13.1.2线段的垂直平分线性质(第2课时)课件ppt
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课件1：13.1.2 线段的垂直平分线的性质
C F
B
D
小结： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点
所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
垂直平分线上。
第 十 二 章
全
等
1 2
AB
的长为半径作弧（为什么），两弧相
交于C、D两点。
D
3、 作直线CD。 CD就是所求的直线 思考：怎样得到图形的对称轴？
聚焦中考
• △ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与BC的垂直平 分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB于E，作 DF⊥AC于F，求证：BE=CF ABiblioteka EMC FB
D
A
EM
图形轴对称的性质
• 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
• 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线。
如图：
l垂直平分__A__A_’____, l垂直平分__B__B_’____, l垂直平分__C__C_’____.
--B------A------A---’------B--’-
第
第十
13.1.2 线段的垂直平分线
十三 一章章
的性质
三轴 角对
形称
— 1—
l
A.
. A1
B C
B1 C1
如经图过：线△段A中BC点和并△且A垂1B直1C于1关这于条直线线段l的对直称线,点，A1， B1， CC叫1C分1做与别这直是条线A线， l 有段B什，的么C垂的关直对系平称？分点线，（。线垂段直A平A分1,）BB1，
人教版八年级数学上册：13.1.2线段的垂直平分线的性质(第二课时)ppt课件
)
A．线段有1条对称轴
B．等边三角形有3条对称轴
C．角只需1条对称轴
D．底边与腰不相等的等腰三角形只需一条对称轴
2．(2019台湾)假设以下选项中的图形均为正多边形，那
么恰有4条对称轴的图形是B (
)
3．以下图形中对称轴的条数为4的图形的个数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
4．如图13-1-21，假设∠AOB=45°，P是∠AOB内一点， 分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，衔接 OP1、OP2，那么以下结论不正确的选项是(C ) A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1≠OP2 D．OP1⊥OP2且OP1=OP2
【提示】∵在四边形ADA′E中， ∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
那么2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°，∴2∠A=∠1+∠2．
12．如图13-1-28，某地有两所大学和两条交叉的公路 (点M、N表示大学，AO、BO表示公路)．现方案建筑 一座物资仓库，希望仓库到两所大学的间隔相等，到 两条公路的间隔也相等．请确定仓库P的位置，并在 所给的图形中画出设计方案．
8．动手折一折：将一张正方形纸片按图13-1-25中所
示对折3次得到图③，再如图④，在AC边上取一点
D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部
分得到一个多边形，那么这个多边形的一个内角的
度数是 °
．
9．画出以下图形的一切对称轴．
10．如图13-1-26，知点A、B及直线l． (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB；
(2)对于轴对称图形，由于对称轴不一定独一，因此要留 意选取不同类型的对应点，作出其一切的对称轴．
人教版数学八年级上册课件：13.1.2线段的垂直平分线(2)
与1．一能条用线尺段规两作个已(端1知点)线用距段离尺的相垂等规直的平作点分，图线在．这的(难条点方线）段法的垂在直直平分线线上l上． 求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不
写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示：
M
A
P
O
N
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的
点在两点连线的垂直平分线上.
作轴对称图形的对称轴
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
例1 如图，已知点AAB、点垂B以直及平直线分l. 线与公路的交点便是.
B
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
线段垂直平分线的有关作图
A
公共汽车站
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．A
P B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
《线段的垂直平分线》PPT(第2课时)
变式练习1 如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中 AB=AD,CB=CD.
(1)小明认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD,垂足
为E,并且BE=EB,你同意他的说法吗？
B
解：同意，理由
A ED
∵AB=AD,CB=CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
C
∴AC⊥BD,BE=EB.
(2)设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积.
B
D.∠A,∠B两内角平分线的交点处
C
随堂演练
1.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确
2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝ EB,FA＝FB，这样的点的组合共有（ D ）种. A.1 B.2 C.3 D.无数
P
A
B
C
情景导入
动手操作：在练习本上以线段AB为底边做等腰△PAB. △PAB的形状和大小是确定的吗？ 不确定 符合条件的△PAB能作几个？ 可以作无数个
观察：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？ P
在一条直线上
推测：这条直线与线段AB的关系
A
B
这条直线是线段AB的中垂线
思考：当PA=PB时，点P一定在AB的中垂线上吗？
解：S四边形ABCD SCBD SABD
1 BDCE 1 BD AE
2
2
1 BD AC 1 ab
2
2
A
B
ED
C
知识点 2 线段垂直平分线性质定理和逆定理的综合运用
例2 已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P
人教版八级数学上册 尺规作图(共13张PPT)
希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相
同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出 你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
第10页，共13页。
随堂即练
1.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对 称轴.
第11页，共13页。
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴， 所以五角星有五条对称轴．
第8页，共13页。
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连 线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
第9页，共13页。
习题演练
例1 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M、 N表示大学，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
对称点A和B，连结AB．
思考：为什么直线CF就是所求作直线的垂线？
作对称轴的
属于基本作图之一，必须熟练掌握
常 见 方 法 （1）分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点.
(2)用尺规作图；
∴直线CF是线段DE的垂直平分线
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中
新课讲解
尺规作图：如何经过直线外一点C作一条直线AB的垂线？
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两 旁
（2）以点C为圆心，CK长为半径做弧，交AB于 点D和E
（3）分别以点D和点E为圆心，大于0.5DE的长 为半径作弧，两弧相交于点F
C
AD
K
（4）作直线CF
同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出 你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
第10页，共13页。
随堂即练
1.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对 称轴.
第11页，共13页。
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴， 所以五角星有五条对称轴．
第8页，共13页。
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连 线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
第9页，共13页。
习题演练
例1 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M、 N表示大学，OA、OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
对称点A和B，连结AB．
思考：为什么直线CF就是所求作直线的垂线？
作对称轴的
属于基本作图之一，必须熟练掌握
常 见 方 法 （1）分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点.
(2)用尺规作图；
∴直线CF是线段DE的垂直平分线
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中
新课讲解
尺规作图：如何经过直线外一点C作一条直线AB的垂线？
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两 旁
（2）以点C为圆心，CK长为半径做弧，交AB于 点D和E
（3）分别以点D和点E为圆心，大于0.5DE的长 为半径作弧，两弧相交于点F
C
AD
K
（4）作直线CF
人教版八年级上册数学课件 第十三章 轴对称 线段的垂直平分线的性质 第2课时 作轴对称图形的对称轴
有几条对称轴？并把它们画出来． 解：如图，4个图形对称轴的条数分别为：一条、两条、两条、四条
4．(4分)(抚州中考)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称， 请仅用无 刻度的直尺， 在下面两个图中分别作出直线l.
解： 如图所示
5．(4 分)(教材 P65 习题 T6 变式)如图，在△ABC 中，分别以点 A 和 点 C 为圆心，大于12 AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直 线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E，若△ABC 的周长为 23 cm，△ABD 的周长为 13 cm，则 AE 的长为__5__cm.
6．(9分)如图，A，B，C是三个村庄，现要修建一座变电站P，使变电 站P到三个村庄A，B，C的距离都相等，请用尺规作图作出点P的位置(保 留作图痕迹，不写作法).
解：依题意要使PA＝PB＝PC，则点P既在AB的垂直平分线上，又在 BC的垂直平分线上，故只需做出AB，BC的垂直平分线的交点即为所求 的P点，作图略
人教版
第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 作轴对称图形的对称轴
1．(8 分)下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程．请依据作法
填空并完成作图．
已知：线段 AB(如图①).
求 作作法：：线如段图②AB，的(1垂)分直别平以分_线__．点__A__，_点__B____为圆心，大于__12__A__B__的 长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点；
7．(9分)(教材P66习题T12改)如图，电信部门要修建一座电视信号发射 塔，按照设计要求，发射塔在∠MON内，到两个城镇A，B的距离相等， 且到两条高速公路OM和ON的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？ 请用尺规作图标出它的位置．
4．(4分)(抚州中考)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称， 请仅用无 刻度的直尺， 在下面两个图中分别作出直线l.
解： 如图所示
5．(4 分)(教材 P65 习题 T6 变式)如图，在△ABC 中，分别以点 A 和 点 C 为圆心，大于12 AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直 线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E，若△ABC 的周长为 23 cm，△ABD 的周长为 13 cm，则 AE 的长为__5__cm.
6．(9分)如图，A，B，C是三个村庄，现要修建一座变电站P，使变电 站P到三个村庄A，B，C的距离都相等，请用尺规作图作出点P的位置(保 留作图痕迹，不写作法).
解：依题意要使PA＝PB＝PC，则点P既在AB的垂直平分线上，又在 BC的垂直平分线上，故只需做出AB，BC的垂直平分线的交点即为所求 的P点，作图略
人教版
第十三章 轴对称
13．1 轴对称
13．1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 作轴对称图形的对称轴
1．(8 分)下面是“作线段的垂直平分线”的尺规作图过程．请依据作法
填空并完成作图．
已知：线段 AB(如图①).
求 作作法：：线如段图②AB，的(1垂)分直别平以分_线__．点__A__，_点__B____为圆心，大于__12__A__B__的 长为半径作弧，两弧交于 C，D 两点；
7．(9分)(教材P66习题T12改)如图，电信部门要修建一座电视信号发射 塔，按照设计要求，发射塔在∠MON内，到两个城镇A，B的距离相等， 且到两条高速公路OM和ON的距离也相等，发射塔应修建在什么位置？ 请用尺规作图标出它的位置．
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 课件(共22张PPT)人教版数学八年级上册
例5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点， BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接BE.求证： BE垂直平分CD.
证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠EDB＝∠ACB＝90°.∵BD＝BC，BE＝BE， ∴Rt△BED≌Rt△BEC，点B在CD的垂直平分线上， ∴DE＝CE，∴点E在CD的垂直平分线上， ∴BE垂直平分CD.
13.1 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质
学习目标
1.通过学生自主探究，理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定，会用 线段的垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题，培养学生解决问 题的能力.
2.学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操 作能力和逻辑推理能力.
4.如果将已知、求证换一下位置，还能成立吗？试着探究一下.
如图，已知 PA＝PB，
求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
证明：如图，过点 P 作 AB 的垂线 l 交 AB 于点 C，
在
R
t△PAC
和
Rt△PB
C
中，
PA＝PB， CP＝CP，
∴R t △PAC≌R t △PB C(H L )．
∴AC＝BC.∴直线 l 垂直平分 AB，
∴点 P 在 AB 的垂直平分线上．
小组讨论
1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5 cm. (1)求BC的长；(2)求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
(1)解：∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝5 cm， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝5 cm.
13.1.2线段垂直平分线性质课件(共34张PPT)
B的距离.你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？
发现： P到A的距离与P到B的距离相等.
P
已知:如图.AC=BC. PC⊥AB,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90° 在△APC与△BPC中:
PC=PC（公共边） ∠PCA=∠PCB（已证） AC=BC（已知） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
练习
1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下.你们 作出的对称轴一样吗？
练习
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？
练习
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的 对称轴．
A
B
C
D
做一做
1.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点， 过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影 部分的面积之和等于 1 a 2 ．
B A
5.求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点 距离相等.
A
·P
B
C
试一试
N
已 知 ： P为 M ON内 一 点 。 P与 A关 于 ON对 称 ， A
P与 B关 于 OM 对 称 。 若 AB长 为 15cm
求 ： PCD的 周 长 .
D P
解: P与A关于ON对称
ON为PA的中垂线（
? …）
F
∴PA=PB 同理：PB=PC
P E
∴PA=PB=PC
A
N
B
结论：三角形三边的垂直平分线交于一 点，并且这点到三个顶点的距离相等.
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第十三章
轴对称
13.1 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时
案例作者：浙江省杭州文澜中学 王亚权 课件制作者：北京市团结湖第三中学 丁 一
一、提出问题 1．如果我们感觉两个平面图形是成轴对称 的，你准备用什么方法去验证?
2．两个成轴对称的图形，不经过折叠， 你用什么方法作出它的对称轴?
六、作业
1．必做题：教材第65页第5题， 第65页第7、8题.
2．选做题：教材第66页第11题.
二、学习新知 如图，已知线段AB，用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线. 例1
C
⑴分别以点A、B为圆心，以大
1 于 AB的长为半径作弧，两弧 2
相交于C、D两点；
A B
折叠、用刻度尺等
⑵作直线CD . 还可以折叠、
用刻度尺等 CD即为所求的直线.
D
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗?
三、解决问题
无数条
2.如图，角是轴对称图形吗?如果是， 画出它的对称轴.
3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形? 作出它们的对、课堂小结 本节课你学到了什么? 1．线段垂直平分线的作法.
2．作成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法： (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点， 然后作垂线． 3．有许多图形的对称轴不止一条．
练习：见教材第63页例2.
例2 如图，△ABC和△AˊBˊCˊ是两个成轴 对称的图形，请作出它的对称轴．
三、解决问题 上述提到的都是两个成轴对称的图形， 如果是一个轴对称图形，你怎样作出它的 对称轴?如图所示的正五角星有几条对称轴?
四、实践和应用
1.作出下列图形的一条对称轴，和同学 比较一下，你们作的对称轴一样吗?
轴对称
13.1 轴对称
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时
案例作者：浙江省杭州文澜中学 王亚权 课件制作者：北京市团结湖第三中学 丁 一
一、提出问题 1．如果我们感觉两个平面图形是成轴对称 的，你准备用什么方法去验证?
2．两个成轴对称的图形，不经过折叠， 你用什么方法作出它的对称轴?
六、作业
1．必做题：教材第65页第5题， 第65页第7、8题.
2．选做题：教材第66页第11题.
二、学习新知 如图，已知线段AB，用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线. 例1
C
⑴分别以点A、B为圆心，以大
1 于 AB的长为半径作弧，两弧 2
相交于C、D两点；
A B
折叠、用刻度尺等
⑵作直线CD . 还可以折叠、
用刻度尺等 CD即为所求的直线.
D
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗?
三、解决问题
无数条
2.如图，角是轴对称图形吗?如果是， 画出它的对称轴.
3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形? 作出它们的对、课堂小结 本节课你学到了什么? 1．线段垂直平分线的作法.
2．作成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法： (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点， 然后作垂线． 3．有许多图形的对称轴不止一条．
练习：见教材第63页例2.
例2 如图，△ABC和△AˊBˊCˊ是两个成轴 对称的图形，请作出它的对称轴．
三、解决问题 上述提到的都是两个成轴对称的图形， 如果是一个轴对称图形，你怎样作出它的 对称轴?如图所示的正五角星有几条对称轴?
四、实践和应用
1.作出下列图形的一条对称轴，和同学 比较一下，你们作的对称轴一样吗?