14.1.9多项式除以单项式导学案
14.1多项式除以单项式导学案 (1)
八年级数学科期导学案班级：学习小组：学生姓名：课题多项式除以单项式（103页）课型新授任课教师周次第12 周年级八年级班级章节课时第 1 课时时间学习目标知识与技能1、掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。
2、在探讨多项式除以单项式法则的过程中，培养学生的抽象概括能力，以及运算能力。
3、渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力．过程与方法情感态度与价值观学习重点掌握多项式除以单项式的法则学习难点会运用法则进行多项式除以单项式的运算学法指导自主探究，合作交流课前导案自学一、复习提问：1、单项式除以单项式法则是什么? 同底数的幂相除该如何进行？单项式乘以多项式法则是什么?2、计算：⑴__________a2ba42=÷⑵__________223=-÷⎪⎭⎫⎝⎛abba⑶m(a+b)=_______________ ⑷m(a+b+c)=___________________⑸____________)1(2=+-yxyx二、自主探究引例：∵()()bammbmmammbmammbma+=⨯+⨯=⨯+=÷+111bammbmma+=÷+÷∴()m mb m ma m mb ma ÷+÷=÷+ 仿照上面的计算，完成下面各题（1）∵()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma ∴ =（2）∵________)(22x x xy y x ÷+-;_________22=÷+÷-÷x x x xy x y x∴ = 如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?观察上面的计算，总结、归纳多项式除以单项式该如何进行？ 多项式除单项式的法则:用式子表示运算法则： 三 、牛刀小试(1)b b b a ÷-)26(2(2)a a ab ÷-)23(（3）x x ax 5)155(2÷+ (4)(8a 2b －4ab 2)÷4ab课中班 级 展 示1、多项式除以单项式可转化为什么运算？ 这其中蕴含了什么样的数学思想？多项式除以单项式2、计算⑴aa a a 3361223÷+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）243)()24(x y x x -÷+（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-y x y x y x y x 2222334773521 (4)yy y y 323275223÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-转化转化3、张大爷家一块长方形的田地，它的面积是（6a2+2ab），宽为2a，聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗？4、质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决测评反馈主观题1、计算：（1）mnmnmnnm6)61512(22÷-+（2）)32()4612(2335445yxyxyxyx-÷+-2、已知某个多项式除以多项式a2+4a－3所得的商是2a+1,余式是2a+8,求这个多项式？2、已知一个长方形的周长为（35ab—14a），现在的把它的周长缩小7a倍,问变化后的周长是多少?能力提高已知多项式x3+ax2+bx－4能被多项式x2+3x－4整除，求a，b的值课课后反经验和教训后思。
多项式除以单项式导学案
淮阳县恒达中学“目标引领一•五••九”课堂教学学案二、认定学习目标：1、自主学习：【1】．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？【2】．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？【3】探究：. 张大爷家一块长方形的田地，它的面积是6a2+2ab，宽为2a，聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗？（1）、回忆长方形的面积公式：（2）、已知面积和宽，如何求田地的长呢？（3）、.列式计算：【4】计算(am+bm+cm)÷m．我们曾把多项式乘以单项式的运算转化为单项式乘以单项式的运算来进行，那么多项式除以单项式的运算是否也能进行类似的转化呢？根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，有(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m这就是多项式除以单项式的法则，你能用文字语言叙述吗？法则是：2、合作探究【1】计算：(1)(28a3-14a2+7a)÷7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．（3）、.(20a2-4a)÷4a （4）、[(a+b)2-(a-b)2]÷2ab3、评析精讲：计算：（1）、(6a2b+3a)÷a （2）、(4x3y2-x2y2)÷(-2x2y) （3）（20m4n3-12m3n2+3m2n)÷(-4m2n) （4）、[(2a+b)2-b2]÷a三、强化学习目标：1．计算：(1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2b-4ab2)÷4ab ； (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．2．计算：(l)(16m2-24m2)÷(-8m2)； (2)(9x3y2-21xy2)÷7xy2；(3)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2)； (4)(-4a3+12a2b-7a3b2)÷(-4a2)．3化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x．四、感悟学习目标1、本节课我学习的知识有：2、节课我疑惑的知识点是：3、本节课的学习我明白了哪些事理？要成为最好的自己，我还需在哪些方面努力？。
数学教案多项式除以单项式
多项式除以单项式一、教学目标：1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 培养学生运用多项式除以单项式的运算能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多项式除以单项式的定义和性质。
2. 多项式除以单项式的运算方法。
3. 多项式除以单项式的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：多项式除以单项式的运算方法。
2. 难点：理解和掌握多项式除以单项式的运算规律。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解多项式除以单项式的概念和性质。
2. 采用示范法，演示多项式除以单项式的运算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾多项式和单项式的定义。
2. 提问：多项式除以单项式是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解多项式除以单项式的定义和性质。
2. 演示多项式除以单项式的运算过程，引导学生理解运算规律。
三、例题讲解（10分钟）1. 讲解例题，让学生理解并掌握多项式除以单项式的运算方法。
2. 引导学生总结解题步骤和注意事项。
四、课堂练习（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行点评和讲解。
五、拓展与应用（5分钟）1. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
2. 让学生分享自己的解题心得和经验。
六、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
注意：教师在教学过程中要注意调动学生的积极性，关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。
要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六、教学目标：1. 让学生能够运用多项式除以单项式的知识解决一些简单的实际问题。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
七、教学内容：1. 运用多项式除以单项式的知识解决实际问题。
2. 介绍一些与多项式除以单项式相关的数学应用。
人教版八年级上册数学教学设计：14.1.9多项式除以单项式
多项式除以单项式教学目的使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．教学重点多项式除以单项式的法则是本节的重点．教学过程一、复习提问1．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．说明：希望学生能写出2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．二、新课1．新课引入．对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．2．法则的推导．引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x ·( ？) =8x3-12x2＋4x．原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．解：(8x3-12x2+4x)÷4x=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+4x．思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是3．巩固法则．例1计算：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．解：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a=28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a=4a2-2a+1；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)=36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．练习1．计算：(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=2x-4．三、小结1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？教后记：学生在学习过程中，容易将符号搞错即不清楚每个项应该取什么符号，而且会漏项，在这两个方向应该加强训练。
多项式除以单项式教案
多项式除以单项式教案一、教学目标1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 培养学生掌握多项式除以单项式的运算方法和技巧。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 多项式除以单项式的定义和性质。
2. 多项式除以单项式的运算步骤和规则。
3. 多项式除以单项式的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式除以单项式的运算方法和步骤。
2. 难点：多项式除以单项式时的变形和化简。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解多项式除以单项式的概念和运算规则。
2. 利用例题演示法，让学生掌握多项式除以单项式的运算步骤。
3. 运用练习法，提高学生多项式除以单项式的实际操作能力。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教案内容：第一课时一、导入新课1. 复习多项式和单项式的定义。
2. 提问：多项式可以除以单项式吗？如何进行运算？二、新课讲解1. 讲解多项式除以单项式的定义和性质。
2. 介绍多项式除以单项式的运算步骤和规则。
3. 举例演示多项式除以单项式的运算过程。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
四、总结本节课内容1. 回顾多项式除以单项式的定义、运算步骤和规则。
2. 强调多项式除以单项式在实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课的内容。
2. 提问：多项式除以单项式时，如何处理余数？二、新课讲解1. 讲解多项式除以单项式时的余数处理方法。
2. 介绍多项式除以单项式时的化简技巧。
3. 举例演示多项式除以单项式时的化简过程。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
四、总结本节课内容1. 回顾多项式除以单项式时的余数处理方法和化简技巧。
2. 强调多项式除以单项式在实际问题中的应用。
后续课时将继续讲解和练习多项式除以单项式的相关内容，直至学生掌握并能熟练运用。
数学教案多项式除以单项式
多项式除以单项式一、教学目标：1. 让学生理解多项式除以单项式的概念。
2. 引导学生掌握多项式除以单项式的运算方法。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多项式除以单项式的定义。
2. 多项式除以单项式的运算步骤。
3. 多项式除以单项式的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：多项式除以单项式的运算方法。
2. 难点：如何将多项式中的项进行合理分组。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解多项式除以单项式的概念和运算方法。
2. 采用例题解析法，分析实际问题，引导学生运用多项式除以单项式的方法解决问题。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题、答案。
3. 教学课件。
教案一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾多项式和单项式的定义。
2. 提问：什么是多项式除以单项式？二、讲解（15分钟）1. 讲解多项式除以单项式的概念。
2. 讲解多项式除以单项式的运算步骤。
3. 举例说明多项式除以单项式的运算方法。
三、练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题。
2. 讲解答案，分析解题过程。
四、应用（10分钟）1. 给出实际问题，让学生运用多项式除以单项式的方法解决问题。
2. 讲解答案，分析解题过程。
五、总结（5分钟）1. 总结多项式除以单项式的运算方法。
2. 强调多项式除以单项式在实际问题中的应用。
六、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题。
2. 总结本节课所学内容。
3. 预习下一节课内容。
七、教学反思（课后）1. 总结课堂教学效果，分析学生的掌握情况。
2. 对教学方法进行调整，以提高教学效果。
3. 针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
六、教学拓展：1. 引导学生探究多项式除以单项式的性质。
2. 探讨多项式除以单项式在实际生活中的应用。
七、巩固练习：1. 让学生完成课后练习题。
2. 针对学生的错误，进行讲解和辅导。
八、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，总结多项式除以单项式的运算方法。
初中数学最新版《多项式除以单项式》精品导学案(2022年版)
2.多项式除以单项式学习目标：1.多项式除以单项式的运算法那么及其应用．〔重点〕2.探索多项式除以单项式法那么的过程，灵活运用此法那么解题.〔难点〕自主学习一、知识链接1.单项式与多项式相乘的法那么：________．2.计算：2x(x 2＋3x ＋4)＝__________．二、新知预习1.一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.2.假设该油画的面积为(ma+mb),宽为m,求它的长. 解：列式：_____________________ 合作探究一、探究过程探究点：多项式除以单项式问题 根据T1中得到的式子，你能算出T2中列式的结果吗？假设能，写出结果.【要点归纳】多项式除以单项式，先用这个多项式的________除以这个________，再把所得的商________.〔1〕〔18a 2b ﹣6ab 〕÷〔﹣6ab 〕； 〔2〕〔12a 3﹣6a 2+3a 〕÷3a ．【针对训练】计算：(1)(－4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3； (2)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．【方法总结】多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.〔9ab 3+12a 4b 2〕÷3ab ，其中a ＝﹣1，b ＝﹣2．【针对训练】先化简，再求值：[2x(x 2y－xy 2)＋xy(xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2021，y ＝2021.二、课堂小结多项式除以单项式：1．多项式除以单项式的运算实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法．2．多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，即被除式有n 项，商仍有n 面积为________________=_______________.项，不要漏项．3．要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的根底运算，幂的运算性质是整式乘除法的根底．4．符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号．当堂检测1．计算〔﹣4x 3+2x 〕÷2x 的结果正确的选项是〔 〕A ．﹣2x 2+1B ．2x 2+1C ．﹣2x 3+1D ．﹣8x 4+2x2．计算：〔﹣6x 3+9x 2﹣3x 〕÷〔﹣3x 〕＝〔 〕A ．2x 2﹣3xB ．2x 2﹣3x +1C ．﹣2x 2﹣3x +1D ．2x 2+3x ﹣13．计算：〔1〕〔﹣2a 2bc ﹣ab 〕÷〔﹣ab 〕＝ ；〔2〕〔18x 3y 2﹣12x 2y 3+x 2y 2〕÷〔﹣6x 2y 2〕＝ ．4．一个长方形的面积为3a 2+a ，假设一边长为a ，那么其相邻边长为 ．5．一个多项式与单项式﹣7x 2y 3的积为21x 4y 5﹣28x 7y 4+14x 6y 6，那么这个多项式为．6．计算：〔1〕〔7x 2y 3﹣8x 3y 2z 〕÷8x 2y 2； 〔2〕〔3m 2+15m 3n ﹣m 4〕÷〔﹣3m 2〕； 〔3〕〔y 3﹣3y 2+y 〕÷y ； 〔4〕xy xy xy y x 2122122÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-； 〔5〕[2x 〔2y 2﹣4y +1〕﹣2x ]÷〔﹣2xy 〕.自主学习一、知识链接1.单项式乘多项式，将单项式与多项式的每一项相乘，再把积相加2.2x 3＋6x 2＋8x二、新知预习1. (a+b)mam+bm2. (ma+mb)÷m合作探究一、探究过程探究点：多项式除以单项式问题 解：能，结果是a+b.【要点归纳】每一项 单项式 相加〔1〕原式＝18a 2b ÷〔﹣6ab 〕﹣6ab ÷〔﹣6ab 〕＝﹣3a +1.〔2〕原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1.【针对训练】解：〔1〕原式=-2xz+1. 〔2〕原式=-8x²y2+4xy-1.3b2+4a3b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式=3×〔-2〕2+4×〔-1〕3×〔-2〕＝20．【针对训练】解：原式=〔2x3y-2x2y2+x2y2-x3y〕÷x2y=〔x3y-x2y2〕÷x2y=x-y.当x＝2021，y＝2021时，原式=x-y=-1.当堂检测1．A 2．B 3．〔1〕2ac+1 〔2〕4．3a+1 5．﹣3x2y2+4x5y﹣2x4y3 6.解：〔1〕原式＝y﹣xz．〔2〕原式＝﹣1﹣5mn+m2．〔3〕原式＝y2﹣y+1．〔4〕原式＝2x﹣y﹣4．〔5〕原式＝〔4xy2﹣8xy+2x﹣2x〕÷〔﹣2xy〕＝﹣2y+4．第2课时代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规那么：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致〔可试3～4个数〕．师：为什么老师会很快地写出答案呢〔根据学生的答复，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1〕？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序〔如以以下图〕：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x ＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值〔value of algebraic expression〕．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求以下各代数式的值：〔1〕b2－4ac;〔2〕a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;〔3〕(a＋b＋c)2．解〔1〕当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．〔2〕当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．〔3〕当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比拟〔2〕、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜测是否正确．3．对于这一猜测，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将到达多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1．21a〔亿元〕．假设去年的年产值为2亿元，那么明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝2．42〔亿元〕．答：该企业明年的年产值将能到达1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．那么当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想〞．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按以以下图所示的程序计算，假设开始输入的n值为2，那么最后输入的结果是____________．2．根据以下各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4多项式除以单项式
《多项式除以单项式》导学案学习目标：1、进一步理解同底数幂的除法法则，探究多项式除以单项式的除法法则。
2、能熟练运用多项式除以单项式法则进行计算。
学习重点：多项式除以单项式的除法法则及应用。
学习难点：在运算中符号的确定及运算顺序的确定。
导学过程：一、知识回顾1、同底数幂的除法法则是什么？单项式除以单项式的除法法则呢?2、巩固练习(1)、18a 8b 8÷（-6a 6b 5）·（-13ab ）2 （2）、41a 3b 2c 2÷(−2abc)2（3）、3、多项式乘以单项式的法则是什么？二、多项式除以单项式法则探究问题1、填空：∵（a+b+c ）m= ∵(am+bm+cm)÷m= ∵am÷m +bm÷m +cm÷m = ∵(am+bm+cm) ÷m = 问题2：计算1、（ad+bd ）÷d 2、（6xy+8y ）÷（2y ）在小组内讨论交流后试做：（1）（x 3y 2+4xy ）÷x （2）（xy 3－2xy ）÷xy)34()6(9243n mn n m -⋅-÷归纳： 多项式除以单项式的除法法则。
例1、计算：（1）()x x xy ÷+56 （2）(15x 2y -10xy 2)÷5xy（3）(8a 2-4ab)÷(-4a) （4）(25x 3+15x 2-20x)÷(-5x)练习：（1）（2）例2、化简：练习 （1）、（36x 4y 3－14x 3y 2－7x 2y 2）÷（－7x 2y ）（2、）[（m －n ）2－n （2m+n ）－8m]÷2m ：（3）、[（a+b ）5－2（a+b ）4－（a+b ）3]÷[2（a+b ）3]．（4）、［(x+y)(x -y)-(x -y)2］÷2y三、课堂小结1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下，在小组内议一议。
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14.1.9多项式除以单项式
[学习人】 【班级】 【学习时间 】
一、温故互查
1. 复习（互述）
单项式乘以多项式运算法则： 单项式除以单项式运算法则：
2、计算：
(1) m (a+b+c)=__ ______________ (2) __________a 2b a 42=÷
(3) __________223=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ab b a (4)____________)1(2=+-y xy x
二、学习探究
(1)()________
=÷++m mc mb ma = (2)________)(2
2x x xy y x ÷+- =_____________________; 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式的法则:____________________________________________ 用式子表示为：
m mc m mb m ma m mc mb ma ÷+÷+÷=÷++)(=______________
三、自学检测：
（1）a a ab ÷+)56( （2）)3()3612(23a a a a -÷+-=
四、巩固练习：
1、计算
(1)a a a a 6)6129(324÷++ (2))5()515(a a ab -÷+-
(3)
mn mn mn n m 6)61512(22÷-+
（4）)7()73521(2222334y x y x y x y x -÷+-
2、已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把它的周长缩小7a 倍,问变化后的周长是多少?
拓展延伸
1、已知某个多项式除以多项式a 2+4a-3所得的商是2a+1,余式是2a+8,求这个多项式？。