湖南省桃江四中高二数学《4.2.2 圆与圆的位置关系》课件

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18 。
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5、 求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离 为2的直线共有 2 条。
分析：因为到A点距离为1的直线都是以A为圆心，以1半径的圆的切线， 到B点距离为2的直线都是以B圆心，以2半径的圆的切线，所以本题就 转化为求两圆的公切线条数，因为两圆相交，显然，满足题意的直线有 2条。
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验证
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圆 和 圆 的 位 置 关 系
外离
（同心圆） 内含
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
外切 内切 相交
相 切
相 交
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五种位置关系的直观描述
or r r 1 o1o1 r or1 o1r o1
O2 R
2 2
原点的圆的方程。 5、 求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离 为2的直线共有 条。
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4、求过点A(0,6)且与圆C: x y 10 x 10 y 0 切于原点的圆的方程。
2 2
分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必 在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件 可确定圆的方程。 解：设所求圆的方程为 ( x a ) ( x b ) r
外切 内切 d d d 相交 d d d 内含 0 R-r
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外离
R+r
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圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2
外离
外切
相交
d>R+r
R
d=R+r
R
R-r<d<R+r
R
O1 O2
r
O1 O2
r
O1O2
r
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
d=R-r
2 2 2 2
2、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆 x 相切，求圆C的方程。 2 2 ( x 4 ) ( y 3 ) 16 . 解得: 外切 2 2 内切 ( x 4 ) ( y 3 ) 36 .
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2
y
2
1
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课堂小结:
名称 公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系
故两圆的半径分别为 r1
d ( 0 3) (3 0 )
2 2
4 和 r2 6
，两圆的圆心距
3 2
因为 2 r1 r2 d r1 r2 10
所以两圆相交 .
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课堂练习：
1、若圆 相交，求实数m的范围 1<m<121 。
x y m 与圆 x y 6 x 8 y 11 0
复习回顾：
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内 d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d＞r d＝r d＜r
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生活中的数学
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生活中的数学
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2
(4)
则 ( 2 ) 4 1 ( 3 ) 16 0
2
所以，方程(4)有两个不相等的实数根 x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)： 得到y1,y2. x 2y 1 0 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点 A(x1 1 2012-12-1 ,y ),B(x ,y ). 2 2
2பைடு நூலகம்2 2 2
分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。
解（1）：根据题意得，两圆的半径分别为 r1 1和 r 2 4 ，两圆的圆心距
d
2
(2)
2
(5 2 )
2
5
因为 d r1 r2 所以两圆外切。
解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得 x 3 2 y 2 16 x 2 ( y 3 ) 2 36
2 2 2
Y
A(0,6)
M
o
C
将圆C化为标准方程，得 ( x 5 ) ( y 5 ) 50
2 2
x
则圆心为C(-5,-5),半径为 5
， 2
所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为 x y 0 。 由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上 x y 0 ，
(1)-(2)，得
由 ( 3 )得
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x 2y 1 0
y 1 x 2
(3)
代入 ( 1 ), 整理得 两圆的公
共弦方程
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例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与 圆C2的位置关系.
x 2x 3 0
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△>0
例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与 圆C2的位置关系.
解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得
x y 2x 8y 8 0 2 2 x y 4x 4y 2 0
2 2
(1) (2)
作法: 1.取A(1,2)再以以A为圆心，以1 为半径作圆A. 2.取B(3,1)再以以B为圆心，以3 为半径作圆B. ３. 作圆A和圆B的公切线. 显然：有两解．
Y
A
B
x
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圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12 (r1>0) 圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22 (r2>0)
(1)几何法：
利用连心线长d与|r1+r2|和| r1-r2 |的大小关系判断
(2)代数法：
△<0
△=0
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利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数
两个圆相离（外离或内含） 两个圆相切（外切或内切） 两个圆相交
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你还能举一些生活中由圆和圆组 成的图案吗？
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圆与圆的位置关系
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圆与圆的位置关系
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请同学们观看罕见的日全食发生的全过程!
太阳 月亮 月亮 月亮 月亮 月亮 月亮
月亮 月亮
月亮
月亮
设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内 的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过 程中有几种位置关系产生呢？
(0 a ) 2 (0 b ) 2 r 2 a 3. 则有 ( 0 a ) 2 ( 6 b ) 2 r 2 解得 b 3 . a b 0 r 3 2.
( 所以所求圆的方程为：x 3 )
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2
( y 3)
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例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与 圆C2的位置关系. 解法二： 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
C 1 : (x 1) (y 4 ) 5
2 2 2 2 2
C 2 : ( x 2 ) ( y 2 ) ( 10 )
而5 10 3 5 5 10
即 | r1 r 2 | 3 5 | r1 r 2 |
所以圆C1与圆C2相交， 它们有两个公共点A，B.
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例4、判断下列两圆的位置关系：
（1） x 2 ) 2 ( y 2 ) 2 1 与 ( x 2 ) 2 ( y 5 ) 2 16 ( （2）x y 6 x 7 0 与 x y 6 y 27 0
外离 外切 相交 内切 内含
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0 1
一圆在另一 圆的外部
一圆在另一 圆的外部
d>R+r d=R+r
2
1 0
两圆相交
一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部
R-r<d<R+r
d=R-r d<R-r
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课外思考
4、求过点A(0,6)且与圆C: x y 10 x 10 y 0 切于
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0≤d<R-r
d=0
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两圆的公切线
外离
外切
相交
内切
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内含
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试一试
圆和圆的位置关系
今有一圆形硬币，在这硬币的周围排列几枚同样 大小的硬币，使所有的硬币都与这枚硬币外切，并 且相邻彼此外切，则需硬币多少枚？
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判断圆和圆的位置关系
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C 1的圆心 ( 1 , 4 ), 半径为 r1 5 C 2 的圆心 ( 2 , 2 ), 半径为 r 2 10
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连心线长为 | r r2 | 5
(1 2) (4 2) 3
2
5
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| r1 r 2 | 5
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例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与 圆C2的位置关系.