三 图形的变换 图形的变换
第三单元图形的变换常考题型练习
上 右 B A D O C 逆时针
旋转：要说清楚绕什么点 下
顺时针
什么方向
旋转多少度。
13、看上图填一填。
（1）图形 A绕点O（逆时针）方向旋转（90 ）度得到图形B。
（2）图形 B绕点O逆时针方向旋转90度得到图形（ C ）。 顺时针 （3）图形 B绕点O（ ）旋转（ 180）度得到图形D。 逆时针 （4）图形 A绕点O（ 顺时针 ）旋转（ 90 ）度得到图形D。
3 （ 40％ 5 2 5
）填百分数
（
二成 ）填成数
（ 50% ）填百分数 （ 7折 ）填折扣
10、找规律填数：20％ 0.3
（ 六成 ）填成数
11、找规律填数：100％ （
（ 70％ ）填百分数
0.9 ）填小数
4 5
（ 六成 ）填成数
第三单元 图形的变换
三、考点3：起跑线
判断：
2、在短跑比赛中，运动员所在的起跑线的位置不一样，
（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C向右平移6格，得到图形D。 A
M
C
O
D
N
B
第三单元 图形的变换
二、考点2：比赛场次、找规律
1、有8人参加乒乓球比赛，如果每2个人之间比赛一场， 一共要赛（ 28 ）场。 2、某学校有7个班级参加篮球赛，如果每两个班级之间 都进行一场比赛，一共要赛（ 21 ）场。 3、一次体育比赛中，有10名运动员，如果每两个运动员 之间都要握一次手，一共握了（
①钟面上分钟和时针的转动 ③汽车车轮的滚动 ⑤滑滑梯 ②电梯的运动 ④国旗的升降 ⑥大风车
图形的变换
图形的变换
图形的变换是指将一个图形经过一系列操作，变换为另外
一个图形的过程。
常见的图形变换包括平移、旋转、缩放
和翻转等。
1. 平移：平移是指将图形沿着一个方向移动一定的距离。
平移后的图形与原图形形状完全相同，只是位置发生了改变。
2. 旋转：旋转是指将图形绕着一个固定点旋转一定的角度。
旋转后的图形保持原来的形状，只是方向或位置发生了改变。
3. 缩放：缩放是指按照一定的比例改变图形的大小。
缩放
后的图形与原图形形状相似，只是大小发生了改变。
4. 翻转：翻转是指将图形沿着某个轴对称翻转。
翻转后的
图形与原图形形状完全相同，只是左右或上下发生了改变。
图形变换在几何学、计算机图形学和计算机视觉等领域中有广泛的应用。
通过对图形进行变换，可以实现图形的组合、变形和动画效果等。
北师大版数学六年级上册《三图形的变换》说课稿
北师大版数学六年级上册《三图形的变换》说课稿一. 教材分析《三图形的变换》是北师大版数学六年级上册的一章内容。
本章主要让学生初步了解和掌握图形的变换规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
内容包括图形的平移、旋转和轴对称等。
通过本章的学习，使学生能运用图形变换规律解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对图形的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对图形的变换规律理解不深，难以将理论知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握图形变换规律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解并掌握图形的平移、旋转和轴对称等基本变换规律，能运用这些规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能理解并掌握图形的平移、旋转和轴对称等基本变换规律。
2.教学难点：学生能将图形的变换规律运用到实际问题中，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，直观展示图形的变换过程，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引出图形的变换规律，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、操作、思考，自主发现图形的平移、旋转和轴对称等变换规律。
3.巩固新知：通过练习题，让学生运用变换规律解决实际问题，加深对知识的理解和运用。
4.拓展延伸：引导学生思考图形的变换在实际生活中的应用，激发学生的创新意识。
5.总结归纳：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆。
初中数学 图形的变换(知识点总结及练习)
图形的变换一、平移1.定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、轴对称1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2.性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
三、旋转1.定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
五、坐标系中对称点的特征1.两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2.关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3.两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）一、选择题1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同；B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点；D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）第4题图3.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B．等腰梯形C．五角星D．菱形7.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．等边三角形8.在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）9.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．22．5°D．15°二、填空题10.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．11.如图，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．12.如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．13.已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．15.将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．16.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_______第16题图第17题图17.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题18.如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．19.如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，看看得到的图案是什么？20.如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．21.如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．23.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）。
全等三角形和图形变换(图形的变换)
课题：全等三角形和图形变换(图形的变换)课型：复习课(第一课时)教学目标：1、通过学生对数学问题的解答体验图形变换，理解全等变换：平移、旋转和轴对称；2、通过学生对教师提供的数学题的解答，使学生掌握三角形全等的证明；3、学生在活动、总结中感悟、理解全等与图形变换的关系。
教学重点：掌握三角形全等与图形的变换教学难点：三角形全等与图形的变换二者的关系教学方法：“做做议议结结”----自主合作探究教学法教学过程活动的前言（1）三角形全等的判定方法？（2）初二年级学习的图形有哪些变换？第一篇：在简易中看到真理的永恒教学要点：（1）让四位同学上黑板解答下列三个问题；（2）解答完后，请同学们讨论这些问题有哪些相同点。
(3)小组内分工解答,每人解两个题.1、如图示，BPD∠==,,=PA∠APCPCPDPB求证：△APB≌△CPD第1题图2.如图，等腰直角△ACB中，AC=CB.点D在BC上,E为AC延长线上的一点,且CE=CD,延长AD交BE于点F.（1）求证：AD=BE3,如图示，分别以△ABC的边AB、AC为一边做两个等边△ABE和△ACF求证：BF=CE第3题图4.（用新观点解释老问题）如图示，分别以△ABC的边AB、AC为一边做两个正方形ABEF和正方形ACDG .(1)求证：BG=CF(2)试判断BG与CF(的位置关系，并说明理由。
第二篇：用新理念重温经典知识5、回忆下列数学知识，并画出证明图形，用图形变换的观点，总结它们的共同点.(1)等腰三角形的性质; (2)角平分线的性质; (4)线段的垂直平分线的性质.6、（一碟小菜）：如图，在△ACB中，∠C=90°,AD平分∠ACB,AD=5,AC=4,则D点到AB 的距离是.（郑州09预测卷）7、（考考智力）：如图，点P是∠AOB的角平分线上一点.过点P作PC∥OA交OB于点C.若∠AOB=60°,OC=4,则P到的OA距离PD等于.8、（测测智商）：如图，AD是等腰Rt ABC的底角的角平分线，作DE⊥AB于点E，若AC=2，则BDE的周长为（）.A. 2B. 4C. 22D. 22第三篇：过关与检测9、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若∠A+∠C=180. 求证：DA=DC第6题图第7题图第8题图第9题图第四篇：课后大练兵10、动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定 点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移动的最大距离为 .11、（09年河南省中考）（9分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.12.（09年河南省中考）(10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°,∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1)①当α=_____度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=______度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_______；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．13.本次中心质量检测第22题.第10题 第11题图第11题图课题：全等三角形和图形变换(图形变换)课型：复习课(第二课时)教学目标：1、通过学生对数学问题的解答体验图形变换：平移、旋转和轴对称；2、通过学生对教师提供的数学题的解答，使学生掌握旋转和轴对称在中招试题解答中的方法；教学重点：图形变换在解决问题时方法教学难点：如何实行图形变换教学方法：“做做议议结结”----自主合作探究教学法教学过程活动的前言（1）我们学习的图形有哪些变换？这些变换要素有哪些？（2）图形变换的过程中，图形保持着哪些不变的性质。
北师大版小学六年级教材目录
一、圆：
圆的认识（一）
圆的认识（二）
欣赏与设计
圆的周长
数学阅读
圆的面积
二、百分数的应用：
百分数的应用（一）
百分数的应用（二）
百分数的应用（三）
百分数的应用（四）三、图形的变换：
图形的变换
图案设计
数学欣赏
数学与体育：
比赛场次
起跑线
营养配餐
四、比的认识：
生活中的比
比的化简
比的应用
五、统计：
复式条形统计图
复式折线统计图
生活中的数：
数据世界
数字的用处
正负数（一）
正负数（二）
六、观察物体：
搭一搭
观察的范围
足球场内的声音
成员间的关系
一、圆柱和圆锥：
面的旋转
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的体积二、正比例和反比例：
变化的量
正比例
画一画
反比例
观察与探究
图形的放缩
比例尺
三、总复习：
数与代数
空间与图形
概率与统计
解决问题的策略。
北师大版数学六年级上册《三图形的变换》教学设计
北师大版数学六年级上册《三图形的变换》教学设计一. 教材分析《三图形的变换》是北师大版数学六年级上册的一章内容。
本章主要介绍了平移、旋转和轴对称三种基本的图形变换。
通过学习，学生能够理解这三种变换的定义和特点，掌握它们之间的区别和联系，并能运用这些知识解决实际问题。
本章内容与实际生活紧密相连，有助于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的图形认知能力和空间想象力，他们对平面几何图形有了一定的了解。
但是，对于平移、旋转和轴对称这三种变换的理解和应用还需要加强。
此外，学生可能对这三种变换之间的联系和区别有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握这三种变换。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平移、旋转和轴对称的概念，掌握它们的特点和应用。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，探索和发现平移、旋转和轴对称的性质和规律。
3.情感态度价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解平移、旋转和轴对称的概念，掌握它们的特点和应用。
2.难点：学生能够理解平移、旋转和轴对称之间的联系和区别，并能运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和运用平移、旋转和轴对称的知识。
2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和空间想象力。
3.交流讨论法：通过小组讨论和全班交流，促进学生之间的思维碰撞，提高学生的表达能力和合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平移、旋转和轴对称的图形变换效果。
2.教学素材：准备一些图形卡片和实际问题，用于引导学生操作和思考。
3.教学工具：准备一些教具，如直尺、三角板等，用于引导学生进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如翻转的图片、旋转的风扇等，引导学生关注图形变换的现象，激发学生的学习兴趣。
小学数学 三下《图形的变换》
《图形的变换》教案教学目标1．通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。
2．通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程，并能在方格纸上将简单的图形旋转90度。
教学重点让学生体会图形变换的特点。
教学难点能在方格纸上将简单的图形旋转90度。
教学过程一、创设情境，揭示课题1．教师出示一个风车，让我们一起来观察这个风车的运动方向。
2．教师让风车转动，让学生观察，并板书：中心点、顺时针旋转、逆时针旋转3．小结：风车可以顺时针方向旋转，也可以逆时针方向旋转。
二、欣赏图片，感受旋转美。
1．出示几幅图案，让学生欣赏。
2．提问：你想知道这些图案是怎样设计的吗？3．选择其中的一幅，如下：4．学生自由回答。
三、演示操作，观察了解图形的变化过程1．让学生观察第一个图案，看一看，说一说，你能看出这个图案有什么特征？学生通过观察、交流，可能回答：整个图案是由4个相同的图形组成的。
2．把4个相同的图形在图案中分割出来。
引导提问：制作时，需要画4个相同的图形吗？3．演示旋转过程。
（1）呈现一个图形。
（2）呈现二个图形。
先呈现第2个图形，问：从图A 到图B 是如何形成的？学生：把图 A旋转后得到图 B。
教师：是如何旋转的？让学生进行讨论、交流。
然后，在学生回答的基础上教师进行学具的演示，使学生明白旋转的过程。
小结：图A绕着点O顺时针方向旋转。
提问：你知道旋转了几度吗？你是怎么判断的？小结：判断旋转了多少度，以某一条边为标准进行观察。
（3）呈现三个图形。
教师：从图形B到图形C是如何变换的？学生：图形B 绕着O点顺时针方向旋转90度。
根据学生的回答，教师演示教具，并贴上第三张图形。
（4）呈现四个图形。
提出相同的问题。
四、课堂作业完成书本上第53页的内容。
内容总结（1）《图形的变换》教案。
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（2）图形B又经过怎样的变换得到图形C？
5、动手摆一摆，说一说，左边的“七巧板”是如何通过平移或旋转得到右边的“大树”图形的？你能通过平移或旋转左边的“七巧板”设计出更美丽的图案吗？
部分答案：
1、右3左3
2、下6顺90下2顺90左3上2或上2左3
3、以直线MN对称轴作图形A的轴对称图形得到图形B；把图形A向右平移6格得到图形C；把图形A绕点O顺时针旋转180o得到图形D。
图形的变换
1、如何通过平移图形A、B，使图1变成图2。
将图形A向平移格，图形B向平移格。
2、左图是如何平移或旋转得到右图的？
将梯形向平移格；长方形绕点A按时针旋转度，再向平移格；三角形绕点B按时针旋转度；平行四边形先
向平移格，再向平移格。
3、图中三角形A是经过怎样变换得到三角形B，C，D的？
4、观察方格纸中图形的变换，完成下面的向题。