矩形的定义、性质说课课件2
《矩形的定义及性质说课稿》课件
在解决与矩形相关的问题时，我们需要灵活运用矩形的性质。例如，我们可以利用矩形的对角线性质来求解一些与矩形对角线相关的问题；我们可以利用矩形的对称性质来求解一些与矩形对称相关的问题等。
灵活运用矩形的性质
矩形面积和周长计算技巧
#O5
#2022
面积计算公式及推导过程
矩形的面积可以通过将其划分为多个相同的小正方形来计算，每个小正方形的面积为1，因此矩形的面积为长乘以宽。
对角线相等的平行四边形是矩形
根据矩形的性质，矩形的对角线相等。因此，如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形就是矩形。
利用平行四边形性质判定
一个四边形如果既是平行四边形又是菱形，则这个四边形就是矩形。因为菱形的对角线互相垂直平分，而平行四边形的对角线互相平分，所以如果一个四边形同时满足这两个条件，那么它就是矩形。
家具
矩形性质探讨
#O2
#2022
对边相等且平行性质
在矩形中，两组对边的长度分别相等，即如果ABCD是一个矩形，那么AB=CD，BC=AD。 矩形的对边相等 矩形的两组对边分别平行，即AB//CD，BC//AD。这一性质使得矩形在平面几何中具有独特的地位和作用。 矩形的对边平行
四个内角均为直角特性
生活中常见矩形实例
家庭和建筑物中的门窗通常是矩形形状，因为它们具有稳定性和易于制造的特点。
门窗
书籍和纸张通常也是矩形形状，这种形状便于阅读和书写。
书籍和纸张
大多数电子设备（如电视、电脑显示器、手机等）的屏幕也是矩形形状，这种设计符合人眼视觉习惯和审美需求。
电子设备屏幕
许多家具（如桌子、椅子、床等）也是矩形形状，这种形状既实用又美观。
翻折
《矩形的性质》课件
矩形的周长和面积计算
周长公式
矩形的周长是两倍长和两倍宽 的和。
面积公式
矩形的面积是长乘以宽。
实例演示
通过几个例子演示如何计算矩 形的周长和面积。
矩形的性质和推导
同位角和内角和
矩形中同位角互相相等，内角和为360度。
对角线关系
矩形的对角线相互垂直。中点连线长为矩形面积开根号两次。
《矩形的性质》PPT课件
欢迎来到《矩形的性质》课件！在这个课程中，我们将深入探讨矩形的定义、 特征、周长和面积计算、性质和推导、应用和联系。让我们一起开始吧！
矩形的定义和特征
1 矩形的定义
矩形是一种四边形，有四个内角为直角，且对边相等。
2 边长关系
矩形的相邻两边长度相等，对边长度也相等。
3 对角线性质
矩形与其他几何图形的联系
正方形和长方形
正方形是一种特殊的矩形，长方形是一种分类 的矩形。
平行四边形和菱形
平行四边形有一组对边平行，菱形在矩形的基 础上增加了对边相等的特性。
总结
1 矩形是一种特殊的四边形
它有许多有趣的性质和应用。
2 学习矩形有助于理解几何图形
并对工程、建筑和计算机图形学有所帮助。
矩形的面积性质
在周长一定的情况下，矩形的面积最大。
矩形的应用和实例
1
建筑设计中的矩形
许多建筑设计基于矩形的特点：平整、稳定、便于构造。
2
计算机图形学中的矩形
由于矩形方便处理，许多2D和3D计算机图形学软件使用矩形来表示图形。
3
矩形与数学方程的关系
许多数学方程中包含矩形，如直角坐标系和平面直角坐标系。
矩形性质课件
THANKS。
对边性质
01
02
03
对边平行且相等
矩形的两组对边平行且长 度相等，这是矩形区别于 其他四边形的显著特征。
对边平行
矩形的两组对边分别平行 ，确保了矩形的四个角都 是直角。
对边相等
矩形的两组对边不仅平行 ，而且长度相等，确保了 矩形的形状和大小。
角性质
四个角都是直角
矩形所有内角均为直角， 这是矩形最显著的特征之 一。
与圆的联系
总结词
矩形与圆无直接联系
总结词
矩形与圆的应用场景
详细描述
矩形和圆是两种完全不同的几何图形，它们之间 没有直接的关联或相似性。虽然它们在一些应用 场景中可能会一起出现，但它们的性质和定义是 截然不同的。
详细描述
在一些几何问题中，可能会涉及到矩形和圆的相 关性质和定理，如圆的切线与半径的关系等。但 这些应用场景并不代表矩形和圆有直接的联系。
与平行四边形的联系
总结词
矩形是特殊的平行四边形
详细描述
矩形是平行四边形的一个子集，它具有平行四边形的所 有基本性质，如对边平行、对角相等、对角线相等等。
总结词
矩形的角度为直角
详细描述
矩形的四个内角都是直角，这是它与一般平行四边形的 主要区别。
总结词
矩形在平行四边形中的特殊性
详细描述
由于矩形的角度为直角，它在平行四边形中具有特殊性 。在几何学中，许多定理和性质都是基于矩形来定义的 ，如勾股定理等。
矩形的对边平行性质使得建筑 设计更加美观，符合人们的审 美观念。
在日常生活中的应用
矩形在日常生活中无处不在，如 门窗、桌椅、书本等都是矩形的
应用。
矩形的性质使得这些物品更加实 用和方便，符合人们的生活需求
矩形的性质与判定ppt课件
探究一：矩形的判定
思考： 矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么 条件时，会变成矩形？
A
D
A
D
B
C
B
C
探究一：矩形的定义
1. 从“定义”的角度探究：
A
D
矩形的判定：
B
C
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵▱ABCD，∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
探究一：矩形的判定 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
求证: ▱ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边
形∴AB=DC，AB∥DC
∵AB∥D
B
C
∴C ∠ABC+∠DCB=18
0∴°∠ABC=∠DCB=9
0∴°▱ABCD是矩形(矩形的定义)
∴△ABC≌△DCB(SS S∴) ∠ABC=∠D
归纳小结
A
D
矩形的判定：
2. 对角线相等的平行四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定：
A
D
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
B
C
几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形
猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形
定理证明：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
《矩形》PPT课件(第2课时)
第2课时
第二十二章 四边形
1 课堂讲解 由直角的个数判定矩形
由对角线的关系判定矩形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识回顾 四边形
四边形
平行四边形□
矩形
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
∟
探究新知 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框
是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是 什么呢？ 你现在有方法帮他吗？
（来自《典中点》）
知2－练
9 如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件
是( B ) A．AB＝BC B．AO＝BO C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
（来自《典中点》）
知2－练
10 【中考·黑龙江】如图，在▱ABCD中，延长AD到
点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添 加一个条件__E_B__＝__D_C__(答__案__不__唯__一__)_，使四边形 DBCE是矩形．
（来自《典中点》）
1 知识小结
矩形的判定方法： 方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 . 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.
(对角线互相平分且相等的四边形是矩形.)
2 易错小结
在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的哪一个， 可判定这个四边形是矩形( C ) A．另一组对边相等，对角线相等 B．另一组对边相等，对角线互相垂直 C．另一组对边平行，对角线相等 D．另一组对边平行，对角线互相垂直 易错点：对矩形的判定方法理解错误导致出错
∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∴AE＝CD，
又∵AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．
《矩形的定义及性质说课稿》课件
四、教学目标：
• 知识目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平 行四边形的区别与联系． • 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． • 3、渗透运动联系、从量变到质变的观点． • 能力目标：使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决 有关问题，进一步培养学生的逻辑推理能力。 • 情感目标：通过引入，使学生加深对矩形概念的理解， 并以此激发学生的探索精神。 • 教学重点：矩形的性质。 • 教学难点：矩形的性质的灵活运用、学生的书写。
《矩形的定义和性质》
主要内容
• 教材分析 • 学生分析 • 教法学法
• 教学目标、重点和难点
• 教学课程设计
• 教学设计反思
一、教材分析
本节课是平行四边形与特殊平行四边形（菱形和正 方形）之间一课，起到承上启下的作用，是本章内 容的一个重点。同时，矩形又是人们日常生活中最 常见的应用最广泛的一种几何图形，使学生体会到 几何知识来源于实际又作用于实际的辨证关系。在 研究几个图形之间的从属关系时也涉及了辨证思维 和认识论的一些观点，这对于发展学生的逻辑思维 能力和渗透辨证唯物主义观点的教育，都有一定的 作用。
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有
平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想
命题
证明
定理
探究1
矩形的对称性：
中心对称图形
O
轴对称图形
探究2
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道， 此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是 什么样的角呢？
猜想： 矩形的四个角都是直角。
已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
边 平行四
矩形的定义和性质(第一课时)教学设计(2).doc
矩形的定义和性质（第一课时）教学设计上犹县社溪中学黄栋才1、作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质.此外，矩形还有一行四边形不具有的特殊性质吗？各小组用手中的学具动手操作.2、用几何画板演示矩形的变化过程，并提出问题：随着∠α 的变化一、教学目标1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3. 理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” .二、重难点1．重点：矩形的性质及推论．（1）矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？2．难点：矩形性质的推导和灵活应用．（2）矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？三、教学方法：直观演示法、引导发现法、小组合作探究、分组讨论的教学方法. （3）矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？四、教学过程设计3、小组合作讨论得出猜想：（1）矩形的四个角都是直角；（ 2）矩形的对角线相猜课前所放歌曲：相信自己（3）是轴对称图形 .（一）创设情境，引入新课4、口述（ 1）的证明过程，选取（ 2）证明 .如图，四位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个长方5、得出性质：（1）矩形的四个角都是直角；形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对（2）矩形的对角线相等；（3）是轴对称图形 .每个人公平吗？请说明理由 . 并对比矩形与平行四边形之间的关系 .（二）提出提问，引发思考边角对角线对称性由一个小魔术《平行四边形变矩形》和用几何画板演示：引入矩形的定义. 平行四边形矩形6、变式问题：如图，三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？请说明理由 .（1）轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？通常四边形的问题可转化成三角形的问题来解决，那么三角形的问题能不能转化成（2）当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？四边形的问题呢？例如三角形的中位线就是将三角形的问题转化成平行四边形的问题来（3）由以上两点得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.解决的 .（4）展示有关矩形的生活图片，说明生活中处处都有数学，所以我们更应该把数学7、如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O.学好 .（1）图中有哪些相等的线段？（三）探究性质，深化认识（2）图中有哪些特殊形状的三角形？8、请同学思考：在矩形中能不能得以直角三角形的什么性质？直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（四）课堂反馈练习： 1、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系？（）四边形四边形平行四边形矩形平行四边形矩形A B四边形四边形平行四边形矩形矩形平行四边形C D2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分3、矩形的一组邻边长分别是3cm 和 4cm，则它的对角线长是cm.4、已知一直角三角形两直角边分别为 6 和 8, 则其斜边上的中线长为 _____.（五）运用性质，解决问题例题 1．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 AB=4，AD=6，求 AC 的长度？变式 1：若将 AD=6 换为∠ AOB=60°，则能得到哪些角的度数和哪些线段的长度?变式 2：若在变式 1 的条件下，过点 A 作 AE⊥BD 于点 E，求 DE 的长 . （六）课堂小结1、以上知识的各环节中你印象最深刻的是什么？2、你获得了什么样的解决矩形问题的经验？（七）作业1、课本 P60 T12、作业本 P353、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；矩形之歌：脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.对角线段皆相等，相互交叉且平分.内有直角三角形，斜边中线半斜边.若要牢记其定义，直角平行四边形.（八）课后提升1、如图，在矩形 ABCD 中， AE∥ BD，且交 CB 的延长线于点 E.求证：∠ EAB=∠ CAB.O2、为方便附近居民生活，市政府对某区广场进行了规划 .将一矩形空地沿一条对角线分成区和绿地两部分 .在绿地上修两条互相交叉的小路 BO、EF，路口端点处 E、F、O 分别为形草地的三边中点，已知 EF 这条路长 150 米. 试计算另一条路 BO 的长度？3．如图，△ ABC 中， BD 、CE 是高， M、N 分别是 BC、 DE 的中点，A 求证： MN ⊥ DE .ENDBM C （九）板书设计1.矩形的定义矩形（1）矩形的四个角都是直角2.性质（2）矩形的对角线相等（3）推论。
八年级下册数学《矩形的定义与性质》说课课件
湘教版八年级数学下册第三章
主要内容
教材分析
教学目标 教学方法
教学过程 板书设计 教学反思
一 教材分析
（1）教材的地位和作用
（2）教学重难点
教材的地位与作用
本节课是联结平行四边形与与矩形、菱形以 及正方形之间从属关系的重要环节，起到承上启 下的作用，是本章内容的一个重点。同时，矩形 又是人们日常生活中最常见的应用最广泛的一种
D
O
B
公平,因为OA=OC=OB=OD
C
温故引新，创设情境
动手操作，探究问题 举例运用，加深理解
随堂练习，巩固知识 课堂小结，布置作业
你 掌 握 了 吗？
1 在矩形ABCD中，找出所有相等的线段。
AB=DC,AD=BC,AO=OC=OB=OD
2 如图，矩形ABCD中，AC=8，AB=6则 2 7 BD=______,BO=_______,AD=______ 8 4
矩形 平行四边形
性质：矩形的对角线相等
A D
已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD B 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD
o
C
符号语言： ∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AC=BD
七 教学反思
《矩形》是湘教版八年级数学中的教学内容，它是用逻辑推理 的方法对以前曾用直观感知，实际操作说明得到矩形命题进行的 重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法。 在本堂课的教学中，我基本达到教学目标，重难点也比较突出， 但课后从学生的习题中发现本堂课还有一些不足之处。几何教学 是体现一个教师基本功的重要方面，我在这方面还存在不足，在 以后的教学中逐步改正。学生学会了自主探索的方法，自己动手 猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用 转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还 不错。
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学法与指导 （三）学法 学生通过观察 、动一动、看一看主动 探索（师引导） ，发现规律；互动合作、 解决问题；归纳概括、形成能力。使学生 的主体地位得以充分体现。
教学程序设计
（一）问题情景 （二）形成概念
（三）例题设计 （四）配套练习 （五）归纳小结 （六）课后作业
教学过程
创 设 问 题 情 景
例 题 设 计
解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA = OD（ ）
1 OA = AC 2 1 OD = BD 2
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠1=30°
A
1 O
D
又∵ ∠ABC=90°（
?
）
B
C
∴BD = 2AB=2×4=8cm
返回
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是
A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线垂直
教法与学法 （一）教学媒体设计
本节教学中，为了让学生理解、掌握 矩形的性质，加之学生基础较好，我采用 演示来唤起学生注意，提高学生的参与机 会，也就是说矩形的性质不是直接给出来 的，是让学生在实践中总结和归纳出来的。
教法的选择
（二）教法
根据教学内容以 “概念 、性质”为侧 重点 ，我采用以启发式 、观察法、动手实 践为主 ，阅读法为辅的教学方法 。
一个角是直角
矩形
矩 形 的 定 义 及 性 质
例1
练习 小结
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角
性质定理2 矩形的对角线相等★
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半★
矩 形 性 质 角 四个角都 是直角 边 对角线 对称性 是轴对称 图形
对边平行 互相平分 且相等 且相等
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则∠BAE等于 [ A ]
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
返回
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角是 直角
矩形
课 堂 小 结
A：四边形集合
B：矩形集合
C：平行四边形集合
C
B
A
返回
课 后 作 业
形 成 概 念
1 求证：CD = AB 2
证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. ∵AD = BD ，CD = ED ∴ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
A
D
E
C
B
1 由于CD= CE 2
1 所以CD = AB 2
返回
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O， ∠AOD=120°，AB = 4cm. 求矩形对角线的长 AC = BD
作业：
102页1、2题
谢
谢
教学设计框图
复习旧知
问题情景
提出问题
形成概念
知 识 讲 解 形 成 概 念
总结、概括
归纳小结
反馈训练
2、过程与方法
（1）、发展学生空间观念。 （2）、学生经历观察 、操作 、探究、 归纳、总结等过程 ，获得用数学的思想 方法处理问题的能力。 依据是 ：新课标关于学生的学 习观——“动手实践 、自主探索与合 作交流是学习数学的重要方式”。
教材分析
（二）教 学目标
3、情感态度与价值观
（1）、让学生在观察、实践中感受到矩形的美 及在生活中的价值 ，激发学生热爱科学、勇于 探索的精神；
A
1.什么叫平行四边形？ 平行四边形 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 具有四边形的 一切性质 3.平行四边形有哪些性质？
两组对边分别平 一般 行的四边形叫做 平行四边形 .
①平行四边形的对角相等. ②平行四边形的邻角互补
D 特殊
③平行四边形的对边平行. ④平行四边形的对角线互相平分.
B
C
平行四边形
因此，本小节的教学对以后的学习也是至 关重要的。
教材分析
（二）教学目标
1、知识与技能
（1）掌握什么样的图形是矩形、理解并 掌握矩形的性质。 （2）能熟练地运用矩形性质来解决问题 依据是：新课标对学生数学学习的总 体目标规定 “ 获得适应未来社会生活和 进一步发展所必需的数学知识 ” 。
教材分析 （二）教学目标
各位同仁：大家好
说课内容
教法 选择 教材 分析 学法析
（一）教材的地位和作用
本节内容是平行四边形的继续应用与延伸，也 是菱形、梯形学习的基础，是本章内容中较为重 要的一节。
通过本节课的学习，学生无论是在逻辑思 维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问 题的能力 上，都可以得到培养和发展。
已知：矩形ABCD
求证：AC = BD
简 单 应 用
证明：在矩形ABCD中
A D
∵∠ABC = ∠DCB = 90° ? （ ） AB = DC ， BC = CB
B C
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
返回
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
（2）、在合作交流中感受到数学活动的乐趣。
依据是：新课标对学生数学学习的总 体目标规定 “具有初步的创新精神和实 践能力 ，在情感态度和一般能力方面能 得到充分发展”。
教材分析 （三）教学重点、难点
1、教学重点 ：矩形的定义、性质 2、教学难点 ：矩形的性质在实践中 的运用。 突破方法：利用老师演示、学 生动手操作等形式 ,把抽象的知识 变得直观形象,从而突出重点、突 破难点。
[
D ]
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 [ D ]
配 套 练 习
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ]
教材分析 （四）学习任务分析
本节先通过图形的对比引出矩形的概 念，学生利用观察、动手操作，教师演示 来理解矩形的性质，进而得到较好的教学 效果。
学情分析 （五）学生情况分析
本小节是在学过平行四边形等有关知识以 及一些简单的说理内容之后来学习的，已为学 习矩形奠定了基础。
由于我们班的学生对图形识别理解能力较好， 教材要求学生会运用矩形的性质解决问题也就 不是什么突出的难点。