浙江省绍兴市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

浙江省绍兴市2018-2019学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}|1A x x =>-，则（ ）A ．3A -∈B ．2A -∈C ．1A -∈D ．0A ∈2.设0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1sin 3θ=，则cos θ=（ ）A ．3 B ．23 C ．3．33.()cos x π+=（ ）A ．cos xB ．cos x -C ．sin xD ．sin x -4.当1a >时，在同一平面直角坐标系中，函数x y a =与1log ay x =的图象可能为（ ）A ．B ． C. D ．5.将函数sin 2y x =的图象向左平移8π个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A ．sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．sin 28y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.下列各式正确的是（ ）A ．0.231.70.7<B ．lg3.4lg 2.9<C.0.30.3log 1.8log 2.7< D ．32432334⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.若函数()bf x x a=-（,a b R ∈，且0ab ≠）在区间()0,+∞上单调递增，则（ ） A ．0a >，0b > B ．0a <，0b < C. 0a >，0b < D ．0a <，0b > 8.已知0a >，且1a ≠，对任意的实数λ，函数()x x f x a a λ-=+不可能．．．（ ） A ．是奇函数 B ．是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数9.设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且cos tan 1sin βαβ=-，则（ ）A ．2αβπ-=B ．2αβπ+= C.22παβ-=D ．22παβ+=10.定义在R 上的函数()()2x f x g x =⋅，()()142x g x g x -=⋅-，若()f x 在区间[)1,+∞上为增函数，则一定为正数的是（ ）A ．()()120g g --B ．()()120g g - C.()()122g g - D ．()()223g g - 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即log b a a N b N =⇔=.现在已知2log 3a =，则2a = ． 12.tan 240= ．13.已知1sin cos 5x x -=，则sin 2x = ．14.函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 ．15.设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数cos y x =与tan y x =的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12PP 的长为 ．16.已知()221,1,1x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩在[](),2x t t t R ∈+∈上的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m -的最小值为 ．三、解答题 （本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. 已知集合{}|39A x x =≤≤，集合()(){}|150B x x x =+->. （Ⅰ）求集合B ； （Ⅱ）求A B ⋂.18. 已知函数()()2sin 26f x x m m R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭的最小值为1.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.19.已知函数()2sin cos f x x x x =.（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭；（Ⅱ）设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，124f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin α的值. 20.对于两个定义域相同的函数()f x 和()g x ，若存在实数m ，n 使()()()h x mf x ng x =+，则称函数()h x 是由“基函数()f x ，()g x ”生成的.（Ⅰ）若()2324h x x x =++是由“基函数()2f x x x =+，()1g x kx =+”生成的，求实数k 的值； （Ⅱ）试利用“基函数()()2log 41x f x =+，()g x x =”生成一个函数()h x ，且同时满足以下条件：①()h x 是偶函数；②()h x 的最小值为1.求()h x 的解析式. 21.设函数()()2,f x x ax b a b R =-+∈.（Ⅰ）若()f x 在区间[]0,1上的最大值为b ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在区间[]1,2上有零点，求2224a b b +-的最小值.浙江省绍兴市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）242514. 2sin34y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭158三、解答题（本大题共5小题，共52分）17.解：（Ⅰ）由已知得{}|1,5B x x x=<->或.（Ⅱ）{}|59A B x x⋂=<≤.18.解：（Ⅰ）由已知得21m-+=，解得3m=.（Ⅱ）()f x的最小正周期为π.由222262k x kπππππ-≤+≤+，解得36k x kππππ-≤≤+，k Z∈.所以()f x的递增区间是(),36k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.19.解：（Ⅰ）132222fπ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）())21sin cos sin21cos22f x x x x x x==-1sin22sin223x x xπ⎛⎫==+⎪⎝⎭.由1sin234fαπα⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以54,363πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，因此cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以sin sin sin cos cos sin 333333ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11142428⎛+=⨯--⨯= ⎝⎭. 20.解：（Ⅰ）由已知得()()223241x x m x x n kx ++=+++， 即()22324x x mx m nk x n ++=+++，得324mm nk n=⎧⎪=+⎨⎪=⎩，所以14k =-.（Ⅱ）设()()2log 41x h x m nx =++，则()()2log 41x h x m nx --=+-. 由()()h x h x -=，得()()22log 41log 41x x m nx m nx -+-=++，整理得241log 241x x m nx -⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，即2log 42xm nx -=，即22mx nx -=对任意x 恒成立，所以m n =-.所以()()()22log 41log 41x xh x n nx n x ⎡⎤=-++=-+-⎣⎦()22241log 41log 2log 2x xxx n n ⎛⎫+⎡⎤=-+-=- ⎪⎣⎦⎝⎭.设412x x y +=，令()20xt t =>，则21t y t+=，改写为方程210t ty -+=，则由240y =-≥，且0y >，得2y ≥，检验2y =时，1t =满足，所以212t y t+=≥，且当1t =时取到“=”. 所以241log 12x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，又()h x 最小值为1，所以0n <，且1n =-，此时1m =， 所以()()2log 41x h x x =+-.21.解：（Ⅰ）因为()f x 的图象是开口向上的抛物线，所以在区间[]0,1上的最大值必是()0f 和()1f 中较大者，而()0f b =，所以只要()()01f f ≥，即1b a b ≥-+，得1a ≥. （Ⅱ）设方程20x ax b -+=的两根是1x ，2x ，且212x ≤≤，则1212x x a x x b +=⎧⎨=⎩，所以()222221212122424a b b x x x x x x +-=++-()22222221122122121222212x x x x x x x x x x x =-++=+-+()2222222122222212121x x x x x x x ⎛⎫=+-+- ⎪++⎝⎭ 22222221x x x ≥-+，当且仅当212221x x x =+时取等号. 设()222222221x g x x x =-+，则()4222222422222222121111x g x x x x x ===+⎛⎫++- ⎪⎝⎭， 由212x ≤≤，得221114x ≤≤，因此()22221111113x ⎛⎫+-≤+-= ⎪⎝⎭，所以()223g x ≥， 此时21x =，由212221x x x =+知113x =. 所以当113x =且21x =时，2224a b b +-取得最小值23.。