第5课 正比例函数的图象与性质(1)
正比例函数图像和性质说课稿
《正比例函数图像和性质》说课一教材分析1.地位与作用本节课是在学好了《正比例函数解析式》后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序实数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图像第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性。
为学习其它函数图像奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
2、教学重点在新课程背景下，我们在关注学生数学学习的结果的同时，更要关注学生数学学习的过程。
所以我认为本节课的教学重点是：探索并掌握正比例函数图象的性质设计意图：只有让学生在动手操作观察思考中体会,学生才能真正理解它的本质，将所学知识内化为自己的东西。
3 ,教学难点函数值的增减性设计意图：函数值的增减性非常的抽象,学生不意理解结合本节内容的地位和作用，我确定了如下的教学目标。
二.教学目标1知识与技能认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像. 理解性质，，培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力2,过程与方法让学生经历正比例函数图象性质的探索过程，提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力；领悟数形结合思想，3.情感态度与价值观培养学生主动探究的良好习惯；发展学生的团结协作意识；体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。
俗话说：“教学有法，教无定法，贵在得法”。
行之有效的教法是取得良好教学效果的保障。
三、教法分析采用“创设情境——探索归纳——知识运用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探索和交流的时间与空间。
让学生经历动手操作、观察,思考、交流、猜想、验证等过程获得知识，形成技能。
另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性、趣味性，提高教学效率四、学法指导埃德加·富尔在《学会生存》一书中曾精辟地指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。
”教会学生学习，已成为当今国际教育界的共识。
在学法指导上，充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流。
正比例函数的图象和性质教案
学生完成表格
总结：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限， 从左向右上升，即y随X增大而增大；
4、下面请你用两点法画出y=T∕2x函数图像 问题7你能仿照k>0状况总结函数图像性质
吗？
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左 向右下降，即y随X增大而减小
(1)函数取值范围：随意实数
(2)列表中函数值求错
(3)描点位置出错
讲评作业，刚好订正 错误，分析几个易错 点。从而稳固函数图 像做法。
订正作业中正比例 函数图象
J
问题 探究
2、归纳图象性质：
问题1正比例函数图像是什么形态？ 答：一条直线
问题2四幅图像中有哪个公共点？
答：原点(0, 0)
总结：正比例函数图象为一条经过原点直线
学问与技能
1、进一步稳固正比例函数概念，会画正比例函数图象，熟识函数图象作图步 骤。
2、能根据正比例函数图象视察、发觉归纳出它性质，并会简洁运用。
过程与方法
1、通过实例函数图象画法学习，发觉并总结正比例函数图象常用画法。
2、通过视察、探究、分析、引导学生发觉正比例函数性质。
3、培育擅长视察问题发觉结论，理解数形结合及由一般到特别数学思想。
问题5它们经过那几个象限？
第三、第一象限
问题6视察左右两边图像有所不同，我们发觉
分类探讨根据是什么？κ>o
问题7图像开展趋势是什么？从左向右上升
大致图像都是上升。
详细来看从左向右X值是在不断如何改变？
X不断增大，那么此时y值呢？也在不断增大.我们就称y随X增大而增大。
完成表格
老师引导视察函数图 像共同点，归纳函数 图像形态，从而引导 学生思索如何用简便 方法画出函数图像。
正比例函数的图象和性质(说课稿)
正比例函数的图象和性质（说课稿）徐大贵我说课的题目是《正比例函数图象和性质》，下面我将从教材分析、学生情况、教材教法、教材处理、学法指导及教学过程等六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教材的地位和作用《正比例函数的图象和性质》是九年义务教育人教版八年级（下）第十九章的内容。
之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数是初中学生第一次接触的函数，描点、画图，得到其图象的方法为后面学习一次函数，以及学习反比例函数的图象和二次函数打下良好基础，并且通过观察图象的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。
因此，本节课具有承上启下的重要作用。
函数有着非常广泛的实际应用；函数还是培养学生数学能力的良好题材。
所以，函数在初中数学中占着举足轻重的作用。
函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，作为一名数学老师,要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想和数学方法，因此本节课在教学中力图向学生展示函数图象的运动变化，通过观察、归纳体会数形结合的数学思想方法。
（二）教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1.知识及能力：（1）会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质。
（2）根据正比例函数的图象特点，会用两点作图法快速作图。
2.过程与方法：（1）能够在画图过程中观察并发现函数的性质，学会简单描述及应用。
（2）渗透数形结合的思想，会用多种途经解决问题思维方法。
3.情感态度：（1）鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的数学兴趣和主动学习的欲望。
（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
以上三个目标不是独立存在的，在落实知识及能力的过程中也贯窜着过程与方法、情感态度与价值观的体现，它们密不可分，相互联系相互影响的。
正比例函数图像与性质教学设计说明
《正比例函数的图像和性质》教学设计华中师大学附属梧桐湖学校龙攀活动1：画正比例函数的图象画正比例函数 y =2x 的图象1、你能说说画函数图象的一般步骤吗？2、填写下表x … -2 -1 0 1 2 … ……3、以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点4、把这些点连起来可得到y =2x 的图象。
它形状是什么？ 学生活动： 在坐标纸中完成作图 教师活动：引导学生按照列表、描点、连线的步骤，画出正比例函数的图像，并在白板演示作图象的过程及图像，引导学生总结得出：函数y=2x 的图象是一条直线。
活动2：做一做画出正比例函数y =-2x 的图象活动3：议一议：（1）正比例函数y=kx 图象有何特点？你是怎样理解的？（2）画正比例函数y=kx 的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。
可引导观察上面画过的函数图象，提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K ≠0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。
根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。
画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K ）两点。
活动4：做一做（1）在一直角坐标系中画出正比例函数y=3x,y=x,31y =（2）在一直角坐标系中画出正比例函数y=-3x ，y=-x ，31-y = 教师活动：1、 巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。
2、展示学生画的图象（优秀或问题）正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 ，它一定经过点23yx 2y x2x。
正比例函数的图象和性质课件
们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
正比例函数的图像与性质
（1）正比例函数的图象有什么共同点？它们是怎样分 布的，这样分布是由什么值决定的？
（2）什么情况下函数图象越靠近y轴？
思考:经过y原=-点2x和y y=3x
(3)你认 为怎样
边(1,k)的y 直 x 线是哪个 看函 例数 函y 的数 13图的x 象图?象画时正,21怎比 边样画最简单?为-1 什0 么?1 2
画出下列正比例函数的图象
(1) y 2x
(2) y 1 x 2
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … y
5
4
3
y=2x
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
(2)y=-3x
y
4
y=
3 2
x
x 02 y 03
3
y
2
x
-2 -11 0 1 2 3 4
5
-
y=-3x 4
1-
3
2 -3 -
4 -5
2
x
-3 -2 -11 0 1 2 3
-
x 01
1-
y 0 -3
2 -3
-
(五）小结：
名称 解析 图像特征 图像 图像 函数
式
分布 分布 变化
k>0 k<0 k>0
正比 y=kx 是经过原 一、 二、 y随x
例函 (k≠0) 点（0,0） 三象 四象 增大
数
和（1，k） 限 限 而增Βιβλιοθήκη 的一条直大线
情况
k<0 y随x 增大 而增
《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 (示范课课件)
y =2x
6
4
y= 1 x
2
3
-5
O
-2
5
x
三.类比学习
当k＜0 时，正比例函数的图象特征及 性质又怎样呢？
请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的 图象，进行小组合作研究．
总结提升
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过 原点的直线
函数 大致图象 经过的象限 从左 y随x的 向右 增大而
y=kx k＞0
第三、一象限 上升 增大
y=kx k＜0
第二、四象限 下降 减小
现在，我们有画正比例函数图象的简便 画法了吗？
四.正比例函数的性质
正比例函数的图象都是经过原点的一条直线 （1）当k>0时，函数y=kx的图象经过三、一象限
从左到右上升，即函数y随x的增大而增大 （2）当k<0时，函数y=kx的图象经过二、四象限，
点（0, 0 ）与点（ 1,-3 ）， y随x的增大 而 减小 。 3.下列图象哪个可能是函数y=-1.2x的图象（ B）
A
B
C
D
你一定行！
4.请用两点画出直线 y 4x 的图象。
5.若点 （-1，m）,(2,n)都在直线y=-4x上， 试比较m,n的大小
你一定行！
五、知识回顾 谈谈本节课你的收获。
六、分层作业
必做题：Ｐ１２０第一、二题。 选做题：若点 （-1，a）,(2,b)都在 直线y=kx上，试比较a,b的大小
课件说明
本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，进 一步研究其图象及其性质．
学习目标： 1.会画正比例函数的图象； 2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =k（k≠0）
正比例函数的图象与性质_2022年学习资料
温故知新-1.正比例函数的定义-般地，形如y=kxk为常数，k≠0的函-数，叫做正比例函数，其中k叫做比例 数-2.画函数图象的步骤-列表、描点、连线
例1画出下列正比例函数的图象-1y=2X:-2y=-2x-动动川手-0-年年年--4.2-8象象-y-2x 543-219
例1画出下列正比例函数的图象-1y=2X:-2y=-2x-动动川手-0-4-02.4-8象象-543-21 -二一
已知直线y=a-2x+a2.9经过-原点，且y随x的增大而增大，-求y与x的关系式.-经过原点-X=0且y 0
九。补充作业-1.已知正比例函数y=mX-它的图像除原，点外在二、四-象限内，求m值.-2、已知正比例函数 =（1+2mx,-若y随x的增大而减小，则m的取值-范围是什么？
3.若正比例函数图像又y=3k-6x的图像经过点-AX1X2和By1,y2,当X1≤X2时，-y1>y2, k的取值范围是-A.k>2-B.k<2-C.k=2-D.无法-确定-4.正比例函数y=3m-1x的图像经过 Ax1,X2-和B（y1,y2,且该图像经过第二、四象限.-1求m的取值范围-2当X1>X2时，比较y1与 2的大小，并说明理由.
2.已知：正比例函数y=2-kx的图像-经过第二.四象限，则函数y=kx的图-像经过哪些象限？-二、-3如 y=-mxm2是正比例函数，且y-随x的增大而减小，试求m的值
广眼-例3.在水管放水的过程中，放水的时-间x（分与流出的水量y（立方米是-两个变量，已知水管每分钟流出的 量-是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，-写出y与x之间的函数解析式，并指出函-数的自变量取值范围，再 出函数的图-像
y=-3-y=3x-y=-x-y=x-X-补充性质：-当大时，图像越靠近y轴-当k相等时，图像关于坐标 对称
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___0___)与点(1，__－__5__)，y 随 x 的增大而__减__小____.
第2关
14. 关于函数 y＝13x，下列结论正确的是( C )
A . 函数图象经过点(1，3) B . 函数图象经过第二、第四象限
C .y 随 x 的增大而增大 D . 不论 x 为何值，总有 y＞0
15. 若点 A (－5，y1)和点 B (－2，y2)都在 y＝－12x 上，则 y1
则 k 的取值范围是__k_＞__13___.
第3关
18. 若正比例函数 y＝(1－2m )x 的图象经过点 A (x1，y1)和
B (x2，y2)，当 x1＜x2 时，y1＞y2，则 m 的取值范围是( D )
A .m ＜0
B .m ＞0
C .m ＜12
D .m ＞12
19. 已知函数 y＝(m －2)xm 2－3 是正比例函数，则 m ＝( A )
t0 1
s －1
B .y＝－x
C .y＝0x
D .y＝kx
3. 如果函数 y＝(k－2)x 为正比例函数，那么( D )
A .k＞0
B .k＞2
C .k＜2
D .k≠2
知识点 2：正比例函数的图象与性质
4.(例 2)在直角坐标系中画出 y＝2x 的图象.
5. 在直角坐标系中画出 y＝－2x 的图象.
象反映性质．
6.(例 3)请画出下列函数的大致图象：
(1)y＝3x；
(2)y＝－12x；
(3)y＝0.2x.
7. 请根据下列信息确定函数 y＝kx 中 k 的正负.
(1)
k___＜___0
(2)
k__＞____0
y 随 x 的增
(3)大而减小.
k__＜____0
8.(例 4)已知 y＝5x.
(1)该函数的图象经过第__一__、__三__象限，从左到右
总结：正比例函数 y＝kx(k≠0)是一条经过________点的
________线.
k 的值 大致图象 经过的象限
增减性
k＞0
________象限 y 随 x 的增大而________
k＜0
________象限 y 随 x 的增大而________
k 决定直线的升降．解决函数问题通常要先画出大致图象，由图
__升__高___，即 y 随 x 的增大而__增__大____； (2)若点 A (－1，y1)，B (2，y2)在该函数的图象上，则 y1___＜_____y2.
9. 已知 y＝－12x.
(1)该函数的图象经过第__二__、__四__象限，从左到右
__降__低___，即 y 随 x 的增大而___减__小___； (2)若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数的图象上且 x1＞x2，则 y1___＜_____y2.
A . －2
B .2
C . ±2
D .1
20. 已知 y＝(2m －1)xm 2－3 是正比例函数，且函数图象经 过第一、三象限，求 m 的值.
解：m2m2－－31＝＞10，， ∴m＝2.
21. 汽车由甲站开往乙站，两站相距 600 千米，汽车的速度 是 100 千米/时. (1)写出汽车行驶的路程 s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系 式及自变量的取值范围. (2)画出该函数的图象. 解：(1)s＝100t (0≤t≤6) (2)函数图象如图所示．
与 y2 的大小关系为( A )
A .y1＞y2
B .y1＝y2
C .y1＜y2
D .y1≤y2
16. 正比例函数 y＝(k＋1)x 的图象经过第二、四象限，那么
k 的取值范围是( D )
A. k＞0
B. k＜0
C. k＞－1
D. k＜－1
17. 已知正比例函数 y＝(3k－1)x，若 y 随着 x 的增大而增大，
PPT课程
主讲老师:
第十九章 一次函数
第5课 正比例函数的图象与性质(1)
一、新课学习
知识点 1：正比例函数的定义
一般地，形如 y＝kx(k 是常数且 k≠0)的函数，叫做正比例
函数.
1.(例 1)下列式子中，是正比例函数的是( D )
A .y＝2x
B .y＝x＋2
C .y＝x2
D .y＝2x
2. 下列函数中，是正比例函数的是( B )
二、过关检测
第1关
10. 下列函数中，是正比例函数的是( B )
A .y＝3x2
B .y＝5x
C .y＝6x
D .y＝x－1
11. 若 y＝x＋2－b 是正比例函数，则 b 的值是( C )
A .0
B . －2
C .2
D . －0.5
12. 正比例函数 y＝x 的大致图象是( B )
A
B
C
D
13. 函数 y＝－5x 的图象在第_二__、__四___象限，经过点(0，