归纳推理3
演绎推理,归纳推理,类比推理的例子
演绎推理,归纳推理,类比推理的例子
以下是 7 条关于演绎推理、归纳推理、类比推理的例子：
1. 演绎推理呀，就好比说，所有人都会犯错，我是人，那我肯定也会犯错啦。
你看，这不就是从一般到特殊的过程嘛！就像警察根据线索一步步推断出犯罪嫌疑人一样！
2. 归纳推理呢，嘿，你想想，我观察了好多天，每天早上太阳都从东边升起，那我不就能归纳出太阳总是从东边升起这个结论嘛！这跟我们总结经验是不是很像呀！
3. 类比推理哦，哎呀，鸟有翅膀能飞，飞机也有类似翅膀的结构，所以飞机也能飞呀。
这就像我们把两个看似不同但有相似之处的东西放在一起比较呢！
4. 演绎推理就像走一条清晰的路，已知三角形内角和是 180 度，这一个三
角形是直角三角形，那不是一下就能推出另外两个角的度数啦！多直接呀！
5. 归纳推理呀，你看那些科学家研究了好多好多的案例，然后得出一个普遍的规律，不就像我们收集了好多糖果，然后总结出哪种糖果最好吃一样嘛！
6. 类比推理呢，就好比说船在水上航行，潜艇也在水里活动，那它们在某些方面是不是就有相似之处呀，多有意思呀！
7. 演绎推理就好像是按照菜谱做菜，菜谱说先放啥后放啥，你照做就能做出那道菜。
归纳推理是你吃了好多美食，然后总结出哪种口味你最喜欢。
类比
推理则像是把不同的东西联系起来，发现它们的奇妙之处！总之，这三种推理都超级重要的呢！。
举例说明演绎推理、归纳推理、类比推理的区别与联系
举例说明演绎推理、归纳推理、类比推理的区别与联系
举例说明演绎推理、归纳推理、类比推理的区别与联系。
归纳推理:鸡蛋是圆的，鸭蛋是圆的，好像没见过不圆的鸟蛋，所以鸟蛋是圆的。
演绎推理:既然蛋是圆的，那么你说的新发现的那个什么史前大恐龙的蛋肯定也是圆的，我根本不用去看就知道。
类比推理:看，地球和细胞多相似啊，细胞分细胞壁、细胞质、细胞核，那么地球也差不多得分这么几层，果不其然:地壳、地幔地核。
我们小单位勾心斗角，那么其他什么大单位肯定也差不多了，只是程度有深浅而已，所以别因为不适应勾心斗角去换工作了
1、从推理形式上看，由特殊到特殊的推理是类比推理，由部分到整体，个别到一般的推理是归纳推理，由一般到特殊的推理是演绎推理。
2、演绎推理（含完全归纳推理）属于必然性推理.就是前提真,推理形式正确,结论必然真.归纳推理（不含完全归纳推理）和类比推理属于或然性推理.就是前提真,推理形式正确,结论未必真.
3、举例：演绎推理：“凡是画家都是艺术家，齐白石是画家，所以齐白石是艺术家。
”归纳推理：“杨树有光合作用,槐树有光合作用,榆树有光合作用,杨树、槐树、榆树是绿色植物的一部分,所以,绿色植物都有光合作用.”类比推理：“这篇小说只有1000字,文字很流畅,这篇小说得奖了.你写的这篇小说也是1000字,文字也很流畅,因此也一定能得奖.”。
全国自考普通逻辑(归纳推理和类比推理、论证)模拟试卷3(题后含
全国自考普通逻辑（归纳推理和类比推理、论证）模拟试卷3(题后含答案及解析)全部题型 3. 填空题 5. 分析题7. 综合题填空题1．不完全归纳推理可以分为( )和( )。
正确答案：简单枚举法科学归纳法涉及知识点：归纳推理和类比推理2．要通过完全归纳推理获得正确的结论，必须做到以下两点：(1)( )。
(2)( )。
正确答案：每个前提都是正确的必须穷尽该类事物的全部对象涉及知识点：归纳推理和类比推理3．( )是根据一类事物中部分对象具有某种属性，并且没有遇到与之相反的情况，从而推出该类所有对象都具有该属性的归纳推理。
正确答案：简单枚举法涉及知识点：归纳推理和类比推理4．简单枚举法作为一种不完全归纳推理，无论如何它都属于( )。
正确答案：或然性推理涉及知识点：归纳推理和类比推理5．科学归纳法的基本形式是：S1是P，S2是P，……Sn-1是P，Sn是P，( )正确答案：S1、S2、……、Sn-1、Sn是S中的部分对象，并且与p之间有因果关系，所以，所有S都是P。
涉及知识点：归纳推理和类比推理6．英国逻辑学家穆勒在总结培根等人的研究成果的基础上提出了探求因果联系的五种方法，史称“( )”，即求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。
正确答案：穆勒五法涉及知识点：归纳推理和类比推理7．在探求因果联系的“穆勒五法”中，除被研究现象外，要求其他相关情况都相同的方法有( )、( )。
正确答案：求异法共变法涉及知识点：归纳推理和类比推理8．类比推理的结论超出了前提断定的范围。
如果其前提真，则结论仅仅是可能真。
因此，类比推理属于( )。
正确答案：或然性推理涉及知识点：归纳推理和类比推理9．类比推理的作用为：(1)运用类比推理，可以帮助我们( )。
(2)运用类比推理可以( )。
(3)运用类比推理，有助于说理。
正确答案：由已知推断未知启发人的思路，有助于提出创造性假说涉及知识点：归纳推理和类比推理10．( )是运用演绎推理形式所进行的论证。
逻辑推理的三种方法
逻辑推理的三种方法逻辑推理是通过合乎逻辑的思维方式，从已知信息中推导出新的结论或判断。
下面将介绍三种常见的逻辑推理方法：1.演绎推理：演绎推理是以一般性规律为前提，通过推出特殊情况并应用逻辑规则来推导出结论的方法。
它是一种从一般到特殊的推理方式。
演绎推理的基本形式是：“所有A都是B，此物体是A，所以此物体是B”。
例如，如果已知“所有人都是动物，李明是人”，那么根据演绎推理，我们可以得出“李明是动物”的结论。
演绎推理是一种严谨的推理方式，但结论的正确性受限于前提的准确性。
2.归纳推理：归纳推理是通过观察、实验或已有的特殊案例，推导出普遍规律或原则的方法。
归纳推理是一种从特殊到一般的推理方式。
归纳推理的基本形式是：“大量的特殊情况都有共同的特征，所以这个特征适用于所有特殊情况”。
例如，通过观察多个水果都是甜的，我们可以推断“所有水果都是甜的”。
归纳推理的结论有时可能不准确，因为我们无法观察或掌握全部情况，但它对于发现新的知识和规律非常有用。
3.溯因推理：溯因推理是通过观察或调查已有的结果或现象，推断出导致这些结果或现象的原因的方法。
溯因推理是一种从结果到原因的推理方式。
它的基本形式是：“一些结果存在，那么它的原因也存在”。
例如，如果已知人生病了，那么通过溯因推理，我们可以推断可能的原因，如感染病毒、暴露在污染环境中等。
溯因推理对于解决问题、发现问题的根本原因非常有用。
除了以上三种常见的逻辑推理方法，还有其他推理方式，如对比推理、类比推理等。
这些方法在实际应用中常常结合使用，以达到更准确的推理结果。
逻辑推理是人类思维的基础，无论是在日常生活中做决策，还是在科学、哲学等领域进行研究，都离不开逻辑推理的方法。
通过不断的实践和学习，我们可以提高逻辑思维能力，更好地运用推理方法。
归纳推理
1、什么是归纳推理？归纳推理是以个别知识为前提推出一般知识为结论的推理。
归纳推理的实质—概括性2、课本所涉及的归纳概括有两种：简单枚举归纳和统计归纳（一）简单枚举归纳：根据一类事物中部分个体对象具有（或不具有）某种属性，从而推出该类事物全部对象都具有（或不具有）某种属性。
简单枚举归纳推理的逻辑结构式 S 1是（不是）P S 2是（不是）P S 3是（不是）P ……S n 是（不是）P（S 1、S 2、S 3……S n 是S 类的部分对象，且没有出现反例） —————————————————————— 所以，所有的S 是（不是）P评价：用途非常广泛，可以适用于各种场合。
在探求新知识的过程中具有极为重要的意义。
但是，它也有缺点，这就是它的结论是或然的，因此，在归纳推理中，逻辑学要解决的一个中心课题就是“如何提高结论的可靠性”。
（尽量广泛考察个体对象。
因为被考察对象的范围愈广，结论的可靠性程度愈高。
一旦发现反例，就应该推翻原来带有普遍性的结论。
避免“轻率概括”或“以偏概全”。
）（二）统计归纳：根据被考察的样本中百分之几的对象具有（或不具有）某属性，从而推出总体百分之几的对象具有（或不具有）某属性。
即样本推广到全体统计归纳推理格式： 在若干个A 的样品中观察到有X百分比的A 有 属性B 。
所以，所有A 中有X 百分比的A 有属性B样本中百分之几的S 是P 所以，总体百分之几的S 是P评价：统计归纳推理是由样本推广到全体，因此，结论也是或然。
也要注意提高结论的可靠性程度。
（第一，观测的次数愈多，考察的范围愈广，结论的可靠性程度愈高。
第二，概率的推算不是一劳永逸的，要随着客观实际的发展不断地进行新的推算。
确3. 归纳推理与演绎推理的不同点1、思维的进程不同（定义上看）演绎推理：从一般到个别。
归纳推理：从个别到一般。
2、结论断定的知识范围不同演绎推理：结论断定的范围没有超出前提断定的范围。
（由大到小）归纳推理：一般来说结论断定的范围超出了前提断定的范围。
数学思维游戏(3)
• 1，10，31，70，133，（）。 • A．136 B．186 C．226 D．256
• 三级等差数列
请找出问号代表的数？ 7, 24, 75, 228, 687，？
• 2064 • 二级等差数列
• 下列数字中，127后面的数字应该是多少？ • 7, 19, 37, 61, 91, 127， ？
24
3
7
1
？
• 前两数相乘＋第三个数得第四个数
2
5
8
7
4
1
12
9
？
• 等差数列。第1,3列相加除2得第2列
• 19，23，27，31，（），39。
• 147，151，157，165，（） 。
• 32，27，23，20，18，（）
• 10，18，33，57，( )。
• 92 • 变式二级等差数列 • 差数n方－1
• 行数的平方＋上一行数
1
1
1
1
1
3
25
？
1111 1357 1 5 13 25 1 7 25 ？
• 从拇指开始数到小指，然后再折回来接着 数，到拇指后再折回去数，（折回去数时 小拇指与拇指都不重复计数），问数到第 1000根手指时是哪个？
• 8个数为一个循环，刚好一个循环结束，所 以是食指。
• 缺点是容易犯不完全归纳的毛病。
26 11
3
4
10
6
？
15
如图，最后一个被分割的圆环里 应该 填什么数？
左＋右＋3＝下
如图，根据规律请算出？处代表什么数字？
23 117 13
9
4 92
8
15
？
• 120
jiayingxixi Word 文档 (3)归纳推理课时教案愿与大家共同交流,请多指导
第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选参赛人员信息3.1归纳与类比一、教案背景1.面向学生：高二文科学生2.教材版本：北师大版3.课时：一课时4课前准备：多面体模型二. 教学课题（1）通过本节课的学习，希望学生能理解归纳推理的原理，认识归纳推理的实践意义，对科学发展的推动作用。
（2）培养学生数学习中的探究方法，激发学习兴趣，通过网络资料展示增强学生的爱国热情，培养为科学研究贡献的精神。
三.教材分析《归纳推理》是北京师范大学出版社出版的普通中学课程标准实验教科书数学（选修1－2）第三章第一节的内容。
安排在高二文科第二学期学习，本节课揭示的是科学研究中的一般思维模式——归纳推理的原理，归纳推理的操作步骤及其意义。
本部分内容在高考中多以探究性新定义命题方式出现，是学生的一大弱点，应加强指导。
归纳推理也为后续的数学证明的学习奠定了基础。
教学目标：1.知识与技能目标：理解归纳推理的原理，并能运用解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现“以学生为主导”的教学新理念。
3.情感、价值观：感受生活中处处有推理的事实，归纳推理的结论有待验证的原因，培养学习数学的兴趣。
教学重点：归纳推理的原理教学难点：归纳推理的具体应用。
四. 教学过程：1.创设情景情景（一）你知道火星上有生命吗【百度搜索】：/question/341615045.html 情景（二）：〖百度搜索〗牛顿，苹果与万有引力/question/270944754.html 情境（三）：〖百度搜索〗陈景润与哥德巴赫猜想猜想/question/309969521.html2.探求研究:探究1．由“铜、铁、铝、金等金属能导电”，你能归纳出什么结论？/b/6699097.html探究2．学生根据自备的多面体进行观察，统计多面体的面数、顶点数和棱数；（学生实验）探究3．整理所得结论，并尝试证明；若得证，则改写成定理，否则修改猜想，进一步尝试证明。
推理的概念分类
推理的概念分类推理是一种基于逻辑思维和证据分析的思维过程，通过观察、分析、比较和推断推断出未知或隐藏的信息或事实。
推理广泛应用于科学研究、法律判断、问题解决等领域。
根据推理的对象、过程和目标等特点，可以将推理分为不同的概念分类。
以下将介绍几种常见的推理分类。
1. 归纳推理（Inductive Reasoning）归纳推理是通过观察和分析事实、数据或样本等特定案例来推断出普遍的规律、原则或结论。
归纳推理是从特殊到一般的推理，具有一定的不确定性，推断的结论并不具备绝对的可靠性。
例如，通过观察多个不同的苹果都是红色的，可以归纳出“所有的苹果都是红色”的结论。
2. 演绎推理（Deductive Reasoning）演绎推理是通过已知的前提和逻辑规则来推导出必然的结论。
演绎推理是从一般到特殊的推理，通过逻辑演绎可以保证推断的结论是准确和可靠的。
例如，如果已知“所有人类都会死亡”，那么“李明是人类，所以李明将会死亡”就是一种演绎推理。
3. 统计推理（Statistical Reasoning）统计推理是通过收集和分析大量数据来进行推断和判断。
统计推理可以通过样本数据来推测总体的特征和规律，并通过统计方法对推断的准确性进行估计。
例如，通过对一批产品进行抽样检验，可以推断整个批次的产品质量如何。
4. 伦理推理（Ethical Reasoning）伦理推理是指通过道德原则、伦理价值观和道德规范等进行推理的过程。
伦理推理用来判断在伦理道德范围内的行为是否正确、合理或可接受。
例如，通过比较不同的伦理原则和价值观，判断某个行为是否符合伦理标准。
5. 非形式推理（Informal Reasoning）非形式推理是一种在日常生活中广泛使用的推理方式，它不依赖于严格的逻辑规则，更多地依赖于经验、常识、直觉和背景知识。
非形式推理通常涉及到对复杂情境的判断和推断，具有较大的灵活性和主观性。
例如，通过观察天空中乌云的密度，结合以往的经验，判断是否会下雨。
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2013年7月李爱国的初中数学组卷2013年7月李爱国的初中数学组卷一．选择题（共10小题）1．下列图案是由同样大小的小正方形按一定的规律拼接而成．其中第一个图案有1个小正方形，第二个图案有5个小正方形，第三个图案有13个小正方形，依此规律，第7个图案中小正方形的个数为（）2．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008应在（）3．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（）4．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41…5．请仔细观察下图，从图形（1）（2）（3）的变化规律，确定图形（4）为（）．C D．6．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（）．C D．7．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（）．C D．9．（2010•烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是．C D．10．观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第10个点阵中的点的个数s为（）二．填空题（共4小题）11．从汽车的后视镜中看到某车车牌的号码是：则该车的实际号码是_________．12．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是_________．13．（2001•青海）过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________个（用含n的代数式表示）三角形．14．如图，从四边形的一个顶点出发，可以连1条对角线，四边形被分成两个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以连2条对角线，五边形被分成3个三角形，从六边形的一个顶点出发，可以连3条对角线，六边形被分成4个三角形，按照这个规律，从n边形的一个顶点出发，可以连_________条对角线，n边形被分成_________个三角形．三．解答题（共16小题）15．观察下列等式：32﹣12=4×242﹣22=4×352﹣32=4×4…你发现有什么规律请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律，并写出第12个等式．16．观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，…（1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n（n为正整数）的等式表示该规律；（2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性．17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）试用含有n的式子表示这一规律；（3）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+ (99)①1=1②1+3=2③1+3+5=3④_________⑤_________．18．观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…（1）你能用一个算式表示这个规律吗？（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+ (82)19．用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：n个图形需要多少根火柴棒？20．探索规律：用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：照这样的规律搭下去：（1）第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？（2）第n个图形的小三角形个数有几个？第200个图形的小三角形个数有几个？（3）第n个图形需要多少根火柴棒？21．如下图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒…（1）搭90条小鱼需要用多少根火柴棒？你是怎样得出的？（2）搭m条小鱼需要用多少根火柴棒？22．七巧板游戏是我国古代入民创造的益智游戏，它如图所示：（1）你能在七巧板图中找出哪些你所熟悉的图形？（2）用七巧板可以拼出许多图形，如图所示的狐狸和小桥，你知道它们各部分各由七巧板中的哪一块图形构成的吗？在图中标出来．（3）你自己能设计两个由七巧板拼出的图案吗？并给拼成的图案配上恰当的解说词．23．性质探索：（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．（2）三角形的内角和是180°，那么，四边形的内角和是多少度呢？如图，作四边形ABCD的对角线AC，它把四边形分成两个三角形，四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于2×180°=360°．（3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成几个三角形？它的内角和是多少度？（4）对于六边形呢？七边形呢？…过n边形一个顶点的所有对角线，可以把n边形分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？24．观察图形，填写下表：25．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？26．已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．根据上图所示，一个四边形可以分成_________个三角形；于是四边形的内角和为_________度：一个五边形可以分成_________个三角形，于是五边形的内角和为_________度，…，按此规律，n边形可以分成_________个三角形，于是n边形的内角和为_________度．28．观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？29．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：（1）如图2，n边形A1A2A3A4…A n中，过顶点A1可以画_________条对角线，它别是_________；过顶点A2可以画_________条对角线，过顶点A3可以画_________条对角线．（2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？（3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？（4）在此基础上，推导出n边形的内角和．30．观察下列数表根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_________．（1）第n行与第n列的交叉点上的数应为_________．（用含正整数n的式子表示）（2）计算左上角2×2的正方形里所有数字之和，即：在数表中任取几个2×2的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．2013年7月李爱国的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图案是由同样大小的小正方形按一定的规律拼接而成．其中第一个图案有1个小正方形，第二个图案有5个小正方形，第三个图案有13个小正方形，依此规律，第7个图案中小正方形的个数为（）2．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2008应在（）3．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（）4．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41…5．请仔细观察下图，从图形（1）（2）（3）的变化规律，确定图形（4）为（）．C D．6．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（）．C D．．7．公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（）．C D．9．（2010•烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是D．．C10．观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第10个点阵中的点的个数s为（）二．填空题（共4小题）11．从汽车的后视镜中看到某车车牌的号码是：则该车的实际号码是1526EL．12．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是W5236499．13．（2001•青海）过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个（用含n的代数式表示）三角形．14．如图，从四边形的一个顶点出发，可以连1条对角线，四边形被分成两个三角形，从五边形的一个顶点出发，可以连2条对角线，五边形被分成3个三角形，从六边形的一个顶点出发，可以连3条对角线，六边形被分成4个三角形，按照这个规律，从n边形的一个顶点出发，可以连n﹣3条对角线，n边形被分成n﹣2个三角形．三．解答题（共16小题）15．观察下列等式：32﹣12=4×242﹣22=4×352﹣32=4×4…你发现有什么规律请用含有n（n≥1的整数）的等式表示你发现的规律，并写出第12个等式．16．观察下列等式：12+（1×2）2+22=9=（12+1+1）2，22+（2×3）2+32=49=（22+2+1）2，32+（3×4）2+42=169=（32+3+1）2，42+（4×5）2+52=441=（42+4+1）2，52+（5×6）2+62=961=（52+5+1）2，…（1）根据以上运算，你发现了什么规律，用含有n（n为正整数）的等式表示该规律；（2）请用分解因式的知识说明你发现的规律的正确性．17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）试用含有n的式子表示这一规律；（3）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+ (99)①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④1+3+5+7=42⑤1+3+5+7+9=52．18．观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…（1）你能用一个算式表示这个规律吗？（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+ (82)==20419．用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所示：n个图形需要多少根火柴棒？20．探索规律：用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：照这样的规律搭下去：（1）第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？（2）第n个图形的小三角形个数有几个？第200个图形的小三角形个数有几个？（3）第n个图形需要多少根火柴棒？=．21．如下图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒…（1）搭90条小鱼需要用多少根火柴棒？你是怎样得出的？（2）搭m条小鱼需要用多少根火柴棒？22．七巧板游戏是我国古代入民创造的益智游戏，它如图所示：（1）你能在七巧板图中找出哪些你所熟悉的图形？（2）用七巧板可以拼出许多图形，如图所示的狐狸和小桥，你知道它们各部分各由七巧板中的哪一块图形构成的吗？在图中标出来．（3）你自己能设计两个由七巧板拼出的图案吗？并给拼成的图案配上恰当的解说词．23．性质探索：（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．（2）三角形的内角和是180°，那么，四边形的内角和是多少度呢？如图，作四边形ABCD的对角线AC，它把四边形分成两个三角形，四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于2×180°=360°．（3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成几个三角形？它的内角和是多少度？（4）对于六边形呢？七边形呢？…过n边形一个顶点的所有对角线，可以把n边形分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？24．观察图形，填写下表：25．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？26．已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．根据上图所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为360度：一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为540度，…，按此规律，n边形可以分成（n﹣2）个三角形，于是n边形的内角和为（n﹣2）•180度．边形的对角线共有28．观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？个顶点共有=5边形的对角线有29．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：（1）如图2，n边形A1A2A3A4…A n中，过顶点A1可以画n﹣3条对角线，它别是A1A n﹣1（n＞3）；过顶点A2可以画（n﹣3）条对角线，过顶点A3可以画（n﹣3）条对角线．（2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？（3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？（4）在此基础上，推导出n边形的内角和．边形的对角线条数的为：30．观察下列数表根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为11．（1）第n行与第n列的交叉点上的数应为2n﹣1．（用含正整数n的式子表示）（2）计算左上角2×2的正方形里所有数字之和，即：在数表中任取几个2×2的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论．。