练习_轴对称变换-优质公开课-湘教7下精品
湘教版七年级数学下册5.1.2 轴对称变换课件
做一做
如图，在一张纸上盖上一个印(a)，趁油墨未干之
时，将纸张对折得到一个(b)，随后打开，观察图
形(a)与(b)会有怎样的现象出现．
(a)
(b)
思考
下面每个图案有几个图形？每对图形有什么共同特点?
A
A′
B C
B′
C′
(a)
(b)
图5-4
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来
得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称 变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做 图形(a)在这个轴反射下的像.
ΔA′B′C′.
3.做出五边形ABCDE以直线l为对称轴的对称图形
பைடு நூலகம்
。l
l
A
¬M
A′
BA
A′
B′
¬N B B′
C
¬S
C′
C D
E E′
C′ D′
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大 小发生变化了吗？
2022年湘教版七下《轴对称变换》公开课教案
轴对称变换【知识与技能】1.学生通过欣赏多媒体课件，掌握轴对称变换的有关概念.2.通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释.【过程与方法】通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用.【情感态度】培养学生的作图能力及知识的应用能力.【教学重点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.【教学难点】轴反射和两个图形成轴对称的理解.一、情景导入，初步认知观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后翻开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？我们上面探讨的是一个图形具有的特点.这里是两个图形关于直线l对折后重合，我们又把它叫做什么呢？【教学说明】通过情景导入，提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.两图形沿着某直线对折后能互相重合，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也称轴反射.如上图，(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.如上图，点A′是A的对应点.3.观察上面的两个图形，它们的大小、形状发生变化了吗？【归纳结论】轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.4.探究如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对应点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？(1)设AA′交对称轴MN于点P，将三角形ABC和三角形A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝___，∠MPA＝____＝____度.(2)对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？(3)那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？【归纳结论】成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.5.如图，三角形ABC和直线l，请你作出三角形ABC关于直线l对称的图形.作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO=A′O,点A′就是点A关于直线l的对称点；2.类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′.3.连接A′B′、B′C′、C′A′.总结：作图形关于直线对称的图形的一般步骤:1.找点(确定图形中的一些特殊点)；2.画点(画出特殊点关于直线的对称点)；3.连线(连接对称点).【教学说明】通过例题讲解，引导学生思考，加深印象.三、运用新知，深化理解1.见教材P117例2.2.以下说法错误的选项是(C)A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分3.设A、B两点关于直线MN轴对称,那么直线MN 垂直平分线段AB .4.将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑〞符号，然后将纸翻开后铺平.(1)图中两个“∑〞关于折痕l____.(2)在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与____重合，∠ABC与____重合.∴线段AB___线段A′B′，线段BC___线段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=〞或“≠〞)答案：(1)对称(2)A′B′A′B′B′C′∠O′A′B′∠A′B′C′ = = = =5.在以下方格纸上画出关于直线l对称的图形.6.如图，三角形ABC和直线MN.求作：三角形A′B′C′，使三角形A′B′C′和三角形ABC关于直线MN对称.解：7.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，假设P1P2=5cm，求三角形PMN的周长.解：∵点P1是点P关于OA的对称点，∴OA垂直平分PP1，那么P1M=PM，同样道理P2N=PN，这样三角形PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.8.如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.(1)结合图形指出对应点.(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请表达出来与同伴交流.解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是对应点；(2)m垂直平分线段AA′；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第118页“习题5.1〞中第3、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考时间，不要让一些思维活泼的学生的答复代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.第2课时百分率和配套问题教学目标1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。
《轴对称变换》课件2-优质公开课-湘教7下精品
1、再次感受对称美 2、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称 3、轴对称变换不改变图形的形状和大小 4、轴对称的性质：
（1）对应点的连线被对称轴垂直且平分 （2）对应边相等，对应角相等
l
作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O.
2. 在直线 PQ上，截取 OP＇=OP. .
则点P＇即为所求作的点.
PO
做一做
图5-6
P＇ Q
如图5-7，已知线段AB和直线l， 作出与线段AB关于直线l对称的图 形.
l
A
)A＇
B
B＇ )
图5-7
例2 如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作
出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称
图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关
于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接
这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就
是三角形ABC 关于直线l对称的图形. A 作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂
l
A＇
O
足为点O，在垂线上截取OA＇= OA，
点A＇就是点A关于直线l的对应点.
对应角：相等
A
Cm
C'
A'
打开
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
如果连接C、C′，F、F′那么所构 造的线段与直线m有什么关系？
对应点所连接的线段被对称轴垂直平分
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分 2.对应线段相等，对应角相等
例1 如图 5-6，已知直线 l 及直线外一点P，
湘教版七年级数学下册第五章《 5.1.2 轴对称变换》优质课课件 (共28张PPT)
【总结】如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后,能够 与另一个图形_重__合__,那么就说这两个图形关于这条直线对称, 也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做__对__称__轴_.原像与像中 能互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直线的 _对__应__点__.
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
【互动探究】识别图形是否成轴对称,应该注意什么? 提示:要紧扣成轴对称的三个条件: (1)两个图形. (2)存在一条直线. (3)两个图形沿这条直线对折后能互相重合.
【总结提升】轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系
轴对称图形
成轴对称的两个图形
基本 图形
部编湘教版七年级数学下册优质课件 5.1.1 轴对称图形 (2)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
找出图中的各个图形的对称轴，并探究哪一个图形的对称轴最多，哪一个图 形没有对称轴．
矩形
Hale Waihona Puke 菱形正方形圆
任意平行四边形
任意三角形
等腰三角形 等边(正)三角形
正六边形
1.游戏：全体起立，每人做一个姿势，从正 面看左右，两边是对称的，看谁作得又快又准又多.
2.抢答：以教室范围，看谁找到的轴对图形多，不许重复！
第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称
5.1.1 轴对称图形
湘教版 七年级下册
情景导入
对称现象是普遍存在的，让我们用数学 语言揭示它的奥秘！
欣赏
推进新课
征呢？
想一想 这些图形都有一些什么样的共同特
概念
1.如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
2.这条直线叫做它的对称轴，图形中能够完全重 合的两个点称为对称点.
将一张纸对折几次后，剪去一小块，随后将它打开，则可得到一个对称的优 美图形，如剪“喜喜”字，观察折叠线的条数与图形的对称轴有怎样的关系．
当堂训练
1.画出图中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少对图形送行分类．
2.图中的五角星有几条对称轴？ 你能用一张纸剪出这个图形吗？
5条
能
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
湘教版七年级数学下册课件：5.1.2 轴对称变换
直线l对称.
l
作法：1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O.
2. 在直线 PQ上，截取 OP'=OP.则点P'
即为所求作的点. l
A
) A'
.
PO
P' Q
图5-6
如图5-7，已知线段AB和直线l ，作出与
B
) B' 线段AB关于直线l 对称的图形.
图5-7
例题讲解
例2 如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l
对称的图形.
l
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角 A
形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些
A'
O
对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC 关于直线l对
称的图形.
B
B'
作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线 C
C'
上截取OA'= OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.
随堂演练
1.下列图形中,点 A 与点 B 关于直线 l 对称的是 ( A )
2.下列四个图形中,如果将左边的图形作轴对称变换,能变成右边的图形 的是( D )
随堂演练
3.如图所示,如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴,其中 ∠A= 115°,∠B= 120°,那么∠BCD= 70 °.
4.在下列对称图形中,对称轴的条数最少的图形是( B )
新知探究
如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着 直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎 样的关系.
湘教版七年级下册数学第5章 轴对称与旋转含答案(高分练习)
湘教版七年级下册数学第5章轴对称与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A.1B.2C.D.2、已知点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M(-a，b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）A.点EB.点FC.点GD.点H4、点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣2，1）5、如图，把矩形沿对折，若则等于（）A. B. C. D.6、下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.7、如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. B. C. D.8、如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片横向对折,再纵向对折后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的图形的面积为( )A.10cm 2B.20cm 2C.40cm 2D.80cm 29、如图，点E是正方形ABCD的边AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，△AEP周长最短时，点P可能在（）A.点G处B.点H处C.点F处D.点I处10、平面直角坐标系中点P（﹣3，2）关于原点对称的坐标是（）A.（3，﹣2）B.（2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，﹣3）11、若点P（m，3）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别是（）A.m=﹣3，n=3B.m=3，n=3C.m=﹣3，n=﹣3D.m=3，n=﹣312、下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正方形13、如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（）A. B. C. D.14、如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 线段B. 等边三角形C. 正方形D. 圆15、点M（1, 2）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（1，-2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，O是正内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①点O与的距离为6；② 可以由绕点B逆时针旋转60°得到；③；④ ；⑤ .其中正确的结论是________.（填序号）17、如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为________．（已知sin15°= ）18、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm，BC =8cm，将纸片沿AD 折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合,则△BDE的面积为________ .19、在平面直角坐标系中，点P（2t+8，5﹣t）在y轴上，则与点P关于x轴对称的点的坐标是________．20、如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．21、如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线，则点的坐标为________．22、将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn ，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2016=________23、如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1， AA2， AA3…，依此作法，则∠AA2A3=________，∠AAnAn+1等于________度.（用含n的代数式表示，n为正整数）.24、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。
(湘教版)七年级数学下册：5.1.2《轴对称变换》说课稿
(湘教版)七年级数学下册：5.1.2《轴对称变换》说课稿一. 教材分析《轴对称变换》是湘教版七年级数学下册第五章第一节的一部分，主要介绍了轴对称变换的概念、性质和应用。
本节内容是在学生掌握了平面几何基本概念和图形变换的基础上进行讲授的，目的是让学生进一步理解图形的变换，提高他们的空间想象能力和审美能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形变换有一定的了解。
但是，对于轴对称变换的深入理解和应用还需要通过本节课的学习来进一步提高。
此外，学生对于新的数学概念和理论的接受能力各不相同，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，尽量让每一个学生都能跟上教学进度。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的性质，能够运用轴对称变换解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称变换的概念和性质。
2.教学难点：轴对称变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注对称性，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：介绍轴对称变换的概念，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，理解轴对称变换的性质。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用轴对称变换解决问题，巩固所学知识。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生独立完成，检查他们对轴对称变换的掌握情况。
5.总结拓展：总结本节课的主要内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够清晰地展示轴对称变换的概念和性质。