3倍，若存在正实数x y 、使得1131AC AB AD x y ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立,则x y +的最小值为（ ）A.35+ C.25+ 三、解答题17.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠ACB=90°，AC=BC=1CC =1，M 为线段AB 的中点，N 为线段11A B 上的点，且112.A N B N =(1)求三棱锥A CMN -的体积；(2)求直线M 与底面ABC 所成角的大小.18.已知a b c 、、是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C的对边，16cos .3a b A ===-，(1)求c ； (2)求cos 24B ⎛⎫-⎪⎝⎭π的值.19.某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂里服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y (微克)与时间x (小时)之间满足2110112141x x ax x x y a x --⎧⎪⎪+=⎨⋅⎪≥⎪⎩+，＜＜，，其对应曲线(如图所示)过点162.5⎛⎫ ⎪⎝⎭， (1)试求药里峰值(y 的最大值)与达峰时间(y 取最大值时对应的x 值)；(2)如果每毫升血液中含药里不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂里服用该药一次后能维持多长的有效时间?(精确到001小时)20.已知抛物线24C y x =：，过点M ()0a ，(a 为丰零常数)与x 轴不垂直的直线l 与C 交于 ()()1122A x y B x y ，、，两点.(1)求证:24OA OB a a ⋅=-(O 是坐标原点)；(2)AB 的垂直平分线与x 轴交于M ()00x ，，求实数0x 的取值范围； (3)设A 关于x 轴的对称点为D,求证:直线BD 过定点,并求出定点的坐标。
上海市曹杨二中2018-2019学年高三下数学练习试题
曹杨二中2018-2019学年度下学期高三数学练习一、填空题(前6题每题4分,后6题每题5分,共54分)1.不等式032＞-+x x 的解集是__________. 2.在等差数列{}n a 中，若304321=+++a a a a ，则=+32a a _______.3.已知平行直线:，，012:012:21=++=-+y x l y x l 则21l l 、的距离为______.4.在()10a x +的展开式中，7x 的系数是15，则实数=a ______. 5.已知点(3,9)在函数()x a x f +=1的图像上，则()x f 的反函数()=-x f 1_________.6.设双曲线()0012222＞，＞b a by a x =-的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程 为___________.7.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________.8.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若372π，，===B b a ，则△ABC 的面积为__________.9.从编号分别为1、2、3、4、5】6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为________. 10.设常数a 使方程a x x =+cos 3sin 在闭区间[]π，20上恰有三个解321x x x 、、，则 =++321x x x _______.1l.若关于x 的不等式x ax x 211≥-+-对于任意0＞x 恒成立，则实数a 的取值范围是___________.12.已知复数集B A 、满足:{}R b a b a b a bi a z z A ∈≥-≥≤+==，，，，，04304|，{}1|≤=z z B ，集合{}B z A z z z z z C ∈∈+==2121|，，，则复数集C 在复平面所对应的面积为_________.二、选择题(每小题5分,共20分)13.椭圆1422=+y x 的短轴长为 A.1 B.2 C.32 D.414.设均为单位向量,+=-3”是“⊥”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2221π，π、x x ，且，＞0sin sin 2211x x x x -则下面结论正确的是 A.021＞x x - B.021＞x x + C.02221＜x x - D.02221＞x x -16.设f 是平面直角坐标系xOy 到自身的一个变换，点()y x P ，在变换f 下的点()''y x Q ，满足，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='-='22xy y x 记作()P f Q =，已知()()()*11816N n P f P P n n ∈==+，， A.存在点M ，对于任意的正整数，n 都满足10≤n MPB.不存在点M ，对于任意的正整数，n 都满足55≤n MPC.存在无数个点M ，对于任意的正整数，n 都满足56≤n MPD.存在唯一的点M ，对于任意的正整数，n 都满足58≤n MP三、解答题(共76分)17.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，已知AB=2，AD=22，PA=2，求：(1)三角形PCD 的面积；(2)异面直线BC 与AE 所成的角的大小.18.已知函数()()().21log 2R x f x ∈⋅+=λλ(1)当1≥x 时，()1≥x f 恒成立，求λ的取值范围；(2)设()()，x f x x h 22+⋅=-λ且()x h 在[)∞+，1上的最小值为3，求λ的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018届曹杨二中高三下学期开学考数学试卷
2018.2.22
一、填空题（54分）
1、已知集合},2|{R x y y A x ∈==，},|{2R x x y y B ∈-==，则B A =_______
2、已知向量)0,1(-=a
，)3,4(=b ，则a 在b 方向上的投影是_________
3、若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛211321，则该线性方程组的解为_______ 4、一组数据12,11,,9,8x 平均数是10，则这组数据的方差是_______
5、若复数2
31i +-=
ω（i 为虚数单位），则12
++ωω=______ 6、已知函数⎩⎨
⎧∈∈=]
3,1(,2]
1,0[,2)(x x x x f x
，则)(1x f -的最大值是_____ 7、若圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则圆锥的母线与底面所成角的大小为_____ 8、已知点P 在抛物线x y 42
=上，如果点P 到点)1,2(-Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值，那么点P 的坐标是_______
9、用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位偶数的概率是______ 10、函数x y a log =在),2[+∞上恒有1||>y ，则实数a 的取值范围是_________ 11、如图在杨辉三角中从上往下数共有n 行，在这些数中非1的数字之和为_____
146411
3
3
11
2
11
11
12、定义函数}}{{)(x x x f =，其中}{x 表示不小于x 的最小整数，如2}4.1{=，
2}3.2{-=-，当()
*∈∈N n n x ],0(时，函数)(x f 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+++∞→n n a a a 111lim 2
1 =_______ 二、选择题（20分）
13、已知直线R y x l ∈=-+θθθ,01sin cos :与圆)0(:222>=+r r y x C ，则1=r 是直线与圆相切的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既非充分又非必要条件 14、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A 、
37 B 、29 C 、27 D 、4
9
15、有4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要（ ） A 、15元 B 、22元 C 、36元 D 、72元
16、设函数的定义域是)1,0(，且满足：（1）对于任意的)1,0(∈x ，0)(>x f ；（2）对于任意的)1,0(,21∈x x ，恒有
2)
1()
1()()(2121≤--+x f x f x f x f 。
则下列结论：①对于任意的)1,0(∈x ，)1()(x f x f ->；②x x
x f y +=
)
(在)1,0(
上单调递
减；③)(x f 的图像关于直线2
1
=
x 对称，其中正确结论的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 三、解答题（76分）
17、在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且满足C b B c a cos cos )2(=- （1）求角B 的大小
（2）设向量)2cos ,(sin A A m = ，)1)(1,4(>=k k n ，且n m
⋅的最大值是5，求k 的值
18、如图，在多面体ABCDE 中，A B C EC 面⊥，
ABC DB 面⊥，DB CB CA CE 2===，90=∠ACB ，M 为AD 的中点
（1）证明：AB EM ⊥
（2）求直线BM 和平面AED 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
19、某同学在一山坡P 处看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC ，塔高BC 为80米，山高OB 为220米，OA 为200米，图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α，2
1tan =α （1）求塔尖C 到山坡的距离（精确到米）
（2）问此同学（忽略身高）距离山崖的水平地面多高时，观看塔的视角BPC ∠最大？
20、已知曲线1||:2=-y y x C
（1）用函数)(x f y =的形式表示曲线C
（2）若直线m x y l +=:与曲线C 有两个公共点，求实数m 的取值范围
（3）若点P 的坐标为),0(p ，Q 为曲线C 上的点，求||PQ 的最小值
21、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若
)(2211*+∈≤≤N n a a n
n ，则称}{n a 是“G 数列” （1）若}{n a 是“G 数列”，且11=a ，2
3
2=
a ，x a =3，44=a ，求x 的取值范围
（2）若}{n a 是等差数列，首项为1a ，公差为d ，且10a d ≤<，判断}{n a 是否为“G 数列” （3）设数列}{n a 是等比数列，公比为q ，若数列}{n a 与}{n S 都是“G 数列”，求q 的取值范围。