2016年秋季学期新版湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数正弦及30°角的正弦值专题训练题及答案
【最新】湘教版九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 正弦及30°角的正弦值 专题训练题
新湘教版九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 正弦及30°角的正弦值 专题训练题1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sin A 的值是( )A.34B.43C.35D.452．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A 的值为( )A.512B.125C.1213D.5133．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB ＝( )A.55B.255C.12 D ．24．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值( )A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( )A.12B.22C.32 D ．1 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sin B ＝35，则AB ＝( )A ．15B ．12C ．9D ．67．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝4，AC ＝6，则sin B 的值是____．8．如图，在平面直角坐标系内一点P (5，12)，那么OP 与x 轴的夹角α的正弦值是____．9．根据图中数据，求sin C 和sin B 的值．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，求sin A 和sin B 的值．11．计算：sin30°－|－2|＝______12．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB ＝80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是____米．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，1)和B (3，0)，则sin ∠AOB 的值等于( )A.55B.52C.32D.1214．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段之比不等于sin A 的是( ) A.CD AC B.BD BC C.BC AB D.CD BC15．如图，AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4，则sin B ＝( )A.513B.1213C.35D.4516．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝45，AB＝15，求sin B.18．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE ＝3，BC＝9.(1)求ADAB的值；(2)若BD＝10，求sin A的值．19．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，∠A＝30°，求BD和AD的长．20．在矩形ABCD中，DC＝2，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：△DEC∽△FDC；(2)当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．答案：1---6 CDBDCA7. 348. 12139. 解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝34，∴sinC ＝AB BC ＝53434，∴sinB ＝AC BC ＝3343410. 解：sinA ＝12，sinB ＝3211. －3212. 40 13. A14. D15. A16. 15417. 解：∵∠C ＝90°，∴sinA ＝BC AB ，∴45＝BC 15，∴BC ＝12，∴AC ＝AB 2－BC 2＝9，∴sinB ＝AC AB ＝915＝3518. 解：(1)∵DE ∥BC ，DE ＝3，BC ＝9，∴△AED ∽△ACB.∴AD AB ＝DE BC ＝13(2)∵AD AB ＝13，BD ＝10，∴AD AD ＋10＝13.∴AD ＝5.∵∠C ＝90°，∴∠AED ＝90°，∴sinA ＝ED AD ＝3519. 解：∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠CDB ＝90°，∴sinA ＝BD AB ，∴12＝BD 6，∴BD ＝3，∴AD ＝AB 2－BD 2＝3320. 解：(1)∵矩形ABCD ，CF ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠FDC ＝90°.又∠DCE ＝∠FCD ，∴△DEC ∽△FDC。
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第4章 锐角三角形 第2课时 特殊角的正弦、用计算器求锐角的正弦
于是 AB= 2 BC. 因此 sin 45ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ BC BC 1 2
AB 2BC 2 2
问题2：如何求 sin 60° 的值？ 如图所示，构造一个 Rt△ABC，使∠B = 60°，则
∠A = 30°，从而
.
根据勾股定理得
AC2 = AB2 - BC2 = AB2 于是
第一步：按计算器 2nd F sin 键， 第二步：然后输入函数值 0. 501 8
屏幕显示答案： 30.119 158 67° 还以以利用 2nd F ° ＇″ 键，进一步得到 ∠A＝30°07'08.97 "
例3 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A，∠B 的度数(结果精确到 0.1°)：
二 利用计算器求正弦值
至此，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°， 60°）的正弦值，而对于一般锐角 α 的正弦值，我们可 以利用计算器来求.
例如：求 50° 角的正弦值，可以在计算器上依次 按键
，显示结果为0.766 0…
操作演示 求 sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
典例精析
例2：用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001)：
(1)sin 47°；
(2)sin 12°30′；
解：根据题意用计算器求出： (1)sin 47° ≈ 0.7314. (2)sin 12°30′ ≈ 0.2164.
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算 器求出相应的锐角．
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦教学课件 (新版)湘教版
键
，显示结果为0.7660….
如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出
它的对应锐角.
例如，已知 sin α =0.7071，依次按键
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，显示结果为44.999…，
表示角α 约等于45°.
二、新课讲解
例2 计算：
sin230°- 2 sin45°+sin260°
解：sin230°- 2 sin45°+sin260°
角 α ，有
cos= sin( -).
从而有
sin= cos( -).
二、新课讲解
例3 求cos30°，cos45°，cos60°的值．
解：cos30 =sin(90 -30)=sin60 =
3 2
,
cos45 =sin(90 -45)=sin45 =
2 2
.，
cos60 =sin(90 -60)=sin30 =
（1）
（2）
一、新课引入
小明量出∠A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，
算出：
A的对边 斜边
3 3.3
10 11
.
小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm， 斜边A′B′=2.2cm，
算出：A'的对边
斜边
2 2.2
10 11
.
一、新课引入
由此猜测：在有一个锐角为65°的所有直 角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一 个常数，它等于 10 .
是
sinA
=
BC AB
=
3. 5
（2）∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
于是
AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16.
2016年秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 正弦及30°角的正弦值导学案 (新版)湘教版
锐角三角函数课题： 正弦及30°角的正弦值【学习目标】1．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值．2．通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实．3．通过实际动手，培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力和学生独立思考、勇于创新的精神．【学习重点】理解正弦的概念与意义．【学习难点】正弦的概念。
情景导入 生成问题 情景导入：(课件演示)扬水站的图片．修建一个扬水站，在选择扬水泵时，必须知道扬水站(点A )与水平面(BC )的高度(AC )．斜坡与水平面所成的角(∠B )可以用测角器测出来，水管的长度(AB )也能直接量得．提问：你能求出它的高度(AC )吗？自学互研 生成能力知识模块一 正弦的概念阅读教材P109～P110，完成下面的内容：1．在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是一个常数．2．若把30°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否仍然是一个常数？(是)师生合作探究、共同归纳以下结论．归纳：(1)在有一个锐角为α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．(2)在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sin α，即sin α＝角α的对边斜边． (3)sin 30°＝12．(4)如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝BC AB ，sin B ＝AC AB． 知识模块二 正弦概念的应用阅读教材P 110～P 111例1，完成下面的内容： 【例1】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．解：如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝5.因此sin A ＝BC AB ＝35，sin B ＝AC AB ＝45. 如图2，在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝513，AC ＝AB 2－BC 2＝132－52＝12. 因此sin B ＝AC AB ＝1213. 【例2】 在Rt △AB C 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝6，求AC.解：在Rt △ABC 中，∵sin A ＝BC AB ，∴BC ＝AB sin A ＝6sin 30°＝6×12＝3.由勾股定理得：AC ＝AB 2－BC 2＝62－32＝3 3.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 正弦的概念知识模块二 正弦概念的应用检测反馈 达成目标1．2sin 30°的值等于( A ) A ．1 B . 2 C . 3 D ．22．已知△ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则sin A ＝( A )A .35B .45C .53D .343．如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP 与x 轴的夹角α的正弦值是__1213__．,(第3题图)) ,(第4题图))4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__．5．如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，AC ＝2，求AB ，BC 的长．解：∵sin A ＝BC AB ＝13，设AB ＝3k ，BC ＝k ，则AC ＝9k 2－k 2＝22k ＝2，∴k ＝22，∴AB ＝322，BC ＝22。
秋九年级数学上册 第四章 锐角三角函数章末复习教案 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学
第四章锐角三角函数教学目标【知识与技能】1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值.2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数.3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.【情感态度】通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【教学难点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.教学过程【布置作业】完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节的内容。
一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角αα，即：sinα=角α的对边/斜边.2.余弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角αα.即cosα=角α的邻边/斜边.3.正切的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角αα，即：tanα=角α的对边/角α的邻边4.特殊角的三角函数值：5.三角函数的概念：我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.6.解直角三角形的概念：在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.7.仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角．坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i，坡度通常用l∶m 的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象.三、运用新知，深化理解1.已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=2/3，求sin∠DAC．解：过D作DE∥AB交AC于E，则∠ADE=∠BAD=90°，由tanB=2/3，得ADAB=2/3,设AD=2k,AB=3k,∵D是△ABC中BC边的中点，∴DE=3/2k∴在Rt△ADE中，AE=5/2k，2.计算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°3.如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=3/5，则下列结论正确的个数为（）①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝10．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：由菱形的周长为20 cm知菱形边长是5 cm．综上所述①②③正确．【答案】 C4.如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)．分析：由题意知，在△ABP中∠A＝60°，∠B＝45°，∠APB＝75°联想到两个三角板拼成的三角形．因此很自然作PC⊥AB交AB于C．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AP＝80，∴当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时，轮船与灯塔P的距离是406海里．【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．3．3 D．3分析：∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线上一点，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF·cos30°=233∵FQ是BP的垂直平分线，∴3在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴3【答案】 C2.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．3 1.73）解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴x=50(3+3)≈236.6.答：山AB的高度约为.3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，3≈1.732）．解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=，DF=CE=8米.设AG=x米，GF=y米，∴这棵树AB的高度约为.五、师生互动，课堂小结师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.课后作业布置作业:教材“复习题4”中第1、3、6、8、12、14题.教学反思根据学生掌握的情况，对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生学好本章内容.。
新湘教版九上数学课件：4.1 第1课时 正弦及30°角的正弦值
★课堂导入★ 神舟十二号(简称神十二)是中国“神舟”号系列飞船的第十二次任务，也是中 国载人航天的第七次任务，共载三名宇航员．其实，在“神舟”号系列飞船的发 射和对接的过程中，三角函数的测量伴随着航天活动的始终，今天我们就来揭开 锐角三角函数的面纱吧！
知识管理
1．探究直角三角形的直角边与斜边的比
解：(1)∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD＝∠B. ∴sin B＝sin ∠ACD＝AACB＝CBDC＝AADC. (2)AD＝ AC2－CD2＝ 52－32＝4. 由(1)知，sin B＝AADC＝45.
9．如图 4-1-10，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 边(除端点外)上的一点， 设∠ADC＝α，∠B＝β.
解：如答图，作 BD⊥AC 于点 D. ∵sin A＝45， ∴BD＝AB·sin A＝5×45＝4. ∴AD＝ AB2－BD2＝ 52－42＝3.
例 2 答图
又∵△ABC 是等腰三角形，BD⊥AC， ∴AC＝2AD＝6， ∴S△ABC＝AC2·BD＝6×2 4＝12. 【点悟】 解这类题时，往往分别由正弦定义及勾股定理得到三角形边与边之 间的关系，然后综合这些关系求出三角形的边长．
10 ＝5 41
4141.
【点悟】 求锐角的正弦，关键是找出(或构造)此锐角所在的直角三角形，找
到“对边”“斜边”．如果“对边”或“斜边”的长度未知，先要根据勾股定理
将它们求出来．
类型之二 正弦的应用 如图 4-1-2，在△ABC 中，AB＝BC＝5，sin A＝45，求△ABC 的面积．
图 4-1-2
B．12
C.9
D．6
分层作业
1．[2018·孝感]如图 4-1-4，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数PPT教学课件
例1 计算：sin230°－ 2 sin45°＋sin260°
2 3 1 解： 原式 2 2 2 2
2 2
通常我们把
1 3 1 4 4
(sin30°)2简记为
sin230°
0.
二 利用计算器求正弦值
至此，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°， 60°）的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，我们可 以利用计算器来求. 例如：求50°角的正弦值，可以在计算器上依次 按键
1 1 3 2 2 2
5 . 2
2
课堂小结
特殊角的正弦值 正弦 使用计算器解决 锐角的正弦问题
九年级数学上（XJ） 教学课件
第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
第3课时 余 弦
九年级数学上（XJ） 教学课件
第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
第1课时 正 弦
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). (重点) 2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
A
C
A'
C'
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以
AB BC A' B' B' C' BC B' C' AB A'B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度 数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边 与斜边的比也是一个固定值．
湘教版数学九年级上册第四单元锐角三角函数共10课时教案
第四单元 第1课时北东65ºA B C一艘帆船从西向东航行到B 处时，灯塔A 在船的正北方向，帆船从B 处继续向正东方向航行2000m 到达C 处，此时灯塔A 在船的北偏西65º的方向．试问：C 处和灯塔A 的距离约等于多少米？（精确到1m ）第四单元第2课时第四单元第3课时探究二：计算探究三：利用计算器求余弦或正弦值第四单元第4课时阅读教材P117-119，思考：（一）知识探究1、在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角a的，记作tan α，即：2、锐角α的正弦，余弦和正切统称为角α的。
的邻边角的对边角ααα=tan 3、如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA=,tanB= .B CA正切锐角三角函数4334一、特殊的正切值例1：如何求tan 30°，tan60°的值呢？解:如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°，从而AC 2=AB 2-BC 2=(2BC )2-BC 2=3BC 2.于是BC = AB .121 1 33tan 303333 BC === = .AC ︒··因此由此得出AC = BC .3tan 603AC == .BC︒由于∠B =60°，因此说一说：tan 45°的值是多少？你能说出道理吗？答：tan 45°= 1.现在你能求出图中东方明珠塔的高BD 吗？1.7m1000mtan25==.1000BC BC AC 解：∵在Rt △ABC 中，∠A =25°，AC =1000m ，∠A 的对边为BC ，邻边为AC ，∴从而BC ≈ 1000×tan25°≈ 466.3(m).因此铁塔的高BD =466.3+1.7=468(m).结论从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sin α(或cos α，tan α)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表如下：α30°45°60°sin αcos αtan α1222323222123331第四单元第5课时、典例精讲像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形．2、13.0第四单元第6课时第四单元第7课时如图，小明想测量塔AB 的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，第四单元第8课时例 2 如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这第4单元第9课时第四单元第10课时三.解直角三角形的几个重要关四.解直角三角形的应用。
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湘教版九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 正弦及30°角的正弦值 专题训练题
1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sin A 的值是( )
A.34
B.43
C.35
D.45
2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A 的值为( )
A.512
B.125
C.1213
D.513
3．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB ＝( )
A.55
B.255
C.12 D ．2
4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值( )
A ．扩大2倍
B ．缩小2倍
C ．扩大4倍
D ．不变
5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( )
A.12
B.22
C.32 D ．1 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sin B ＝35，则AB ＝( )
A ．15
B ．12
C ．9
D ．6
7．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝4，AC ＝6，则sin B 的值是____．
8．如图，在平面直角坐标系内一点P (5，12)，那么OP 与x 轴的夹角α的正弦值是____．
9．根据图中数据，求sin C 和sin B 的值．
10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，求sin A 和sin B 的值．
11．计算：sin30°－|－2|＝______
12．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB ＝80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是____米．
13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，1)和B (3，0)，则sin ∠AOB 的值等于( ) A.55 B.52 C.32 D.12
14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段之比不等于sin A 的是( ) A.CD AC B.BD BC C.BC AB D.CD BC
15．如图，AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4，则sin B ＝( ) A.513 B.1213 C.35 D.45
16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点
E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝4
5，AB＝15，求sin B.
18．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE ＝3，BC＝9.
(1)求AD
AB的值；
(2)若BD＝10，求sin A的值．
19．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，∠A＝30°，求BD和AD的长．
20．在矩形ABCD中，DC＝2，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.
(1)求证：△DEC∽△FDC；
(2)当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．
答案：
1---6 CDBDCA
7. 34
8. 1213
9. 解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝34，∴sinC ＝AB BC ＝53434，∴sinB ＝AC BC ＝33434
10. 解：sinA ＝12，sinB ＝32
11. －32
12. 40 13. A
14. D
15. A
16. 154
17. 解：∵∠C ＝90°，∴sinA ＝BC AB ，∴45＝BC 15
，∴BC ＝12，∴AC ＝AB 2－BC 2＝9，∴sinB ＝AC AB ＝915＝35
18. 解：(1)∵DE ∥BC ，DE ＝3，BC ＝9，∴△AED ∽△ACB.∴AD AB ＝DE BC ＝13
(2)∵AD AB ＝13，BD ＝10，∴AD AD ＋10＝13.∴AD ＝5.∵∠C ＝90°，∴∠AED ＝90°，∴sinA ＝ED AD ＝35
19. 解：∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠CDB ＝90°，∴sinA ＝BD AB ，∴12＝BD 6，∴BD ＝3，∴AD ＝AB 2－BD 2＝33
20. 解：(1)∵矩形ABCD ，CF ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠FDC ＝90°.又∠DCE ＝∠FCD ，∴△DEC ∽△FDC。