2015年春季新版苏科版七年级数学下学期8.1、同底数幂的乘法导学案1
2015年春季新版苏科版七年级数学下学期8.1、同底数幂的乘法学案4
同底数幂的乘法【学习目标】1. 1.掌握同底数幂的乘法运算法则。
2. 能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。
【学习过程】一.感情调节:二.新课学习：自学内容(一)：1.计算下列各式：（1）102×103 （2）104×105 （3）103×105 （4）10m ×10n （m ，n 都是正整数）(5) a m ．a n （ m 、n 是正整数）同底数幂相乘的法则：（6）m 、n 、p 是正整数，你会计算a m · a n · a p 吗？结论：上述性质对三个或三个以上同底数幂相乘同样适用. t p n m t p n m a a a a a +++=⋅⋅⋅ 自学内容(二)：例1. 计算： (1)(-8)12×(-8)5 (2) x·x 7 (3) -a 3·a 6 (4) a 3m ·a 2m-1 （5） ()()32n m n m +∙+例2.计算：式子里出现负号怎么办？底数不同怎么办？（1）()3233-∙ （2） 432313131⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∙⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3）()()23y x x y -∙-例3.一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s ，求这颗卫星运行1h 的路程。
及时巩固：1.计算（1）38a a ⋅ （2）()()131022-⨯- （3）66b b ⋅-（4）()3233-∙ (5)()()23x x x -⋅⋅- （6）()2y -·y 2·y 3（7）52)x y 2()y 2x (-⋅-（8）（a-b ）﹒(a-b)2 ﹒(b-a)3 （9）310101000-⨯⨯m m（10）22)()()(b b b b -⋅-+-⋅ (11)53447)()()()(a a a a a a -⋅--⋅-+-⋅2.求下列各式中n 的值(1)x n ·x 4=x 2n ·x 2 (2)4·22n ·23n =217知者加速:1. 已知213==n m a a ，，求n m a +的值.2.已知 3×9m ×27m ＝316，求m 的值.3.已知a n ＋1·a n ＋2=a 7,且m-2n=1, 求m n 的值。
8.1同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册教案
8.1 同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解同底数幂的定义及其特点；
2.掌握同底数幂的乘法运算法则；
3.能够应用同底数幂的乘法运算法则解决实际问题。
二、教学重点
1.同底数幂的定义及其特点；
2.同底数幂的乘法运算法则。
三、教学难点
同底数幂的乘法运算法则的理解和应用。
四、教学过程
1. 导入新课
通过展示一组同底数幂，在学生的基础认知上引导学生猜测幂的性质，引发学生的思考并思考同底数幂的乘法。
2. 探究同底数幂的特点
在学生的自主研究中，引导学生总结同底数幂的特点，并进行概念分析，梳理出同底数幂的定义，并明确同底数幂的特点。
3. 学习同底数幂的乘法运算法则
在学生理解同底数幂的特点的基础上，引入同底数幂的乘法运算法则，并通过几个例题的讲解和展示，揭示同底数幂的乘法运算法则的基本规律。
4. 练习同底数幂的乘法运算
通过多组同底数幂的乘法运算练习，加深学生对同底数幂的乘法运算法则的运用，并逐步形成乘法口诀化。
5. 拓展应用同底数幂的乘法运算法则
在运用中理解，在实践中掌握，引导学生通过真实的数据进行同底数幂的乘法运算应用，例如：球员得分对比等实际问题的解决。
6. 练习与测试
开展同底数幂的乘法运算法则练习和测试，检查学生对同底数幂的乘法运算法则的掌握情况。
五、教学反思
同底数幂的乘法运算法则是学生加减乘除基础知识的重要组成部分，在教学时需要注重学生的基本认知和思维引导，跟进学生思维的表达及内容和学生的自我总结和发现，让学生在思考中掌握同底数幂的乘法运算法则。
苏科版数学七年级下册8.1 同底数幂的乘法 学案
第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法【知识平台】同底数幂的乘法法则语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．公式表示：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）．【思维点击】运用同底数幂的乘法法则计算时的注意事项1．是否符合法则的条件：①乘法运算；②底数相同．2．看清底数和指数：①如（－2）4与－24底数分别为－2与2；②如m的指数是1．3．正确运算法则计算：①底数不变；②指数相加．【考点浏览】例1 计算：（1）a2·a3；（2）y3·y8·y2；（3）x2·x4+2x3·x3+x5·x；（4）100×103×1 000；（5）（a+b）4·（a+b）5．【解析】（1）a2·a3=a2+3=a5；（2）y3·y8·y2=y=y；（3）x2·x4+2x3·x3+x5·x =x2+4+2x3+3+x5+1=x6+2x6+x6=4x6；（4）100×103×1 000=102×103×103=102+3+3=108；（5）（a+b）4·（a+b）5=（a+b）9．说明当三个或三个以上的同底数幂相乘时，同样可用法则进行；幂的底数既可以是单项式，也可以是多项式．例2计算：（1）x5·（－x）3·（－x）4；（2）－a3·（－a）4·（－a）5；（3）（x－y）3·（y－x）3·（y－x）4；（4）x k+1·x2k－1·x k·x；（5）（－3）100+（－3）99．【解析】（1）x5·（－x）3·（－x）4=－x5·x3·x4=－x12；（2）－a3·（－a）4·（－a）5=a3·a4·a5=a12；（3）（x－y）3·（y－x）3·（y－x）4=－（x－y）3·（x－y）3·（x－y）4=－（x－y）10；（4）x k+1·x2k－1·x k·x =x k+1+2k－1+k+1=x4k+1；（5）（－3）100+（－3）99=3100－399=3×399－399=2×399．说明（1）在幂的乘法中，当底数不同时，要先将它们化成同底数幂再计算；（2）•若指数含有字母，同样可用同底数幂乘法法则；（3）注意与整式的加减法运算的区别，如（5）中，3100－399≠3．【在线检测一】判断下列1～8题各式是否正确，若不正确，请加以改正．1．x2·x2=2x2．_________________；2．x2+x3=x5．_________________；3．a5+a6=a11．__________________；4．a5·a6=a11．________________；5．a5·b6=（ab）11．_______________；6．x·x2·x3=x5．________________；7．2x3+34=5x7．____________；8．x4·x4·x4=3x4．______________；9．计算:a·a2=___________________；10．计算:a·a2·a4=________________；11．计算:m3·m4=________________；12．计算:m3·m4·m5=________________；13．计算:x3·x3=____________；14．计算:2×4×16×32=___________（用底数为2的幂的形式表示）；15．计算:（x+y）2·（x+y）3=_____________．16．计算:（a－b）·（a－b）6=_____________．17．计算:x·x5+x2·x4=_____________．18．计算:y4·y2·y+2y·y3·y3=____________．19．若x7·x k=x11，则k=__________．20．若y k·y2k=y6，则k=_________．21．a4·_________=a7．22．b·________=b7．23．x2a·x3=x a·x5，则a=____________．24．若x m=2，x3=5，则x m+3=_________．25．计算:x3·x4·x6=__________; 26．计算a·a5·a7=____________;27．计算:y7·y2+2y·y8－y3·y5+y·y2·y5．28．计算:3×9×27×81（结果用幂的形式表示）．29．计算:5×25×125×625（结果用幂的形式表示）．30．计算:103×100×10+2×10×10（结果用幂的形式表示）．31．计算:（a+b）3·（a+b）4．32．（a－b）·（a－b）3·（a－b）6．33．计算:（m+n）·（m+n）2·（m+n）3·（m+n）4．【在线检测二】1．下列计算正确的是（）A．（－a）·（－a）2·（－a）3=－a5B．（－a）·（－a）3·（－a）4=－a8C．（－a）·（－a）2·（－a）4=－a7D．（－a）·（－a）4·a=－a6 2．（－x）2·（－x）3·（－x3）·（－x）2=（）A．－x36B．x36C．－x10D．x103．计算:（－a）·（－a）2=_________．4．计算:（－a）2·a3=________．5．计算:（－a）3·（－a4）=________．6．计算:（－x）·（－x）3·（－x）5=_________．7．计算:（x－y）2·（y－x）=________．8．计算:（－2）100+（－2）99=________．计算:9．x2·（－x）6．10．（－x3）+（－x4）．11．（－a3）·a3·（－a）4．12．（－k）3·（－k2）·（－k）4·（－k5）．13．（x－y）·（y－x）3·（x－y）2．14．（a－b）2·（a－b）3·（b－a）2·（b－a）3．15．（a+b－c）2·（c－a－b）3．16．（x－y－z）·（y－x+z）3·（z－x+y）2．17．－a4·（－a）3+（－a）2·（－a5）．18．（－x）4·（－x3）·（－x）+2（－x）2·（－x）5－（－x）·（－x6）．19．x m·x m－1．20．y2m+1·y1+m·y3－2m．21．9m－2·（－9）2·9n．22．10m·10n·102．23．x n－1·x2n+1·x 24．x·x m－1+x2·x m－2－3·x3·x m－3．答案:在线检测一1～8．略9．a310．a711．m712．m1213．x614．21215．（x+y）5 16．（a－b）7•17．2x618．3y719．4 20．2 21．a322．b623.224．10 25．x1326．a1327．3y9•28．31029．51030．3×10631．（a+b）732．（a－b）10 33．（m+n）10在线检测二1．C 2．D 3．－a34．a55．a76．－x97．－（x－y）38．2999．x8 10．x711．－a1012．－k1413．－（x－y）614．－（a－b）1015．－（a+b－c）516．－（x－y－z）617．0 18．x8－3x7•19．x2m－120．y m+521．9m+n22．10m+n+223．x3n+124．－x m。
苏科版数学七年级下册教学设计8.1同底数幂的乘法
苏科版数学七年级下册教学设计8.1同底数幂的乘法一. 教材分析同底数幂的乘法是苏科版数学七年级下册第8.1节的内容。
这一节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行相关运算。
教材通过引入生活中的实例，引导学生发现同底数幂的乘法规律，进而总结出法则。
教材还提供了大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，学生对于幂的运算可能还有一定的困惑，因此需要在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.能解决与同底数幂的乘法相关的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.幂的运算规律的发现和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和练习法进行教学。
通过生活实例引导学生发现问题，合作探讨解决问题的方法，并通过大量的练习题进行巩固。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入同底数幂的乘法问题，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）展示PPT课件，呈现同底数幂的乘法法则，并用生活中的实例进行解释。
让学生初步理解同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算，并提供练习题进行巩固。
在这个过程中，引导学生发现幂的运算规律。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生共同解决与同底数幂的乘法相关的问题。
在这个过程中，培养学生的团队合作能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际生活中的应用，让学生尝试解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确同底数幂的乘法法则及其应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生回家后进行巩固。
5.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生课后复习。
七级数学下册 8.1 幂的运算《同底数幂的乘法》教案1 (新版)沪科版
《同底数幂的乘法》教学目标：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法.教学重点：同底数幂的乘法运算法则.教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学过程设计一、复习旧知a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？a n= a× a× a×… a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？10×10×10×10×10 =？式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105 （乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102= ②23×22= ③a3×a2=归纳规律：底数不变，指数相加.3、定义法则①你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数）写出计算过程，证明你的猜想是正确的.a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）n个a= aa…a（m+n）个a（乘法结合律）=a m+n（乘方意义）即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）②用自己的语言归纳法则A、a m·a n是什么运算？——乘法运算B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法.引出课题：这就是这节课要学习的内容《同底数幂的乘法》它的运算法则应该是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.例如：43×45=43+5=484、知识应用计算（1）32×35（2）（-5）3×（-5）5练习一例1：计算：（抢答）105×106当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1）a8·a3·a （2）（a+b）2（a+b）3底数也可以是一个多项式.例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5· b5= 2b5（）（2）b5+ b5 = b10（）（3）x5·x5= x25（）（4）y5· y5= 2y10（）（5）c· c3= c3（）（6）m + m3= m4（）。
七年级数学下册《8.1同底数幂的乘法》导学案(新版)苏科版
学 习 内 容8.1同底数幂的乘法 学 习目 标1.掌握同底数幂的乘法运算法则.2.能运用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算. 学习重难点运用同底数幂的乘法运算法则进行计算时的有关问题. 导 学 过 程 感悟 自主学习：1.算---看----想:33×32 33×32=(3×3×3) ×(3×3) =35（表示5个3相乘）请观察这一组运算,你能从中发现什么?(1) 22 × 23= (2) 53 × 55=(3) 102×107= (4) a 2 ·a 3=对于任意的底数a ，当m 、n 是正整数时， a m ·a n =可以用文字叙述为 ：2.例题教学例 计算：(1) x · x 7 =(2) (－8)12× (－8)5 = (3) a 3m · a 2m-1 = (m 是正整数) (4) (m+n)5· (m +n)2 =3.应用： 太阳光照射到地球所需的时间约是5×102s,光的速度约是3×108 m/s.问：地球与太阳之间的距离是多少m ？交流展示：基础题1. 下列运算正确的是（ ）A. 6662a a a =⋅B. n m n m +=+632 C. )()()(45b a a b b a -=-- D. 853)(aa a =-⋅- 2. 填空（1）12(___)7a aa =⋅ （2）n n a a a a 2(___)=⋅⋅ 3.已知那么3x = 2 , 3y = 4, 那么3x y += ； 4.计算：(x y +)·(x y +)2·(x y +)3.注意：把(x y +)看作一个整体.中档题5.计算： (-x )2·(-x )3·x ；6.计算：25)()(p q q p -⋅-7.计算:5×25×125×625（结果用幂的形式表示）．8.如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s ，求卫星运行1h 的路程.9. 一个长方形的长是4.2×104cm, 宽是2×104cm ，求此长方形的面积及周长.提高题10. 已知3x+1 = 81 求X 的值.反馈练习：11.计算：① a 4·a 7= ② x 5 ·x=③ (－2)4× (－2)3= ④ －b 8·b 4=12.下面的计算正确吗？如有错误，请改正：① x 3·x 3= 2 x 6 ② x 2 ·x 4 = x 813. 计算：① y 4·y － y 2·y 3 ② a 4·a 3·a 2 ＋ a 6·a 2·a14.一计算机每秒可运行4×109次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？教学反思：。
七年级数学下8.1同底数幂的乘法(1)学教案苏科版
苏科版数学七年级下8.1同底数幂的乘法（1）一、教学目标：1．能理解出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示。
2．会正确地运用性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
二、教学过程（一）选择题1．下列各题中的两个幂，其中是同底数幂的是（ ）A ．-x 2与(-x)3B ．(-x)3与x 2C ．-x 3与x 3D ．(x-y)3与(y-x)32．分析下列各式，其中正确的个数为（ ）①a 4·a 4=2a 4 ②a 4+a 4=2a 8 ③a 2·a 3=a 6④m ·m 4=m 1×4=m 4 ⑤x 2+x 3=x 2+3=x 5 ⑥x 2·y 3=(x+y)5A ．0B ．1C ．2D ．33．下列各等式中，仅有一个括号内填入t 3，才能使等式成立，这个等式是（ ）A ．t 3·（ ）=2t 3B ．t 2·（ ）=t 6C ．t 2·（ ）+t 5=2t 5D ．t 2·（ ）+t 6=2t 64．下列计算正确的是（ ）A ．x 2·x 4-x 3·x 2=0B ．a 3·a 3+a 2·a 4=a 9+a 8C ．(2x+y)·(2y+x)2=(2x+y)3D ．103·10+100·102=2×1045．(-a)3·(-a 2)等于（ ）A ．a 6B ．-a 6C ．a 5D ．-a 56．下列各式中，错误的是（ ）A ．(x-y) 2·(y-x)3=(x-y)5B ．(x-y)2·(y-x)3=(y-x)5C ．(x-y)2·(y-x)4=(x-y)6D ．(x-y)2·(y-x)4=(y-x)67．若(-2)5·(-2)m >0，则m 为（ ）A ．5B ．6C ．奇数D ．偶数8．y m-1·y m-2·y m-3·y=y 7，则m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．若35·3n =3m+4，23·2m =23n ，则（ ）A ．⎩⎨⎧==12n mB ．⎩⎨⎧==23n mC ．⎩⎨⎧==34n mD ．⎩⎨⎧==45n m 10．(x-y)2m ·(y-x)2n+1的值为（ ）A ．(x-y)2m+2n+1B ．(x-y)2m-2n+1C ．(x-y)2m-2n-1D ．(y-x)2m+2n+1（二）填空题1．已知a m ·a n =a 10，则当m=3时，n= ；当n=5，m= 。
2015年春季新版苏科版七年级数学下学期8.1、同底数幂的乘法教案1
（m、n、p 都是正整数） ．
式．进一步强化和巩固同底数幂的乘法公 式．在改正的过程中，强调法则条件是①
巩固练习一： 1．口答： 1 2 1 4 （1）( ) ×( ) ＝ 10 10 （3）－b ·b
n
2n—1
乘法②同底数幂；结果是①底数不变②指 数相加． （2）(－2) ×(－2) ＝ （4）x ·x ·x＝
14 3 14 3
教学重点 教学难点
设计思路 通过观看航天人使用计算机工作画面 引出下面的计算机问题，大大激发了学生 的学习兴趣和好奇心，促使他们主动去探 究．
一、创设情境，引入问题 重温 “嫦娥二号” 升天这一伟大时刻； 观看航天人幕后工作画面． 教师简介 “嫦 娥二号”升天过程中计算机的作用． 问题：一种电子计算机每秒可进行 10 次运算，它工作 10 秒可进行多少次运 算？
8.1
同底数幂的乘法
教学目标
能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的 依据； 2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算； 3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有 条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心． 同底数幂乘法的运算法则及其应用． 同底数幂乘法的运算法则的灵活应用． 教学过程（教师） 学生活动 积极思考，回答问题： 列出算式： 10 ×10 ＝？
5 4 10 13
＝
学生独立思考，口答． 通过学生相互讨论使学生主动参与到
8
2．下面的计算是否正确?如有错误，请改正． （1）x ·x ＝2x （3）a ＋a ＝a 3．填空： （1）a a
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8.1.1 同底数幂的乘法
班级：______ 姓名： 学号：
一、学习目标:
1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据.
2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.
二、学习重难点:同底数幂乘法的运算性质及其运用，指数是字母形式的同底数幂的运算. 三、自主学习
（学习课本并完成下列问题） 1.计算下列各式
521010⨯= 541010⨯= 531010⨯=
2.怎样计算n
m
1010⨯（m ，n 是正整数）？
3.当m ，n 是正整数时，n
m
22⨯= n
m ⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛2121=
n
m ⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛2121→括号能丢吗？ 4.当m ，n 是正整数，
5.你能否用语言表述上述结论？
四、合作探究
1、同底相乘时，应该注意什么？
2、p n m p
n
m
a a
a a ++=⋅⋅ t p n m t p n m a a a a a +++=⋅⋅⋅
总结：1. 必须相同，相乘时指数才能相加.
2、上述性质对三个或三个以上同底数幂相乘同样适用
3.一颗卫星绕地球运行的速度是s m /109.73
⨯，求这颗卫星运行1h 的路程.
五、达标巩固 1.计算（口答）
（1）3
8a a ⋅ （2）x x ⋅5
（3）()()13
10
22-⨯- （4）6
6
b b ⋅-
2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？ （1）5552a a a =⋅ （2）6
33x x x =+ （3）6
3
2
m m m =⋅ （4）3
3
c c c =⋅ （5）()642
y y y -=⋅- （6）()523
a a a =⋅-
3.计算
（1）5
5
6
4
x x x x ⋅+⋅ （2）4
4
7
a a a a ⋅-⋅ (1)()()2
3
x x x -⋅⋅- (2) 2
5
)()(p q q p -⋅-
4.填空
12(___)7a a a =⋅ （2）n n a a a a 2(___)=⋅⋅ 52-的底数是
，指数是
，幂是
.
756a a a ⋅⋅= 4
2
101010⋅⋅= 14-⋅n x x =
2
-⋅⋅n n
x
x x =
52)2()2()2(-⋅-⋅-=
6
2
5)()(x x x x ⋅-⋅⋅- =
3．下列运算正确的是 （ ） A. 6
6
6
2a a a =⋅ B. n
m n
m
+=+6
32
C. )()()(4
5
b a a b b a -=-- D. 85
3
)(a a a =-⋅-
8．已知213==n
m
a a ，，求n
m a +的值.
9．光的速度约为s km /1035⨯，太阳光照射到地球上大约需要s 2
105⨯，地球离太阳大约多远
板书设计：
8.1同底数幂的乘法
1、同底相乘时，应该注意什么？
2、p n m p
n
m
a a
a a ++=⋅⋅ t p n m t p n m a a a a a +++=⋅⋅⋅
总结：1. 底数 必须相同，相乘时指数才能相加.
2、上述性质对三个或三个以上同底数幂相乘同样适用
3．例已知213==n
m
a a ，，求n
m a
+
教学后记：。