潍坊一中高二期中考试练习题
【全国百强校】潍坊一中高二期中考试生物试题
山东省潍坊一中高二上学期期中质量检测生物试题2018.11 注意事项:第Ⅰ卷、第Ⅱ卷满分100分。
第Ⅰ卷为选择题,将答案直接涂在答题卡上;第Ⅱ卷为非选择题,用黑色签字笔规范书写到答题卡的相应位置。
第Ⅰ卷一、选择题（每题只有一个正确答案，请选出并填涂在答题卡上，30题共45分）1．下列各组物质中，全会出现在内环境中的一组是( )A．C02、血红蛋白、甲状腺激素、尿素B．呼吸氧化酶、消化酶、胰岛素、H20C．神经递质、HCO3-、葡萄糖、血浆蛋白D．抗体、纤维素、Ca2+、氨基酸2．下列关于人体内环境稳态的叙述，不正确的是 ( )A．内环境稳态是指内环境中的每种化学成分和理化性质保持相对稳定的状态B．红细胞、淋巴细胞和人的口腔上皮细胞生活的内环境分别是血浆、淋巴和组织液毛细C．血浆渗透压的大小主要取决于血浆中无机盐和蛋白质的含量D．血管壁通透性增强，可使血浆渗透压升高，引起组织水肿3．下列关于兴奋在神经纤维上传导的说法，错误的是 ( )A．完成膝跳反射时，兴奋在神经纤维上可以双向传导B．兴奋在神经纤维上传导的方向跟膜内局部电流方向相同C．将神经纤维浸泡在无钠的细胞外液中，刺激该神经纤维不产生兴奋D．静息电位的产生和维持主要是K+外流，而K+外流属于被动运输4.大多数有机磷农药、蝎毒都属于神经毒素。
其中有机磷能使分解神经递质(乙酰胆碱)的酶活性受抑制，蝎毒的作用是能破坏膜钠离子通道，从而抑制动作电位的产生。
据图回答，如果分别使用有机磷或者蝎毒，引起的后果是( )A．使用有机磷，在a处给予刺激，c处保持静息电位B．使用有机磷，在a处给予刺激，b处释放神经递质(乙酰胆碱)C．使用蝎毒，在a处给予刺激，b处释放神经递质(乙酰胆碱)D．使用蝎毒，在a处给予刺激，c处产生动作电位5.下列实例能够说明神经系统中的高级中枢对低级中枢有控制作用的是( )A.意识丧失的病人能排尿但不能控制，意识恢复后可控制B.短期记忆的多次重复可形成长期记忆C.大脑皮层语言H区损伤，导致人不能听懂别人讲话D.针刺指尖引起缩手反射6．正常人体内的激素、酶和神经递质均有特定的生物活性，下列叙述正确的是 ( ) A．都是由活细胞产生的蛋白质，发挥作用后，激素和神经递质会迅速失活B．能产生激素的细胞一定产生酶，酶能降低反应的活化能，激素可以调节生命活动C．都能与特定分子结合，都可以通过体液定向转运至靶细胞D．三类物质不可能由同一个细胞产生7.激素调节是一种重要的生命活动调节方式，下列有关激素的叙述正确的是( )A. 饮水不足可促使垂体合成并释放抗利尿激素B. 血糖调节过程中存在反馈调节，有利于维持机体血糖平衡C. 胰高血糖素分泌增加会提高非糖物质转化为葡萄糖的速率D. 大量口服胰岛素，可使血糖快速降低而使机体表现出休克症状8.某人饥饿时遇到寒冷刺激，会表现出面色苍白，全身颤抖。
2022-2023学年山东省潍坊市高二年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省潍坊市高二上学期期中数学试题一、单选题1．AB BC CA +-=（ ）A ．2CAB ．ACC ．0D ．2ACD【分析】利用向量的运算法则求解. 【详解】解：AB BC CA +-，AC CA =-，AC AC =+， 2AC =， 故选：D2．点()00,P x y 到直线1x =的距离为1，则0x =（ ） A ．0或2 B ．1或2 C ．0 D ．2A【分析】由点到直线的距离求解.【详解】解：因为点()00,P x y 到直线1x =的距离为1， 所以-=011x ， 解得 00x = 或02x = 故选：A3．已知向量(),2,6a x =-与()1,,3b y =-平行，则x y +=（ ） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-B【分析】根据向量平行列方程，求得,x y 进而求得x y +. 【详解】由于向量(),2,6a x =-与()1,,3b y =-平行， 注意到()()632=-⨯-，所以()()1222x y ⎧=⨯-⎪⎨-=⨯-⎪⎩，故2,1,1x y x y =-=+=-.故选：B4．直线1l ，2l 的斜率是方程210x mx --=的两个根，则（ ） A ．12//l lB ．12l l ⊥C ．1l 与2l 相交但不垂直D ．1l 与2l 的位置关系不确定B【分析】结合根与系数关系、两直线的位置关系求得正确答案. 【详解】设直线12,l l 的斜率分别是12,k k ， 依题意1212,1k k m k k +=⋅=-，所以12l l ⊥. 故选：B5点()3,3；丙：该圆的圆心为()2,1；丁：该圆经过点()7,0．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁D【分析】通过假设的方法判断出错误的同学. 【详解】设()()()3,3,2,1,,7,0A B C . 假设甲错误，乙丙丁正确，AB BC ==AB BC ≠，矛盾，所以甲正确.假设乙错误，甲丙丁正确，由甲、丙正确可知圆的方程为()()22215x y -+-=，()7,0C 不满足上式，矛盾，所以乙正确.假设丙错误，甲乙丁正确.由乙丁得5AC =>. 假设丁错误，甲乙丙正确，则由甲丙可知圆的方程为()()22215x y -+-=，()3,3A 满足上式，符合题意.综上所述，结论错误的同学是丁. 故选：D6．已知直线()()1:210m x m l y m ++++=经过定点P ，直线l '经过点P ，且l '的方向向量()2,1a =，则直线l '的方程为（ ） A ．230x y --= B ．230x y -+= C ．230x y -+= D ．230x y --=B【分析】先求出P ，设l '上一点为(,)A m n ，其中A 与P 不重合，根据l '的方向向量()2,1a =，求出A ，进而利用两点式，求出直线方程.【详解】对l 化简得，:(21)0l m x y x y ++++=，得2100x y x y ++=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，点(1,1)P -，又直线l '经过点P ，且l '的方向向量()2,1a =，可设l '上一点为(,)A m n ，其中A 与P 不重合，则1211m n +=⎧⎨-=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，故利用两点式，可得l '的直线方程为：230x y -+=.故选：B7．正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，点E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，且已知1A E 与BF 所成角的大小为60°，则直线1A E 与平面BCF 之间的距离为（ ）A ．BCD C【分析】由1//A E HC ，可得60BOC ∠=，结合题干条件在Rt HBC 中求解可得AH =1//A E HC 可得直线1A E 与平面BCF 之间的距离即为点E 与平面BCF 之间的距离，作EG FC ⊥可证明EG 为点E 与平面BCF 之间的距离，求解即可.【详解】取H 为1AA 中点，连接,,,HB HF FC 不妨令,HC FB 相交于O ， 由于点E 为1CC 的中点，故11,//A H CE A H CE =，即四边形1A HCE 为平行四边形，故1//A E HC ，故1A E 与BF 所成角的大小与HC 与BF 所成角的大小相等，即60BOC ∠=，不妨设AH x =，故224,2,8BH x BC CH x +=+由BC ⊥平面11ABB A ，BH ⊂平面11ABB A ，故90CBH ∠=，点O 为CH 中点， 故OB OC =，又60BOC ∠=，故BOC 为等边三角形，即282x OC BC +===， 解得22x =142AA = 连接,EF EB ，作EG FC ⊥于G ，由于1//A E HC ，1A E ⊄平面BCF ，HC ⊂平面BCF ，故 1//A E 平面BCF ， 则直线1A E 与平面BCF 之间的距离即为点E 与平面BCF 之间的距离，由BC ⊥平面11CDD C ，EG ⊂平面11ABB A ，故EG BC ⊥，又,,FC BC C FC BC ⋂=⊂平面BCF ， 故EG ⊥平面BCF ，即EG 为点E 与平面BCF 之间的距离， 2222,2,(22)223EC EF CD FC ====+=故422623EC EF EG FC ⨯==1A E 与平面BCF 26. 故选：C8．已知直线2:0++=l ax by r ，点(),A a b 是圆222:C x y r +=内一点，若过点A 的圆的最短弦所在直线为m ，则下列说法正确的是（ ） A ．l 与圆C 相交，且l m ⊥ B ．l 与圆C 相切，且//l m C ．l 与圆C 相离，且l m ⊥D ．l 与圆C 相离，且//l mD【分析】由题可得222a b r +<2r >，利用圆的性质可得过点A 的圆的最短弦与CA 垂直，进而即得.【详解】因为点(),A a b 是圆222:C x y r +=内一点， 所以222a b r +<，所以圆心()0,0C 到直线2:0++=l ax by r 2r >，所以直线l 与圆C 相离，由圆的性质可知当CA m ⊥时，过点A 的圆的弦最短，此时m a k b=-， 所以//l m . 故选：D.二、多选题9．已知a ，b 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．//αβ，a α⊂，//b a b β⊂⇒ B ．a α⊥，b β⊂，//a b αβ⇒⊥C ．//αβ，//a b ，a b αβ⊥⇒⊥D ．αβ⊥，a α⊂，b β⊂，a b a β⊥⇒⊥BC【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A 选项，若//αβ，a α⊂，b β⊂，则,a b 可能异面，A 选项错误. B 选项，由于a α⊥，//αβ，所以a β⊥，由于b β⊂，所以a b ⊥，B 选项正确. C 选项，由于a α⊥，//αβ，所以a β⊥，由于//a b ，所以b β⊥，C 选项正确. D 选项，若αβ⊥，a α⊂，b β⊂，a b ⊥，则可能a αβ⋂=，D 选项错误. 故选：BC10．关于直线:0l ax y a ++=，以下说法正确的是（ ） A ．直线l 过定点()1,0-B ．0a >时，直线l 过第二，三，四象限C ．0a <时，直线l 不过第一象限D ．原点到直线l 的距离的最大值为1 ABD【分析】由:(1)0l a x y ++=确定定点坐标，根据a 的符号判断直线所过的象限，根据OM l ⊥时原点O 到直线l 的距离的最大求最大距离.【详解】由:(1)0l a x y ++=过定点(1,0)M -，A 正确；当0a >，(1)y ax a a x =--=-+过定点(1,0)M -，斜率为负，故过第二、三、四象限，B 正确； 当a<0，=--y ax a 过定点(1,0)M -，且斜率为正，过一、二、三象限，故C 错误； 要使原点O 到直线l 的距离的最大，只需OM l ⊥，即距离等于||1OM =，D 正确. 故选：ABD11．过点()1,1C 的直线l 与圆22:4O x y +=相交于不同的两点A ，B ，弦AB 的中点为P ，曲线D 为点P 组成的集合，则下列各选项正确的是（ ） A ．AB 的最小值为2B ．AOB 可能为等腰直角三角形C ．曲线D 的方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．曲线D 与圆O 没有公共点BCD【分析】由题意求P 的轨迹方程，再由圆的性质，圆与圆的位置关系对选项逐一判断， 【详解】由题意得0PC PO ⋅=，设(,)P x y ，则(1)(1)0x x y y -+-=，即曲线D 的方程为22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确，对于A ，||2OC =，当OC AB ⊥时，AB 取得最小值24222-=，故A 错误， 对于B ，当OC AB ⊥时，22AB =，AOB 为等腰直角三角形，故B 正确，对于D ，曲线D 的圆心11(,)22D ，半径22，则22||222OD =<-，两圆无公共点，故D 正确， 故选：BCD12．如图，在四棱锥P ABCD -的平面展开图中，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，2222AB BC CD BE ====，90ABC ABH CBE ∠=∠=∠=︒．在四棱锥P ABCD -中，以下结论正确的是（ ）A ．平面PAD ⊥平面PBDB ．5PA =C ．三棱锥-P ABC 的外接球表面积为4πD ．平面PAD 与平面PBC ABD【分析】由平面图还原立体图，由面面的垂直的判定定理判断选项A ，根据勾股定理计算PA 判断选项B ，先计算底面三角形ABC 外接圆的半径，再由勾股定理计算外接球半径，代入球的面积公式计算即可判断选项C ，建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标与向量的坐标，计算平面的法向量，利用空间向量夹角计算公式求解判断选项D.【详解】由四棱锥P ABCD -的平面展开图还原立体图， 可得PB ⊥平面ABCD ，BC CD ⊥，2222AB BC CD PB ====， 又,AB AD ⊂平面ABCD ，所以PB AD ⊥，PB AB ⊥，在直角梯形ABCD 中，AD BD =2AB =，所以222AB AD BD =+，即AD BD ⊥，又因为,PB BD ⊂平面PBD ，PB BD B ⋂=，所以AD ⊥平面PBD ，又AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面PBD ，故A 正确； 因为PB AB ⊥，22AB PB ==，所以PA =B 正确；由题意，ABC 的外接圆半径为12r AC ===所以三棱锥-P ABC 的外接球半径为R === 所以三棱锥-P ABC 外接球的表面积为 24π6πS ==⎝⎭，故C 错误；由题意，建立如图所示空间直角坐标系，则()2,1,0A -，()0,1,0B ，()0,0,0C ，()1,0,0D -，()0,1,1P ， 因为PB AB ⊥，BC AB ⊥，PB BC B ⋂=，,PB BC ⊂平面PBC ，所以AB ⊥平面PBC ，所以平面PBC 的法向量为()2,0,0AB =， 又()1,1,0AD =-，()1,1,1PD =---，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z =，则0000AD n x y x y z PD n ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨---=⋅=⎩⎪⎩，得()1,1,2n =-，所以平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值为26cos ,626AB n AB n AB n⋅<>===⨯，故D 正确. 故选：ABD三、填空题13．直线210x y +-=的横截距与纵截距的和为______． 32##1.5 【分析】根据直线方程直接求解横纵截距，即可得横截距与纵截距的和. 【详解】解：直线210x y +-=得，当0x =时，1y =；当0y =时，12x =则横截距与纵截距的和为13122+=.故答案为.3214．已知大小为π3的二面角的一个面内有一点，它到二面角棱的距离为2，则这个点到另一个面的距离为______．3【分析】首先根据题意，画出示意图，结合直角三角形即可求解.【详解】如下图，依据题意，设α内有一点C ，过C 作棱的垂线，垂足B ，α与β的夹角即为二面角，即3ABC π∠=.又因为2BC =，在ABC 中，2CAB π∠=，则有cos cos6ACACB BCπ∠==，解得3AC =3315．点P 在圆()2222x y -+=上运动，直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，ABP 面积的最大值为______． 6【分析】先求出,A B 两点的坐标进而结合两点间的距离公式求出AB 的长度，再根据圆()2222x y -+=上点到直线20x y ++=的距离的最大值为圆心()2,0到直线20x y ++=的距离加半径来求出点P 到直线20x y ++=的距离最大，即可求出结果. 【详解】由题意可知()()2,0,0,2A B --，因此()()22200222AB =--+--⎡⎤⎣⎦由于AB 长度为定值，故ABP 面积的最大值时即为点P 到直线20x y ++=的距离最大， 而圆()2222x y -+=上点到直线20x y ++=的距离的最大值为圆心()2,0到直线20x y ++=的距离加半径，又因为圆心()2,0到直线20x y ++=222022211++=+2所以点P 到直线20x y ++=的距离最大值为22232因此ABP 面积的最大值为6222213⨯=，故6.四、双空题16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是棱BC 的中点，点N 是棱1CC 上的一个动点，设点A ，M ，N 确定的平面为α，当点N 为1CC 的中点时，平面α截正方体的截面的面积为______．点1A 到平面α的距离的最小值为______．92##4.5 6【分析】当N 是1CC 的中点时，画出截面，根据梯形面积公式求得截面面积.当N 是棱1CC 上任意一点时，建立空间直角坐标系，利用向量法求得1A 到平面α的距离的表达式，结合二次函数的性质求得其最小值.【详解】（1）当N 是1CC 的中点时， 连接11,AD BC ，由于11////MN BC AD ，所以1,,,A M N D 四点共面，所以平面α即平面1AMND ， 根据正方体的性质可知，四边形1AMND 是等腰梯形，112,22,5MN AD D N AM ====，所以等腰梯形1AMND 的高为()2222232522⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以截面面积为222329222+⨯=.（2）当N 是棱1CC 上任意一点时，建立空间直角坐标系如下图所示，()()()2,0,0,1,2,0,1,2,0A M AM =-，设()0,2,,02N t t ≤≤，()1,0,MN t =-， 设平面α的法向量为(),,n x y z =，则20n AM x y n MN x tz ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，故可设()2,,2n t t =， ()10,0,2AA =，所以1A 到平面α的距离为12454AA n nt ⋅=+，2204,45424t t ≤≤≤+≤，所以当2t =，25424t +=时，1A 到平面α的距离取得最小值为4426324266===. 故92；63五、解答题17．已知向量()1,1,0a =，()1,0,b c =-，且5a b +=． (1)求c 的值；(2)若ka b +与2a b -互相垂直，求实数k 的值． (1)2c =± (2)75k =【分析】（1）求出()0,1,b a c +=，根据向量模长公式列出方程，求出2c =±； （2）分2c =与2c =-两种情况，根据向量垂直列出方程，求出实数k 的值. 【详解】（1）()()()01,0,1,1,0,1,b c a c =-++=，所以215a b c +=+=2c =±；（2）当2c =时，()()()01,0,2,,1,,2k b k k k a k +=--=+， ()()()2202,21,0,2,,23,a b -=-=--，因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()231220k k -+-=，解得：75k =， 当2c =-时，()()()210,1,2,,0,,ka k k k b k +=-+---=，()()()2202,21,0,2,,23,a b -=-=--因为ka b +与2a b -互相垂直，所以()231220k k -+-=，解得：75k =， 综上.75k =18．已知直线l 过点(2P ，且倾斜角是直线:l y '=倾斜角的12倍．(1)求直线l 的方程；(2)设直线l 与直线l '的交点为Q ，点R 在直线l '上，若三角形PQR R 的坐标．0y -=(2)3,2⎛ ⎝⎭R ，或12R ⎛- ⎝⎭【分析】（1）求出直线l '的斜率、倾斜角可得，直线l 的倾斜角、斜率，再由直线的点斜式方程可得答案；（2）求出Q 点坐标，设(),R a b 可得b =，再求出PQ ，(),R a b 点到直线l 的距离利用三角形PQR 的面积为12=d PQ a 可得答案.【详解】（1）因为直线:l y '=的斜率为k =2π3，所以直线l 的倾斜角为π3l 的方程为)2y x -，0y -；（2）由0y y ⎧=⎪-解得1,2⎛ ⎝⎭Q ，设(),R a b ，所以b =，3=PQ ，(),R a b 点到直线l 的距离为==d所以三角形PQR 的面积为12=d PQ 解得32a =或12a =-，当32a =时，=b 3,2⎛ ⎝⎭R ，当12a =-时，b =12R ⎛- ⎝⎭，即点3,2⎛ ⎝⎭R ，或12R ⎛- ⎝⎭. 19．已知圆22:2O x y +=，圆C 过点()5,3M 且与圆O 相切于点()1,1N ． (1)求圆C 的标准方程；(2)若P 是圆C 上异于点N 的动点，P A ，PB 是圆O 的两条切线，A ，B 是切点，求四边形P AOB 面积的最大值．(1)228850339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）设出圆心坐标，根据半径相等列出方程，再由圆C 与圆O 相切，切点为()1,1N ，得到切点()1,1N 在直线OC 上，求出直线OC 方程，得到()1,1N 代入，得到方程，从而求出圆心和半径，得到圆C 的标准方程；（2）通过分析得到当OP 最长时，直角边AP 的长度最长，此时四边形P AOB 面积取得最大值，作出辅助线，求出OP AP 最大值，求出四边形P AOB 面积的最大值. 【详解】（1）设圆C 的圆心为(),a b ，=，化简得28a b +=，因为圆C 与圆O 相切，切点为()1,1N ， 所以切点()1,1N 在直线OC 上，直线OC 为by x a=， 将()1,1N 代入by x a=中，得a b =， 联立28a b +=与a b =可得：83a b ==，圆心为88,33⎛⎫⎪⎝⎭，故圆C 的标准方程为228850339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）四边形P AOB 面积可看作两个全等的直角三角形P AO 面积与POB 面积之和， 直角三角形P AO 中直角边AO 长度为2，故只需另一条直角边AP 的长度最长即可， 由勾股定理可知只需OP 最长即可，显然连接OC 并延长，交圆C 于点P ，此时OP 最长，为22max88521323333OP ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时AP 最长，为22max13285233AP ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭四边形P AOB 面积的最大值为18581022233⨯⨯⨯=. 20．在三棱锥-P ABC 中，ABC 为等边三角形，PA ⊥平面ABC ，将三角形P AC 绕P A 逆时针旋转至P AD 位置（如图），且二面角D PA B --的大小为90°．(1)证明：A ，B ，C ，D 四点共面，且AD PB ⊥；(2)若4PA AB ==，设G 为PC 的中点，求PB 与平面ABG 所成角的正弦值． (1)证明见解析；(2)4214【分析】（1）利用反证法，假设ABCD 四点不共面，进而证明假设不成立；再通过证明AD ⊥平面PAB ，可通过线面垂直证明得到线线垂直.（2）利用向量法，直接计算线面角的正弦值即可.【详解】（1）证明：PA ⊥平面ABC ，且AD ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，PA AC ∴⊥，PA AD ⊥，AC AD ACD ⊂，平面，又ACAD A =，PA ∴⊥平面ACD ，假设ABCD 四点不共面，PA ⊥平面ABC ，PA ⊥平面ACD ，∴平面ABC ∥平面ACD ，与平面ABC ⋂平面ACD AC =矛盾，故ABCD 四点共面；又因为,AB PA AD PA ⊥⊥，所以BAD ∠为二面角D PA B --的平面角，90BAD ∴∠=，即AD AB ⊥，又PA AD ⊥，且PA AB A PA AB PAB ⋂=⊂，，平面，AD ∴⊥平面PAB ， 又PB ⊂平面PAB ，AD PB ∴⊥（2）如图，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 的方向为,,x y z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -；(0,0,0),(4,0,0),(2,3,0),(0,0,4)A B C P ，得3,2)G ， (1,3,2),(4,0,0)AG AB ==，设平面ABG 的法向量为(,,)n x y z =，则00AB n AG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即3200x z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令2y =，得(0,2,3)n =-，(4,0,4)PB =-，4342sin cos,732PB n PB n PB nθ⋅====⨯〈〉∣21．在边长为a 的正方体1111ABCD A B C D -上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体Ω．(1)请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；(2)设Ω的中心为O ，Ω关于点O 的对称的四面体记为'Ω，求Ω与'Ω的公共部分的体积．（注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心） (1)画图见解析式，证明详见解析（答案不唯一） (2)316a【分析】（1）根据正四面体、正方体的知识画图图象，并进行证明. （2）画出Ω与'Ω的公共部分，根据锥体体积公式求得正确答案. 【详解】（1）正方体的边长为a ，面对角线的边长为2a ， 每个面都是等边三角形的四面体是正四面体，如图所示四面体11B ACD -，它的每条棱长都是2a ，每个面都是等边三角形， 即四面体11B ACD -是正四面体.（2）依题意可知O 是正方体的中心，由（1）得Ω对应正四面体11B ACD -，则'Ω对应正四面体11D A BC -，Ω与'Ω的公共部分是正方体六个面的中心123456,,,,,O O O O O O 为顶点所得的正八面体123456O O O O O O --，其棱长为1222a =，所以体积为312211232226a a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.22．已知曲线C 是到两个定点()2,0A -，()2,0B 5 (1)求曲线C 的方程；(2)设过点B 的直线l 与C 交于M ，N 两点；问在x 轴上是否存在定点(),0Q t ，使得QM QN ⋅为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由． (1)()2235x y -+=(2)存在定点()2,0Q ，使得QM QN ⋅为定值4-【分析】（1）设点(),C x y 5（2）设直线l 方程为()2y k x =-，点()11,M x y ，()22,N x y 联立曲线C 的方程，利用韦达定理可以求出224241tQM QN t t k -⋅=-++，由于为定值可知420t -=，可求出参数t 的值，即可得定点坐标和定值，当斜率不存在时，也符合题意.【详解】（1）设点(),C x y ，由题意可知5ACAB=()()2222252x y x y ++=-+整理得()2235x y -+=，故曲线C 的方程为()2235x y -+=.（2）设直线l 方程为()2y k x =-，点()11,M x y ，()22,N x y ，联立()()22352x y y k x ⎧-+=⎪⎨=-⎪⎩，得()()()2222146410k x k x k +-+++=，所以()()()22122121212121246222414k x x y y k x k x k x x x x k x x ⎧++=⎪⎡⎤⇒=-⋅-=⋅-+++⎨⎣⎦⎪⋅=⎩，因此()()()()()()21122121212222222121222,,4644212411QM QN x t y x t y x x t x x t y y k t t t k x x k t x x t t t t k k ⋅=-⋅-=-+++--+-=+-+⋅++=+=-+++若420t -=，即2t =时，22424QM QN ⋅=-⨯=-，所以定值为4-， 当斜率不存在时，直线l 为2x =，联立()2235x y -+=可求得()2,2M ，()2,2N -，所以()()()22,22,22442QM QN t t t t ⋅=-⋅--=--=-⇒=，符合题意. 故存在定点()2,0Q ，使得QM QN ⋅为定值4-.。
山东省潍坊第一中学数学高二下期中经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13603]已知a ，b ，c 为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，向量=（3，-1），=（cosA ，sinA ），若⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B=（ ）A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π 2．(0分)[ID ：13580]在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，三边a ，b ，c 成等差数列，且6B π=，则()2cos cos A C -的值为（ ）A ．13B 2C ．22D ．03．(0分)[ID ：13558]已知tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin2cos απα+-的值为( )A 610- B 610+ C 510-D 510+ 4．(0分)[ID ：13556]已知2sin()34πα+=sin 2α=（ ）A ．12B 3C ．12-D ．3 5．(0分)[ID ：13624]设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan( ) A ．34B ．34-C ．43 D ．43-6．(0分)[ID ：13620]已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A 32B 315C ．32D ．3157．(0分)[ID ：13613]已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）A ．14-B ．14C ．23-D ．238．(0分)[ID ：13590]在ABC 中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+= A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-9．(0分)[ID ：13573]已知1sin cos 2αα-=，且()0,απ∈，则sin cos αα+=（ ）A B ．C ．D ．12±10．(0分)[ID ：13572]将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()1ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点0P ⎛ ⎝⎭，则ϕ的值可以是（ ）A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 11．(0分)[ID ：13570]已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．89-B ．89 C ．79D ．79-12．(0分)[ID ：13567]把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4C ．x ＝π8D ．x ＝π413．(0分)[ID ：13548]若向量a ，b 满足同3a =，2b =，()a ab ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C ．6π D ．56π 14．(0分)[ID ：13539]设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A ．若a b a b a b +=-⊥，则 B ．若,a b a b a b ⊥+=-则C ．若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D ．若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=- 15．(0分)[ID ：13538]3cos()45x π-=，那么sin 2x =（ ）A ．1825B ．2425±C ．725-D ．725二、填空题16．(0分)[ID ：13713]若向量a 、b 满足a ＝1，b ＝2，且a 与b 的夹角为3π，则a b +＝_________.17．(0分)[ID ：13708]f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)，在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2，则ω＝________.18．(0分)[ID ：13705]在各棱长都等于1的正四面体O ABC -中，若点P 满足1)(OP xOA yOB zOC x y z =++++=,则OP 的最小值为_____________.19．(0分)[ID ：13696]已知点12(1,1),(7,4)P P ，点P 分向量12PP 的比是12，则向量1PP 在向量(1,1)a =-方向上的投影是______________20．(0分)[ID ：13689]已知平面内两点P 、Q 的坐标分别为（-2，4）、（2，1），则PQ 的单位向量0a =_____21．(0分)[ID ：13686]已知(0,0)O ，(12,5)A ，(4,7)B ，若3OA OB AB λμ+=，则λμ+=_______.22．(0分)[ID ：13673]如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,E 、F 是AD 上两个三等分点,155BA CA BE CE =⋅=⋅，，则BF CF =⋅___________.23．(0分)[ID ：13665]已知5cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=______. 24．(0分)[ID ：13657]若对任意x ∈R ，不等式2sin 22sin 0x x m +-<恒成立，则m 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：13649]已知(1,2)a =，(8,6)b =-，则向量a 在b 方向上的投影为________三、解答题26．(0分)[ID ：13764]在Rt ABC ∆中,090C ∠=,边AC BC 、的中点分别是E D 、,若,,2CA a CB b a b ====.（1）分别用a b 、表示AD →和BE →；（2）求AD BE 、所成钝角的大小(结果用反三角函数表示).27．(0分)[ID ：13747]在平面直角坐标系中，给定非零向量b ，对任意向量a ，定义()22'a b a a bb⋅=-⋅．（1）若()12a =，，()1,1b =-，求'a ； （2）设()12b =，．证明：若位置向量a 的终点在直线3450x y ++=上，则位置向量'a 的终点轨迹是一条直线，并求此直线的方程．28．(0分)[ID ：13738]已知向量a ＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b ＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a b ⋅＋λ(x∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈1,12⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y ＝f(x)的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数f(x)在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围 29．(0分)[ID ：13811]在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量(sin ,sin sin )A B C =-m ，n =(3,)a b b c +，且m n ⊥．（1）求角C 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，且1c =3a b -的取值范围． 30．(0分)[ID ：13775]已知函数()sin ()4f x A x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，且()01f =. （1）求A 的值； （2）若1()5f α=-，α是第二象限角，求cos α.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．A4．A5．A6．A7．A8．D9．A10．B11．C12．A13．C14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】由夹角为利用平面向量数量积公式求得平方的值从而可得结果【详解】夹角为所以所以故答案为17．【解析】【分析】【详解】函数f(x)的周期T＝因此f(x)＝2sinωx在上是增函数∵0<ω<1∴是的子集∴f(x)在上是增函数∴＝即2sin＝∴ω＝∴ω＝故答案为18．【解析】根据题意可得∵点P满足可得∴点P是平面ABC内的一点又∵正四面体O﹣ABC是各棱长都等于1∴当点P与O在ABC上的射影重合时等于正四面体的高此时=且达到最小值故答案为19．【解析】【分析】根据定比分点公式求出点的坐标利用投影公式求出投影即可【详解】由题：点分向量的比是即设即即解得：所以向量在向量方向上的投影是故答案为：【点睛】此题考查求定比分点坐标求向量投影熟练掌握公20．【解析】【分析】利用向量的单位向量的计算公式即可求解【详解】由题意两点的坐标分别为可得向量所以向量的单位向量故答案为：【点睛】本题主要考查了单位向量的计算与求解其中解答中熟记向量的单位向量的计算公式21．【解析】【分析】根据得到；计算得到答案【详解】则即即；解得故故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标表示意在考查学生的计算能力22．-1【解析】【分析】把所用向量都用表示结合已知求出的值则的值可求【详解】解：∵D是BC的中点EF是AD上的两个三等分点又故答案为：-1【点睛】本题考查平面向量的数量积运算平面向量的线性运算是中档题23．【解析】【分析】本题首先可根据计算出的值然后通过以及计算出的值最后通过两角差的正切公式即可得出结果【详解】因为所以所以【点睛】本题考查三角恒等变换主要考查同角三角函数关系以及两角差的正切公式考查的公24．【解析】【分析】问题转化为m＞对任意x∈R恒成立只需由三角函数求出求y＝的最大值即可【详解】不等式即由于的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值涉及恒成立问题和三角函数公式的应用属基础题25．【解析】【分析】直接利用投影公式得到答案【详解】在方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查了向量的投影意在考查学生对于投影概念的理解情况三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A 解析：A 【解析】 试题分析：∵=（3,-1），=（cosA,sinA ），m n ⊥3sin 0A A -=，∴tan 3A =，∴3A π=，∵cos cos sin a B b A c C +=，∴sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=，∴2sin()sin A B C +=，∴sin 1C =，∴2C π=，∴6B AC ππ=--=．考点：向量垂直的充要条件、正弦定理、特殊角的三角函数值．2．A解析：A 【解析】 【分析】三边a ，b ，c 成等差数列，可得2b a c =+，利用正弦定理可得：2sin sin sin B A C =+，即sin sin 1A C +=，设cos cos A C m -=，平方相加即可得出． 【详解】解：三边a ，b ，c 成等差数列， 2b a c ∴=+，利用正弦定理可得：2sin sin sin B A C =+，sin sin 2sin16A C π∴+==，设cos cos A C m -=，则平方相加可得：222cos()1A C m -+=+， 22cos 131m B ∴=+=．故选：A ． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．A解析：A 【解析】 【分析】先利用正切值求得余弦值，再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值. 【详解】tan 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos 1010αα==， 而()sin2cos 2sin cos cos 2απαααα+-=-==. 故选A. 【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法，考查三角函数诱导公式、二倍角公式，属于基础题.4．A解析：A 【解析】 【分析】将问题中的角2α看作未知角，条件中的角4απ+看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242ππαα+-=，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值. 【详解】因为sin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 又因为2()242ππαα+-=，所以22()42ππαα=+-，则有2sin 2sin 2()42 sin 2()24 cos 2()412sin ()412ππααππαπαπα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-+⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=故选A. 【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.5．A解析：A【解析】 【分析】由平方关系得出cos α，再结合诱导公式以及商数关系得出答案. 【详解】4cos 5α==-sin 353tan()tan cos 544απααα⎛⎫-=-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于中档题.6．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】(2,1)AB =，(5,5)CD =，向量AB 在CD 方向上的投影为22AB CD CD⋅==，故选A ． 7．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,则()()()2223241cos 2324k k k C k k+-==-⨯⨯ ，选A.8．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量BD ，BM ，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果. 【详解】如图所示，因为点D 在线段BC 上，所以存在t R ∈，使得()BD tBC t AC AB ==-， 因为M 是线段AD 的中点，所以：()()()111112222BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC =+=-+-=-++， 又BM AB AC λμ=+，所以()112t λ=-+，12t μ=， 所以12λμ+=-. 本题选择D 选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系求解可得答案． 【详解】 ∵12sin cos αα-=， ∴21(sin cos )12sin cos 4αααα-=-=, ∴3sin cos 08αα=>， ∴02πα<<， ∴sin 0,cos 0αα>>， ∴sin cos 0αα+>， ∴237sin cos (sin cos )12sin cos 128αααααα+=+=+=+⨯=故选A ． 【点睛】解答本题时注意灵活运用sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系，即知道其中的一个可求另外的两个，解题中容易出现的错误是忽视所求值的符号．解析：B 【解析】 试题分析：依题意，因为()f x 、()g x 的图象都经过点3P ⎛ ⎝⎭，所以()3sin {3sin 22θθϕ=-=，因为22ππθ-<<，所以3πθ=，223k πθϕπ-=+或()2223k k Z πθϕπ-=+∈，即k ϕπ=-或()6k k Z πϕπ=--∈．在()6k k Z πϕπ=--∈中取1k =-，即得56πϕ=，选B ．考点：1.图象的平移；2.由三角函数值求角．【方法点晴】本题主要考查的是三角函数图象的变换，属于中档题题，本题首先根据平移变换得到()()sin 22g x x θϕ=+-，再由函数均经过30,2P ⎛ ⎝⎭，将0x =代入两个函数可得()3sin 2{3sin 2θθϕ=-=22ππθ-<<，得3πθ=和223k πθϕπ-=+或()2223k k Z πθϕπ-=+∈，解出k ϕπ=-或()6k k Z πϕπ=--∈，再取k 值即可．本题一定注意角的范围，否则容易出错．11．C解析：C 【解析】 【分析】根据二倍角公式求得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式求得结果. 【详解】1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 227cos 22cos 113699ππαα⎛⎫⎛⎫⇒+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7cos 2cos 2sin 236269ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦7sin 269πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭本题正确选项：C本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来.12．A解析：A 【解析】 把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得πsin(2)6y x =+ ，再将图象向右平移π3个单位长度得πππsin(2())sin(2)cos 2362y x x x =-+=-=-，一条对称轴方程为x ＝－π2，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.13．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由向量垂直的充分必要条件有：()20a a b a a b ⋅-=-⋅=， 即30a b -⋅=，据此可得：3a b ⋅=，设a 与b 的夹角θ，则：3cos 232a b a bθ⋅===⨯⨯,故6πθ=,即a 与b 的夹角为6π. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．C解析：C 【解析】试题分析：对于A 若a b a b +=-，则2222a b ab a b a b ++=+-，得0ab a b =-≠，则a b ⊥不成立，所以A 不正确．对于B ，由A 解析可知，0ab a b =-≠，所以B 不正确．对于C a b a b +=-，则2222a b ab a b a b ++=+-，得0ab a b =-≠，则cos 1θ=-，则a 与b 反向，因此 存在实数λ，使得a b λ=，所以C 正确．对于D ，若存在实数λ,使得a b λ=，则22,a b a a b a λλ⋅=-⋅=-，由于λ不能等于0，因此ab a b ≠-，则a b a b +≠-，所以D 不正确．故选C ．考点：平面向量的综合题15．C解析：C 【解析】 【分析】由3cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用二倍角的余弦公式求得sin2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值． 【详解】 由题意可得3cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴sin2cos 2cos 224x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2972cos 12142525x π⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．二、填空题16．【解析】【分析】由夹角为利用平面向量数量积公式求得平方的值从而可得结果【详解】夹角为所以所以故答案为【解析】 【分析】由1,2,,a b a b ==夹角为3π，利用平面向量数量积公式，求得a b +平方的值，从而可得结果. 【详解】1,2,,a b a b ==夹角为3π，所以2222a ba b a b +=++⋅142cos3a b π=++152125272=+⨯⨯⨯=+=所以7a b +=，故答案为. .17．【解析】【分析】【详解】函数f(x)的周期T ＝因此f(x)＝2sinωx 在上是增函数∵0<ω<1∴是的子集∴f(x)在上是增函数∴＝即2sin ＝∴ω＝∴ω＝故答案为解析：34【解析】 【分析】 【详解】 函数f (x )的周期T ＝2πω，因此f (x )＝2sin ωx 在0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∵0<ω<1，∴0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦的子集， ∴f (x )在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即2sin 3πω⎛⎫⎪⎝⎭， ∴3πω＝4π， ∴ω＝34，故答案为34. 18．【解析】根据题意可得∵点P 满足可得∴点P 是平面ABC 内的一点又∵正四面体O ﹣ABC 是各棱长都等于1∴当点P 与O 在ABC 上的射影重合时等于正四面体的高此时=且达到最小值故答案为【解析】根据题意，可得∵点P 满足()1OP xOA yOB zOC x y z =++++=，()()AP OP OA y OA OB z OA OC =-=----可得AP yBA zCA =-- ∴点P 是平面ABC 内的一点．又∵正四面体O ﹣ABC 是各棱长都等于1，∴当点P 与O 在ABC 上的射影重合时，OP 等于正四面体的高， 此时OP=且OP 达到最小值．. 19．【解析】【分析】根据定比分点公式求出点的坐标利用投影公式求出投影即可【详解】由题：点分向量的比是即设即即解得：所以向量在向量方向上的投影是故答案为：【点睛】此题考查求定比分点坐标求向量投影熟练掌握公解析：【解析】 【分析】根据定比分点公式求出点P 的坐标，利用投影公式求出投影即可. 【详解】由题：点P 分向量12PP 的比是12，即1212PP PP =， 设()1212,,PP P y P P x =，即()()11,17,42x y x y --=--， 即7122122x x y y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得：32x y ==⎧⎨⎩，所以()()13,2,2,1P P P =， 向量1PP 在向量(1,1)a =-方向上的投影是112PP a a⋅-==.故答案为： 【点睛】此题考查求定比分点坐标，求向量投影，熟练掌握公式对解题有事半功倍的作用.20．【解析】【分析】利用向量的单位向量的计算公式即可求解【详解】由题意两点的坐标分别为可得向量所以向量的单位向量故答案为：【点睛】本题主要考查了单位向量的计算与求解其中解答中熟记向量的单位向量的计算公式解析：43(,)55±- 【解析】 【分析】利用向量PQ 的单位向量的计算公式0PQ a PQ=±，即可求解.【详解】由题意，两点,P Q 的坐标分别为(2,4),(2,1)-，可得向量(4,3)PQ =-， 所以向量PQ 的单位向量043(,)55PQ a PQ=±=±=±-.故答案为：43(,)55±-. 【点睛】本题主要考查了单位向量的计算与求解，其中解答中熟记向量的单位向量的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21．【解析】【分析】根据得到；计算得到答案【详解】则即即；解得故故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标表示意在考查学生的计算能力 解析：0【解析】 【分析】根据3OA OB AB λμ+=得到12424λμ+=-；576λμ+=，计算得到答案. 【详解】(0,0)O ，(12,5)A ，(4,7)B 则3OA OB AB λμ+=即()()()12,54,738,2λμ+=-即12424λμ+=-；576λμ+=解得3,3λμ=-=故0λμ+= 故答案为：0 【点睛】本题考查了向量的坐标表示，意在考查学生的计算能力.22．-1【解析】【分析】把所用向量都用表示结合已知求出的值则的值可求【详解】解：∵D 是BC 的中点EF 是AD 上的两个三等分点又故答案为：-1【点睛】本题考查平面向量的数量积运算平面向量的线性运算是中档题解析：-1 【解析】 【分析】把所用向量都用,BD DF 表示，结合已知求出22,BD DF 的值，则BF CF ⋅的值可求． 【详解】解：∵D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，2,2BE BD DE BD DF CE BD DF ∴=+=+=-+， 3,3BA BD DF CA BD DF =+=-+，2245BE CE DF BD ∴⋅=-=， 22915BA CA DF BD ⋅=-=，222,3DF BD ∴==，又,BF BD DF CF BD DF =+=-+，221BF CF DF BD ∴⋅=-=-， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，是中档题．23．【解析】【分析】本题首先可根据计算出的值然后通过以及计算出的值最后通过两角差的正切公式即可得出结果【详解】因为所以所以【点睛】本题考查三角恒等变换主要考查同角三角函数关系以及两角差的正切公式考查的公解析：13【解析】 【分析】本题首先可根据cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭计算出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，然后通过cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭以及sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭计算出tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，最后通过两角差的正切公式即可得出结果．【详解】因为cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 4πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭()()44sin tan 24cos ππαπαα+⎛⎫+== ⎪+⎝⎭， 所以()()4444tan tan 1tan tan 441tan tan 3ππππαππααα+-⎛⎫=+-== ⎪++⎝⎭． 【点睛】本题考查三角恒等变换，主要考查同角三角函数关系以及两角差的正切公式，考查的公式有22sin cos 1αα+=、sin tan cos ααα=以及()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+，考查计算能力，是中档题．24．【解析】【分析】问题转化为m ＞对任意x∈R 恒成立只需由三角函数求出求y ＝的最大值即可【详解】不等式即由于的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值涉及恒成立问题和三角函数公式的应用属基础题解析：1,)+∞【解析】 【分析】问题转化为m ＞sin2cos21m x x >-+对任意x ∈R 恒成立，只需由三角函数求出求y ＝sin2cos21x x -+的最大值即可． 【详解】不等式2sin22sin 0x x m +-<，即sin2cos21214m x x x π⎛⎫>-+=-+ ⎪⎝⎭.214x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1，1m ∴>，故答案为)1,+∞.【点睛】本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题．25．【解析】【分析】直接利用投影公式得到答案【详解】在方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查了向量的投影意在考查学生对于投影概念的理解情况 解析：25-【解析】 【分析】直接利用投影公式得到答案. 【详解】(1,2)a =，(8,6)b =-，a 在b 方向上的投影为：8122105a b b⋅-==- 故答案为：25- 【点睛】本题考查了向量的投影，意在考查学生对于投影概念的理解情况.三、解答题 26． （1）12AD b a =-，12BE a b =-；（2）4arccos 5π-（答案形式不唯一）.【解析】 【分析】（1）根据题意可得12AD CD AC CB CA =+=-,12BE CE BC CA CB =+=-,整理即可；（2）利用数量积求向量AD 和BE 的夹角余弦值,再利用反三角函数表示钝角即可 【详解】（1）由题,可得1122AD CD AC CB CA b a =+=-=-, 1122BE CE BC CA CB a b =+=-=-（2）由题,0a b ⋅=,则222222111151111224222242222AD BE b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=--+⋅=--=-⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222222211112252444AD b a b a b a b a ⎛⎫=-=-⋅+=+=⨯+= ⎪⎝⎭,即5AD =2222222211112252444BE a b a a b b a b ⎛⎫=-=-⋅+=+=⨯+= ⎪⎝⎭,即5BE =4cos ,55AD BE AD BE AD BE⋅-<>===-⋅则AD BE 、所成钝角为4arccos 5π- 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查数量积的应用,考查反三角函数求角,考查运算能力27．（1）()2,1；（2）证明见解析，直线方程为724250x y +-=. 【解析】 【分析】（1）根据'a 的定义，利用向量数量积、模、数乘的坐标运算，计算出'a 的值. （2）设出a 的坐标，求得'a ，通过坐标变换的知识，结合a 的终点在直线3450x y ++=上列方程，化简后证得'a 的终点轨迹是一条直线并求出此直线的方程.【详解】（1）依题意，()()()()()222212'1,21,1a ba ab b ⋅⨯-+=-⋅=-⋅-()()()1,21,12,1=--=.（2）设(),a x y =，则()22'a b a a bb⋅=-⋅()()2,21,25x y x y +=-⋅⋅()2448,,5555x y x y x y ⎛⎫=-++⎪⎝⎭3443,5555x y x y ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭.令()''3443,,5555x y x y x y ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，即34554355x x y y x y⎧'=-⎪⎪⎨='⎪--⎪⎩，解得34554355x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--'''⎩'⎪，由于(),a x y =的终点在直线3450x y ++=上，所以''''334544355550x y x y ⎛⎫--⎛⎫⋅++= -⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，化简得''724250x y +-=.所以位置向量'a 的终点轨迹是一条直线，且直线方程为724250x y +-=. 【点睛】本小题主要考查平面向量数量积、模和数乘的坐标运算，考查坐标变换的知识，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.28．(1)56π ；(2)12,22⎡⎤---⎣⎦ . 【解析】 试题分析：(1)整理函数的解析式可得：56ω=，利用最小正周期公式可得函数的最小正周期为65π ； (2)化简三角函数的解析式()52sin 236f x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，结合函数的定义域可得函数的取值范围是12,22⎡⎤---⎣⎦ .试题解析：(1)因为f(x)＝sin 2ωx－cos 2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ ＝2sin＋λ.由直线x ＝π是y ＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin ＝±1，所以2ωπ－＝kπ＋ (k∈Z)，即ω＝＋ (k∈Z)． 又ω∈，k∈Z，所以k ＝1，故ω＝.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y ＝f(x)的图象过点，得f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin ＝－，即λ＝－. 故f(x)＝2sin －， 由0≤x≤，有－≤x －≤， 所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin x －－≤2－. 故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]． 29．（1）6C π=；（2）3) 【解析】【分析】（1）根据(3)sin ()(sin sin )0m n a b A b c B C ⋅=-++-=和正弦定理余弦定理求得6C π=.(2)先利用正弦定理求出R=1,3a b -化成2sin()6A π-，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】（1）因为m n ⊥，所以(3)sin ()(sin sin )0m n a b A b c B C ⋅=-++-=， 由正弦定理化角为边可得22230a ab b c +-=， 即2223a b c ab +-=，由余弦定理可得3cos C =，又0C π<<，所以6C π=． （2）由（1）可得56A B π+=，设ABC 的外接圆的半径为R ， 因为6C π=，1c =，所以122sin sin30c R C ===︒， 则5332sin 2sin 2(3sin sin )2[3sin sin()]6a b R A R B R A B R A A π-=-=-=--= 2sin()2sin()66R A A ππ-=-， 因为ABC 为锐角三角形，所以025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，即32A ππ<<， 所以663A πππ<-<，所以13sin()26A π<-<，所以12sin()6A π<-<b -的取值范围为．【点睛】 (1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数sin()y A wx h φ=++的最值.30．（1）A =2）45- 【解析】【分析】(1)由题意利用()01f =结合函数的解析式即可确定A 的值；(2)由题意结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式可得cos α的值.【详解】（1）依题意得：()0142f Asin A π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，A ∴=（2）由（1）得()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由()15f α=-可得：()145f παα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，410sin πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭， α是第二象限角，222k k ππαππ∴+<<+， 3522444k k ππππαπ∴+<+<+，又0410sin πα⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭， 4πα∴+是第三象限角，4cos πα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭10=- 44cos cos ππαα⎡⎤⎛⎫∴=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 44cos cos ππα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 44sin sin ππα⎛⎫+ ⎪⎝⎭10210=-⨯- 425=-. 【点睛】 本题主要考查三角函数的运算，两角和差正余弦公式的应用，同角三角函数基本关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
2022-2023学年山东省潍坊市高二下学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省潍坊市高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知函数2()sin f x x x =+，则()f x '=（）A ．cos 2x x +B ．cos 2x x -C ．cos 2x x -+D ．cos 2x x--【答案】A【分析】直接利用函数的求导公式，导数的四则运算进行求解.【详解】根据求导公式和导数的加法，()cos 2f x x x ='+.故选：A2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为6n S a a +=，₃₁₁，则S =₁₃（）A ．18B ．21C ．39D ．42【答案】C【分析】利用等差数列的前n 项和公式结合等差数列的性质求解.【详解】解：因为等差数列{}n a 的前n 项和为6n S a a +=，₃₁₁，所以()()11331113131313639222a a a a S ++⨯====，故选：C3．如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为13，记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X ，则DX =（）（）A ．23B ．43C ．2D ．4【答案】B【分析】伯努利试验中随机变量服从二项分布，根据方差的计算公式(1)DX np p =-（）即可算出结果.【详解】解：伯努利试验中随机变量服从二项分布，即(,)X B n p ，因为出现“成功”的概率为13，所以13p =，因为6次独立重复试验，所以6n =，所以114(1)6(1)333DX np p =-=⨯⨯-=（）.故选：B .4．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若()()21ln f x xf x +'=，则()1f '=（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A【分析】求得()()121f x f x''=+，令1x =，即可求解.【详解】由函数()()21ln f x xf x +'=，可得()()121f x f x''=+，令1x =，可得()()1211f f ''=+，解得()11f '=-.故选：A.5．某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如下表所示：喜欢阅读不喜欢阅读总计男学生302050女学生401050总计7030100根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（）P （x ²≥k ）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.63510.828A ．没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”B ．有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”C ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”D ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”【答案】D【分析】根据列联表中的数据，求得2K 的值，再与临界值表对照，逐项判断.【详解】解：()22100301020401004.7627030505021K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯A.因为4.762 3.841>，所以有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；B.因为4.762 6.635<，所以没有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；C.因为4.762 5.024<，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故错误；D.因为4.762 3.841>，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关”，故D 正确；故选：D6．若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为（）A ．10B ．20C ．10-D ．20-【答案】D【分析】首先利用264n =求出n ，然后再利用二项式展开式的通项即可求解.【详解】根据题意可得264n =，解得6n =，则61()x x -展开式的通项为662661C ()(1)C r r r r r rx x x---=-，令620r -=，得3r =，所以常数项为：333633661654(1)C C 20321x x -⨯⨯⎛⎫-=-=-=- ⎪⨯⨯⎝⎭.故选：D.7．已知数列{an }的前n 项和为n S ，12a =，m n m n a a a +=，则5S =（）A ．64B ．62C ．32D ．30【答案】B【分析】根据m n m n a a a +=得到24a =，38a =，416a =，532a =，相加得到答案.【详解】12a =，m n m n a a a +=，则2114a a a =⋅=，3128a a a =⋅=，42216a a a =⋅=，52332a a a =⋅=.故512345248163262S a a a a a =++++=++++=.故选：B8．已知()f x 是定义在()1,-+∞上的可导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集是（）A ．()1,1-B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．()0,∞+【答案】D【分析】先根据()()f x xf x '<-构造新函数()()g x xf x =，从而得到新函数()g x 的单调性，然后再对要求的不等式变形，变成“()()f m f n >”的形式，然后根据函数单调性去掉对应关系“f ”，从而解得答案.【详解】因为()f x 定义在()1,-+∞上，所以2(1)(1)(1)f x x f x ->+-中的式子要有意义，需满足211,11x x ->-⎧⎨->-⎩，解得0x >.因为()()f x xf x '<-，所以()()0f x xf x '+<，即(())0xf x ¢<，设函数()()(1)g x xf x x =>-，则()g x 在定义域上单调递减.要求2(1)(1)(1)f x x f x ->+-，则当10x ->，即1x >时，22(1)(1)(1)(1)x f x x f x -->--，即2(1)(1)g x g x ->-，所以211x x -<-，解得1x >或0x <，所以1x >；当10x -<，即01x <<时，22(1)(1)(1)(1)x f x x f x --<--，即2(1)(1)g x g x -<-，所以211x x ->-，解得01x <<；在()()f x xf x '<-中，令0x =得(0)0f <，而在2(1)(1)(1)f x x f x ->+-中，当10x -=时，有(0)2(0)f f >，显然成立；综上，2(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集为()0,∞+.故选：D.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．相关系数r 越小，说明两个变量之间的线性相关性越弱B ．若P （B |A ）=P （B ），且P （B ）>0，则事件A ，B 相互独立C ．回归直线 ˆˆy bxa =+恒过样本中心点(,)x y ，且至少经过一个样本点D ．残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好【答案】BD【分析】根据线性回归直线的相关知识可判断选项A ，C ，D ；利用相互独立事件的概念即可判断选项B.【详解】线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，故选项A 错误；因为P （B |A ）=P （B ），且P （B ）>0，所以事件A ，B 相互独立，故选项B 正确；回归直线 ˆˆy bxa =+恒过样本中心点(,)x y ，当不一定经过样本点，故选项C 错误；残差平方和越小的模型，线性回归模型的拟合效果越好，故选项D 正确；故选：BD.10．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（）A ．()f x 有且仅有两个极值点B ．()f x 在区间()2,+∞上单调递增C ．若()f x 在区间(),1m m +上单调递增，则m 的取值范围为4m ≤-或3m ≥D ．()f x 可能有四个零点【答案】AC【分析】根据()f x '的图象，得出函数()f x 的单调性，结合极值点的概念和单调性，逐项判定.【详解】根据()f x '的图象，当3x <-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当33x -<<时，()0f x '≤，()f x 单调递减；当3x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当3x =-时，()f x 取得极大值，当3x =时，()f x 取得极小值，所以A 正确；而B 错误；若()f x 在区间(),1m m +上单调递增，则13m +≤-，或3m ≥，解得4m ≤-或3m ≥，所以C 正确；根据函数()f x 的单调性，可知函数()f x 的图象与x 轴最多有三个交点，所以D 错误.故选：AC11．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为(01)p p ≤<，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X ，则（）A ．乙连胜三场的概率是3(1)p -B ．33(4)3(1)3(1)P X p p p p ==-+-C ．22(5)12(1)P X p p ==-D ．(5)P X =的最大值是38【答案】BD【分析】根据题意列出决赛中的比赛局数为X 的概率分布列，然后对照选项逐项分析即可判断.【详解】乙连胜三场时比赛局数可能是3,4,5，若比赛局数为3时，乙连胜三场的概率是3(1)p -；若比赛局数为4时，乙连胜三场的概率是3(1)p p -；若比赛局数为5时，乙连胜三场的概率是23(1)p p -；故选项A 错误；由题意可知，决赛中的比赛局数X 的可能取值为3,4,5，则332(3)(1)133P X p p p p ==+-=-+；33342(4)3(1)3(1)12693P X p p p p p p p p ==-+-=--+；故选项B 正确；432(5)1(3)(4)6126P X P X P X p p p ==-=-==-+;故选项C 错误；令432()6126f p p p p =-+，则32()24361212(21)(1)f p p p p p p p '=-+=--，因为01p ≤<，所以当102p ≤<时，()0f p '>，当112p <<时，()0f p '<；当函数()f p 在1[0,)2上单调递增，在1(,1)2上单调递减，则当12p =时，函数()f p 取最大值38，所以(5)P X =的最大值是38，故选项D 正确；故选：BD.12．给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足:对任意*N n ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”，则（）A ．设()111312n n n n a b ++⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭，，则数列{}n b 与{}n a “接近”B ．设112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11n n b a +=+，则数列{}n b 与{}n a “接近”C ．设数列{}n a 的前四项为11a =，22a =，34a =，48a =，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合{}|,1,2,3,4i M x x b i ===，则M 中元素的个数为3或4D ．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在21b b -，32b b -，L ，201200b b -中至少有100个为正数，则2d >-【答案】BCD【分析】计算223111188b a -=+=>，A 错误，确定1121nn n b a ⎛⎫-=≤ ⎪⎝-⎭得到B 正确，计算i b 的范围，考虑相等的情况得到C 正确，考虑0d >，0d =，20d -<<和2d ≤-四种情况，计算得到答案.【详解】对选项A ：223111188b a -=+=>，错误；对选项B ：11112nn n b a +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+=，1111111222nn nn n b a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎝⎭-⎭+-，正确；对选项C ：1n n b a -≤，故11n n n a b a -≤≤+，故[]10,2b ∈，[]21,3b ∈，[]33,5b ∈，[]47,9b ∈，故可能1b 和2b 相等，2b 和3b 相等，但不能同时成立，123,,b b b 与4b 不相等，故M 中元素的个数为3或4，正确；对选项D ：{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，可得1(1)n a a n d =+-，①若0d >，取n n b a =，01n n b a -=≤，110n n n n b b a a d ++-=-=>，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中有200个正数，符合题意；②若0d =，取11n b a n=-，则11111n n b a a a n n-=--=<，*N n ∈，可得11101n n b b n n +-=->+，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中有200个正数，符合题意；③若20d -<<，可令21211n n b a --=-，221n n b a =+，满足1n n b a -≤，()2212211120n n n n b b a a d ---=+--=+>，则21b b -，32b b -，L ，201200b b -中恰有100个正数，符合题意；④若2d ≤-，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，即为11n n n a b a -≤≤+，11111n n n a b a +++-≤≤+，可得()111120n n n n b b a a d ++-≤+--=+≤，21b b -，32b b -，L ，201200b b -中无正数，不符合题意.综上所述：d 的范围是(2,)-+∞，正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将等差数列的公差讨论四种情况，可以简化运算，是解题的关键，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握.三、填空题13．要安排4位同学表演文艺节目的顺序，要求甲不能第一个出场，则不同的安排方法共有____________种.【答案】18【分析】根据题意，由特殊元素优先处理，先安排甲，然后其他同学顺序没有限制，即可得到结果.【详解】因为甲不能第一个出场，则甲可以排在第二，三，四的位置，共3种，剩下3名同学的排序为33A ，所以不同的安排方法共有333A 18=种.故答案为:1814．已知函数()23e +=xx axf x 在0x =取得极值，则=a _____________【答案】0【分析】对函数求导，结合(0)0f '=求参数a ，注意验证0x =是否取得极值.【详解】()222(6)e e (36)e e)3(x x x xx a x x ax x a af x -++-+-'==-，由题意(0)0f a '==，此时23()ex x f x =，故()3(2)e x x x f x -'=-，所以(,0),(2,)-∞+∞上()0f x '<，(0,2)上()0f x ¢>，即(,0),(2,)-∞+∞上()f x 递减，(0,2)上()f x 递增，则0x =取得极小值，所以0a =.故答案为：015．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，且满足：①从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于2-;②当5n =时，S 取得最大值.则n a =____________.（写出一个即可）【答案】112n a n =-（答案不唯一）【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】由题意可知，数列{}n a 的公差2d =-，要使当5n =时，数列{}n a 的前n 项和为S 取得最大值，则560,0a a ≥≤，则112n a n =-满足条件，故答案为：112n a n =-（答案不唯一）.四、双空题16．将字母a ，a ，a ，b ，b ，b ，c ，c ，c 放入3×3的表格中，每个格子各放一个字母.①每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同的概率为____________；②若表格中一行字母完全相同的行数为ξ，则ξ的均值为____________.【答案】1140328【分析】运用排列中的倍缩法求出9个字母的排列数，当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，分三列依次讨论9个字母的排列情况，进而求出概率；行数可能取值为0,1,3，进而求出分数为1和3的概率，然后通过分布列的性质求出分数为0的概率，最后求出均值.【详解】当每一行的字母互不相同，且每一列的字母也互不相同时，第一列a ，b ，c 三个字母全排列，有33A 种方法，第二列剩下的a ，b ，c 三个字母的排列方法有22A 种，第三列剩下的a ，b ，c 三个字母的排列方法有1种,所以共有3232A A 121121=⨯=⨯种排列方法，六个字母在33⨯的表格中进行排列，共有99333333A 1680A A A =种排列方法，所以所求概率为1211680140=．由题意知，分数ξ的可能取值为0,1,3，()6633131333A 2A A 280C C 2711680P ξ⎛⎫⎪⎭=⎝=-=，33A (3)16800128P ξ===，(0)1(1)(3)P P P ξξξ==-=-==2719128028010--=，所以所得分数ξ的均值为9271303()0131028028028028E ξ=⨯+⨯+⨯==．故答案为：1140，328.五、解答题17．已知曲线3()f x x ax b =-+在坐标原点处的切线方程为3y x =-.(1)求实数,a b 的值;(2)求()f x 在[2,3]-上的值域.【答案】(1)3,0a b ==(2)[2,18]-【分析】（1）求导，根据导数的几何意义，切线经过的点列方程求解；（2）求导，研究函数的单调性，得到函数的极值然后求出端点处的函数值，和极值比较大小，从而得到函数的值域【详解】（1）()23f x x a '=-，由题意得.()()03,00f a f b =-=-=='，解得3,0a b ==（2）由（1）知()()323,33f x x x f x x '=-=-，令()0f x '>，即2330x ->，解得1x <-或1x >；令()0f x '<，即2330x -<，解得11x -<<.所以()f x 在(2,1)--单调递增，(1,1)-单调递减，(1,3)单调递增，则()f x 的极大值为(1)2f -=，极小值为(1)2f =-.又因为(2)2,(3)18f f -=-=，即()f x 在[2,3]-上的最大值，最小值分别为18,2-.故()f x 在[2,3]-上的值域为[2,18]-18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22.n S n n =+(1)求证：数列{}n a 是等差数列；(2)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.【答案】(1)证明见解析(2)()323n n +【分析】（1）根据前n 项和与通项公式之间的关系可得21n a n =+，再结合等差数列定义证明；（2）结合（1）中的结果，利用裂项相消法求解.【详解】（1）当1n =时，则113a S ==；当2n ≥时，则()()()221212121n n n n n n S n a n S -=-⎡⎤+--+-=+⎣⎦=；显然当1n =时，也满足上式，所以21n a n =+.当n ≥2时，则()()1212112n n a a n n -⎡⎤-=+--+=⎣⎦，所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列.（2）由（1）可知，21n a n =+，则()()1111212322123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，可得121111111235572123n b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()11646323nn n =-=++，所以数列{}n b 前n 项和为()323nn +.19．第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT 发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT 所用到的数学知碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT 所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.(1)求摸出的球是黑球的概率；(2)若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.【答案】(1)1130(2)该球取自乙箱的可能性更大【分析】（1）利用全概率公式求摸出的球是黑球的概率；（2）利用贝叶斯公式求黑球来自甲、乙箱的概率，比较它们的大小，即可得结论.【详解】（1）记事件A 表示“球取自甲箱”，事件A 表示“球取自乙箱”，事件B 表示“取得黑球”，则()()()()1212||2635P A P A P B A P B A =====，，，由全概率公式得：()()()()()||P B P A P B A P A P B A =+111211232530=⨯+⨯=.（2）该球取自乙箱的可能性更大，理由如下：该球是取自甲箱的概率()()()()11|523|111130P A P B A P A B P B ⨯===，该球取自乙箱的概率()()()()12|625|111130P A P B A P A B P B ⨯===，因为()()||P A B P A B <，所以该球取自乙箱的可能性更大.20．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528++=a a a ，42a +是3a ，5a 的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)已知数列{}n b 满足11411n n nn b b b a +-=-=，，求n b .【答案】(1)12n n a -=(2)()2115432n n b n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意求出公比和4a 即可求数列{}n a 的通项公式；（2）分别用累加法和错位相减法求n b .【详解】（1）解：因为42a +是3a ，5a 的等差中项，所以()35422a a a +=+，所以34543428a a a a ++=+=，解得48a =，所以3520a a +=，所以18()20q q+=，由1q >可解得2q =，所以4414822n n n n a a q ---=⋅=⋅=，即数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.（2）由题意知，()111412n n n b b n +--=-，所以021132b b ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，132172b b ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，……()211452n n n b b n --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，…累加得()()()()2132121n n n n b b b b b b b b ----+-++-+- ()()013211113749452222n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()0132111113749452222n n n b b n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设()()0132111137494522222n n M n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+-≥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，12M =()()22111113749452222n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()2211111134444522222n n M n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1211112234451212n n n --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=+⨯-- ⎪⎝⎭-，整理得()2114432n M n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又11b =，所以()211543.2n n b n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭21．从传统旅游热点重现人山人海场面，到新兴旅游城市异军突起；从“特种兵式旅游”出圈，到“味蕾游”兴起；从文博演艺一票难求，到国风国潮热度不减……2023年“五一”假期旅游市场传递出令人振奋的信息.这个“五一”假期，您在游玩时的满意度如何?您对景区在“吃住行游购娱”等方方面面有哪些评价和感受?为此，某市文旅局对市内各景区进行了游客满意度测评（满分100分）.(1)本市一景区随机选取了100名游客的测评成绩作为样本并进行统计，得到如下频率分布表.成绩[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]频率0.10.10.30.350.15按照分层抽样的方法，先从样本测评成绩在[0，20），[80，100]的游客中随机抽取5人，再从这5人中随机选取3人赠送纪念品，记这3人中成绩在[80，100]的人数为X ，求X 的分布列及期望；(2)该市文旅局规定游客满意度测评成绩在80分及以上为“好评”，并分别统计了该市7个景区满意度测评的平均成绩x 与“好评”率y ，如下表所示：x 32415468748092y0.280.340.440.580.660.740.94根据数据初步判断，可选用(e 0xy k k λ=>）作为回归方程.（i ）求该回归方程;（ii ）根据以上统计分析，可以认为本市各景区满意度测评平均成绩x ~N （μ，400），其中μ近似为样本平均数a ，估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为多少?参考公式与数据：若ln z y =，则71722170.64,0.027i i i ii x zxz z xx==-≈-≈-∑∑，.,l l 0n n .15 1.9 5.2 1.66≈≈-线性回归方程ˆˆˆybx a =+中， 1221,ni ii ni i x y nx yb a y bxx nx==-==--∑∑ 若随机变量()2~,X N μσ，则()0.683,(22)0.954,(33)0.997P X P X P X μσμσμσμσμσμσ-<<+-<<<+≈<≈≈+-【答案】(1)分布列见解析，1.8(2)（i ）0.020.15e x y =；（ii ）0.1585【分析】（1）根据分层抽样的性质可知X 的取值范围是{1，2，3}，然后算出每一个值对应的概率，列出分布列，代入均值的计算公式即可求解；（2）（i ）根据题中所给数据，利用最小二乘法即可求解方程；（ii ）利用正态分布的性质即可求解.【详解】（1）按照分层抽样的方法，测评成绩在[0，20）的游客有2人，[80，100]的游客有3人，则X 的取值范围是{1，2，3}，()()()122130323232333555C C C C C C 10.320.630.1C C C P X P X P X =========，，，E （X ）=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8.（2）（i ）对e x y k λ=两边取对数得ln ln y k x λ=+，令ln z y =，则ln z x kλ=+根据所给公式可得71722170.027i i i ii x zxz xxλ==-=≈-∑∑，又因为32415468748092630.647x z ++++++==≈-，所以ln 0.640.0263 1.9k =--⨯=-，即k ≈0.15，所以该回归方程为0.020.15e .x y =（ii ）由（i ）及参考数据可得μ≈x =63，σ=20，由y ≥0.78即（0.020.15e 0.78x ≥可得ln5.2830.02x ≥≈，又μ+σ=83，P （μ-σ<x <μ+σ）≈0.683由正态分布的性质得()183[1]0.15852P x P x μσμσ≥=--<<+≈（），估计该市景区“好评”率不低于0.78的概率为0.1585.22．已知函数2()2ln f x a x x a =-+，a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性;(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，且12x x <，曲线()y f x =在这两个零点处的切线交于点()00,x y ，求证：0x 小于1x 和2x 的等差中项;(3)证明:()*11112ln 1,2341n n n +>++++∈+N 【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）求导，结合函数定义域为(0,)+∞，分参数0a ≤，0a >来讨论导函数的符号即可；（2）先根据导数的几何意义写出两条切线，联立切线得到0x 的表达式，为证明题干只需证明121ax x >，然后转化成双变量问题的不等式处理，接着通过换元：121x t x =<，把双变量问题转化成单变量问题解决；（3）利用（1）的结论进行辅助证明.【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，()22222a x af x x x x-='+=-当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令()0f x '=，又因为0x >，可解得x a =，()()()0,,0,x a f x f x >'∈单调递增，()(),,0,()x a f x f x ∞<'∈+单调递减；（2）因为函数()f x 有两个零点,而单调函数至多只有一个零点，根据（1）可知0a >.()22af x x x='-，所以曲线()y f x =在1(,0)x 和2(,0)x 处的切线分别是：()()1112221222:2,:2a a l y x x x l y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.联立两条切线解得：120121x x x ax x +=+.要证0x 小于1x 和2x 的等差中项，即证0122x x x <+，整理得：121ax x >由题意得()2221112212222ln 02ln ln 2ln 0a x x a x x a x x a x x a ⎧-+=-⇒=⎨--+=⎩即证122111221211x x x x ax x x ln x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>⇔>令121x t x =<，即证11ln (01)2t t t t ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭.令()11ln 2h t t t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.()()22102t h t t='--<，所以()h t 在(0,1)单调递减，所以()(1)0h t h >=所以11ln (01)2t t t t ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭得证，故0x 小于1x 和2x 的等差中项得证.（3）由（1）知当1a =时()()max 10f x f ==，所以()0f x ≤，即22ln 1x x ≤-.即当n ∈*N 时，2222ln 111112ln 1112ln 122n n n n n n n n ⎧⎛⎫⎛⎫<-⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎪⎪--⎛⎫⎛⎫⎪<-⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪<- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，将不等式累加后，得到：222111112ln 11212n n n n n n n n n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++-<+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111111212n n n n n⎛⎫=-+-++--=-+++ ⎪++⎝⎭ ，即()11112ln 12341n n +>+++++ .。
2024届潍坊市重点中学高二物理第一学期期中统考试题含解析
2024届潍坊市重点中学高二物理第一学期期中统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、两相同带电小球，带有等量的同种电荷，用等长的绝缘细线悬挂于O 点，如图所示，平衡时，两小球相距r，两小球的直径比r 小得多，可视为点电荷，此时两小球之间的静电力大小为F．若将两小球的电量同时各减少一半，当他们重新平衡时A．两小球间的距离大于r/2B．两小球间的距离小于r/2C．两小球间的静电力等于F/2D．两小球间的静电力等于F2、某弹簧振子沿x轴做简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是A．t=1s时，振子的速度为零，加速度沿x轴负向且最大B．t=2s时，振子的速度和加速度都沿x轴正向，加速度最大C．t=3s时，振子的速度为零，加速度沿x轴负向且最大D．t=4s时，振子的速度和加速度都沿x轴负向，加速度最大3、在电场强度为E的匀强电场中，沿电场方向放置带电量为q的等量异种电荷A、B 如图，A受电场力恰好为零，则下列说法正确的是A ．B 受电场力方向向右 B ．A 带正电，B 带负点C ．B 受的电场力一定也为零D ．B 受的电场力为2Eq4、a 、b 、c 三个a 粒子42He 由同一点垂直电场方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b 恰好飞出电场．则以下四种说法中，错误的是（忽略粒子的重力，且电场只存在于两板之间）A ．在b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上B ．b 和c 同时飞离电场C ．进入电场时，c 的速度最大，a 的速度最小D ．动能的增量，c 的最小，a 和b 的一样大5、如图所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a =30°、∠c =90°,电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(23)-V 、(23)+V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为A ．(23)-V 、(23)+VB ．0 V 、4 VC ．43(2)3-V 、43(2)3- D ．0 V 、3V6、关于场强E ，下面说法正确的是 （ ）A ．电场中某点的场强方向与放入该点的电荷所受电场力的方向相同B ．电场中某点的场强大小与放入该点的电荷的电量成正比C ．两个等量异种点电荷产生的电场中，在两点电荷连线中点处场强最大D ．两个等量同种点电荷产生的电场中，两点电荷连线中点处的的场强为零二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年山东省潍坊市高二上学期期中历史试卷及解答参考
2024-2025学年山东省潍坊市历史高二上学期期中自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有16小题，每小题3分，共48分）1、以下哪位历史学家被誉为“历史之父”？A、司马迁B、希罗多德C、索福克勒斯D、亚里士多德2、下列哪个事件标志着中国封建社会的形成？A、商鞅变法B、秦灭六国C、楚汉争霸D、三国鼎立3、题干：唐朝时期，我国古代科学家郭守敬编写的一部著名天文著作是：A. 《授时历》B. 《天工开物》C. 《梦溪笔谈》D. 《九章算术》4、题干：以下关于抗日战争的说法，正确的是：A. 抗日战争胜利后，中国成为了世界五强之一B. 抗日战争胜利后，国民政府与中国共产党在重庆举行和平谈判C. 抗日战争胜利后，国共两党在南京签署了《双十协定》D. 抗日战争胜利后，国民政府与中国共产党在北平举行和平谈判5、题干：秦始皇统一六国后，采取了一系列巩固统一的措施，以下哪项不是其巩固统一的措施？A. 集权制度B. 书同文、车同轨C. 修建长城D. 实行郡县制6、题干：以下关于唐朝的历史事件，描述不正确的是？A. 唐太宗实行“贞观之治”B. 唐玄宗时期，安史之乱爆发C. 唐朝与吐蕃和亲，加强了民族团结D. 唐朝实行科举制度，选拔人才7、题干：下列关于秦始皇统一六国的史实，错误的是（）A. 秦始皇通过战争手段实现了统一B. 秦始皇统一六国后，建立了中央集权制度C. 秦始皇统一六国后，推行了法家思想D. 秦始皇统一六国后，使用的是秦国原有的货币体系8、题干：以下关于唐朝的历史事件，描述不正确的是（）A. 唐太宗实行了贞观之治，使国家进入繁荣时期B. 唐朝设立了科举制度，选拔人才C. 唐玄宗时期，安史之乱爆发，导致唐朝由盛转衰D. 唐朝与吐蕃、回纥等民族关系紧张9、关于以下哪个事件，可以说它标志着中国近代史的开端？A. 鸦片战争B. 太平天国运动C. 戊戌变法D. 辛亥革命 10、以下哪位思想家主张“中学为体，西学为用”？A. 康有为B. 梁启超C. 张之洞D. 谭嗣同11、题干：以下哪个事件标志着中国近代史的开端？A. 鸦片战争B. 戊戌变法C. 辛亥革命D. 五四运动12、题干：以下哪位思想家被誉为“中国近代启蒙第一人”？A. 康有为B. 梁启超C. 谭嗣同D. 魏源13、题干：以下哪个朝代被认为是中国封建社会的鼎盛时期？A. 唐朝B. 宋朝C. 元朝D. 明朝14、题干：以下哪个历史事件标志着中国近代史的开始？A. 鸦片战争B. 太平天国运动C. 戊戌变法D. 辛亥革命15、以下哪个朝代的都城位于今天的河南省开封市？A. 隋朝B. 唐朝C. 宋朝D. 元朝16、以下哪个事件标志着中国古代封建社会的开始？A. 秦始皇统一六国B. 西汉建立C. 三国两晋南北朝的分裂D. 隋朝统一中国二、非选择题（本大题有4小题，每小题13分，共52分）第一题阅读下列材料，完成下列要求。
山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量
监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．30︒B．45
二、多选题
三、填空题
四、双空题
16．已知菱形ABCD边长为
A C'=时，二面角置，当3
球的半径为
五、解答题
(1)求直线AB的方程及直线AC
(2)求对角线BD所在的直线方程18．如图，在长方体ABCD-
且
123
A F=.
(1)求1
CC并求直线CE与
1
A F所成角的余弦值；
(2)求点F到平面CDE的距离.
12AA AC AB ===，E ，F 分别为1AC ，11B C 的中点.
(1)证明：//EF 平面11ABB A ；(2)求二面角1A A B F --的余弦值.
21．边长为4的正方形ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直，四边形EFCD 是半圆弧 CD
的内接梯形，且CD EF ∥.
(1)证明：平面ADE ⊥平面BCE ；
(2)设2EF =，
且二面角E AD C --与二面角D BC F --的大小都是60︒，当点P 在棱AD （包含端点）上运动时，求直线PB 和平面ACE 所成角的正弦值的取值范围.22．已知圆M 与圆N ：()()2
2
424x y ++-=关于直线340x y -+=对称.
(1)求圆M 的标准方程；
(2)过点()1,0E 的直线与圆M 相交于A ，B 两点，过点()4,0C 且与AB 垂直的直线与圆M 的另一交点为D ，记四边形ACBD 的面积为S ，求S 的取值范围.。
高中英语 2023-2024学年山东省潍坊市高二(上)期中英语试卷
2023-2024学年山东省潍坊市高二（上）期中英语试卷第一部分 听力（共两节，满分7.5分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．（1.5分）Who is Samantha？A.John's sister.B.John's niece.C.John's daughter.2．（1.5分）What will Lydia do this evening？A.Visit a friend.B.Read a book.C.See a movie.3．（1.5分）Where does the conversation probably take place？A.In a bank.B.In the gym.C.In a clothes shop.4．（1.5分）When will Bob join Amy？A.At 8：00 am.B.At 4：30 pm.C.At 7：30 pm.5．（1.5分）Where will the woman go first？A.The dentist's.B.The library.C.The dry cleaner's.第二节（共5小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
6．（3分）听材料，回答问题。
（1）How does the man feel？A.Hopeful.B.Satisfied.C.Unhappy.（2）What happened to the man？A.He was fired.B.He quit his job.C.He found another job.7．（4.5分）听材料，回答问题。
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潍坊一中高二期中考试练习题——《历史上重大改革回眸》一、选择题（本大题共30小题，每小题1.5分，共45分）1、最早的比例代表制选举法是从哪一机构的产生开始的A．战神山议事会B．四百人议事会C．五百人议事会D．公民大会2、春秋战国时期是我国社会制度的变革时期，春秋和战国时期改革的不同之处是A．是否涉及军事方面B．是否涉及经济方面C．是否涉及政治方面D．是否由新兴地主阶级领导3、2006年延续了2000多年的农业税走到了历史的尽头。
农业税最早始于A．春秋时期B．战国时期C．秦汉时期D．隋唐时期4、李悝变法提出“选贤任能”，这一措施A．削弱了旧贵族的特权B．彻底废除了世卿世禄制度C．确立了新兴地主的统治D．确立了中央集权的制度5、商鞅变法中，最重要的变法法令是A．实行连坐法B．重农抑商C．实行县制D．确立土地私有6、世人对秦国人有着“厚恩礼，好生分”的印象，这与商鞅变法哪一措施有关A．奖励军功B．奖励耕织C．焚烧诗书D．什伍连坐和告奸制度7、商鞅死后，“秦夫人、婴儿皆言商君之法”。
这反映了商鞅变法A．提倡仁义B．非常彻底C．法令严酷D．深入人心8、下列对孝文帝改革中三长制作用的叙述正确的是A．打击了贪官污吏B．使地方政权真正掌握在国家手中C．使无地或少地的农民得到了土地D．三长直属于中央9、下列北魏孝文帝改革的措施中与民族融合无关的是A．“诏断北语，一从正音”B．制定官员的俸禄制C．颁布均田令D．迁都洛阳10、“州郡之民，或因年俭流移，弃买田宅，漂居异乡，事涉数世。
”孝文帝改革中能够改变这种状况的措施是①均田制②三长制③整顿吏治④改穿汉服A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④11、下列变法改革中涉及学校教育、人才选拔方面的是A．吴起变法B．孝文帝改革C．王安石变法D．商鞅变法12、在王安石变法的措施中，引起隐匿田亩、逃避赋税之人最激烈反对的是A、均输法B、市易法C、方田均税法D、青苗法13、对王安石变法中“理财”措施的评述，不正确的是A．“理财”以农事为先B．理财措施中增收节支同时并举，以增收为主C．“理财”中尽量不损害大地主、大官僚的利益D．“理财”为变法之先，是首先要解决的问题14、马丁·路德和加尔文都主张“因信称义”。
下列对“因信称义”的解释，不正确的是A．灵魂得救取决于表面礼仪B．灵魂得救取决于心中的信仰C．否定了教皇和僧侣的特权D．以自律代替了他律15、下列宗教改革的内容，属于马丁•路德和加尔文所共有的是：①信仰得救②因信称义③简化仪式④制定严格的道德标准A．①②③B．②③④C．①③D．②④16、俄国在克里木战争和日俄战争中失败的共同原因是A．社会制度腐败落后B．在战争过程中孤立无援C．统治腐败，国内阶级矛盾尖锐D．国内爆发了无产阶级革命运动17、亚历山大二世的改革是俄国向现代化迈出了重要的一步，这主要是因为A．颁布“解放”法令B．司法改革C．地方自治改革D．土地改革18、1861年改革推动了俄国政治民主化的进程，主要表现在A．近代司法制度的完善B．地方自治制度的建立C．君主专制制度的终结D．立宪君主制度的建立19、穆罕默德•阿里改革在经济方面的最重要的措施是A．发展机器工业，创办近代工厂 B．开办技校，培养技师C．建立兵工厂 D．发展商业20、穆罕默德•阿里政权取得的最重要和最令人惊异的成果是A．中央集权B．整顿社会秩序C．创办近代工厂D．建立海军21、穆罕默德·阿里改革使埃及发生了数百年来未有的变化，这些变化包括①社会秩序改善②民族工业发展③人民反抗减少④遏制西方入侵A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④22、被称为“东方的伏尔泰”的日本启蒙思想家是A．福泽谕吉B．吉田松阴C．伊藤博文D．高杉晋作23、明治维新中，“文明开化”政策的最主要内容是A．提倡西方文化，发展近代教育B．打破传统的身份等级制度C．发展新闻出版事业D．改变衣食住行等社会生活习惯24、明治维新取得成功的最重要的前提条件是A．民族危机的加深B．倒幕运动的成功C．西方思想的传入D．天皇专制的建立25、“几只蒸汽船，惊破太平梦！”日本对此做出的反应中表述有误的是A．对外开过，学习西洋之法B．改革幕政，是先富国强兵C．推翻天皇，建立民主政权D．激发斗志，维护民族独立26、1895年，维新思潮发展成为爱国救亡的政治运动，其标志是A．强学会的成立B．《中外纪闻》创办C．“公车上书”D．保国会成立27、戊戌变法的最突出的历史功绩在于A．彻底的批判了封建思想B．发展社会经济C．推动政治改革D．促进思想启蒙28、穆罕默德·阿里改革和明治维新都是为实现近代化而进行的改革，措施大同小异，其中“小异”应是A．制定宪法B．创办近代工厂C．改革传统教育D．加强中央集权29、阿里改革推动了埃及的近代化，主要表现在①机器工业②军事工业③政治体制④军队装备A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④30、中国新时期的改革从农村率先突破，推行了一些列重大改革，按先后顺序排列是①产业结构调整②税费改革③家庭联产承包④全面建设小康社会A．①②③④B．③①②④C．③④①②D．②③④①二、非选择题（31题16分，32题10分，33题12分，34提17分,共55分）31、公元前6—公元前3世纪，在希腊和中国都发生了重要的改革，这些改革产生了深远的影响。
请回答（16分）：2）春秋战国时期是中国社会转型的时期，社会转型主要表现在哪两个方面？（2分）（3）战国时期，中国的社会转型完成，其中最彻底的变法是什么？（1分）它的哪些措施有力的促进了中国的社会转型？用三项措施加以说明。
（6分）32、阅读下列材料：(10分)材料一兹为改正地税，原有之田地贡纳办法，一律作废；并规定于地契调查完毕后，按土地价格取其百分之三，作为地税。
——明治政府1873年颁布的条例材料二大凡国之强弱，决定于人民之贫富，人民之贫富则系于物产之多寡，而物产之多寡又起因于是否鼓励人民之工业。
——明治维新领导人大久保利通材料三最迫切之事，在军务方面……朝廷能在海陆军方面稍做准备，主要以朝廷之兵务，开拓朝鲜之釜山港。
——明治维新领导人木户孝允1869年初的一封信请回答：（1）材料一的含义是什么？实质是什么？（2分）（2）材料二的核心思想是什么？为此明治政府采取了什么措施？（2分）（3）材料三说明了明治维新存在什么局限性？（2分）（4）有人说日本明治维新是一次资产阶级性质的改革，也有人说明治维新应该理解为一次“明治革命”，你同意那种观点，说明理由。
（4分）33、阅读材料：（12分）材料一中世纪的欧洲，封建割据严重，王权衰微，天主教势力空前强大，占居了支配地位，罗马教皇终于确立了西欧的大一统神权统治。
14—16世纪，在西欧随着商品生产与交换的繁荣，封建生产方式开始瓦解，资本主义萌芽开始产生和发展，同时资产阶级开始兴起，他们反对教诲和贵族的特权，强烈要求分享政治权利。
文艺复兴的思想家们批判了中世纪教会的蒙昧、禁欲说教与封建的等级特权制度，宣传了个人自由、平等与欲望，提倡竟争进取精神与科学的求知的理念。
西欧资本主义进入原始积累时期以后，无论是国内发展还是海外掠夺，都需要有强大的国家作支撑。
英国、法国等逐渐形成统一的民族国家，天主教会成为西欧各国强化王权道路上的一大障碍。
材料二我日夜思索这句话，（神的裁判表现在神身，正如……所写的：“义人等信仰生活”）神终于怜悯我，让我明白：神的裁判就是义人蒙受神思所经历的裁判，就是信仰，而那段话的意思就是：“《福音书》表现了神的裁判，慈悲为怀的神通过它让信仰使我们成为义人。
”——马丁·路德“人的得救与否，不是靠斋戒、忏悔、赎罪，而是完全由上帝预订，人的意志无法改变。
人在现世的成功与失败，就是得救与否的标志，就是”选民”与“弃民”的标志。
——加尔文请回答：（1）依据材料一，归纳欧洲宗教改革运动出现的主要因素。
（4分）（2）依据材料二，分别指出两人的基本思想是什么？其共同点是什么？（3分）（3）你认为谁的教义更符合新兴资产阶级的要求？为什么？(3分)（4）依据材料一、二和所学知识，指出欧洲宗教改革运动的实质。
(2分)34、人类社会自产生以来，改革与社会进步相伴而生。
但改革史上有的成功了，有的失败了。
（17分）请回答：（1）在下表中填写中国古代的改革（各举两例）（4分）明冲击下的主要改革内容及其顺序。
（3分）（3）为实现民主近代化中国出现的第一次重大社会运动是什么？（1分）这次运动给后人留下了宝贵的精神遗产有哪些？（3分）（4）在中外历史改革中，你认为改革成功的规律性条件与方法有哪些？（6分）潍坊一中高二期中考试练习题参考答案一、选择题1、C2、D3、A4、A5、D6、D7、D8、B9、B 10、A 11、C 12、C 13、C 14、A 15、A 16、C 17、A 18、B 19、A20、B 21、D 22、A 23、A 24、B 25、C 26、C 27、D 28、A 29、C 30、B二、非选择题（31题16分，32题10分，33题12分，34提17分,共55分）（2）宗法制、分封制瓦解（转向中央集权）；井田制瓦解（转向封建土地制度）（3）商鞅变法（1分）废井田开阡陌，承认私人占有土地的合法性，允许自由买卖的确立；（2分）废除世卿世禄制度，奖励军功打击了旧贵族的特权，树立了新兴地主阶级的政治、经济优势；（2分）建立县制，强化中央集权，县制的设立及推广预示着它将取代西周分封制下的封国采邑制，成为新的政体制度。
（3分）32、（1）含义：废除封建领主土地所有制及租佃关系。
实质：承认土地私有（2）思想：学习西方，发展资本主义工商业措施：殖产兴业（3）民族主义、军国主义兴起，日本走向了对外扩张的道路（4）资产阶级性质的改革：“明治维新”是由天皇主持的，自上而下完成的，日本由此走向了发展资本主义的道路。
资产阶级性质的革命：“明治维新”是在武装倒幕的前提下进行的，倒幕具有革命性质。
它确立了以天皇为首的地主和资产阶级联合专政。
33、（1）天主教会的专制统治严重阻碍社会进步；资本主义兴起与发展，为其提供经济条件；文艺复兴促使思想解放和观念更新，为其提供思想条件；统一民族国家的出现也为其提供了政治条件。
（2）主张：“因信称义”；“先定论”共同点：“信仰得救”（3）加尔文理由：人在现实的成功是成为上帝“选民”的标志，鼓舞资产阶级积极进取精神。
（4）实质：一场反封建统治的政治运动34、（1）表格1：管仲改革、王安石变法表格2：商鞅变法北魏孝文帝改革（2）传播近代民主思想；改革落后的封建制度；采用西方先进的技术（3）戊戌变法更新思想观念（解放思想、开阔眼界）；更新社会舆论（近代文化、教育、传媒）更新社会风气（抛弃陈规陋俗、提倡文明生活方式）。