正比例函数的图象和性质教案
正比例函数图象及其性质(教案)
1.教学重点
-函数关系式y=kx的理解：强调k为常数且k≠0的特点，使学生理解正比例函数的本质。
-正比例函数图象的绘制：通过绘制图象，让学生直观感受正比例函数的线性特征。
-正比例函数性质的掌握：包括图象与坐标轴的交点、图象所在的象限、随着x的变化y的增减性等。
-实际问题的应用：将正比例函数应用于解决实际问题，如距离、速度、时间之间的关系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正比例函数图象及其性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程与时间成正比的情况？”（如：当你以固定速度跑步时，跑得时间越长，跑的距离也就越远。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例函数的奥秘。
3.正比例函数的性质：当k>0时，图象位于第一、三象限；当k<0时，图象位于第二、四象限。随着x的增大，y值也相应增大或减小。
本节课将带领学生深入理解正比例函数的图象及其性质，并运用这些性质解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学语言描述现实世界中的正比例关系，提高数学建模能力。
举例：讲解速度与时间的关系时，强调速度是路程与时间的比值（k为常数），当时间增加时，路程也随之增加，体现了正比例函数的性质。
2.教学难点
-正比例函数图象的绘制：对于初学者来说，如何准确绘制出正比例函数的图象是一个难点。
-正比例函数性质的深入理解：特别是对于k值的正负与图象所在象限的关系，学生容易混淆。
1.讨论主题：学生将围绕“正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
正比例函数图像及其性质
正比例函数的图像和性质教案一、教学目标1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能根据正比例函数图象的特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现正比例函数图像的性质；学会简单描述及应用。
2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。
3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、重点难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。
教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。
内容。
三、教学过程教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“复习旧知—合作探究—归纳总结—强化提高”的模式，安排以下六个环节以完成本节教学：（一）复习引入、温顾知新1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4， ⑥y=-x ， ⑦y=-2x ． 2.正比例函数的定义一般地，形如 y=kx （k 为常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。
3．引入课题：前面我们学习了函数的基本内容以及正比例函数的概念，今天我们一起来探究正比例函数的性质。
首先，你能根据画函数图像的基本步骤画出以下正比例函数的图像吗？4．（二）数形结合、动手画图 例： 画正比例函数 y =3x 的图象 解：1. 列表2. 描点3. 连线4. 贴标签学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解正比例函数的定义和图象特点。
学生能够运用正比例函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察和分析正比例函数的图象，探索其性质。
学生通过合作交流，培养解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，体验数学的乐趣。
学生培养团队合作意识，提高自我表达能力。
二、教学重点与难点：重点：正比例函数的定义和图象特点。
正比例函数的性质。
难点：理解和运用正比例函数的性质解决实际问题。
三、教学准备：教学课件或黑板。
正比例函数的图象和性质的相关素材。
练习题和作业。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾已学过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
通过实际例子引入正比例函数的概念。
2. 探究正比例函数的定义和图象特点：引导学生观察正比例函数的图象，分析其特点。
学生通过合作交流，总结正比例函数的性质。
3. 讲解正比例函数的性质：引导学生理解正比例函数的性质，并能够运用到实际问题中。
通过例题和练习题，巩固学生对正比例函数性质的掌握。
4. 应用与拓展：给学生提供实际问题，让学生运用正比例函数的性质解决。
引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用。
五、作业布置：根据课堂练习题和作业，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的图象和性质的理解。
鼓励学生进行思考和探索，培养学生的自学能力。
六、教学评估：1. 课堂提问：在教学过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正比例函数图象和性质的理解程度。
通过学生的回答，教师可以及时发现问题，并进行针对性的讲解和辅导。
2. 练习题解答：在课堂练习环节，教师应观察学生的解答过程，了解学生对正比例函数图象和性质的应用能力。
对于学生解答中出现的问题，教师可以进行个别辅导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
3. 作业完成情况：教师应检查学生作业的完成情况，包括答案的正确性和解题过程的完整性。
通过作业反馈，教师可以了解学生对正比例函数图象和性质的掌握情况，为下一步教学提供参考。
湘教版数学八年级下册4.3《正比例函数的图象和性质》教学设计
湘教版数学八年级下册4.3《正比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《正比例函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第4.3节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握正比例函数的图象和性质，包括正比例函数的定义、图象的特点以及如何利用性质解决问题。
教材通过实例和图形，引导学生探究正比例函数的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的知识，具备了一定的数学思维和推理能力。
但部分学生对函数图象的理解和绘制还有待提高，对正比例函数的性质认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行教学设计和引导。
三. 教学目标1.理解正比例函数的定义，掌握正比例函数的图象特点。
2.掌握正比例函数的性质，并能运用性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的定义和图象特点。
2.正比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图形，引导学生观察、推理，培养学生的观察能力和推理能力。
2.问题驱动法：设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示正比例函数的图象和性质。
2.实例和图形：准备相关的实例和图形，用于引导学生观察和推理。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入正比例函数的概念，让学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示正比例函数的图象，引导学生观察图象的特点，总结正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）根据正比例函数的性质，设置一些问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生运用正比例函数的性质解决问题，提高学生的运用能力。
5.拓展（5分钟）利用正比例函数的性质，解决一些实际问题，让学生体会数学在生活中的应用。
正比例函数图象和性质教学设计
正比例函数图象和性质教学设计龙坝镇中心学校：万孝东教学目标：1、正比例函数的图象及画法。
2、正比例函数的性质。
教学重点：感悟正比例函数的图象及画法;学会两点作图法. 教学难点：掌握正比例函数的性质；学会用性质解决实际问题. 教学流程活动一：温故知新1.下列函数中哪些是正比例函数？（1）y =2x （2）y =x 2+1(3)y=3/x (4)Y=x/3 2.若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。
3.若是正比例函数，则 m =。
4.若y=(k-2)x+k 2-4是正比例函数，则 k = （ ），此时的函数解析式为（ ）活动二：探究正比例函数图象的一般画法. 例画正比例函数 y =2x 的图象 解：（1）列表（2）描点（3）连线观察这些点的摆放有何规律？我有新发现：数形结合32)2(--=mx m y正比例函数y= kx (k ≠0) 的图象是经过原点( , )和（1 ， ）的一条直线.（我们称它为直线y=kx)； 当k ＞0时,直线y=kx 经过第( , )象限； 当k ＜0时,直线y=kx 经过第( , )象限. 活动三：探究正比例函数图象的特殊画法.依据是（ ）过（ ， ）取（ ， )作直线即可. 当k 不是整数时为描点方便尽可能取整数点描点，从而使图象更加准确. 巩固：函数y=-8x 的图像经过（ ）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限 活动四：探究正比例函数的性质用两点作图法：画出正比例函数y=2x,y=-2x, , 的图象？ 讨论：当k ＞0时，从左向右（ ），x 增大时,y 的值也（ ）；即y 随x 的增大而（ ）；当k ＜0时, 从左向右（ ），x 增大时,y 的值反而（ ）。
即y 随x 的增大而（ ）.你能任意举出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式吗？ 你能任意举出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式吗？ 活动五：达标测试1、正比例函数y=(m-1)x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A 、m=1 B 、m ＞1C 、m ＜1 D 、m≥12、 正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象是一条，它一定经过点 （0， ）和（1， ）。
正比例函数的图象和性质【公开课教案】
4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系．二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识．为此本节课的教学目标是:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．教学重点是:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点是:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置．第一环节：创设情境 引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S （米）与小明出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t （t ≥0）下面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t （t ≥0）的图象,这 就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
《正比例函数的图象和性质》教案
《正比例函数的图象和性质》教案第一章：正比例函数的定义1.1 引入正比例函数的概念通过实际例子（如长度和宽度、速度和时间等）引导学生理解正比例关系。
解释正比例函数的定义：形如y = kx （k 是常数）的函数称为正比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
1.2 解析正比例函数的性质引导学生分析正比例函数的图像特征，如通过观察图像理解正比例函数的单调性、过原点等性质。
引导学生理解正比例函数的斜率k 的意义，如k 的正负决定了函数图象在坐标平面内的位置，k 的绝对值决定了函数图像的倾斜程度。
第二章：正比例函数的图像2.1 绘制正比例函数的图像引导学生通过观察函数式y = kx 理解函数图像的形状，如直线、通过原点等。
利用计算器或绘图软件，让学生实际绘制正比例函数的图像，观察不同k 值对图像的影响。
2.2 分析正比例函数图像的性质引导学生理解正比例函数图像的几个关键点，如原点、正半轴、负半轴等。
第三章：正比例函数的性质3.1 理解正比例函数的斜率解释斜率的概念，即函数图像在任意两点间的斜率等于这两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
引导学生理解正比例函数的斜率恒为常数k，与x 的取值无关。
3.2 探讨正比例函数的单调性引导学生通过观察图像或分析函数式，理解正比例函数的单调性，即在定义域内，随着x 的增大，y 也随之增大或减小。
第四章：正比例函数的应用4.1 实际问题引入通过实际问题引入正比例函数的应用，如人口增长、商品价格等。
引导学生将实际问题转化为正比例函数问题，即找到自变量和因变量之间的正比例关系。
4.2 解题方法指导引导学生运用正比例函数的性质和解题方法解决实际问题，如通过给定的两个点的坐标求斜率、通过已知斜率求点的坐标等。
第五章：巩固与拓展5.1 练习题提供一些有关正比例函数的练习题，让学生巩固所学知识，如图像绘制、性质分析、实际应用等。
5.2 拓展讨论引导学生思考正比例函数在实际生活中的应用，如如何利用正比例函数模型预测未来的趋势。
正比例函数的图象与性质教学设计
19.2 .1 正比例函数的图象与性质教学设计一、教学目标1、知识与技能认识正比例函数图象是一条直线，学会用两点法画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。
2、过程与方法让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的动手实践能力和探究、分析、归纳能力，领悟函数是沟通数和形桥梁。
3、情感态度与价值观培养学生积极主动探究的良好学习习惯，发展学生的团队协作意识，从而提高学生对数学的学习兴趣。
二、重点难点重点：正比例函数的图象和性质。
难点：观察正比例函数的图象归纳其性质应用。
三、教学过程活动1 回顾与思考（）1、在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x, ②y=3x-2, ③ y=2x , ④y=2x-4 ⑤ ， ⑥y=-x ， ⑦y=-2x ．2.画函数图象需要经历哪些步骤？（让学生回答问题）3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？（集体回答问题）设计意图：这部分师生互动部分，同时让学生思考问题后叫个别回答问题，这里的问题设置较容易一些，容易得出结果，并对回答出问题的同学进行鼓励。
活动二: 动手实践，探究规律（1）用描点法画正比例函数图象（分小组合作完成，教师在班级巡视，指导学生完成画图内容。
）（1）y=x 和 y =2x （2）y=-x 和 y =-2xxy 1-=解。
（2）观察看图1、图2归纳：（以小组为单位进行讨论，讨论后各组代表发言，教师展示答案，教师指导解决两点法作图问题。
）（1）正比例函数y=k x图像是经过的一条。
（2）因为过点有且只有一条直线，所以在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）这种画正比例函数图像的方法叫两点法。
设计意图：让学生经历动手操作，观察与思考，互相合作交流，总结归纳，目的在于让学生化被动为主动，真正成为课堂的主人，这也是新课程理念所提倡的。
活动3 观察图像，找规律（以小组为单位进行讨论，讨论后各组代表发言，然后教师在多媒体展示结果，教师重点指导解决正比例函数增减性。
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学生完成表格
总结：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限， 从左向右上升，即y随X增大而增大；
4、下面请你用两点法画出y=T∕2x函数图像 问题7你能仿照k>0状况总结函数图像性质
吗？
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左 向右下降，即y随X增大而减小
(1)函数取值范围：随意实数
(2)列表中函数值求错
(3)描点位置出错
讲评作业，刚好订正 错误，分析几个易错 点。从而稳固函数图 像做法。
订正作业中正比例 函数图象
J
问题 探究
2、归纳图象性质：
问题1正比例函数图像是什么形态？ 答：一条直线
问题2四幅图像中有哪个公共点？
答：原点(0, 0)
总结：正比例函数图象为一条经过原点直线
学问与技能
1、进一步稳固正比例函数概念，会画正比例函数图象，熟识函数图象作图步 骤。
2、能根据正比例函数图象视察、发觉归纳出它性质，并会简洁运用。
过程与方法
1、通过实例函数图象画法学习，发觉并总结正比例函数图象常用画法。
2、通过视察、探究、分析、引导学生发觉正比例函数性质。
3、培育擅长视察问题发觉结论，理解数形结合及由一般到特别数学思想。
问题5它们经过那几个象限？
第三、第一象限
问题6视察左右两边图像有所不同，我们发觉
分类探讨根据是什么？κ>o
问题7图像开展趋势是什么？从左向右上升
大致图像都是上升。
详细来看从左向右X值是在不断如何改变？
X不断增大，那么此时y值呢？也在不断增大.我们就称y随X增大而增大。
完成表格
老师引导视察函数图 像共同点，归纳函数 图像形态，从而引导 学生思索如何用简便 方法画出函数图像。
下降
图像
位置
经过第一第三 象限
经过第二第四 象限
增减性
Y随X增大而 增大
Y随X增大而 减小
布置 作业
校本
y=kx (k为常数列表(2)描点(3)连线
画正比例函数图象时，只需描两点连战即可.
3、正比例函数的图象和性质是一条经过原点的直线.
当的。时，直线尸奴经过第一、三象限， 从左向右上升，即y随渊增大而增大； 当A<0时，直线尸奴经过第二、四象限， 从左向右下降，即y随通增大而减小.
问题3既然正比例函数图像是一条直线，能不 能用简便方法来画这个图像？
刚开始我们描了几个点？7个
能不能削减描点个数？
问题4问什么可以用2个点？ 答：两点确定一条直线。
我们把这种方法称为两点法：过原点(0, 0)
和(1, k)画直线。
3、下面请同学试着在你作业纸上画出y=3x函数 图像。
视察y=2x,y=l∕2x,y=3x函数图像，你有什么 发觉？
情感看法 与价值观
1、结合描点作图，培育严谨、细致、细致学习看法和习惯。
2、培育主动参加数学活动，勇于探究，发觉数学现象和规律，培育数学沟通 实力和团队协作精神。
教学 重点
正比例函数图象画法，正比例函数图象特征
教学 难点
发觉、归纳正比例函数性质
教学 方法
本节课选用引导学生视察，发觉法和探究理论归纳法。本节课难点是发觉正比例函数性质， 因此通过老师引导，启发调动学生主动性，让学生在课堂上多活动（画、图、沟通、展示）、 多视察（图象），主动参加到整个教学活动中来，最终发觉其性质。
课 题
正比例函数图象和性质
课 型
新授课
时间
讲课人
教材 分析
本节课是在学习完正比例函数解析式后，对正比例函数进展进一步探讨，是在平面内点与 有序数对对应关系根底上建立起来。这是函数解析式与图像一次完备结合，它探讨方法特别具 有代表性，为之后学习其它函数图像方法奠定了根底，起到了重要承上启下作用。
教 学 目 标
老师巡察
选择展示几位同学作 图，刚好纠错，两点 法也要列表
提出问题：结合复习 内容，从哪些方面视 察图象，引导学生归 纳图象共同点
学生主动找寻简便 正比例函数画法。 留意两点法目前只 适用于正比例函 数。
视察老师展示学生 画出图象，
视察图象，在老师 指引下找到图象形 态，并分析图象经 过象限和从左到右 趋势
思考（1）已知直线y = （n-2）χnZ-3经过第二、四象 限，则n=,函数的解析式是.
5、：正比例函数y= （2-k）x图像经过第二、四 象限,那么函数y=~kx图像经过哪些象限？
1一3题老师提问学生
第4题第（1）小题提 问
第（2）小题给学生充 分时间，赐予指正
学生思索后，答复 以下问题
独立完成
*斗十⅛
2、正比例函数y=kx（k是常数），当X增大时，y随X增大而增大,那么k取值范围是—
3、正比例函数y=后X图象经过第象限，
经过点（0,—）与点（1,） ,y随X增
大而O
3y =X
正比例函数2图象经过第象限,且
过点（0,—）和（—3）； y随X增大而.
4、函数y= （m-2） x是正比例函数，且y随X增 大而增大，那么m取值范围是
学生自主探究
自主完成表格，与 同桌沟通一下你结 论。
议一 议
学习了正比例函数图象性质，你能快速画出以下 函数图象吗？
⑴y=X2
（2） y =-3χ
画正比例函数图象时，我们只需描两个点。
提问学生并引导思 索，假如课堂时间允 许，可进展作图示范
思索问题,理解“两 点法〃作图优越性
刚好
反响
1、y = -X大致图像只可能是（）
师提示，提问个别学 生答复分析
视课堂时间给出， 老师指引，如有学生 思索到，请学生答复， 如学生觉得有难度，
老师赐予解答
学生独立思索，与 其它同学沟通并得 到最终结果
独立思索，并细致 理解老师解答
小结
K>0
κ<o
老师列出复习题纲
跟随老师总结本课 时学问和方法
形态
直线(0, 0)
直线(0, 0)
趋势
上升
6、点Pi (xι, yj, P2(X2, y2)是正比例函数y=kx
(k<0)图象上两点，当xι>X2时，yι.jr2.
拓展 训练
6、y关于X正比例函数y=kx图象如以下图所示， 那么对y关于X函数y=(k-3)x说法不正确是
( ).
A.图象是经过原点直线
C.图象经过二、四象限
1、正比例函数的概念
教学 打算
多媒体、实物展台
教学过程
教学 环节
教学内容
老师活动
学生活动
复习 导入
1、回忆正比例函数概念
2、画函数图像•般步骤？列表（7个点）描点连 线
提出问题
学生跟随老师回忆 概念学问
1、用描点法画出y=2x, y=l∕2x, y=-χ, y=-3x函数
图像
展示前一日学生画图作业，归纳作图中重点， 分析易错点进展总结。