沪教版(上海)数学高二上册-7.1 数列的概念 课件 精品课件PPT

叫做递增数列，即 an an1(n 2, n N * ).
从第2项起，每一项都小于的前一项的数列
叫做递减数列，即 an an1(n 2, n N * ).
各项都相等的数列叫做常数列，即
an an1(n 2, n N * ).
四、数列概念巩固
1.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是 下列各数：
四、数列概念巩固
4.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家，经常在沙滩上研究数学 问题，他们在沙滩上画点或用石子表示数，比如他们将石子 摆放成下面的形状，你能发现石子的堆放和石子数的一个规 律吗？
正方形数
an n2
三角形数
an an1 n(n 2)
五、数列概念小结
1. 理解数列的概念 数列的项、项的序数。 数列的分类：有穷数列、无穷数列。 数列的表示：通项公式，图像。
对于给定区间 I 上的函数 y f ( x) ，如果对 于属于这个区间 I 的自变量的任意两个值 x1 , x2 ，
当 x1 x2 时，都有 f ( x1 ) f ( x2 ) ，那么就说函数 y f ( x) 在这个区间 I 上是单调增函数。
三、数列本质探究
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
三、数列本质探究 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分 别是下列各数：
（1）2, 6, 12, 20 ； （2）1 , 3 , 7 , 15 ；
2 4 8 16 （3）2, 0, 2, 0 。
an n(n 1)
an
1 ( 1 )n 2
an 1 (1)n1
三、数列本质探究
数列可以看作是一列函数值，数列的通项公式 可以看作是函数解析式，试以函数的单调性为例， 探究数列的单调性。
n N*.
（2）50 是否为数列 {an }中的项？若是，它为第几
项？若不是，请说明理由.
四、数列概念巩固
3.根据下面的图形及相应的点数，指出第4个、第5 个图形中的点数，并写出图形中点数的一个通项公 式。
（1） （2）
a4 10, a5 13, an 3n 2
a4 24, a5 35, an n(n 2)
（1） 9, 99, 999, 9999
（2） 1 , 1 , 1 , 1 5 10 15 20
（3） 1, 3 , 5 , 7 4 9 16
an 10n 1
an
(1)n
1 5n
2n 1 an n2
四、数列概念巩固
2.已知数列 {an }的通项公式为 an 4n 13 2n 2，
（1） 写出 a3 , an1 ；
a1, a2 , a3, , an , .
其中 an 是数列的第 n 项，n是 an的序数。
这个数列可以简单记作 {an}。
二、数列概念辨析
数列与数集的区别： 数列的项是有顺序的，可以相同； 数集的元素是没有顺序的，是互异的。 数列的分类： 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数 列叫做无穷数列。
三、数列本质探究
数列 {an } 中，项 an 与序数 n之间的对应
关系，可以描述为：
项的序数 1, 2, 3, 4, , n, ,
（自变量）
项 a1, a2 , a3, a4 , , an ,
（函数值）
三、数列本质探究
数列可以看作是定义域为正整数集 N*（或
其有限子集 {1, 2, 3, , n} ）的函数，当自变
一、数列概念形成
④正整数 1, 2, 3, 4, 的倒数依次排成一列数：
⑤ 1 的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂、 ┄┄依
次排成一列数；
⑥将 3 的不足近似值按小数位数从少到多的次
序排成一列数.
一、数列概念形成 按照一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每一个数叫做这个数列的项.
数列的一般形式可以写成：
每个人都会有自己的特长。一个人做某些事会比其他事做的更好。但许多人从未找到最适合自己的事情，其根本原因往往是他们 考。如果你对一切都随遇而安，那总是会有一天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不要装的太多。人，只有一生，不要追逐的太 来自精神的富有；简单的快乐，来自心态的知足。家，很平淡，只要每天都能看见亲人的笑脸，就是幸福的展现。爱，很简单， 挂念，就是踏实的温暖。幸福并不缥缈，在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的默契。人与人之间，尊重是相互的，心与心 的，尊重，是一个人教养，体现在做人做事，尊重，是一个人的人品尊重，让人与人走近。人无所舍，必无所成。心无所依，必 只有自己去走，自己的心还须自己去度。能抓住希望的只有自己，能放弃自己的也只有自己。能怨恨嫉妒的是自己，能智慧温暖 有岸，才会有渡口，心有所持，才能行之安然。每个人都会有自己的想法、做法、活法。理念不同，做法不同，活法就不同，我 人，影响别人，甚至攻击别人。他好，不会嫉妒，不会报复；他不好，不去打击，不去鄙视。人人都有自尊，人人都有苦衷，生 望自己活得更好，走得更顺。学会理解、尊重与帮助。每一个优秀的人，都有一段苦逼的时光。或许是因为一份学业，一份工作 了爸爸妈妈，去了一座别的城市。当你倦了厌了时，想想你的父母正在为你打拼，这就是你必须坚强的理由。不管发生什么，记 人在努力不要轻易放弃。一个人在外面，很不容易，没啥，拼的就是坚强！每一个闪光的人，都在不为人知的地方默默努力。穿 ，完善自己。可以流泪，可以休憩，可以抱怨，但绝不放弃。酸甜苦辣，阴晴圆缺，都会途经，也都将过去。内心的宁静，是最 说，人的痛苦，源于追求了错误的东西。常常，我们苦苦的追逐，又执着的放不下。殊不知，有些不甘放下的，往往不是值得争 逐的，往往不是生命需要的。我们要做的是让心静下来，心静下来才知道自己到底想要的是什么，让心静下来，静观自在。人， 脾气。要么像白菜一样有层次。要么像莲藕一样有心眼。可我做不到！我就像一根甘蔗，直，不会拐弯抹角，一就是一，二就是 格吃不开，容易得罪人，但我还是喜欢这样的自己，不虚伪，不算计别人，喜欢做真实的自己，我相信傻人有傻福。人的善良一 要讲原则，道德讲底线。你不发脾气，别人就以为你没脾气，你不争取，别人就会占尽你的便宜。宁愿你有点心机，也不要活得 跟你说几句好听的，你就不管不顾地对人家好，到头来辜负了自己的一片好意。生活是自己的，你的每一天，每一份快乐，都得 捕捉。改变别人是事倍功半，改变自己是事半功倍。相信自己，美好的生活从改变自己开始！自信，是走向成功的伴侣，是战胜 向理想彼岸的舟楫。有了它，就迈出了成功的第一步；有了它，就走上了义无反顾的追求路。诚信是人最美丽的外套，是心灵最 见识，就不轻易发怒。宽恕人的过失，便是自己的荣耀。青春赚的钱，难赚回青春；生命赚的钱，难买回生命；幸福换来的钱， 索取的钱，难索回爱情；时间挣来的钱，难挣回时间。即使用一生得到全世界的钱，全世界的钱也买不回你的一生，请记住金钱 息的时候要休息，该放松的时候要放松，快乐生活才是最给力的。人这一辈子，不可能事事如人意，遇到困难和烦心的事情；要 时时拥有快乐的心境和乐观的心态。前行路上，遇见烦恼的时候，不妨学说三句话，第一句话：“算了吧”；第二句话：“不要 “一切都会过去的”。没有过不去的事情，只有过不去的心情；心若晴朗，人生便没有雨天。别人拥有的，不必羡慕；只要努力 总想赢者必输，不怕输者必赢。令狐冲说：“有些事情本身我们无法控制，只好控制自己。”考前两个月就是冲刺。养兵千日， 高、更强。领先就是金牌成功的母亲是失败，成功的父亲是汗水面对目标，信心百倍，人生能有几次搏？面对成绩，心胸豁达， 如果敌人让你生气，那说明你还没有胜他的把握，如果朋友让你生气，那说明你仍然在意他的友情高考试卷是一把刻度不均匀的 来说，难题的分值不一定高。既然目标是地平线留给世界的就只��
2. 理解数列与函数的联系 数列是一列函数值。 数列的性质：递增数列，递减数列，常数列。
3. 能够根据通项公式写出数列的任一项，能够用 观察归纳法求一些简单数列的通项公式。
4.学会用类比迁移的方法探究新知识。
思考：将正整数按如下顺序排列，试问2017在 A，B，C，D的那一个位置？
数列的周期性
若对任意的 n N，* 存在正整数 T N * ， 有 anT an，则称数列 {an } 为周期数列， T 称为数列 {an }的周期.
1.数列的概念
一、数列概念形成 ①一个工厂把生产出的钢管堆成下图形状，从上 到下各层的钢管数依次排成一列数；
②中国古代庄周所著的《庄子 天下篇》中引用过 一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 如果把木棒每天的长度记录下来，可得到一列数；
一、数列概念的形成
③波兰数学家谢尔宾斯基 创造了一个美妙的“艺术 品”，被人们称为谢尔宾 斯基三角形（如下图）。 图中白色三角形的个数， 按照面积大小，从大到小 依次排列起来，可以得到 一列数；
量 n按从小到大的顺序依次取值时所对应的一列
函数值。
项的序数 1, 2, 3, 4, , n, ,
（自变量）
项 a1, a2 , a3, a4 , , an ,
（函数值）
三、数列本质探究
如果数列 {an }的第 n项 an 与项的序数 n之
间的对应关系，可以用一个公式 an f (n) 来表 示，那么这个公式就叫做数列 {an }的通项公式。
“数列”的图像是一列离散的点。
三、数列本质探究
例1 根据下面的通项公式，写出数列的前5项：
（1）
an
n2 n1
；
1 , 0, 1 , 3 , 1 2 452
（2）
an
4
4(
3 )n 4
； 1, 25 , 37 , 4 16
337 , 64
781 256
（3）
an
cos
n
2
。
0, 1, 0, 1, 0