2013年成人高考高中起点升专科、本科《数学》(理科)试卷及详解【圣才出品】
2013成人高考专升本高等数学真题及答案
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
选择题一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．上．。
1、22limx cos xx π→= A.2πB. 2π-C.2πD. 2π-2、设函数ln 3x y e =-，则dy dx = A. x eB. 13x e +C.13D. 13x e -3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f =A. 6B. ln 6C.12D.164、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加5、21dx x ⎰=A.1C x+B. 2ln x C +C. 1C x-+ D.21C x+6、2(1)x d dt t dx +⎰= A. 2(1)x +B. 0C.31(1)3x +D. 2(1)x +7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为A. 2B. 4C. 6D. 88、设函数cos()z x y =+，则(1,1)|zx∂=∂ A. cos 2B. cos 2-C. sin 2D. -sin 29、设函数yz xe =，则2z x y∂∂∂=A. x eB. y eC. yxeD.x ye10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示A.事件A ，B 都发生B.事件B 发生而事件A 不发生C.事件A 发生而事件B 不发生D.事件A ，B 都不发生非选择题二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。
11、3123x xlimx→-= _______________.12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥⎧=⎨-<⎩在1x =处连续，则a = _______________.13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=，则''y = _______________.15、31(1)xx lim x→∞+= _______________.16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行，则a =_______. 17、3x dx e =⎰_______________. 18、131(3)x dx x -+=⎰_______________. 19、0x dx e -∞=⎰_______________.20、设函数2ln z y x =+，则dz =_______________.三、解答题：21~28题，共70分。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (理科) word解析版
2013年山东高考数学理试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 【答案】D【解析】由(z-3)(2-i)=5，得55(2)5(2)3332352(2)(2)5i i z i i i i i ++=+=+=+=++=+--+，所以5z i =-，选D.（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9【答案】C【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=--，即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素，选C.（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+1x,则f(-1)= ( ) （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，选A.（4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为 3的正三角形，若P为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )（A ）512π （B ）3π （C ） 4π （D ） 6π 【答案】B【解析】取正三角形ABC 的中心，连结OP ,则PAO ∠是PA 与平面ABC 所成的角。
因为底面边长为3，所以33322AD =⨯=,2231332AO AD ==⨯=.三棱柱的体积为21139(3)224AA ⨯⨯=,解得13AA =，即13OP AA ==,所以tan 3OPPAO OA ∠==，即3PAO π∠=，选B.（5）将函数y=sin （2x +ϕ）的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（A ）34π （B ） 4π （C ）0 （D ） 4π- 【答案】B【解析】将函数y=sin （2x +ϕ）的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到函数sin[2()]sin(2)84y x xππϕϕ=++=++，因为此时函数为偶函数，所以,42k k Zππϕπ+=+∈，即,4k k Zπϕπ=+∈，所以选B.（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x y20x2y103x y80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）13-（D）12-【答案】 C【解析】作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。
成人高考高中起点升专科、本科数学(理科)题库(历年真题)【圣才出品】
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C．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D．甲是乙的充分必要条件 【答案】D
【解析】当 b2－4ac 0 成立，由二次函数性质可知，存在解使得 ax2 bx c 0 成立， 故甲是乙的充分条件；当 ax2 bx c 0 的解存在，由解的存在定理，则必有 b2－4ac 0 ，
6．函数 y＝2x＋1 的反函数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B
【解析】应用函数与反函数关系原理： y 2x 1 2x y 1 x y 1 ，故其反 2
函数为： y x 1 . 2
7．若 a，b，c 为实数，且 a≠0．
设甲： b2 4ac 0 ，乙： ax2 bx c 0 有实数根，则（ ）．
【解析】A 项，a＞b＞1，则 a4＞b4 ；B 项，a＞b＞1，底数在 1 到无穷大之间的，同 真数的，底数越大，其值越小，即 loga 4＜logb 4 ；D 项，a＞b＞1，当底数大于 1 时，指 数函数为增函数，即 4a＞4b ．
11．已知平面向量 a＝（1，1），b＝（1，－1），则两向量的夹角为（ ）．
1．设集合 M x | 1 x 2,N x | x 1 ，则集合（ ）．
A．x | x 1
B．
C．x | 1 x 1
D．
【答案】C
【解析】M∩N 表示既属于 M 又属于 N 的元素，依题意有－1≤x≤1．
2．
y
1 x5
的定义域为（
）．
A．（－∞，5）
B．（－∞，﹢∞）
C．（5，﹢∞）
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2013山东高考数学试卷及答案详解(理科)WORD版
n
n
4
2
2n
n
（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；
n
a1
n
（为常数）。令c2b,(nN*)，求
（Ⅱ）设数列{b}的前n项和为T，且T
n
n
2n
n
n
2n
数列{c}的前n项和R。
n
n
21、（本小题满分13分）
x
c
…
（e2.71828是自然对数的底数，cR）
设函数f(x)
e2x
（Ⅰ）求f(x)的单调区间、最大值；
1
2
1
2
的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点。
1
1
0
kkkk
设直线PF,PF的斜率分别为k,k，若k
1
，试证明
为定值，并求出这个定
1
2
2
1
2
值.
理科数学试题参考答案
一、选择题
DCABB
CADABDB
二、填空题
1
7
3
1
1
a(2n1)d2a2(n1)d1.
1
1
1,d2.
解得a
1
2n1,nN*
因此a
.
n
n
（Ⅱ）由题意知：T
，
2n1
n
nn1n2
2
时，bTT
所以n
n
n
n1
2n1
2n2
2n1
2n2
1
b
2n
(n1)(),nN*
故c
，
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷带解析)答案解析
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科（四川卷）数学答案解析1、【答案】A【解析】由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．2、【答案】B【解析】两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，下部相反，对应的点关于x轴对称．所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．3、【答案】D【解析】由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．4、【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则￢p：?x∈A，2x?B．【答案】A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣6、【答案】B【解析】∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==【答案】A【解析】当x＜0时，x3＜0，3x﹣1＜0，∴，故排除B；对于C，由于函数值不可能为0，故可以排除C；∵y=3x﹣1与y=x3相比，指数函数比幂函数，随着x的增大，增长速度越大，∴x→+∞，→0，∴D不正确，A正确，8、【答案】C【解析】首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，因为，，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：20﹣2=18．9、【答案】C【解析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=10、【答案】A【解析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则y0∈[﹣1，1]考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项当a=0时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y0∈[0，1]时f（f（y0））=y0是否成立由于是一个增函数，可得出f（y0）≥f（0）=1，而f（1）=＞1，故a=0不合题意，由此知B，D两个选项不正确当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C，D两个选项不正确综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确11、【答案】10【解析】设二项式（x+y）5的展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=x5﹣r?y r，令r=3，则含x2y3的项的系数是=10．12、【答案】2【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．13、【答案】【解析】∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．14、【答案】（﹣7，3）【解析】因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．15、【答案】①④【解析】①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，根据两点之间线段最短，则C是A，B，C的中位点，正确；②举一个反例，如边长为3，4，5的直角三角形ABC，此直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离之和为5+2.5=7.5，而直角顶点到三个顶点的距离之和为7，∴直角三角形斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的中位点；故错误；③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点是中间两点连线段上的任意一个点，故它们的中位点存在但不唯一；故错误；④如图，在梯形ABCD中，对角线的交点O，P是任意一点，则根据三角形两边之和大于第三边得PA+PB+PC+PD≥AC+BD=OA+OB+OC+OD，∴梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．正确．故答案为：①④．16、【答案】S n=【解析】设该数列的公差为d，前n项和为S n，则∵a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，∴2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）解得a1=4，d=0或a1=1，d=3∴前n项和为S n=4n或S n=．17、【答案】（1）（2）=ccosB=【解析】（Ⅰ）由，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．18、【答案】（I）输出的y值为1的概率为，输出的y值为2的概率为，输出的y值为3的概率为（II）乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大（III）1【解析】（I）变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出的y 值为1，故P1==；当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出的y值为2，故P2==；当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出的y值为3，故P3==；故输出的y值为1的概率为，输出的y值为2的概率为，输出的y值为3的概率为；（II）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为i（i=1，2，3）的频率如下：输出y值为1的频率输出y值为2的频率输出y值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大；（III）随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，故ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3P所以所求的数学期望Eξ==119、【答案】（I）见解析（II）【解析】（I）在平面ABC内，过点P作直线l∥BC∵直线l?平面A1BC，BC?平面A1BC，∴直线l∥平面A1BC，∵△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，结合l∥BC得AD⊥l∵AA1⊥平面ABC，l?平面ABC，∴AA1⊥l∵AD、AA1是平面ADD1A1内的相交直线∴直线l⊥平面ADD1A1；（II）连接A1P，过点A作AE⊥A1P于E，过E点作EF⊥A1M于F，连接AF由（I）知MN⊥平面A1AE，结合MN?平面A1MN得平面A1MN⊥平面A1AE，∵平面A1MN∩平面A1AE=A1P，AE⊥A1P，∴AE⊥平面A1MN，∵EF⊥A1M，EF是AF在平面A1MN内的射影，∴AF⊥A1M，可得∠AFE就是二面角A﹣A1M﹣N的平面角设AA1=1，则由AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，可得∠BAD=60°，AB=2且AD=1又∵P为AD的中点，∴M是AB的中点，得AP=，AM=1Rt△A1AP中，A1P==；Rt△A1AM中，A1M=∴AE==，AF==∴Rt△AEF中，sin∠AFE==，可得cos∠AFE==即二面角A﹣A1M﹣N的余弦值等于．20、【答案】（I）（II）点Q的轨迹方程为10（y﹣2）2﹣3x2=18，其中x∈（﹣，），y∈（，2﹣）【解析】（I）∵椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点．∴c=1，2a=PF1+PF2==2，即a=∴椭圆的离心率e===…4分（II）由（I）知，椭圆C的方程为，设点Q的坐标为（x，y）（1）当直线l与x轴垂直时，直线l与椭圆C交于（0，1）、（0，﹣1）两点，此时点Q 的坐标为（0，2﹣）（2）当直线l与x轴不垂直时，可设其方程为y=kx+2，因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为（x1，kx1+2），（x2，kx2+2），则，，又|AQ|2=（1+k2）x2，∴，即=…①将y=kx+2代入中，得（2k2+1）x2+8kx+6=0…②由△=（8k）2﹣24（2k2+1）＞0，得k2＞由②知x1+x2=，x1x2=，代入①中化简得x2=…③因为点Q在直线y=kx+2上，所以k=，代入③中并化简得10（y﹣2）2﹣3x2=18由③及k2＞可知0＜x＜，即x∈（﹣，0）∪（0，）由题意，Q（x，y）在椭圆C内，所以﹣1≤y≤1，又由10（y﹣2）2﹣3x2=18得（y﹣2）2∈[，）且﹣1≤y≤1，则y∈（，2﹣）所以，点Q的轨迹方程为10（y﹣2）2﹣3x2=18，其中x∈（﹣，），y∈（，2﹣）…13分21、【答案】（I）f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增（II）1（III）（﹣1﹣ln2，+∞）【解析】（I）当x＜0时，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增；当x＞0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）单调递增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f′（x1），f′（x2），∵函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，∴，∴（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，当且仅当﹣（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立．∴函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值为1．（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）），处的切线方程为，即．当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为，即．函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由①及x1＜0＜x2可得﹣1＜x1＜0，由①②得=．∵函数，y=﹣ln（2x1+2）在区间（﹣1，0）上单调递减，∴a（x1）=在（﹣1，0）上单调递减，且x1→﹣1时，ln（2x1+2）→﹣∞，即﹣ln（2x1+2）→+∞，也即a（x1）→+∞．x1→0，a（x1）→﹣1﹣ln2．∴a的取值范围是（﹣1﹣ln2，+∞）．。
2013河北专接本数学真题和答案(数一,数二,数三)
12．已知生产 1000 件某件产品的平均成本是 50 元，而生产 1000 件该产品的边际成本是
C (1000) 10 元，则再生产一件该产品时成本增加__________________元。
13．设 z e
x2 y
，则其全微分为__________________
x
14．微分方程 y y e 的通解为__________________
接本成功 必选精通
河北省 2013 年普通高校专科接本科教育选拔考试
《数学（一） 》 （理工类）试卷
（考试时间 60 分钟） （总分 100 分） 说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效．
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个备选项 中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写 在其它位置上无效） 1．设函数 f ( x 1) x x 1 ，则 f ( x) (
n 1 n 1 n 1 n 1
A. 若 0 an bn ，且 bn 收敛，则 an 一定收敛 B. 若 an bn ，且 bn 收敛，则 an 一定收敛
n 1 n 1
C. 若 an bn ，且 an 发散，则 bn 一定发散
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个备选项 中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写 在其它位置上无效） 1．函数 y
ln(2 x) 的定义域为( x
B.(0, )
)
A.(, 2)
C.(0, 2]
)
D.(0, 2)
2013年成人高考试题及答案
2013年成人高考试题及答案一、选择题（共40分，每题2分）1. 成人高考的报名条件是什么？A. 高中毕业B. 年满18周岁C. 具有完全民事行为能力D. 以上都是答案：D2. 成人高考的考试科目有哪些？A. 语文、数学、英语B. 政治、历史、地理C. 物理、化学、生物D. 以上都有答案：A3. 成人高考的录取分数线是如何确定的？A. 由国家统一划定B. 由各省自行划定C. 由各高校自行划定D. 由考生所在单位划定答案：B4. 成人高考的考试时间一般是在每年的什么时候？A. 3月B. 6月C. 9月D. 12月答案：C5. 成人高考的学历层次有哪些？A. 专科B. 本科C. 研究生D. 以上都有答案：D6. 成人高考的学习形式有哪些？A. 全日制B. 业余C. 函授D. 以上都有答案：D7. 成人高考的报名流程包括哪些步骤？A. 网上报名B. 现场确认C. 缴纳报名费D. 以上都有答案：D8. 成人高考的考试科目中，哪门科目的分值最高？A. 语文B. 数学C. 英语D. 政治答案：B9. 成人高考的考试形式是什么？A. 闭卷B. 开卷C. 半开卷D. 以上都有答案：A10. 成人高考的考试地点一般在哪里？A. 考生所在地B. 报名所在地C. 考试所在地D. 以上都有答案：B11. 成人高考的考试合格标准是什么？A. 总分达到录取分数线B. 单科成绩达到合格线C. 总分和单科成绩均达到合格线D. 以上都有答案：C12. 成人高考的学历证书与普通高校的学历证书有何区别？A. 没有区别B. 成人高考的学历证书上会注明“成人教育”C. 成人高考的学历证书含金量较低D. 以上都有答案：B13. 成人高考的报考对象有哪些？A. 社会在职人员B. 待业人员C. 应届毕业生D. 以上都有答案：D14. 成人高考的报名费用是多少？A. 100元B. 200元C. 300元D. 各省不同，具体以各省规定为准答案：D15. 成人高考的考试大纲是什么？A. 由国家统一制定B. 由各省自行制定C. 由各高校自行制定D. 以上都有答案：A16. 成人高考的考试内容与普通高考有何不同？A. 完全相同B. 略有不同C. 大相径庭D. 以上都有答案：B17. 成人高考的考试难度与普通高考相比如何？A. 更难B. 相同C. 更简单D. 以上都有答案：C18. 成人高考的考试通过率是多少？A. 100%B. 50%C. 30%D. 视具体情况而定答案：D19. 成人高考的学历证书在社会上的认可度如何？A. 非常高B. 一般C. 较低D. 视具体情况而定答案：B20. 成人高考的学历证书可以用于哪些方面？A. 求职B. 考研C. 出国留学D. 以上都有答案：D二、填空题（共20分，每题2分）21. 成人高考的报名时间一般为每年的________月。
2013年高考理科数学大纲卷-答案
【考点】三角函数的周期性和最值，对称性
2.【答案】A
【解析】 .
【提示】给出复数的幂运算，利用复数的乘法运算求值.
【考点】复数代数形式的四则运算
3.【答案】B
【解析】 ， ， ， .（步骤1） ， =0， ，解得 .（步骤2）
【提示】给出两个向量，利用向量的坐标运算，再根据向量的垂直的性质求值.
【考点】向量的坐标运算
4.【答案】B
【解析】 原函数的定义域为 ， ，解得 . 则函数 的定义域为 .
又 ，所以 平面 ，
连结DH，则DH为CD在平面 上的射影，所以 为CD与平面 所成的角.
设 ， ，在 中，由等面积变换易求得 ，
在 中， .
【提示】连结AC，交BD于点O，在平面 内作 .由 平面 ， 得出 平面 ，所以 为CD与平面 所成的角，由等面积变换易求得 ，即可求线面角的正弦值.
【考点】线面角，线面垂直的判定
【提示】由已知可知，数列 是以 为公比的等比数列，结合已知 可求 ，然后代入等比数列的求和公式可求.
【考点】等比数列的定义，等比数列前 项和
7.【答案】D
【解析】因为 的展开式中 的系数为 ， 的展开式中 的系数为 ，所以 的系数为 .
【提示】由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为2，写出出展开式中 的系数，第二个因式 的系数，即可得到结果.
第Ⅱ卷
二、填空题
13.【答案】
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A．{x|x＞1}
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B．{x|x＜I}
C．{x|－1＜x＜1}
D．{x|x＜－1}
【答案】C
【解析】|x|＜1 即是－1＜x＜1，所以解集为{x|－1＜x＜1}．
4．函数 f（x）＝1＋cosx 的最小正周期是（ ）． A． B．π C． D．2π 【答案】D 【解析】y＝cosx 的最小正周期为 2π，而 y＝1＋cosx 与 y＝cosx 的周期相同，也是 2 π．
【解析】由题意可知，x＝1 x2＝1，即甲是乙的充分条件；反之，x2＝1 x＝±1，
不能推出 x＝1，即甲不是乙的必要条件． 16．如图，正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中，AA1＝2AB，则直线 AB1 与直线 C1D1 所
成角的正弦值为（ ）．
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10．（x－2y）5 的展开式中，x3y2 的系数为（ ）．
A．－40
B．－10
C．10
D．40
【答案】D
【解析】（x－2y）5 展开式的通项为
令 k＝2，得
．
11．若圆 x2＋y2＝c 与直线 x＋y＝1 相切，则 c＝（ ）． A． B．1 C．2 D．4 【答案】A 【解析】圆心（0，0）到直线 x＋y＝1 的距离等于半径，即
A． B． C． D．
【答案】C 【解析】根据异面直角所成角的定义，如上图所示，由于 A1B1∥C1D1，所以∠AB1A1 即 为 直 线 AB1 与 C1D1 所 成 的 角 ． 设 AB ＝ a ， 则 A1B1 ＝ a ， AA1 ＝ 2a ， 所 以
得
从而
．
Hale Waihona Puke 17．一箱子中装有 5 个相同的球，分别标有号码 1，2，3，4，5，从中一次任取 2 个 球，则这 2 个球的号码都大于 2 的概率为（ ）．
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【答案】B
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【解析】y2＝－2px（p＞0）的焦点坐标为
，准线方程为
即x 1.
8．一个正三棱锥，高为 1，底面三角形边长为 3，则这个正三棱锥的体积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】正三棱锥的底面为正三角形，而边长为 a 的正三角形的面积为
2．下列函数中，为减函数的是（ ）． A．y＝x3 B．y＝sinx C．y＝－x3 D．y＝cosx 【答案】C 【解析】BD 两项，y＝sinx 和 y＝cosx 在 R 上均为周期函数，增减性在不同区间有变 化；A 项，y＝x3 在 R 上是增函数，C 项，y＝－x3 在 R 上为减函数．
3．不等式|x|＜1 的解集为（ ）．
5．函数 y＝x＋1 与 A．0 B．1 C．2
图像的交点个数为（ ）．
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D．3
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【答案】C
【解析】联立方程组
解得
，即 x2＋x－1＝0．此二次方程的
判 别 式 △ ＝ 12 － 4 （ － 1 ） ＝ 5 ＞ 0 ， 所 以 方 程 有 2 个 不 同 的 根 ， 即
则正三棱锥的底面积为
，三棱锥的体积
．
9．过点（2，1）且与直线 y＝0 垂直的直线方程为（ ）． A．x＝2 B．x＝1 C．y＝2 D．x＝1 【答案】A 【解析】直线 y＝0 即为 x 轴，所求直线要与 x 轴垂直，即为 x＝2．
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，根据曲线和方程组的关系，可得函数 y＝x＋1 与
图像的交点个数为 2．
6．若
，则（ ）．
A．sinθ＞cosθ B．cosθ＜cos2θ C．sinθ＜sin2θ D．sinθ＞sin2θ 【答案】C
【解析】因为
，令θ＝π/4，逐一代入选项验证，可知 sinθ＜sin2θ．
7．抛物线 y2＝－4x 的准线方程为（ ）． A．x＝－1 B．x＝1 C．y＝1 D．y＝－1
14．等差数列{an}中，若 a1＝2，a3＝6，则 a2＝（ ）． A．3 B．4 C．8 D．12 【答案】B
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【解析】a3－a1＝2d，得 2d＝4，即 d＝2，从而有 a2＝a1＋d＝2＋2＝4. 15．设甲：x＝1，乙：x2＝1，则（ ）． A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B．甲是乙的充分必要条件 C．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 【答案】C
A． B． C． D．
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【答案】D
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【解析】从箱子中取 2 个标号球的方法有
种，从标号为 3，4，5 的
球中取 2 个的方法有
种，所以所求概率
．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分． 18．复数（i＋i2＋i3）（1－i）的实部为______． 【答案】－1 【解析】 部为－1．
所以
12．设 a＞1，则（ ）． A．
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B．
C．
D．
【答案】B
【解析】令 a＝2，则有
．
13．直线 3x＋y－2＝0 经过（ ）． A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】A 【解析】当 x＜0 且 y＜0 时，方程不成立，所以该直线不过第三象限．
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2013 年成人高考高中起点升专科、本科《数学》（理科）试卷及详解
一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分．在每小题给出的四个选项中， 只有－项是符合题目要求的．
1．函数 f（x）＝2sin（3x＋π）＋1 的最大值为（ ）． A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】因为 sin（3x＋π）的最大值为 1，所以 f（x）的最大值为 3．