苏教版高中数学必修五教学案第课时正余弦定理的应用(1)
数学教学案必修5第05课时(正余弦定理的应用1)(苏教版)
1．在ABC ∆中，求证：)cos cos cos (2222C ab B ca A bc c b a ++=++．2．作用于同一点的三个力321F F F ，，平衡，且21F F ，的夹角为1θ，32F F ，的夹角 为2θ，31F F ，的夹角为3θ，求证：332211sin sin sin θθθF F F ==．例题剖析例 1 如图，为了测量河对岸两点A ，B 之间的距离，在河岸这边取C ，D 两点，测得︒=∠75ADC ，︒=∠60BDC ，︒=∠45ACD ，︒=∠75BCD ，m CD 100=，设A ，B ，C ，D 在同一平面内，试求A ，B 之间的距离．例2 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测出该渔轮在方位角为︒45，距离为mile n 10的C 处，测出该渔轮正沿方位角为︒105的方向，以h mile n /10 的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以h mile n /310 的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．例3 一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为︒60，前进km 5后测得此岛的方位角为︒45，已知该岛周围km 3内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？课堂小结正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型．课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．已知山顶上有一座高为m 30的铁塔，在塔底测得山下A 点处的俯角为︒30，在塔顶测得A 点处的俯角为︒45，则山相对于A 点的垂直高度为 ．2．如图，货轮在海上以h mile n /40 的速度由B 向C 航行，航行的方位角︒=∠150NBC ，A 处有灯塔，其方位角︒=∠120NBA ，在C 处观察灯塔A 的方位角︒=∠45/CA N ， 由B 到C 需行h 50． ，求C 到灯塔A 的距离．二 提高题3．某人在高出海面m 600的山上P 处，测得海面上的航标A 在正东，俯角为︒30，航标B 在南偏东︒60，俯角为︒45，求这两个航标间的距离．4．从m 200高的电视塔顶A 测得地面上两点B ，C 的俯角分别为︒30和︒45，︒=∠45BAC ，求这两个点之间的距离．A45°30° 600 水平视线 B A C P三 能力题5．甲、乙两船, 甲船在海岛的正南方向A 处, 10=AB 海里, 向正北方向以h mile n /4 的速度航行，同时乙船以h mile n /6 的速度从岛B 出发，向北偏西︒60的方向驶去，则几分钟后两船之间的距离最近? (精确到1分钟)C 北。
苏教版高中数学必修五第一学生教案第课时正、余弦定理的应用(1)
听课随笔第2课时【学习导航】知识网络⎪⎩⎪⎨⎧数学问题航海测量学正、余弦定理的应用 学习要求1．利用正弦定理和余弦定理解决有关测量问题时，要注意分清仰角、俯角、张角和方位角等概念。
2. 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过这些三角形，得出实际问题的解。
【课堂互动】自学评价运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：①_______：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；②_______：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； ③_______：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解；④_______：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。
【精典范例】【例1】作用在同一点的三个力123,,F F F 平衡.已知130F N =，250F N =，1F 与2F 之间的夹角是60o，求3F 的大小与方向（精确到0.1o）.【解】【例2】半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，2OA =，B 为半圆上任意一点，以AB 为一边作等边三角形ABC .问：点B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大？分析：四边形的面积由点B 的位置唯一确定，而点B 由AOB ∠唯一确定，因此可设AOB α∠=，再用α的三角函数来表示四边形OACB 的面积. 【解】追踪训练一1. 如图，用两根绳子牵引重为Ｆ１＝１００Ｎ的物体，两根绳子拉力分别为Ｆ２，Ｆ３，保持平衡．如果Ｆ２＝８０Ｎ，Ｆ２与Ｆ３夹角α＝１３５°．（１）求Ｆ３的大小（精确到１Ｎ）； （２）求Ｆ３与Ｆ１的夹角β的值（精确到０.１°）．听课随笔 2. 从２００ｍ高的电视塔顶Ａ测得地面上某两点Ｂ，Ｃ的俯角分别为３０°和４５°，∠ＢＡＣ＝４５°，求这两个点之间的距离． 3．在△ABC 中，若1=a ，B=45°，△ABC 的面积为2，那么，△ABC 的外接圆直径为____________【选修延伸】【例3】ABC ∆中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，① 求最大角的余弦值； ② 求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积. 【解】追踪训练二1．我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行时，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北300方向的100n mile 处，已知该国的雷达扫描半径为70n mile ，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标（ ） A 50 B )225(310- C 620 D 350 2．在△ABC 中，若B A >，则A sin 与B sin 的大小关系是 （ ）A 大于B 大于等于C 小于D 小于等于3．两艘快艇在水面上一前一后前进，后一艘快艇的速度是前一艘的两倍，前一艘快艇突然向与原前进方向成300角行驶，若后一快艇想在最短的时间内赶上前艇，则它行驶的方向与原方向的夹角为_________。
苏教版高中数学必修五正弦定理、余弦定理的应用学案(1)(1)
§1.3正弦定理和余弦定理的应用 （1）一、学习目标：1．掌握用正弦定理，余弦定理解任意三角形的方法；2．会利用数学建模的思想，结合三角形的知识，解决生产实践中的相关问题。
二、学法指导1．了解常用的测量相关术语；2.体会数学建模的基本思想，应用解三角形知识解决实际问题的解题一般步骤：①根据题意作出示意图；②确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③选用合适的定理进行求解；④给出答案。
三、课前预习1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫_____,在水平线下方的角叫_______.2．方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的角方位角的其他表示：（1）正南方向（2）东南方向（3）北偏东α（4）南偏西β3．坡角：坡面与水平面的二面角的度数。
四、课堂探究题型1距离问题【例1】如图1-3-1，为了测量河对岸两点,A B 之间的距离，在河岸这边取点,C D ，测得85ADC ∠=o ，60BDC ∠=o ，47ACD ∠=o ，72BCD ∠=o ，100CD m =.设,,,A B C D 在同一平面内，试求,A B 之间的距离（精确到1m ）.规律归纳(1)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理去解决．(2)测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题．然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决．题型2高度问题【例2】如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D.现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.规律归纳解决测量高度问题的一般步骤是：(1)根据已知条件画出示意图；(2)分析与问题有关的三角形；(3)运用正、余弦定理解相关的三角形．在解题过程中，要综合运用立体几何与平面几何的知识，注意方程思想的运用．题型3角度问题【例3】如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘鱼船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?五、巩固训练1．某人在山外一点测得山顶的仰角为42°，然后退后30米，测得山顶的仰角为39°，则山高为(sin42°＝0.669 1，sin39°＝0.629 3，sin 3°＝0.052 3)( )A．180米B．214米 C．242米 D．266米2.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )A．a km B.3a km C.2a km D．2a km3.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10 n mile的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9 n mile的速度向一小岛靠近，舰艇时速21 n mile，则舰艇到达渔船的最短时间是________．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30度和60度，则塔高为 _ ___.六、反思总结1.距离问题(1)测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题这实际上是已知三角形两个角和一条边解三角形的问题，用正弦定理可解决问题．(2)测量两个不可到达的点之间的距离问题首先把求不可到达的两点A，B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后把未知的BC和AC的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题．2.高度问题测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，这类问题不能直接用解三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为直角三角形的问题．3.角度问题测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角．。
苏教版高中数学必修五教学案第课时正弦定理(1)
总 课 题 解三角形 总课时 第 2 课时 分 课 题正弦定理（二）分课时 第 2 课时教学目标 初步运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 重点难点 正弦定理的应用 引入新课1．在ABC ∆中，若5:4:3sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形2．在ABC ∆中，若2cos2cos2cosC c B b A a ==，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形3．在ABC ∆中，若︒=60A ，3=a ，则=++++CB A cb a sin sin sin ________________．4．在ABC ∆中，C a b cos =，则ABC ∆是________________三角形．5．在ABC ∆中，计算)sin (sin )sin (sin )sin (sin B A c A C b C B a -+-+-的值．例题剖析例1 如图，海中小岛A 周围38海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东︒30，航行30海里后，在C 处测得小岛A 在船的南偏东︒45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？ 在ABC ∆中，已知CcB b A a cos cos cos ==，试判断ABC ∆的形状．D ACB例2在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，用正弦定理证明：DCBDBD AB =．巩固练习1．根据下列条件，判断ABC ∆的形状： （1）C B A 222sin sin sin =+；（2）B b A a cos cos =．2．已知ABC ∆的外接圆的面积是π4，求CB A cb a sin sin sin ++++的值．3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A ，B ，要测算出A ，B 两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得m BC 78=，︒=∠60B ，︒=∠45C ，试计算AB 的长．课堂小结正弦定理的应用．例3课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．在ABC ∆中，已知2cos sin sin 2AC B =，则ABC ∆的形状是________________． 2．在ABC ∆中，已知，B C 3=，则bc的取值范围是________________． 3．在ABC ∆中，已知︒<<<90C B A ，︒=60B ，213)2cos 1)(2cos 1(-=++C A ，则b a 2+________c 2（填不等号）． 4．在ABC ∆中，已知21tan =A ，31tan =B ，且最长边为1，则最短边的长为________． 5．在ABC ∆中，已知)(4122b a S ABC+=∆，求C B A ，，． 6．为了测量校园里旗杆AB 的高度，学生们在D C ，两处测得A 点的仰角分别为︒30和︒45，测得DC 的距离为m 10，那么旗杆的高度是多少米？二 提高题 7．海上有B A ，两个小岛相距10海里，从A 岛观测C 岛与B 岛成︒60的视角，从B 岛观测A 岛和C 岛成︒75的视角，那么B 岛与C 岛之间的距离是多少海里？8．在ABC ∆中，A ∠的外角平分线交BC 的延长线于D ，用正弦定理证明：DCBDAC AB =．9．在ABC ∆中，设a BC =，b CA =，c AB =，已知a c c b b a •=•=•， 证明ABC ∆为正三角形．三 能力题 10．在ABC ∆中，已知D 为AB 上一点，α=∠ACD ，β=∠BCD ，BD AD CD •=2，求证：βαsin sin sin sin =B A ．ABC D。
苏教版高中数学必修五教学案第课时余弦定理(1)
总 课 题解三角形 总课时 第 4 课时 分 课 题 余弦定理（二） 分课时 第 2 课时 教学目标 初步运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 重点难点 熟练运用余弦定理．引入新课1．在ABC ∆中，5=AB ，7=AC ，8=BC ，则=•BC AB ____________________．2．已知C a b sin =，B a c cos =，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．若钝角三角形的边长为连续自然数n ，1+n ，2+n ，则三边长为（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在ABC ∆中，已知7=a ，8=b ，1413cos =C ，则最大角的余弦值是_____________． 5．在ABC ∆中，a b 2=，︒=45C ，且ABC ∆的外接圆半径2=R ，则=a _______． 例题剖析例1 在ABC ∆中，已知C B A cos sin 2sin =，试判断三角形的形状．AM 是ABC ∆中BC 边上的中线，求证：222)(221BC AC AB AM -+=．例3 为了测量学校操场四边形ABCD 的周长和面积，在操场中间取一点O ，测得m OA 40=，m OB 37=，m OC 42=，m OD 44=，且︒=∠120DOA ，︒=∠60AOB ，︒=∠45BOC ，︒=∠135COD ．（1）试求四边形的周长；（2）试求四边形的面积．例2巩固练习1．在ABC ∆中，若4:3:2sin :sin :sin =C B A ，则=C cos ___________________．2．在ABC ∆中，已知2=a ，3=b ，︒=60C ，试证明此三角形为锐角三角形．3．在ABC ∆中，设a CB =，b AC =，且2||=a ，3||=b ，3-=•b a ，求AB ．课堂小结熟练运用余弦定理．课后训练班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．在ABC ∆中，已知B a c cos 2=，试判断ABC ∆的形状．2．用余弦定理证明：在ABC ∆中，（1）B c C b a cos cos +=；（2）C a A c b cos cos +=；（3）A b B a c cos cos +=．3．在ABC ∆中，已知c b a +=2，C B A sin sin sin 2=，试判断ABC ∆的形状．4．如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于C ，D ，已知ACD ∆为边长等于a 的正三角形．当目标出现于B 时，测得︒=∠45CDB ，︒=∠75BCD ，试求炮击目标的距离AB ．二 提高题5．在ABC ∆中，若)())((c b b c a c a -=-+且C B A cos sin 2sin =，求证ABC ∆是等边三角形．A CB D6．在ABC ∆中，若︒=60A ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．7．在四边形ABCD 中，1=BC ，2=DC ，四个内角D C B A ，，，的度数之比为10:4:7:3．求（1）BD 的长； （2）AB 的长．三 能力题8．证明：在ABC ∆中，222sin )sin(c b a C B A -=-．。
2018版高中数学苏教版必修5学案：1.3正弦定理、余弦定理的应用(一)
［学习目标］1•利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题2利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题 .3•利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关 角度的测量问题产知识梳理知识点一有关的几个术语1•方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的角•如图所示的 d 、也即表示点A 和点B 的方位角•故方位角的范围是［0 ° 360°.2•方向角：指以观测者为中心，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，它是方位角的另一种表示形式.如图，左图中表示北偏东 30°右图中表示南偏西60°.4.视角：观测者的两条视线之间的夹角叫做视角 ___ .§ L3 正弦定理、余弦定理的应用（一）自主学习思考30°左图）,240° （右图）.3.仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时h（tan a= 了），如图.上两图中的两个方向,5坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度之比叫坡度坡面水半而知识点二解三角形应用题解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为解三角形问题⑴解题思路mJS运算(2) 基本步骤运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下：①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；④检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解(3) 主要类型詳题型探究重点突破题型一测量距离问题例1 (1)海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75 的视角，贝U B，C间的距离是_________ 海里.答案56解析根据题意，如图所示.在厶 ABC 中，A = 60° B = 75° AB = 10,C = 45°.即 10 — BC 即上二，2 2(2)在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为-"2-的军事基地C 和D测得蓝方两支精锐部队分别在A 处和B 处，且/ ADB — 30° / BDC — 30° / DCA — 60°/ACB — 45°如图所示，求蓝方这两支精锐部队之间的距离解 •••/ ADC — Z ADB + Z CDB — 60°,又/ DCA — 60° •••/ DAC — 60°在厶 BCD 中，Z DBC — 45°, •- BC — CD •=昼'si n 30 ° sin 45，。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 1.3 正弦定理、余弦定理的应用》
解三角形一、根底知识1、解三角形〔的定义〕：由三角形六个元素〔即三条边和三个内角〕中的三个元素〔其中至少有一个是边〕求其它未知元素的过程叫做解三角形．〔广义地，这里所说的元素还包括三角形的高、中线、角平分线、内切圆半径、外接圆半径、面积等．〕2、解三角形的工具：〔1〕角的关系：在中，；〔〕〔2〕边的关系：设、、是的角、、的对边，且是最大边；那么有：①〔填大小关系〕；②假设角，那么是直角三角形；假设角，那么是锐角三角形；假设角，那么是钝角三角形〔3〕边角关系：①正弦定理：= = =正弦定理的推论:= = =②余弦定理：= ； = ； = 或；； =3解三角形的题型：〔1〕用正弦定理解三角形的题型：①两角和任意一边，求其他的两边及一角；②两边和其中一边的对角，求其他边和角；〔2〕用余弦定理解三角形的题型：①两边和他们的夹角，求第三边和其他两角；②三边求三角注：①“两边和其中一边的对角，求其他边和角〞问题可能有两解;②“两边和其中一边的对角，求第三边〞的问题，可以用正弦定理也可以选择用余弦定理解决二、根底练习1 在中，假设，，那么2 在中，假设，，，那么．3 在中，如果，那么角等于．4在△ABC中，，，，那么的值为．5在中，假设，那么为三角形．6假设锐角三角形的边长分别为1，3，，那么实数的取值范围是．三．典型例题题型一：正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用例1〔1〕在中，，，，那么；〔2〕在中，，，，那么．题型二：利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状例2在以下条件下，试判断的形状〔1〕；〔2〕．题型三：正弦定理、余弦定理的综合应用例3△满足：，，求△的面积四．随堂反应1 假设把直角三角形的三边都增加同样的长度，那么新的三角形的形状为三角形．2 在中，，，，那么________，__________3 的三边长分别为5、7、8，那么其最小角与最大角的和为___ _____．4．在半径为1的圆内接锐角△ABC中，假设acoB＋bcoA=，那么5 假设的三边和其面积满足：2，且,那么面积S的最大值为．6如图，在平面四边形ABCD中，AD＝错误!，CD＝错误!，∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，∠ADC＝12021〔1〕求BD的长；〔2〕求△ABC的面积．。
苏教版高中数学必修五余弦定理教案(1)(1)
第 4 课时： §1.2 余弦定理（2）【三维目标】：一、知识与技能1.学会利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状，掌握转化与化归的数学思想；2.能熟练地运用余弦定理解斜三角形；二、过程与方法通过对余弦定理的运用，培养学生解三角形的能力及运算的灵活性三、情感、态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；【教学重点与难点】：重点：利用余弦定理判断三角形的形状以及进行三角恒等变形；难点：利用余弦定理判断三角形的形状以及进行三角恒等变形【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.余弦定理的内容？2.如何利用余弦定理判断锐角、直角、钝角？2.利用余弦定理可解决哪几类斜三角形的问题？二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 （教材16P 例6）在ABC ∆中，AM 是BC 边上的中线，求证：222)(221BC AC AB AM -+= 例2 （教材15P 例5）在ABC ∆中，已知C B A cos sin 2sin =，试判断三角形的形状例3 在ABC ∆中，证明：C B A cb a sin )sin(222-=- 例4 已知三角形一个内角为060，周长为20，面积为310，求三角形的三边长。
例5三角形有一个角是060，夹这个角的两边之比是8：5，内切圆的面积是π12，求这个三角形的面积。
四、巩固深化，反馈矫正1．在ABC ∆中，设=−→−CB a r ,=−→−AC b r ，且|a r |2=,|b r |3=,a r •b r 3-=，则_____=AB 2. 在ABC ∆中，已知060=∠C ，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，则ac b c b a +++的值等于________3.已知a b a ,6,13=+=边上的中线，2338-=a m ,则_____=c 4.已知圆内接四边形ABCD 中，4,6,2====CD AD BC AB ,求四边形ABCD 的面积五、归纳整理，整体认识让学生总结本节课所学的内容及方法（1）知识总结：（2）方法总结：六、承上启下，留下悬念1．书面作业七、板书设计（略）八、课后记：。
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总 课 题 解三角形 总课时 第 6 课时 分 课 题
正余弦定理的应用(二)
分课时 第 2 课时
教学目标 利用正余弦定理来解决有关三角形中的问题；会利用数学建模的思
想，结合解三角形知识解决生产实践中的几何问题；学会对信息进
行收集，加以整理，提高分析问题，解决问题的能力． 重点难点 正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型． 引入新课
1．四边形ABCD 是半径为R 的圆内接矩形，求矩形ABCD 面积的最大值．
2．已知一个直角三角形的周长为2，求其斜边长的最小值．
例题剖析
例1 如图，半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上的一点，2=OA ，B 为半圆上任意一
点，以AB 为一边作等边ABC ∆，问点B 在什么位置时，四边形OACB 的面积最大？
例2 如图，ABCD 是边长为100米的正方形地皮，ATPS 是一半径为90米的扇形小山，P
是弧ST 上点，欲在空白地修建一长方形停车场PRCQ ，如何修建使长方形PRCQ 的面积最大．
例3 某工厂生产主要产品后，留下大量中心角为 60，半径为a 的扇形边角料，现要废物利
用，从中剪裁下矩形毛坯，有两种方案．所图所示： 方案（1）：让矩形的一边在扇形的一条半径上； 方案（2）： 让矩形的一边与弦AB 平行．
试问：哪种裁法能得到最大面积的矩形，求出最大值．
课堂小结
正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型．
A
B
P
Q
R
D
C
T
S
O
B
A
(2)
A
B
C
(1)
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，那么A b B a cos cos +等于( ) A ．C cos 2
B ．
C sin 2
C ．
2
b
a +
D ． c
2．在ABC ∆中，3:2:1::=C B A ，则=c b a :: ( ) A ．3:2:1
B ．5:4:3
C ．2:3:1
D ．4:3:2
3．在ABC ∆中，若ABC ∆的面积为S ，且2
2
)(2c b a S -+=，则=c tan ___________． 二 提高题
4．把一根长为cm 30的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且
︒=∠120ABC ，如何锯断木条，才能使第三条边AC 最短．
5．如图，已知A ∠为定角，Q P ，分别在A ∠的两边上，PQ 为定长，当Q P ，处于什么位置时，APQ ∆的面积最大?
6．在ABC ∆中，已知01cos 2=-B ，48=ac ，2=-c a ，求b ．
A
Q P
三 能力题
7．ABC ∆内以O 为圆心，1为半径的圆，且0543==+OC OB OA ， （1）求OA ·OB ，OB ·OC ，OC ·OA ； （2）求ABC S ∆．
8．在ABC ∆中，已知3
π
=
A ，3=a ，求证：ABC ∆为正三角形时其周长取得最大值．。