财务管理第三章资金时间价值及其计算
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资金时间价值
第二节资金时间价值仸何企业的投资活动，都是在特定的时空中进行的，因此，时间始终是影响企业财务管理的重要因素和约束条件。
投资活动发生和持续的时间，其实就是企业现金流量发生的时点和持续的时间。
在投资者的价值判断中，不同时点的相同价值量对投资者而言具有不同的意义，资金的时间价值是客观存在的经济范畴。
通过对时间因素的调节和控制来改善企业投资活动的质量，是财务部门提高管理水平的重要途径。
资金时间价值原理，正确地揭示了不同时点上资金之间的数量关系，是长期投资决策评价方法的基本依据。
一、资金时间价值的概念资金时间价值，是指一定量的资金在经过一段时间后实现的价值量上的增殖。
众所周知，在市场经济条件下，即使不存在通货膨胀，等量资金在不同时点上的价值量也不相等，今天的一元钱和将来的一元钱不等值，前者要比后者价值大。
比如，若银行存款年利率为10%，将今天的100元钱存入银行，一年后的本利和就是11 0元。
可见，经过一年的时间，这100元钱发生了10元的增殖，今天的100元钱和一年后的110元钱等值。
人们将资金在使用过程中随时间的推移而发生增殖的现象，称为资金的时间价值属性。
在实务中，人们习惯使用相对数表示货币的时间价值，即用增加的价值量占初始投入资金的百分比来表示，称为资金时间价值率。
西方关于资金时间价值产生的原因大致可以综述如下：投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给予报酬，这种报酬的数量应与推迟的时间成正比，因此，单位时间的这种报酬对投资的百分比称为时间价值。
其实，西方经济学和财务管理学家的这些解释只是描述了一些现象，并没有说明资金时间价值的本质。
要弄清楚资金时间价值的本质，首先要分析资金时间价值产生的根源。
资金时间价值总是与特定的投资行为相联系，是资金在周转使用过程中产生的。
在企业再生产过程中，劳动者的劳动与企业的劳动手段和劳动对象相结合，创造出新的价值，它表现为终结点的货币与初始货币量的差额。
财务管理原理第三章资金的时间价值
在利率为10％的条件下，现时的一元相当于 一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当 于现时的0.91元。（1÷1.1）
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下
财务管理第三章货币时间价值
递延年金现值P=A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A， i，m）
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。
财务管理价值观念—资金时间价值
i
受递延期的影响,但递延期却能影响现值.
2024/3/24
财务管理
42
②递延年金现值
012
AA M m+1 m+2 0 12
AA m+n-1 m+n
n-1 n
2024/3/24
财务管理
43
递延年金现值：乘法
年金现值
012
AA M m+1 m+2 0 12
AA m+n-1 m+n
n-1 n
复利现值
财务管理
递延年金 （Delayed Annuity）
22
普通年金〔又称后付年金〕
〔1〕普通年金终值
定义：是一定时期内发生在每期期末等额收付款项 的复利终值之和
公式
FVnAA1in 1
i
FVI(F i,nA )1in1
i
或<F/A,i,n>
财务管理
23
可直接用等比数列公式： S=a1*<1-qn>/<1-q>
财务管理
33
〔3〕先付年金
定义：〔又称预付年金或即付年金〕,是指 发生在每期期初的等额收付款项
①先付年金终值 定义：是一定时期内每期期初等额收付款项
的复利终值之和 公式：FVA〔即付〕＝FVA〔普通〕×〔1
＋i〕
财务管理
34
FA〔即付〕＝FA〔普通〕×〔1＋i〕＝ FA×[FVIFA〔i,n十1〕－1]
20XX末的借款本息 =150000*FVIF<15%,5>=301,710
每年年末存款额 =301,710/FVIFA<12%,5>=47,492.44
财务管理原理资金的时间价值
财务管理原理：资金的时间价值在财务管理中，了解和应用资金的时间价值原理对于做出明智的财务决策至关重要。
资金的时间价值是指现金流量的价值随着时间的推移而发生变化。
换句话说，拥有现金流量的时间越早，其价值就越高。
本文将深入探讨资金的时间价值的概念、计算方法以及在财务决策中的影响。
1. 资金的时间价值概述资金的时间价值是指在特定时间点上拥有一笔现金流量所具有的特定价值。
简单来说，如果给定两笔现金流量，一笔出现在未来的某个时间点，另一笔出现在相同金额下的现在时间点，那么由于时间价值的影响，未来时间点上的现金流量将具有更低的价值。
资金的时间价值可以归因于以下几个方面： - 机会成本：时间价值考虑了在特定时间点上可能存在的投资机会成本。
因此，拥有现金流量的时间越早，就能够更早地进行投资或获得回报。
- 通货膨胀：由于通货膨胀的存在，同样金额的现金将来说会购买力下降。
因此，现金流量的时间越早，其购买力越高。
- 风险因素：资金的时间价值还考虑了风险因素的影响。
风险越大，资金的时间价值就越高。
2. 计算资金的时间价值计算资金的时间价值可以使用两种常见的方法：未来值和现值。
2.1 未来值未来值是指一个现金流量在未来某个时点的价值。
为了计算未来值，需要考虑以下因素：•利率：利率是决定资金的时间价值的关键因素之一。
利率越高，未来值越低。
•期数：期数是指现金流量发生的时间段。
期数越长，未来值越高。
计算未来值的公式如下：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV为未来值，PV为现值，r为利率，n为期数。
2.2 现值现值是指一个未来现金流量的当前价值。
为了计算现值，同样需要考虑利率和期数。
计算现值的公式如下：PV = FV / (1 + r)^n其中，PV为现值，FV为未来值，r为利率，n为期数。
3. 资金的时间价值对财务决策的影响资金的时间价值对财务决策有着广泛的影响。
以下是一些示例：3.1 投资决策在进行投资决策时，考虑资金的时间价值是非常重要的。
第3章 资金时间价值2
n
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
2013-6-2
29
练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
2013-6-2
26
练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
2013-6-2
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练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
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练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
财务管理基础之资金的时间价值与风险报酬
一、资金时间价值的概念
（一）单利的计算 2.单利现值: 若干期后一定量的资金按单利计算的现在价值。 由终值求现值称为贴现，贴现的利率为贴现率。
P＝F/(１＋ｉ×ｎ）
例２-3
某企业希望5年后能从银行提取10万元， 在年利率 为6%的情况下，现在应该存入银行的本金为？
P＝F/(１＋ｉ×ｎ） ＝ 10/(1+6%×5) ＝ 7.69(万元）
公式导出。
当n 时
的极限为零，故上式可写成：
资金的时间价值：
实质： 资金周转使用后的增值额。
G------W------G+
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资金利润率。企业在投资项目时， 至少要取得社会平均利润率，否则不如投资于另外 的项目或另外的行业。因此资金的时间价值成为评 价投资方案的最基本的原则。
1.普通年金：又称后付年金,是指各期期末收付的年金。
0
1
2
3
100
100
100
二、资金时间价值的计算
（三）年金的计算 （1）普通年金终值：是指在一定时期内，每期期末等 额收付款项的复利终值之和。
二、资金时间价值的计算
（1）普通年金终值：
01
2
3
100×3.31
100×1.0 100×1.10 100×1.21
例２-3
某企业将10万元存入银行，假设年利率为6% ， 则5年后的复利终值为？
F = 10× (1+6%)5 = 13.38(万元）
习题
现有1000元,欲在19年后使其达到原来的3倍，选择 投资机会时最低可接受的报酬率为多少？ 解:
习题
现有1000元,欲在19年后使其达到原来的3倍， 选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？
资金的时间价值
例题
假设某个富人打算捐赠一笔款项给你所 在的大学，设立一项可以永久发放的奖学金， 每年年末奖学金的发放金额为10000元，如 果利息率为10%，则该富人现在的捐款应为 多少？
V01000010 1 %100000元
四、特殊问题 （一）不等额现金流量现值的计算
公式：
At --- 第t年末的付款
不等额现金流量终值或现值
（二）年金和不等额现金流量现值混合情 况下的计算
1、方法：能用年金公式计算现值便 用年金公式计算，不能用年金计算的部分 便用复利公式计算。
2、例题：
年金和不等额现金流量混合情况下的终值或现值
例题
远宏房屋租赁公司投资了一个新项目，新项目投 产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为 9%，求这一系列现金流入量的现值。
某人年初存入银行一笔现金，从第三 年年末起，每年取出1000元，至第6年年末 全部取完，银行存款利率为10%。要求计算 最初时一次存入银行的款项是多少？
答案： 方法一： V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2
=1000(4.355-1.736) =2619
方法二： V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2 =1000×3.1699×0.8264 =2619.61
case4 某人从第四年末起，每年年末支付100
元，利率为10%，问第七年末共支付利息 多少？ 答案：0 1 2 3 4 5 6 7
100 100 100 100
FVA4=A(FVIFA10%,4) ＝100×4.641＝464.1（元）
•2、递延年金现值
01 2
01
n
m m+1
m+n
方法一：把递延年金视为n期普通年金，求 出递延期的现值 ，然后再将此现值 调整到 第一期初。
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• 解答：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）
• 结论：①单利的终值和单利的现值互为逆运算；
•
②单利终值系数（1+互为倒数。
第三节 复利的终值与现值
• 一、复利终值
复利终值是指现在特定资金按复利计算的将来一 定时间的价值，或者说是现在的一定本金在将来
•
P=6000×（12.0853+1）=78511.8（元）
第四节 年金终值与现值
• 三、递延年金终值与现值 • （一）递延年金终值的计算 • 递延年金终值的计算与普通年金终值的计
算一样，只是要注意期数。递延年金是指 第一次支付发生在第二期或第二期以后的 年金，一般用m表示递延期数。 • F=A×（F/A,i,n） • 式中，“n”表示A的个数，与递延期无关。
财务管理
financial management
东北农业大学经济管理学院
第三章 资金时间价值及其折算
学习目标
• 通过本章的学习，理解并掌握资金时间价 值的基本原理；了解资金时间价值的实质 和风险调整；掌握单利、复利以及年金的 终值和现值的相关计算。
关键概念
资金的时间价值
终值
现值
年金
目录
1
第一节 资金的时间价值
利用资金时间 价值的原理， 能为正确评价 投资效益，投 资决策提供依 据
运用资金时间 价值原理，有 利于加速资金 的循环周转， 从而提高企业 的经济效益
第一节 资金的时间价值
三、资金时间价值的运用
1
2
3
在资金筹集中 的运用
在资金投放中 的运用
在企业经营决 策的运用
第二节 单利的终值与现值
“现值”和“终值”两个概念表示
一定时间按复利计算的本金与利息之和。 其计算公式如下： F=P（1+i）n
式中，（1+i）n 为复利终值系数，记作（F/P，i， n）；n为计息期。
第三节 复利的终值与现值
• 【例3-3】某人将50000元存入银行，年利 率为8%，按复利计算，则3年后到期应归 还的本利和是多少？
• 解答：F=P（1+i）n =50000×（1+8%） 3=62985.60（元）
终 不同时期的资金时间价值。终值
值 （Future Value）又称将来值，是指
与 现
现在一定量的资金折算到未来某一
值 时点所对应的金额，通常用F表示。
现值（Present Value），是指未来
某一时点上的一定量资金折算到现
在所对应的金额，通常用P表示。
第二节 单利的终值与现值
单 我国银行一般是按照单利计算
单利现值是指未来一定时间的特定
单
资金按单利计算的现在价值，或者
利
说是为取得将来一定本利和现在所
现 值
需的本金。单利的现值可以表示如
下：
P=F/（1+n×i）式中，1/（1+n×i）
为单利现值系数。
第二节 单利的终值与现值
【例3-2】某人存入银行一笔钱，想5年后得到20万， 若银行存款利率为5%，问现在应存入多少？
• 解答：根据公式 P=A×=6000×=6000×6.2098=37258.8（元）
第四节 年金终值与现值
• 【例3-10】某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽 油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机 高出1 500元，问柴油机应使用多少年才合算？（假设利 率为12％，每月复利一次）
（已知年金A，求终值F）是指其最后一次支付时的本利和，它是每 次支付的复利终值之和。 • 根据复利终值的方法计算年金终值的公式为 • F=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+······+A（1+i）n-1 • 将两边同时乘以（1+i）得 • F（1+i）=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+······+A（1+i）n-1+A （1+i）n • 两者相减得 • F×i=A（1+i）n-A=A×[(1+i)n-1] • F=×（F/A，i，n） • 式中，称为“年金终值系数”，记作（F/A,i,n），可直接查阅“年金 终值系数表”。
• 解答：根据名义利率与实际利率的换算公式i=(1+r/m)m-1，
• 本题中r=12%,m=4,则：
• i=(1+12%÷4)4-1=12.55%
• F=15×（1+12.55%）2=19.00（万元）
• 这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算 到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通 过查表的方式计算到期本利和。因此可以考虑第二种方法：将r/m作 为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。本例用第二种方法 计算过程为：
2
第二节 单利的终值与现值
3
第三节 复利的终值与现值
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第四节 年金终值与现值
第一节 资金的时间价值
• 一、资金的时间价值的含义与实质
资金的时间价值，是指一定量资 金在不同时点上的价值量的差额， 也称为货币的时间价值。.
第一节 资金的时间价值
二、资金时间价值的意义
1
2
3
增强资金时间 价值观念，能 以较少的投入 获得较多的产 出
• i=(1+r/m)m-1 • 式中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息次
数。
第三节 复利的终值与现值
• 【例3-5】年利率为10%，按季复利计息，试求实际利率。
• 解答：i=(1+r/m)m-1=（1+10%/4）4-1=1.1038-1=10.38%
• 【例3-6】某公司于年初存入15万元，在年利率为12%、每季度复利 计息一次的情况下，到第2年年末，该公司能得到的本利和是多少？
-n • 将两边同时乘以（1+i）得 • P(1+i)=A（1+i）+A（1+i）-1+A（1+i）-2+······+A（1+i）
-(n-1) • 两者相减得 •
• P=式中，称为“年金现值系数”，记作（P/A,i,n），可直接查阅
“年金现值系数表”。
第四节 年金终值与现值
• 【例3-9】某公司预计在8年中，每年从某名顾客处收取6 000元的汽车贷款还款，贷款利率为6%，问该顾客借了多 少资金，即这笔贷款的现值是多少？
• 解答：P=1 500 P=60（p/A，1％，n） • 1 500=60（p/A，1％，n） • （p/A，1％，n）=25 • 查“年金现值系数表”可知n= 29 • 因此，柴油机的使用寿命至少应达到29个月，否则不如购
置价格较低的汽油机。
第四节 年金终值与现值
• （四）年资本回收额的计算
• 年资本回收额（已知现值P，求年金A）是指在约定年限内 等额回收初始投资人资本或清偿所欠债务的金额。即在普 通年金终值公式中求出年金A，这个A就是年资本回收额。
• 式中，称为“资本回收系数”，记作（A/P,i,n）。
第四节 年金终值与现值
• 【例3-11】假设以10%的利率借款20 000元，投资于某个 寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
• 结论：①年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
•
②资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
第四节 年金终值与现值
利 利息的。单利的终值可以表示
终 值
如下：
F=P（1+n×i）式中，
（1+n×i）为单利终值系数。
第二节 单利的终值与现值
• 【例3-1】某人存入银行10万，若银行存款 的年利率为3%，5年后的本利和是多少？
•
• 解答：F=P（1+n×i）=100 000× （1+5×3%）=115000（元）
第二节 单利的终值与现值
第四节 年金终值与现值
• （二）递延年金现值的计算
计算方法一： 先将递延年金视为n期普通年金，求出递 延期末的现值，然后再将此现值调整到 第一期期初 P0=A×（P/A，i，n）×（P/F,i,m） 式中，m为递延期，n为连续收支期数。
第四节 年金终值与现值
计算方法二： 假设递延期中也进行支付，先求出（m+n） 期的年金现值，然后，扣除实际并未支 付的递延期（m）的年金现值，即可得出 最终结果。
第四节 年金终值与现值
• 【例3-7】A钢铁公司每年年末在银行存入4 000元，计划在10年后更新设备，银行存款 利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总 额是多少？
• 解答： • F=A[(1+i)n-1]/i=4000×[(1+5%)10-1]/5%=50312(元) • 或者：F=4000×（F/A,5%,10）=50312（元）
第四节 年金终值与现值
• （二）偿债基金的计算
• 偿债基金（已知终值F，求年金A）是指为使年金终值达到既定金额每 年末应支付的年金数额。即在普通年金终值公式中解出A，这个A就是 偿债基金。
• 式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/F,i，n）。
第四节 年金终值与现值
• 【例3-8】A钢铁公司计划在8年后改造厂房，预 计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公 司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改 造厂房的资金需要？
• 二、先付年金终值与现值 • （一）先付年金终值的计算
• 先付年金终值是指每期起初支付的年金，又称即付年金或 起初年金。
• 先付年金终值的计算公式为
第四节 年金终值与现值