《射频电路理论与设计》习题参考答案

引言
0.3 解：利用公式l jZ Z in λπ
2tan 0=进行计算
（1）m n n l l jZ Z in 666
0102)12(32106)12(21062tan
⨯+=⨯⨯+=∞=⨯=πππ 可见l 至少应该是1500Km
（2）m n n l l jZ Z in 22
2
010)12(875.12105.72)12(105.72tan
---⨯+=⨯⨯+=∞=⨯=πππ l 至少是1.875cm 。

0.4 解：利用公式C
X L X C L ωω1,-==进行计算 （1）Hz f 40=所以ππω802==f
791051.210999.080--⨯=⨯⨯=πL X
121210360.010
0111.0801⨯-=⨯⨯-=-πC X （2）Hz f 9104⨯=，991081042⨯=⨯⨯=ππω
3129991047.310
0111.0108109
.2510999.0108⨯-=⨯⨯⨯-==⨯⨯⨯=--ππC L X X 可见在低频时分布电感和分布电容可以忽略，但在射频时分布电感和分布电容却不能忽略。

0.5
解：集肤效应是指当频率升高时，电流只集中在导体的表面，导体内部的电流密度非常小。

而趋肤深度是用来描述集肤效应的程度的。

利用公式μσ
πδf 1=来计算。

已知铜的磁导率m H /1047-⨯=πμ，电导率m S /108.57⨯=σ
（1）m 00854.0108.5104601
77=⨯⨯⨯⨯⨯=-ππδ
（2）m m μππδ21.110121.0108.51041031
5779=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--
由计算数据可得，用铜线传输电能时，60Hz 时是不需要考虑集肤效应的，但是当传输射频信号时，3GHz 时需要考虑集肤效应。

0.6 解：利用公式DC RF R a R δ2≈，μσ
πδf 1=计算 已知铜的磁导率m H /1047-⨯=πμ，电导率m S /108.57⨯=σ
（1）m 57761000.3108.5104105001
--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=ππδ
7.161000.321015
3=⨯⨯⨯≈--DC RF R R （2）m 67
791031.3108.51041041--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=ππδ 1.1511031.321016
3=⨯⨯⨯≈--DC RF R R 通过计算数据结果说明在射频状况下，电阻损耗很大。

第一章 传输线理论
1.4解： 特性阻抗计算公式C
L C j G L j R Z ≈++=ωω0 平行双导线,ln ,ln 222
2d d D D C d
d D D L -+=-+=πεπμ 其中,105.10,101.223m D m d --⨯=⨯= 因为介质为空气，有m F m H /3610,/1049
07
0πεεπμμ--==⨯==
故而该平行双导线的特性阻抗为：
Ω=-+=6.552ln 1202
20d
d D D Z 同轴线a
b C a b L ln 2,ln 2πεπμ==
其中m b m a 331022,105.10--⨯=⨯= 因为介质为空气，有m F m H /3610,/1049
07
0πεεπμμ--==⨯== 故而该同轴线的特性阻抗为：
Ω==4.44ln 600a
b Z 1.5传输线终端短路，输入阻抗不为0；传输线终端开路，输入阻抗不是∞；输入阻抗并不等于负载阻抗。

传输线的特性阻抗0Z 是传输线上任一点的入射电压和入射电流之比；传输线的输入阻抗in Z 是传输线上任一点的电压和电流之比；负载阻抗L Z 是传输线终端连接的负载的状况。

它们之间的关系如下：
'0'
00'
tan tan )(z jZ Z z jZ Z Z z Z L L in ββ++= 1.8解：
终端短路的传输线输入阻抗计算公式：'0'tan )(z jZ z Z in β=
已知Ω=850Z 当8'λ=
z 时，Ω==85)82tan(85)8(j j Z in λλπλ 当4'λ=z ，∞==)4
2tan(85)4(λλπλ
j Z in 当83'λ=z ，Ω-==85)8
32tan(85)83(j j Z in λλπλ 当2'λ=z 时，∞==)22tan(85)2(λλπλj Z in 1.9解：
已知Ω=Ω-=100,50750Z j Z L
（1）''''''0'00'
tan 75)tan 50100()50(tan 75100tan )5075(100tan 5075100tan tan )(z j z z j z j z j j z jZ Z z jZ Z Z z Z L L in βββββββ++-+=+++-=++=（2）λ6.0'
=z
82.301.939425
.4705.960659.5075100)6.0(j e j j Z -=--=λ （3） 53.13200307.02
721j L L L e j j Z Z Z Z -=+--=+-=Γ
53.72622307.0)6
(j j L e e -•-=Γ=Γλλπλ 1.10解： 已知Ω=Ω+=50,)2525(0Z j Z L
447.050
252550252500=++-+=+-=Γj j Z Z Z Z L L L 62.211=Γ-Γ+=L L
ρ
1.12证明：
一段长度为∞e l 的终端开路传输线的输入阻抗为∞∞-=e e in l jZ l Z λπ2cot
)(0
和一个容抗为L jX -的电容等效,所以有 因此有0
0cot 22cot
Z X arc l l jZ jX L e e L πλλπ=
-=-∞∞ 1.13解： 已知3.2,101,100,5090=⨯=Ω=Ω=r L Hz f R Z ε
4
λ阻抗变换器的长度为 mm m f c
f v l r p 3.490493.03.210410344498
==⨯⨯⨯====ελ 4
λ阻抗变换器的特性阻抗为 Ω=⨯==71.7010050001L R Z Z
1.16解：
从图中可得Ω=+=Ω=Ω==125,40,50,1002010Z Z Z Z Z V V L S S
7
300-=+-=ΓZ Z Z Z S S S 331700-=+-=
ΓZ Z Z Z L L L 33172-
=Γ=Γ-l j L in e β 输入功率为
W Z V P in in S S
S in 09.33)1(118222
02=Γ-ΓΓ-Γ-=
因为传输线是无耗的，所以传输线的输入功率就是传送到负载的功率，即为33.09W 。

插入损耗为dB IL in 34.1)1lg(102=Γ--=
1.17解：
已知λ11,45,75,500=Ω=Ω=Ω=l Z Z Z S L
因为发射机产生3W 的功率输出，所以有
270
3452121222===S S S S V V Z V
19
100-=+-=ΓZ Z Z Z S S S 2.000=+-=
ΓZ Z Z Z L L L 2.02=Γ=Γ-l j L in e β
输入功率为
W Z V P in in S S
S in 711.0)1(1182
22
02=Γ-ΓΓ-Γ-= 因为传输线是无耗的，所以传输线的输入功率就是传送到负载的功率，所以输送到天线上的功率为0.711W。