11正比例函数的图象和性质同步习题含答案
正比例函数图像性质专项练习题
正比例函数图像性质专项练习题
正比例函数图像性质作业题
1、.若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= 。
2、已知正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：。
3、由于两点确定一条直线，所以画正比例的函数图象时，只需描点(0，0)和点(1，k)，然后连线即可，故作y=-3x的图像时，可以取和两点来画。
4、函数y =－4x的图象过第象限，经过点（0，）与点(1, ), y 随x的增大而。
5、如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是。
6、正比例函数y=kx（k≠0）
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第象限，自变量x逐渐增大时，y 的值也随着逐渐。
（2）当k 时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y 的值则随着逐渐。
7、函数 y=4x 经过象限，y 随 x 的减小而 .
8、如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过第象限。
9、已知y=(m+1)x lml是正比例函数，它的图像经过第象限。
10、如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过第二、四象限，则a 的取值范围是。
11、若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,y1）和B（x2，y2），当x1y2,则k的取值范围是。
12、正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第
二、四象限，则m的取值范围是；当x1>x2时，则y1与y2的大小关系是。
沪教版八年级 正比例函数图像与性质,带答案
正比例函数图像与性质教学内容1 .理解函数的概念，会求函数的解析式和函数值和函数定义域；2 .理解正比例函数的概念，会用待定系数法、数形结合法求正比例函数解析式;3 .熟练掌握正比例函数的图像和性质，会解相关题目.（以提问的形式回顾）1.请填写下表： 正比例函数的定义、图像和性质:定义形如y =kX （k 中0）的函数叫正比例函数 图像经过定点（0，0）和（1,k ）的一条直线图形经过第一、三象限 k /0y 随X 的增大而增大 性质 L/C 图形经过第二、四象限k <0y 随X 的增大而减小 4 .填空:（1）函数y =2X —1自变量的取值范围是—一,3X —1……，一—口（2）函数y =-一-自变量的取值范围是—2X -1（3）函数y =、2X -1自变量的取值范围是、1111答案：（1）全体实数；（2）X W5；（3）X ^—；（4）X ^—且X ^—（4） v13X -1函数k ^1自变量的取值范围是•(采用教师引导，学生轮流回答的形式)已知函数f (x )=x 2—2x —1.求：(1)f (0)；(2)f (-1)；(3)f «2)；(4)f (-a ).(1)-1；(2)2；(3)—2v2+1；(4)a 2+2a —1 例2：下列函数中，是正比例函数的是()A1 4「、,ClA .y =—x B.y =—C y =5x —3D .y =6x 2—2x —1 2 x试一试：(1)若y =5x 3m -2是正比例函数，则m =.(2)若函数y =(m —4)x 是关于x 的正比例函数，则m 的取值范围是(3)若函数y =(a +2)x a 2-3是正比例函数，则a 的值是.(4)若函数y =(a +2)x +a 2—4是正比例函数，则a 的值是.答案：1；m 丰4；2；2例3：已知正比例函数的比例系数是-5,则解析式为答案：y =—5x试一试：已知y 是x 的正比例函数，且当x =2时，y =12，求这个正比例函数的解析式.答案：y =6x例4：一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点(1,3)，则这个函数的解析式为. 答案：y =3x试一试：(1)已知正比例函数图像上有一个点A 到x 轴的距离为4,这个点A 的横坐标是-2,则这个正比例函数的解析式为.(2)已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1：2,则此函数解析式是.(3)已知点A (4,-2)、B (a ,3)都在同一个正比例函数的图像上，则a 的值为.饼提升答案:A .a >b >c 答案：C 例6.若点A 纵坐标为4,且A 在直线y =kx 上，过点A 坐AD 垂直y 轴于点D .若■ADO 的面积为4,求点A 坐标和直线y =kx 的解析式.答案:一、…，一，……1……解：设点A 纵坐标为x ，则—x x x 4=4,解得所以点A 的坐标是(2,4)或(-2,4).将点A 的坐标代入y =kx ，得k =±2,所以直线的解析式为y =2x 或y =-2x . 答案：y =2x 或y =2x ；y =x 或y =-x ；-3例5：(1)正比例函数y =(m -1)x ,y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(2)若正比例函数y =(m -1)x m 2—3的图像经过第二、四象限，则m 的值是答案：m>1；-2试一试:1 .已知函数y =(k 2—4)x 2+(k +1)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则k =答案：-22 .已知正比例函数y =(2m —1)x 的图像上有两点R ，y j B (x ,y )，当x <x 时，有y >y ，那么m 的 取值范围是(B .m>2D . 答案：C3.如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y =ax :② y =bx ；@y =cx ，贝U a 、b 、c 的大 小关系是()x =±21 .下列函数中，是正比例函数的有（） ①y =3x +1；©y=4x ；@s —1=t +5；@m +2=2—x .A .①②B .②③C ②④D .③④2 .如果y =(m +3)x n -1是正比例函数，那么m ，n = 3,若y =（n —2）X n L 1是正比例函数，则n =4 .一根蜡烛长20厘米，点燃后平均每小时燃烧5厘米，燃烧后剩下的蜡烛高度y 厘米与燃烧时间x 小时之间的函数关系用图像可表示为（）5 .已知正比例函数的图像经过点P （2,3）.（1）求此函数解析式；（2）若在x 轴上有点。
中考数学《正比例函数图像和性质》专项练习题及答案
中考数学《正比例函数图像和性质》专项练习题及答案一、单选题1．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2）2．若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＜12D ．m ＞123．已知正比例函数 y =mx(m <0) 图象上有两点 P(x 1，y 1) ， Q(x 2，y 2) 且 x 1<x 2 ，则 y 1与 y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定4．正比例函数y ＝3x 的图象必经过点（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（3，1）5．已知正比例函数y=(m-1)x ，若y 随x 增大而增大，则点（m ，1-m ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若函数y=kx 的图象经过点(1，-2)，那么该图象一定经过点( )A ．(2，-1)B ．（ −12，1）C ．(-2，1)D ．(1， 12)8．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜29．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝2x的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点（2，1）10．若一个正比例函数y=mx的图像经过P（4，-8），Q（m，n）两点，则n的值为（）A．1B．8C．-2D．411．对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣0.512．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，沿x轴向右平移后得到A'，A点的对应点A'在直线y=35x上，则点B与其对应点B'之间的距离为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题13．函数y= 1m−2 x中,如果y随x的增大而减小,那么m的取值范围是.（1）线段B1B2的长度为；（2）点A2022的坐标为；（3）线段B2021B2022的长度为．15．写出一个实数k的值，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．16．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第象限，y随着x的增大而．17．若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是．18．函数y=kx与y=6−x的图像如图所示，则k=．三、综合题19．已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．20．已知正比例函数y=kx经过点A(−1,4) .（1）求正比例函数的表达式；（2）将（1）中正比例函数向下平移5个单位长度后得到的函数表达式是．21．已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）求这个函数解析式．（2）画出这个函数图象．（3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数图象上（4）图象上的两点C（x1，y1）、D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1、y2的大小．22．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？23．已知函数y=（m+3）x m2+2m−2．（1）当m 为何值时，它是正比例函数？ （2）当m 为何值时，它是反比例函数？ （3）当m 为何值时，它是二次函数？24．一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A 种水果/箱B 种水果/箱甲店11元 17元 乙店9元13元5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】m＜214．【答案】（1）√3（2）A2021A2022=22020 （3）22020√315．【答案】-216．【答案】二、四；减小17．【答案】m＞218．【答案】219．【答案】（1）解：∵函数图象经过第二、四象限∴k＜0.（2）解：当x=1，y=﹣2时，则k=﹣2 即：y=﹣2x．20．【答案】（1）解：将点A(−1,4)代入y=kx，得4=−k，即k=−4．故函数解析式为：y=−4x（2）y=−4x−521．【答案】（1）解：将点（3，﹣6）代入y=kx得，﹣6=3k解得，k=﹣2函数解析式为y=﹣2x；（2）解：如图：函数过（0，0），（1，﹣2）．（3）解：将点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）分别代入解析式得，﹣2≠﹣2×4；3=﹣2×（﹣1.5）；故点A不在函数图象上，点B在函数图象上．（4）解：由于k=﹣2＜0，故y随x的增大而减小，可得y1＜y2．22．【答案】（1）解：甲8点出发（2）解：乙9点出发；到10时他大约走了13千米（3）解：到10时为止，乙的速度快（4）解：两人最终在12时相遇23．【答案】（1）解：当函数y=（m+3）x m2+2m−2是正比例函数∴m2+2m﹣2=1且m+3≠0解得：m1=﹣3（舍去），m2=1则m=1时，它是正比例函数；（2）解：当函数y=（m+3）x m2+2m−2是反比例函数∴m2+2m﹣2=﹣1且m+3≠0解得：m1=﹣1+√2，m2=﹣1﹣√2则m=﹣1±√2时，它是反比例函数；（3）解：当函数y=（m+3）x m 2+2m−2是二次函数 ∴m 2+2m ﹣2=2 且m+3≠0解得：m 1=﹣1+√5，m 2=﹣1﹣√5 则m=﹣1±√5时，它是二次函数．24．【答案】（1）解：经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250（2）解：设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果（10﹣x ）箱 乙店配A 种水果（10﹣x ）箱，乙店配B 种水果10﹣（10﹣x ）=x 箱． ∵9×（10﹣x ）+13x ≥100∴x ≥2 12经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x ）+9•（10﹣x ）+13x=﹣2x+260． ∵﹣2＜0∴w 随x 增大而减小 ∴当x=3时，w 值最大．甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．。
初中人教版数学八年级下册：19.2.1 第2课时 正比例函数的图象和性质 习题课件(含答案)
把 x＝0 代入得 y＝－x＝0，所以点 B 在图象上．
把 x＝3代入得 y＝－x＝－3，所以点 C 在图象上．
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知识点二 正比例函数的性质 1) B．函数图象经过第二、四象限 C．y 随 x 的增大而增大 D．不论 x 取何值，总有 y＞0
－6)，B(m，－4)两点，则 m 的值为( A )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
5．(1)画出函数 y＝－x 的图象； 解：(1)图象如图所示．
(2)判断点 A(－32，32)，B(0，0)，C(32，－32)是否在函 数 y＝－x 的图象上．
(2)把 x＝－32代入得 y＝－x＝32，所以点 A 在图象上．
7．(易错题)(2020·南昌期中)对于正比例函数 y＝ －2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加
(A) A．－2 B．2 C．－13 D.13
8．(2020·上海中考)已知正比例函数 y＝kx(k 是常数， k≠0)的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而 减小 (填“增大”或“减小”)．
14．若点 A(m，n)在直线 y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1 时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为 y＝x
或y＝－x .
15．已知正比例函数 y＝(2m＋4)x.求： (1)m 为何值时，函数图象经过第一、三象限； 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限， ∴2m＋4＞0，解得 m＞－2.
17．如图，已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点 A， 点 A 在第四象限，过 A 作 AH⊥x 轴，垂足为 H，点 A 的横坐标为 4， 且△AOH 的面积为 6. (1)求正比例函数的解析式；
(1)∵点 A 的横坐标为 4，且△AOH 的面积为 6， ∴12×4×AH＝6，解得 AH＝3. ∴A(4，－3)． 把 A(4，－3)代入 y＝kx， 得 4k＝－3，解得 k＝－34. ∴正比例函数的解析式为 y＝－34x.
正比例函数讲义含答案
正比例函数一、教学目标1．理解函数的定义以及函数的定义域、值域. 2．掌握正比例函数的概念、图像和性质.二、重点难点重点：正比例函数的概念、图像和性质的应用.难点：利用正比例函数的相关知识解决实际问题，学会数形结合.三、考点分析：这部分的知识应用性较强，一般以填空、判断、选择、读图题、解答题的形式考查四、提分技巧1、学会读图，加强数形结合思想2、考虑问题要全面，还要善于从问题情境中抽象出数学知识（一）函数的意义【例1】1、如果函数：()x x x f 22-=，试求：（1）()1-a f ； （2）()12+a f 【解析】（1）()1-a f ()1212---=a a（2）()12+a f ()122122+-+=a a2、如果函数：()112-=-x x f ,试求：（1）()2f ； （2）()x f【解析】（1）()2f ()813132=-=-=f（2）()1-x f ()()()()[]()()121211112-+-=+--=+-=x x x x x x()x x x f 22+=∴【拓展1】如果函数：()x x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛+12，,试求)(x f 的解析式 【解析】()x x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛+12x x f x f 11121=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛⇒()xx f x f 112=⎪⎭⎫ ⎝⎛+② 联立①②，解得()332x x x f -=【拓展2】如果，()b ax x f +=,其中a 和b 是两个常数。
（1）()()34-=x x f f ，试求()x f 的表达式； （2）()()()78+=x x f f f ,求()x f 的表达式。
【解析】（1）()b ax x f +=∴()()()()342-=++=++=+=x b ab x a b b ax a b x af x f f⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==∴3212b a b a 或 ()()3212+-=-=∴x x f x x f 或（2） ()()()()()782322+=+++=+++=++=x b ab b a x a b b ab x a a b ab x a f x f f f⎪⎩⎪⎨⎧=++=∴7823b ab b a a ⎩⎨⎧==⇒12b a ()12+=∴x x f（二）正比例函数解析式【例2】已知y 与x －1成正比例，且当x =3时，y =4，求：（1）函数解析式；（2）x =1-时，y 的值【解析】设()1-=x k y ，代入x =3，y =4，解得2=k （1）所以函数解析式为22-=x y （2）当x =1-时，y =-4【拓展1】y 与3x 成正比例，当x =8时，y =－12，则y 与x 的函数解析式为___________. 【解析】设kx y 3=，代入x =8，y =－12，解得21-=k 所以函数解析式为x y 23-=【拓展2】已知2y －3与3x ＋1成正比例，且x=2时，y=5,求：（1）求y 与x 之间的函数关系式（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a . 【解析】设()133-2+=x k y ，代入x=2时，y=5，解得1=k（1）所以函数解析式为223+=x y （2）当2=y 时，0=a三）正比例函数的图像及性质【例3】已知直线y =kx 过点（-2，1），A 是直线y =kx 图象上的点，若过A 向x 轴作垂线， 垂足为B ，且ABO S ∆=9，求点A 的坐标。
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质(含答案)专题练习
中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。
正比例函数同步练习及答案
正比例函数知识库1．形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫比例系数． 正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ．当k>0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x•的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x•的增大而减小．3．根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．魔法师例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．分析：由正比例函数的定义可知k+1≠0且k-1=0即可解：根据题意得：k+1≠0且k-1=0，解得：k=1 ∴k=1例2：根据下列条件求函数的解析式①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小． 分析：①根据正比例函数的定义，可设y=kx 2，然后由x=-2、y=12求得k 的值．• ②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数；则k 2-4=0，y 随x 的增大而减小，则k+1<0．解：①设y=k x 2 （k ≠0）∵x=-2时y=12 ∴（-2）2k=12 ∴k=3 ∴y=3x 2②由题意得：k 2-4=0 ∴k=2或k=-2∵y 随x 的增大而减小， ∴k+1<0 ∴k=-2 ∴y 与x 的函数关系式是：y=-x演兵场☆我能选1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．．3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-35．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2 D．以上都有可能☆我能填6．形如___________的函数是正比例函数．7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．☆我能答10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（•℃）•与高度y （km）的关系；（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．探究园11．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．答案：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．y=kx（k是常数，k≠0）7．+1 8．三、一；增大 9．-310．①y=0.1x，y是x的正比例函数；②y=28-5x，y不是x的正比例函数；③y= x2，y不是x的正比例函数．11．6．。
正比例函数的图象和性质练习
正比例函数的图象和性质练习正比例函数练题1) 画函数图像的步骤是：确定定义域和值域，选择适当的比例尺，计算出各个函数值，标出各个点，用平滑曲线将这些点连接起来，得到函数的图像。
2) 正比例函数的函数关系式为：y=kx。
3) 正比例函数的图像是一条直线，当k>0时，图像经过第一象限，从左到右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，图像经过第三象限，从右下到左上下降，y随x的增大而减小。
补充讲解：在同一坐标系中画出y=x、y=0.5x和y=3x的函数图像，可以发现它们都是直线，且y=0.5x的斜率最小，y=3x的斜率最大。
归纳：正比例函数的图像是一条直线，斜率越大，图像越陡峭。
例题1如图1，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图像如图所示。
则系数k，m，n的大小关系是k<m<n。
例题2如图2，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图像分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是k1<k2<k3<k4.练：知识点一：正比例函数的概念1.下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是y=2x。
2.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是-2.3.若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于±2.4.下列说法正确的是圆面积公式S=πr²中，S与r²成正比例关系。
5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系。
请说明理由。
22.若在正比例函数y= -6x的图象上，p1(x1.y1)和p2(x2.y2)是两个点且x1y2.点A(-5.y1)和点B(-6.y2)都在直线y= -9x的图象上，则y1<y2.23.已知正比例函数的图象经过点P和点Q(-m。
m+3)，求m的值。
24.已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4.1) y+2=k(x-1)，代入x=3和y=4求得k=2/3，因此y=2/3(x-1)-2.2) 当y=1时，代入y=2/3(x-1)-2求得x=13/2.25.根据图像可知，当0≤x≤50时，y=0.5x。
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12.2 一次函数的图象
1 正比例函数的图象和性质
要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________.
预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是( )
A.(2，-1)
B.(-1，2)
C.(1，2)
D.(2，1)
要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”. 预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( )
A.y=-1
2
x B.y=
1
2
x C.y=-2x D.y=2x
要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.
知识点1 画正比例函数的图象
1.正比例函数y=3x的大致图像是( )
2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
知识点2 正比例函数的图象与性质
3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )
A.其函数图象是一条直线
B.其函数图象过点(1
k
，-k)
C.其函数图象经过一、三象限
D.y随着x增大而减小
5.正比例函数y=-x的图象平分( )
A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
6.函数y=-5x的图象在第__________象限，y随x的增大而__________.
知识点3 实际问题中的正比例函数
7.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )
8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；
(2)画出这个函数的图象.
9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )
10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值围是( )
A.k＜0
B.k＞0
C.k＜1
3
D.k＞
1
3
11.若点A(-2，m)在正比例函数y=-1
2
x的图象上，则m的值是( )
A.1
4
B.-
1
4
C.1
D.-1
12.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )
A.y1+y2>0
B.y1+y2<0
C.y1-y2>0
D.y1-y2<0
13.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说确的是( )
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.
15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.
16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.
17.已知正比例函数y=(k-2)x.
(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的围是什么？
(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的围是什么？
18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A 的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
要点感知1（1）列表（2）描点自变量值相应的函数值（3）连线预习练习1-1 B
要点感知2 直线两点y=kx
预习练习2-1 A
要点感知3 原点一、三上升增大二、四下降减少
1.B
2.图略.
3.B
4.C
5.D
6.二、四减小
7.A
8.(1)根据题意可得y=4x(0≤x≤4).
(2)当x=0时，y=0；
当x=4时，y=16.
在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，
过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x(0≤x≤4)的图象，如图.
9.A 10.D 11.C 12.C 13.B 14.y=3x(答案不唯一) 15.-1减小16.k＞m＞n 17.(1)k-2＜0，∴k＜2；
(2)k-2>0，∴k>2.
18.(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x. (2)图象图略.
(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.
(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).
19.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2).
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=-2.解得k＝-2 3 .
∴正比例函数的表达式是y＝-2
3 x.
(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，-2)，∴OP=5.
∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0).。